Трансформации кривых МТЗ

МГУ им. М.В. Ломоносова, Геологический Факультет
Кафедра геофизических методов исследования земной коры
Практикум по электроразведке (5 курс)
Трансформации кривых МТЗ
Практическое задание
Целью данной задачи является ознакомление с методами трансформации
кривых МТЗ. В разработке рассмотрены сущность и место трансформаций и других
способов простого и быстрого получения информации о разрезе в графе обработки
и интерпретации данных МТЗ (пункты 1 - 3), вывод трансформации Ниблетта (пункт
4), другие трансформации (пункт 5) и особенности их программирования (пункт 6).
При выполнении задачи требуется :
1. Написать программу расчета одной из трансформаций. Входной файл программы
должен содержать кривую кажущегося сопротивления для одного из вариантов,
приведенных в настоящей разработке. Выходной файл программы должен
содержать кривую зависимости действующего удельного сопротивления от
действующей глубины.
2. Напечатать
(или
нарисовать)
в
билогарифмическом
масштабе
результат
трансформации и с помощью карандаша и линейки выделить слои (рис. 1),
определить их число, сопротивления и мощности.
3. Для полученного разреза по написанной в рамках предыдущей задачи программе
решить прямую задачу МТЗ и изобразить рассчитанную кривую МТЗ на одном
бланке с исходной (рис. 2). Если требуемые программы написаны правильно, то
расхождение этих кривых будет характеризовать надежность определения
характеристик данного разреза с помощью примененного метода трансформации.
1
5
~

100.00
4
2
10.00
1
z1
z4
3
z2 z 3
1.00
h1 = z 1
h2 = z 2 - z 1
h3 = z 3 - z 2
h4 = z 4 - z 3
h5 = z 5- z 4
0.10
6
z5
~
z
0.01
10
100
1000
10000
100000
1000000
Рис. 1. Определение сопротивлений и мощностей слоев по результату
трансформации.
100.0

T
10.0
1.0
0.1
0.1
1.0
10.0
100.0
Рис. 2. Сравнение расчетной и исходной кривых кажущегося сопротивления.
2
1000.0
1. Обработка и интерпретация данных МТЗ
Для того, чтобы понять место трансформаций кривых МТЗ в общем графе
обработки и интерпретации данных МТЗ, рассмотрим его основные элементы.
На первом этапе выполняется собственно обработка полевых записей МТполя, в результате которой получаются компоненты тензора импеданса. При
построении
частотных
зависимостей
тензора
импеданса
используются
статистические подходы, учитывающие закономерности МТ-поля и характер помех.
Основные компоненты тензора импеданса пересчитываются в кривые кажущегося
сопротивления.
На втором этапе проводится анализ данных, сводящийся к построению и
изучению
полярных
диаграмм
тензора
импеданса,
вычислению
параметров
неоднородности и асимметрии среды и т.д. Роль этого этапа заключается в оценке
уровня
шумов
геологической
(приповерхностные
неоднородности)
и
другой
природы, выделению зон, допускающих одномерную и двумерную интерпретацию,
изучению основных свойств среды.
Содержание третьего этапа сводится к нормализации кривых МТЗ и их
сглаживанию по профилю. Его цель - устранение искажений, обусловленных
влиянием приповерхностных неоднородностей. Если их влияние пренебрежимо
мало, рассматриваемый этап может быть пропущен.
Четвертый
этап
включает
простые
и
быстрые
способы
получения
информации о геоэлектрической структуре изучаемого района. К ним относятся :
определение интегральных характеристик среды по асимптотам (линиям S и H),
определение свойств среды по характерным точкам кривых, а также трансформации
кривых МТЗ (наиболее известны трансформации Ниблетта, Молочнова - Ле Вьета и
Шмукера - Ле Вьета) и другие способы.
На пятом этапе проводится собственно интерпретация данных МТЗ. При этом
обязательно учитывается априорная информация о геоэлектрическом разрезе.
Самым распространенным способом интерпретации является метод подбора
(ручного, автоматического и комбинированного). Наиболее широко распространена
одномерная интерпретация, однако в условиях горизонтально-неоднородных сред
все чаще привлекается двумерная интерпретация и трехмерное моделирование.
Наконец, на шестом этапе выполняется геолого-геофизическое истолкование
полученных результатов с учетом сведений об электрических свойствах пород,
имеющейся геологической информации и данных других геофизических методов.
2. Определение интегральных характеристик среды по линиям S и H
3
Данный
способ
позволяет
легко
определить
суммарную
продольную
проводимость ( S ) толщи, лежащей над высокоомным слоем, и мощность ( H )
толщи, лежащей над низкоомным слоем (иным словом глубину кровли проводника).
Причем эти характеристики определяются в методе МТЗ устойчиво, т.е. имеют
место
S - эквивалентность и H - эквивалентность (в отличие от метода ВЭЗ,
которому свойственны
суммарное
поперечное
Отметим, что
S - эквивалентность и T - эквивалентность, где T сопротивление
толщи,
лежащей
над
проводником).
S - эквивалентность и H - эквивалентность свойственны также
методам ЧЗ и ЗС за исключением тех случаев, когда этими методами изучается
электрическое поле заземленного диполя вне дальней зоны (при этом начинает
проявляться T - эквивалентность).
Для определения по кривой МТЗ параметров
S и H проводят линии,
образующие угол 63o25’ с осью абсцисс и касающиеся восходящих и нисходящих
ветвей кривой (рис. 3). После этого находят абсциссы ( TS и
TH ) пересечения
T  1 ,
и по формулам
этих линий с горизонтальной осью, отвечающей
S  356  TS и H  356  TH определяют суммарную продольную проводимость
S (в Сименсах) и мощность H (в метрах).

1000
я
ни
ли
ли
ни
яS
T
100
H
10
S = 356 · TS
H = 356 · TH
TS
TH
1
0.1
1.0
10.0
T
100.0
1000.0
Рис. 3. Определение интегральных характеристик среды по линиям S и H.
4
При этом параметры
S и H определяются тем лучше, чем ближе к 63o25’
углы наклона восходящих и нисходящих ветвей кривой МТЗ и чем менее она
искажена влиянием горизонтальных неоднородностей.
3. Сущность и роль трансформаций кривых МТЗ
Термин «трансформации» применяется практически во всех областях
разведочной геофизики. При этом методы трансформации зачастую относят к
методам интерпретации. На наш взгляд, между этими группами методов можно
провести четкую границу. Под методами трансформации следует понимать строго
формализованные способы преобразования данных в более удобный вид, не
учитывающие априорную информацию. В отличие от них, методы интерпретации
тем или иным способом учитывают априорную информацию.
Рассматриваемые
преобразования
трансформации
кривых
кажущегося
кривых
МТЗ
сопротивления
предназначены
T ( T )
в
кривые,
~(~
z ) . Сопротивление
определяющие зависимость сопротивления от глубины 
глубина
для
~
и
~
z , конечно, являются не истинными, а приближенными («действующими»),
но при благоприятных условиях они неплохо аппроксимируют разрез.
Трансформации в методе МТЗ применяются чаще, чем в методе ВЭЗ, по
трем следующим причинам :
1. В МТЗ кривые кажущегося сопротивления отражают его зависимость от корня из
периода колебаний
разнос
T , а не от разноса AB / 2 , как в ВЭЗ. В то время, как
AB / 2 , измеряемый в метрах, уже дает некоторое представление о
глубинах,
на
которых
залегает
тот
или
иной
слой,
T
затрудняет
непосредственное (по кривой) сопоставление некоторого проявившегося на
кривой слоя с соответствующей глубиной залегания.
2. В ВЭЗ отсутствует H - эквивалентность, поэтому глубина залегания слоев
определяется неоднозначно - глубинность исследований падает с увеличением
контрастности разреза. Для определения этих глубин необходимо привлечение
априорной информации, которая в методах трансформации не учитывается.
Поэтому в ВЭЗ методы трансформации могут дать неверные глубины. В то же
время в МТЗ за счет H - эквивалентности методы трансформации устойчиво
определяют глубины до проводников.
3. Горизонтальные неоднородности в МТЗ сказываются сильнее, чем в ВЭЗ,
поскольку кажущееся сопротивление в этом случае пропорционально не
напряженности электрического поля, а ее квадрату (в электрическом поле
5
горизонтальные неоднородности, особенно приповерхностные, сказываются
сильнее, чем в магнитном). Более того, в МТЗ вопрос об искажении кривых
горизонтальными неоднородностями среды встал раньше, чем в ВЭЗ, поскольку в
МТЗ почти изначально определялись кривые, относящиеся к ортогональным
азимутам (  T
xy
между собой.
( T ) и T
yx
( T ) ). Эти кривые достаточно часто не совпадали
Поэтому понимание того,
что в
условиях горизонтально-
неоднородных сред нет необходимости детально подбирать разрез в рамках
одномерной модели, пришло в МТЗ раньше, и методы простого и быстрого
получения
грубой
информации
о
среде
получили
в
МТЗ
большее
распространение.
В рамках данной работы мы будем рассматривать лишь трансформации
отдельных кривых МТЗ. Однако заметим, что в настоящее время трансформации
часто применяют к серии кривых, полученных по профилю, что позволяет быстро
получать предварительные геоэлектрические разрезы по этим профилям.
4. Трансформация Ниблетта
Идея трансформации Ниблетта была предложена ленинградским ученым
А.А. Петровским еще в 30-е годы, однако была основательно забыта. Позднее эту
трансформацию ввели Е. Ниблетт и С. Сент-Виттгенштейн, а еще много лет спустя Ф. Бостик. Рассмотрим способ, которым она была получена.
Известно, что в частотном интервале, отвечающем восходящей под 63025’
под влиянием изолятора ветви кривой кажущегося сопротивления, модуль
импеданса
Z обратно пропорционален суммарной продольной проводимости S
толщи, залегающей над этим изолятором :
Z  1/ S
Что же касается частотного интервала, отвечающего нисходящей под 63025’ под
влиянием проводника ветви кривой кажущегося сопротивления, то в нем
пропорционален глубине до этого проводника H :
Z   0 H
Здесь

- круговая частота, а
0
- магнитная проницаемость вакуума.
6
Z прямо
Кажущееся
сопротивление
T
связано
Z
с
соотношением
2
Z   T  0 .
 T  Z /( 0 ) , из которого легко получается формула
Подставляя ее в приведенные выше соотношения для частотных интервалов и
выражая
S и H , получим :
S  1 /  T  0
интервалов,
T
(4.1)
H
H   T /  0
для

100
S
(4.2)
отвечающих
10
восходящей и нисходящей ветвям
соответственно.
Получаемые в общем случае
по
этим
называют
мостью
формулам
значения
действующей
проводи-
1
0.1
1.0
10.0
100.0
Рис. 4. Линии S и H, проведенные через
произвольную точку кривой МТЗ.
S~ и действующей глубиной
~
z . Они могут быть сопоставлены любой точке кривой МТЗ и быть получены не
путем расчета по формулам, а графически путем построения линий
S и H (рис. 4),
как в способе определения интегральных характеристик среды по асимптотам.
Как известно, проводимость
5)
связана
с
удельной
S приповерхностного слоя мощностью H (рис.
электропроводностью
 (z )
среды
и
удельным
 (z ) в интервале глубин z от земной
сопротивлением
поверхности до H соотношением :
H
H
0
0
S    ( z ) dz  
1
dz
 ( z)
Тогда, очевидно :
 ( z )  1 /  ( z )  dS / dz
Рис. 5. К выводу
формулы для
проводимости.
Отсюда :
 ( z )  dz / dS
Подставляя
вместо
проводимости
S
и
глубины
z
S~ и действующую глубину ~
z , получим аналогичное
~ :
выражение для действующего (аппроксимирующего истинное) сопротивления 
действующую проводимость
~(~z )  d~z / dS~
7
(4.3)
S~ и ~
z с кажущимся сопротивлением T применим
Для определения связи
S и H на восходящей и нисходящей ветвях.
формулы (4.1) и (4.2), полученные для
Тогда
~
S  1 /  T  0
Переходя от частоты

и
к периоду T , получим :
~
S  T /  T 20
При этом, очевидно,
T
S~
~
z  T / 0
и
~
z,
и
~
z  T  T / 20
а следовательно и
~ ,
являются функциями
T
и
. Теперь формулу (4.3) можно записать в виде :
~ (~z ) 
d ( T T / 20 )
d ( T / T 20 )
Сокращая присутствующий в числителе и знаменателе постоянный множитель
20 , получим :
d ( T T )
~ ( ~z ) 
Помня, что
T
является функцией
~ ( ~z )   T
С учетом того, что d
T 
d ( T / T )
T
, распишем дифференциалы :
T d T  T d T
T d T  T d T
d T
1
dT 
dT , формула примет вид :
dT
2 T
~ ( ~z )   T
 T d T  T d T / 2  T
 T d T  T d T / 2  T
Помножим числитель и знаменатель на
~(~z )   T
2 / T T :
2d T / T  d T /  T
2d T / T  d T /  T
Теперь разделим числитель и знаменатель на
d T/ T :
dT
d T
T
T
~ (~z )  T
d d T
2 T /
T
T
2
8
/
Вводя обозначение
dT
T
d T
 d log T / d log T  m
T
/
(4.4)
окончательно записываем :
~ ( ~z )   T
2m
2m
(4.5)
m имеет простой геометрический смысл, а
Нетрудно заметить, что параметр
именно равен тангенсу угла наклона кривой кажущегося сопротивления.
Формулы (4.4) и (4.5) позволяют пересчитывать кажущееся сопротивление
T
и соответствующий корень из периода
T в действующее сопротивление ~ , а
полученная нами ранее формула
~
z   T /( 0 )
позволяет пересчитывать их в отвечающую этому действующему сопротивлению
действующую глубину
~
z.
Напомним, что толщина скин-слоя (глубина, на которой поле затухает в
e
раз), равна
h  2  T /( 0 )
Следовательно, можно записать, что
~
z  h / 2
5. Трансформации Молочного - Ле Вьета и Шмукера - Ле Вьета
Приведем
(без
вывода)
формулы,
описывающие
трансформации,
предложенные Г.В. Молочновым, В.Г. Секриеру и немецким геофизиком У.
Шмукером и затем обобщенные М.Н. Бердичевским и Ле Вьетом.
A) Дифференциальная трансформация Молочнова - Ле Вьета.
~(~z )   T  (1  m / 2) 2
для нисходящей ветви кривой
T
~(~z )   T /(1  m / 2) 2
для восходящей ветви кривой
T
Б) Алгебраическая трансформация Молочнова - Ле Вьета.
~(~z )  4  T  (1  2 T /  ) 2
~(~z )   2  T /( 4 T ) 2
для нисходящей ветви кривой
для восходящей ветви кривой
9
T
T
В) Дифференциальная трансформация Шмукера - Ле Вьета.
~ z )  2   cos 2  (1  m / 2) / 4

  (~
T
для нисходящей ветви кривой  T
~

 z   T /( 0 ) sin  (1  m / 2) / 4
 ~( ~
z )  0.5  T / sin 2  (1  m / 2) / 4
для восходящей ветви кривой  T
~
 z   T /( 0 ) cos (1  m / 2) / 4
Г) Алгебраическая трансформация Шмукера - Ле Вьета.
 ~( ~
z )  2 Re( Z ) 2 /( 0 )
для нисходящей ветви кривой  T
~
 z  Im( Z ) /( 0 )
 ~( ~
z )  0.5 /(Im( Y ) 2  0 )
для восходящей ветви кривой  T
~
 z  Re( Z ) /( 0 )
В этих формулах
T
- фаза импеданса (в радианах), Z - импеданс, Y -
 1/ Z ). Производная m рассчитывается так же, как в трансформации
Ниблетта. Действующая глубина ~
z в случае трансформаций Молочнова - Ле Вьета
адмитанс ( Y
рассчитывается так же, как в случае трансформации Ниблетта.
Трансформации Молочнова - Ле Вьета основаны на тех же допущениях, что и
трансформация Ниблетта - на формулах (4.1) и (4.2). Однако при их выводе
восходящие и нисходящие ветви кривой
Трансформации
Шмукера
-
T
Ле
рассматривались раздельно.
Вьета
основаны
на
асимптотических
формулах, справедливых для восходящей и нисходящей ветвей кривых для
двухслойной модели. Для такой модели эти формулы более точны, чем формулы
(4.1) и (4.2), в которых сопротивление нижележащего слоя считаются равными
бесконечности
(для
восходящей
ветви)
и
нулю
(для
нисходящей).
Идея
трансформаций Шмукера - Ле Вьета заключается в применении этих формул,
справедливых для двухслойной модели, к многослойной среде.
Связь между соответствующими алгебраическими и дифференциальными
трансформациями осуществляется с помощью приближенного соотношения между
кажущимся сопротивлением
T
и фазой импеданса
T .
Напомним, что оно
записывается в виде
d log T
8
 2  T

d log T
Преимущество дифференциальных трансформаций состоит в том, что не нужно
знать
T , а алгебраических - в том, что не нужно дифференцировать кривую T .
6. Особенности программирования трансформаций кривых МТЗ
10
При программировании приведенных формул следует учитывать четыре
следующих обстоятельства :
1. При расчете производной
m следует пользоваться разностным способом. В этом
случае
m
log(  T
i 1
)  log(  T )
i
log( T i 1 )  log( T i )
Здесь индекс i обозначает значения
T и  T для текущего, а i  1 - для
последующего периода. Поскольку для самого большого периода последующего
значения
не
существует,
соответствующую
точку
на
кривой
приходится
отбрасывать.
2. Поскольку рассчитанную таким образом производную
m правильнее относить к
T , который расположен посередине между T i и T i 1 , то для
~
z следует использовать
дифференциальных трансформаций при расчете  и ~
такому
средние по этим двум корням из периода значения величин (
T , T , T , Z и
Y ). При том для величин, меняющихся в логарифмическом масштабе
T , T ,
Z и Y следует брать среднее геометрическое значение, а для T , меняющейся
в арифметическом масштабе, среднее арифметическое.
3. При определении того, является ли ветвь кривой восходящей или нисходящей,
нужно сравнивать соседние значения кажущегося сопротивления (  T и
i
4. Модуль импеданса
Z
 T i 1` ).
может быть получен из соответствующего значения
кажущегося сопротивления
T
:
Z   T  0 .
7. Контрольные вопросы
1. Общий граф обработки и интерпретации данных МТЗ.
2. Принцип эквивалентности для разных методов зондирования.
3. Определение интегральных характеристик среды по кривым МТЗ.
4. Сущность трансформаций кривых МТЗ.
5. Отличие методов трансформации от методов интерпретации.
6. Почему в МТЗ методы трансформаций распространены, а в ВЭЗ - нет?
7. Трансформация Ниблетта.
8. На чем основаны трансформации Молочнова - Ле Вьета и Шмукера - Ле Вьета?
11
9. Связь алгебраических и дифференциальных трансформаций.
10. Разностный расчет тангенса угла наклона кривой кажущегося сопротивления.
11. Каков тип полученного разреза? На каких глубинах залегают проводники?
8. Литература
1. М.Н.
Бердичевский,
В.И.
Дмитриев.
Магнитотеллурическое
зондирование
горизонтально-однородных сред. Москва, Недра, 1992.
2. М.Н.
Бердичевский,
В.И.
Дмитриев
и
др.
Анализ
и
интерпретация
магнитотеллурических данных. Москва, Диалог-МГУ, 1997.
3. Ле Вьет Зы Хыонг, М.Н. Бердичевский. Обобщение метода Шмукера для
интерпретации МТ-зондирований. Физика Земли, 1984, № 2, стр. 108-114.
4. Ле Вьет Зы Хыонг, М.Н. Бердичевский. Обобщение метода Молочнова Секриеру для интерпретации магнитотеллурических зондирований. Физика
Земли, 1986, № 8, стр. 100-105.
9. Варианты
Вариант 1.
Srqt(T)
0.10000
0.13895
0.19307
0.26827
0.37276
0.51795
0.71969
1.00000
1.38950
1.93070
2.68270
3.72760
Rho_T
17.000
16.994
17.077
16.982
15.271
13.909
16.474
25.068
40.558
58.288
65.085
56.637
Phi_T
-45.00
-44.99
-44.97
-45.83
-45.64
-39.33
-29.58
-23.90
-25.40
-33.48
-44.78
-54.69
Srqt(T)
5.17950
7.19690
10.00000
13.89500
19.30699
26.82700
37.27600
51.79499
71.96900
100.00000
138.94999
193.07000
Rho_T
41.091
26.905
19.498
19.118
24.365
31.799
35.418
32.783
27.255
23.863
22.401
18.306
Phi_T
Srqt(T)
-61.02
268.26998
-60.97
372.76001
-53.32
517.95001
-42.68
719.69000
-36.88 1000.00000
-38.64 1389.50000
-44.87 1930.69995
-51.03 2682.69995
-54.13 3727.60009
-54.58 5179.50000
-58.12 7196.89990
-66.00 10000.00000
Rho_T
12.151
7.201
4.132
2.385
1.412
0.868
0.560
0.383
0.278
0.215
0.176
0.151
Phi_T
-73.40
-77.80
-79.50
-79.31
-77.81
-75.35
-72.18
-68.58
-64.80
-61.14
-57.80
-54.92
Srqt(T)
Rho_T Phi_T
0.10000 49.984 -44.98
0.13895 50.289 -45.03
0.19307 49.444 -45.89
0.26827 44.539 -44.83
0.37276 43.306 -38.27
0.51795 55.032 -31.30
0.71969 82.011 -30.96
1.00000 112.864 -38.82
1.38950 115.288 -51.41
1.93070 83.986 -60.99
2.68270 52.628 -62.46
3.72760 35.415 -55.39
Srqt(T)
5.17950
7.19690
10.00000
13.89500
19.30699
26.82700
37.27600
51.79499
71.96900
100.00000
138.94999
193.07000
Rho_T
30.921
37.413
58.157
100.114
163.541
211.759
189.526
126.465
74.264
42.279
24.273
14.314
Phi_T
Srqt(T)
-42.74
268.26998
-30.07
372.76001
-22.21
517.95001
-21.54
719.69000
-28.66 1000.00000
-42.60 1389.50000
-58.30 1930.69995
-69.89 2682.69995
-76.26 3727.60009
-78.87 5179.50000
-79.10 7196.89990
-77.78 10000.00000
Rho_T
8.777
5.656
3.860
2.804
2.166
1.770
1.519
1.355
1.246
1.172
1.121
1.086
Phi_T
-75.40
-72.26
-68.66
-64.89
-61.21
-57.86
-54.97
-52.58
-50.68
-49.22
-48.10
-47.27
Вариант 2.
12
Вариант 3.
Srqt(T)
Rho_T Phi_T
0.10000 50.000 -45.00
0.13895 49.989 -44.96
0.19307 50.440 -45.15
0.26827 48.490 -46.15
0.37276 43.147 -43.62
0.51795 44.807 -35.99
0.71969 60.705 -30.34
1.00000 89.839 -32.12
1.38950 115.268 -40.83
1.93070 112.445 -51.74
2.68270 88.023 -60.07
3.72760 60.436 -64.84
Srqt(T)
5.17950
7.19690
10.00000
13.89500
19.30699
26.82700
37.27600
51.79499
71.96900
100.00000
138.94999
193.07000
Rho_T
38.200
26.169
24.133
30.866
43.751
53.265
47.536
34.571
27.151
25.670
23.278
16.761
Phi_T
Srqt(T)
-64.20
268.26998
-56.26
372.76001
-44.09
517.95001
-35.77
719.69000
-36.27 1000.00000
-44.46 1389.50000
-54.31 1930.69995
-58.41 2682.69995
-56.53 3727.60009
-56.28 5179.50000
-62.58 7196.89990
-70.96 10000.00000
Rho_T
10.209
5.852
3.334
1.934
1.158
0.725
0.478
0.335
0.249
0.197
0.165
0.144
Phi_T
-76.80
-79.57
-80.12
-79.16
-77.11
-74.27
-70.85
-67.11
-63.33
-59.76
-56.59
-53.91
Вариант 4.
Srqt(T)
0.10000
0.13895
0.19307
0.26827
0.37276
0.51795
0.71969
1.00000
1.38950
1.93070
2.68270
3.72760
Rho_T
16.999
16.999
17.010
17.152
16.161
14.324
15.319
21.418
32.748
44.678
48.243
39.962
Phi_T
-44.99
-45.00
-44.95
-45.32
-46.19
-42.60
-34.05
-27.85
-28.68
-36.01
-46.27
-55.22
Srqt(T)
5.17950
7.19690
10.00000
13.89500
19.30699
26.82700
37.27600
51.79499
71.96900
100.00000
138.94999
193.07000
Rho_T
27.470
19.932
19.517
26.011
37.786
48.093
48.560
40.799
31.746
26.648
24.183
19.229
Phi_T
Srqt(T)
-57.63
268.26998
-51.11
372.76001
-39.87
517.95001
-32.34
719.69000
-32.80 1000.00000
-39.71 1389.50000
-48.42 1930.69995
-54.88 2682.69995
-57.35 3727.60009
-57.16 5179.50000
-60.21 7196.89990
-67.52 10000.00000
Rho_T
12.567
7.397
4.231
2.438
1.440
0.884
0.569
0.388
0.282
0.217
0.177
0.152
Phi_T
-74.37
-78.38
-79.86
-79.56
-78.01
-75.52
-72.35
-68.74
-64.96
-61.28
-57.92
-55.02
Rho_T
69.999
70.020
69.658
70.548
77.021
81.664
72.470
54.105
37.426
25.624
16.676
10.909
Phi_T
-44.99
-45.00
-44.98
-44.23
-44.87
-50.02
-57.63
-63.65
-66.51
-67.40
-66.20
-59.15
Srqt(T)
5.17950
7.19690
10.00000
13.89500
19.30699
26.82700
37.27600
51.79499
71.96900
100.00000
138.94999
193.07000
Rho_T
8.930
10.698
16.827
28.202
41.810
46.042
36.431
23.832
14.719
9.164
5.921
4.029
Phi_T
Srqt(T)
-45.65
268.26998
-31.75
372.76001
-24.40
517.95001
-25.61
719.69000
-34.84 1000.00000
-48.87 1389.50000
-61.53 1930.69995
-69.24 2682.69995
-72.46 3727.60009
-72.67 5179.50000
-70.99 7196.89990
-68.20 10000.00000
Rho_T
2.910
2.233
1.813
1.547
1.373
1.258
1.180
1.127
1.090
1.064
1.045
1.032
Phi_T
-64.86
-61.40
-58.13
-55.24
-52.83
-50.89
-49.38
-48.23
-47.36
-46.72
-46.25
-45.90
Rho_T
200.079
198.491
202.902
231.048
249.925
207.281
131.890
74.013
41.174
25.460
20.657
23.740
Phi_T
-45.01
-44.95
-43.85
-44.99
-52.69
-63.90
-72.42
-75.44
-72.63
-63.75
-50.49
-39.43
Srqt(T)
5.17950
7.19690
10.00000
13.89500
19.30699
26.82700
37.27600
51.79499
71.96900
100.00000
138.94999
193.07000
Rho_T
32.310
40.945
42.198
34.062
25.985
25.038
31.797
41.259
42.016
32.027
20.802
12.930
Phi_T
Srqt(T)
-36.30
268.26998
-40.44
372.76001
-47.98
517.95001
-53.09
719.69000
-50.38 1000.00000
-42.45 1389.50000
-38.36 1930.69995
-43.24 2682.69995
-54.11 3727.60009
-64.30 5179.50000
-70.36 7196.89990
-72.61 10000.00000
Rho_T
8.144
5.338
3.690
2.707
2.109
1.735
1.496
1.340
1.236
1.165
1.116
1.082
Phi_T
-72.26
-70.28
-67.33
-63.95
-60.53
-57.35
-54.59
-52.30
-50.48
-49.06
-47.99
-47.18
Вариант 5.
Srqt(T)
0.10000
0.13895
0.19307
0.26827
0.37276
0.51795
0.71969
1.00000
1.38950
1.93070
2.68270
3.72760
Вариант 6.
Srqt(T)
0.10000
0.13895
0.19307
0.26827
0.37276
0.51795
0.71969
1.00000
1.38950
1.93070
2.68270
3.72760
13
Вариант 7.
Srqt(T)
0.10000
0.13895
0.19307
0.26827
0.37276
0.51795
0.71969
1.00000
1.38950
1.93070
2.68270
3.72760
Rho_T
4.999
4.999
5.004
5.038
4.730
4.308
4.815
6.660
9.191
10.512
9.124
6.273
Phi_T
-44.99
-45.00
-44.95
-45.37
-45.98
-42.09
-34.90
-31.82
-36.00
-45.12
-54.70
-58.65
Srqt(T)
5.17950
7.19690
10.00000
13.89500
19.30699
26.82700
37.27600
51.79499
71.96900
100.00000
138.94999
193.07000
Rho_T
4.238
3.669
4.668
7.724
14.083
25.706
42.844
55.653
49.202
32.126
18.390
10.162
Phi_T
Srqt(T)
-53.21
268.26998
-39.85
372.76001
-25.65
517.95001
-16.72
719.69000
-13.96 1000.00000
-17.05 1389.50000
-26.50 1930.69995
-42.01 2682.69995
-58.84 3727.60009
-71.16 5179.50000
-78.06 7196.89990
-81.21 10000.00000
Rho_T
5.623
3.164
1.829
1.097
0.689
0.457
0.322
0.242
0.193
0.162
0.142
0.129
Phi_T
-82.05
-81.42
-79.75
-77.27
-74.15
-70.57
-66.74
-62.93
-59.38
-56.25
-53.62
-51.50
Rho_T
29.999
30.004
29.942
29.933
31.612
33.876
32.293
26.533
18.780
12.291
9.173
9.322
Phi_T
-45.00
-45.00
-45.02
-44.59
-44.43
-47.49
-53.36
-59.22
-62.92
-60.61
-51.10
-38.98
Srqt(T)
5.17950
7.19690
10.00000
13.89500
19.30699
26.82700
37.27600
51.79499
71.96900
100.00000
138.94999
193.07000
Rho_T
12.292
17.633
23.331
26.929
33.505
49.886
75.195
90.909
77.751
51.705
31.120
18.446
Phi_T
Srqt(T)
-30.69
268.26998
-28.28
372.76001
-30.22
517.95001
-30.79
719.69000
-27.44 1000.00000
-26.46 1389.50000
-32.75 1930.69995
-45.72 2682.69995
-59.73 3727.60009
-69.52 5179.50000
-74.48 7196.89990
-75.99 10000.00000
Rho_T
11.168
7.036
4.668
3.285
2.460
1.954
1.637
1.432
1.297
1.207
1.145
1.102
Phi_T
-75.29
-73.16
-70.13
-66.61
-62.97
-59.49
-56.38
-53.75
-51.61
-49.93
-48.64
-47.67
Rho_T
10.000
9.998
10.022
9.996
9.502
9.019
9.533
11.833
16.029
19.964
19.332
16.669
Phi_T
-45.00
-44.99
-44.98
-45.40
-45.34
-42.48
-37.21
-32.75
-32.63
-37.84
-43.29
-41.21
Srqt(T)
Rho_T Phi_T
Srqt(T)
5.17950 17.567 -32.68
268.26998
7.19690 24.141 -25.58
372.76001
10.00000 36.330 -23.14
517.95001
13.89500 55.435 -23.94
719.69000
19.30699 84.499 -29.47 1000.00000
26.82700 110.233 -41.37 1389.50000
37.27600 103.797 -56.01 1930.69995
51.79499 72.732 -67.50 2682.69995
71.96900 44.255 -73.97 3727.60009
100.00000 25.970 -76.56 5179.50000
138.94999 15.394 -76.61 7196.89990
193.07000
9.422 -75.01 10000.00000
Rho_T
6.035
4.086
2.940
2.250
1.823
1.553
1.377
1.261
1.182
1.128
1.090
1.064
Phi_T
-72.34
-69.00
-65.35
-61.71
-58.33
-55.38
-52.93
-50.96
-49.43
-48.26
-47.39
-46.74
Rho_T
100.006
99.425
101.919
111.149
113.980
98.405
73.842
52.559
37.800
26.431
18.177
14.717
Phi_T
-45.02
-44.89
-44.19
-45.54
-50.97
-57.77
-62.58
-64.47
-64.53
-63.44
-57.80
-46.01
Srqt(T)
5.17950
7.19690
10.00000
13.89500
19.30699
26.82700
37.27600
51.79499
71.96900
100.00000
138.94999
193.07000
Rho_T
15.400
9.412
6.026
4.079
2.936
2.247
1.822
1.552
1.377
1.260
1.182
1.128
Phi_T
-77.45
-75.46
-72.57
-69.12
-65.40
-61.73
-58.34
-55.38
-52.92
-50.95
-49.42
-48.26
Вариант 8.
Srqt(T)
0.10000
0.13895
0.19307
0.26827
0.37276
0.51795
0.71969
1.00000
1.38950
1.93070
2.68270
3.72760
Вариант 9.
Srqt(T)
0.10000
0.13895
0.19307
0.26827
0.37276
0.51795
0.71969
1.00000
1.38950
1.93070
2.68270
3.72760
Вариант 10.
Srqt(T)
0.10000
0.13895
0.19307
0.26827
0.37276
0.51795
0.71969
1.00000
1.38950
1.93070
2.68270
3.72760
Rho_T
16.568
24.739
41.136
66.619
95.749
122.741
150.438
155.765
120.962
76.699
44.981
26.081
14
Phi_T
Srqt(T)
-32.21
268.26998
-22.66
372.76001
-19.43
517.95001
-21.58
719.69000
-27.08 1000.00000
-33.00 1389.50000
-40.73 1930.69995
-52.59 2682.69995
-64.67 3727.60009
-72.87 5179.50000
-76.96 7196.89990
-78.16 10000.00000