МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ СВЕРДЛОВСКОЙ ОБЛАСТИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
СВЕРДЛОВСКОЙ ОБЛАСТИ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
СВЕРДЛОВСКОЙ ОБЛАСТИ
АРТЕМОВСКИЙ КОЛЛЕДЖ ТОЧНОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ
МАТЕМАТИКА
Методические указания и задания для контрольной работы
для студентов заочного отделения
Специальность: «Технология машиностроения»
2013
Оглавление
1. Пояснительная записка
3
2. Методические указания к выполнению заданий контрольной работы
4
3. Варианты контрольных заданий
5
4. Пример решения 0 варианта
11
Пояснительная записка
Контрольная работа по дисциплине «Математика» предназначена для студентов
общего и профессионального образования, обучающихся по специальности «Технология
машиностроения»
Целью выполнения контрольной работы по дисциплине «Математика» является
освоение основных понятий и положений математики, необходимых для создания
математических моделей в области будущей профессиональной деятельности.
В ходе выполнения контрольной работы ставятся следующие задачи:
 Формирование знаний и навыков работы с понятиями математики;
 Умение корректно формулировать
интерпретировать результат.
задачу,
осуществлять
ее
решение
и
Методические указания к выполнению заданий контрольной работы
Структура и содержание выполняемой работы:
Контрольная работа по дисциплине «Математика» состоит из титульного листа и
основной части.
Основная часть представляет собой четкое, содержательное и подробное решение
предложенных задач. В основной части нужно записать задание. Ниже задания указать
решение для данного варианта контрольной работы. Следует подробно объяснить, почему
выбрано то или иное решение.
Титульный лист контрольной работы обязательно должен содержать:
- Полное наименование учебного заведения;
- Наименование дисциплины, вида работ;
- Фамилию и инициалы студента;
- Номер группы;
- Дату сдачи контрольной работы;
- Номер зачетной книжки студента;
- Фамилию и инициалы преподавателя.
Работа выполняется в тетради с полями (10 клеток) для пометок преподавателя.
В начале работы указывается номер варианта и темы выполняемого задания.
Контрольная работа выполняется в установленные сроки. Вариант контрольной
работы соответствует последней цифре номера зачетной книжки студента. Студент
должен решать задание из каждого раздела (в соответствии с номером своего варианта).
ЗАДАНИЯ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ
1.Предел и непрерывность функции
1 вариант
Вычислить предел функции
Вычислить предел функции
1.
1.
2.
3.
2 вариант
2.
3.
6 вариант
Вычислить предел функции
Вычислить предел функции
1.
1.
2.
3.
3 вариант
2.
3.
7 вариант
Вычислить предел функции
Вычислить предел функции
1.
1.
2.
3.
4 вариант
2.
3.
8 вариант
Вычислить предел функции
Вычислить предел функции
1.
1.
2.
3.
5 вариант
2.
3.
9 вариант
Вычислить предел функции
Вычислить предел функции
1.
2.
3.
10 вариант
1.
2.
3.
2.Дифференциальное исчисление
1 вариант
1. Найти производную функции
2. Найти производную третьего порядка функции
.
3. Написать уравнение касательной к графику функции
в точке с абсциссой
2 вариант
1. Найти производную функции
2. Найти производную третьего порядка функции
.
3. Написать уравнение касательной к графику функции
абсциссой
в точке с
3 вариант
1. Найти производную функции
2. Найти производную третьего порядка функции
.
3. Написать уравнение касательной к графику функции
абсциссой
в точке с
4 вариант
1. Найти производную функции
2. Найти производную третьего порядка функции
.
3. Написать уравнение касательной к графику функции
абсциссой
в точке с
5 вариант
1. Найти производную функции
2. Найти производную третьего порядка функции
3. Написать уравнение касательной к графику функции
абсциссой
.
в точке с
6 вариант
1. Найти производную функции
2. Найти производную третьего порядка функции
.
3. Написать уравнение касательной к графику функции
в точке с
абсциссой
7 вариант
1. Найти производную функции
2. Найти производную третьего порядка функции
.
3. Написать уравнение касательной к графику функции
в точке с
абсциссой
8 вариант
1. Найти производную функции
2. Найти производную третьего порядка функции
.
3. Написать уравнение касательной к графику функции
в точке с
абсциссой
9 вариант
1. Найти производную функции
2. Найти производную третьего порядка функции
.
3. Написать уравнение касательной к графику функции
с абсциссой
в точке
10 вариант
1. Найти производную функции
2. Найти производную третьего порядка функции
3. Написать уравнение касательной к графику функции
абсциссой
.
в точке с
3.Исследование функций
Исследовать функцию и построить ее график
1 вариант
6 вариант
2 вариант
7 вариант
8 вариант
3 вариант
9 вариант
4 вариант
10 вариант
5 вариант
4.Линии второго порядка
1 вариант
1. Изобразить эллипс
в системе координат Оху. Найти полуоси,
фокусное расстояние, эксцентриситет, фокальный параметр, уравнения директрис.
2. Изобразить гиперболу
в системе координат Оху. Найти полуоси,
фокусное расстояние, эксцентриситет, фокальный параметр, уравнения асимптот и
директрис.
3. Изобразить параболу
в канонической системе координат Оху. Найти
фокальный параметр, координаты фокуса и уравнение директрисы.
2 вариант
1. Изобразить эллипс
в системе координат Оху. Найти полуоси,
фокусное расстояние, эксцентриситет, фокальный параметр, уравнения директрис.
2. Изобразить гиперболу
в системе координат Оху. Найти полуоси,
фокусное расстояние, эксцентриситет, фокальный параметр, уравнения асимптот и
директрис.
3. Изобразить параболу
в канонической системе координат Оху. Найти
фокальный параметр, координаты фокуса и уравнение директрисы.
3 вариант
1. Изобразить эллипс
в системе координат Оху. Найти полуоси,
фокусное расстояние, эксцентриситет, фокальный параметр, уравнения директрис.
2. Изобразить гиперболу
в системе координат Оху. Найти полуоси,
фокусное расстояние, эксцентриситет, фокальный параметр, уравнения асимптот и
директрис.
3. Изобразить параболу
в канонической системе координат Оху. Найти
фокальный параметр, координаты фокуса и уравнение директрисы.
4 вариант
1. Изобразить эллипс
в системе координат Оху. Найти полуоси,
фокусное расстояние, эксцентриситет, фокальный параметр, уравнения директрис.
2. Изобразить гиперболу
в системе координат Оху. Найти полуоси,
фокусное расстояние, эксцентриситет, фокальный параметр, уравнения асимптот и
директрис.
3. Изобразить параболу
в канонической системе координат Оху. Найти
фокальный параметр, координаты фокуса и уравнение директрисы.
5 вариант
1. Изобразить эллипс
в системе координат Оху. Найти полуоси,
фокусное расстояние, эксцентриситет, фокальный параметр, уравнения директрис.
2. Изобразить гиперболу
в системе координат Оху. Найти полуоси,
фокусное расстояние, эксцентриситет, фокальный параметр, уравнения асимптот и
директрис.
3. Изобразить параболу
в канонической системе координат Оху. Найти
фокальный параметр, координаты фокуса и уравнение директрисы.
6 вариант
1. Изобразить эллипс
в системе координат Оху. Найти полуоси,
фокусное расстояние, эксцентриситет, фокальный параметр, уравнения директрис.
2. Изобразить гиперболу
в системе координат Оху. Найти полуоси,
фокусное расстояние, эксцентриситет, фокальный параметр, уравнения асимптот и
директрис.
3. Изобразить параболу
в канонической системе координат Оху. Найти
фокальный параметр, координаты фокуса и уравнение директрисы.
7 вариант
1. Изобразить эллипс
в системе координат Оху. Найти полуоси,
фокусное расстояние, эксцентриситет, фокальный параметр, уравнения директрис.
2. Изобразить гиперболу
в системе координат Оху. Найти полуоси,
фокусное расстояние, эксцентриситет, фокальный параметр, уравнения асимптот и
директрис.
3. Изобразить параболу
в канонической системе координат Оху. Найти
фокальный параметр, координаты фокуса и уравнение директрисы.
8 вариант
1. Изобразить эллипс
в системе координат Оху. Найти полуоси,
фокусное расстояние, эксцентриситет, фокальный параметр, уравнения директрис.
2. Изобразить гиперболу
в системе координат Оху. Найти полуоси,
фокусное расстояние, эксцентриситет, фокальный параметр, уравнения асимптот и
директрис.
3. Изобразить параболу
в канонической системе координат Оху. Найти
фокальный параметр, координаты фокуса и уравнение директрисы.
9 вариант
1. Изобразить эллипс
в системе координат Оху. Найти полуоси,
фокусное расстояние, эксцентриситет, фокальный параметр, уравнения директрис.
2. Изобразить гиперболу
в системе координат Оху. Найти полуоси,
фокусное расстояние, эксцентриситет, фокальный параметр, уравнения асимптот и
директрис.
3. Изобразить параболу
в канонической системе координат Оху. Найти
фокальный параметр, координаты фокуса и уравнение директрисы.
10 вариант
1. Изобразить эллипс
в системе координат Оху. Найти полуоси,
фокусное расстояние, эксцентриситет, фокальный параметр, уравнения директрис.
2. Изобразить гиперболу
в системе координат Оху. Найти полуоси,
фокусное расстояние, эксцентриситет, фокальный параметр, уравнения асимптот и
директрис.
3. Изобразить параболу
в канонической системе координат Оху. Найти
фокальный параметр, координаты фокуса и уравнение директрисы.
ПРИМЕР РЕШЕНИЯ 0 ВАРИАНТА КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
1. Предел функции.
Вычислить предел
1.
2.
3.
2. Дифференциальное исчисление
1. Найти производную функции
2. Найти производную третьего порядка функции
3. Найти уравнение касательной к графику функции
абсциссой
Уравнение касательной имеет вид
Если
Если
, то
в точке с
3.Исследование функций
Исследовать функцию и построить ее график
Решение:
1) Функция определена при всех значениях x. Значит, вертикальных асимптот нет.
2) Функция всюду непрерывна. Значит, горизонтальных асимптот нет.
3) Исследуем функцию на возрастание/убывание.
– критические точки, в которых функция меняет свой
знак
х
0
+
(
0
1
максимальное
значение
-
0
+
минимальное
значение
4) Исследуем функцию на выпуклость и вогнутость графика и точки перегиба
x
(
-
0
-8
точка
перегиба
;+
+
5) Найдем асимптоты графика функции
Асимптота определяется уравнением у=kx+b
Значит, наклонных асимптот нет.
4. Линии второго порядка
1. Изобразить эллипс
в канонической системе координат
.
Найти полуоси, фокусное расстояние, эксцентриситет, фокальный
параметр, уравнения директрис.
Решение. Сравнивая заданное уравнение с каноническим, определяем
полуоси:
— большая полуось,
— малая полуось эллипса. Строим
основной прямоугольник со сторонами
с центром в начале
координат. Учитывая симметричность эллипса, вписываем его в основной
прямоугольник. При необходимости определяем координаты некоторых точек
эллипса. Например, подставляя
в уравнение эллипса, получаем
Следовательно, точки с координатами
эллипсу.
принадлежат
Фокусное расстояние
;
Эксцентриситет
Фокальный параметр
.
Составляем уравнения директрис:
.
2. Изобразить
гиперболу
в
канонической
системе
координат
. Найти полуоси, фокусное расстояние, эксцентриситет,
фокальный параметр, уравнения асимптот и директрис.
Решение.
Сравнивая заданное уравнение с каноническим, определяем полуоси:
—
действительная полуось,
— мнимая полуось гиперболы. Строим основной
прямоугольник со сторонами
с центром в начале координат.
Проводим асимптоты, продлевая диагонали основного прямоугольника. Строим
гиперболу, учитывая ее симметричность относительно координатных осей. При
необходимости определяем координаты некоторых точек гиперболы. Например,
подставляя
в уравнение гиперболы, получаем
.
Следовательно, точки с координатами
гиперболе.
Вычисляем фокусное расстояние
Эксцентриситет
Фокальный параметр
.
Составляем уравнения асимптот
, т.е.
Уравнения директрис:
.
и
принадлежат
3. Изобразить параболу
в канонической системе координат
.
Найти фокальный параметр, координаты фокуса и уравнение директрисы.
Решение.
Строим параболу, учитывая её симметрию относительно оси абсцисс. При
необходимости определяем координаты некоторых точек параболы. Например,
подставляя
в уравнение параболы, получаем
.
Следовательно, точки с координатами
принадлежат параболе.
Сравнивая заданное уравнение с каноническим, определяем фокальный
параметр:
. Координаты фокуса
Составляем уравнение директрисы
, т.е.
, т.е.
.
.