МАТЕРИАЛОВЕДЕНИЕ ЗАДАЧИ для САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ Задача 1

МАТЕРИАЛОВЕДЕНИЕ
ЗАДАЧИ для САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
доц. Исаев В.А.
Задача 1
Медный образец прямоугольного сечения 15.2 мм х 19.1 мм был подвергнут
растяжению под действием силы F = 44500 Н, вызвавшей только упругую деформацию.
Вычислите возникшее в образце напряжение.
***
Задача 2
Цилиндрический образец из никелевого сплава диаметром 10.2 мм, модуль
упругости которого составляет 207 ГПа, был подвергнут растяжению под действием силы
F = 8900 Н, вызвавшей только упругую деформацию. Рассчитайте исходную длину
образца, если максимально допустимое удлинение составляет 0.25 мм.
***
Задача 3
Образец алюминиевого бруса квадратного сечения со стороной 16.5 мм и длиной
125 мм подвергся вытяжению под нагрузкой 66700 Н, в результате чего его удлинение
составило 0.43 мм. Рассчитайте модуль упругости алюминия при условии, что в
результате испытаний возникла только упругая деформация.
***
Задача 4
Исходный образец – никелевая проволока цилиндрического сечения диаметром
2.0 мм и длиной 3104 мм. Рассчитать удлинение данного образца под действием нагрузки
F = 300 Н, считая, что данное испытание вызывает только упругую деформацию.
***
Задача 5
Исходный образец из медного сплава обладает следующими характеристиками:
модуль упругости E = 103 ГПа; напряжение, с которого начинается пластическая
деформация = 345 МПа.
а) какова максимальная нагрузка в области упругих деформаций для образца с
поперечным сечением 130 мм2?
б) если длина исходного образца составляет 76 мм, то какова будет его
максимальная длина до момента начала возникновения в нем пластической деформации?
***
Задача 6
Исходный образец, который представляет собой цилиндрический стальной прут
(E = 207 ГПа), подвергается нагрузке 11100 Н, при этом возникающее напряжение
составляет 310 МП. Исходная длина образца составляет 500 мм. Определить исходный
диаметр образца, если известно, что удлинение при указанных режимах составило
0.38 мм.
***
Задача 7
Исходный образец – стальной цилиндр диаметром 8.5 мм и длиной 80 мм.
Определить удлинение образца, подвергнутого растяжению при нагрузке 65250 Н
(см. рисунок 1).
, МПа
, мм
Рисунок 1
Задача 8
На рисунке 2 представлена диаграмма деформации для серого чугуна. Определить
тангенс угла кривой деформации для участка, на котором модуль Юнга составляет
25 МПа.
, МПа
0.0008
, мм
Рисунок 2
***
Задача 9
Цилиндрический стальной образец диаметром 15.2 мм и длиной 250 мм упруго
деформирован с использованием нагрузки F = 48900 Н. (Механические свойства стали:
модуль Юнга E = 207 МПа; модуль сдвига G = 83 МПа; коэффициент Пуассона  = 0.30).
Определить а) определить относительное удлинение образца в направлении
прикладываемой нагрузки; б) относительное изменение диаметра образца.
Задача 10
Цилиндрический алюминиевый образец диаметром 19 мм подвергся упругому
растяжению. (Механические свойства алюминия: модуль Юнга E = 69 ГПа; модуль сдвига
G = 25 ГПа; коэффициент Пуассона  = 0.33). Определить нагрузку, которая вызовет в
упругой области изменение диаметра образца до 2.510-3мм.
Задача 11
Цилиндрический образец некоего металлического сплава диаметром 10 мм
подвергнут упругому нагружению. Действующая сила F = 15000 Н приводит к
уменьшению диаметра образца на 710-3мм. Вычислить коэффициент Пуассона для этого
материала, если его модуль упругости (E) равен 100 ГПа.
Задача 12
Цилиндрический образец гипотетического металлического сплава подвергнут
испытанию на механическое сжатие. Диаметр исходного образца равен 30.00 мм, диаметр
образца после испытания равен 30.04 мм, длина образца после испытания составила
105.20 мм. Вычислить длину образца до испытания, если возникающая деформация была
полностью упругой. Модуль Юнга и модуль сдвига для испытуемого образца составляют
65.5 и 25.4 ГПа соответственно.
Задача 13
Исходный образец представляет собой цилиндр из гипотетического
металлического сплава диаметром 10.0 мм. Нагрузка на растяжение образца составила
1500 Н и привела к уменьшению его диаметра на 6.710-4мм. Рассчитать модуль Юнга,
если известно, что коэффициент Пуассона для этого сплава равен 0.35.
Задача 14
Образец медного сплава обладает следующими механическими свойствами: предел
пропорциональности пц = 240 МПа, предел прочности в = 310 МПа, модуль Юнга
E = 110 ГПа. Цилиндрический образец этого сплава диаметром 15.2 мм и длиной 380 мм
после механического испытания на растяжение удлинился на 1.9 мм. Используя
приведенные данные, можно ли вычислить величину нагрузки, необходимую для такого
удлинения? Если да, то рассчитайте эту нагрузку. Если нет, то объясните почему.
Задача 15
Цилиндрический металлический образец диаметром 15.0 мм и длиной 150 мм
подвергнут испытанию на растяжение вплоть до достижения напряжения в 50 МПа; при
этом напряжении возникающая деформация – полностью упругая. а) если возникающее
удлинение будет < 0.072 мм, то определите этот металл, используя данные таблицы 1; б)
если уменьшение диаметра образца составит 2.310-3мм при напряжении на растяжение,
равном 50 МПа, который из металлов, перечисленных в таблице 1 является наиболее
подходящим кандидатом? Почему?
Таблица 1. Модули Юнга, модули сдвига и коэффициент Пуассона для
различных металлов при комнатной температуре
Металл, сплав
Алюминий
Латунь
Медь
Магний
Никель
Сталь
Титан
Вольфрам
Модуль Юнга, ГПа
69
97
110
45
207
207
107
407
Модуль сдвига,
ГПа
25
37
46
17
76
83
45
160
Коэффициент
Пуассона
0.33
0.34
0.34
0.29
0.31
0.30
0.34
0.28
Задача 16
На рисунке 3 представлена диаграмма деформации для образца медного сплава.
Цилиндрический образец этого материала диаметром 10.0 мм и длиной 101.6 мм
подвергнут растяжению при нагрузке 10000 Н. Вычислить а) удлинение данного образца;
б) уменьшение диаметра данного образца. Коэффициент Пуассона для испытуемого
материала принять равным 0.35.
, МПа
 = 450 МПа
250 МПа

Рисунок 3.
Задача 17
Цилиндрический прут длиной 120 мм и диаметром 15.0 мм подвергается
механической нагрузке на растяжение в 35000 Н. Такие условия не должны привести к
пластическим деформациям или уменьшению диаметра данного образца больше, чем на
1.210-2мм. Какой (какие) из материалов, представленных в таблице 2 соответствуют
поставленной задаче? Выбор обосновать.
Таблица 2. Модуль упругости, предел прочности и коэффициенты Пуассона
для некоторых металлических сплавов
Материал
Алюминиевый сплав
Титановый сплав
Сталь
Магниевый сплав
Модуль упругости,
ГПа
70
105
205
45
Предел прочности,
МПа
250
850
550
170
Коэффициент
Пуассона
0.33
0.36
0.27
0.35
Задача 18
Цилиндрический прут длиной 500 мм и диаметром 12.7 мм подвергается
механическому испытанию на растяжение. При условии, что данный образец не
испытывает пластической деформации и его удлинение не превышает 1.3 мм при
нагрузке, составляющей 29000 Н, какой из перечисленных в таблице 2 материалов
соответствует поставленной задаче? Выбор обосновать.
Таблица 2. Модуль упругости, предел прочности и коэффициенты Пуассона
для некоторых металлических сплавов
Материал
Алюминиевый сплав
Титановый сплав
Сталь
Магниевый сплав
Модуль упругости,
ГПа
70
105
205
45
Предел прочности,
МПа
250
850
550
170
Коэффициент
Пуассона
0.33
0.36
0.27
0.35
Задача 19
На рисунке 1 представлена диаграмма деформации по результатам испытания
стального сплава на растяжение. а) Определите модуль Юнга; б) определите предел
пропорциональности; в) определите условный предел текучести 0.002; г) определите
предел прочности.
, МПа

Рисунок 1
Задача 20
Исходный цилиндрический образец из медного сплава длиной 100 мм в результате
испытаний на растяжение удлинился на 5 мм под действием нагрузки, равной 100000 Н.
Определите радиус исходного образца. Рассмотрите закономерности поведения этого
сплава в соответствии с диаграммой деформации, представленной на рисунке 3.
, МПа
 = 450 МПа
250 МПа
, %
Рисунок 3
Задача 21
К цилиндрическому образцу из стального сплава диаметром 10 мм приложена
нагрузка 140000 Н (диаграмма деформации для этого образца представлена на рисунке 1).
а) Каково поведение этого образца при заданных условиях – упругое или пластическое?
Почему? б) Если длина исходного образца составляла 500 мм, то насколько она
увеличится после приложения указанной нагрузки?
, МПа
, %
Рисунок 1
Задача 22
Брус из стального сплава, который подчиняется диаграмме деформации,
представленной на рисунке 1., подвергнут механической нагрузке на растяжение.
Исходный образец представляет собой брус квадратного сечения со стороной 5.5 мм и
имеет длину 375 мм. а) Вычислить величину необходимой нагрузки для того, чтобы
длина образца увеличилась на 2.25 мм; б) Определить величину деформации после
приложения указанной нагрузки.
Задача 23
Цилиндрический образец из нержавеющей стали диаметром 12.8 мм и длиной
50.8 мм подвергся механическому воздействию на растяжение. Результаты механических
испытаний сведены в таблицу 3. Используя данные таблицы 3: а) построить диаграмму
деформации; б) определить модуль Юнга; в) определить условный предел текучести 0.002;
г) определить предел прочности.
Таблица 3
F, Н
L, мм
________________________________________
Задача 24
Используя данные, представленные на рисунке 4, представьте взаимосвязь предела
прочности и твердости по Бринеллю для меди и чугуна по аналогии с уравнением для
стали:
В (МПа) = 3.45  HB
В, МПа
HRC
сталь
медь
чугун
500
Число твердости по Бринеллю
Рисунок 4
Задача 25
а) Вычислить твердость по Бринеллю для стального образца, если индентор
представлен шариком 10 мм диаметром, а диаметр отпечатка составил 2.50 мм. Нагрузка
в эксперименте составляла 1000 кг.
б) Каков будет диаметр отпечатка в эксперименте, согласно которому твердость по
Бринеллю составила 300 МПа, а нагрузка в испытании составляла 500 кг?