ᵞ - Северо-Кавказский горно

Еналдиева М.А.
Методическое пособие
к лабораторным работам по дисциплине
«Геодезическое сопровождение строительных процессов»
для студентов направления подготовки 270800 «Строительство»,
профиль «Автомобильные дороги».
г. Владикавказ 2014
Федеральное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
СЕВЕРО-КАВКАЗСКИЙ ГОРНО-МЕТАЛЛУРГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
(ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)
Кафедра региональной геологии и геодезии
Методическое пособие
к лабораторным работам по дисциплине «Геодезическое сопровождение строительных
процессов»
для студентов направления 270800 «Строительство» профиль «Автомобильные дороги».
Владикавказ 2014
Методическое пособие к лабораторным работам по дисциплине «Геодезическое сопровождение строительных
процессов» для студентов направления 270800 «Строительство» профиль «Автомобильные дороги».
подготовлен преподавателем кафедры «Региональной геологии и геодезии» для студентов направления 270800
«Строительство» профиль «Автомобильные дороги» .
В настоящем методическом пособии к лабораторным работам по дисциплине «Геодезическое сопровождение
строительных процессов» описаны расчеты для разбивки горизонтальных и вертикальных круговых кривых и
закруглений с переходными кривыми на автомобильных дорогах. Содержание лабораторных работ включает
основные теоретические положения, методику лабораторного расчета, даны указания по применению на практике
знаний, полученных в лаборатории.
Цель сборника – помочь студентам в подготовке к проведению лабораторного расчета, в обработке
экспериментальных результатов, а также привить им навыки работы с таблицами для разбивки горизонтальных и
вертикальных круговых кривых и закруглений с переходными кривыми на автомобильных дорогах.
Составители: ст.преп. Еналдиева М.А.
Рецензент: Келоев Т.А.
СОДЕРЖАНИЕ.
Введение……………………………………………………………………………………………………………………..….6
1. Лабораторная
работа
№1.Геометрическое нивелирование………………………………………………...8
2. Лабораторная работа №2. Основные элементы горизонтальных и вертикальных круговых кривых.
Горизонтальные круговые кривые……………………….…….56
3. Лабораторная работа №3. Основные элементы горизонтальных и вертикальных круговых кривых.
Вертикальные круговые кривые……………………………………………………………………….…..58
4. Лабораторная работа №4. Прямоугольные координаты для детальной разбивки
горизонтальных и вертикальных круговых кривых от тангенсов.
Горизонтальные круговые кривые………………………………………………………………………….…61
5. Лабораторная работа №5. Прямоугольные координаты для детальной разбивки горизонтальных и
вертикальных круговых кривых от тангенсов. Вертикальные круговые кривые…………………………64
6. Лабораторная работа №6. Прямоугольные координаты для детальной разбивки
круговых кривых от хорд………………………………………………………………………………….…...67
7. Лабораторная работа №7. Разбивка горизонтальных кривых продолженными хордами.
Сущность способа
продолженных
хорд………………………………………………………………………………………………………..….…74
8. Лабораторная работа №8. Разбивка круговой кривой в закруглении с переходными кривыми в сильно
залесенной и холмистой местности способом продолженных хорд………………………………………79
9. Лабораторная работа №8. Разбивка закруглений с переходными кривыми.
Нормы и технические условия…………………………………………………………………………………82
10.Лабораторная работа №10 Упрощенный способ разбивки закруглений с переходными кривыми.
Определение величин основных элементов закруглений с переходными кривыми
(Тпк, Кпк, Дпк, Бпк)…………………………………………………………………………………………..85
11.Лабораторная работа №11 Упрощенный способ разбивки закруглений с переходными кривыми.
Детальная разбивка закруглений
с
переходными кривыми……………………………………90
12.Лабораторная работа №12. Способ разбивки закруглений с переходными кривыми.
Пример разбивки………………………………………………………………………………………………93
13.Лабораторная работа №13. Дополнения к основным элементам круговых кривых для определения
Основных элементов закруглений
с
переходными кривыми…………………………………...96
14.Лабораторная работа №14. Прямоугольные координаты для детальной разбивки от тангенсов
и касательных к ветвям круговой кривой закруглений с переходными кривыми……………………….100
15.Лабораторная работа №15. Вычисление координат любой точки в пределах переходной
кривой
от начала координат в точке НПК (начало переходной кривой)……………………………………105
16.Лабораторная работа №16. Разбивка ветвей переходныхв каждом закруглений………………………….…….111
17.Литература…………………………………………………………………………………………………………….112
ВВЕДЕНИЕ
Линейными сооружениями являются железный и автомобильные дороги, каналы различного назначения,
трубопроводы, линии электропередач и др.
Трассой называется ось проектируемого сооружения линейного типа обозначенное на местности или
нанесенное на карту, фотоплан или в виде цифровой модели местности.
Основными элементами трассы являются план – ее проекция на горизонтальную плоскость. В плане трасса
состоит из прямых участков разных направлений сопрягающихся между собой горизонтальными кривыми
постоянного или переменного радиуса кривизны.
Продольный профиль – вертикальный разрез по проектируемой линии сооружения. В продольном профиле трасса
состоит из линий разного уклона, соединяющиеся между собой вертикальными круговыми кривыми. При построении
продольного профиля трассы вертикальный масштаб для наглядности делают в 10 раз крупнее горизонтального.
Для характеристики местности в направлениях перпендикулярных к трассе составляют поперечные профили в
одинаковом горизонтальном и вертикальном масштабе.
Наиболее полной по объему и, одновременно, наиболее типичной является программа геодезических работ при
строительстве автомобильных дорог.
На этапе инженерно-геодезических изысканий выполняют камеральное и полевое трассирование.
На этапе проектирования составляются и оформляются продольные и поперечные профили.
Непосредственно перед началом строительных работ производят закрепление трассы с выносом знаков
крепления за пределы зоны земляных работ. На закруглениях трассы детально разбивают кривые, причем, если радиус
поворота меньше 500м, эта разбивка делается через 10м. Выполняются также: контрольное нивелирование трассы,
включающее все пикетажные и плюсовые точки и сеть постоянных и временных реперов. По всей трассе через
каждые 20-40м разбивают поперечники.
В учебном пособии достаточно подробно описаны этапы полевого трассирования, составления и оформления
профилей. Описание сопровождается полным решением задачи на составление профиля трассы. Приведены образцы
оформляемых журналов, таблиц и схем.
Пособие предназначено для оказания помощи студентам при выполнении данной работы «Составление
профиля трассы автомобильной дороги», а также при прохождении учебной геодезической практики.
Материал изложен в последовательности выполнения работ
Трассирование – комплекс инженерно-геодезических изысканий по выбору трассы согласно техническим и
экономическим условиям.
Различают камеральное и полевое трассирование.
Лабораторная работа №1.
Тема: Геометрическое нивелирование.
1. КАМЕРАЛЬНОЕ ТРАССИРОВАНИЕ
КАМЕРАЛЬНОЕ ТРАССИРОВАНИЕ - трассирование вариантов положения оси линейного сооружения,
представленных в графической, цифровой или иных формах, выполняемое по картам, планам, аэро- и космоснимкам и
другим картографическим материалам. (СП 11-104-97. Инженерно-геодезические изыскания для строительства).
На карте мелкого масштаба намечают трассу, будущей дороги. Затем возможные варианты трассы изучают на планах
более крупного масштаба и выбирают оптимальный вариант. В горных условиях по намеченной оси трассы
составляют продольный профиль, используют изображение рельефа на топографической карте. Обычно трассу
проходится проектировать, обходя различные препятствия – жилые кварталы и ценные земли, болота и озера,
уменьшая уклон дороги и т.п.
При проектировании учитываются требования, предъявляемые техническими особенностями сооружений: при
проектировании железных и автомобильных дорог должна быть обеспечена плавность и безопасность движения
транспорта; при проектировании каналов и канализации – требования к уклонам в расчете на обеспечение самотека
воды и т.п.
От качества трассирования будут в значительной степени зависеть стоимость строительства и эксплуатационные
качества сооружений.
2. ПОЛЕВОЕ ТРАССИРОВАНИЕ
Полевое трассирование – перенос запроектированной трассы на местность с уточнением ее изменения и
закрепление в натуре.
Трасса определяется на местности положением её главных точек:
 начало и конец кривой (НК и КК);
 вершин углов поворота (ВУ);
 середина кривой (СК);
 точки пересечения с осями сооружений.
Эти точки на местности закрепляются знаками. Тип знака зависит от необходимого срока сохранности их на
местности. Створные точки закрепляют вехами.
Перенос трассы с карты на местность производится либо по координатам ее главных точек, либо по данным
привязки трассы к предметам местности. Координаты точек и элементы привязки определяют по карте
графическим путем. Поэтому точность переноса на местность главных точек в основном определяется
масштабом карты. После перенесения точек трассы на местность, прокладывают теодолитные или
полигонометрические ходы, в которые включают все упомянутые точки. В процессе этих работ между углами
поворота производят «вешанье» и измерения линий, измеряют горизонтальные углы, разбивают пикетаж с
отметками плюсовых точек и поперечников. При разбивке пикетажа линии измеряют мерной лентой (линией) в
одном направлении, сверяя значения по нитяному дальномеру. Пикеты закрепляют деревянными кольями.
Рядом устанавливают «сторожок» и делают окопку.
Начало трассы обозначают ПК0. Номер следующего пикетажа означает число сотен метров трассы от ее начала.
Характерно точке рельефа отмечают плюсовые точки, на которых указывают расстояния до ближайших
пикетов, например: ПК5+68.
При разбивке пикетов на наклонных участках в измеренные расстояния вводят поправки за наклон. Разбивка
вблизи углов поворота имеет свою специфику. Пикетаж невозможно разбить по кривой. Кривые могут быть
постоянного радиуса или с переменным.
РАЗБИВКА ПИКЕТАЖА
Расстояния на трассе измеряют дважды. Сначала вместе с угловыми измерениями с помощью светодальномеров
или мерных лент определяют расстояния между вершинами углов. При углах наклона более 2° измеренные
расстояния уменьшают на величину поправки за наклон.
Второй раз расстояния измеряют для разбивки пикетажа, элементов кривых и поперечных профилей. Данные
измерения выполняют обычно мерными лентами или 50-ти метровыми рулетками.
В зависимости от условий местности предельная относительная погрешность линейных измерений допускается 1:1000
– 1:2000. В ходе разбивки пикетажа одновременно выполняют съемку точек ситуации, расположенных вблизи трассы.
Пикетом принято называть конечные точки, обозначающие участки определенной длины. Для железных и
автомобильных дорог пикетом считается отрезок в 100 метров. Пикет обозначают буквами «ПК» и числом, например,
«ПК12» указывает, что данная точка расположена на расстоянии 1200 м от начала трассы.Разбивка пикетажа на
местности - это деление трассы на 100 - метровые отрезки (пикеты, пк), а также определение положения на трассе
характерных точек рельефа (перегибы местности) и ситуации (пересечения с препятствиями, угодьями, инженерными
сооружениями).
Рис. Разбивка пикетажа
Пикеты закрепляют на местности, забивая вровень с землей кол. Рядом с ним (впереди него по ходу трассы, на
расстоянии 20 – 25 см) забивают второй кол – сторожок, возвышающийся над поверхностью земли. На сторожке
подписывают порядковый номер пикета, например ПК12.
Кроме пикетов на местности отмечают ещё плюсовые точки: рельефные – характерные перегибы рельефа местности
(с точностью до 1 м) и контурные – пересекаемые трассой сооружения, водотоки, границы угодий, дороги (с
точностью до 1 см). Плюсовые точки также закрепляют колышком и сторожком. На сторожке пишут номер пикета и
расстояние от него в метрах. Например, ПК13+32, что означает 32 метров после ПК13 или 1332 м от начала трассы.
Там, где местность имеет заметный (более 1:5) поперечный уклон, на каждом пикете и плюсовой точке разбивают
перпендикуляры к трассе, называемые поперечниками. Их разбивают в обе стороны от трассы длиной 15 – 30 м с
таким расчетом, чтобы обеспечить съемку всей полосы местности. Конечные точки поперечников закрепляют точкой
и сторожком, плюсовые точки, располагаемые в местах изменения наклона местности, – только сторожками. На них
пишут расстояние от оси трассы: с буквой «П», если справа от оси, «Л» – слева (рис. ).
Рис.. Разбивка поперечника.
Одновременно с разбивкой пикетажа по обеим сторонам от оси трассы выполняют съемку полосы местности. Ширина
полосы съемки зависит от характера будущего сооружения и устанавливается соответствующими техническими
инструкциями.
В полосе шириной 20 – 25 м с каждой стороны оси трассы съемку ведут инструментально, в основном методом
перпендикуляров, а дальше – глазомерно.
Положение, или пикетаж, характерной точки на трассе - это расстояние от точки до начала трассы в пикетах. Оно
определяется расстоянием в метрах от заднего (предыдущего) пикета со знаком плюс, поэтому эти точки называются
плюсовыми.
Например, если трассу пересекает грунтовая дорога на расстоянии 80 м от пк 3, то это пересечение обозначается так:
пк 3 + 80. Такое обозначение просто и точно описывает ситуацию вдоль трассы.
Разбивку пикетажа начинают от начала трассы (пк 0) с помощью ленты или рулетки, закрепляют пикеты деревянными
колышками и обозначают их в порядке возрастания: пк 1, пк 2, пк 3 и т.д. На наклонных участках местности ленту
располагают горизонтально, поднимая на соответствующую высоту ее конец или начало, и проектируют на землю
отвесом. На вершине ВУ сверяют (контролируют) ее полученное пикетажное значение с выписанным на схеме
расчетным значением. Эти значения должны совпадать в пределах точности измерений (при измерениях лентой
допускается погрешность не более 10 см на каждые 100 м длины, т.е. не более 1:1000 измеряемой линии).
На последнем уложении ленты после определения пикетажного значения ВУ\ ленту не снимают, а изгибают на ВУ1
по направлению на вершину ВУ2 и отмечают ее конец шпилькой. Ввиду того, что измерения длин выполняются по
ломаной линии, а на поворотах трасса является кривой линией, которая короче, чем путь по ломаной линии через
вершину угла поворота, то на каждой вершине происходит смещение пикетов назад (отставание) на величину
разности этих путей, т.е. на величину домера Д. Чтобы этого избежать, ленту на каждой вершине продвигают вперед
на величину Д этой вершины в направлении следующей вершины, т.е. конечную шпильку переносят вперед на
расстояние, равное Д, и уже от этого места продолжают разбивку пикетажа до следующей вершины аналогично,
контролируя разбивку сравнением расчетного и полученного в процессе разбивки пикетажных значений вершины
угла.
На каждой вершине в процессе разбивки пикетажа находят и закрепляют кольями три главные точки кривой: начало
НК\ конец КК, середину СК.
Построение точек кривой контролируют измерением расстояний до ближайших пикетов и сравнением полученных
пикетажных значений с выписанными на схеме.
Одновременно с разбивкой пикетажа внутри каждого 100-метрового промежутка измеряют расстояния до
характерных точек трассы от заднего пикета и со знаком плюс записывают их в пикетажный журнал (плюсовые
При разбивке пикетажа ведется также контурная съемка прилегающей к трассе полосы шириной 100-200 м,
результаты которой заносят в пикетажный журнал.
Разбивка пикетажа заканчивается в конечной точке трассы. контролем разбивки является совпадение измеренной
длины трассы с выписанной на схеме ее расчетной длиной (пикетажем конца трассы).
Все пикеты должны быть на оси дороги. Однако те из них, которые располагаются за НК или ближе КК, оказываются
на тангенсах, т.е. в стороне от оси, и каждый из них необходимо перенести (сместить) с тангенса на кривую.
Местность, по которой проходит трасса, может быть наклонной в ту или другую сторону относительно оси дороги,
что является важным обстоятельством при строительстве дорожного полотна.
Для характеристики местности в поперечном направлении с целью определения объемов земляных работ на всех
пикетах и перегибах местности (плюсовых точках) перпендикулярно к оси трассы в обе стороны (вправо и влево)
разбивают линии в полосе земляных работ - так называемые поперечники, на которых также отмечают характерные
точки (перегибы, бровки и т.д.).
Поперечники на точках кривой располагают на прямой, направленной к центру окружности. Это направление находят
по средней точке хорды, соединяющей две точки кривой, расположенные на равных расстояниях от данной точки
(например, по 20 м назад и вперед), для чего их предварительно сносят на кривую.
Для обеспечения будущих строительных работ высотной основой приблизительно через 1 км трассы и в местах
строительства дорожных сооружений (мостов, водопропускных труб и т.д.) устанавливают временные реперы
(грунтовые или стенные), указывают их пикетаж (положение относительно пк 0) и расстояние от оси с буквой Л (лево)
или П (право).
Журнал ведут непосредственно в ходе разбивки пикетажа.
При разбивке трассы ведут пикетажный журнал (рис.), изготовляемый из миллиметровой бумаги размером 10×15
см. Он является основным полевым документом при построении на продольном профиле трассы её плана и ситуации.
По середине страницы пикетажного журнала проводят прямую, изображающую ось трассы, на ней в масштабе 1:2000
штрихами отмечают положение пикетов и плюсовых точек, подписывая рядом с ними их значения. Каждую новую
страницу начинают с пикета, которым закончена предыдущая. В местах поворота трассы от оси стрелкой указывают
направление поворота и вблизи на свободном месте в столбик записывают величину угла поворота и элементы
кривой. На оси трассы отмечают главные точки кривых (начало, середину и конец), подписывают их пикетаж.
Напротив прямых участков трассы выписывают их румбы и длины. Ситуацию в журнале зарисовывают схематично,
указывая расстояния от оси трассы до предметов и габариты строений.
Рис. . Пикетажный журнал
Вопросы для самоконтроля
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Какие работы включает в себя трассирование?
Что представляет собой план трассы?
Что представляет собой продольный профиль трассы?
Что является углом поворота трассы и как его определяют?
Как разбивают пикетаж, плюсовые точки и поперечники?
Как определяют дирекционные углы сторон трассы по углам поворота?
Что представляет собой пикетажный журнал и каково его содержание?
ОБРАБОТКА ПИКЕТАЖНОГО ЖУРНАЛА
Вычисление элементов кривой
На всех линейных сооружениях, предназначенных для движения транспорта, в местах изменения направления трассы
для сопряжения прямых участков с целью плавного и постепенного поворота движущего транспортного средства
устраивают закругления или кривые. Закругления могут быть любыми. Простейшим является дуга окружности
определенного радиуса, т.е. круговая кривая.
На железнодорожных дорогах применяют круговые кривые со следующими радиусами: 4000, 3000, 2000, 1800, 1500,
1200, 1000, 800, 700, 600, 400 и 300 м. Конкретное решение о применении радиусов железнодорожных кривых
принимают в соответствии с конкретными условиями и строительно-техническими нормами СТН Ц-01-95.
Круговая кривая характеризуется четырьмя главными точками и шестью основными элементами (рис. ).
Рис. Схема круговой кривой.
Главными точками кривой, которые определяют положение кривой на местности, являются: вершина угла ВУ; начало
круговой кривой НКК; середина круговой кривой СКК; конец круговой кривой ККК.
Для плавного поворота трассы в ее углы поворота вписывают кривые, представляющие чаще всего дуги окружностей.
Точки касания прямых линий оси трассы с кривой называют началом кривой (НК) и концом кривой (КК). Точку
пересечения кривой с биссектрисой угла называют серединой кривой (СК). Эти три точки называют главными
точками кривой.
Для нахождения главных точек кривой необходимо знать следующие ее элементы:
1. Угол поворота φ – угол отклонения трассы от предыдущего направления, его вычисляют по формуле:
𝜑 = 1800 − 𝛽,
где β – угол, измеряемый при прокладке теодолитного хода;
2. Радиус R вписываемой круговой кривой определяется строительными нормами и правилами в зависимости от
характера сооружения, местности и угла поворота.
По углу поворота φ и радиусу кривой R определяют остальные ее элементы:
Тангенс кривой (касательная) Т – расстояние по прямой от вершины угла до начала или конца кривой.
𝜑
𝑇 = 𝑅 ∙ 𝑡𝑔
2
Длина кривой К от начала кривой до её конца.
𝐾
𝜑0
=
,
2𝜋𝑅 3600
отсюда
𝐾=
𝜋𝑅 0
𝜑
1800
Биссектриса кривой Б – отрезок от вершины угла до середины кривой.
Б = 𝐶𝑁 =
𝑅
1
−
𝑅
=
𝑅
(
𝜑
𝜑 − 1) ;
𝑐𝑜𝑠
𝑐𝑜𝑠
2
2
или
Б = 𝑅 (𝑠𝑒𝑐
𝜑
− 1) ;
2
Б = √Т2 + 𝑅2 − 𝑅
Домер Д – разность между длиной двух тангенсов и кривой.
Д = 2Т − К
Все элементы кривой можно вычислить по вышеприведенным формулам. Но так как Т, K, Б и Д находятся в
прямой зависимости от угла поворота и радиуса, то для их определения составлены специальные таблицы для
разбивки кривых.
ПРИМЕР:
Вычислить элементы кривой и записать в пикетажный журнал, если заданы:
𝜑 = 520 18′
R=150м
а) по «Геодезическим таблицам» А.А. Лукерина (см.стр.104)
𝑇 = 𝑇 ′ ∙ 𝐾 = 0.49098 ∙ 150 = 73.65М
К = К′ ∙ 𝑅 = 0.91281 ∙ 150 = 136.92М
Б = Б′ ∙ 𝑅 = 0.11403 ∙ 150 = 17.10м
Д = Д′ ∙ 𝑅 = 0.06915 ∙ 150 = 10.37м
б) с помощью микрокалькулятора
𝜑
= 150 ∙ 0,49098 = 73,65м
2
𝜋 ∙ 𝑅 0 3.1415926 ∙ 150
𝐾=
∙𝜑 =
∙ 52.30 = 136.92м
0
0
180
180
Б = √Т2 + 𝑅2 − 𝑅 = √73.652 + 1502 − 150 = 17.11м
Д = 2Т − К = 2 ∙ 73,65 − 136,92 = 10,38м
Расхождения в значениях Б и Д на 0,01м связаны с погрешностью округления.
𝑇 = 𝑅 ∙ 𝑡𝑔
РАСЧЕТ ПИКЕТАЖНЫХ ЗНАЧЕНИЙ ГЛАВНЫХ ТОЧЕК
КРИВОЙ
Вычислить пикетажные значения главных точек кривой – значит узнать на каких пикетах и плюсовых точках они
находятся.
Сначала определяют пикетаж вершины угла поворота ВУ, а затем находят пикетажное значение начала, конца и
середины кривой
Для контроля вторично вычисляют пикетажное значение конца кривой
ПРИМЕР:
Определены: пикетаж ВУ ПК1+12.48 и основные элементы круговой кривой:
Найти пикетажные значения НКК, ККК, СКК. Расчет пикетажа главных точек кривой выполняется в следующей
форме:
Рис. Разбивка пикетажа с учетом кривой.
Разбивка кривой в главных точках на местности.
Разбить кривую в главных точках на местности – значит найти положение её главных точек на оси линейного
сооружения и закрепить их. Положение начала кривой НКК определяют, отложив вычисленное расстояние от
ближайшего пикета.
В нашем примере (рис. ) ближайшим пикетом является ПК1. От него к ПК0 откладывают расстояние 27,67. В этой
точке забивают колышек, а на расстоянии 15 – 20 см по направлению трассы забивают сторожок и на нем записывают
НКК ПК0 + 72.33.
Середину кривой СКК закрепляют, отложив от ВУ по направлению биссектрисы угла, образованного направлениями
трассы, отрезок, равный Б.
На следующем, после вершины угла, направлении трассы откладывают величину домера (см. рис. 83), после чего
продолжают разбивку пикетажа. При этом в месте отложения домера две точки – начало домера и его конец получают
одно и тоже пикетажное наименование, благодаря чему в конце кривой пикетаж совпадает с пикетажем прямой.
Положение ККК получают, отложив от конца домера расстояние , в примере оно равно 36.21 м. Найденное положение
ККК закрепляют колышком и сторожком.
Детальная разбивка круговой кривой
По трем главным точкам точно построить кривую на местности невозможно, поэтому при строительстве трассы её
обозначают рядом дополнительных точек. Данные работы называются детальной разбивкой кривой.
Расстояние между соседними точками на кривой К при детальной разбивке зависит от её радиуса R и характера
сооружения, однако чем меньше R кривой, тем меньше значение К. при R > 500 м разбивку производят через
промежутки k = 20 м, при 500 > R > 100 м k = 10 м, при R < 100 м k = 5 м.
Из всех существующих способов детальной разбивки, различающихся между собой по виду измерений и условиям
использования, рассмотрим два способа.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ ПРЯМЫХ ВСТАВОК
Длина проектируемой трассы исчисляется от нулевого пикета. Первая прямая вставка 𝑙1 находится между
нулевым пикетом и началом кривой. Вторая прямая вставка 𝑙2 лежит между концом кривой и пикетом конца
трассы. Сумма прямых и кривых должна быть равна длине трассы.
ПРИМЕР:
Вычислить длину прямых вставок, если трасса заканчивается на шестом пикете и имеет один поворот.
Пикетажное значение главных точек кривой из предыдущего примера.
𝑙1 = ПК НК − ПКО = ПК2 + 6,35 − 0 = 206,35
𝑙2 = ПК6 − Пк КК = ПК6 − ПК3 + 43,27 = 256,73
Контроль:
𝑙1 + 𝐾 + 𝑙2 = 206.35 + 136.92 + 256.73 = 600
ОРИЕНТИРОВАНИЕ ПРЯМЫХ ВСТАВОК
При полевом трассировании вдоль трассы прокладывается теодолитный ход. В ходе прокладки теодолитного
хода определяются
Углы и румбы прямых участков трассы. В данной расчетно-графической работе студентам задается
значение румба первой прямой вставки. Используя угол поворота, необходимо вычислить румб второй прямой
вставки. Путь решения: по румбу определить дирекционный угол 𝛼1 первой прямой вставки, затем используя
угол поворота, вычислить дирекционный угол второй прямой вставки 𝛼2 и от него перейти к румбу 𝑟2 .
ПРИМЕР:
Румб первой прямой вставки 𝑟1= 380 28′ ЮВ
𝛼1 = 1800 − 𝑟1 = 1800 − 380 28′ = 1430 32′
Трасса поворачивает направо:
𝛼2 = 𝛼1 − 𝜑 = 1430 32′ + 520 18′ = 1950 50′
𝑟2 = 𝛼2 − 1800 = 1950 50′ − 1800 = 150 50′ ЮЗ
Все вычисления выполняются в пикетажном журнале.
ПИКЕТАЖНЫЙ ЖУРНАЛ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ КРИВОЙ
а) По геодезическим таблицам:
T=T’∙R=0.49098∙150=73.65
K=K’∙R=0.91281∙150=136.92
Б=Б’∙R=0.11403∙150=17.10
Д=Д’∙R=0.06915∙150=10.37
б) С помощью микрокалькулятора
𝜑
𝑇 = 𝑅 ∙ 𝑡𝑔 ( ) = 150 ∙ 0.49098 = 73.65
2
𝐾 = 𝜋 ∙ 𝑅 ∙ 𝜑: 1800 = 3.1415 ∙ 150 ∙ 52.30 ∙ 1800 = 136.92
Б = √Т2 + 𝑅2 − 𝑅 = √73.652 + 1502 − 150 = 17.11
Д = 2Т − К = 2 ∙ 73,65 − 136,92 = 10,38
РАСЧЕТ ПИКЕТАЖА ГЛАВНХ ТОЧЕК КРИВОЙ
ПК НК=ПК ВУ-Т=ПК2+80-73,85=ПК2+6,35
ПК КК=ПК НК+К=ПК2+6,35+136,92=ПК3+43,27
ПК СК=ПК НК+К/2=ПК2+6,35+68,46=ПК2+74,81
КОНТРОЛЬ:
ПК КК=ПК ВУ+Т-Д=ПК2+80+73,85-10,37=ПК3+43,28
ПК СК=ПК КК-К/2=ПК3+43,28-68,46=ПК2+74,82
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ ПРЯМЫХ ВСТАВОК
l1 = ПК НК-ПКО=ПК2+6,35-0=206,35
l2 = ПК6-ПК КК=ПК 6-ПК3+43,27=256,73
КОНТРОЛЬ:
l1 +К + l1 = 206,35+136,92+256,73=600
ОРИЕНТИРОВАНИЕ ПРЯМЫХ ВСТАВОК
𝛼1 = 1800 − 𝑟1 = 1800 − 360 28′ = 1430 32′
𝛼1 = 𝛼1 + 𝜑 = 1430 32′ + 520 18′ = 1950 50′
𝑟2 = 𝛼2 − 1800 = 1950 50′ − 1800 = 150 50′ ЮЗ
РАЗБИВКА КРУГОВОЙ КРИВОЙ
Для разбивки на местности главных точек круговой кривой, от вершины угла поворота ВУ, откладывают по трассе
величину тангенса Т: назад по трассе получают точку НК. Середину кривой (СК) отмечают, откладывая по
биссектрисе угла β величину Б. вперед по трассе получают точку КК.
Положение главных точек кривой закрепляют колышками и определяют их пикетажные обозначения:
НК=ВУ-Т;
КК=НК+К
Расстояния по трассе считаются по кривым, а разбивка пикетажа ведется вдоль тангенсов. Поэтому, чтобы учесть
разницу между длиной двух тангенсов и кривой, все пикеты за точкой КК смещаются на величину домера Д вперед
по ходу трассы.
На местности, только по трем главным точкам кривую построить невозможно. Для этой цели производят ее
детальную разбивку при помощи дополнительных точек. Наиболее точным и часто применяемым является способ
координат. За начало координат принимается точка НК и КК.
Линия тангенса принимается за ось Х, а перпендикулярная ей линия направления к центру окружности
принимается за ось Y.
Дополнительные точки необходимо строить с таким расчетом, чтобы промежутки между ними можно было
практически считать отрезками прямых (рис.3).
Точность разбивки кривой будет определяться величиной угла 𝛾. Угол 𝛾 определяется по заданной длине дуги
окружности l и принятому радиусу R.
1800
𝛾=(
)∙𝑙
𝜋𝑅
Обычно l не превышает 10м, при радиусе поворота менее 500м.
Из рисунка видно, что
𝑋1 = 𝑅 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝛾;
𝛾
𝑌1 = 𝑅 − 𝑅𝑐𝑜𝑠𝛾 = 𝑅(1 − 𝑐𝑜𝑠𝛾) = 2𝑅 ∙ 𝑠𝑖𝑛2 ( )
2
𝑋2 = 𝑅 ∙ 𝑠𝑖𝑛2𝛾;
𝑌 = 2𝑅 ∙ 𝑠𝑖𝑛2 𝛾 и т. д.
На местности вдоль касательной от начала кривой откладывают 𝑋1 , 𝑋2 и т. д. На перпендикулярах в этих точках
откладывают в сторону кривой 𝑌1 , 𝑌2 и т. д. Таким же образом, по этим же данным X и Y находят тоски кривой от
ее конца.
ВЫНОС ПИКЕТА НА КРИВУЮ
Часто пикетажная точка располагается на касательной Т, в этом случае ее выносят на кривую. вначале вычисляют
расстояние от этого пикета до главной точки начала кривой. (рис. 4).
Длина дуги окружности l от НК до пикета на кривой, равна этому расстоянию:
𝑙 = ПК3 − ПК НК = ПК3 − ПК2 + 6,35 = 93,65
Затем вычисляют угол γ, соответствующий дуге l в окружности радиуса R.
1800
1800
𝛾=
∙𝑙 =
∙ 93.65 = 350 46.30′
𝜋𝑅
𝜋 ∙ 150
Координаты пикета на кривой вычисляются с использованием угла γ.
ХПК = 𝑅𝑠𝑖𝑛𝛾
𝛾
𝑌ПК = 2𝑅 ∙ 2𝑠𝑖𝑛2 ( )
2
Если пикет находится ближе к точке КК, то для нахождения координат пикета используется угол φ-γ, тогда
ХПК = 𝑅𝑠𝑖𝑛(𝜑 − 𝛾)
𝜑−𝛾
𝑌ПК = 2𝑅 ∙ 2𝑠𝑖𝑛2 (
)
2
И координаты находятся от конца кривой.
ПРИМЕР:
𝜑 = 520 18′
𝛾 = 350 46.3′
Пикет находится ближе к точке КК
ХПК = 𝑅𝑠𝑖𝑛(𝜑 − 𝛾) = 150 sin(520 18′ − 350 46.3′ ) = 42.67
𝑌ПК
520 18′ − 350 46.3′
= 150𝑠𝑖𝑛 (
) = 3.10
2
2
НИВЕЛИРОВАНИЕ ПО ПИКЕТАЖУ
Техническое нивелирование трассы производят на завершающем этапе изысканий. Нивелирование выполняют в
прямом и обратном направлениях. В прямом ходе нивелируют пикеты, плюсовые точки, главные точки кривой и
поперечники; в обратном ходе - только связующие точки (реперы, пикеты и иксовые точки).
На рис. 5 приведена схема нивелирования пикетов и поперечника; нивелир устанавливают посередине между
пикетами и берут отсчеты по черной и красной сторонам реек, стоящих на пикетах. Сначала зрительную трубу
нивелира наводят на черную сторону нити сетки. Затем зрительную трубу визируют на переднюю рейку,
установленную на следующем пикете, и берут поочередно отсчеты по ее черной и красной сторонам. В заключении
наводят трубу на заднюю рейку и берут отсчет по ее красной стороне.
Плюсовые точки, ось и концы поперечника, а также главные точки кривой нивелируют, отсчитывая только по черной
стороне рейки.
При нивелировании крутых скатов бывает невозможным сделать отсчеты по установленным на пикетах рейкам, т.к.
визирный луч проходит или выше рейки или ниже ее. В таких случаях для связи двух пикетов используют плюсовые
точки, либо выбирают одну или несколько вспомогательных точек, называемых иксовыми и с их помощью передают
отметку с заднего пикета на передний (рис. 6).
Расстояние до иксовых точек не измеряют, а рейку на них устанавливают на вбитый в землю колышек. Нивелир
устанавливают примерно (на глаз) на середине между связующими точками.
Все отсчеты записывают в журнал технического нивелирования (см. приложение 1).
Начало трассы ПКО привязывают к имеющемуся поблизости реперу, для чего нивелир устанавливают посередине,
между репером и ПКО, и дважды определяют превышение неизвестной по высоте точки ПКО над точкой с известной
высотой - репером. Если по пути трассы встречаются реперы государственной нивелирной сети, они должны быть
включены в нивелирный ход. В конце трассы нивелирный ход должен быть привязан к контрольному реперу.
Сумма превышений по всему ходу должна быть равна разности высот конечной и начальной точек.
Невязка хода определяется по формуле:
𝑓𝑛 = ±50мм ∙ √𝐿
где L - длина хода в км.
Бригада из техника и трех рабочих в средних условиях местности должна провести техническое нивелирование по
разбитому пикетажу за день около 6 км.
ОБРАБОТКА ЖУРНАЛА ТЕХНИЧЕСКОГО
НИВЕЛИРОВАНИЯ
Вычисление превышений между связующими точками
Связующими точками являются реперы, пикеты, иксовые точки. Вычисления выполняются по формулам:
ℎ1 = 𝑎ч ∙ 𝑏ч
ℎ2 = 𝑎кр −𝑏кр
ℎср =
где 𝑎ч - отсчет по черной стороне задней рейки;
ℎ1 +ℎ2
2
bч - отсчет по черной стороне передней рейки;
𝑎кр , 𝑏кр - отсчеты по красным сторонам задней и передней рейки.
Расхождение между h1 и h2 не должны быть больше ±5мм.
ПРИМЕР:
Вычисление превышения по данным журнала нивелирования.
Реп. 1
ач = 0630
акр = 5312
ПКО
bкр = 1120
bкр = 5801
h1=0630-1120=-490
h2=5312-5801=-489
ℎ𝑐𝑝 =
(−490 + (−489))
= −489.5 = 490мм
2
Округление выполняют по правилу Гаусса, в сторону четной цифры. Таким образом вычисляют превышение между
всеми точками.
ПОСТРАНИЧНЫЙ КОНТРОЛЬ
Для контроля правильности вычисленных операций на каждой отдельной странице в журнале технического
нивелирования выполняют постраничный контроль. С этой целью на каждой странице снизу под итоговой чертой
записывают сумму всех отсчетов в колонке (3) ∑ а, сумму всех отсчетов в колонке (4) ∑ b и сумму алгебраическую
всех средних превышений в колонке (7) ∑ hср.
Контроль вычислений выполняем по формуле:
∑ а - ∑ b = 2∑ hср,
где ∑а и ∑b сумма всех отсчетов по задней и передней рейкам.
За счет округлений средних превышений эти равенства могут быть не строгими до 1-2мм.
ПРИМЕР: (см. первую страницу журнала)
∑а=0630+5312+0321+5003+1592+6274+0874+5557+2500+7184=35247
∑b=1120+5801+2666+7348+0932+5615+1380+6061+1001+5682=37606
∑ hср=(-490)+(-2345)+660+(-505)+1500=-1180
∑ а - ∑ b =35247-37606=-2359
2∑ hср=-1180∙2=-2360
ИТОГОВЫЙ КОНТРОЛЬ
Контроль выполняется по формулам:
∑∑ а - ∑∑b = 2∑∑ hср,
где ∑∑ а (читается сумма сумм а), сумма сумм, полученных при постраничном контроле, отсчетов на задние рейки;
∑∑b - сумма сумм отсчетов на передние рейки;
∑∑ hср - сумма сумм средних превышений.
ПРИМЕР: (см.вторую страницу журнала)
∑∑а = 35247+30345=65592
∑∑b = 37606+26533=64139
∑∑ hср = (-1180)+1906= +726
∑∑ а - ∑∑b=65592-64139=+1453
2∑∑ hср = 726∙2=1452
ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ НИВЕЛИРНОГО ХОДА
Невязку хода рассчитываем по формуле:
𝑓𝑛 = ∑ ∑ ℎ𝑐𝑝 − (𝐻кон − 𝐻нач ),
где Нкон - отметка (высота) начального репера;
Ннач - отметка (высота) конечного репера.
Полученную невязку хода 𝑓𝑛 сравниваем с допустимым значением невязки 𝑓𝑛 доп которая, для технического
нивелирования рассчитывается по формуле:
𝑓𝑛 = ±50мм ∙ √𝐿,
где L - длина хода в км.
Контроль: |𝑓𝑛 | ≤ |𝑓𝑛доп |
ПРИМЕР: (см. последнюю страницу журнала)
𝑓𝑛 = 0,726-(644,200-643,492) = +0,018 = + 18мм
𝑓𝑛 доп = ±50мм∙√0,8 = ±50мм ∙ 0,89 = ±45мм
L = 0,8 км с учетом расстояний до реперов.
Контроль: |+18мм| ≤ |+45мм|
РАСЧЕТ ПОПРАВОК В ВЫЧИСЛЕНИИ ПРЕВЫШЕНИЯ
Полученная невязка хода fn = +18мм должна быть распределена между всеми превышениями, с округлением до целых
мм, в виде поправок:
𝑉ℎ = −
𝑓𝑛
𝑛
где n - количество средних превышений.
𝑉ℎ = −
(+18)
= −2мм
9
Контроль: ∑ 𝑉𝑛 = 𝑓𝑛
Вычисляем
hиспр=hcp+Vn
исправленные
значения
превышений
и
записываем
в
графу
8
журнала
РАСЧЕТ ОТМЕТОК СВЯЗУЮЩИХ ТОЧЕК
Hi = Hi-1 + hиспр,
где Нi - отметка определяемой связующей точки;
Нi-1 - отметка предыдущей связующей точки.
Например: НПКО = НРЕП1 + hиспр = 643,492+(-0,492)=643,00
РАСЧЕТ ОТМЕТОК ПРОМЕЖУТОЧНЫХ ТОЧЕК
Промежуточные точки расположены между связующими. Это ее плюсовые точки и отметки поперечников.
hиспр.
Их высоты вычисляют через горизонт инструмента при условии, что горизонт инструмента вычисляется как сумма
известной отметки задней связующей точки На и отсчета на заднюю рейку по черной стороне.
ГИ = На+а
Тогда отметка каждой промежуточной точки может быть вычислена по формуле:
Нпр = ГИ-с,
где с - отсчет по черной стороне рейки на промежуточную точку, для которой рассчитывается отметка.
СОСТАВЛЕНИЕ ПРОДОЛЬНОГО ПРОФИЛЯ ТРАССЫ
ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Профиль - это чертеж, изображающий вертикальный размер земной поверхности вдоль нивелирного хода. Его строят
на листе миллиметровой бумаги в двух различных масштабах, обычно вертикальный масштаб крупнее
горизонтального в 10 раз. Это делается для того, чтобы рельефнее показать профиль трассы. при выполнении
расчетно-графической работы горизонтальный масштаб берется равным 1:2000, а вертикальный 1:200.
Для построения профиля трассы на 10 пикетов используют лист миллиметровой бумаги размером 60х40см.
Сначала профиль выполняют в карандаше тонкими линиями.
Образец профиля см. на рис. .
Построение выполняют в следующей последовательности.
ВЫЧЕРЧИВАНИЕ СЕТКИ ПРОФИЛЯ
1. В нижней части листа миллиметровой бумаги вычерчивают сетку профиля с горизонтальными графами:
1) проектные уклоны и расстояния
2) проектные высотные отметки
3) фактические высотные отметки
4) расстояние
5) пикеты
6) план трассы
7) план прямых и кривых
8) грунты
Левый нижний угол сетки профиля вычерчивается на расстоянии 50мм от нижней и левой кромок листа.
2. По данным пикетажного журнала в сетке профиля заполняют графу расстояния, откладывая в ней горизонтальные
расстояния до пикетных и плюсовых точек в масштабе 1:2000 (в 1см 20м). Плановое расположение этих точек
фиксируется вертикальными линиями.
В графе 5 (под нижней линией графы 4) подписывают номера пикетов.
Пикетажное значение плюсовых точек в графе 5 не подписывают, но у вертикальных линий в графе 4 слева и справа
подписывают расстояния от предыдущей до последующей точки. Сумма расстояний между двумя пикетами должна
быть равна 100м. Если между пикетами нет плюсовых точек, то в графе 5 расстояние 100м между пикетами не
записывают.
3. В графе 3 "Фактические отметки" из графы 10 журнала технического нивелирования записывают отметки всех
нивелированных точек земной поверхности кроме точек поперечников и исковых точек, с округлением от 1см, т.е. до
сотых частей метра.
4. По фактическим отметкам строят линии профиля, откладывая отметки (высоты) точек по вертикали вверх от линии
условного горизонта в масштабе 1:200. Линия условного горизонта вычерчивается на расстоянии 40мм от верхней
линии профильной сетки. Отметку (высоту) условного горизонта берут кратной 2м на 2-4м ниже самой меньшей
фактической отметки.
В нашем примере самая меньшая (нижняя отметка НПКО = 639,949), поэтому отметку линии условного горизонта
можно взять равной 638,00 или 636,00. Примем отметку (высоту) линии условного горизонта равной 638,00м.
На перпендикуляре нулевого пикета строят шкалу высот, при помощи которой откладывают от линии условного
горизонта по вертикали отметки пикетов и плюсовых точек.
Профиль трассы получают соединением всех написанных точек прямыми линиями.
5. Для нанесения проектной (красной) линии необходимо соблюдать следующие условия:
1) соблюдение заданных предельных уклонов на участке трассы.
2) переход от положительного уклона к отрицательному и наоборот осуществлять через горизонтальные площадки не
менее 100м.
3) точки перегибов проектной линии (точки, в которых изменяется уклон) находились на отметках пикетов или
плюсовых точек.
Кроме этого необходимо соблюдать условие баланса и минимума земляных работ, т.е. срытый грунт должен быть
перемещен для оборудования насыпи.
Для уменьшения затрат на строительство дороги по возможности с трасс не должен вывозиться лишний грунт и
завозиться дополнительный грунт.
Условие земляного баланса будет соблюдено, если площади выемки и насыпи равны между собой на продольном
профиле трассы.
Построение проектной линии на профиле необходимо выполнять с помощью прозрачной линейки.
В графе 1 "Проектные уклоны и расстояния" намечают отрезки проектной линии.
Для этого определяют проектную отметку начала трассы (нулевого пикета), которую следует принять на 0,2-0,5м
выше фактической отметки этого пикета. С учебной целью это значение задает преподаватель для каждой учебной
подгруппы.
ПРИМЕР:
Н′ПКО = НПКО + (±ℎ) = 643.00 + (−0.50) = 642.50
где Н'пко-проектная (красная) отметка нулевого пикета, Нпко - фактическая отметка этого пикета,±h превышение
(задает преподаватель).
После того, как проектная отметка этого пикета будет нанесена на профиль, к ней прикладывают линейку так, чтобы
суммы площадей над линейкой и под линейкой относительно линии фактического профиля были бы приблизительно
равны, и прочерчивают отрезок простым карандашом. Второй отрезок должен начинаться на конечной точке первого
отрезка и т.д.
Конец последнего проектного отрезка должен совпадать с фактической отметкой конца трассы. Вся трасса в задании
должна делиться на 3-4 отрезка.
На каждом отрезке трассы рассчитывают уклон линии i по формуле:
𝑖=
ℎ
;
𝑑𝑦
ℎ = 𝐻′𝑘 − 𝐻′и ,
где 𝐻′𝑘 и 𝐻′и - проектные отметки точек в начале и конце отрезка проектной линии;
𝐻′𝑘 - предварительно определяют графически с профиля;
𝑑𝑦 - длина уклона.
Места изменения уклонов, как отмечалось ранее, должны совпадать с отметками пикетов или плюсовых точек.
Уклоны вычисляют в тысячных.
На каждом участке проводят диагонали прямоугольников, причем если уклон положительный, то диагональ пройдет
снизу вверх. Если уклон отрицательный, то диагональ пройдет сверху вниз. Если уклон нулевой, то посередине графы
проводится отрезок прямой.
Над чертой, примерно посередине, пишут величину уклона в тысячных, а под чертой - расстояние участка в метрах,
на котором действует длинный уклон.
ПРИМЕР: (см. приложение, отрезок от нулевого пикета до плюсовой точки ПК1+60).
На этом участке уклон i=-0.008
6. Проектные (красные) отметки точек профиля определяются по формуле:
𝐻′𝑛 = 𝐻′НУ + 𝑖𝑑𝑖
где 𝐻′𝑛 - проектная отметка определяемой точки;
𝐻′НУ - проектная отметка точки начала уклона;
𝑑𝑖 - горизонтальное расстояние от начала уклона.
Необходимо вычислить проектные отметки всех пронивелированных точек. Если все проектные отметки вычислены
верно, то графически они должны быть на проектной линии профиля трассы.
ПРИМЕР:
H'пко+30=H'пко+id1=642.50+(-0.008∙80)=641.86
H'пк1=H'пко+id1=642.50+(-0.008∙100)=641.70
7. После вычисления проектных отметок всех пронивелированных точек вычисляют рабочие отметки, т.е. разность
проектной и фактической отметок точки.
а=H'n-Hn, где
H'n - проектная отметка этой точки;
а - рабочая отметка на данной точке;
Hn - фактическая отметка этой точки.
ПРИМЕР:
Для ПКО
а=642,5-643,0=-0,50
Для ПКО+80
а=641,86-641,89=-0,03
Положительные рабочие отметки подписывают над проектной (красной) линией, отрицательные рабочие отметки
подписывают под проектной линией профиля трассы красной тушью.
Если рабочая отметка положительная, необходимо подсыпать землю. Если рабочая отметка отрицательная, землю
необходимо срывать.
8. Точки пересечения проектной (красной) линии и линии черного профиля называют точками нулевых работ. Для
точек нулевых работ рабочая отметка равно нулю. Для определения положения на местности точки нулевых работ
рассчитываются расстояния (Х) от предыдущей точки с известной рабочей отметкой (пикетной или плюсовой) до
точки нулевых работ.
Формула для расчёта выводится из подобия двух треугольников, у которых X и Y являются высотами, а а1 и а2
основаниями.
|𝑎1 |
𝑥 |𝑎1 |
𝑥
=
или =
𝑦 |𝑎2 |
𝑦 |𝑎1 | + |𝑎2 |
Отсюда следует:
𝑥=
|𝑎1 |
∙𝑑
|𝑎1 | + |𝑎2 |
a1 – рабочая отметка задней точки профиля;
a2 – рабочая отметка передней точки профиля;
d – расстояние между задней и передней точками профиля, между которыми находится точка нулевых работ.
Для контроля рассчитывается и расстояние (Y) от точки нулевых работ до передней точки профиля по формуле:
𝑦=
|𝑎2 |
∙𝑑
|𝑎1 | + |𝑎2 |
КОНТРОЛЬ: X+Y=d
Отметки точки нулевых работ рассчитываются по формуле:
𝐻′ 𝑛 = 𝐻′ 𝑛−1 + 𝑖𝑥, где
i – уклон проектной линии;
𝐻′ 𝑛−1 – проектная отметка младшего пикета или плюсовой точки;
Все вычисления сводят в таблицу 1 и таблицу.
Точки нулевых работ соединяют пунктирными линиями с условным горизонтом, подписывают их проектные отметки
и расстояния до предыдущей и последующей пикетной или плюсовой точки.
Таблица 1
РАСЧЕТ ПРОЕКТНЫХ И РАБОЧИХ ОТМЕТОК ПИКЕТНЫХ И ПЛЮСОВЫХ ТОЧЕК
Пикеты
и
плюсов
ые
точки
ПК0
ПК0+80
ПК1
ПК1+60
ПК1+60
ПК2
ПК2+80
Фактич
еские
отметк
и
643,00
641,89
641,31
639,95
639,95
640,80
642,57
Проект.
Уклон
отметки в 𝑖 = 𝐻′𝑘 −𝐻′н
𝑑𝑦
начале и
конце
уклона
642,50
-0,008
641,24
641,24
Расст. от Превы
нач.
шения
уклона
h=i-d
di
0
80
100
160
0
-0,64
-0,80
-1,26
0
0
0
Проект.
отметки
и
H’n=H’ну
+h
642,50
641,86
641,70
641,24
641.24
641.24
641.24
Рабочие
отметки
a=H’n-Hn
-0,50
-0,03
+0,39
+1,29
+1,29
+0,44
-1,33
ПК3
ПК3+20
ПК3+30
ПК3+60
ПК3+0
ПК3+70
ПК4
ПК4+40
ПК4+70
ПК5
ПК6
642,30
641,24
641,33
640,34
641,84
641,84
642,44
643,30
641,49
642,22
643,97
0
641,24
641,24
+0,012
643,97
0
0
0
0
0
0
+0,36
+0,84
+1,20
+1,56
+2,73
0
30
70
100
130
230
641.24
641.24
641.24
641.24
641.24
641,24
641,60
642,08
642,44
642,80
643,97
-1,06
0,00
+0,71
+0,90
-0,60
-0,60
-0,84
-1,22
+0,95
+0,58
0,00
Таблица 2: РАСЧЕТ ПОЛОЖЕНИЯ И ПРОЕКТНЫХ ОТМЕТОК ТОЧЕК
НУЛЕВЫХ РАБОТ
Пикеты
и Рабочие
плюсовые
отметки а
точки
ПКО+80
-0,3
ПК 1
ПК 2
+0,39
+0,44
ПК2+80
ПК3+20
ПК3+60
21,33
0,00
+0,90
ПК3+70
ПК4+4
-0,60
-1,22
ПК4+70
+0,95
Расстояние d
𝑥=𝑑
|𝑎1 |
|𝑎1 | + |𝑎2 |
𝑦=𝑑
|𝑎2 |
|𝑎2 | + |𝑎1 |
Проект.
отметка
младшего
пикета
Проект. Превышение Проектн
уклон
h=ix
отметка
точки
нулевых
работ
20
1,43
18,57
641,86
-0,008
-0,01
641,85
80
19,89
60,11
641,24
0
0
641,24
-
-
-
641,24
0
0
641,2
10
6
4
641,24
0
0
641,24
30
16,87
13,13
642,08
+0,012
+0,20
642,28
СОСТАВЛЕНИЕ ПОПЕРЕЧНЫХ ПРОФИЛЕЙ
Поперечные линии (поперечники) располагаются выше продольного профиля. Если поперечников много, их
располагают на отдельном листе. Горизонтальный и вертикальный масштабы для вычерчивания поперечников
1:200.
Для построения поперечника строится профильная сетка, как в образце. Высота условного горизонта вычисляется
по тем же правилам, как и для продольного профиля.
Ширина проезжей части равно 10м, а уклон от оси дороги к обочинам задается техническими условиями и равен
i=-0.030
Фактически отметки точек поперечника записывают из журнала технического нивелирования. Фактически отметки
обочины (на удалении 5м от оси) необходимо вычислить.
ПРИМЕР:
Вычислить фактические отметки обочины, если фактическая отметка поперечника Носи=641,89; Нл10=642,0,
Нп10=641,62
Высота обочины слева:
Нобл = Носи + 5
Нл10 − Носи
642,00 − 641,89
= 641,89 + 5
= 641,96
10
10
Высота обочины справа:
Нобл = Носи + 5
Нп10 − Носи
641,62 − 641,89
= 641,89 + 5
= 641,75
10
10
Вычисленные значения фактических отметок записывают в скобках.
Если ось трассы на поперечнике отнивелирована, то проектные и фактические отметки берутся с продольного
профиля.
Если же точка трассы на поперечнике не отнивелирована, то ее проектные и фактические отметки вычисляются по
отметкам ближайших пикетов и плюсовых точек.
Проектные отметки обочин вычисляют по формуле:
Н’об=Н’оси+i∙5м
ПРИМЕР:
Вычислить проектные отметки обочин, если проектная отметка оси 641,86 уклон -0,03 и расстояние до обочины 5м
Н’об = 641,86+(-0,03)∙5=641,7
Рабочие отметки оси и обочин вычисляют как разность проектных и фактических отметок.
По краям проезжей части оборудуют кюветы шириной 2м и глубиной 1м.
ОФОРМЛЕНИЕ ПРОФИЛЕЙ
Все линии и надписи аккуратно вычерчиваются тушью разными цветами:
- красной тушью вычерчивают все слова в 1, 2, 6, 7 графах профильной сетки, все линии и цифры в 1, 2, 6, 7 графах,
все рабочие отметки на профилях (кроме точек нулевых работ).
- синей тушью вычерчивают вертикальные пунктирные линии точек нулевых работ, расстояния X и Y, проектные
отметки точек нулевых работ и их рабочие отметки (0,00).
-черной тушью вычерчивают все остальное: профильную сетку, номера пикетов, фактические (черные) отметки все
надписи и т.д.
Насыпи окрашиваются красным цветом, выемки – желтым.
Надписи выполняют черной тушью, типографическим полужирным шрифтом (Т 132), для надписи: «Профиль
нивелирования трассы автодороги» №7, для надписи: «Поперечник на ПКО+80» №5, для масштабов №5, все
остальные подписи шрифт №3.
Для надписей, также можно использовать: Древний курсив полужирный (Д432), Рубленый (Р131) и Древний
курсив основной (ДО-431).
На рецензию студент представляет:
- пикетажный журнал
- журнал технического нивелирования
- продольный профиль автодороги
- поперечный профиль
- таблицы 1 и 2 расчета проектных отметок пикетных и плюсовых точек нулевых работ.
Указания к выполнению расчетно-графической работы.
Задания студентов выдается по вариантам. Вариант определяется порядковым номером в журнале.
Пикетажный журнал приведен в пособии.
Данные технического нивелирования , высотные отметки начального и конечного репера приведены в данном
пособии.
Румбы направления первой прямой вставки, радиус и угол поворота также приводятся в данном пособии.
Высотную отметку линии проектного профиля указывает преподаватель после вычерчивания фактического
профиля. Она должна отличаться от отметки фактической нулевого пикета примерно на ±0,50м.
Работу рекомендуется выполнять в следующей последовательности:
1. Обработка и оформление пикетажного журнала;
2. Обработка журнала технического нивелирования;
3. Построение продольного профиля в масштабах;
- горизонтальный 1:2000
- вертикальный 1:200
4. Построение поперечного профиля в масштабах 1:200
5. Оформление профилей.
Порядок оформления материалов дан на стенде образцов. Профили оформляются на листе миллиметровой бумаги
размеров 40х60см, а пикетажный журнал на листе миллиметровки размером 30х40см.
Данные технического нивелирования обрабатываются в специальных бланках Ф2.
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
ЗАДАНИЕ К РГР1 СФ, ГГФ, РМ
вариант
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Ннач реп
1113231
121,452
134,527
145,298
150,012
159,621
163,250
168,932
170,424
175,007
179,103
181,678
Нкон реп
112,270
122,440
134,583
146,241
151,122
160,791
164,127
170,151
171,253
176,121
180,061
182,876
∑hcp
+1,028
+0,980
+0,068
+0,936
+1,103
+1,162
+0,882
+1,210
+0,841
+1,112
+0,953
+1,206
φ
0
18 10′
190 16′
200 12′
210 52′
220 43′
230 54′
240 08′
250 02′
260 44′
270 30′
280 32′
290 00′
R, м
250
240
230
220
210
200
190
190
180
180
170
170
£1
1330 13′СВ
2420 18′СЗ
470 14′ЮЗ
540 19′ЮВ
970 20′СВ
1230 14′СЗ
3240 10′ЮЗ
3070 09′ЮВ
2040 18′СВ
2920 42′СЗ
1040 17′ЮЗ
1050 19′ЮВ
13
14
15
184,383
192,423
197,924
185,227
193,777
198,641
+0,852
+1,364
+0,726
300 08′
310 14′
320 18′
160
160
150
100 19′СВ
120 14′СЗ
1000 03′СЗ
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
ЗАДАНИЕ К РГР 1. СФ,ГГФ, 1 ГРУППА
Вариант
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
Нреп нач
101,204
104,576
110,209
112,972
118,491
125,021
127,832
130,403
132,506
137,121
140,734
142,505
145,908
148,003
150,342
152,544
153,008
155,932
159,424
160,509
163,883
164,247
Нреп кон
102,870
108,805
109,348
124,632
113,651
123,990
129,874
141,058
134,235
144,879
139,223
146,173
142,929
152,395
159,730
153,804
157,065
155,073
171,075
155,169
162,853
166,309
∑hcp
+1,653
+4,036
-0,873
+11,628
-4,862
-1,054
+2,026
+10,628
+1,705
+7,740
-1,533
+3,646
-3,006
+4,370
+9,365
+1,239
+4,032
-0,872
+11,627
-5,363
-1,052
+2,014
φ
150 15′
150 20′
150 35′
150 50′
180 05′
180 50′
190 03′
200 15′
210 42′
220 48′
230 02′
240 18′
240 52′
240 59′
250 43′
260 19′
260 22′
260 34′
260 49′
270 00′
R, м
290
290
290
290
280
280
280
280
250
250
250
250
250
250
250
250
240
240
240
240
230
230
r1
430 15′СВ
560 03′СЗ
860 18′ЮЗ
60 43′ЮВ
150 18′СВ
810 01′СЗ
340 52′ЮЗ
450 17′ЮВ
540 24′СВ
720 34′СЗ
310 56′ЮЗ
220 09′ЮВ
150 17′СВ
190 29′СЗ
470 53′ЮЗ
510 42′ЮВ
630 34′СВ
480 58′СЗ
730 29′ЮЗ
540 07′ ЮВ
170 33′СВ
23
24
25
26
27
28
29
166,532
168,330
170,592
171,201
175,345
180,576
185,904
191,410
177,180
170,054
178,340
169,685
179,000
177,528
190,300
270 10′
270 23′
270 38′
280 08′
290 43′
290 50′
290 59′
300 08′
310 02′
310 15′
+10,630
+1,705
+7,718
-1,532
+3,644
-3,071
+4,369
200
200
200
200
200
200
200
200
210 42′СЗ
320 51′ЮЗ
450 01′ ЮВ
490 12′ СВ
540 32′ СЗ
820 21′ ЮЗ
30 14′ ЮВ
150 19′ СВ
840 28′ СЗ
R, м
r1
250
250
250
240
240
240
240
240
230
230
230
220
220
240 01′СВ
350 02′СЗ
460 03′ЮЗ
570 04′ЮВ
680 05′СВ
790 06′СЗ
60 07′ЮЗ
140 08′ЮВ
180 09′СВ
190 10′СЗ
210 11′ЮЗ
320 12′ЮВ
430 13′СВ
ПРИЛОЖЕНИЕ 3
ЗАДАНИЕ К РГР 4. ГГФ, 2 ГРУППА
Вариант
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Нреп
нач
202,342
204,596
209,929
210,542
212,394
217,098
220,303
223,544
226,832
228,005
231,434
233,598
235,020
Нреп
кон
203,981
208,612
209,038
222,153
207,508
216,025
222,305
234,150
228,517
235,728
229,882
237,226
231,992
∑hcp
+1,653
+4,036
-0,873
+11,628
-4,862
-1,054
+2,026
+10,628
+1,705
+7,74
-1,533
+3,646
-3,005
φ
240 17′
250 19′
260 29′
260 33′
260 44′
300 52′
310 40′
320 10′
320 14′
320 17′
320 24′
330 15′
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
239,009
241,901
245,200
246,821
249,532
254,701
25,922
259,432
267,123
173,456
275,576
278,098
284,405
289,205
290,303
291,404
292,506
243,351
251,242
246,451
250,837
248,673
266,328
252,540
258,360
269,143
284,059
277,248
285,795
282,851
292,849
287,205
295,740
+4,37
+9,365
+1,239
+4,032
-0,872
+11,627
-5,363
-1,052
+2,044
+10,630
+1,,705
+7,718
-1,532
+3,644
-3,071
+4,369
330 19′
330 24′
330 45′
330 49′
340 15′
340 24′
340 48′
340 52′
350 01′
350 24′
350 35′
360 17′
360 19′
360 21′
360 34′
360 52′
370 00′
370 30′
220
220
220
200
200
200
200
190
190
190
190
190
180
170
160
150
150
540 14′СЗ
650 15′ЮЗ
760 16′ЮВ
870 17′СВ
90 18′СЗ
120 19′ЮЗ
170 20′ ЮВ
280 21′СВ
390 22′СЗ
500 23′ЮЗ
610 24′ ЮВ
720 25′ СВ
830 26′ СЗ
20 27′ ЮЗ
190 28′ ЮВ
240 29′ СВ
350 30′ СЗ
Лабораторная работа №2.
Тема: Основные элементы горизонтальных и вертикальных круговых кривых. Горизонтальные круговые
кривые.
Таблица 1 Митина Н.А. составлена для углов поворота трассы от 0˚ до 150˚ через одноминутные значения.
Таблица содержит значения тангенсов, кривых, биссектрис и домеров горизонтальных круговых кривых,
вычисленных с пятью знаками после запятой при радиусе R=1
Для получения величин основных элементов горизонтальной круговой кривой необходимо взять из таблицы 1
Митина Н.А. значения Т,К,Д и Б для соответствующего угла 𝛼 поворота трассы и умножить их на величину
принятого радиуса кривой R, округляя значения до требуемой точности. Три первых цифры берутся сверху на
каждой страниц.
Пример. Дано: R=500, 𝛼=12˚34´30´´.Определить Т,К,Д и Б горизонтальной круговой кривой.
Из таблицы 1 находим Т,К,Д и Б при радиусе R=1:
Т=0,11018м; К=0,21947м; Д=0,00089м; Б=0,00605м.
При радиусе R=500м:
Т=0,11018 *500= 55,09м
К=0,21947*500=109,74м
Д=0,00089*500= 0,04м
Б=0,00605*500=3,02м
Контроль: Д= 2Т-К= 110,18-109,74=0,44м, 2*55,09-109,74=0,44м
Дано: R=1200м; 𝛼=7˚20´00´´; вершина угла поворота трассы на ПК14+76,20м. Определить пикетаж основных точек
(НК,СК,КК) заданной горизонтальной круговой кривой.
В таб1 находим Т,К,Д и Б при R =1;
Т=0,06408м, К=0,12799м, Д=0,00017м, Б=0,00205м;
При радиусе R=1200м
Т=76,90м, К=153,60м, Д=0,20м,Б=2,46м
Пикетаж начала кривой будет:
ПК НК = ПК ВУП-Т=ПК14+76,20-76,90=ПК13+99,30м
К
Пикетаж середины кривой будет: ПК СК=ПК НК+ =ПК13 + 99,30 +76,80=ПК14+76,10м
2
Пикетаж конца кривой будет:
ПК КК=ПК НК +К= ПК13+99,30+ПК1+53,60=ПК15+52,90м
Контроль ПК КК=ПК ВУП+Т-Д=ПК14+76,20+76,90-0,20=ПК15+52,90м
Сходимость результатов двойного определения пикетажного значения конца кривой от ее начала и от вершины угла
служит контролем точности вычислительных работ.
Лабораторная работа №3.
Тема: Основные элементы горизонтальных и вертикальных круговых кривых. Вертикальные
круговые кривые.
Основные элементы вертикальных круговых кривых (выпуклых и вогнутых)вычисляются по следующим формулам:
Тангенс
𝛼
T= Rtg ;
Кривая К=
2
𝜋𝑅𝛼
180
(𝑅 ≈ 0,01754𝑅𝛼);
𝛼
Биссектриса Б = R (sec − 1)
2
Домер Д=2T-K,
где R-радиус горизонтальной кривой; 𝛼 − угол поворота трассы.
Приближенное значение биссектрисы вертикальной круговой кривой может быть определено по упрощенной
формуле
Т2
Б= , так как (𝑅 + Б)2 =𝑅2 + Т2 , Б2 по малости не учитывается
2𝑅
Для определения величин основных элементов вертикальной круговой кривой (выпуклой или вогнутой) надо взять из
таблицы 1 Митина Н.А. значения Т,К и Б для соответствующей алгебраической разности уклонов сопрягаемых линий
трассы 𝑖1 − 𝑖2 и умножить их на величину принятого радиуса R вертикальной кривой.
Пример. Дано R=5000м; 𝑖1 − 𝑖2 =0,136 (сопрягаемые линии трассы)
Определить основные элементы выпуклой вертикальной круговой кривой .В таб.1 находим Т, Ки Б при R=1
T=0,067688; К=0,135170м; Б=0,002288м При R=5000м Т=338,44м
К=675,85м Б=11,44м
Выпуклые и вогнутые вертикальные кривые имеет смысл проектировать и разбивать в том случае, если величина
биссектрисы Б больше 5см.Это возможно тогда, когда алгебраическая разность уклонов сопрягаемых линий будет
0,4
0,4
𝑅
𝑅
больше √ т.е. 𝑖1 − 𝑖2 > √
Так как Б=
Т2
2𝑅
То Б=
к2
8𝑅
=
,
а Т≈
𝑅(𝑖1 −𝑖2 )2
8
К
2
и к2= 𝑅 (𝑖1 − 𝑖2 ) - при малых углах 𝛼,
8Б
, откуда 𝑖1 − 𝑖2 =√ ,
𝑅
При Бmin=0,05м
𝑖1 − 𝑖2 =√
0,4
𝑅
Поэтому, прежде чем проектировать или разбивать на местности вертикальную круговую кривую, следует определить
величину биссектрисы Б.
Лабораторная работа №4.
Тема: Прямоугольные координаты для детальной разбивки горизонтальных и вертикальных круговых
кривых от тангенсов. Горизонтальные круговые кривые.
Рис. Прямоугольные координаты для детальной разбивки горизонтальных круговых кривых от тангенсов.
Детальная разбивка горизонтальных круговых кривых производится по прямоугольным координатам Хгор. и У от
тангенсов.
Координаты Хгор и У вычислены по следующим формулам:
Абсцисса Х= R*sin𝛽
Ордината У= R(1-cos𝛽)
Где R – это радиус горизонтальной круговой кривой ;
𝛽 - центральный угол искомой кривой.
Таблица 2 составлена для всех нормативных радиусов автомобильной дороги через 1м длины кривой.
3. Детальную разбивку проводят от обоих тангенсов в направлениях от НК и СК и от КК и СК.
Точки НК и КК находят измерением от ВУП в обе стороны по тангенсам величины Т.
Точку СК получают путем измерения от ВУП величины Б в направлении
180˚−𝛼
2
или 90˚ -
Пример. Дано: R=800м; начало кривой на ПК12+66,40м
Определить прямоугольные координаты Хгор и У для выноса на кривую ПК13.
Длина кривой Кгор от НК до ПК 13 будет:
Кгор=ПК13-ПК НК=ПК 13+00 – ПК 12 +66,40=33,60м.
𝛼
2
В таблице 2 находим птем интерполяции: Х13 =33,59м , У13 =0,70м.
Отложив от НК по тангенсу величину абсциссы Х13 =33,59м и перпендикулярно к ее концу величин ординаты
У13 =0,70м, найдем на кривой местоположение ПК 13.
Аналогично могут быть вынесены на данную кривую все остальные целые пикеты.
Пример. Дано: R=800м; начало кривой ПК 12+66,40м.
Определить прямоугольные координаты Хгор и У для детальной разбивки данной кривой на участки, кратные
10м.
Расстояния Кгор от НК до начала каждого десятиметрового участка кривой будет: ПК 12+70,00м; К=3,60м
(ПК 12+70 – ПК 12 +66,40)
ПК 12+80,00м
К=13,60м
ПК 12+90.00м
К=23,60м
ПК 12+00,00м
К=33,60м
ПК 12+10,00м
К=43,60м и т.д.
В таб.2 находим путем интерполяции:
Х70 =3,60м
У70 =0,01м
Х80 =13,60м
У80 =0,12м
Х90 =23,60м
У90 =0,35м
Х00 =33,59м
У00 =0.70м
Х10 =43,58м
У10 =1,19м и т.д.
Отложив от НК по тангенсу в направлении вершины угла величины найденных Хгор и перпендикулярно к концу
каждого Хгор соответствующие величины У, определим все точки на заданной кривой, кратные 10м. Аналогично
определяют точки в направлении от КК до ВУП, а также кратные другим величинам.
Лабораторная работа №5.
Тема: Прямоугольные координаты для детальной разбивки горизонтальных и вертикальных круговых
кривых от тангенсов. Вертикальные круговые кривые.
Рис. Прямоугольные координаты для детальной разбивки вертикальных круговых кривых от тангенсов.
Детальная разбивка вертикальных круговых кривых производится по координатам Хверт и У, которые берутся для
разных радиусов из табл.2.
По заданной величине абсциссы Хверт ордината У вычисляется по приближенной формуле:
У=
Х2
2𝑅
Т2
(по аналогии с формулой Б = ).
2𝑅
Табл.2 составлена для всех нормативных радиусов вертикальных кривых на автомобильных дорогах (до R=25000м)
через 1 м длины касательной (тангенса).
Детальная разбивка вертикальной круговой кривой производится после нахождения на местности или на чертеже
точек НК, СК и КК,т.е. после определения и разбивки главных элементов кривой Т, К и Б.
Из табл.2 Митина Н.А.выбирают по заданному радиусу нужные значения Хверт и У и откладывают: Хверт по
касательным (по тангенсам) от точке НК и КК к вершине угла перелома трассы, а У от концов Х по отвесной линии.
В случае выпуклой вертикальной кривой проектные отметки профиля, вычисленные по уклону касательной,
уменьшаются на знание У. Для вогнутой кривой профильные отметки увеличиваются на величину У.
Точку СК определяют аналогично указанному выше для выпуклых и вогнутых вертикальных кривых, отложив по
высоте величину Б.
Пример. Дано: R=5000 м; начало выпуклой вертикальной кривой НК=пк 9+41,87 м. Определить поправку к
отметке на пк 10 за счет вписывания выпуклой вертикальной круговой кривой.
Расстояние Х от НК до пк 10 будет:
Х=пк 10+00-пк 9+41,87=58,13 м.
В табл.2 по Хверт =58,13 м находим У=0,34 м (для R=5000м). Это и будет поправка со знаком минус за вписанную
выпуклую вертикальную кривую к ранее вычисленной отметке (без кривой)(Н=h-У). Поправки за вписанные вогнутые
кривые вводятся со знаком плюс (Н=h+У).
Рабочие отметки принимаются для насыпей со знаком плюс, а для выемок – со знаком минус.
Аналогично данному примеру каждая вертикальная круговая кривая может быть разбита на любые кратные по длине
участки и на кривую могут быть вынесены целые пикеты.
Лабораторная работа №6.
Тема: Прямоугольные координаты для детальной разбивки круговых кривых от хорд.
Рис. 1.Прямоугольные координаты для детальной разбивки горизонтальных круговых кривых от хорд.
Детальная разбивка горизонтальных круговых кривых в стесненных условиях местности может быть произведена по
прямоугольным координатам Х и У от хорд.
Значения Х вычисляют по следующим формулам:
𝛼
𝛾
2
2
х4 = = R sin ;
𝛼
𝛾
𝛾
𝛾
2
8
2
8
𝛾
2𝛾
2
8
𝛾
3𝛾
2
8
х3 = - R sin =R (sin - sin );
𝛼
2𝛾
2
8
𝛼
3𝛾
2
8
Х2 = - R sin
Х1 = - R sin
=R (sin - sin
=R (sin - sin
);
).
Аналогично
𝛼
𝛾
𝛾
𝛾
2
8
2
8
Х5 = + R sin =R (sin + sin );
𝛼
2𝛾
2
8
Х6 = + R sin
𝛾
2𝛾
2
8
=R (sin + sin
) и т.д.
В общем виде формулы для вычисления координат Х могут быть выражены:
𝜋
𝛼
𝛾
2
2
2
Х = = R sin ;
𝜋
𝛼
𝛾
𝛾
𝛾
2
2
𝑛
2
𝑛
Х ± 1 = ±R sin = R (sin ± sin );
𝜋
𝛼
2𝛾
2
2
𝑛
Х ± 2 = ±R sin
𝛾
2𝛾
2
𝑛
= R (sin ± sin
) и т.д.
где R - радиус горизонтальной круговой кривой; 𝛾- центральный угол, стягиваемый хордой 𝛼; n- количество равных
участков, на которые разделена кривая К, опирающаяся на угол 𝛾, или количество равных углов, на которые разделен
угол 𝛾. Значения У вычисляют по следующим формулам:
𝛾
у0 = R cos ;
2
𝛾
у4 = 𝑅 - У0 = R∙ (1- cos );
2
𝛾
𝛾
𝛾
8
8
2
у3 = У5 = R cos - У0 = R∙ (cos - cos );
Уу2 = У6 = R cos
У1 = У7 = R cos
3𝛾
8
2𝛾
8
2𝛾
- У0 = R∙ (cos
- У0 = R∙ (cos
3𝛾
8
8
𝛾
- cos );
2
𝛾
- cos ) и т.д.
2
Общий вид формул для вычисления координат У:
𝜋
𝛾
2
2
У = R - У0 = R∙ (1- cos );
𝜋
𝛾
𝛾
𝛾
2
𝑛
𝑛
2
У ± 1 = R cos - У0 = R∙ (cos - cos );
𝜋
2𝛾
2
𝑛
У ± 2 = R cos
- У0 = R∙ (cos
2𝛾
𝑛
𝛾
- cos );и т.д.
2
Таблица 3 (Митин Н.А.) составлена для всех нормативных радиусов горизонтальных круговых кривых через 5-10 м
длины кривой.
Детальная разбивка горизонтальной круговой кривой от хорды производится по прямоугольным координатам Х и У
последовательно, начиная от точки НК, СК и КК. Направление хорды задается теодолитом путем откладывания от
𝛾
направления НК – ВУП. ( или КК- ВУП) угла , а от конца хорды – угла 𝛾.
2
Таким образом, незначительные по величине ординаты У дают возможность разбить горизонтальную круговую
кривую любого радиуса в стесненных условиях местности.
В отдельных случаях при разбивке горизонтальных круговых кривых от тангенсов (по табл.2), когда разбивка
затрудняется большими величинами ординат У, целесообразнее использовать табл.3 и производить разбивку по
прямоугольным координатам от хорд.
Пример. Дано: R = 1000м; начало кривой на пк 9+27,40 м. Определить прямоугольные координаты Х и У от хорды для
выноса на кривую пк 10.
Длина кривой К от НК до пк 10 будет:
К= пк 10+00- пк9+27,40 = 72,60 м.
В табл. 3 для R = 1000 м при К=70 м находим путем интерполяции:
Х10 =72,54м и У10 =2,44м.
Отложив эти величины, найдем на кривой место пк 10.
Таблица 4. Разбивка горизонтальных кривых продолженными хордами (рис.2)
Рис.2. разбивка горизонтальных круговых кривых продолженными хордами.
Горизонтальные круговые кривые как самостоятельные, так и в закруглениях с переходными кривыми могут быть
разбиты способом продолженных хорд. Этот способ дает возможность разбивать горизонтальные кривые без
угломерного инструмента на высоких насыпях и в глубоких выемках. Сущность способа продолженных хорд состоит
(см.рис.2):
Горизонтальная круговая кривая кривая от точки НКК (начало круговой кривой) делится на равные дуги с хордами а
длиной 2,5,10,20 м(см.табл.4),а угол 𝛼 соответственно на равные углы 𝛾.
Для получения точки 1 на круговой кривой надо от НКК по касательной (по тангенсу в самостоятельной круговой
кривой) отложить принятую величину хорды 𝛼. Держа один конец мерной ленты в точке НКК, другой конец
перемещают в сторону кривой на величину крайнего перемещения «с», которое берут из таблицы 4 (Митина Н.А.) для
принятого радиуса круговой кривой. Касательную в точке НКК в закруглении с переходными кривыми получают в
результате измерения по тангенсу величин L и Х0 и перпендикулярно абсциссе величин У0. Точки 2,3 и т.д. получают
на круговой кривой после отложения на продолженных хордах принятой величины 𝛼 и перемещения их в сторону
кривой на величину промежуточного перемещения «с´». Величины с´, L, Х0 и У0 берут из табл.4 для
соответствующих нормативных R и I.
Табл.4 составлена по следующим формулам:
х0 =L(1-
𝐿2
40К
< 𝛽=
90˚ 𝐿
𝜋𝑅
𝐿2
𝐿2
6𝑅
56𝑅 2
); у0 = (12
𝐿
𝑐´
𝑅
2
)
=28˚ , 64789 ≈ ;
Из общей теории применения радиоиды (клотоиды) в качестве переходной кривой
𝛾
𝑐´
4
2
L=х0 -у0 ctg 𝛽; 𝑐 = 2 a sin ≈ ;
𝛾 𝑎2
𝑐′=2 a sin = ,
2
𝑅
где R- радиус круговой кривой, м; I- длина переходной кривой, м; L- расстояние между точками НПК и К
(пересечения касательной с тангенсом); с – величина крайнего перемещения (1´ - 1); с-величина промежуточных
перемещений.
Лабораторная работа №7.
Разбивка горизонтальных кривых продолженными хордами. Сущность способа продолженных хорд.
1. Разбивка горизонтальных кривых продолженными хордами.
Горизонтальные круговые кривые как самостоятельные, так и в закруглениях с переходными кривыми могут быть
разбиты способом продолженных хорд. Этот способ дает возможность разбивать горизонтальные кривые без
угломерного инструмента на высоких насыпях и в глубоких выемках. 2.Сущность способа продолженных хорд
состоит в следующем:
Горизонтальная круговая кривая кривая от точки НКК (начало круговой кривой) делится на равные дуги с хордами а
длиной 2,5,10,20 м(см.табл.4),а угол 𝛼 соответственно на равные углы 𝛾.
Для получения точки 1 на круговой кривой надо от НКК по касательной (по тангенсу в самостоятельной круговой
кривой) отложить принятую величину хорды 𝛼. Держа один конец мерной ленты в точке НКК, другой конец
перемещают в сторону кривой на величину крайнего перемещения «с», которое берут из таблицы 4 (Митина Н.А.) для
принятого радиуса круговой кривой. Касательную в точке НКК в закруглении с переходными кривыми получают в
результате измерения по тангенсу величин L и Х0 и перпендикулярно абсциссе величин У0. Точки 2,3 и т.д. получают
на круговой кривой после отложения на продолженных хордах принятой величины 𝛼 и перемещения их в сторону
кривой на величину промежуточного перемещения «с´». Величины с´, L, Х0 и У0 берут из табл.4 для
соответствующих нормативных R и I.
Табл.4 составлена по следующим формулам:
ŀ2
ŀ2
ŀ2
Х0 = ŀ (1 −
) ; У0 =
(1 −
);
40𝑅2
6𝑅
56𝑅2
<𝛽=
90˚ŀ
𝜋𝑅
= 28˚, 64789
ŀ
𝑅
Из общей теории применения радиоиды (клотоиды) в качестве переходной кривой
L=Х0 − У0 𝑐𝑡𝑔𝛽;
𝛾
𝑐´
4
2
c= 2asin ≈ ;
𝛾
𝑎2
2
𝑅
c´=2asin =
,
где R- радиус круговой кривой, м; I- длина переходной кривой, м; L- расстояние между точками НПК и К
(пересечения касательной с тангенсом); с – величина крайнего перемещения (1´ - 1); с-величина промежуточных
перемещений.
Рассмотрим конкретный пример разбивки горизонтальных круговых способом продолженных хорд.
Пример. Разбить круговую кривую в закруглении с переходными кривыми в сильно залесенной и холмистой
местности, способом продолженных хорд при 𝛼=21˚45´, R=250м, I=30м, 𝛼=10 м и НПК (начальная ветвь) на ПК
20+88,48 м.
В табл.4 находим Х0 =29,99 м, У0=0,60 м, L=20,01 м, 𝛾=2˚18´, с=0,20 м и с´=0,40 м.
Определяем длину Кпк по формуле:
Кпк = 0,01745R𝛼+I =0,01745 ∙ 250 ∙ 21,75+30=124,88 м.
Определяем пикетаж главных точек закругления.
пк НКК = пк НПК + I= пк 20+88,48+30= пк 21+18,48 м;
пк СК = пк НПК +
Кпк
2
= пк 20+88,48+62,44= пк 21+50,92 м;
пк КПК = пк НПК + Кпк= пк 20+88,48+124,88= пк 22+13,36 м;
пк ККК = пк КПК - I= пк 20+13,36-30= пк 21+83,36 м.
Длина круговой кривой будет равна
К1= пк ККК - пк НКК = пк 21+83,36 - пк 21+18,48=64,88 м.
Длина дуги, стягиваемой хордой 𝛼=10 м, будет
I1=0,01745R𝛾=0.01745∙250∙2,3=10,034 м.
Пикетаж точек 1,2,3 и т.д.
пк точки 1= пк НКК+10,034 = пк 21+18,48+10,034= пк 21+28,514 м;
пк точки 2= пк точки 1+10,034= пк 21+28,514+10,034= пк 21+38,548 м и т.д.
пк точки 6= пк 21+78,68 м.
Таким образом, круговая кривая в закруглении с переходными кривыми будет разбита путем откладывания от точки
НКК по касательной величины хорды 𝛼=10 м и перемещения точки 1´ на величину крайнего перемещения с=0,20 м в
точку 1 и последующего перемещения точек 2´,3´ на величину промежуточного перемещения с´=0,40 м в точки 2,3.
Точки НКК и ККК будут найдены путем отложения в обе стороны от НПК по направлению к ВУП величин Х0 и
перпендикулярно им У0. Точка К будет определена путем измерения от НПК величины L. Аналогичная разбивка
может быть произведена и с другого конца закругления.
Круговая кривая этим способом может быть также разбита на равные отрезки любой кратности в пикетаже, например:
пк 21+20м, пк 21+30м, пк 21+40м и т.д. Для этого на местности путем соответствующего интерполирования между
двумя определенными точками находят искомые. Таким же путем может быть найдено на кривой местоположения
целых пикетов. Для разбивки по главным точкам любого закругления с переходными кривыми можно пользоваться
также таблицей 4 Митина Н.А.
Лабораторная работа №8.
Тема: Разбивка круговой кривой в закруглении с переходными кривыми в сильно залесенной
холмистой местности способом
и
продолженных хорд.
Разбить круговую кривую в закруглении с переходными кривыми в сильно залесенной и холмистой местности
способом продолженных хорд при а= 21˚45', R=250м, L=30м, α=10м и НПК (начальная ветвь) на ПК20+88,48м.
Рис.1. Разбивка горизонтальных круговых кривых продолженными хордами.
В таблице 4 Митина Н.А. «Разбивка горизонтальных круговых кривых продолженными хордами» находим
Хₒ=29,99м ,Уₒ=0,60м , L=20,01 м, 𝛾= 2˚18´ , с=0,20 , с'=0,40м.
1.Определяем длину Кпк по формуле :
Кпк= 0,01745 R α + L =0,01745*250*21,75+30=124,88м.
2.Определяем пикетаж главных точек закругления.
ПК НКК= ПК НПК + L =ПК 20 + 88,48 +30 =ПК 21+18,48м;
ПК СК = ПК НПК +
Кпк
2
=ПК 20 + 88,48 +62,44 =ПК 21 + 50,92м;
ПК КПК = ПК НПК + Кпк =ПК 20 + 88,48 + 124,88 = ПК 22+13,36м;
ПК ККК = ПК КПК – L= ПК 22 + 13,36 – 30 =ПК 21 +83,36м.
Длина круговой кривой будет равна
К₁ = ПК ККК – ПК НКК = ПК 21 +83,36 –ПК 21 – 18,48 = 64,88м.
3.Длина дуги, стягиваемой хордой α=10м, будет
L₁= 0,01745 R 𝛾= 0,01745*250*2,3=10,034м.
Пикетаж точек 1,2,3 и т.д.
ПК точки 1=ПК НКК +10,034 = ПК 21+ 18,48 +10,034 = ПК 21 +28,514м;
ПК точки 2 = ПК точки 1+10,034= ПК 21+28,514 +10,034= ПК 21 +38,548м и т.д.
ПК точки 6=ПК 21+ 78,68м
Таким образом, круговая кривая в закруглении с переходными кривыми будет разбита путем откладывания от точки
НКК по касательной величины хорды α=10м и перемещения точки 1' на величину крайнего перемещения с=0,20м в
точку 1 и последующего перемещения точек 2',3' на величину промежуточного перемещения с'=0,40м в точки 2,3.
4.Точки НКК и ККК будут найдены путем отложения в обе стороны от НПК по направлению к ВУП величин Хₒ и
перпендикулярно им Уₒ. Точка К будет определена путем измерения от НПК величины L. Аналогичная разбивка
может быть произведена и с другого конца закругления.
Круговая кривая этим способом может быть также разбита на равные отрезки любой кратности в пикетаже, например:
ПК 21 + 20м, ПК 21 +30м, ПК 21 +40м и т.д. Для этого на местности путем соответствующего интерполирования
между двумя определенными точками находят искомые. Таким же путем может быть найдено на кривой
местоположение целых пикетов.
Для разбивки по главным точкам любого закругления с переходными кривыми можно пользоваться также таблицей 4.
Лабораторная работа №9.
Тема: Разбивка закруглений с переходными кривыми. Нормы и технические условия.
Переходные кривые на автомобильных дорогах общего пользования надлежит проектировать при радиусах 2000м и
менее независимо от категории дороги, а на автомобильных промышленных предприятий - при радиусах 500м и
менее. Таким образом, большинство закруглений на автомобильных дорогах должно проектироваться и строиться с
переходными кривыми.
Наименьшие допустимые длины переходных кривых в зависимости от радиусов круговых кривых.
А. На дорогах общего пользования (СНиП П-Д. 5-62)
80
100
150
200
250
50
60
70
80
90
2000
60
45
400
600500
10001000
50
40
300
30
кривых, м
35
Радиус круговых
120
100
30
кривых, м
100
110
Длина переходных
400
500
Более 500
07
0
0
0
переходных
300
90
10
0
250
8
200
70
150
5
100
Без
60
80
3
50
4
круговых
30
4
20
переходных
15
Длины
60
Радиусы
125
Б. На дорогах промышленных предприятий (СНиП П-Д. 6-62)
55
50
40
45
35
30
25
кривых,м
20
кривых,м
кривых
Примечание. В числителе – для дорог с расчетной
скоростью в нестесненных условиях 100 и 80 км/час.
Теоретические основы таблиц и примеры их использования.
При переходе автомобиля с прямолинейного участка дороги на круговую кривую и обратно, в случае изменение
центробежной силы от нуля на прямой до
F=
𝑃𝑣 2
𝑔𝑅
на кривой и наоборот. При большой скорости движения (v), большой массе автомобиля (P) и малом радиусе
круговой кривой(R) получается значительный удар колес автомобиля о дорожное покрытие, от которого портится не
только покрытие, но и сам автомобиль; кроме того, создаются плохие условия для перевозки пассажиров и грузов.
Чтобы устранить удар и связанные с ним разрушительные последствия, на автомобильных дорогах устраивают
переходные кривые, имеющие переменный радиус кривизны, величина которого изменяется постепенно от
бесконечности (в точке касания с прямой) доR круговой кривой. Наличие переходной кривой на дороге заменяет
удар постепенным увеличением давления колес автомобиля на дорожное покрытие, которое, в свою очередь,
локализуется устройством постепенного отгона виража на переходной кривой и полного виража на круговой кривой.
По аналогии с существующим методом расчета и разбивки горизонтальных круговых кривых, предполагаемый
метод расчета и разбивки закруглений с переходными кривыми включает:
а) определение величин основных элементов закруглений с переходными кривыми Тпк, Кпк, Дпк и Бпк;
б)определение координат х и у для детальной разбивки закруглений с переходными кривыми.
Лабораторная работа №10
Тема: Упрощенный способ разбивки закруглений с переходными кривыми. Определение величин
основных элементов закруглений с переходными кривыми (Тпк, Кпк, Дпк, Бпк).
Определение величин основных элементов закруглений с переходными кривыми (Тпк, Кпк,Дпк и Бпк).
Основные элементы закруглений с переходными кривыми, необходимые для разбивочных работ, определяют по
следующим формулам:
𝛼
𝜋𝑅𝛼
2
180˚
Тпк=(R+p) tg +m; Кпк =
𝛼
+𝐿=0,0174533R𝛼 + L; Бпк = (R+p)sec – R ; Дпк = 2Тпк – Кпк
2
Рис. Основные элементы закруглений с переходными кривыми.
В данных формулах обычно R, L и 𝛼 - величин известныe (R и L назначаются, а 𝛼 измеряется), а значения 𝜌,m, tg
и sec
𝛼
2
требуется определить.
𝛼
2
Из общей теории применения радиоды в качестве переходной кривой известно, что величины
𝐿
𝐿2
2
120𝑅
m = (1𝜌=
𝐿2
24𝑅
(1-
+
2
𝐿2
112𝑅
+
2
𝐿4
17280𝑅 4
;
𝐿4
21 120𝑅 4
)
Для практических целей достаточно взять
𝐿
𝐿3
2
240𝑅
m= -
; 𝜌=
2
𝐿2
24𝑅
-
𝐿4
2688𝑅 4
Чтобы не вычислять каждый раз m и 𝜌, в таблице 5 Митина Н.А. для нормативных радиусов кривых и для различной
длины переходных кривых даны их значения. Значения натуральных тригонометрических величин tg
𝛼
2
𝛼
и sec берут
2
также из таблицы 5.
Таким образом, основные элементы для любого закругления с переходными кривыми могут быть очень просто
определены по казанным выше формулам, а следовательно, можно легко определить и главные точки закругления.
Пример. Определить основные элементы Тпк, Кпк, Бпк и Дпк и пикетаж главных точек закругления с
переходными кривыми при R=150м,L=45м, 𝜶=26˚32´ и пикетажном значении вершины угла поворота ПК ВУП
10 +26,75м.
Определим основные элементы закругления. В таблице 5 для R=150м и L=45м находим m=22,48м и 𝜌=0,56м
Там же по 𝛼 = 26˚32´ находим
𝛼
𝛼
2
2
tg = 0, 23578 и sec = 1, 02742
Тогда
𝛼
Тпк = (R + 𝜌) tg + m = (150 + 0,56)0, 23578+22,48=35,50+22,48=57,98м;
2
Кпк=0,01745R𝛼+L= 0,01745 *150*26,533+45=69,46+45=114,46м
𝛼
Бпк=(R+𝜌)sec – R=150,56*1,02742 – 150=154,69-150=4,69м;
2
Дпк= 2Тпк-Кпк =115,96 – 114,46 =1,50м
Определяем пикетаж главных точек закругления.
Пикет начала закругления:
ПК НЗ = ПК ВУП – Тпк = ПК 10 + 26,75 – Пк 0 + 57,98 = ПК9 +68,77м
Пикет начала круговой кривой:
ПК НКК = ПК НЗ +L= ПК9+68,77 + ПК0 +45,00 =ПК10+13,77м
Пикет конца закругления:
ПК КЗ = ПК НЗ + Кпк = ПК 9 + 68,77 +ПК 1 +14,46 =ПК 10 +83,23м
Пикет конца круговой кривой:
ПК ККК = ПК КЗ – L= ПК 10 + 83,23 – ПК 0 +45,00= ПК 10 +38,23м
Длина круговой кривой:
Lкк= ПК ККК – ПК НКК = ПК 10 + 38,23 –ПК 10+13,77 = 24,46м
Контроль: ПК КЗ = ПК ВУП + Тпк – Дпк = ПК 10 +26,75 +ПК 0 +57,98 – ПК 0 +01,50 = ПК 10+83,23м.
Лабораторная работа №11.
Тема: Упрощенный способ разбивки закруглений с переходными кривыми. Детальная разбивка
закруглений
с
переходными кривыми.
Детальная разбивка обеих ветвей переходных кривых в каждом закруглении обычно производится от тангенсов по
прямоугольным координатам Х и У на основании формул, выведенных из общей теории применения радиоды в
качестве кривой.
Прямоугольные координаты любой точки, расположенной на переходной кривой, расположенной на переходной
кривой, определены по приближенной формулам:
Х= К-
К5
40𝑅 2 𝐿2
и
У=
К3
6𝑅𝐿
-
К7
336𝑅 3 𝐿3
,
где К- расстояние по кривой до искомой точки, R- радиус круговой кривой в закруглении; L- радиус круговой кривой
в закруглении, м; L- принятая длина переходной кривой, м.
Если в этих формулах принять R и L за постоянные величины(например, R=1000м, а L=50м), тогда все члены в
формулах будут постоянными величинами. Причем для этого следующие обозначения:
Х= К- Х0 и У= У0 - У´0 , в которых
Х0 =
К5
; У0 =
2
40𝑅 2 𝐿
К3
6𝑅𝐿
; У´0 =
К7
336𝑅 3 𝐿3
В случае изменения R и L постоянные величины х0 , У0 , У´0 также изменяется на соответствующие коэффициенты
𝑛х , 𝑛у , 𝑛´у и формулы примут вид:
Х = К - 𝑛х Х0
и
У= 𝑛у у0 - 𝑛´у у´у .
Однако поправку 𝑛´ у у´0 следует вводить только при радиусе меньше 125м. Для больших радиусов эта поправка будет
составлять менее 0,005м и поэтому существенного значения для разбивочных работ не имеет.
Во всех случаях при радиусах больше 125м расчетные формулы для прямоугольных координат Х и У будут очень
просты:
Х= К - 𝑛х х0
и
У= 𝑛у у0
Из таблицы 5 Митина Н.А. выбирают значения 𝑛х 𝑛у для различных радиусов и длин переходных кривых, Х0 и У0
для К от 10 до 130м (максимальная длина нормативной переходной кривой для дорог общего пользования 120м), а так
же значения 𝑛´у и у´0 при радиусах меньше 125м и различной длине переходных кривых.
Для всех нормативных радиусов в таблице 5 приведено по пять значений длин переходных кривых, что дает
возможность изыскателям, проектировщикам и строителям автомобильных дорог принимать лучшие варианты рения.
Таким образом, прямоугольные координаты Х и У от тангенсов для различных точек переходной кривой в любом
закруглении можно легко подсчитать, пользуясь таблицей 5 Митина Н.А.
Лабораторная работа №12.
Тема: Способ разбивки закруглений с переходными кривыми. Пример разбивки.
Рациональность и удобство применения упрощенного способа разбивки закруглений с переходными кривыми будут
особенно понятны при рассмотрении следующих примеров.
Определить прямоугольные координаты Х и У от тангенсов для выноса на обе ветви переходных кривых ПК 8 и
ПК 10 при R=200м, L=40м и пикетажном значении точек НПК на начальной и конечной ветвях соответственно ПК 7
+ 87,24м и ПК 10 + 43,88м.
Определяем координаты Х и У для выноса на начальную ветвь переходной кривой ПК 8.
К = ПК 8 + 00 – ПК 7 +87,24= 12, 76м
В таблице 5 для R=200м и L=40м находим коэффициенты 𝑛х =39,10 и 𝑛у =6,25, а по К=12,75м находим
х0 =0,0000034м и
у0 =0,0070м.
Подставив в формулы найденные величины, получим Х = К- 𝑛х х0 = 12,76 – 39,1 * 0,0000034 = 12,76м;
У = 𝑛у у0 =6,25*0,007=0,04м
Отложив от точки НПК по тангенс ( касательной) расстояние Х=12,76м и перпендикулярно к его конц длину У=0,04м,
получим на начальной ветви переходной кривой точнее местоположение ПК8.
Определяем координаты Х и У для выноса на конечную ветвь переходной кривой ПК10
К = ПК 10+43,88 – ПК 10 +00=43,88м
Значения 𝑛х и 𝑛у даны выше.
В таблице 5 Митина Н.А. по К=43,88м находим х0 =0,00163м и у0 =0,282м.
После постановки найденных величин в формулы получим Х=К - 𝑛х х0 = 43,88 – 39,1 * 0,00163 = 43,82м;
У = 𝑛у у0 = 6,25 *0,282 = 1,76м.
Точное местоположение ПК10 на конечной ветви переходной кривой можно определить также измерением по
тангенсу от точки НПК по направлению к ВУП величины Х=43,82м и перпендикулярно его концу У=1,76м.
В таблице 5 даны соответствующие значения 𝑛´у и у´0 для введения поправок в координаты У(У= 𝑛у у0 - 𝑛´у у´0 ) при
радиусе меньше 125м и определенной длине кривой К. Рассмотрим это на примере.
Пример. Определить координаты Х и У от тангенсов ддля выноса на переходную кривую плюсовой точки
ПК5+85,77м при R=100м, L=50м и пикетаже точки начала переходной кривой на ПК 5 + 41,29м.
К= ПК 5+ 85,77 – ПК5+41,29 = 44, 48м.
В таблице 5 находим коэффициенты 𝑛х =100, 𝑛у =10,00, там же находим х0 =0,00174м и у0 =0,293м;
𝑛у =0,001 и у´0 =8,19
Подставив найденные значения в формулы, получим
Х= К - 𝑛х х0 = 44,48 – 100*0,00174 = 44,31м; У = 𝑛у у0 - 𝑛´у у´0 =10*0,293 – 0,001*8.19 = 2,92м
Точное местоположение плюсовой точки ПК5 + 85,77м на начальной ветви переходной кривой будет найдено так
же, как и в примере, данном выше.
После разбивки на местности или на чертеже обеих ветвей переходных кривых до точек КПК (при К=𝐿) указанным
способом следует разбить между двумя точками КПК круговую кривую, для чего используют таблицу 2 Митина Н.А.
Лабораторная работа №13.
Тема: Дополнения к основным элементам круговых кривых для определения Основных
закруглений
с
переходными кривыми.
элементов
Сравнивая формулы для определения величин
основных элементов(Тпк, Кпк, Дпк, Бпк) закруглений
с
переходными кривыми формулами для определения величин основных элементов (Ткк, Ккк, Дкк, Бкк) круговых
кривых, можно видеть, что формулы круговых кривых входят в состав формул закруглений с переходными кривыми.
Таким образом, длины тангенса кривой могут быть определены через элементы круговой кривой(Ткк, Ккк, и Бкк) с
соответствующими дополнениями ∆Тпк, L и ∆Бпк. Среди этих дополнений длина переходной кривой – величина
вполне определенная.
Величины ∆Тпк и ∆Бпк зависят от радиуса круговой кривой, длины переходной кривой и угла поворота трассы
дороги.
𝛼
𝛼
𝐿
𝐿2
2
2
2
240𝑅 2
∆Тпк = 𝜌tg + m = 𝜌tg + -
;
𝛼
Бпк = 𝜌sec .
2
Формулы для определения основных элементов
Круговых кривых
Ткк=Rtg
𝛼
2
Закруглений с переходными кривыми
𝛼
Тпк= (R+ 𝜌) tg + m или
2
𝛼
𝛼
2
2
Тпк= R tg + 𝜌 tg + m
Тпк= Ткк + ∆Тпк
Ккк =
𝜋𝑅𝛼
180˚
𝜋𝑅𝛼
Кпк =
180˚
+L
Кпк= Ккк +L
Дкк = 2Ткк-Ккк
Дпк=2Тпк –Кпк
Дпк=2(Ткк+∆Тпк) – (Ккк+ L)
Дпк=2 Ткк– Ккк+2Тпк- L
Дпк=Дкк+∆Дпк,
где ∆Дпк=2∆Тпк- L
𝛼
Бкк= R(sec - 1)
2
𝛼
Бпк=(R+ 𝜌)sec - R или
2
𝛼
𝛼
2
2
Бпк = R(sec -1) + 𝜌 sec
Бпк=Бкк +∆Бпк,
𝛼
где ∆Бпк = 𝜌 sec
2
Домер закругления с переходными кривыми(Дпк) находится очень просто и быстро. Для этого надо к домеру
обычной круговой кривой (Дкк) прибавить удвоенное значение ∆Тпк, т.е. 2∆Тпк после запятой, иначе говоря, без
длины переходной кривой.
Если вычислить ∆Тпк и ∆Бпк для различных значений R,L,𝛼 и сгруппировать их в таблицах в определенной системе,
то величины всех основных элементов
(Тпк,Кпк, Дпк, Бпк) закруглений с переходными кривыми могут быть легко определены по основным элементам(Ткк,
Ккк, Дкк, Бкк) круговых кривых.
Разбивка закругления с переходными кривыми с использованием таблицы 6 Митина Н.А.сведена к привычному
способу разбивки круговой кривой.
Пример. Дано: R=250м, L=80м, 𝛼=30˚25´.В таблицах для разбивки круговых кривых находим:
Ткк=67,96м, Ккк=132,72м, Дкк=3,20м, Бкк=9,07м
В таблице 6 находим:
∆Тпк=40,26м, ∆Бпк=1,11м, ∆Дпк=2∆Тпк-L=80,52-80,00=0,52м
Просуммировав найденные в таблицах величины, получим:
Тпк=Ткк+∆Тпк=67,96+40,26=108,22м
Кпк=Кпк+L=132,72+80,00=212,72м
Дпк=2Тпк-Кпк=216,44-212,72=3,72м
или и иначе
Дпк=Дкк+∆Дпк =3,20+0,52=3,72м
Бпк=Бкк+∆Бпк=9,07+1,11=10,18м
Лабораторная работа №14.
Тема: Прямоугольные координаты для детальной разбивки от тангенсов и
касательных
к
ветвям
круговой кривой закруглений с переходными кривыми.
Детальная разбивка закруглений с переходными кривыми, т.е. нахождение местоположения целых пикетов, а также
необходимых плюсовых точек на переходных и круговых кривых производят аналогично существующему методу
детальной разбивки круговых кривых.
С обеих сторон от точек НПК(начало переходной кривой)к вершине угла поворота(или наоборот) по тангенсам
(касательным) откладывают найденные в таблицах значения Х и перпендикулярно к ним значения У, разбивают
закругления с переходными кривыми.
Как известно, уравнение радиоидальной спирали имеет вид
𝐶
p=
𝐼
где p- переменный радиус кривизны, уменьшающийся от бесконечности ( в точке примыкания к прямолинейному
участку дороги) до величины радиуса круговой кривой (в точке примыкания к круговой кривой);
С-параметр кривой (С=RI);
I-длина переходной кривой в м.
Из дифференциального исчисления известно также, что
𝑑𝐼
p=
𝑑𝜑
где 𝜑 – угол, образуемый осью абсцисс и касательной к текущей точке кривой.
На основании приведенных выше равенств можно написать
𝑑𝐼 𝐶
= или
𝑑𝜑 𝐼
Интегрируя данное уравнение, получаем
𝐼𝑑𝐼=Cd𝜑
𝐼
𝜑
∫0 𝐼𝑑𝐼 = ∫0 𝐶𝑑𝜑
или 𝐼 2 =2C𝜑
Откуда
𝐼2
I√2𝐶𝜑 и 𝜑= .
2𝐶
Уравнение кривой в прямоугольной системе координат будет иметь вид
[dX=dI cos 𝜑 и dY=dI sin𝜑,
Но
𝐶𝑑𝜑 √2𝐶
=
𝐼
2
dI=
∙
𝑑𝜑
√𝜑
,
тогда
dX=
√2𝐶
2
∙
𝑑𝜑
√𝜑
cos 𝜑, a dY=
√2𝐶
2
Для получения значений Х и У интегрирует данные уравнения:
Х=
√2𝐶
2
∫
cos 𝜑
√𝜑
d𝜑;
∙
𝑑𝜑
√𝜑
sin 𝜑.
√2𝐶
Y=
2
∫
sin 𝜑
√𝜑
d𝜑.
Эти интегралы не могут быть взяты в конечном виде, поэтому необходимо разложить sin𝜑 и cos𝜑 в ряд по Маклорену
и подставить в интеграл:
cos𝜑 = 1 sin𝜑 = 𝜑 -
𝜑2
+
1∙2
𝜑4
1 ∙ 2 ∙3 ∙4
𝜑3
1 ∙ 2 ∙3
+
-
𝜑6
+ …..
1 ∙ 2 ∙3 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 6
𝜑5
1 ∙ 2 ∙3 ∙4 ∙5
-
𝜑7
1 ∙ 2 ∙3 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 6 ∙7
+ …..
Тогда:
X
√2𝐶 𝜑
=
∫0 (1
2
Y
√2𝐶 𝜑
=
∫0 (𝜑
2
−
−
𝜑2
1∙2
𝜑4
+
𝜑3
1 ∙ 2 ∙3 ∙4
+
1 ∙ 2 ∙3
−
𝜑6
1 ∙ 2 ∙3 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 6
𝜑5
𝑑𝜑
√𝜑
𝜑7
−
1 ∙ 2 ∙3 ∙4 ∙5
)
1 ∙ 2 ∙3 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 6 ∙7
;
)
𝑑𝜑
√𝜑
.
После интегрирования получим:
X = √2𝐶𝜑 (1 −
𝜑
Y = √2𝐶𝜑 ( 3 −
𝜑2
5 ∙ 1 ∙2
𝜑3
7 ∙ 1 ∙ 2 ∙3
+
+
𝜑4
9 ∙ 1 ∙2 ∙ 3 ∙4
−
𝜑5
11 ∙ 1 ∙ 2 ∙3 ∙4 ∙5
𝜑6
13 ∙ 1 ∙ 2 ∙3 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 6
−
+ …);
𝜑7
15 ∙ 1 ∙ 2 ∙3 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 6 ∙7
+ … ).
Но
𝐼2
𝜑 = 2𝐶 (см.выше) и после подстановки получим:
X=IY=
𝐼3
𝐼5
40𝐶 2
𝐼7
-
6𝐶 336𝐶 3
𝐼9
+
- …;
3456𝐶 4
+
𝐼 11
- ….
42240𝐶 5
Для практических целей при вычислении можно ограничиться значениями:
X=I-
𝐼5
40𝐶 2
Y=
и
𝐼3
𝐼7
-
6𝐶 336𝐶 3
.
Значения Х и У определены для полной длины переходной кривой I, т.е. для точки КПК конца переходной кривой.
Значения же Х и У для любой точки переходной кривой соответственно будут:
𝐾5
𝐾3
и
X= K - 40𝐶 2
𝐾3
или (Y=
Y= K - 6𝐶
6𝐶
𝐾7
- 336𝑅3 𝐼3 ) ,
где K – длина искомого участка в пределах переходной кривой.
При С = RI (см.выше)
X= K (1-
𝐾4
40𝑅 2 𝐼2
)
и
Y=
𝐾3
6𝑅𝐼
или
(Y=
𝐾3
6𝑅𝐼
-
𝐾7
336𝑅3 𝐼3
).
Лабораторная работа №15.
Тема: Вычисление координат любой точки в пределах переходной кривой от начала координат в точке НПК
(начало переходной кривой).
X= K (1-
𝐾4
40𝑅 2 𝐼2
𝐾3
и
)
или
Y=6𝑅𝐼
𝐾3
(Y=6𝑅𝐼
-
𝐾7
336𝑅3 𝐼3
).
По этим формулам можно вычислить координаты любой точки в пределах переходной кривой от начала координат в
точке НПК(начало переходной кривой).Координаты точки конца переходной кривой (КПК) при К=L соответственно
будут
Х=L(1-
𝐿2
40𝑅
) и У=
2
𝐿2
6𝑅
или (У=
𝐿2
6𝑅
-
𝐿4
336𝑅 3
)
Чтобы произвести разбивку закругления с переходными кривыми от единого начала координат (НПК) как в пределах
переходной кривой, так и в пределах круговой кривой, необходимо получить формулы для вычисления координат Х
и У любой точки на круговой кривой. Из рисунка видно, что
Х1 =Rsin 𝜔+m, а У1 =R(1-cos 𝜔)+𝜌,
𝜔=𝛽+ᵞ, но 𝛽=
90˚ 𝐿
𝜋𝑅
, а ᵞ=
180˚ 𝐿1
𝜋𝑅
(𝐿1− длина участка круговой кривой).
Тогда
𝜔=
90˚ 𝐿 180˚ 𝐿1
+
𝜋𝑅
𝜋𝑅
90˚ 𝐿
или 𝜔=
𝜋𝑅
(L+2𝐿1 ).
Таким образом,
90˚
Х1 =Rsin (L+2𝐿1 )+m;
𝜋𝑅
90˚
У1 =R[1-cos (𝐿+2𝐿1 )]+𝜌,
𝜋𝑅
где
L
𝐿2
2
120𝑅
m= (1-
) и 𝜌=
2
L2
24𝑅
(1-
𝐿2
112𝑅 2
).
По этим формулам можно вычислить координаты любой точки в пределах круговой кривой от единого начала
координат в точке НПК (начало переходной кривой).
𝛼
Координаты середины круговой кривой (при 𝜔 = ) будут
2
𝛼
𝛼
2
2
х1 =Rsin +m и у1 =R(1-cos )+ 𝜌/
Координаты любой точки в пределах круговой кривой от единого начала координат в точке НПК могут быть
вычислены и по другим формулам. (рис.6)
На рисунке видно, что
Х1=ХКПК + ∆Х,
где ХКПК =I (1 -
𝐿2
40𝑅 2
)
Y1=YКПК + ∆𝑌,
где YКПК =I (1 -
𝐿2
6𝑅
).
𝛾
𝛾
𝛾
2
2
2
Но ∆Х = 𝛼 sin [90˚ - (𝛽 + )] или ∆Х = 𝛼 cos(𝛽 + ), a ∆𝑌 = 𝛼 sin(𝛽 + ),
где а – хорда, стягивающая дугу I1 центрального угла 𝛾.
Рис. Прямоугольные координаты для детальной разбивки от тангенсов закруглений с переходными кривыми.
Примечание. Длина хорды 𝛼 берется по углу из соответствующих математических таблиц.
Известно, что 𝛽 =
90˚𝐼
𝜋𝑅
, так как
𝜋𝑅𝐼
180˚
𝐼
𝛾
90˚I1
2
2
𝜋𝑅
= ,a =
, так как
180˚I1
𝜋𝑅
= 𝛾.
Поэтому
90˚
∆Х = 𝛼 cos [
𝜋𝑅
(I + I1)] и ∆𝑌 = 𝛼 sin [
90˚
𝜋𝑅
(I + I1)].
Окончательно координаты любой точки в пределах круговой кривой вычисляют по формулам:
Х1 =I (1 Y1 =
𝐿2
40𝑅 2
𝐿2
90˚
) + 𝛼 cos [
90˚
6𝑅
+ 𝛼 sin [
𝜋𝑅
(I + I1)];
𝜋𝑅
(I + I1)].
Эти формулы наиболее удобны для вычисления координат точек на круговой кривой, так как в каждом случае берутся
уже известные координаты Х и У точки КПК (конца переходной кривой) с простыми дополнениями:
90˚
𝛼 cos [
𝜋𝑅
90˚
(I + I1)] и
𝛼 sin [
𝜋𝑅
(I + I1)].
Итак, для вычисления координат любой точки на закруглении с переходными кривыми принимаются следующие
формулы:
а) в пределах переходных кривых
Х = K(1-
𝐼2
40𝑅 2 𝐼
) и Y=
2
𝐾3
или Y=
6𝑅𝐼
𝐾3
6𝑅𝐼
-
𝐾7
336𝑅 3 𝐼 3
Частный случай:
для точки КПК (конца переходной кривой) при K=I
Х =I (1 -
𝐼2
40𝑅
) и Y=
2
𝐼2
или Y =
6𝑅
𝐼2
6𝑅
-
б) в пределах круговой кривой
Х1 =I (1 Y1 =
𝐿2
40𝑅 2
𝐿2
6𝑅
90˚
) + 𝛼 cos [
90˚
+ 𝛼 sin [
𝜋𝑅
𝜋𝑅
(I + I1)];
(I + I1)].
𝐼4
336𝑅 3
;
.
В частном случае, для точки середины закругления с переходными кривыми
Х1 =I (1 Y1 =
𝐿2
40𝑅 2
𝐿2
6𝑅
90˚
) + 𝛼 cos [
90˚
+ 𝛼 sin [
𝜋𝑅
∙
𝜋𝑅
∙
Кпк
2
Кпк
2
];
].
Если по приведенным выше формулам вычислить значения Х и У для проектирования переходных кривых, а Х1 и Y1
для проектирования круговых кривых при различных нормативных значениях I, R, K и сгруппировать их в таблицы в
определенной системе, то проектирование и детальная разбивка на местности любого закругления с переходными
кривыми не представит большого труда. Детальная же разбивка закруглений с переходными кривыми производится
по координатам от тангенсов подряд как в пределах переходных кривых, так и в пределах круговых кривых от
единого начала координат точек НПК, что значительно облегчает и упрощает работы по проектированию и разбивке.
Для практического использования изложенной выше теоретической основы составлена таблица 7 Митина Н.А.
Табл.7 вычислена с интервалами через 1 м длины каждой нормативной кривой, что чрезвычайно упрощает разбивку
закруглений как в пределах переходных кривых, так и в пределах круговых кривых. Любой пикет или любая
плюсовая точка могут быть вынесены на закругление сразу как в пределах обеих переходных кривых, так и в пределах
круговой кривой одного и того же закругления. Конец переходной кривой (КПК) или начало круговой кривой (НКК)
отделены в таблицах чертой, что сразу указывает вычислителю, где заканчивается на закруглении нормативная
переходная кривая и начинается круговая кривая.
Лабораторная работа №16.
Тема: Разбивка ветвей переходных в каждом закруглений.
детальная разбивка на местности закруглений с переходными кривыми по координатам Х и У от тангенсов не всегда
может быть осуществлена с достаточной точностью. Дело в том, что значения У в пределах круговой кривой очень
быстро возрастают, особенно по мере приближения к середине закругления, и в некоторых случаях могут достигать
нескольких десятков метров. Восстановить точно перпендикулярно У, равный нескольким десятками метров, на конце
абсциссы Х простейшими измерительными приборами да еще на пересеченной местности – дело весьма трудное (рис.1).
Поэтому рекомендуется во всех случаях обе ветви переходных кривых в каждом закруглении разбивать на местности по
координатам Х и У от тангенсов, так как максимальное значение У не будет превышать 5-6 м.
Разбивка же круговой кривой в закруглении в тех случаях, когда значения У близки к 20 м, также должна производиться
от тангенса. Если же У более 20 м, разбивку рекомендуется производить по значениям Х´ и У´ от касательных,
проведенных к серединам обеих ветвей круговой кривой (см. рис.1), что приводит к значительному упрощению и
облегчению разбивочных работ. Причем У значительно сокращаются по величине и во всех случаях укладываются в 20метровую длину мерной ленты.
Теоретическое обоснование способа разбивки круглой кривой в закруглении с переходными кривыми по
прямоугольным координатам Х´ и У´ от касательной заключается в следующем.
𝛼
Касательная NA, проведенная в точке С середины каждой ветви круговой кривой, делит угол ( – 𝛽) пополам и тогда
2
𝛼
𝛽
4
2
v= -
и угол 𝜏 =
𝛼
4
+
𝛽
2
. Соответственно ∠ONA = 180˚ - 𝜏, а ∠NAN = 180˚ - 2v.
Расстояние от начала координат в точке НПК (начала переходной кривой) до начала касательной в точке N будет
Рисунок1. Прямоугольные координаты для детальной разбивки от тангенсов и касательных к ветвям круговой кривой
закруглений с переходными кривыми.
XN=XC – YC ctg 𝜏,
но
XC = R sin 𝜏 + m, a YC=R(1 – cos𝜏)+ p,
тогда
XN= R sin 𝜏 + m – R ctg𝜏 + R cos 𝜏 ctg𝜏 𝜏 – p ctg𝜏
или
𝜏
XN=ON=R tg - p ctg 𝜏 + m;
2
NC= YC coses 𝜏; MC=CA=R tg v;
NA=NC + CA= YC coses 𝜏 c R tg v;
N´A=R(tg v – sin v); MN=MC – NC.
Прямоугольные координаты Х´ и У´ точек круговой кривой в закруглении, при разбивке ее от касательной NA с началом
координат в точке N, вычисляют по следующим формулам:
а) от точки N до точки С
X´n=R[tg v – sin(v-n∆𝑣)] – MN;
Y´n=R[1 – cos(v-n∆𝑣)]
или
X´n=NC - R sin(v-n∆𝑣);
Y´n=R[1 – cos(v-n∆𝑣)].
б) от точки С до точки N´
X´n=R[tg v + sin(v-n∆𝑣)] – MN;
Y´n=R[1 – cos(v-n∆𝑣)]
или
X´n=R sin(v-n∆𝑣)+ NC;
Y´n=R[1 – cos(v-n∆𝑣)].
где ∆𝑣 -угол, соответствующий кривой, равной 1, 2, 3… м.
Аналогично координаты Х´ и У´ могут быть вычислены по формуле перевода координат из одной системы в другую при
повороте осей на угол 𝜏 и переносе начала координат из точки О в точку N:
X´n= Yn sin 𝜏 + NQ cos 𝜏;
Y´n= Yn cos 𝜏 - NQ sin 𝜏,
где NQ= Xn – XN.
Используя изложенную выше теоретическую основу для различных значений R, I и 𝛼, вычислены и даны в
табл.7Митина Н.А. величины XN=ON, NC, углы ONA, NAN и прямоугольные координаты Х, У от тангенсов и Х´, У´ от
касательных (первые с началом координат в точке О, вторые – в точке N).
Любое закругление с переходными кривыми может быть разбито либо по координатам Х и У от тангенсов подряд как в
пределах переходных кривых, так и в пределах круговой кривой, либо по координатам Х и У от тангенсов до точки N и
далее до середины закругления по координатам Х´ и У´ от касательных (от точки N до точки N´).
При разбивке закругления по координатам Х´ и У´ от касательных откладывают расстояние Х=ON, в точке N
устанавливают угломерный инструмент и по углу ONA проводят направление NA, от которого и отмеряют
соответствующие координаты Х´ и У´, взятые их табл.7. Аналогичные действия производятся и от другой точки НПК
(начала переходной кривой).
Ниже дается пример использования табл.7 Митина Н.А.
Пример. Дано: R=250м, I=80 м, пикет начала переходной кривой пк НПК =8+89,35 м.
Определить разбивочные данные для выноса на круговую кривую пк 10 и плюсовой точки пк 10+6,00 м.
а) Определяем разбивочные данные для выноса на кривую пк 10
пк 10 – пк 8+89,35 м = пк 1+10,65 м.
В табл.7 по К-110,65 м находим координаты от тангенса:
Х=109,68 м и У=10,99 м.
б) Определяем разбивочные данные для выноса на кривую пк 10+6,00 м
пк 10 + 6,00 – пк 8 + 89,35 м = пк 1 + 16,65 м.
В табл.7 по К=116,65 м находим:
1) координаты от тангенса: Х=115,42 м и У=12,74м;
2) координаты от касательной: Х´=17,37м и У´=4,66м.
Таким образом, пк 10 + 6,00 м можно вынести на круговую кривую либо по координатам от тангенса, либо по
координатам от касательной.
Пример. Произвести расчет для детальной разбивки всего закругления с переходными кривыми через 20 м по кривой
при R=250м, I=80 м и 𝛼=45˚38´ как от тангенса, так и от касательной, учитывая, что пк НЗ (НПК) = пк 8 + 89,35 м.
1. Определяем основные элементы закругления (см. табл. 1 и 6)МитинаН.А.
Тпк=Ткк + ∆Тпк=105,18 + 40,42 = 145,60 м;
Кпк=Ккк + I =199,11 + 80,00 = 279,11 мм;
Бпк=Бкк +∆ Бпк = 21,22 + 1,16 = 22,38 м;
Дпк=2Тпк - Кпк= (145,60 × 2) – 279,11 = 12,09 м.
2. Определяем пикеты основных точек закругления
пк НЗ (НПК) = 8 + 89,35 м
пк НЗ (НПК) = 8 + 89,35 м
+ К/2 = 1 + 39,56 м
+ К = 2 + 79,11 м
пк СЗ =10 + 28,91 м
пк КЗ = 11 + 68,46 м
пк НЗ (НПК) = 8 + 89,35 м
пк НЗ (НПК) = 11 + 68,46 м
+ I = 0 + 80,00 м
- I =0 + 80,00 м
пк КПК = 9 + 69,35 м
пк КПК = 10 + 88,46 м
3. Определяем прямоугольные координаты для выноса точек на переходные и круговую кривые (табл.7).
Пикетаж
К
Х
У
от тангенса
НЗ (НПК) = 8 + 89,35
Х´
У´
от касательной
0,00
0,00
0,00
9 + 00,00
10,65
10,65
0,01
+ 20,00
30,65
30,65
0,24
ХN=101,85 м
+ 40,00
50,65
50,65
1,09
∠ONA=151˚21´08´´
+ 60,00
70,65
70,55
2,94
КПК = 9 + 69,35
80,00
79,80
4,27
12,14
5,89
+ 80,00
90,65
90,29
6,18
31,81
2,36
10 + 00,00
110,65
109,70
10,99
40,66
1,29
+ 20,00
130,65
128,64
17,33
СЗ = 10 + 28,91
139,56
136,91
20,63
КЗ (НПК) = 11 + 68,46
0,00
0,00
0,00
+ 60,00
8,46
8,46
0,01
+ 40,00
28,46
28,46
0,19
+ 20,00
48,46
48,44
0,95
11 + 00,00
68,46
68,37
2,68
КПК = 10 + 88,46
80,00
79,80
4,27
+ 80,00
88,46
88,13
5,76
+ 60,00
108,46
107,58
10,38
10,01
6,37
+ 40,00
128,46
126,59
16,56
29,65
2,67
СЗ = 10 + 28,91
139,55
136,91
20,63
40,66
1,29
Примечание: 1) НЗ, СЗ, КЗ – начало, середина и конец закругления; 2) ХN и ∠ONA –
при разбивки от КЗ те же, что и от начала.