Раздел 1. Теория статистики

Раздел 1. Теория статистики
Практикум 7. Анализ рядов динамики. Статистические методы
прогнозирования социально-экономических явлений
Оглавление
Методологические указания .................................................................. 1
Задания................................................................................................... 7
Методологические указания
Средний абсолютный прирост рассчитывается в зависимости от
исходных данных следующими способами:
1.
как
простая
средняя
арифметическая
из
абсолютных приростов (цепных) за последовательные промежутки
времени
y ц

y 
,
t
где t – продолжительность периода.
Типовая задача
Число предприятий и организаций Российской Федерации за
1995-2002 гг. (на конец года)
Годы
1
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
Число
предприятий
и организаций
2
2249531
2504518
2727146
2901237
3106350
3346483
3593837
3845278
Абсолютный прирост
цепной
базисный
3
254987,0
222628,0
174091,0
205113,0
240133,0
247354,0
251441,0
Коэффициенты роста
цепные
базисные
4
254987
477615
651706
856819
1096952
1344306
1595747
5
1,1134
1,0889
1,0638
1,0707
1,0773
1,0739
1,0700
6
1,1134
1,2123
1,2897
1,3809
1,4876
1,5976
1,7094
По данным таблицы среднегодовой абсолютный прирост числа
предприятий за 1995-2002 гг. составил:
254987  222628  174091  205113  240133  247354  251441
y 
 227964
7
.
1) Как частное от деления базисного абсолютного
прироста конечного уровня ряда и продолжительности
периода .
y 
y n  y1
.
t
Для нашего примера :
3845278  2249531
 227964 .
7
Через накопленный (базисный) абсолютный прирост (Δуб):
y 
y б
y 
.
t
Для нашего примера (графа 4) Δуб2002= 1595747.
1595747
 227964 .
Тогда  y 
7
Средний коэффициент роста (снижения) показывает, во
сколько раз в среднем за единицу времени изменяется уровень ряда
динамики.
Для вычисления среднего коэффициента роста используется
формула геометрической средней. В зависимости от наличия
исходных данных расчет проводится следующим образом:
1. если исходной информацией служат цепные
коэффициенты роста, то формула имеет вид:
K  t K1ц  K 2ц  ...  K3ц  t ПK ц ,
где "П" означает произведение цепных показателей динамики.
Для нашего примера
K  7 1,1134 1,0889 1,0638 1,0707 1,0773 1,0739 1,07  7 1,7094  1,0796
.
2. Через
базисный
конечного периода:
коэффициент
роста
б
K  t K конечного
периода .
Для
нашего
примера
графа
6
Кб2002=
1,7094,
тогда
K  7 1,7094  1,0796 .
3. Если известны уровни динамического ряда:
K t
yn
y1 .
Для нашего примера:
3845278
K 7
 1,7094  1,0796 .
2249531
Средний темп роста представляет собой средний коэффициент
роста,
выраженный
в
процентах
(T
 K 100 ).
Соответственно,
средний темп прироста равен: T  T  100 .
Для нашего примера число предприятий в России с 1995 по 2002
гг. увеличивались в среднем на 7,96% в год.
Метод скользящей средней состоит в том, что расчет средних
уровней
по
укрупненным
интервалам
проводится
путем
последовательного смещения начала отсчета на
единицу времени, т.е. постепенно исключаются из интервала
первые уровни и включаются последующие. Рассмотрим условный
пример:
уi – объем чистой ссудной задолженности коммерческого банка.
Год
Фактические уровни
ряда уi, млн. руб.
Сглаженный уровень
(скользящие средние)

yt
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
500
550
602
644
729
810
896
956
1084
1168
1300
, млн. руб.
550,7
598,7
658,3
727,7
811,7
887,3
978,7
1069,3
1184,0
-
Для имеющегося ряда динамики имеем:

500  550  602
y1 
 550,7млн. руб.
3

y5 
729  810  896
 811,7млн. руб.
3

550  602  644
 598,7млн. руб.
3

810  896  956
 887,3млн. руб.
3
y2 
y6 

y3 
602  644  729
 658,3млн. руб.
3

896  956  1084
 978,7млн. руб.
3

644  729  810
 727,7млн. руб.
3
y7 
y4 

y8 

y9 
956  1084  1168
 1069,3млн. руб.
3
1084  1168  1300
 1184,0млн. руб.
3
Метод аналитического выравнивания состоит в построении
аналитической функции, характеризующей зависимость уровней ряда
от времени.
Расчет параметров значительно упрощается, если за начало
отсчета времени (t=0) принять середину ряда динамики.
При нечетном числе уровней в нашем примере получим такие
значения t:
Годы
t
1994
-5
1995
-4
1996
-3
1997
-2
1998
-1
1999
0
2000
1
2001
2
2002
3
2003
4
2004
5
При четном числе уровней:
Годы
t
1994
-4,5
1995
-3,5
1996
-2,5
1997
-1,5
1998
-0,5
1999
0
2000
0,5
2001
1,5
2002
2,5
2003
3,5
2004
4,5
В обоих случаях Σt=0. Тогда система уравнений принимает вид:
 y  an


2 .
 y  t  b  t

Отсюда:
a
b
y
;
n
y
t
0
t
2
.
t
Результаты расчетов представим в таблице
Год
1
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
уi
2
500
550
602
644
729
810
896
t2
t
3
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
4
25
16
9
4
1
0
1
у∙t
5
-2500
-2200
-1806
-1288
-729
0
896

y t  a  bt
6
444
523
602
682
761
840
919
2001
2002
2003
2004
Итого
956
1084
1168
1300
9239
a
2
3
4
5
0
4
9
16
25
110
1912
3252
4672
6500
8709
998
1078
1156
1236
9239
9239
8709
 839,9млн.руб. ; b 
 79,2млн.руб. .
11
110

y t  839,9  79,2t .
На основе найденного уравнения рассчитываются выравненные
уровни, соответствующие во времени фактическим уровням ряда
динамики (графа 6 таблицы).
Наиболее часто употребляемый метод измерения сезонных
колебаний – это так называемый "индекс сезонности".
В стационарных рядах динамики расчет индекса сезонности состоит в
определении простой средней арифметической за одни и те же
внутригодовые промежутки времени всего изучаемого периода. Затем
полученные средние сопоставляются с общей средней динамического
ряда. Формула расчета:
is 
yi
 100,
y
где y i - средний уровень по одноименным внутригодовым
отрезкам времени (месяцам, кварталам).
При наличии тренда, т.е. в нестационарных рядах динамики,
порядок расчета индекса сезонности следующий:
1.
По одноименным внутригодовым уровням
ряда (месячным, квартальным) за ряд лет определяют расчетные

(выравненные) уровни ( y t ) при помощи скользящей средней или
методом аналитического выравнивания.
2.
Определяется
процентное
отношение
фактических уровней ряда (уi) и расчетных (выравненных) уровней.
3.
Получение
показателей
сезонности
усредняются за все годы.
Упрощенная формула расчета индекса сезонности для
нестационарных рядов динамики выглядит так:
 y

i
is    100 : n.
 y

t


Рассмотрим порядок расчета индекса сезонности на условном
примере.
При внутригодовом планировании деятельности сберегательных
учреждений необходимо учитывать, что вклады населения
подвержены сезонным колебаниям, которые могут быть вызваны
сезонностью
отпусков,
сезонным
характером
экономической
деятельности в сельской местности и т.п.
Допустим, по результатам выборочного обследования счетов
физических лиц коммерческого банка были получены следующие
данные об изъятии вкладов, представленные в таблице:
Расчет индексов сезонности изъятия вкладов в коммерческом
банке.
Год
Квартал
Объем выданных
вкладов, млн. руб., уi
Скользящие
четырехквартальные

2001
2002
2003
I
II
III
IV
I
II
III
IV
I
II
III
IV
3,42
3,54
5,38
3,38
3,78
3,88
5,90
3,72
4,10
4,24
6,44
4,06
средние,
3,98
4,06
4,17
4,28
4,36
4,45
4,56
4,67
-
Индекс
сезоннос
ти, %
yt
135,18
83,25
90,65
90,65
135,32
83,60
89,91
90,79
-
Для получения обобщенной оценки сезонности за весь период
нужно рассчитать средние показатели сезонности за каждый квартал.
Расчет оформим в таблице.
Расчет средних индексов сезонности объема изъятия вкладов в
коммерческом банке
Кварталы
I
II
III
IV
Средний индекс сезонности, % ( i s )
90,65  89,91
 90,28
2
90,65  90,79
 90,72
2
135,18  135,22
 135,25
2
83,25  83,60
 83,43
2
На графике явно выражен период максимального изъятия
вкладов – это третий квартал и минимального изъятия вкладов – это
четвертый квартал.
Задания
Задача 1
Основные статьи актива баланса коммерческого банка региона по
кварталам.
Млн. руб.
04.01.03
01.07.03
5
01.01.03
4
01.10.02
3
01.07.02
2
Денежные
средства и счета в
ЦБ РФ
Государственные
долговые
обязательства
Средства
в
кредитных
организациях
Вложения
в
ценные
бумаги
для перепродажи
Ссудная
задолженность
01.04.02
1
01.01.02
Вар-т
Активы
67,3
105,8
120,1
89,6
112,4
154,2
113,1
54,0
47,5
47,5
49,6
55,1
58,1
42,3
75,3
211,3
169,9
170,4
82,7
316,2
502,7
6,7
24,2
31,2
25,1
7,6
10,1
12,74
158,9
177,0
201,2
250,1
264,4
299,4
273,1
На основе соответствующих вашему варианту данных
определить:
1. Цепные и базисные показатели динамики: абсолютный прирост,
темп роста, темп прироста.
2. Средний уровень ряда динамики.
3. Средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний
темп прироста.
4. Произвести сглаживания ряда динамики трехлетней скользящей
(подвижной) средней.
5. Изобразить фактический и выравненный ряды графически.
Задача 2
Исходные данные по Российской Федерации
Вариант
Показатели
1
Число
предприятий
и
организаций на
конец года
Число
малых
предприятий на
конец года, тыс.
Удельный
вес
убыточных
предприятий %
от общего числа
предприятий
Рентабельность
проданных
товаров
и
активов
организаций (%)
ВВП млн руб (до
1998г – млрд)
2
3
4
5
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2727146
2901237
3106350
3346483
3593837
3845278
4149815
861,1
868
890,6
879,3
843
882,3
890,9
50,1
53,2
40,8
39,8
37,9
43,5
43,0
6,3
8,1
18,5
18,9
14,4
10,9
10,2
2228584,3
2424047,7
4149289,6
6219253,8
7741381,3
9409991,8
11582339,7
На основе соответствующих вашему варианту данных требуется
1. Рассчитать показатели динамики и сделать выводы о
тенденции развития уровней динамического ряда.
2. Обоснуйте выбор уравнения тренда и определите его
параметры.
3. Определите прогнозное значение для тренда, продленного
на единицу времени.
Задание 3
Имеются данные о потреблении электроэнергии (квт-час) в
одной семье по кварталам.
Квартал
1
2
3
4
2004 г.
574
354
306
422
2005г.
588
380
304
532
2006 г.
600
384
368
524
Требуется:
1. Рассчитать индексы сезонности.
2. Построить график индекса сезонности.
3. Объяснить полученные результаты.
Задание 4
Имеются данные, характеризующие ввод в эксплуатацию жилых
домов в городе за счет всех источников финансирования за 19992004 гг.
Ввод в
эксплуатацию
жилых домов за
счет всех
источников
финансирования,
тыс. кв. м. общей
площади.
1999
2000
2001
2002
2003
2004
1073
1081
1118
1213,7
1757,9
2032
Коэффициент
роста (по
отношению к
предыдущему
году)
1,007456
1,034228
1,085599
1,448381
1,155925
Абсолютный
прирост (по
сравнению с
предыдущим
годом)
8
37
95,7
544,2
274,1
Требуется:
1. Определить средние показатели динамики, используя разные
способы расчета.
2. Объяснить полученные результаты.
Задание 5
Имеются данные о динамике цен на первичном рынке жилья по
отдельным регионам страны:
%%
Российская
Федерация
Центральный
федеральный
округ
Белгородская
область
Брянская область
Владимирская
область
Воронежская
область
Ивановская
область
Калужская область
Первичный рынок жилья
1997 1999 2000
2001
2002
115,3 146,3 113,1
125,1
122,5
2003
118,8
103,5 154,8
105,1
116,8
123,1
124,1
106,1 133,5
116,9
120,9
139,1
118,4
99,0
96,5
129,3
123,8
103,6
119,2
115,5
138,4
142,8
126,4
130,9
140,7
99,0
119,2
101,4
112,7
118,5
123,7
131,9
114,5
131,5
135,8
120,9
91,6
133,5
126,1
114,3
110,0 161,3
На основе данных варианта, который устанавливается для
конкретного региона, требуется:
1. Определить базисный коэффициент роста цен за 2000-2003 гг.
2. Рассчитать средний темп прироста цен за 1997-1999 гг. и за
2000-2003 гг.
3. Рассчитать показатели, указанные в п.1 и п. 2 по данным
индексов цен страны в целом.
4. Сравнить полученные результаты.