Раздел 1 Основные математические понятия

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ
ПОСТУПАЮЩИХ НА БАЗЕ 9 КЛАССОВ
Раздел 1
Основные математические понятия
1. Натуральные числа. Простые и составные числа. Понятие о разложении
натурального числа на простые множители. Наибольший общий делитель.
Наименьшее общее кратное.
2. Положительные и отрицательные числа. Противоположные числа. Модуль
числа, его геометрический смысл. Сравнение положительных и
отрицательных чисел.
3. Обыкновенная дробь. Сравнение обыкновенных дробей. Правильные и
неправильные дроби. Целая и дробная части числа. Основное свойство
дроби.
4. Десятичная дробь. Приближенное значение числа. Округление чисел.
Проценты. Основные задачи на проценты.
5. Понятие о числе как результате измерения. Рациональные числа.
Представление рациональных чисел в виде периодических бесконечных
десятичных дробей.
6. Изображение чисел на прямой. Координата точки. Прямоугольная система
координат на плоскости, абсцисса и ордината точки.
7. Пропорция. Основное свойство пропорции. Понятие о прямой и обратной
пропорциональности величин.
8. Понятие об иррациональных числах. Действительные числа. Числовые
неравенства и их свойства.
9. Понятие об измерении величин, абсолютной и относительной погрешности
приближенного значения. Запись чисел в стандартном виде.
10. Квадратный корень и кубический корень.
Раздел 2
Основные признаки, свойства, теоремы и формулы
Алгебра
1. Свойства натуральных чисел (переместительное, сочетательное,
распределительное).
2. Признаки делимости на 2, на 3, на 9.
3. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное нескольких
чисел.
4. Основные действия над целыми числами (сложение, вычитание, деление и
умножение).
5. Основное свойство дроби.
6. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.
7. Умножение и деление обыкновенных дробей.
8. Действия над смешанными числами.
9. Представление обыкновенной дроби в виде десятичной и наоборот.
10. Действия над десятичными дробями. Проценты.
11. Определение модуля числа.
12. Корень n-ной степени и его свойства.
13. Степень с целым показателем и ее свойства.
14. Степень с рациональным показателем и ее свойства.
15. Линейное уравнение и его решение (на примерах).
16. Линейное неравенство и его решение. Решение систем
линейных неравенств (на примерах).
17. Система двух линейных уравнений с двумя переменными, ее решение.
18. Одночлен и многочлен. Разложение многочлена на множители.
19. Сокращение алгебраической дроби. Приведение алгебраических дробей к
общему знаменателю.
20. Квадратное уравнение и его решение. Теорема Виета.
21. Квадратный трехчлен. Разложение его на множители.
22. Решение квадратных неравенств.
23. Формулы сокращенного умножения.
24. Арифметическая прогрессия и формула ее n-го члена.
25. Геометрическая прогрессия и формула ее n-го члена.
26. Прямоугольная система координат на плоскости, абсцисса и ордината
точки.
27. Понятие функции (монотонность, четность и нечетность).
28. Функция y = kx+ в, y = аx2 +вх+ с, y = k/x, y = kx, их свойства и
графики.
29. Радианная мера угла.
30. Определение sin, cos, tg и ctg числа.
Геометрия
1. Основные понятия геометрии: точка, прямая, плоскость и расстояние.
2. Понятие геометрических фигур (отрезок, луч, полуплоскость, ломанная,
многоугольник, угол, окружность и круг).
3. Виды треугольников.
4. Три признака равенства треугольников.
5. Признаки подобия треугольников.
6. Формулы площади треугольника (не меньше трех).
7. Треугольник, вписанный и описанный около окружности.
8. Теорема о внешнем угле треугольника.
9. Теорема о сумме углов треугольника.
10. Теорема Пифагора.
11. Решение прямоугольных треугольников.
12. Средняя линия треугольника. Теорема о средней линии треугольника.
13. Медиана, биссектриса и высота. Теорема о медиане, биссектрисе
и высоте равнобедренного треугольника.
14. Признаки параллельности прямых.
15. Теорема о серединном перпендикуляре к отрезку.
16. Теорема Фалеса.
17. Свойство касательной к окружности.
18. Теорема о вписанном в окружность угле.
19. Формулы площадей параллелограмма, трапеции.
20. Длина окружности и площадь круга.
21. Понятие скалярных и векторных величин.
22. Определение равных векторов.
23. Сложение, вычитание векторов. Умножение вектора на число.
24. Теорема синусов, косинусов.
25. Скалярное произведение векторов.
Раздел 3
Основные умения и навыки
Поступающие должны:
1. Выполнять арифметические действия над целыми и дробными числами
2. Решать основные задачи на дроби и проценты, составлять и решать
пропорции.
3. Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений,
используя разложения многочленов на множители, формулы сокращенного
умножения.
4. Владеть общими приемами решений уравнений (разложение на
множители, подстановка и замена переменной, тождественные
преобразования обеих частей), общими приемами решения систем
уравнений.
5. Решать уравнения и неравенства первой и второй степени; уравнения,
сводящиеся к ним; решать несложные системы уравнений первой и второй
степени.
6. Изобразить геометрические фигуры на чертеже, иллюстрировать чертежом
условие несложной геометрической задачи.
7. Решать несложные задачи на вычисление углов, площадей с
использованием свойств геометрических фигур и формул.
ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ
ПОСТУПАЮЩИХ НА БАЗЕ 11 КЛАССОВ
Тема: Функции и их графики
1. Понятие функции (определение, область определения, множество
значений, чётность, периодичность, монотонность).
2. Линейная, квадратичная, степенная функции, их свойства и графики.
3. Показательная функция, её свойства и график.
4. Логарифмическая функция, её свойства и график.
Тема: Уравнения и системы уравнений
5. Линейное уравнение и его корни.
Квадратное уравнение и его корни. Теорема Виета
Иррациональные уравнения. Показательные уравнения. Логарифмические
уравнения.
6.Простейшие системы уравнений с двумя неизвестными.
Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое
сложение, введение новых переменных.
Тема: Выражения и их преобразования
7. Степень с действительным показателем и её свойства.
8. Логарифм. Свойства логарифмов.
9. Формулы сокращённого умножения.
Тема: Тригонометрия
10. Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса.
Тригонометрические тождества.
11. Формулы приведения.
12. Формулы сложения аргументов.
13. Формулы двойного аргумента.
14. Функция y=sin x, её свойства и график.
15. Функция y=cos x, её свойства и график.
16. Функция y=tg x, её свойства и график.
17. Арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс числа.
18. Уравнение sin x=a. Формула корней и частные случаи.
19. Уравнение cos x=a. Формула корней и частные случаи.
20. Уравнения tg х=а и ctg х=а. Формулы корней.
Тема: Производная и её применение.
21. Определение производной. Её физический смысл.
22. Правила дифференцирования.
23. Производные элементарных функций.
24. Геометрический смысл производной. Уравнение касательной.
25. Возрастание и убывание функции.
26. Точки экстремума. Необходимое и достаточное условия экстремума
функции.
27. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.
28. Определённый интеграл. Формула Ньютона-Лейбница для вычисления
определённого интеграла.
Тема: Геометрические фигуры. Измерения геометрических величин
29. Аксиомы стереометрии.
30. Следствия из аксиом. Способы задания плоскости.
31. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Признак
скрещивающихся прямых.
32. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве. Признак
параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости.
33. Взаимное расположение двух плоскостей в пространстве. Признак параллельности и перпендикулярности двух плоскостей.
34. Теорема о трёх перпендикулярах.
35. Угол между прямой и плоскостью.
36. Двугранный угол.
37. Векторы в пространстве. Скалярное произведение векторов.
38. Призма, параллелепипед. Площадь боковой и полной поверхности.
39. Объём призмы.
40. Пирамида. Усечённая пирамида. Площадь боковой и полной поверхности.
41. Объём пирамиды.
42. Тела вращения: цилиндр, конус, усечённый конус. Площадь боковой и
полной поверхности.
43. Объём цилиндра и конуса.