Определение коэффициентов поглощения

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №8
ИЗУЧЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ПОГЛОЩЕНИЯ ПРОЗРАЧНЫХ
ЦВЕТНЫХ СТЕКОЛ И ИХ СПЕКТРОВ ПОГЛОЩЕНИЯ
1. Цель работы: изучение коэффициента поглощения прозрачных цветных стекол и их спектров поглощения.
2. Теория работы
При прохождении света через вещество всегда имеет место потеря
энергии светового пучка. Эта потеря энергии и называется поглощением
света. Поглощение света может приводить к нагреванию вещества, ионизации
или возбуждению его атомов, к фотохимическим процессам и т. д.
Классическая электронная теория, рассматривавшая атомы как гармонические осцилляторы — атомные диполи, где оптический (связанный)
электрон колеблется с некоторыми собственными частотами 0i , позволила
установить глубокую связь между поглощением и дисперсией света. Эта
теория показала, что в любом веществе возникает дисперсия и одновременно
поглощение света. В тех областях светового спектра, где поглощение мало,
происходит нормальная дисперсия, т. е. сильнее преломляется фиолетовая
составляющая света, а там, где поглощение очень велико, — аномальная
дисперсия, т. е. сильнее преломляется красная составляющая света.
Оказалось, что резкое возрастание поглощения света веществом
возникает тогда, когда частота падающего света  близка к собственной частоте 0i: колебаний гармонического осциллятора. Сильное поглощение света
в резонансной области ( = 0i) возникает вследствие того, что распространяющаяся электромагнитная волна в этих условиях вызывает интенсивные
колебания электронов атомных диполей, а это обуславливает большое рассеяние энергии гармоническими осцилляторами в веществе. У многих диэлектриков этот резонанс частот ( = 0i) расположен в невидимой области
спектра, а если еще учесть отсутствие в диэлектриках свободных электронов,
то становится понятным, почему они прозрачны для видимого света.
Проводники, обладающие высокой концентрацией свободных электронов, сильно поглощают свет почти во всех частях спектра, а поэтому они
непрозрачны. Это поглощение света связано с вынужденным колебанием
свободных электронов проводника под действием электрического поля свето75
вой волны. Поглощение света проводником будет тем сильнее, чем выше
концентрация свободных электронов, т. е. чем выше его проводимость.
Классическая теория поглощения света веществом (газом) была
разработана Лоренцем. Он показал, что плоские электромагнитные волны, распространяющиеся в поглощающем веществе по направлению X,
могут описываться выражением
E  E 0e
.
ω
x
Vω

x  ,

sin  t 
V
 

(1)
где  — частота проходящего света,
V 
c
n
,
V — скорость распространения света в веществе со спектральным показателем преломления n для частоты ,
x — толщина поглощающего слоя вещества, пройденная световой волной,
 — спектральный показатель поглощения света веществом.
Как видно из формулы (1) и рисунка 1, это затухающая волна, где
показатель затухания

   x
V
зависит от спектрального показателя поглощения света веществом .
Рис. 1
76
Для газов спектральный показатель поглощения света может
быть записан в форме:

2e2 N 0 l
i 
,

2
2 2
2 2
me
1 0i     i 
(2)
где e и me — соответственно заряд и масса электрона;
N0 — число гармонических осцилляторов — атомных диполей в
единице объема вещества;
0i — набор собственных частот колебаний осциллятора;
i — набор значений показателя затухания осциллятора — атомного диполя.
Спектральный показатель поглощения вещества , числено определяющий величину убывания амплитуды световой волны на определенной
длине поглощающего слоя вещества, есть величина переменная, зависящая от
показателя затухания атомного диполя i, от разности частот колебаний гармонического осциллятора 0i и от взаимодействия с близко расположенными
молекулярными диполями (поляризационные силы).
Красный
H
G
Фиолетовый
F
E

CB
Рис. 2
Действие поляризационных сил, прежде всего, приведет к сильному расширению области резонансного взаимодействия света с атомными диполями. И вместо узких линий поглощения, характерных для газа, в
жидких и твердых телах возникнут широкие полосы поглощения. На рис. 3
показан тот случай, когда эти полосы поглощения слились и образовали
сплошную кривую поглощения.
Рис. 3
77
Для качественного исследования поглощения света в жидких и твердых телах можно пользоваться формулой 1, только в этом случае соотношение 2 для спектрального показателя поглощения , должно быть заменено
более сложной зависимостью от разности частот (0 i - ) и от показателя
затухания молекулярного диполя (i).
На практике поглощение света веществом измеряют по изменению интенсивности света Ie, которая пропорциональна квадрату амплитуды световой волны, т.е.
2
I e  αE am
.
В случае затухающей электромагнитной волны, определяемой
формулой 1, интенсивность световой волны, проходящей через вещество,
будет описываться выражением
2
x
2 V
0
I e  αE e
.
(3)
Из формулы 3 видно, что интенсивность поглощения света телами носит селективный характер, т. е. свет различных частот поглощается
различно. Так как цвет света определяется частотой света, то лучи разных
цветов поглощаются в данном веществе (стекло) по-разному. Например,
“красным” является стекло, слабо поглощающее красные и оранжевые
лучи и сильно поглощающее зеленые, синие и фиолетовые.
Поглощение света можно описать с энергетической точки зрения.
Пусть через однородное тело толщиной l распространяется пучок параллельных световых лучей (рис. 4).
dl
I0
I
l
Рис. 4
Выделим в этом теле бесконечно тонкий слой толщиной dl, ограниченный параллельными поверхностями, перпендикулярными к направлению
распространения света. Интенсивность света при прохождении лучей через
этот слой изменится на величину dIe. Это уменьшение dIe пропорционально
78
значению самой интенсивности света в данном поглощающем слое и его
толщине dl, т. е.
- dIe = k Ie dl,
(4)
где k — показатель поглощения света, численное значение которого определяется оптическими свойствами поглощающего вещества.
Предполагается, что для данных физических условий его величина
сохраняется постоянной, а это означает, что в каждом слое dl поглощается
одна и та же доля энергии дошедшего до него светового потока. Найдем
интенсивность света Ie, прошедшего через поглощающее тело толщиной l,
если при входе в это тело интенсивность света равна I0e. Для этого проинтегрируем выражение (4), предварительно разделив переменные:
Ie
l
dI
I I ee   k 0 d l .
0e
В результате получим: ln I0e - ln Ie = - k e, отсюда
Ie = I0e e - k e .
(5)
Это соотношение, показывающее, что интенсивность света
уменьшается по экспоненциальному закону, было установлено Бугером
(1728 г.) экспериментальным путем, а Ламбертом (1760 г.) теоретически
и носит название закона Бугера-Ламберта.
Формулы (3) и (5) выражают одну и ту же физическую сущность, что
вследствие поглощения света веществом, его интенсивность по мере углубления в вещество убывает, подчиняясь экспоненциальному закону. Показатель
поглощения k, находящийся в показателе экспоненты, зависит от частоты
проходящего света и некоторых оптических свойств самого тела. Вавилов,
меняя интенсивность падающего света на 20 порядков, показал, что показатель поглощения света k не зависит от интенсивности света.
При измерении поглощения света различают: коэффициент поглощения  и показатель поглощения k. Под коэффициентом поглощения
света  понимают отношение интенсивности потока излучения, поглощенного данным телом  Ie к интенсивности потока излучения I0e, упавшего на него, т. е.

79
ΔI e
.
I0e
(6)
Из формулы (6) видно, что  безразмерная величина, меньшая
единицы. Показатель поглощения света k определяется как величина, обратная расстоянию, на котором поток монохроматического излучения,
образующего параллельный пучок лучей, ослабляется в результате поглощения в веществе в е раз. По определению показателя поглощения k
I0e
 e.
Ie
I0e
 e kl .
Ie
Из формулы (5) следует, что
Приравнивая соответствующие правые части этих равенств еke = е, получим:
1
(7)
k .
l
Наряду с показателем поглощения k, применяется также (особенно в теоретической физике), так называемый спектральный показатель
поглощения . Установим связь между ними. Для этого воспользуемся
определением k как
ke 
I
1
, или 0 e  e и формулой (3).
Ie
le
e
αE e
2
0

αE e
2
0
2 h
x
V 0

2
l
V e
e

2
l
V e
.
Логарифмируя, получим
2
 le
V
1 2 .
или
(8)
k  

e l
V
e

Из выражения 8 с учетом формулы (2) следует, что показатель
поглощения k является сложной функцией частоты  проходящего света
и оптических свойств поглощающего вещества (N0 , 0i, i и т. д.).
Если закон Бугера-Ламберта записать вместо формулы (5) в форме
1
I e  I 0 e  10k 10l ,
(9)
то численные значения показателей преломления обоих форм записи
будут связаны соотношением k10 = ke lg e = 0,434 ke.
80
При пропускании света через ограниченные тела обычно пользуются оптической плотностью тела D, численное значение которой равно
D = k10 l. Закон Бугера-Ламберта, выраженный через оптическую плотность тела, будет иметь вид:
I e  I 0 e 10  D .
В лабораторной практике чаще всего измеряют светопропускание
тела, определяемого выражением:

Ie
 10  D
I0 e
или
lg  = - D .
(10)
Бер (1852 г.) применил закон Бугера-Ламберта для определения малых
количеств вещества, растворенного в практически непоглощающем растворителе. При этом он показал, что показатель поглощения k пропорционален числу
поглощающих молекул на единицу длины пути световой волны или, что то же,
на единицу объема, т. е. пропорционален концентрации С. Другими словами
показатель поглощения k выражается соотношением
k=с
или обобщенный закон Бугера-Ламберта-Бера принимает вид:
Ie = I0e e -  c e ,
(11)
где  — коэффициент или постоянная Бера, не зависит от концентрации и
характеризует некоторые оптические свойства для молекулы поглощающего свет вещества. Этот закон основан на предположении, что поглощающая способность молекулы не зависит от влияния окружающих молекул. Данный закон надо рассматривать скорее как правило, ибо нередко
можно наблюдать и отступления от него, особенно при увеличении концентрации растворенного поглощающего вещества, т. е, значительном
уменьшении взаимного расстояния между его молекулами.
Иногда можно заметить, что постоянная Бера зависит не только
от оптических свойств молекул растворенного вещества, но от природы
самого растворителя. И в том, и в другом случае сказывается определенное влияние на поглощательную способность молекул растворенного
вещества их молекулярным окружением.
В тех случаях, когда  можно считать не зависящим от концентрации
и природы растворителя, закон Бугера-Ламберта-Бера оказывается очень
полезным для определения концентрации поглощающего вещества.
81
3. Описание установки
Рис. 5
Для измерения коэффициентов пропускания твердых и жидких
прозрачных нерассеивающих тел предназначен визуально - фотоэлектрический фотометр ФМ-58. В основу устройства прибора положен принцип
уравнивания двух световых потоков путем изменения интенсивности
одного из них с помощью диафрагмы с переменным отверстием. Оптическая схема прибора представлена на рис. 5. Свет от лампы 1 попадает на
два плоских зеркала 2, отражается от них и, пройдя конденсоры 3 с матовыми рассеивателями 4, выходит двумя параллельными пучками I и II.
Параллельные пучки проходят через измерительные диафрагмы 5, объективы 6 и ромбические призмы 7. Далее, при визуальном способе измерений, пучки света проходят через один из фильтров 9, бипризму 10, окуляр
11 и попадает в глаз наблюдателя. Если измерения проводят фотоэлектрическим способом, то после призм 7 на пути световых пучков ставится
призма 8, которая отклоняет пучки света в сторону зеркал 12. Отразившись от них, свет попадает на фотоэлементы 13. Бипризма 10 и призма 8
преобразует пучки I и II так, что световой пучок от правого зеркала 2
попадает в левую часть поля или левый фотоэлемент 13, а от левого — в
правую часть соответственно.
82
В корпусе 14 фотоэлектрической головки (рис. 6.) расположены
оптические детали (объективы, призмы), фотоэлементы и механизмы диафрагм. Барабаны 15, с помощью которых можно регулировать степень
раскрытия измерительных диафрагм, вынесены по обеим сторонам корпуса. Для введения или выведения призмы 8 (см. рис. 5) служит рукоятка 16
(см. рис 6). Светофильтры 9 (см. рис. 5) расположены на револьверном
диске. Выбор нужного диска осуществляется поворотом диска с помощью
рукоятки 17 (см. рис. 6). Фотоэлектрическое равновесие регистрируется
нуль - гальванометром 18, который включается в рабочее состояние тумблером 19. Блок питания прибора работает от сети переменного напряжения 220 В и обеспечивает стабильную работу фотоэлектрической лампы и
фотоэлектронного усилителя. Включение блока осуществляется тумблерами 20 и 21.
Методика эксперимента
Если на пути одного из пучков света поместить исследуемый образец
(см. рис. 5), то интенсивность света после прохождения сквозь образец уменьшится, что приведет к уменьшению тока одного из фотоэлементов, т. е. к нарушению фотоэлектрического равновесия. Нарушенное равновесие можно восстановить, если уменьшить соответствующим образом площадь отверстия диафрагмы 5 на пути второго пучка. Тогда по соотношению площадей диафрагмы
можно будет судить о коэффициенте пропускания исследуемого образца и его
оптической плотности. Шкалы измерительных барабанов прибора, изменяющих площадь диафрагм, проградуированы по двум величинам: черная — по
коэффициенту пропускания, красная — по оптической плотности.
Рис. 6
83
Если измерения проводятся визуальным способом, то в поле
зрения будут видны два полукруга различной освещенности. Вращением
барабана 15 (см. рис. 6), изменяя площадь отверстия диафрагмы, добиваются одинаковой освещенности двух полукругов.
Изменяя с помощью набора светофильтров длину волны света,
падающего на исследуемый образец, можно получить зависимость пропускания от длины волны. Максимум пропускания на графике такой зависимости будет соответствовать эффективной длине волны пропускания
исследуемого образца.
4. Порядок выполнения работы
1. Включите питание прибора тумблерами 20 и 21 (см. рис 6). К
измерениям можно приступать не ранее чем через 15 минут после включения.
2. При визуальном способе измерений рукоятка 16 должна быть
установлена в горизонтальное положение. Наблюдение осуществляется
через окуляр 24.
3. Рукояткой 17 введите светофильтр №1 и проверьте фиксацию
этого положения.
4. Барабаны 15 установите на деление 100 по черной шкале.
5. Исследуемый образец поместите на предметный столик 23 так,
чтобы полностью перекрыть левое отверстие. При визуальном способе
измерений в поле зрения видны два полукруга различной освещенности.
6. Равенству интенсивностей двух пучков света будет отвечать
одинаковая освещенность двух полукругов в поле зрения окуляра.
7. По черной и красной шкалам правого барабана просчитайте
значения коэффициента пропускания  (черная шкала) и оптической
плотности D (красная шкала) и запишите в таблицу.
8. Уберите образец со столика и верните правый барабан на деление 100 по черной шкале.
9. Установите образец в правый пучок света и вращением левого
барабана, добейтесь фотоэлектрического равновесия. Значения  и D
по шкалам левого барабана запишите в таблицу.
10. Используя поочередно светофильтры 2-6 на револьверном
диске, проведите измерения по п.3-10.
11. Проведите аналогичные измерения со вторым образцом.
12. Измерьте микрометром толщину исследуемых образцов и
запишите в таблицу.
84
Определение коэффициентов поглощения
Таблица
Обра- Толщи- Номер светоДлина
Коэффициент
Оптическая
Показатель
зец
на l, м
фильтра волны , нм пропускания, %
плотность
поглощения
k, м-1
  <> D
D < D>
1
1
2
....
6
1
2
2
...
6
1. Для обоих образцов вычислите <> и < D> для каждого светофильтра.
2. По средним значениям по формуле вычислите k для каждого
светофильтра.
3. Постройте графики зависимостей () и k(). Эффективные
длины волны светофильтров занесите в табл. (указаны в ходе работы).
Сравните полученные спектры поглощения двух образцов и сделайте
вывод о характере их поглощения.
5. Контрольные вопросы
1. В чем заключается закон Бугера?
2. Каков физический смысл коэффициента поглощения k?
3. Почему кривые поглощения и пропускания имеют резонансный характер?
4. Какую роль в окраске тел играют явления пропускания и поглощения?
5. Каков принцип действия фотометра?
6. Литература
1. Яворский Б. М. Курс физики. В 3-х т. Т. 3. — М.: Высш. шк., 1971.
85