КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ 1. Образец кремния n-типа, находящийся в состоянии термодинамического

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
1. Образец кремния n-типа, находящийся в состоянии термодинамического
равновесия при температуре 300К, характеризуется следующими
параметрами: удельное сопротивление  (Ом•см), подвижность электронов
 n (см 2 ( В  с)) , подвижность дырок  p , концентрация собственных носителей
ni (см-3) и эффективная плотность состояний в зоне проводимости Nc (см-3).
Определить: концентрацию электронов и дырок, положение уровня Ферми,
вероятность событий, состоящих в том, что донорный уровень занят и
свободен. Известно, что энергия ионизации донорной примеси  d равна
0,05эВ.
 =10 Омсм,
 n  1200 см 2 ( В  с) ,
 p  800 см 2 ( В  с) ,
ni  2  1010 см-3,
N c  10 20 см-3,
2. Примесный полупроводник n-типа имеет концентрацию собственных
носителей ni (см-3) при температуре 300К. Известно, что концентрация
электронов в зоне проводимости n  X  N d , где N d - концентрация донорной
примеси. Определить отношение N d n i , а также концентрацию основных (n)
и неосновных (p) носителей, если дано:
ni  4  1010 см-3
X =1,005,
3. Определить время жизни электронно-дырочных пар , если в момент
времени t1(с) после выключения генерации неравновесная концентрация
носителей оказалась в K раз больше, чем в момент времени t2(с).
2
t1= 10-5 c,
t2= 10-4 c,
K=5,
4. Определить диффузионную длину носителей заряда, если их избыточная
концентрация на расстоянии Х1(мм) от точки генерации равна n1 (см-3), а на
расстоянии Х2(мм), соответственно, n2 (см-3).
Х1= 2 мм,
Х2= 4,3 мм,
n1 =1014 см-3,
n2 =1013 см-3,
E=400 В м ,
5. Образец примесного полупроводника p-типа с размерами: длиной l ,
толщиной d и шириной a имеет сопротивление R , измеренное между
торцами наименьшего сечения. Подвижности электронов и дырок равны  n
и  p , соответственно, а концентрация собственных носителей ni .
Определить в образце концентрацию основных и неосновных носителей
заряда и отношение электронной проводимости к дырочной.
l =6 мм
d =2 мм
a =3 мм
R =200 Ом
 n =0,12 м 2 ( В  с)
 p =0,025 м 2 ( В  с)
ni =1016 м-3
6. Сравнить концентрации электронов в собственном германии и кремнии
при температурах Т1 и Т2. Считать, что эффективные плотности состояний
N c и N v не зависят от температуры. Ширину запрещенной зоны в германии и
кремнии принять равной 0,7 и 1,1 эВ, соответственно. Вычислить значения
удельных проводимостей при указанных температурах. Удельное
сопротивление чистых образцов при комнатной температуре 290К принять
равными 0,5 и 1000 Омм, соответственно.
Т1=50 С
Т2=100 С
j0 =1 А м 2
3
7. Определите, как уменьшится барьерная емкость диода с резким
переходом при увеличении модуля напряжения смещения на величину
U (В), если известно, что при U=X(В) C бар  Y(пФ).
U =2 В,
X=3 В,
Y=40 пФ,
8. Вычислите эффективность эмиттера, коэффициент переноса и
коэффициент передачи тока в схеме с общим эмиттером для транзистора n-pn с однородной базой, имеющего следующие параметры: концентрации
примесей ( N d и N a ), толщина базы ( Wб ), соотношение коэффициентов
диффузии дырок и электронов ( D p  0.5Dn ), диффузионные длины носителей
( L p и Ln ).
N d  1018 см-3,
N a  1016 см-3,
W=0,5 мкм,
L p =1 мкм,
Ln =10 мкм,
ПРИМЕР ОФОРМЛЕНИЯ КОНТРОЛЬНОГО ЗАДАНИЯ
Тема: Вычисление проводимости полупроводника.
3
Задача: Чистый кристаллический германий содержит 4,51028 атомов м .
При температуре 300К один атом из каждых 2 109 атомов ионизирован.
Подвижности электронов и дырок при этой температуре равны 0,4 и 0,2
м 2 ( В  с) . Определите проводимость чистого германия. Определите
проводимость примесного германия при 300К, причем на каждые 107 атомов
германия приходится один примесный атом.
Решение: При 300К один из 2109 атомов ионизирован. Поэтому, чтобы
найти концентрацию собственных носителей ni в германии следует
разделить общую концентрацию атомов на 2109, т.е.
ni  4,5  10 23 (2  10 9 )  2.25  1019 м-3.
Используем известное соотношение для проводимости собственного
полупроводника [1]:
 i  ni q n   p   2.25 1019 1.6 10 19 (0.4  0.2)  2.16 Ом-1м-1,
где q-заряд электрона, а  n и  p - подвижности электронов и дырок.
4
Электропроводность чистого германия при температуре 300К и
заданных условиях получилась  i =2,16 Ом-1м-1.
Полупроводник легированный трехвалентным элементом при 300К
является материалом p-типа.
Концентрация акцепторов N a равна:
N a  4,5  1018 10 7  4.5  10 21 м-3
Электропроводность полупроводника p-типа рассчитывается по
  qn n  p p ,
формуле [1]:
где n-концентрация электронов в зоне проводимости, p-концентрация
дырок в валентной зоне.
Обычно можно считать, что при 300К все атомы примеси
ионизированы. Полагая, что каждый атом примеси принимает один
электрон, считаем, что p  N a .
Поскольку полупроводник не вырожден, то справедлив закон
p  n  ni2 .
действующих масс
C учетом последних двух соотношений определяем:
12
2
38

ni  n 
 0.4
19 4.5  10  0.2  2.25  10
  1.6  10 

  q N a  p 
21
Na 
4.5  10

 1.6  10 19 9  10 20  4.5  1016   144 Ом-1м-1.