РГУ нефти и газа им. Губкина Кафедра термодинамики и тепловых двигателей ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ № 4 Расчет термодинамического цикла поршневого двигателя внутреннего сгорания Выполнил студент группы РН-13-04 Киян А. И. Москва 2015 Рассчитать термодинамический цикл поршневого ДВС (рис. 5), если рабочим телом является 1 кг смеси идеальных газов следующего состава: угарный газ O2 – mO 0,08 ; 2 азот N 2 – mN 0,72 ; 2 углекислый газ CO2 – mCO 0,14 ; 2 водяные пары H 2O – m H 2O 0,06 . Процессы сжатия и расширения в цикле политропные. Показатель политропы в процессе сжатия (1-2) равен n1 1,39 , а в процессе расширения (4-5) – n2 1,37 . Температура и давление рабочего тела в начале процесса сжатия равны соответственно t1 25C и p1 0,092 МПа . Кроме того, заданы степень сжатия 7,5 , степень повышения давления p3 p 2 4 и степень предварительного расширения v4 v3 1 в процессе подвода теплоты. P P 3 3 2 P 3 n2 n2 Pv = idem Pv = idem 2 2 4 4 n1 n1 Pv = idem Pv = idem 1 v n Pv 1 v Термодинамический цикл поршневых ДВС с изохорным подводом теплоты Определить: 1. Значения параметров и функций состояния в характерных точках цикла p , v , t , u , h, s. 2. Изменения функций состояния u , h , s , термодинамическую l и потенциальную w работы и теплообмен q во всех процессах цикла. 3. Работу цикла l Ц , его термический КПД t и КПД цикла Карно tК , осуществляемого в том же интервале температур. 4. Как изменится термический КПД цикла и его термодинамическое совершенство, если сжатие изотермическое. Изобразить цикл в координатах p v и T s . 1. Определение характеристик рабочего тела. Из справочной литературы определяются молярные массы компонентов газовой смеси i ( кг / кмоль ) (Приложение. Табл. 1) [3] O 32; N 28; CO 44; H O 18 . 2 2 2 2 Средняя молярная масса смеси m 1 1 28,82(кг кмоль ) . mi 0,72 0,08 0,14 0,06 32 44 18 28 i 1 i n Газовая постоянная смеси R R m 8314 288,48 Дж кг К . 28,6 Интерполируя справочные данные (Приложение. Табл. 1) [3], находятся значения изобарной теплоемкости идеальных газов – компонентов смеси c pmi кДж кг К при температуре рабочего тела в начале процесса сжатия t1 25C cpm(O 2 ) 0,920; c pm(N ) 1,041; cpm(CO 2 ) 0,851; c pm(H 2 2 0) 1,862, а затем определяется средняя удельная изобарная теплоемкость n c pm mi c pmi 0,08 0,920 0,72 1,041 0,14 0,851 0,06 1,862 i 1 1,054 кДж кг К , средняя удельная изохорная теплоемкость cvm c pm R 1,054 0,28848 0,766 кДж кг К и показатель адиабаты смеси идеальных газов k c pm c vm 1,054 1,376 . 0,766 2. Расчет термодинамических параметров состояния рабочего тела в характерных точках цикла (рис. 5). Точка 1 T1 t1 273 25 273 298 K ; v1 RT1 288,5 298 0,934 м 3 кг . 6 p1 0,092 10 Точка 2 v2 v1 0,934 0,125 м 3 кг ; 7,5 p 2 p 1 v1 v 2 1 0,092 7,51,39 1,51 МПа ; n T2 p 2 v 2 1,51 10 6 0,125 654,2 К ; R 288,5 t 2 T2 273 654,2 273 381,2 С . Точка 3 v 3 v 2 0,125 м 3 кг ; p 3 p 2 4 1,51 6,04 МПа ; T3 p3 v3 6,04 10 6 0,125 2617 К ; R 288,5 t 3 T3 273 2116,3 273 2344 С . Точка 4 v 4 v1 0,934 м 3 кг ; p4 p3 v3 v4 n2 1, 37 0,125 6,04 0,934 0,384 МПа ; p4 v4 0,384 10 6 0,934 T4 1243,5 К ; R 288,5 t 4 T4 273 1243,5 273 697,5 С . 3. Определение функции состояния рабочего тела в характерных точках цикла ( j ). а) Внутренняя энергия ( u j CvmT j ): u1 298 654,2 u2 u 3 0,766 2617 1243,5 u4 228,3 кДж кг ; 501,1 кДж кг ; 2004,6 кДж кг ; 952,5 кДж кг ; 314,1 кДж кг ; 689,5 кДж кг ; б) Энтальпия ( h j c pm T j ): h1 298 654,2 h2 h3 1,054 2617 1243,5 h4 2758,3 кДж кг ; 1310,6 кДж кг ; в) Энтропия ( s j c pm ln T j T0 R ln p0 p j ). Принимаем, что теплоемкость рабочего тела не зависит от температуры, тогда c pm cmp , cvm cmv , и: s1 1,054 ln 298 0,101 0,2885 ln 0,12 кДж кг К ; 273,15 0,092 s2 1,054 ln 654,2 0,101 0,2885 ln 0,14 кДж кг К ; 273,15 1,51 s3 1,054 ln 2617 0,101 0,2885 ln 1,20 кДж кг К ; 273,15 6,04 s4 1,054 ln 1243,5 0,101 0,2885 ln 1,21 кДж кг К . 273,15 0,384 Таблица 1 Значения параметров и функций состояния в характерных точках цикла v, Номер p, точки МПа м 3 кг 1 0,092 2 u, h, s, кДж кг кДж кг кДж кг К t, C T,K 0,934 25 298,0 228,3 314,1 0,12 1,51 0,125 381,2 654,2 501,1 689,5 0,14 3 6,04 0,125 2344 2004,6 2758,3 1,20 4 0,384 0,934 697,5 1243,5 952,5 1310,6 1,21 2617,0 4. Изменение функций состояния в каждом процессе цикла u , h , s определяются как разность значений этих функций в конечной j и начальной i точках процесса zi j z j zi . Результаты этих вычислений заносятся в таблицу 2. 5. Находим термодинамическую l , потенциальную w работы и теплообмен q во всех процессах цикла. Процесс 1-2 – политропное сжатие. Характеристика сжатия 12 l12 T2 654,2 2,195 ; T1 298 p1v1 0,092 10 6 0,934 1 12 1 2,195 263 кДж кг ; n1 1 1,39 1 w1-2 n1 l12 1,39 263 366 кДж кг ; q1-2 k n1 1,376 1,39 l12 263 9,8 кДж кг . k 1 1,376 1 Процесс 2-3 – изохорный подвод теплоты. l 2 -3 0 ; w23 v2 p3 p 2 0,125 6,04 10 6 1,51 10 6 566,3 кДж кг ; q 2-3 u 23 1503,5 кДж кг . Процесс 3-4 – политропное расширение. Характеристика расширения 3 4 l34 T4 1243,5 0,475 ; T3 2617 p3 v3 6,04 10 6 0,125 1 34 1 0,475 1071,3 кДж кг . n2 1 1,37 1 w 3-4 n2 l34 1,37 1071,3 1467,7 кДж кг ; q3-4 k n2 1,376 1,37 l34 1071,3 17,1 кДж кг . k 1 1,376 1 Процесс 4-1 – изохорный отвод теплоты. l 4-1 0 ; w41 v4 p1 p4 0,934 0,092 106 0,384 106 272,7 кДж кг ; q4-1 u41 -724,2 кДж кг . Таблица 2 Изменение функций процесса и состояния в процессах цикла u , h , l, w, q, s , кДж кг кДж кг кДж кг кДж кг кДж кг кДж кг К 1-2 272,8 375,4 -263,0 -366,0 -9,8 0,02 2-3 1503,5 2069,0 0,0 -566,3 1503,5 1,06 3-4 -1052,1 -1447,7 1071,3 1467,7 17,1 0,01 1-4 -724,2 -996,5 0,0 272,7 -724,2 -1,09 808,3 808,1 Процесс 0 0 786,6 0 Проверка полученных результатов проводится по первому началу термодинамики для каждого процесса и цикла в целом qi j ui j li j hi j wi j , q l w . Проверка полученных результатов показывает, что относительная погрешность округлениями, расчетов, наличие составляет термодинамических расчетов. 3% , которой что связано допустимо с проводимыми для приближенных 6. Определяем работу цикла l Ц , термический КПД цикла t , КПД цикла Карно tK и коэффициент термодинамического совершенства цикла: l Ц l12 l 23 l34 l 41 263,0 0 1071,3 0 808,3 кДж кг ; t lЦ q1 808,3 0,53 или 53 % , 1520,6 где q1 – удельное количество подведенной теплоты, q1 q23 q34 1503,5 17,1 1520,6 кДж кг ; tK 1 Tmin 298 1 0,89 или 89 % . Tmax 2617 l Ц .Т . q1 tK 1520,6 * 0.89 1353,3 з lЦ l Ц .Т . 808,3 0,60 1353,3 7. Изобразим цикл поршневого ДВС в координатах p v и T s (рис. 6). Для этого определим координаты промежуточных точек в процессах цикла. а) Расчет промежуточных точек для построения цикла в координатах p v. Промежуточная точка x в процессе политропического сжатия 1-2 Выбираем p x 1,25 МПа p1 p x p2 , тогда из уравнения политропы 1 n1 p vx v1 1 px 1 / 1, 39 0,092 0,934 1,25 0,14 м3 кг . Промежуточная точка y в процессе политропического расширения 3-4 Принимаем p y 3 МПа p 3 p y p 4 , тогда из уравнения политропы 1 n2 p v y v3 3 px 1 1, 37 6,04 0,125 3 0,21 м3 кг . б) Расчет промежуточных точек для построения цикла в координатах T s. Промежуточная точка z в процессе 1-2 Принимаем Tz 400 K T1 Tz T2 , тогда: 1 z T pz p1 z T1 sz c pm ln n1 n1 1 T p z z T1 p1 n1 1 / n1 , 1, 39 1, 39 1 400 0,092 298 0,263 МПа , Tz p 400 0,101 R ln 0 1,054 ln 0,2885 ln 0,126 кДж кг К . T0 pz 273,15 0,263 Промежуточная точка i в процессе изохорного подвода теплоты 2-3 Принимаем Ti 1600 K T2 Ti T3 . Так как vi v2 0,125 м3 кг , pi si c pm ln RTi 288,5 1600 3,7 МПа , vi 0,125 Ti p 1600 0,101 R ln 0 1,054 ln 0,2885 ln 0,824 кДж кг К . T0 Pi 273,15 3,7 Промежуточная точка m в процессе 3-4 Принимаем Tm 1900 K T3 Tm T4 . При этом: T p m p3 m T3 s m c pm ln n2 n2 1 1900 6,04 2617 1, 37 1, 371 1,85 МПа , Tm p 1900 0,101 R ln 0 1,054 ln 0,2885 ln 1,21 кДж кг К . T0 pm 273,15 1,85 Промежуточная точка n в процессе изохорного отвода теплоты 4-1 Принимая Tn 800 K T4 Tn T1 , и учитывая, что vn v4 0,934 м3 кг , получим: pn RTn 288,5 800 0,247 МПа , vn 0,934 sn c pm ln 7 Tn p 800 0,101 R ln 0 1,054 ln 0,2885 ln 0,875 кДж кг К . T0 pn 273,15 0,247 ЦИКЛ В КООРДИНАТАХ p-v P (Па) 3 6 5 4 y 3 2 2 1 x 4 1 0 0 0.1 3000 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 v (м3/кг) 1 ЦИКЛ В КООРДИНАТАХ T-s T (К) 3 2500 2000 m i 1500 4 1000 2 n z 500 1 s (кДЖ.кг*К) 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 8. Проведем расчет термодинамического цикла поршневого ДВС при изотермическом сжатии. Определяем термодинамические параметры состояния в точке 2′: p2' p1v1 v2 0,092 7,5 0,69 МПа ; ' T2' T' 2 p2 v2 0,69 10 6 0,125 298 К ; R 288,5 t 2' 298 273 25 С . в точке 3′: p 3' p 2' 4 * 0,69 2,76 МПа ; T3' p3' v3 2,76 10 6 0,125 1196 К ; R 288,5 t 3' 1196 273 923 С . в точке 4′: p p v3 v4 ' 4 ' 3 T4' n2 1, 37 0,125 2,76 0,934 0,18 МПа ; p4' v4 0,18 10 6 0,934 582,7 К ; R 288,5 t 4' 582,7 273 309,7 С . Процесс 1-2 – изотермическое сжатие. u'12 0 ; l '12 2,3 * p1 * v1 * ln( v2 ) 0,4 кДж кг ; v1 q'1-2 l '12 0,4 кДж кг . Процесс 2-3. Изохорный подвод теплоты. l' 2-3 0 ; q' 2-3 u' 23 0.766 * (1196 298) 688 кДж кг . Процесс 3-4 – политропное расширение. ' 3 4 T' 4 582,7 0,49 ; T' 3 1196 p ' 3 v3 2,76 10 6 0,125 l '34 1 '34 1 0,49 475,5 кДж кг . n2 1 1,37 1 q'3-4 k n2 1,376 1,37 l ' 3 4 475,5 7,6 кДж кг . k 1 1,376 1 Процесс 4-1 – изохорный отвод теплоты. l 4-1 0 ; q'4-1 u'41 0.766 * (298 582,7) 218,1 кДж кг . Находим работу цикла: n l 'ц li 475,5 0,4 475,1 кДж кг , i 1 где n – число процессов в цикле, удельное количество теплоты, подведенной к рабочему телу q1' 688 кДж кг , термический КПД цикла 't l'Ц q'1 475,1 0.69 или 69 % . 688 Изменения процесса с сжатия политропного на сжатие изотермическое привело к повышению термического коэффициента полезного действия на 16%.