определение коэффициента пуассона

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 11
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ПУАССОНА
ДЛЯ ВОЗДУХА РЕЗОНАНСНЫМ МЕТОДОМ
Приборы и принадлежности: экспериментальная установка ФПТ 1-7.
Цель работы: измерение скорости звука в воздухе при различных температурах методом резонанса и
определение коэффициента Пуассона для воздуха.
Краткая теория
Коэффициент Пуассона  есть отношение удельной теплоемкости газа при постоянном давлении ср к
удельной теплоемкости этого же газа при постоянном объеме cV , т.е. =ср/ cV . Известно, что ср и cV для
газов различны (ср cV = R/М – уравнение Р. Майера) в отличие от твердых тел и жидкостей, где ср и cV
практически одинаковы. Коэффициент Пуассона входит в уравнение адиабатного процесса как показатель
степени (см. формулу (11.1)). Из термодинамики известна формула для нахождения коэффициента
i2
Пуассона:  
, где i – число степеней свободы молекулы (i=3 для одноатомной молекулы, i=5 для
i
двухатомной и i=6 для трех- и более атомной молекулы). В данной работе экспериментально определяется
коэффициент Пуассона для воздуха при различной температуре акустическим (резонансным) методом.
Упругими волнами называются распространяющиеся в упругой среде механические возмущения
(деформации). В отличие от твердых тел, газы не оказывают сопротивления сдвигу, поэтому в них могут
возникать только продольные волны. Звуковые волны представляют собой упругие волны малой
интенсивности с частотами от 16 до 20000 Гц, способные вызвать ощущение звука.
Звуковые колебания распространяются в воздухе в виде чередующихся сгущений и разрежений
плотности. Колебания плотности в звуковой волне происходят так быстро, что теплообмен между местами
сгущения и разрежения практически не происходит вследствие плохой теплопроводности газа. Поэтому
процесс распространения звуковой волны в газе можно считать адиабатным (без теплообмена).
Адиабатный процесс описывается уравнением Пуассона (уравнение адиабатного процесса)
(11.1)
pV   const ,
где p – давление газа; V  объем газа;   коэффициент Пуассона.
Скорость звука в газе можно вычислить по формуле
p

.
(11.2)

Отношение р/ найдем из уравнения Менделеева-Клапейрона:
p RT
(11.3)

,
 M
Подставляя выражение (11.3) в формулу (11.2), получим формулу Лапласа для расчета скорости звука в
газе:
RT
(11.4)

.
M
Из уравнения (11.4) определяем коэффициент Пуассона:
c
M 2
(11.5)
 p 
,
cv
RT
где М − молярная масса газа (для воздуха М=29·103 кг/моль);  − скорость звука в газе; R=8,31 Дж/моль·К
– универсальная газовая постоянная; T – абсолютная температура (К).
Таким образом, для определения коэффициента Пуассона  газа достаточно измерить его температуру
T и скорость распространения звука  в этом газе.
Скорость звука при данной температуре может быть определена резонансным методом. Пусть звуковая
волна распространяется в газе, находящемся в гладкой прямолинейной трубе с постоянным поперечным
сечением, закрытой с обоих торцов. Во время распространения волны вдоль такого закрытого канала, она
многократно отражается от торцов, и звуковые колебания в канале – результат наложения этих волн. В
канале образуется стоячая волна. Амплитуда колебаний меняется от точки к точке по закону синуса или
косинуса. Если длина канала L равна целому числу полуволн

Ln
(11.6)
2
(где n – некоторое целое число,  − длина волны), то волна, отраженная от торца канала, возвратившись к
его началу и снова отражаясь, совпадает по фазе с падающей (исходной) волной. Такие волны усиливают
друг друга, амплитуда колебаний при этом резко возрастает – наступает резонанс. То есть в канале будет
наблюдаться стоячая волна с максимальной амплитудой. При звуковых колебаниях слои газа,
прилегающие к торцам канала, не испытывают смещения (амплитуда колебаний равна нулю). В этих
местах образуются узлы смещения, которые повторяются через /2 по всей длине канала. В середине
между узлами лежат точки, в которых амплитуда достигает максимума – это пучности смещений.
Скорость звука  связана с частотой колебаний  и длиной волны  соотношением =, с учетом
которого условие резонанса (11.6) можно записать в виде

0 
n,
(11.7)
2L
где 0 – резонансная частота (собственная частота колебаний).
Зависимость (11.7) резонансной частоты 0 от номера резонанса n может быть проверена
экспериментально. Изменяя частоту колебаний при постоянной длине канала необходимо построить

график зависимости 0=f(n), по угловому коэффициенту которого K 
определяют скорость звука.
2L
Описание установки
Для определения коэффициента Пуассона  
cp
для воздуха резонансным методом используется
cv
экспериментальная установка ФПТ 1-7, общий вид которой показан на рис. 11.1.
Рабочий элемент установки представляет собой стеклянную трубу 1 длиной L, на торцах которой
размещены телефон и микрофон. Температуру воздуха в трубе можно изменять с помощью
нагревательной спирали, навитой на трубу. Мощность нагревателя устанавливается регулятором «Нагрев»,
находящимся на передней панели блока приборов 2. Температура воздуха в трубе измеряется
полупроводниковым термометром и регистрируется на цифровом индикаторе «Температура» 3. В блоке
приборов расположен генератор звуковых колебаний, подключенный к телефону, который возбуждает
звуковые колебания в трубе. Частота колебаний, заданная звуковым генератором регулируется ручками
«Грубо» и «Точно» и регистрируется на цифровом индикаторе «Частота» 4. Сигнал микрофона измеряется
микроамперметром 5 – «индикатором резонанса», чувствительность которого регулируется ручкой
«Усиление». Максимальные значения тока, зарегистрированные микроамперметром во время плавного
изменения частоты колебаний, соответствуют появлению резонанса в канале.
1
4
5
3
6
2
7
1− труба с нагревателем; 2 – блок приборов; 3 – цифровой контроллер для измерения температуры;
4 – цифровой контроллер для измерения частоты; 5 – микроамперметр;
6 – блок рабочего элемента; 7 − стойка;
Рис. 11.1
Порядок выполнения работы
1. Включите установку тумблером «Сеть». По показаниям цифрового индикатора «Температура»
запишите значение температуры t1 в табл. 11.1.
2. Установите ручку «Точно» в крайнее правое положение (на максимум), ручку «Грубо» («Частота»)
установите в крайнее левое положение (на минимум). Рукояткой «Усиление» отрегулируйте
чувствительность индикатора резонанса (стрелка должна быть приблизительно на трети шкалы).
3. Плавно увеличивая с помощью ручки «Грубо» частоту колебаний, заданных звуковым генератором,
определите частоту 0 первого резонанса по наибольшему отклонению стрелки на шкале индикатора
резонанса. Результат измерения занесите в табл. 11.1.
4. Очень медленно увеличивая частоту колебаний с помощью ручки «Грубо»1, определите частоту еще
3 резонансов. При этом малые пики учитывать не нужно: при резонансе стрелка индикатора резонанса
должна доходить почти до конца шкалы. Результаты измерений занесите в табл. 11.1.
5. Включите тумблер «Нагрев» и регулятором температуры нагрева поднимите температуру воздуха в
трубе до t2=40…45С. Поддерживая с помощью этого регулятора температуру в трубе в данном
диапазоне2, проведите измерения по пп. 2-4. При поддержании диапазона температур нужно учитывать
инерционность нагрева и охлаждения (запаздывание).
6. Увеличивая нагрев, поднимите температуру воздуха в трубе до t3=55…60С. Поддерживая
температуру в трубе в данном диапазоне проведите измерения по пп. 2-4.
7. Регулятор температуры нагрева установите в крайнее левое положение, выключите тумблер
«Нагрев», ручки «Усиление», «Грубо» и «Точно» установите в крайнее левое положение, после чего
выключите установку тумблером «Сеть».
8. Для каждого значения температуры воздуха в трубе (для каждого диапазона температуры), сделайте
 
оценочный расчет скорости звука по формуле   2 L 4 1 , где расстояние между отражающими торцами
n4  n1
трубы L=0,51 м. Подойдите к преподавателю на проверку.
9. По найденным значениям скорости звука сделайте оценочный расчет коэффициентов Пуассона по
формуле (11.5). Подойдите к преподавателю на проверку.
Таблица 11.1
№ резоt1=…C
нанса, 0, Гц , м/с
n
1
2
3
4

t2=…C
0, Гц , м/с

t3=…C
0, Гц , м/с

Обработка результатов измерения
1. Постройте график  0  f (n) зависимости резонансной частоты от номера резонанса для каждой из
 0
температур и определите угловые коэффициенты K 
для каждого графика.
n
2. Для каждого значения температуры воздуха в трубе, используя полученные угловые коэффициенты
К, определите скорость звука  по формуле =2L К и коэффициент Пуассона по формуле (11.5).
Техника безопасности
Первый пик можно найти более точно используя кроме ручки «Грубо» ручку «Точно», а также ручку «Усиление».
Последующие пики этим методом находить проблематично, т.к. стрелка индикатора резонанса «скачет» из-за неустойчивости
частоты.
2
Точно установить температуру (добиться состояния теплового равновесия) за время лабораторной работы проблематично,
поэтому резонансы можно искать в некотором диапазоне температур, не обращая внимание на ее колебания.
1
Запрещается оставлять установку с включенным нагревателем без присмотра.
Контрольные вопросы
Что называют теплоемкостью тела? Удельной теплоемкостью? Молярной теплоемкостью?
Почему сp больше cv?
Какой физический смысл имеет универсальная газовая постоянная R?
Чему равен коэффициент Пуассона?
Что называется упругими волнами? Звуковыми волнами?
К какому процессу можно отнести распространение звука в газе? Почему?
Какой процесс называют адиабатным?
Напишите уравнение адиабатного процесса.
Чем отличаются графики адиабатного и изотермического процессов, имеющие одну общую
начальную точку?
10. В чем суть резонансного метода определения коэффициента Пуассона?
11. Как зависит скорость распространения звука от частоты звука?
12. Что такое резонанс?
13. Что такое узлы смещений, пучности смещений?
14. По какой формуле вы рассчитывали скорость звука в работе?
15. Чему численно равен коэффициент Пуассона для разных газов?
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Трофимова Т. И. Курс физики. М.: Высш. школа, 1998, § 55, с. 107-110, § 157-158, с. 290-294.
2. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. М.: Высш. школа, 2000, § 9.6, с. 122-125, § 29.1-29.3,
с. 385-391, § 29.6, с. 396-400.
Дополнительная литература
3. Методы физических измерений [лабораторный практикум по физике]. Ответственный редактор
Р.И. Солоухин. Новосибирск, Издательство «Наука», Сибирское отделение, 1975, с. 28-37.
Составил преп. Харитонов Д.В. 30.06.11