Document 780357

Предрасчет точности измерений астрономической рефракции вблизи горизонта
Н.Н. Редичкин, И.Н. Редичкин
(Ростовский государственный строительный университет, г. Ростов-на-Дону)
Предрасчет точности работ при определении углов астрономической рефракции (ra) и
ее аномалий вблизи горизонта измерительным методом можно выполнить на основании
формул (1, 2, 3, 4), известных нам из работ [1, 2]:
ra z,
(1),
где  — измеренное зенитное расстояние светила;
z — свободное от влияния рефракции зенитное расстояние светила, которое находят из
решения параллактического треугольника PZ (полюс-зенит-светило).
zarccos(sin
sin
cos
cos
cos
t);


t s; sTu;

s

uu1 
(TT
)

0
.
021
cos

;
1


u2 u1

(2),

; u1 s1 T
T
1; u
2 s
2
2; 
h
(Д2 Д
)
1

h
h

s1 S0 (Д

(
n

1
)
)


(
Д

(
n

1
)
)


;
1
1

s2 S0 (Д2 (n1
)h)(Д2 (n1
)h);

где  — прямое восхождение светила, выбираемое из каталога;
Д — местное декретное время;
s,Т,u — местное звездное время, отсчет по хронометру и поправка хронометра в момент
наблюдений светила, соответственно;
Дi; ui; si; Ti — величины, полученные в моменты приема сигналов точного времени;
h

(
Д
(
n

1
)
) — поправка за переход от среднего времени к звездному,
i

 1 


;
365
,2422


n, — номер часового пояса места наблюдений и ход хронометра соответственно;
S0 — звездное время в 0h всемирного;
s
0
,021
cos
— поправка за суточную аберрацию;
 — долгота места наблюдений.


 





2 2 2


sin

sin

cos

cos
A

cos

sin
A

cos


z

arccos
(3),
2 2

1

sin
A

cos 




 sin

cos
A


z

arctg

arccos


(4),




tg
cos
arcsin
cos
sin
A
 


где  - широта пункта наблюдений,  - склонение светила, А — азимут светила.
Дифференцируя формулу (1) и переходя к средним квадратическим ошибкам (СКО),
найдем:
2
2
m

m

m
,
r
z

a
где
m
mz
светил.
(5),
- СКО измерений зенитных расстояний небесных светил;
- СКО вычислений (неискаженных рефракцией) зенитных расстояний небесных
Выполним анализ формулы (5). Из этой формулы видно, что величина
mra
зависит
как от инструментальной точности применяемого способа измерений, так и от точности
координат пунктов при вычислении z по (2, 3, 4). Точность определений координат пункта
зависит от условий работ. Если работы выполняются на стационарном пункте (ФАГС), то
координаты известны с высокой точностью. Если работы выполняются в произвольном
пункте, в условиях кратковременной экспедиции, то неизвестные координаты места
наблюдений необходимо определить в минимально короткие сроки с точностью, приемлемой
для выполнения измерений ra вблизи горизонта.
Учитывая эти факторы и анализируя, например, работы [3, 4] принимаем следующие
характеристики СКО, влияющих на величину mra :
- точность широты и долготы пункта характеризуется следующими СКО:
0,3;
на пунктах ФАГС: m
 
s

;
m

0
,03


0
,4
5

,0; m 1,5;
на полевом (экспедиционном) пункте: m
 1
- точность интерполирования экваториальных координат


m
m

0
,3


звезд
из
каталога:
,5; mA 2,0 ,
- точность измерений часового угла и азимута составляет m
t 1
соответственно.
С учетом вышеперечисленных ошибок и полагая действие каждой из них случайным
и независимым, вычислим СКО определения
z – зенитного
расстояния светила,
неискаженного рефракцией:
- для способа «часового угла», формула (2):
t
2 2 2 2


m

m

m

m

m

1
,
6
- на пункте ФАГС;
z



t
t
2 2 2 2


m

m

m

m

m

2
,
4
- на полевом пункте;
z



t
- для азимутального способа, формулы (3, 4):
A 2 2 2 2


m

m

m

m

m


2
,
0
- на пункте ФАГС;
z



A
A 2 2 2 2


m

m

m

m

m


2
,
3
- на полевом пункте.
z



A
Полученные СКО характеризуют точность определений z. Для дальнейших расчетов
по формуле (5) необходимо также определить
расстояния светила.
На первом этапе исследований найдем
m
- точность измерения зенитного
m , т.е. инструментальную СКО измерения
зенитного расстояния светила.
Величину
m
определяют следующие СКО (применительно к теодолиту (ОТ – 02м)
[5]:
- визирование на удаленную точку
Нетцли) [5]:
mвиз1,0(такая
точность обусловлена формулой
6
, где Г =36 крат – увеличение трубы);
Г
2,0;
- определение места зенита (Мz) [5]: m
z 
1,5.
- погрешность хода винтов и определения рена: m
 
m
виз
Полагая влияние перечисленных погрешностей случайным и независимым, найдем:
2
2
2



m
m

m

m


2
,
7
.

виз
Мz

Все, полученные выше, данные были использованы при выполнении расчетов по
формуле (5). Результаты вычислений представлены в табл. 1.
Таблица 1
Пункт ФАГС
Способ
«часового угла»
mz
m
Полевой пункт
Азимутальный
Способ
m ra
m
mz
m ra
Способ
«часового угла»
mz
m
m ra
Азимутальный
Способ
mz
m
m ra
 1,6   2,7   3,1  2,0   2,7   3,4   2,4   27   3,6   2,3  2,7   3,5
Из табл. 1 видно, что точность азимутального способа измерений ra вблизи горизонта
практически не зависит от того, что точность определения широты полевого пункта
,0) и широты стационарного пункта ( m
0,3) отличаются на значительную
(m
 1
 
величину.
Анализ табл. 1 позволяет также сделать вывод, что способы «азимутальный» и
«часового угла» практически (по точности определения ra) равнозначны, если измерения
выполняют на полевом пункте.
Однако, применение способа «часового угла» дает результаты, которые для полевых
m
0
,5
условий не соответствуют точности при стационарных условиях на величину 
ra 
t
или 14% величины m ra .
Такими расхождениями можно пренебречь, если учитывать то, что на
  800
возникают аномалии рефракции, которые могут достигать величины 2  3 и более.
Этот вывод позволяет считать, что при исследовании рефракции вблизи горизонта
можно применять различные способы измерительного метода. Координаты пункта при этом

.
m

1
,0
достаточно знать со средней квадратической погрешностью m


В табл. 1
величина
m ra
обусловлена инструментальными погрешностями и
погрешностями определения координат пункта наблюдений. Однако, на величину m ra
существенное влияние оказывают также такие факторы, как дрожание изображения и
атмосферная дисперсия.
Ошибки в положении светил из-за дрожания изображения (m d ) зависят от зенитного
расстояния. Их можно приближенно оценить по формуле И.Г. Колчинского [6]:

 sec
m

0
,3
1

d
(6).
Ошибки измерений  , вызванные атмосферной дисперсией (mД) можно примерно
оценить по данным, полученным в работах [6, 7], с учетом того, что «для уменьшения
влияния атмосферной дисперсии инструмент диафрагмировался так, чтобы дифракционная
картина получалась наиболее четкой» [7].
Значения md, вычисленные по (6) и mД, полученные в работе [7], приведены в табл. 2.
 
2
,7), приведенные в
Используя для инструментальных ошибок данные (m

табл. 1, и, считая действие m , md и m Д случайным и независимым, получим m - СКО
измеренного зенитного расстояния светила.
2
2

m
m
m

m
.


d
Д
2
(7).
Результаты вычислений m по формуле (7) приведены в табл. 2.
Таблица 2
89,80

80
85
88
89
89,5
md
mД
0,74 
1,05
1,70 
2,35
3,32 
5,25
1,20
1,30
1,40
2,0
2,60
3,50
m
3,05
3,18
3,48
4,11
5,01
6,86
0
0
0
0
0
По данным табл. 1 и табл. 2, выполним расчеты и найдем m ra по формуле (5). В
зависимости от величины
измерительным методом.

Пункт
ФАГС
0
m rta
m rAa
Полевой
Пункт
 получим следующие (табл. 3) значения СКО определения ra
m rta
m rAa
0
80
85
88
3,4 
3,6 
3,6 
0
0
0
Таблица 3
89,80
89
89,5
3,8
4,4 
5,2 
7,0 
3,8
4,0
4,6
5,4
7,1
3,9 
4,0
4,2
4,8
5,6
7,3
3,8
3,9
4,2
4,8
5,5
7,2
t
A
В таблице 3 величины m ra и m ra - это СКО определения астрономической
рефракции вблизи горизонта способами «часового угла» и «азимутальным», соответственно.
Из анализа табл. 3 установлено:
- способы измерительного метода определений ra вблизи горизонта равнозначны по
точности и могут применяться для выполнения работ как на пунктах ФАГС, так и в пунктах
экспедиционных, полевых работ;

34 на зенитных
- измерительный метод позволяет определять углы ra со СКО m
ra 
расстояниях
  880 ;
- на зенитных расстояниях
  880 существенное влияние оказывают дрожание
изображения и дисперсия, поэтому значения m ra достигают величины 7 и более секунд.
Литература
1. Куштин И.Ф. Методы определения углов рефракции и поправок в дальность.- В сб.:
Геодезия и фотограмметрия, изд. РИСИ, Ростов-на-Дону, 1986.- с.3-15.
2. Халхунов В.З. Курс сферической астрономии.- М.: Недра, 1972.- 304с.
3. Инструкция о построении государственной геодезической сети СССР.- М.: Недра,
1966.- 341с.
4. Уралов С.С. Общая теория методов геодезической астрономии.- М.: Недра, 1973.271с.
5. Елисеев С.В. Геодезические инструменты и приборы.- М.: Геодезиздат, 1959.- 480с.
6. Колчинский И.Г. Два метода определения атмосферной дисперсии.- АН СССР.
Астрономический журнал. Т. XXVI. №1, 1949.- с. 49-55.