doc - Институт физики Земли им. О.Ю. Шмидта
advertisement
Эволюционные геодинамические модели и их применение при совместной интерпретации геологических и геофизических данных. В.О. Михайлов, В.М. Гордин, Е.А. Киселева, Е.И. Смольянинова, Е.П. Тимошкина, С.А. Тихоцкий (Институт физики Земли РАН). В данной статье дан обзор некоторых результатов, полученных в последние годы в области построения эволюционных геодинамических моделей и разработки на их основе методов совместного анализа различных геофизических и геологических данных. Это направление начало развиваться в середине 70-х годов под руководством академика РАН В.П. Мясникова. Зарождение этого подхода было обусловлено тем, что в 60-70 годы был достигнут значительный прогресс в математическом описании различных геологических процессов. Это привело к формированию новой научной дисциплины, которую в настоящее время принято называть Геодинамикой. Особый прогресс был достигнут в математическом описании процесса формирования региональных тектонических структур. В тоже время, успехи в развитии геодинамики не оказывали никакого влияния на прикладные геофизические исследования структур земной коры и верхней мантии. Интерпретация геофизических полей, обусловленных этими объектами, проводилась (а зачастую и сейчас проводится) по следующей схеме. На основе геологических представлений и данных о физических свойствах горных пород строится качественная статическая модель изучаемой структуры; регламентируются закономерности в пространственном распределении физических характеристик среды. Затем в рамках выбранной статической модели проводится определение этих закономерностей, т.е. устанавливается положение и геометрия областей изменения плотности или намагниченности, скоростей сейсмических волн и т.д. При этом неиспользованным остается значительный объем информации о возможных механизмах формирования и истории эволюции изучаемых структур (здесь имеются в виду как качественные тектонические схемы, так и конктерные данные, например, данные структурной геологии, характеризующие время и характер тектонических деформаций, кривые тектонического погружения и данные трекового анализа, характеризующие историю погружения или поднятия и т.д.). Эта информация в лучшем случае привлекается на качественном уровне при формулировке интерпретационных моделей, но не используется в самом процессе интерпретации, например, при выборе окончательного варианта из множества эквивалентных решений. Известно, что большинство обратных задач геофизики относится к классу условно корректных задач по А.Н. Тихонову. Методы регуляризации позволяют успешно бороться с 2 различными эффектами неустойчивости и эквивалентности, например, посредством введения некоторых дополнительных ограничений на свойства искомых решений. К сожалению, на практике выбор регуляризаторов производится формально, на основе общих соображений или, как говорят, опыта и интуиции исследователя. Немаловажную роль при этом играет вычислительная сторона дела, стремление получить решение в форме, удобной для реализации на ЭВМ. Рассмотрим теперь подход основанный на использовании геодинамических моделей, которые строятся на основе гипотез о механизмах формирования и истории эволюции геоструктур [Гордин и др., 1976, Михайлов 1978, Гордин и др, 1978 и т.д.]. Обращение к этим моделям выдвигает на первый план проблему решения прямых задач геодинамики, т.е. математического описания процессов формирования тех геологических структур и тех неоднородностей в распределении физических свойств, которые находят отражение в геофизических полях. В общем случае эта задача далека от своего решения. Действительно, реальные вариации скоростей сейсмических волн, плотности, магнитной восприимчивости, теплопроводности имеют полигенетическую природу. Они могут быть вызваны тектоническими движениями различного масштаба и знака, разнообразными магматическими и постмагматическими явлениями, физико-химическими преобразованиями вещества и другими факторами. Механизмы действия и особенно взаимодействия большинства из этих факторов изучены в настоящее время недостаточно полно, поэтому построение соответствующих моделей во многих случая представляет весьма серьезную проблему. В тоже время, при построении моделей региональных тектонических структур правомерно предположить, что доминирующее влияние на вариации физических свойств оказывают тектонические процессы, приводящие к перемещениям и деформациям горных пород, а также тепловые поля. Это позволяет ограничиться решением термо-механических задач в рамках механики сплошных сред. Отметим, что для реализации рассматриваемого подхода к интерпретации геофизических данных потребовалось создать новый для того времени класс геодинамических моделей, так называемые эволюционные модели, которые отражают динамику изменения физических свойств пород и изменение геометрии моделируемых структур во времени. В середине 70-х годов подобные модели были крайне немногочисленны, поскольку в большинстве случаев задачи сводились к аналитическим или численным оценкам распределений полей скоростей или напряжений. Первые примеры реализации рассматриваемого подхода были выполнены с использованием модели деформирования осадочного чехла под действием вертикальных движений кристаллического фундамента [Занемонец и др., 1976]. Осадочный слой моделировался 3 линейно-вязкой несжимаемой средой в приближении погранслоя. Отличительной особенностью этой модели было то, что в ней был осуществлен переход от эволюции поля скоростей к эволюции границ геологического разреза во времени. Эта модель впервые была использована для комплексной интерпретации сейсмических и гравитационных данных и данных бурения для структур Волго-Урала [Гордин и др., 1978]. Задача ставилась следующим образом. Предполагалось, что по данным сейсморазведки и бурения известен рельеф одной ближайшей к поверхности структурной границы; с использованием гравитационных аномалий требовалось определить рельеф более глубоких границ осадочного чехла и поверхность кристаллического фундамента (полагалось, что имеется также одна глубокая скважина, задающая число осадочных слоев и их асимптоты). Известно, что обратная задача гравиметрии о восстановлении формы нескольких контактных поверхностей не имеет единственного решения. Однако, в данном случае, рельеф всех границ, от поверхности фундамента до верхнего стратиграфического горизонта, известного по данным бурения, были связаны между собой уравнениями геодинамической модели, в предположении, что рельеф границ осадочного чехла создан в результате перемещений поверхности кристаллического фундамента. Такая постановка позволила существенно сократить размерность задачи, так что ее решение оказалось единственным и устойчивым. Еще одним примером использования данного подхода была интерпретация сейсмических и гравитационных данных для Пучеж-Катунского метеоритного кратера [Dabiza et al., 1979] с использованием модели релаксации крупных импактных структур в системе литосфера - астеносфера. Первые примеры использования данного подхода позволили сделать вывод о том, что точность решения обратных задач в рамках геодинамических моделей определяется в основном степенью соответствия построенной геодинамической модели реальному природному процессу. Главным лимитирующим фактором в применении модели [Занемонец и др. 1976] оказалось отсутствие в модели процессов осадконакопления и денудации, что критически важно при моделировании и решении обратных задач для региональных тектонических структур. Модель, включающая эти процессы, была построена в работе [Михайлов, 1983а], что значительно расширило круг решаемых задач. Были построены модели эволюции крупных платформенных прогибов (например, Донецкого бассейна), пассивных континентальных окраин [Михайлов 1983б, 1986] и др. региональных тектонических структур. Было показано, что ряд медленных (релаксационных) тектонических процессов, таких как эволюция пассивных континентальных окраин в зоне перехода от более мощной континентальной к более тонкой океанической коре определяется не только динамикой перемещения вещества в слоях литосферы и астеносферы, но и в существенной мере перераспределением поверхностной нагрузки, т.е. процессами осадконакопления и денудации. 4 С использованием новых моделей было впервые показано, что изостатическая компенсация поверхностной нагрузки может осуществляться не только за счет погружения или поднятия литосферы, но и за счет изменения мощности слагающих ее слоев. В частности, увеличение мощности осадочной нагрузки приводит к «выдавливанию» материала нижних слоев земной коры из-под осадочного бассейна к его периферии. Учет этого фактора для осадочных бассейнов приводит к уменьшению оценок величины начального растяжения. Важно также, что на базе новых моделей удалось построить математическую теорию решения задач палеотектонического анализа, т.е. задач реконструкции скоростей тектонических движений по данным о мощности, возрасте и фациальном составе осадочных пород [Мясников, Михайлов 1983, Михайлов 1989]. Новые модели позволили использовать при интерпретации геофизических данных большой объем новой информации, в частности, данные о литолого-фациальном составе осадочных пород. Рассмотрим пример совместного анализа сейсмических, гравитационных и магнитных даных и данных о скоростях тектонического погружения для пассивных континентальных окраин [Михайлов, Требина 1988]. Схема решения состояла в следующем. В геодинамической модели эволюции пассивной континентальной окраины строение и эволюция зоны перехода от континнетальной литосферы к океанической определяется набором параметров: характерными вертикальным и горизонтальным масштабами исследуемой структуры, эффективными вязкостями и плотностями осадочного слоя и слоев земной коры и верхней мантии, длительность процесса (возраст окраины). Эти параметры были определены из условия согласования расчетной топографии верхних слоев осадочного разреза с имеющимися сейсмическими данными, соответствия расчетной скорости погружения поверхности модели и скорости тектонического погружения, известной по данным бурения, и согласования амплитуды и характерных размеров расчетной и наблюденной изостатической аномалии. Были использованы данные по восточной окраине Северной Америки. В результате была рассчитана современная конфигурация всех слоев, включая поверхности фундамента и Мохо, которые плохо известны по сейсмическим данным, в связи с большой мощностью осадков и наличием в них сильных отражающих горизонтов. Данные о поверхности кристаллического фундамента и данные о распределении температуры затем были использованы для задания верхней и нижней границ магнитоактивного слоя, что позволило оценить распределение намагниченности по магнитным аномалиям с использованием метода [Гордин и др., 1987]. Сопоставление полученного распределения намагниченности с распределением зон растяжения и сжатия позволило сделать вывод о том, что формирование Брюнсвикской магнитной аномалии на восточной окраине США могло быть связано с внедрением интрузивного материала в зону растяжения, образовавшуюся в процессе роста осадочного бассейна на его внутреннем 5 (обращенном в сторону континента) борту. Отметим, что на восточной континентальной окраине Южной Америки, которая имеет аналогичное строение, обнаружены базальты двух генераций с возрастом 138—112 и 75—40 млн. лет, что согласуется с нашей интерпретацией. Роль осадконакопления исследовалась также на примере хребта Гаккеля [Михайлов, Тимошкина, 1983] и при анализе истории погружения литосферы Большой Долины (Калифорния) в дельте р. Сакраменто [Mikhailov, 2003]. В последнем случае моделировались термический режим и история погружения преддугового бассейна, расположенного над океанической литосферой возраста около 150 млн. лет. В данном случае потребовалось моделировать не только остывание океанической литосферы перекрытой мощным (до 14-16 км.) слоем осадков, но и термический режим зоны субдукции, с учетом изменения скорости субдукции во времени и возраста погружающейся плиты. Построенная термическая модель находится в хорошем согласии с данными о современном тепловом потоке, историей тектонического погружения и данными о термических преобразованиях содержащегося в осадочных породах органического вещества. Полученное современное нестационарное распределение температуры в литосфере было использовано для расчета профиля предельной прочности. Профиль прочности предсказывет наличие хрупкого слоя в верхней части коры, который может простираться до глубины 20 км и более. Это объясняет наличие в районе дельты р. Сакраменто аномально глубокого (до 20 км) кластера землетрясений. В соседних областях, отличающихся строением коры, мощностью осадочного чехла и тепловым потоком, глубина землетрясений не превосходит 12 км. Данная работа, основанная на совместном анализе данных сейсморазведки, бурения, теплового потока и плейттектонических реконструкциях, представляет, по нашему мнению, интересный пример использования техники геодинамического моделирования и бассейнового анализа для оценки сейсмической опасности. Новые возможности в моделировании геодинамических процессов и истолковании региональных геофизических данных появились после создания термо-механической модели эволюции реологически расслоенной поверхностной оболочки Земли [Мясников и др., 1993, Михайлов и др., 1996, Тимошкина, 1998]. Модель включает литосферу (состоящую из осадочного слоя, земной коры и подкоровой мантии), астеносферу и часть верхней мантии ниже астеносферы. Для получения граничных условий на подошве модели (в подастеносферной мантии) модель асимпторически согласована с моделью глобальной эволюции Земли [Мясников, Фадеев, 1980]. Слои модели различаются по плотности и эффективной вязкости, в уравнение эволюции дневной поверхности включены процессы осадконакопления и денудации, предполагается, что кровля астеносферы является реологической границей и совпадает с некоторой изотермой (обычно 1300 град С). 6 Данная модель впервые позволила исследовать особенности развития маломасштабной конвекции в областях растяжения и сжатия, сформированных под действием внутриплитных или мантийных воздействий. Численные расчеты [Тимошкина, 1998] и аналитические оценки [Михайлов и др., 1996] показали, что подобные нарушения равновесия приводят к формированию круговых течений в астеносфере, которые сохраняются длительное время после окончания активной стадии, т.е. периода действия внешних тектонических сил. Эволюция тектонических структур в отсутствие внешних тектонических воздействий (релаксационная стадия) определяется целым рядом факторов, в том числе распределением плотности и температуры в поверхностной оболочке, шириной области растяжения или сжатия, интенсивностью процессов осадконакопления и денудации. Важно, что если плотность в астеносфере не убывает с глубиной, то маломасштабные течения поддерживают тот же характер деформаций, который был на активной стадии: в областях растяжения продолжается небольшое растяжение и погружение, в областях поднятия – сжатие и подъем [Тимошкина 1998]. Эти эффекты важны для построения сценариев формирования и эволюции осадочных бассейнов и горных сооружений. Рассмотрим пример использования модели эволюции поверхностной оболочки при моделировании истории погружения и гравитационного поля в системе ороген – предгорный проиб [Mikhailov et al., 1999a,b] на примере Предкавказских прогибов. Расчеты показали, что нарушение механического и термического равновесия в областях сжатия континентальной литосферы внутриплитными силами, приводят к формированию маломасштабных течений в астеносфере под внешними краями областей сжатия. Эти течения создают дополнительное сжатие в орогене и растяжение на его периферии, что способствует формированию предгорных прогибов. Данный механизм не отрицает роли упругого изгиба литосферы под действием веса горного сооружения. Проблема состоит в том, что веса топографии во многих случаях не достаточно для создания наблюдаемого прогиба, поэтому для многих горных сооружений предполагается наличие так называемой скрытой нагрузки - дополнительной положительной аномалии плотности внутри коры. Для Большого Кавказа это представляет особую проблему, поскольку глубокие предгорные прогибы развиты в его восточной и западной частях, где высота горного сооружения относительно невелика. В центральной части перед наиболее высокими горами распожен Ставропольский свод, а предгорный прогиб отсутствует. К вопросу о формировании предгорных прогибов под действием нагрузки, формирующейся в процессе сжатия литосферы мы вернемся позже. В данном случае для нас важно, что маломасштабная конвекция вносит дополнительную компоненту погружения, формируя глубокие прогибы перед относительно невысокими горными сооружениями. 7 Построенная модель формирования предгорных прогибов позволила дать новую интерпретацию кривым тектоничского погружения для Северного Предкавказья [Mikhailov et al., 1999b]. Анализ данных более чем 100 буровых скважин, расположенных в различных частях прогиба позволил провести сопоставление основных событий в истории погружения этих областей с региональными тектоническими событиями и фазами вулканизма в Кавказском регионе. Важно, что в модели упругого изгиба литосферы, фаза внешнего тектонического сжатия сопровождается надвиганием орогена на область прогиба, и, как следствие, погружением прогиба. Сопоставление истории погружения в предгорных прогибах с фазами тектонического сжатия для ряда горных сооружений, включая Кавказ, показало наличие обратной корреляции: фазам сжатия в орогене соотвовали фазы поднятия в предгорном прогибе, а фазам покоя – периоды погружения. Именно такое соотношение следует из модели эволюции поверхностной оболочки. Сравнение результатов моделирования с данными по истории погружения Предкавказских прогибов позволило сделать вывод о том, что Большой Кавказ был сформирован в результате как минимум четырех фаз сжатия. Первая фаза произошла 39.5 млн. лет назад, что совпадает со временем закрытия океанического бассейна и началом континетальной коллизии на Кавказе [Dercourt et al., 1993]. Три последующие стадии произошли в периоды 16.6 - 15.8; 14.3 - 13.7 и 7.0 - 5.2 млн. лет назад. Наличие в Майкопское время поднятия на месте современного Большого Кавказа было подтверждено итальянскими учеными, проводившим исследования в этом районе в рамках совместного с ИФЗ проекта ИНТАС [подробнее см. Mikhailov et al., 1999b]. Модель маломасштабной конвекции также лучше согласуется с данными по гравитационному полю Предкавказских прогибов [Тихоцкий, 1998]. Отсутствие предгорного прогиба перед центральной, наиболее поднятой частью Большого Кавказа находит объяснение в рамках модели растяжения – сжатия литосферы внутриплитными силами [Михайлов 1999, 2000]. В этих работах построена модель растяжения – сжатия неоднородной по вертикали и горизонтали эффективно упругой оболочки и для случая малых деформаций получено аналитическое решение. Показано, что с достаточной точностью деформация такой оболочки в отсутствие силы тяжести может быть описана следующим уравнением, впервые использованным для описания растяжения литосферы в работе [Braun, Beaumont, 1989]: W ( x, z ) ( z zn ) U x , где (x,z) -декартова система координат с осью z направленной вверх, W(x,z) -вертикальная компонента вектора смещений, U(x) -горизонтальная компонента, которая в случае малых деформаций тонкой плиты, зависит только от горизонтальной координаты, zn -нулевой уровень, называемый в задачах моделирования осадочных бассейнов, уровнем растяжения. В этой модели предполагается, что процесс формирования структур под воздействием сил растяжения или сжатия может быть разбит на 8 два этапа: деформация внешними силами в отсутствие силы тяжести и последующее установление изостатического равновесия. В работах [Михайлов 1999, 2000] было показано, что положение нулевого уровня определяется распределением механических свойств в литосфере с глубиной и получена формула для вычисления глубины до этого уровня. Если использовать для описания изменения свойств литосферы с глубиной диаграммы предельной прочности, то положение нулевого уровня будет определяться в основном мощностью и предельной прочностью жестких слоев, расположенных на поверхности коры и под границей Мохо. Если эти два слоя имеют одинаковую мощность и прочность, то нулевой уровень будет располагаться посередине между средними линиями этих слоев. Если слои не одинаковы, уровень смещается в сторону более мощного и более жесткого из них. Важно, что независимо от характера распределения плотности с глубиной, нарушение изостатического равновесия, т.е. нагрузка, которая на второй стадии будет скомпенсирована за счет изгибной жесткости литосферы, зависит от глубины нулевого уровня: чем глубже этот уровень, тем большим оказывается отклонение от состояния изостатического равновесия по окончании процессов растяжения или сжатия. В нормальной континнетальной литосфере, мощность прочного слоя ниже поверхности Мохо достаточно велика и уровень растяжения располагается глубоко. В этом случае, возникает значитальное отклонение от изостатического равновесия, что вызывает погружение поверхности литосферы на периферии зон сжатия и ее подъем на периферии зон растяжения. Это приводит к формированию прогибов перед горными сооружениями и поднятий (плечи рифта) на бортах континентальных рифтовых зон. В областях с повышенным тепловым потоком, где, согласно диаграммам предельной прочности, нижний прочный слой имеет малую мощность или вообще отсутствует, уровень растяжения располагается на малой глубине. В результате локальное изостатическое равновесие в процессе деформации внешними силами не нарушается и не возникает нагрузки, которая могла бы привести к погружению или поднятию литосферы (заметим, что изгибная жесткость самой литосферы в этом случае может быть достаточно велика). Этим и может объясняться отсутствие предгорного прогиба перед центральной частью Большого Кавказа. Действительно, тепловой поток здесь существенно повышен, а мощность коры состаляет не менее 35 км. В результате породы, расположенные ниже поверхности Мохо находятся при температуре, выше температуры перехода от хрупких деформаций к ползучести. Обратимся теперь к применению геодинамического моделирования для численной оценки напряжений в земной коре. Рассмотрим двухмерный вариант задачи. Пусть, например, имеется некоторый сейсмический профиль, для которого на основе комплексного анализа геологических и геофизических данных получена модель глубинного строения и распределения 9 физических свойств с глубиной. На основе этих данных можно было бы провести численный расчет напряжений, если бы были известны граничные условия, т.е. тектоничские силы, действующие на боковых границах (внутриплитные силы) и на подошве модели (воздействия со стороны мантии). Однако, имеющиеся качественные представления о характере действующих тектоничских сил не позволяют задать численные значения граничных условий. С другой стороны, не использованными остаются данные о современной динамике земной коры, в частности геодезические данные (GPS) или данные неотектоники. Эти данные могут быть использованы для решения следуюшей обратной задачи: для выбранной модели строения данного участка литосферы определить такие граничные условия (действующие на его боковых границах и подошве), чтобы скорости движений на поверхности были близки по норме в выбранной метрике к скоростям, известным из геодезии или неотектоники. Если представить граничные условия в виде разложения по системе базисных функций, то обратная задача сведется к определению соответствующих коэффициентов разложения. Такой подход был впервые предложен и реализован для профиля, пересекающего Кольский полуостров [Колпаков и др., 1991]. С примененим этого подхода к настоящему времени проведена оценка напряжений для целого ряда районов, включая профили пересекающие Черное море – Крым, море Бофорта, Большой Кавказ – Предкавказье (в районе Азово-Кубанского и Терско-Каспийского прогибов и Ставропольского поднятия), Малый Кавказ, Южный Урал (библиографию см. в работах [Smolyaninova et al., 1996, Смольянинова и др., 1997, Mikhailov et al., 2002a,b]). В частности, для Южного Урала строение земной коры было задано по данным, полученным на профиле “Уралсейс”, распределение плотности – по результатам интерпретации гравитационных аномалий. Распределение механических параметров было задано на основе диаграмм предельной прочности, рассчитанных по данным о вещественном составе пород и распределении температуры в земной коре. Для определения граничных условий была использована амплитуда вертикальных движений на неотектоническом этапе. В результате было показано, что современная топография Южного Урала могла быть сформирована в результате простого внутриплитного сжатия, при этом распределение деформаций определялось неоднородным строением и распределением температуры в земной коре. Важно, что численная модель предсказывает различный характер деформаций жестких слоев, расположенных в верхней части земной коры и в районе границы Мохо и разделенных слоем средней коры, в котором деформация осуществляется за счет ползучести. В верхней части коры максимальные деформации концентрируются в районе главного Уральского разлома, в то время как в нижней части коры максимальные деформации смещены на 70 км на запад и фиксируются под Западно-Уральским поднятием. Именно в этой части было обнаружен скачок поверхности 10 Мохо (так называемый, Макаровский разлом), который не прослеживается к поверхности и не отражается в строении верхней части геологического разреза [см. Михайлов и др., 2001]. Работы в данном направлении продолжают активно развиваться, в частности, силами сотрудников лаборатории 507 ИФЗ РАН. Авторы статьи считают, что полученные к настоящему времени результаты доказывают большую перспективность развиваемого ими направления. ЛИТЕРАТУРА Артемьев М.Е., Бабаева Т.М, Войдецкий И.Е., Гордин В.М., Михайлов В.О. Изостазия и гравитационное поле Северной Атлантики. Труды МГК. сер. “Результаты работ по Международным проектам”. 1987. 156. Гордин В.М., Занемонец В.Б., Михайлов В.О., Мясников В.П. Механическое моделирование процессов формирования структур земной коры при геологическом истолковании региональных гравитационных аномалий. Геофиз. сб.—1978.— Вып. 81, 22—39. Гордин В.М., Михайлов В.О., Мясников В.П. Перспективы интерпретации гравитационных аномалий с использованием механических моделей структурообразования. Тр. IV Общемосковского семинара по теории и практике интерпретации гравитационных и магнитных аномалий. 1976, 1-15. Гордин В.М., Михайлов В.О., Требина Е.С. Методика и результаты интерпретации магнитных аномалий в центральной части Южной Атлантики. Изв. АН СССР, сер. “Физика Земли”. N7, 1987, 69-83. Занемонец В.Б., Михайлов В.О., Мясников В.П. Механическая модель образования глыбовой складчатости. Изв. АН СССР сер. "Физика Земли", N10, 1976, 13-23. Колпаков И.Т., Ляховский В.А., Минц М.В., Смольянинова Е.И., Шенкман Ю.Ю. Геодинамическая природа рельефо6образующих процессов на Кольском полуострове, Геотектоника, 25, 1991, 161-166. Михайлов В. О. Применение механических моделей структурообразования при решении обратных задач гравиметрии, Регион., развед. и промысл, геофизика, 1976, № 15, 1—17. Михайлов В. О. Математическая модель эволюции структур, формирующихся в результате вертикальных движений. Изв. АН СССР, сер. “Физика Земли”. 1983а N6. 3-18. Михайлов В. О. Динамическая модель эволюции пассивных континентальных окраин//Задачи механики природных процессов. М., Изд-во МГУ, 1983б, 155—175. Михайлов В.О. Математическая модель образования осадочных бассейнов на континентальных окраинах атлантического типа. В сб.: “Строение и динамика зон перехода от континента к океану”. Москва. Наука. 1986, 89-96. 11 Михайлов В.О. Математический метод решения задачи палеотектонического анализа. Изв. АН СССР сер. “Физика Земли”, N3, 1989, 78-90. Михайлов В.О. Моделирование растяжения – сжатия литосферы внутриплитными силами. Известия РАН сер. «Физика Земли» 1999, N3, 71-81.. Михайлов В.О. Моделирование растяжения – сжатия литосферы внутриплитными силами. Доклады РАН 2000, т.370 (N1), 109-112. Михайлов В.О., Кислева Е.А., Смольянинова Е.И., Тимошкина Е.П., Тевелев А.В. Оценка региоальных и локальных напряжений вдоль профиля Уралсейс. К сб.: Морозов А.Ф. (ред) Глубинное строение и геодинамика Южного Урала (проект Уралсейс), Тверь 2001, 275-283. Михайлов В.О., Мясников В.П., Тимошкина Е.П., Динамика эволюции поверхностной оболочки Земли под воздействием процессов растяжения и сжатия. Известия РАН, сер. «Физика Земли», 1996, N6, 30-37. Михайлов В.О., Тимошкина Е.П. Анализ данных по хребту Гаккеля на основе термической модели океанической рифтовой зоны. ДАН, 1993, т. 331, 497-499. Михайлов В.О., Тимошкина Е.П., Киселева Е.А. Анализ эволюции осадочных бассейнов на основе модели реологически расслоенной поверхностной оболочки. В сб.: Проблемы механики сплошных сред. Изд. ИАПУ ДВО РАН, Владивосток 1996, 142-159. Михайлов В.О., Требина Е.С. Геофизические поля и модель эволюции пассивных континентальных окраин. Изв. АН УССР, сер. “Геофизический журнал”, 1988, т. 10, N 5, 1219. Мясников В.П., Михайлов В.О. К математической теории палеотектонического анализа. Доклады АН СССР. т. 270, N4. 1983, 851-855. Мясников В.П., Михайлов В.О., Тимошкина Е.П. К вопросу о взаимодействии мантии с реологически расслоенной поверхностной оболочкой Земли. ДАН, 1993, т. 330, 771-773. Мясников В.П., Фадеев В.Е. Модель эволюции Земли и планет земной группы, М., ВИНИТИ, сер. Итоги науки, т.5, 1980, 232 с. Смольянинова Е.И., Михайлов В.О., Ляховский В.А. 1997. Численное моделирование региональных и локальных полей напряжений в северной части Черного моря. Известия РАН, сер. «Физика Земли», v.33, N.4, 322-328. Тимошкина Е.П. Математическая модель эволюции реологически расслоенной поверхностной оболочки Земли. // Автореф. дисс. канд. физ.-мат. наук., М.: ОИФЗ РАН - 1998. с. 25. Тихоцкий С.А. Интерпретация длиннопериодных компонент аномального гравитационного поля // Автореф. дисс. канд. физ.-мат. наук., М.: ОИФЗ РАН - 1998. с. 21. Braun J., Beaumont C. A physical explanation of the relationship between flank uplifts and the breakup unconformity at rifted continental margins// Geology. 1989. v. 17, 760-764. 12 Dabiza A.I., Krass M.S., Mikhailov V.O. et al., 1979 Geophysical and geomechanical aspects of the study of meteorite structures. Physics of the Earth and Planetary Interior. v.20, 1-11 Dercourt, J., Ricou, L.E., Vrielynch, B. (Editors), 1993. Atlas Tethys Paleoenvironmental Maps. Paris, Gauthier-Villars. Mikhailov V.O. 1993, Crustal control of the Terek-Caspian trough evolution: Constraints based on a new paleotectonic analysis method. Tectonophysics, v.228, 21-32. Mikhailov V.O. 1993. A method to solve paleotectonic analysis problem. Mathematical geology, v.25 (N 7), 949-961. Mikhailov V.O., Panina L. V., Polino R., Koronovsky N.V., Kiseleva E.A., Klavdieva N.A. 1999a Evolution of the North Caucasus foredeep : constrains based on the subsidence curves analysis. Tectonophysics v. 308, 361-380. Mikhailov V.O., Parsons T., Simpson R., Williams C. An Explanation for Deep Earthquakes Under the Sacramento Delta, California, in Terms of Deep Structure and Thermal History, J. Geoph. Res. 2003 Submitted Mikhailov V.O., Timoshkina E.P., Polino R. 1999b Foredeep basins: the main features and model of formation. Tectonophysics v. 308, 345-360. Mikhailov V.O., Smolyaninova E.I., Sebrier M., 2002a. Numerical modelling of neotectonic movements and state of stress in the North Caucasus Foredeep. Tectonics, v.21, 10.1029/ 2002 TC001379. Mikhailov V.O., Tevelev A.V., Berzin A.G., Kiseleva E.A., Smolyaninova E.I., Suleimanov A.K., Timoshkina E.P., 2002b. Constraints on the Neogene – Quaternary geodynamics of the Southern Urals: comparative study of neotectonic data and results of strength and strain modeling along the URSEIS profile. "Mountain Building in the Uralides: Pangea to Present" Geophysical Monograph 132, AGU, 273-286. Smolyaninova E.I., Mikhailov, V.O., Lyakhovsky V.A.. 1996. Numerical modelling of regional neotectonic movements in the northern Black sea. Tectonophysics, v. 266, 221-231.