Расчет блока составной конструкции из ... круговой цилиндрической оболочки под действием ...

Расчет блока составной конструкции из шестиугольной пластины и
круговой
цилиндрической
оболочки
под
действием
нагрузки,
приложенной в вершинах пластины
И.А.Краснобаев, И.А. Маяцкая, Икуру Годфрей Аарон, В.В. Семисенко
Рассмотрим поведение блока составной конструкции (рис. 1) под действием нагружения лишь в одной вершине пластины [1]-[10].
Рассмотрим шестиугольную пластину (тело I), к которой нагрузка приложена в точке А1 и соответственно в точке В1.
Рис.
1. – Схема нагружения составной конструкции из шестиугольной
пластины и круговой цилиндрической оболочки: Р1 и Р2 – симметричное
нагружение и Р3– кососимметричное нагружение узла А1; Р4 и Р5 –
симметричное нагружение и Р6 – кососимметричное нагружение узла В1;
Р  Р1 , Р2 , Р3 , Р4 , Р5 , Р6  – вектор нагрузки.
Пусть точка А1 приложена на том же самом радиуса, что и точка В1.
Найдем перемещения для тела I. Введем обозначения: u кI1 – перемещение тела I вдоль первой координатной оси от нагрузок, действующих в точках А 1 и
В1 в к-ом блоке; u кI 2 – перемещение тела I вдоль второй координатной оси от
нагрузок, действующих в точках А1 и В1 в к-ом блоке ; uкI 3 – аналогично
Ii – перемещение тела I вдоль j -той ковдоль третьей координатной оси ; uкj
ординатной оси от нагрузки Рi. Тогда имеет место соотношение:
u кI1  u кI11  u кI12  u кI13  u кI14  u кI15  u кI16 ;
I4
I5
I6
u кI 2  u кI12  u кI 22  u кI 3
2  uк 2  uк 2  uк 2 ;
uкI 3  uкI13  uкI 32  uкI 33  uкI 34  uкI 35  uкI 36 ; ( i  1,2,...,6; j  1,2,3 ). (1)
Ii и коэффициенты а Ii , полученные
Введем аппроксимирующие функции Фкj
kj
после решения системы уравнений([8]–[9]):
П
l М ni l а ni l N ni l Pi  0 ,
kj kj
kj k
ni
акj
,rs
(2)
где n  I , II , III – номер тела; l  1– номер нагружения пары соответствующих
вершин; i  1,2,...6 – номер нагружения; k  1,2,... – номер блока; j  1,2,3 – номер
координатной оси.
Ii и а Ii ([8]–[9]):
Выразим перемещения через функции Фкj
kj
I1  Ф I1а I1 ;
u кj
кj kj
I 3  Ф I 3а I 3 ;
u кj
кj kj
I 5  Ф I 5а I 5 ;
u кj
кj kj
I 2  Ф I 2а I 2 ;
u кj
кj kj
I 4  Ф I 4а I 4 ;
u кj
кj kj
I 6  Ф I 6а I 6 .
u кj
кj kj
(3)
В результате получаем:
uкI1  ФкI11а I1  ФкI12а I 2  ФкI13а I 3  ФкI14а I 4  ФкI15а I 5  ФкI16а I 6 ;
k1
k1
k1
k1
k1
k1
uкI 2  ФкI12а I1  ФкI 22а I 2  ФкI 23а I 3  ФкI 24а I 4  ФкI 25а I 5  ФкI 26а I 6 ;
k2
k2
k2
k2
k2
k2
(4)
uкI 3  ФкI13а I1  ФкI 32а I 2  ФкI 33а I 3  ФкI 34а I 4  ФкI 35а I 5  ФкI 36а I 6 .
k3
k3
k3
k3
k3
k3
В матричном виде эти соотношения имеют следующий вид:
 u I  Ф I
0
0  аkI1 
 к1   к1
 I 
l uI   u I    0 Ф I
0
к  к2  
 аk 2 
к2

 I  

0
ФкI 3  а I 
 uк3   0
k
3

 


или
l u I  l Ф I l а I ,
к
к k
(5)
I – матрица аппроксимирующих функций в
где l Фк
k блоке для тела I
при нагружении пары соответствующих вершин тела III и тела I; l аkI – матрица коэффициентов в k блоке для тела I для всех нагрузок, полученных при
решении системы уравнений (2). Аналогично получаем матричные уравнения для перемещений любой точки для тел II и III: цилиндрической оболочки и подкрепляющей окантовки:
l u II  l Ф II l а II
к
к
k
и
l u III  l Ф III l а III .
к
к
k
(6)
Для окантовки новые аппроксимирующие функции не были введены, а
перемещения ее выражались через перемещения цилиндрической оболочки
(тела II):
l Ф III  l Ф II
к
к
и l а kIII  l а kII .
z H
В результате перемещение любой точки k блока от нагружения пары
соответствующих вершин равно
 l uI   l ФI

к  
к
l u   l u II    0
к  к  
III   0
 l uк

 
0
l Ф II
к
0
 l а I 

k
 l II 

0
а
 k 
l Ф III  l III 
к  а k 


0
l u l Ф l а .
к
к k
или
(7)
Из соотношения (2) коэффициенты равны:
(8)
После преобразований получаем
l а ni   М ni 
kj  kj 
1
 N ni  Pi ,
kj k
 P1 
 k
1


  М n   N n  P 2 
k k
 l aI    k 
 к  
1
 3 
l a   l a II     М n   N n  Pk 
 k
к  к 
k  4 



l
III
 Pk 
 aк  
1


   М n   N n  5 
k  Pk 
 k 

 6 
P 
 k 
или
1


l а    М   N l P ,


k  k 
k к


(9)
1


  М I   N I 
k 
  k
1
1


где  М k   N k    М kII   N kII  и



 

  III  1 III 
  М k   N k 




Т
 l P    P1
 k
 к



P2
k
P3
k
P4
k
P5
k
P 6  .
k 
Перемещение любой точки k блока можно выразить через нагрузку,
приложенную в соответствующей паре вершин:
l u l Ф   М 
к
к  k


1
 Nk l Pк .
(10)
Можно рассмотреть деформированное состояние данного блока
под действием нагрузки во всех вершинах шестиугольной пластины.
Литература:
1. Амосов А.А. Техническая теория тонких упругих оболочек. [Текст]:
Монография/ Амосов А.А. – М.:АСВ, 2009, – 332 с.
2. Филин А.П. Элементы теории оболочек[Текст]: Монография/ Филин
А.П..– Л.:Стройиздат, 1975, – 256 с.
3. Огибалов П.М., Колтунов М.Л. Оболочки и пластины[Текст]: Монография/ Огибалов П.М., Колтунов М.Л.–М.:МГУ, 1969, – 696 с.
4. Calladine C.R. Theory of shell structures.[Text]: Monograph/ Calladine
C.R. – N.Y.: Cambridge University Press, 1989, –788 p.
5. Zingoni A. Shell structures in civil and mechanical engineering.[Text]:
Monograph/ Zingoni A. – N.Y.: Thomas Telford Publishing, 1997, –351 p.
6. Маяцкая И.А.,Краснобаев И.А.,Икуру Годфрей Аарон Прочностной
расчет блока составной конструкции из шестиугольной пластины, круговой
цилиндрической оболочки и отбортовки. [Электронный ресурс]// «Инженерный
вестник
Дона»,
2013
№2.
–
Режим
доступа:
http://ivdon.ru/magazine/archive/n2y2013/1667 (доступ свободный) – Загл. с
экрана. – Яз. рус.
7. Маяцкая И.А.,Краснобаев И.А.,Икуру Годфрей Аарон Определение
потенциальной энергии шестиугольной отбортовки блока составной конструкции, состоящей из основания в форме шестиугольной пластины, жестко
связанной с круговой цилиндрической оболочкой. [Электронный ресурс]//
«Инженерный
вестник
Дона»,
2013
№2.
–
Режим
доступа:
http://ivdon.ru/magazine/archive/n2y2013/1668 (доступ свободный) – Загл. с
экрана. – Яз. рус.
8. Краснобаев И.А.,Маяцкая И.А., Икуру Годфрей Аарон Энергия
деформации составной конструкции, состоящей из шестиугольной пластины
и
круговой
цилиндрической
оболочки.
[Электронный
ресурс]//
«Науковедение», 2013 №3(16). – Режим доступа: http://www.naukovedenie.ru.
/10ТРГСУ313 (доступ свободный) – Загл. с экрана. – Яз. рус.
9. Краснобаев И.А., Маяцкая И.А., Икуру Годфрей Аарон Нагружение
блока составной конструкции из шестиугольной пластины и круговой
цилиндрической оболочки. [Электронный ресурс]// «Науковедение», 2013
№3(16). – Режим доступа: http://www.naukovedenie.ru./11ТРГСУ313 (доступ
свободный) – Загл. с экрана. – Яз. рус.
10. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки.
[Текст]: Монография/ Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. –М.:Наука,
1966, – 636 с.