Рабочая программа по алгебре и началам анализа - dut

МБОУ «Дутовская СОШ»
«Принято"
На заседании МО естественноматематического цикла
Протокол №__от__
_
«
__/Л.С.Шеламова/
__»______2014 г.
«Согласовано»
«Утверждаю»
Заместитель директора
Приказ»№__от___
по УВР
Руководитель МО
___/А.В. Зубанова_/
Директор
___/И.Н.Дергачева
«___»________2014г.
«___» _______2014г
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по алгебре и началам анализа
для 10 класса
2014 -2016г.
СОСТАВИТЕЛЬ:
Учитель математики
Шеламова Лидия Сергеевна
1кв.к.
Д.Семенихино.
2014г.
Пояснительная записка
Настоящая программа разработаны в соответствии с Примерной программой среднего (полного)
образования по математике (базовый уровень), с учетом требований федерального компонента
государственного стандарта общего образования и на основе авторских программ линии
Мордкович А.Г. и на основе следующих нормативно-правовых документов:
1.Положение о структуре, технологии разработки, порядке рассмотрения и утверждения рабочих
программ учебных курсов предметов в Муниципальном бюджетном общеобразовательном
учреждении «Дутовская средняя общеобразовательная школа» с.Семенихино Ливенского
района Орловской области.
Положение разработано в соответствии с Законом Российской Федерации «Об образовании» в
редакции от 13 января 1996 года №12-ФЗ с изменениями на 08.12.2010 года (п.2.7, ст.32 – о
разработке учебных программ; п.6, 7,8 ст.9, п.5, ст.14 – о содержании образовательных
программ; п.2.23 ст. 32 - об определении списка учебников в соответствии с утвержденными
федеральными перечнями учебников; п.3.2 ст.32 – о реализации в полном объеме
образовательных программ.
Программа ориентирована на использование учебников:
1. А.Г. Мордкович Алгебра и начала анализа.10-11 класс. Учебник. – М.: Мнемозина, 2014;
2. А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская Алгебра и начала анализа.10-11 класс.
Задачник. – М.: Мнемозина, 2014;
3.Алгебра и начала анализа. 10 класс: поурочные планы УМК А.Г. Мордковича и др.
Издательство «Учитель». Компакт-диск для компьютера.
4.Методическое пособие для учителя. Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы.
А.Г. Мордкович, П.В.Семёнов. Мнемозина 2014г.
5. Контрольные работы. В.И. Глизбург.Издательство: М.: Мнемозина 2013г.
6. Разноуровневый контроль знаний по математике. М. П. Нечаев 5-11 классы. Москва,
методическая библиотека, 2006г.
Главной целью школьного образования является развитие ребенка как компетентной личности
путем включения его в различные виды ценностной человеческой деятельности: учеба,
познания, коммуникация, профессионально-трудовой выбор, личностное саморазвитие,
ценностные ориентации, поиск смыслов жизнедеятельности. С этих позиций обучение
рассматривается как процесс овладения не только определенной суммой знаний и системой
соответствующих умений и навыков, но и как процесс овладения компетенциями. Это
определило цели обучения алгебре и началам анализа: формирование представлений о
математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об
идеях и методах математики; развитие логического мышления, пространственного
воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для
будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для
изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения
образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для
научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой
культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.
задачи обучения:
приобретение математических знаний и умений;
овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельностей;
освоение компетенций: учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной, личностного
саморазвития, ценностно-ориентационной и профессионально-трудового выбора.
Согласно действующему в школе учебному плану и с учетом направленности
классов, календарно-тематический план предусматривает следующие варианты организации
процесса обучения:
в 10 классе базового уровня предполагается обучение в объеме 102 часов (3 ч в неделю);
В соответствии с этим реализуется типовая программа авт. Мордкович А.Г. в объеме 102 часов
Изучение математики на базовом уровне среднего (полного) общего образования направлено
на достижение следующих целей:
формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве
моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической
культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной
деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для
изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения
образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики
для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой
культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических
идей.
С учетом уровневой специфики классов выстроена система учебных занятий
(уроков), спроектированы цели, задачи, ожидаемые результаты обучения (планируемые
результаты), что представлено в схематической форме ниже. Планируется использование новых
педагогических технологий в преподавании предмета. В течение года возможны коррективы
календарно – тематического планирования, связанные с объективными причинами.
Основой целью является обновление требований к уровню подготовки выпускников в системе
естественно математического образования, отражающее важнейшую особенность
педагогической концепции государственного стандарта — переход от суммы «предметных
результатов» (то есть образовательных результатов, достигаемых в рамках отдельных учебных
предметов) к межпредметным и интегративным результатам. Такие результаты представляют
собой обобщенные способы деятельности, которые отражают специфику не отдельных
предметов, а ступеней общего образования. В государственном стандарте они зафиксированы
как общие учебные умения, навыки и способы человеческой деятельности, что предполагает
повышенное внимание к развитию межпредметных связей курса алгебры и начал анализа.
При изучении алгебры и начал анализа в старшей школе осуществляется переход от методики
поурочного планирования к модульной системе организации учебного процесса. Модульный
принцип позволяет не только укрупнить смысловые блоки содержания, но и преодолеть
традиционную логику изучения математического материала: от единичного к общему и
всеобщему и от фактов к процессам и закономерностям. В условиях модульного подхода
возможна совершенно иная схема
изучения математических процессов «все общее — общее — единичное»
Стандарт ориентирован на воспитание школьника — гражданина и патриота России, развитие
духовно-нравственного мира школьника, его национального самосознания. Эти положения
нашли отражение в содержании уроков. В процессе обучения должно быть сформировано
умение формулировать свои мировоззренческие взгляды и на этой основе - воспитание
гражданственности и патриотизма.
Изучение многих тем в математике связано с знанием и пониманием свойств элементарных
функций. Решение уравнений, неравенств, различных задач предполагает глубокое знание
поведения элементарных функций.
Содержание программы
раздел
Числовые функции
Тригонометрические
функции
Тригонометрические
уравнения
Преобразование
тригонометрических
выражений
Производная
Повторение
Итого
Количество часов в
примерной программе
Количество часов в рабочей
программе
5
23
5
23
9
9
12
12
36
17
102
36
15
100
Числовые функции(5 ч)
Определение функции, способы ее задания, свойства функций. Обратная функция.
Требования к уровню математической подготовки учащихся
Знать
понятие числовой функции
способы задания функций
схему исследования свойств функции
понятие обратной функции
Уметь
определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания
функции
строить графики изученных функций
описывать по графику и, в простейших случаях, по формуле поведение и свойства функций,
находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения.
строить графики обратных функций
Тригонометрические функции (23 ч)
Требования к уровню математической подготовки учащихся
Знать
определения основных тригонометрических функций
свойства тригонометрических функций
формулы приведения
понятие периодичности функции
алгоритмы построения графиков тригонометрических функций
Уметь
находить значения синуса косинуса, тангенса угла на основе определений, с помощью
калькулятора и таблиц.
выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений с помощью
справочного материала
строить графики изученных функций
использовать свойство периодичности
Тригонометрические уравнения(9 ч)
Требования к уровню математической подготовки учащихся
Знать
что представляют собой простейшие тригонометрические уравнения
понятия арккосинуса, арксинуса, арктангенса, арккотангенса
формулы корней и методы решения простейших уравнений
понятие однородного тригонометрического уравнения и способы его решения
Уметь
решать тригонометрические уравнения методом введения новой переменной и
методом разложения на множители
решать однородные тригонометрические уравнения
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной
жизни для построения и исследования простейших математических моделей.
Преобразование тригонометрических выражений(12ч)
Требования к уровню математической подготовки учащихся
Знать
формулы синуса и косинуса суммы и разности аргументов
формулы двойного угла
формулы понижения степени
формулы преобразования сумм тригонометрических функций в произведение
формулы преобразования произведений тригонометрических функций в суммы
Уметь
Использовать изученные формулы для преобразования тригонометрических выражений и
решения уравнений
Производная(36ч)
Требования к уровню математической подготовки учащихся
Знать
понятие производной
формулу производной степенной функции
формулы производных тригонометрических функций
правила дифференцирования.
уравнение касательной
понятие точек экстремума функции
понятие наибольшего и наименьшего значений функции
схему исследования функции на монотонность и экстремумы
Уметь
находить производную степенной функции, пользуясь таблицей производных.
находить производные тригонометрических функций.
находить производные функций, пользуясь правилами дифференцирования.
применять производную для исследования функций
находить производную сложной функции
применять производную для отыскания наибольшего и наименьшего значений функции
Повторение17
КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
№
содержание
Тип урока
К-во
часов
Дата
урока
ЧИСЛОВЫЕ
ФУНКЦИИ
5
1-2
Определение числовой функции
комбинир
2
5
Обратная функция
Изучение нового
материала
1
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
3.9
4.9
11.9
23
15.9
6
Числовая окружность
новый материал
1
17.9
7
8-9
Вводная контрольная к/р
Числовая окружность на
координатной плоскости
Урок контроля
1
комбинированный 2
18.9
22.9
24.9
10
Контрольная работа № 1
11-12 Синус и косинус. Тангенс и
котангенс
13-14 Тригонометрические функции
числового аргумента
Урок контроля
Новый материал
Комбинир.
1
2
25.9
29.9
2
1.10
2.10
6.10
15
Тригонометрические функции
углового аргумента
Комбинир.
1
16-17 Формулы приведения
Комбинир.
2
18
Урок контроля
1
Контрольная работа № 2
19-20 Функция у=sinx , ее свойства и
график
21-22 Функция у=cosx , ее свойства
и график
Комбинир.
Комбинир.
8.10
9.10
13.10
2
15.10
16.10
2
20.10
22.10
23.10
23
Периодичность синуса и
косинуса
Комбинир.
1
24-25 Преобразование графиков
тригонометрических функций
Функции у=tgx , у = ctgx, их
26-27 свойства и графики.
Комбин.
Комбин.
2
28
Урок конт.
1
Контрольная работа № 3
2
27.10
29.10
30.10
10.11
12.11
9
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ
(9 часов)
УРАВНЕНИЯ
2
13.11
17.11
31-32 Арксинус и решение уравнения
Комбинир.
sinx=a
Арктангенс и арккотангенс. Решение
33-34 уравнений tg х =а, ctgх=a
Комбин.
2
19.11
20.11
35-36 Тригонометрические уравнения
Комбинир.
2
37
Урок оценивания
знаний
1
29-30 Арккосинус и решение уравнения
cosx=a
Контрольная работа № 4
Урок изучения
новыз знаний
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ
ВЫРАЖЕНИЙ
38-39 Синус и косинус суммы и
разности аргументов
2
24.11
26.11
27.11
1.12
3.12
12
Комбинир.
2
4.12
8.12
9.12
40
Тангенс суммы и разности
аргументов
Комбинир.
1
41-42 Формулы двойного угла
Комбинир.
2
43
Контроль
1
Административная к/р
44-45 Преобразование сумм
тригонометрических функций в
произведение
Комбинир.
2
11.12
15.12
17.12
18.12
22.12
24.12
46
Контрольная работа № 5
47-49 Преобразование произведений
тригонометрических функций в
суммы
учет
контроль
Комбинир.
1
3
25.12
12.1
14.1
36
ПРОИЗВОДНАЯ
50-51
Числовые последовательности и
их свойства.
Изучение новых
знаний
2
15.1
19.1
21.1
52
Предел последовательности
Комбинир.
1
53-54 Сумма бесконечной
геометрической прогрессии
Комбинир.
2
55-57 Предел функции
Комбинир.
3
22.1
26.1
28.1
29.1
2.2
58-60 Определение производной
Изучение нового
материала
3
61-65 Вычисление производных
Комбинир.
5
66
Контроль и учет
знаний
1
Контрольная работа № 6
67-69 Уравнение касательной к
графику функции
Комбинир.
3
70-72 Применение производной для
исследования функций на
монотонность и экстремумы
Комбинир.
3
73-75 Построение графиков функций
Комбинир.
3
76
Учет и контроль
знаний
1
Контрольная работа № 7
Применение производной для
77-80 отыскания наибольшего и
наименьшего значений
непрерывной функции на
промежутке
81-84 Задачи на отыскание
наибольших и наименьших
значений величин
Комбинир.
Комбинир.
4
4
4.2
5.2
9.2
11.2
12.2
16.2
18.2
19.2
25.2
26.2
2.3
4.3
5.3
11.3
12.3
16.3
18.3
19.3
1.4
2.4
3.4
8.4
9.4
13.4
15.4
16.4
20.4
22.4
85
Контрольная работа № 8
Учет и контроль
знаний
1
86-94 Повторение
Комбинир.
9
95
Учет и контроль
1
96100
Итоговая контрольная работа
Анализ контрольной
работы.Повторение. Итоговый
урок.
Комбинир.
5
(23.4 )
27. 29.
30.
(6.5).7.
11. 13.
14.
18.5
20.5
21.5
25.5
27.5
28.5
Оценка устных ответов учащихся
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником,
изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно
используя математическую терминологию и символику;
правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в
новой ситуации при выполнении практического задания;
продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и
устойчивость используемых при отработке умений и навыков;
отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две неточности при
освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию
учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но
при этом имеет один из недостатков:
в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;
допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по
замечанию учителя;
допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в
выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание
вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного
материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»);
имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической
терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания,
но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и
навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
не раскрыто основное содержание учебного материала;
обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного
материала;
допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в
рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих
вопросов учителя.
Отметка «1» ставится, если:
ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог
ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу.
Оценка письменных контрольных и самостоятельных работ учащихся
Отметка «5» ставится, если:
работа выполнена полностью;
в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием
незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится, если:
работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение
обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти
виды работы не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах
или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по
данной теме в полной мере.
Отметка «1» ставится, если:
работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по
проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.
Оценка тестовых работ
Отметка «5» ставится, если:
работа выполнена в полном объёме с соблюдением необходимой последовательности действий;
допущено не более 2 % неверных ответов.
Отметка «4» ставится, если:
выполнены требования к оценке 5, но допущены ошибки (не более 20% ответов от общего количества
заданий).
Отметка «3» ставится, если:
работа выполнена в полном объёме, неверные ответы составляют от 20% до 50% ответов от общего
числа заданий;
работа выполнена не полностью, но объём выполненной части таков, что позволяет получить оценку 3.
Отметка «2» ставится, если:
работа выполнена полностью, но количество правильных ответов не превышает 50% от общего числа
заданий;
работа выполнена не полностью и объём выполненной работы не превышает 50% от общего числа
заданий.
Отметка «1» ставится, если:
ученик совсем не выполнил работу.
10 класс
Контрольная работа № 1
Вариант 1
1.Задает ли указанное правило функцию y  f x  :
 x , если  2  x  0,
 x 2 , если 0  x  2,
1) f x   
2) f x   
 x  1, если x  2 ?
 x  1, если x  0 ;
В случае положительного ответа:
а) найдите область определения функции;
б) вычислите значения функции в точках 0, 1, 3, – 1;
в) постройте график функции;
г) найдите промежутки монотонности функции.
1
2.Исследуйте функцию y   5  4 x 3 на четность.
x
2

3.На числовой окружности взяты точки M ( ), N ( ). Найдите все числа t , которым на
3
4
данной окружности соответствуют точки, принадлежащие дуге АВ. Сделайте чертеж.
4.Задайте аналитически и постройте график функции y  f (x) , у которой
E ( f )  [1;  ).
5.Найдите функцию, обратную функции y  2  x 2 , x  0 . Постройте
на одном чертеже графики указанных двух взаимно обратных функций.
6.Известно, что функция y  f x  убывает на R. Решите неравенство
f  x  7   f  x  3 .
Вариант 2
1. Задает ли указанное правило функцию y  f x  :
 x  2, если  3  x  0,
 x  2, если x  2,
1) f  x   
2) f  x   
 x  2, если 2  x  4 ?
 x  2, если x  0 ;
В случае положительного ответа:
а) найдите область определения функции;
б) вычислите значения функции в точках  4,  2, 0, 4;
в) постройте график функции;
г) найдите промежутки монотонности функции.
2. Исследуйте функцию y  x  3  x 2 на четность.

5
3. На числовой окружности взяты точки M ( ), N ( ). Найдите все числа t , которым на
4
6
данной окружности соответствуют точки, принадлежащие дуге АВ. Сделайте чертеж.
4. Задайте аналитически и постройте график функции y  f (x) , у которой
E ( f )    ;  3 .
5. Найдите функцию, обратную функции y  x 2  7, x  0 . Постройте
на одном чертеже графики указанных двух взаимно обратных функций.
_6.Известно, что функция y  f x  возрастает на R. Решите неравенство
f  x  8   f  x  5 .
Контрольная работа № 2
Вариант 1
5
7


1.Вычислите: а) sin
; б) tg
; в) cos  ctg ;
4
6
6
4
3
3
  
г) tg
cos
 ctg    sin ; д) sin 510  sin 270  ctg 270  .
4
4
6
 6
2.Упростите выражение cos 2 t 
3.Решите уравнение: а) sin t 
4.Известно, что ctg t     
sin 2 t
.
tg t ctgt

3
1
; б) sin(  t )  
.
2
2
2
3 
и t  .
4
2
 3

Найдите а) cos
 t ; б ) cos  t  .
 2

5. Расположите в порядке возрастания следующие числа:
a  cos 6; b  cos 7; c  sin 6; d  sin 4 .
Вариант 2
13
4
 11 
;
; б) tg 
 ; в) cos   ctg
6
3
 6 

3

 
г) tg ctg    cos sin ;
д) sin 405  cos 225 tg 225 .
4
2
2
 4
1. Вычислите: а) sin
2. Упростите выражение sin 2 t 
cos 2 t
.
ctg t tgt

3
1
; б) cos(  t )  
.
2
2
2
 3
 4 
4. Известно, что cos
t  и  t  .
2
 2
 5
 3

Найдите а ) tg
 t ; б ) tg 3  t  .
 2

5. Расположите в порядке убывания следующие числа:
a  sin 3; b  sin 2; c  cos 3; d  cos 4 .
3. Решите уравнение: а) cos t 
Контрольная работа № 3
Вариант 1


1. Не выполняя построения, установите, принадлежит ли графику функции y  ctg  x  
3



точка:
а) M (0;  3 ) ; б) P  ; 0  .
6


2. Исследуйте функцию на четность:
x6
2
а) y  x sin 3x ; б) y  ctgx  cos x ; в) y 
 sin x .
2
3. Исследуйте функцию y  ctgx  cos x на периодичность; укажите
основной период, если он существует.
4. Решите графически уравнение
 tgx 
1
3
.
5. Постройте график функции а) или б):
1


а) y  cos x    1 ; б) y  2 sin x .
2
3

6. При каком значении параметра a неравенство a  x 2  sin x
имеет единственное решение? Найдите это решение.
Вариант 2


1. Не выполняя построения, установите, принадлежит ли графику функции y  tg x    1
4

точка: а) M  ; 0 ; б) P 0;  1 .
2. Исследуйте функцию на четность
sin 2 x
а) y 
; б) y  tgx  3  x 5 , в) y  sin x  cos x .
2
x
3. Исследуйте функцию y  sin x  cos x на периодичность; укажите
основной период, если он существует.
4.Решите графически уравнение ctgx   3 .
5.Постройте график функции а) или б):
1


а) y  sin  x    1 ; б) y  cos 2 x .
2
6

_
6. При каком значении параметра a неравенство a  x 2  cos x
имеет единственное решение? Найдите это решение.
Контрольная работа № 4
Вариант 1

2 1
1
3
.
 arctg 3 ; б) ctg  arccos  arcsin
2
2
2
2 

2. Решите уравнение: а) 3 sin 2 x  7 cos x  3  0 ; б) sin 2 x  cos x sin x  0 .

1
 3 

3. Найдите корни уравнения sin  2 x     , принадлежащие полуинтервалу  0;  .
2
2
 2

3 

 3 3 
4. Решите уравнение sin    x   sin 
 x  0 .
4 

 2 4 
5. Решите уравнение 3 sin 2 x  4 sin x cos x  5 cos 2 x  2 .
Вариант 2


3 1
2
3 1
1 
  arccos
 arccos
.
1. Вычислите: а) 3arcctg  
;
б)
tg

arcctg
 2


3
2
2
2
3




2
2
2. Решите уравнение: а) 2 cos x  5 sin x  4  0 ;
б) sin x  cos x sin x  0 .
 1

3. Найдите корни уравнения cos 3x    , принадлежащие
2 2

 3 
полуинтервалу   ;
.
2 

1. Вычислите: а) 2 arcsin


3 cos  2,5 x   cos  2,5 x   0 .
2

2
2
5.Решите уравнение 3 sin x  3 sin x cos x  4 cos x  2 .
4. Решите уравнение
Контрольная работа № 5
Вариант 1
1. Вычислите: а) sin 15  ; б) cos 88 cos 2   sin 88 sin 2  ;
в) sin 50  cos 5  cos 50  sin 5.
cos 2  sin 2 
2. Упростите выражение
.
2 sin 2   cos 2 
tg 4 x  tg3x
3. Решите уравнение
 3.
1  tg 4 xtg3x
4. Найдите корни уравнения 2 sin x  sin 2 x  cos x  1, принадлежащие
 2 
полуинтервалу 
;  .
 3

x
5. Решите уравнение sin 3x  sin 5 x  2 sin 2  1 .
2
6. Докажите, что для любого x справедливо неравенство cos8  xcos x  sin 8  xsin x .
Вариант 2
1. Вычислите: а) sin 75 ; б) cos 32 cos 2   sin 32 sin 2  ;
в) sin 95 cos 5   cos 95 sin 5 .
1  sin 
2. Упростите выражение
.
2 cos   sin 2
tgx  tg 2 x
3. Решите уравнение
 1.
1  tgxtg2 x
4. Найдите корни уравнения cos x  cos 2 x  1, принадлежащие
 3

промежутку  
; .
 4

5. Решите уравнение cos x  cos 5 x  2 sin 2 x  1.
6.
Докажите, что для любого x справедливо неравенство
cos10  xsin x  sin 10  xcos x .
Контрольная работа № 6
Вариант 1
1.Вычислите первый, пятый и 100-й члены последовательности, если ее n-й член задается
n 2n  1
формулой x n   1
.
3 n
2. Представьте бесконечную периодическую десятичную дробь 1,(18)
в виде обыкновенной дроби.
3
3. Найдите производную функции: а) y  5 x 4  2 x 3 
 7;
5x
1
x
б) y  2 x  sin x  3tgx;
в) y  x 5 x  3; г) y  2
.
2
x 1
4. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции

y  3 sin 2 x  5 cos 3x  7 в точке с абсциссой x 
2
9
5. Докажите, что функция y  (2 x  3) удовлетворяет соотношению
3 y  (2 x  3) 5 
y
.
2
6. Найдите знаменатель бесконечно убывающей геометрической
прогрессии, у которой каждый член в 6 раз больше суммы всех ее последующих членов.
Вариант 2
1.
Вычислите первый, седьмой и 200-й члены последовательности, если ее n-й член
n1
задается формулой xn   1 2  3n .
2. Представьте бесконечную периодическую десятичную дробь 2, (27)
в виде обыкновенной дроби.
5
3. Найдите производную функции: а) y  7 x 5  3x 4 
 4;
7x
1
1
x
б) y  3 x  cos x  ctgx;
в) y  x  2 x  1; г) y  2
.
3
2
x 1
4. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции

y  7 cos 3x  2 sin 5 x  3 в точке с абсциссой x  .
3
_
5. Докажите, что функция y  (2 x  3) 9 удовлетворяет соотношению
3
8000 у 2 (4 х  7) 2   у   0.
6. Сумма бесконечной геометрической прогрессии равна 4, а сумма
квадратов ее членов равна 48. Найдите первый член и знаменатель
прогрессии.
Контрольная работа № 7
Вариант 1
1. Составьте уравнение касательной к графику функции y  sin( 3 x 
в точке x 

2
)
3
3
2. Составьте уравнения касательных к графику функции y  x 4  x 2  2
в точках его пересечения с осью абсцисс. Найдите точку пересечения этих касательных.
3. Исследуйте функцию y  x 4  2 x 2  3 на монотонность и экстремумы и постройте ее график.
4. Найдите значение параметра a , при котором касательная к графику

функции y  a1 sin 2 x  в точке с абсциссой x  параллельна
3
биссектрисе первой координатной четверти.
Вариант 2
1. Составьте уравнение касательной к графику функции y  cos(
в точке x 


6
 2 x)
2
2. Составьте уравнения касательных к графику функции y  x 4  2 x 2  8
в точках его пересечения с осью абсцисс.
3.Исследуйте функцию y  x  x 3 на монотонность и экстремумы
и постройте ее график.
4 Найдите значение параметра a , при котором касательная к графику

функции y  a7  cos 2x в точке с абсциссой x  параллельна прямой
6
y   3x  7 .
Контрольная работа № 8 (2 часа)
Вариант 1
1.
Найдите наименьшее и наибольшее значения функции
x3 5 2
а) y 
 x  6 x  10 на отрезке 0; 1 ;
3 2
б) y  cos x  3 sin x на отрезке   ; 0 .
2. Найдите диагональ прямоугольника наибольшей площади,
вписанного в прямоугольный треугольник с катетами 18см и 24 см
и имеющего с ним общий прямой угол.
 x 3  3x, если x  0,
3. Исследуйте функцию y  
на монотонность
sin x, если 0  х  
и экстремумы.
1
4. При каких значениях параметра a уравнение x 3  x  1  a имеет три
3
корня?
Вариант 2
1.
Найдите наименьшее и наибольшее значения функции:
а) y  3x 4  4 x 3  1 на отрезке  2; 1 ;
 3 
б) y  2 sin x  sin 2 x на отрезке 0;
.
 2 
2. В прямоугольном треугольнике с катетами 36 и 48 на гипотенузе взята
точка. Из нее проведены прямые, параллельные катетам. Получился
прямоугольник, вписанный в данный треугольник. Где на гипотенузе
надо взять точку, чтобы площадь такого прямоугольника была
наибольшей?
2 cos x  x, если 0  x   ,
3. Исследуйте функцию y   3
на монотонность
 x  x  2, если x  0
и экстремумы.
5
4.
При каких значениях параметра a уравнение x 3  5 x  2  a имеет два
3
корня?