ГЕОМЕТРИЯ. УРОК: «РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА НАХОЖДЕНИЕ КООРДИНАТ СЕРЕДИНЫ ОТРЕЗКА

ГЕОМЕТРИЯ.
УРОК: «РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА НАХОЖДЕНИЕ КООРДИНАТ
СЕРЕДИНЫ ОТРЕЗКА»
Предмет: Геометрия
Тема: Решение задач на нахождение координат середины отрезка
Класс: 9 класс
Педагог: Аширбекова Лариса Александровна, заместитель директора по воспитательной
работе, учитель математики и информатики.
Учреждение образования: МОУ Шуринская средняя общеобразовательная школа
Кемеровской области
Город: Кемеровская область
Учащиеся должны:
Знать формулы координат середины отрезка
Уметь выводить формулы координат середины отрезка; решать задачи по данной теме.
Ход урока.
I.
Организационный момент: объяснение целей урока.
II.
Повторение пройденного материала:
Сегодня на уроке мы с вами повторим формулы нахождения координат середины отрезка
и займемся решением задач по данной теме.
Тестирование:
1. Вставь пропущенное слово.
Каждая координата середины отрезка равна .... соответствующих координат его концов.
( полусумме)
2. Закончи предложение.
Пусть М(-6;3), К(6;5) - координаты концов отрезка МК. Тогда середина этого отрезка
имеет координаты
С (...; ....)
(0;4)
3. Установите, истинно или ложно высказывание.
Пусть А(4;5), В(-5;3) - координаты концов отрезка АВ. Середина этого отрезка имеет
координаты С(-1;4).
(нет)
III. Решение задач по теме: «Нахождение координат середины отрезка»
Решение задач №№936, 937,948
№936.
Используя формулы для вычисления координат середины М отрезка АВ, заполните
пустые клетки:
А
(2;-3)
В
(-3;1)
(4;7)
(0;1)
(0;0)
( с;d)
(3;5)
(3t +5;7)
(1;3)
М
(-3;-2)
(3;-5)
(-3;7)
(а;b)
(3;8)
(t +7;-7)
(0;0)
1
;1
А) 1) М ( - 2
) 2) А(-10;-11);3) В (6;-11);4) М (-1,5; 3,5);
5) В( 2а-с; 2b -d); 6) М (3; 6,5); 7) М ( 2t +6; 0); 8) В(-1; -3)
1
;1
б) 1) М ( - 2
) 2) А(-10;-11);3) В (6;-11);4) М (1,5; 3,5);
5) В( 2а-с; 2b +d); 6) М (3; 6,5); 7) М ( 2t +6; 0); 8) В(-1; -3)
1
;1
в) 1) М ( - 2
) 2) А(-10;-11);3) В (6;-11);4) М (1,5;- 3,5);
5) В( 2а-с; 2b -d); 6) М (3; 6,5); 7) М ( 2t +6; 0); 8) В(1; 3)
Решение:
1) хм =
М (-
х х
а
2
в
=
2  (3)
1
  ; ум =
2
2
у у
а
2
в

 3 1
 1
2
1
; -1);
2
2) ха =2хм – хв = 2* (-3) -4 = -10; уа = 2 ум – ув = 2*(-2) -7 = -11
А (-10; -11);
3) хв = 2хм –ха = 2*3-0 = 6; ув = 2ум – уа = 2*(-5) -1 =-11
В (6; -11);
4) хм =
х х
а
в
2
=
0  (3)
= -1,5; ум =
2
у у
а
2
в

07
=3,5
2
М ( -1,5; 3,5);
5) хв = 2хм –ха = 2*а –с; ув = 2ум – уа = 2*b -d
В(2*а –с; 2*b –d);
6) хм =
х х
а
в
2
у у
=
33
=3; ум =
2
=
3t  5  t  7
4t  12
=
=2t +6; ум =
2
2
а
2
в

58
= 6,5
2
М (3; 6,5);
7)
хм =
х х
а
2
в
у у
а
2
в

7  ( 7 )
=0
2
М (2t +6;0);
8) хв = 2хм –ха = 2*0-1 = -1; ув = 2ум – уа = 2*0 -3 =-3
В(-1;-3).
№937. Даны точки А(0; 1) и В(5;-3). Найдите координаты точек С и D, если
известно, что точка В - середина отрезка АС, а точка D - середина отрезка ВС.
а) С (10;-7)
D (7,5;5);
Б) С (10;-7)
D (7,5;-5)
В) С (10;-7)
D (-7,5;-5).
Решение:
1)
х

в
у
в
х х
а
с
2
у у

а
; хс = 2*хв – ха = 2*5-0=10
с
2
; ус =2*ув – уа = 2*(-3) -1= -7,
С(10; -7)
2)
х

d
у
в
х х

в
с
2
у у
в
2
с
=
5  10
 7,5
2

 3  (7)
 5
2
D (7,5; -5)
Ответ: С(10; -7); D (7,5; -5)
№942. Найдите медиану АМ треугольника АВС, вершины которого имеют координаты:
А(0;1), В(1;-4), С(5;2).
А)
10
Б)
11
13
В)
Решение:
х
у
м
м


х х
с
в
2
у у
в
2
с


5 1
3
2
24
 1
2
М (3; -1)
АМ
{хм –ха; ум – уа }
АМ
{ 3; -2}
АМ
=
2
3
 ( 2) =
2
13
Ответ:
13
IV. Подведение итогов.
V. Задание на дом: п.89, №№938 (а, в); 940 (а,в)