рабпр - Кафедра математического анализа и элементарной

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Елецкий государственный университет им. И.А. Бунина
«Утверждаю»
Зав. кафедрой ____________О.А. Саввина
« ____ » ________________ 2010г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по дисциплине:
«Математическая составляющая
естественнонаучных дисциплин»
направление:
степень
(квалификация):
форма обучения:
срок обучения:
факультет:
кафедра:
050200.62 – Физико-математическое образование
бакалавр физико-математического образования,
профиль «Математика»
очная
4 года
физико-математический
курс:
семестр:
лекций:
практических
занятий:
зачет:
экзамен:
самостоятельная
работа
всего часов:
I
1,2
37 часов
математического анализа и элементарной математики
36 часов
1 семестр
2 семестр
27 часов
100 часов
Елец – 2010
Рабочая программа разработана на основе ГОС по направлению
050200.62 – Физико-математическое образование с присвоением степени (квалификации) бакалавр физико-математического образования,
профиль «Математика» на основе программы, разработанной на кафедре математического анализа и элементарной математики.
Рабочая программа рассмотрена на заседании кафедры математического анализа и элементарной математики (протокол № 1 от
01.09.2010 г.)
Зав. кафедрой __________________ О.А. Саввина
Рабочая программа утверждена методическим советом физикоматематического
факультета
(протокол
№
____
от
_____________________)
Председатель методического совета _______________Е.И. Трофимова
Рабочая программа составлена ассистентом кафедры математического анализа и элементарной математики ЕГУ им. И.А. Бунина
Подаевым М.В.
2
I. ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ
1.1 Пояснительная записка.
Программа дисциплины «Математическая составляющая естественнонаучных дисциплин» реализует дифференцированный и индивидуализированный подход в обучении, создает условия для развития
системного мышления, умений добывать знания самостоятельно.
Данная программа определяет объем знаний по курсу математики, необходимых для преподавателей математики и информатики в
средней школе. Лекционные занятия помогут студентам повторить с
базовые понятиями математики, усвоить практические приёмы действий с конкретным материалом. Реализуя данную программу, преподаватель поможет студентам осознать необходимость овладения теми
теоретическими сведениями по математике, которые необходимы при
изучении математического анализа, алгебры и геометрии на физико –
математическом факультете.
Практические занятия направлены на выработку коммуникативных умений и навыков, связанных с решением примеров и задач из различных разделов дисциплины.
Целью курса является научное обоснование тех относящихся к
нему понятий, первое представление о которых дается в школе.
По дисциплине «Математическая составляющая естественнонаучных дисциплин» на 1 курсе проводится 4 контрольных работы.
1.2.
Требования к уровню освоения содержания дисциплины:
-
усвоить определенный объем знаний;
повторить теоретические сведения по математике для усвоения
материала дисциплины «Математический анализ»;
постоянно развивать системное мышление, умение добывать
знания самостоятельно;
осознать неразрывную связь курса школьной математики с математическими дисциплинами, изучаемыми на физико – математическом факультете.
-
3
II. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
2.1. Основные разделы дисциплины.
1. Модуль действительного числа. Уравнения и неравенства, содержащие модуль.
2. Основные приёмы построения графиков функций.
З. Тригонометрические функции. Уравнения и неравенства, содержащие тригонометрические функции.
4. Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства.
5. Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства.
6. Задачи с параметрами.
7. Кривые в полярных координатах.
2.2. Темы и их содержание.
Тема 1. Модуль действительного числа. Уравнения и неравенства, содержащие модуль.
1. Определение и свойства модуля действительного числа.
2. Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль.
Тема 2. Основные приёмы построения графиков функций.
1. Построение графиков функций смещением вдоль осей координат.
2. Построение графиков функций растяжением и сжатием.
3. Построение графиков функций способом сложения ординат.
4. Построение графиков функций, заданных несколькими аналитическими выражениями.
Тема 3. Тригонометрические функции. Уравнения и неравенства, содержащие тригонометрические функции.
1. Построение графиков тригонометрических функций.
2. Однородные тригонометрические уравнения.
3. Решение тригонометрических уравнений методом замены неизвестного, методом разложения на множители.
4. Решение тригонометрических уравнений методом введения
вспомогательного угла.
Тема 4. Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства.
1. Определение и свойства показательной функции. График показательной функции.
2. Различные способы решения показательных уравнений.
3. Решение показательных неравенств.
Тема 5. Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и
неравенства.
4
1. Определение и свойства логарифмической функции. График логарифмической функции.
2. Различные способы решения логарифмических уравнений.
3. Решение логарифмических неравенств.
Тема 6. Полное исследование функций и построение графиков.
1. Экстремум функции. Исследование функции на экстремум.
2. Перегибы. Исследование функции на перегиб. Асимптоты.
3. Полное исследование функции и построение графика.
Тема 7. Задачи с параметрами.
1. Элементы исследования в задачах с параметрами.
2. Аналитические методы решения задач с параметрами.
3. Задачи, приводящиеся к исследованию квадратичной функции.
4. Применение графического метода при исследовании уравнений
и неравенств вида f(x)  φ(x).
5. Метод сечений.
III . РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
3.1 Распределение часов курса по темам и видам работ
№
Наименование тем и разделов
Тема 1. Модуль действительного числа. Уравнения и неравенства, содержащие модуль.
1. Определение и свойства модуля действительного числа.
2. Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль.
Тема 2. Основные приёмы построения графиков
функций.
1. Построение графиков функций смещением
вдоль осей координат.
2. Построение графиков функций растяжением
и сжатием.
3. Построение графиков функций способом
сложения ординат.
Построение графиков функций, заданных
несколькими аналитическими выражениями.
Тема 3. Тригонометрические функции. Уравнения и неравенства, содержащие тригонометрические функции.
1. Построение графиков тригонометрических
функций.
4.
5
Всего Ауд. занятия
Сам.
часов ЛК ПЗ ЛБ раб.
7
2
2
0
3
3
1
1
1
4
1
1
2
13
4
5
3
1
1
1
3
1
1
1
4
1
2
1
3
1
1
1
14
5
5
3
1
1
0
0
4
4
1
Однородные тригонометрические уравнения.
Решение тригонометрических уравнений
методом замены неизвестного, методом разложения на множители.
4. Решение тригонометрических уравнений
методом введения вспомогательного угла.
Тема 4. Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства.
1. Определение и свойства показательной
функции. График показательной функции.
2. Различные способы решения показательных
уравнений.
3. Решение показательных неравенств.
Тема 5. Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства.
1. Определение и свойства логарифмической
функции. График логарифмической функции.
2. Различные способы решения логарифмических уравнений.
3. Решение логарифмических неравенств.
Тема 6. Полное исследование функций и построение графиков.
1. Экстремум функции. Исследование функции
на экстремум.
2. Перегибы. Исследование функции на перегиб. Асимптоты.
3. Полное исследование функции и построение
графика.
Тема 7. Задачи с параметрами.
1. Элементы исследования в задачах с параметрами.
2. Аналитические методы решения задач с параметрами.
3. Задачи, приводящиеся к исследованию квадратичной функции.
4. Применение графического метода при исследовании уравнений и неравенств вида f(x) 
φ(x).
5. Метод сечений.
Итого
2.
3.
6
3
5
1
2
1
2
1
1
3
1
1
1
11
4
4
3
1
1
1
3
1
1
1
5
11
2
4
2
4
3
1
1
1
3
1
1
1
5
17
2
8
2
6
1
3
5
2
2
1
5
2
2
1
7
4
2
1
27
5
10
2
10
2
5
2
2
1
6
2
2
2
6
2
2
2
5
100
2
37
2
36
0
0
0
0
0
3
1
3
7
1
1
27
3.3. Лабораторные занятия, их содержание и объем в часах.
Лабораторные занятия не предусмотрены.
3.4. Формы текущего, промежуточного и итогового контроля.
I семестр: 2 контрольных работы, коллоквиум, зачёт.
II семестр: 2 контрольных работы, коллоквиум, экзамен.
3.5. Курсовая работа.
Курсовые работы не предусмотрены.
IV. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
4.1.
Типовые контрольные работы.
Контрольная работа № 1
Вариант № 1
1. Решить уравнение: cos x  cos x  3  0.
2. Решить неравенство: x 2  5  2.
3. Построить графики функций:
y  sin x ;
y  2 cos 2 x  0,5;
у  sin x  sin x .
Вариант № 2
1. Решить уравнение: tgx  tgx  2  0.
2. Решить неравенство:
x
x

.
x 1 x 1
3. Построить графики функций:
y  cos x ;
y  3 sin 0,5 x  1;
y  cos x  cos x .
7
Контрольная работа № 2
Вариант № 1
тригонометрическое
1. Решить
уравнение:
sin x  cos x  cos 2 x.
8
8
2. Решить показательное уравнение: 0,5 x
3. Решить показательное неравенство: 3
4. Решить
логарифмическое
2
 20 x  61, 5
х 3
3 х2

8
2
.
1
 .
3
уравнение:
lg x  lg x  lg 5  4.
2
4
2
5. Построить
график
функции
0, еслих  0,
 х, если 0  х1,

у 2
 х  4 х  2, если1  х  3,
4  х, еслих  3.
Вариант № 2
тригонометрическое
1. Решить
уравнение:
sin x  sin x  cos x  cos x.
3
2. Решить
4
3
4
показательное
уравнение:
5 2 x 1  2 2 x  5 2 x  2 2 x  2  0.
3. Решить
логарифмическое
lg( x  2)  lg 2  1  lg( x  4).
4. Решить
логарифмическое
2
log 2 log 6 ( x  3x  2)0.
уравнение:
неравенство:
2 х при 0  х  1,

5. Построить график функции у  4  2 хпри1 х 2,5,
2 х  7прих  2,5.

8
Контрольная работа № 3
Вариант № 1
1. Провести полное исследование функции и построить её
y
график:
1
x( x  4).
2
2. Провести полное исследование функции и построить её
1
график: y  xe x .
Вариант № 2
3. Провести полное исследование функции и построить её
график: y 
2x  1
.
( x  1) 2
4. Провести полное исследование функции и построить её
график: y  x 2 e  x .
Контрольная работа № 4
1.
Вариант № 1
При каких действительных значениях k между корнями
уравнения х 2  kх  1  0 имеет место соотношение
 х1

 х2
2.
1.
2.
2
  х2 
   1 ?
  х1 
При каких значениях параметра а ›1 уравнение
х 2  6 х  8  2  log х имеет единственное решение?
Вариант № 2
При каких действительных значениях а корни уравнения
х 2  2ах  а 2  2  0 больше 2 и меньше 5 ?
Сколько действительных решений имеет уравнение
2х  4  х  а ?
9
4.2 Примерный перечень вопросов для самостоятельной работы
1. Свойства модуля действительного числа.
2. Построение графиков функций смещением вдоль осей координат.
3. Построение графиков функций, заданных несколькими аналитическими выражениями.
4. Решение тригонометрических уравнений методом разложения
на множители.
5. Решение показательных уравнений способом логарифмирования.
6. Решение логарифмических уравнений потенцированием.
7. Некоторые аналитические методы решения задач с параметрами.
8. Некоторые задачи, приводящиеся к исследованию квадратичной
функции.
9. Графический метод при решении уравнений с параметрами.
4.3 . Примерная тематика рефератов.
Написание рефератов программой не предусмотрено.
4.4 . Перечень вопросов к зачёту.
1. Определение модуля действительного числа.
2. Свойства модуля действительного числа.
3. Уравнения, содержащие модуль.
4. Неравенства, содержащие модуль.
5. Построение графиков функций смещением вдоль осей координат.
6. Построение графиков функций растяжением и сжатием.
7. Построение графиков функций способом сложения ординат.
8. Построение графиков функций, заданных несколькими аналитическими выражениями.
9. Свойства и график функции у = sin x.
10. Свойства и график функции у = cos x.
11. Свойства и график функции у = tg x.
12. Свойства и график функции у = ctg x.
13. Однородные тригонометрические уравнения.
10
14. Решение тригонометрических уравнений методом разложения
на множители.
15. Решение тригонометрических уравнений методом замены неизвестного.
16. Решение тригонометрических уравнений методом введения
вспомогательного угла.
17. Определение, свойства и график показательной функции.
18. Решение показательных уравнений.
19. Решение показательных неравенств.
20. Определение, свойства и график логарифмической функции.
21. Решение логарифмических уравнений.
22. Решение логарифмических неравенств.
11
4.5. Основная литература.
1. Амелькин В.В. Рабцевич В.Л. «Задачи с параметрами»,
Минск, «Асар», 1996г.
2. Вересова Е.Е. и др. «Практикум по решению математических задач», М., Просвещение, 1979г.
3. Давыдова Н.А.и др. «Сборник задач по математическому
анализу», М., Просвещение, 1973г.
4. Зеленский А.С. «Сборник конкурсных задач по математике»
5. М., НТЦ «Университетский», 1996г.
6. Лидский В.Б. и др. «Задачи по элементарной математике», М., Наука, 1969г.
7. Сканави М.И. «Математика. Задачи с решениями», Мн.,
1979г.
8. Цыпкин А. Г. «Справочное пособие по методам решения
задач по математике», М., Наука, 1984г.
4.5 Дополнительная литература.
1. Бермант Г.Н. «Сборник задач по курсу математического
анализа», М., Наука, 1971г.
2. Дошно П.Е. и др. «Высшая математика в упражнениях и
задачах», Т.1, М., Высшая школа, 1996г.
3. Цыпкин А. Г. «Справочное пособие по методам решения
задач по математике», М., Наука, 1984г.
Использование информационных технологий.
Использование
мультимедийных
презентаций,
интернеттестирования, дистанционного обучения с использованием интерактивных веб-приложений.
12