Учебная программа факультативных занятий для IX-XI

Министерство образования Республики Беларусь
Национальный институт образования
Обобщающий факультативный курс
по математике
Учебная программа факультативных занятий
для IX-XI (X-XI) классов
учреждений общего среднего образования
с белорусским и русским языками обучения
Рекомендовано Научно-методическим учреждением
«Национальный институт образования»
Министерства образования Республики Беларусь
Минск 2012
1
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Предлагаемая учебная программа факультативных занятий разработана
на основе программы вступительных испытаний в полном соответствии с
учебной программой «Математика» для учреждений общего среднего
образования, утвержденной Министерством образования Республики
Беларусь.
Цель данного курса факультативных занятий — повторение,
обобщение, систематизация полученных в школьном курсе изучения
учебного предмета знаний, подготовка учащихся к итоговой аттестации за
период обучения и воспитания на ІІ и ІІІ ступенях общего среднего
образования, а также к вступительным испытаниям в учреждения среднего
специального или высшего образования, которые проводятся в виде централизованного тестирования.
Факультативные занятия рассчитаны на работу с учащимися 9-11
классов учреждений общего среднего образования и могут быть
организованы учителем по следующим вариантам:
в течение трех лет по 1 часу в неделю (105 ч): 9 класс – повторение
изученного в 5-8 классах, 10 класс – повторение изученного в 9 классе, 11
класс – повторение материала 10 класса;
в течение двух лет по 2 часа в неделю (140 часов): 10 класс –
повторение изученного в 5-8 классах; 11 класс – повторение изученного в 910 классах.
В случае необходимости учитель может перераспределить указанные
часы по своему усмотрению в зависимости от уровня подготовленности
учащихся.
ОЖИДАЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
В результате освоения содержания программы факультативных
занятий выпускники учреждений общего среднего образования
Должны:
– уметь проводить вычисления, обеспечивающие практические
потребности: складывать, вычитать, умножать, делить действительные
числа; находить значения степени числа с натуральным и целым
показателем; выполнять действия над числами, записанными в
стандартном виде;
– уметь определять порядок выполнения действий в числовых
выражениях и находить их значение; находить значение выражения с
переменными при данных значениях переменных; сравнивать значения
выражений;
– уметь округлять числа и результаты вычислений с заданной
точностью;
– уметь контролировать вычисления оценкой результата на
правдоподобие, прикидкой, повторным вычислением, решением одной
2
из обратных задач;
– знать основные числовые множества и их обозначения; знать, как
обозначаются числовые промежутки, и уметь пользоваться этими
обозначениями при решении задач;
– уметь находить область определения выражения с переменной.
– уметь выполнять тождественные преобразования рациональных и
тригонометрических выражений;
– знать и правильно использовать термины: уравнения;
равносильные
неравенства;
следствие
уравнения;
следствие
неравенства;
– уметь решать линейные, квадратные уравнения и простейшие
рациональные уравнения, сводящиеся к ним;
– уметь решать системы уравнений с одной переменной первой и
второй степени, уравнения и системы, сводящиеся к ним;
– уметь решать системы уравнений с двумя переменными
(системы линейных уравнений и системы, в которых одно уравнение
линейное, а второе — квадратное);
– уметь решать неравенства, системы неравенств первой и второй
степени с одной переменной, неравенства и системы, сводящиеся к ним;
– уметь решать простейшие тригонометрические уравнения и
уравнения, сводящиеся к ним;
– уметь решать рациональные неравенства и неравенства,
сводящиеся к ним;
– уметь решать уравнения и неравенства, которые содержат
переменную под знаком модуля;
– понимать графическую интерпретацию решения уравнений и
систем уравнений, неравенств;
– уметь решать текстовые задачи с помощью уравнений,
неравенств и их систем;
– уметь строить графики элементарных функций;
– уметь использовать свойства функций для решения задач;
– знать особенности графиков четной, нечетной, периодической
функций;
– уметь использовать геометрические представления для решения
и исследования уравнений, неравенств, систем;
– уметь применять свойства плоских фигур и основные отношения
планиметрии;
– уметь применять свойства пространственных фигур и основные
отношения стереометрии;
– уметь применять различные методы для решения
геометрических задач;
– уметь решать задачи на доказательство и на вычисления;
3
– уметь вычислять значения геометрических величин;
– уметь находить расстояние от точки до плоскости, расстояние
между параллельными прямыми, расстояние между параллельными
прямой и плоскостью, расстояние между параллельными плоскостями;
– уметь находить угол между прямыми, угол между прямой и
плоскостью, угол между плоскостями;
– уметь решать основные задачи на построение с помощью
циркуля и линейки;
– уметь изображать геометрические фигуры;
– уметь строить сечения пространственных геометрических фигур
плоскостью.
Учебная программа факультативных занятий
для X-XI классов
2 часа в неделю (140 часов)
X класс
2 часа в неделю (70 часов)
Числа и вычисления (10 ч.)
Натуральные числа. Сложение, вычитание, умножение и деление
натуральных чисел. Сравнение натуральных чисел. Квадрат и куб
натурального числа. Простые и составные числа. Делитель, кратное.
Четные и нечетные числа. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Деление
с остатком. Разложение натурального числа на простые множители.
Общий делитель, наибольший общий делитель. Общее кратное,
наименьшее общее кратное.
Целые числа. Действия над целыми числами.
Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби.
Основное свойство дроби. Сокращение обыкновенных дробей.
Сравнение обыкновенных дробей. Сложение, вычитание, умножение и
деление обыкновенных дробей.
Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Сложение,
вычитание, умножение и деление десятичных дробей. Приближенное
значение числа. Округление чисел.
Рациональные числа. Действия над рациональными числами.
Координатная прямая. Изображение чисел на координатной
прямой. Модуль действительного числа. Геометрический смысл модуля.
Проценты. Пропорция. Основное свойство пропорции. Прямая и
обратная пропорциональность.
Степень с натуральным и целым показателем.
Степень с рациональным показателем.
Радиан. Число .
4
Выражения и их преобразования (10 ч)
Числовые выражения. Алгебраические выражения. Тождественно
равные выражения. Формулы сокращенного умножения:
а2 – b2 = (а – b)(a + b);
(a + b) 2 = a2 + 2ab + b2;
(a – b) 2 = a2 – 2ab + b2.
Одночлен и многочлен. Сложение, вычитание, умножение многочленов,
деление многочлена на одночлен. Разложение многочлена на множители.
Тождественные преобразования многочленов.
Рациональные дроби. Основное свойство дроби. Действия над алгебраическими дробями. Тождественные преобразования рациональных
выражений.
Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на
линейные множители.
Арифметический корень. Свойства арифметических корней.
Свойства степеней с натуральным и целым показателями.
Уравнения и неравенства (12 ч.)
Уравнения. Корень уравнения. Равносильные уравнения.
Линейные уравнения.
Квадратное уравнение. Формулы корней квадратного уравнения.
Теорема Виета.
Рациональные уравнения.
Числовые неравенства, их геометрическая интерпретация.
Свойства числовых неравенств.
Неравенства с одной переменной. Решение неравенств с одной
переменной. Равносильные неравенства.
Линейные неравенства.
Квадратные неравенства.
Простейшие неравенства и уравнения с одной переменной под
знаком модуля.
Рациональные неравенства.
Системы линейных, квадратных, рациональных уравнений с двумя
переменными.
Системы линейных, квадратных, рациональных неравенств с
одной переменной.
Координаты и функции (10 ч)
Линейные и столбчатые диаграммы.
Координатный луч. Координата точки.
5
Координатная прямая и координатная плоскость. Определение
координат точки на координатной прямой и на координатной
плоскости. Построение точки по ее координатам.
Прямоугольная система координат. Расстояние между двумя
точками на координатной плоскости.
Понятие функции. Область определения функции. Область значений
функции. Способы задания функции. График функции. Нули функции.
Промежутки, где функция сохраняет свой знак.
График уравнения с двумя переменными. Уравнения прямой и
окружности. Геометрическая интерпретация решений системы двух
уравнений с двумя переменными.
Функция у = ах + b, ее свойства и график.
Функция у =
k
(k  0), ее свойства и график.
x
Функция у = ах2 + bх + с (а  0), ее свойства и график.
Функция у = x , ее свойства и график.
Функция у = x , ее свойства и график.
Числовая последовательность. Арифметическая и геометрическая
прогрессии. Формулы n-го члена и суммы n первых членов
арифметической и геометрической прогрессии.
Геометрические фигуры и их свойства (23 ч.)
Точка, прямая, плоскость.
Луч, отрезок, угол.
Биссектриса угла.
Центрально-симметричные и осесимметричные фигуры.
Вертикальные углы, смежные углы.
Многоугольник. Стороны, углы, диагонали многоугольника.
Треугольник, его медиана, биссектриса, высота. Прямоугольный,
остроугольный, тупоугольный треугольники. Соотношения между
сторонами и углами произвольного и прямоугольного треугольника.
Равенство треугольников. Признаки равенства треугольников.
Равнобедренный
треугольник.
Свойства
и
признаки
равнобедренного треугольника.
Равносторонний треугольник.
Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Свойство
биссектрисы угла.
Четырехугольники: параллелограмм, прямоугольник, ромб,
квадрат, трапеция.
Теорема Фалеса.
6
Подобие треугольников. Коэффициент подобия. Признаки
подобия треугольников. Подобные многоугольники и их свойства.
Теорема Пифагора.
Средняя линия треугольника и ее свойства. Средняя линия
трапеции и ее свойства.
Сумма углов треугольника. Внешний угол треугольника.
Неравенство треугольника.
Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника.
Окружность и круг. Центр, хорда, диаметр, радиус. Дуга
окружности.
Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к
окружности.
Центральные и вписанные углы.
Замечательные точки треугольника. Окружность, описанная около
треугольника. Окружность, вписанная в треугольник.
Вписанные и описанные четырехугольники.
Теорема синусов. Теорема косинусов. Решение треугольников.
Правильные многоугольники.
Взаимное расположение точек, прямых и плоскостей.
Геометрические величины (3 ч)
Длина отрезка. Расстояние между двумя точками. Расстояние от
точки до прямой. Длина ломаной. Периметр многоугольника.
Длина окружности и ее дуги.
Площадь круга и его сектора.
Измерения центральных и вписанных углов.
Площадь фигуры. Площадь треугольника, параллелограмма,
прямоугольника, ромба, квадрата, трапеции.
Геометрические построения (2 ч)
Построение прямого угла с помощью угольника.
Построение угла с данной градусной мерой с помощью
транспортира.
Круговые диаграммы.
Построение с помощью циркуля и линейки серединного
перпендикуляра к отрезку; угла, равного данному; биссектрисы угла.
Деление отрезка на пропорциональные части.
Построение правильного треугольника, четырехугольника и
шестиугольника.
7
XI класс
2 часа в неделю (70 часов)
Числа и вычисления (8 ч)
Синус, косинус, тангенс, котангенс числа.
Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.
Выражения и их преобразования (16 ч.)
Соотношения между синусом,
котангенсом одной переменной.
Формулы сложения.
Формулы приведения.
Формулы для cos 2, sin 2, tg 2.
Формулы для cos
косинусом,
тангенсом
и



, sin , tg .
2
2
2
Представление произведением выражений cos  ± cos β, sin  ±
sin β.
Тождественные преобразования тригонометрических выражений.
Уравнения и неравенства (10 ч)
Тригонометрические уравнения.
Координаты и функции (8 ч )
Четность и нечетность функции. Периодичность функции. Возрастание и
убывание функции. Максимумы и минимумы функции.
Функция у = sin x, ее свойства и график.
Функция у = cos x, ее свойства и график.
Функция у = tg x, ее свойства и график.
Геометрические фигуры и их свойства (18 ч)
Параллельные прямые в пространстве. Признак параллельности
прямых.
Прямая, параллельная плоскости. Признак параллельности прямой
и плоскости.
Скрещивающиеся прямые. Признак скрещивающихся прямых.
Параллельные плоскости. Признак параллельности плоскостей.
Свойства параллельных прямых и плоскостей в пространстве.
Перпендикулярные прямые.
Прямая,
перпендикулярная
плоскости.
Признак
8
перпендикулярности прямой и плоскости.
Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Теорема о трех
перпендикулярах.
Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла.
Перпендикулярные плоскости. Признак перпендикулярности плоскостей.
Свойства перпендикулярных прямых и плоскостей.
Геометрические величины(6 ч)
Расстояние от точки до плоскости. Расстояние между
параллельными прямыми. Расстояние между параллельными прямой и
плоскостью. Расстояние между параллельными плоскостями.
Угол между прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Мера
двугранного угла. Угол между плоскостями.
Геометрические построения (4 ч.)
Сечения многогранников плоскостями.
Учебная программа факультативных занятий
для IX-XI классов
1 час в неделю (105 часов)
IX класс
(1 час в неделю 35 часов)
Числа и вычисления (6 ч.)
Натуральные числа. Сложение, вычитание, умножение и деление
натуральных чисел. Сравнение натуральных чисел. Квадрат и куб натурального числа. Простые и составные числа. Делитель, кратное.
Четные и нечетные числа. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Деление
с остатком. Разложение натурального числа на простые множители.
Общий делитель, наибольший общий делитель. Общее кратное,
наименьшее общее кратное.
Целые числа. Действия над целыми числами.
Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби.
Основное свойство дроби. Сокращение обыкновенных дробей.
Сравнение обыкновенных дробей. Сложение, вычитание, умножение и
деление обыкновенных дробей.
Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Сложение,
вычитание, умножение и деление десятичных дробей. Приближенное
9
значение числа. Округление чисел.
Рациональные числа. Действия над рациональными числами.
Координатная прямая. Изображение чисел на координатной
прямой. Модуль действительного числа. Геометрический смысл модуля.
Проценты. Пропорция. Основное свойство пропорции. Прямая и
обратная пропорциональность.
Выражения и их преобразования (4 ч.)
Числовые выражения. Алгебраические выражения. Тождественно
равные выражения. Формулы сокращенного умножения:
а2 – b2 = (а – b)(a + b);
(a + b) 2 = a2 + 2ab + b2;
(a – b) 2 = a2 – 2ab + b2.
Одночлен и многочлен. Сложение, вычитание, умножение многочленов,
деление многочлена на одночлен. Разложение многочлена на множители.
Тождественные преобразования многочленов.
Рациональные дроби. Основное свойство дроби. Действия над
алгебраическими
дробями.
Тождественные
преобразования
рациональных выражений.
Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на
линейные множители.
Свойства степеней с натуральным и целым показателями.
Уравнения и неравенства (6 ч.)
Уравнения. Корень уравнения. Равносильные уравнения.
Линейные уравнения.
Квадратное уравнение. Формулы корней квадратного уравнения.
Теорема Виета.
Числовые неравенства, их геометрическая интерпретация.
Свойства числовых неравенств.
Неравенства с одной переменной. Решение неравенств с одной
переменной. Равносильные неравенства.
Линейные неравенства.
Простейшие неравенства и уравнения с одной переменной под
знаком модуля.
Координаты и функции (6 ч.)
Линейные и столбчатые диаграммы.
Координатный луч. Координата точки.
Координатная прямая и координатная плоскость. Определение
координат точки на координатной прямой и на координатной
плоскости. Построение точки по ее координатам.
10
Прямоугольная система координат. Расстояние между двумя
точками на координатной плоскости.
Функция у = ах + b, ее свойства и график.
Функция у = ах2 + bх + с (а  0), ее свойства и график.
Функция у = x , ее свойства и график.
Геометрические фигуры и их свойства (9 ч.)
Точка, прямая, плоскость.
Луч, отрезок, угол.
Биссектриса угла.
Центрально-симметричные и осесимметричные фигуры.
Вертикальные углы, смежные углы.
Многоугольник. Стороны, углы, диагонали многоугольника.
Треугольник, его медиана, биссектриса, высота. Прямоугольный,
остроугольный, тупоугольный треугольники. Соотношения между
сторонами и углами произвольного и прямоугольного треугольника.
Равенство треугольников. Признаки равенства треугольников.
Равнобедренный
треугольник.
Свойства
и
признаки
равнобедренного треугольника.
Равносторонний треугольник.
Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Свойство
биссектрисы угла.
Четырехугольники: параллелограмм, прямоугольник, ромб,
квадрат, трапеция.
Теорема Фалеса.
Подобие треугольников. Коэффициент подобия. Признаки
подобия треугольников. Подобные многоугольники и их свойства.
Теорема Пифагора.
Средняя линия треугольника и ее свойства. Средняя линия
трапеции и ее свойства.
Сумма углов треугольника. Внешний угол треугольника.
Неравенство треугольника.
Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника.
Окружность и круг. Центр, хорда, диаметр, радиус. Дуга
окружности.
Геометрические величины (2 ч.)
Длина отрезка. Расстояние между двумя точками. Расстояние от
точки до прямой. Длина ломаной. Периметр многоугольника.
Площадь фигуры. Площадь треугольника, параллелограмма,
11
прямоугольника, ромба, квадрата, трапеции.
Геометрические построения (2 ч.)
Построение прямого угла с помощью угольника.
Построение угла с данной градусной мерой с помощью
транспортира.
Круговые диаграммы.
Построение с помощью циркуля и линейки серединного
перпендикуляра к отрезку; угла, равного данному; биссектрисы угла.
Деление отрезка на пропорциональные части.
X класс
(1 час в неделю 35 часов)
Числа и вычисления (2 ч.)
Радиан. Число .
Выражения и их преобразования (4 ч.)
Степень с натуральным и целым показателем.
Преобразование градусной меры угла в радианную меру.
Уравнения и неравенства(8 ч.)
Рациональные уравнения.
Квадратные неравенства.
Рациональные неравенства.
Системы линейных, квадратных, рациональных уравнений с двумя
переменными.
Системы линейных, квадратных, рациональных неравенств с
одной переменной.
Координаты и функции (7 ч.)
Понятие функции. Область определения функции. Область значений
функции. Способы задания функции. График функции. Нули функции.
Промежутки, где функция сохраняет свой знак.
График уравнения с двумя переменными. Уравнения прямой и
окружности. Геометрическая интерпретация решений системы двух
уравнений с двумя переменными.
12
k
(k  0), ее свойства и график.
x
Функция у = x , ее свойства и график.
Функция у =
Числовая последовательность. Арифметическая и геометрическая
прогрессии. Формулы n-го члена и суммы n первых членов
арифметической и геометрической прогрессии.
Геометрические фигуры и их свойства (12 ч.)
Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к
окружности.
Центральные и вписанные углы.
Замечательные точки треугольника. Окружность, описанная около
треугольника. Окружность, вписанная в треугольник.
Вписанные и описанные четырехугольники.
Теорема синусов. Теорема косинусов. Решение треугольников.
Правильные многоугольники.
Взаимное расположение точек, прямых и плоскостей.
Геометрические величины( 1 ч.)
Длина окружности и ее дуги.
Площадь круга и его сектора.
Измерения центральных и вписанных углов.
Геометрические построения (1 ч.)
Построение правильного треугольника, четырехугольника и
шестиугольника.
XI класс
(1 час в неделю 35 часов)
Числа и вычисления (2 ч.)
Синус, косинус, тангенс, котангенс числа.
Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.
Выражения и их преобразования (8 ч.)
Соотношения между синусом,
котангенсом одной переменной.
Формулы сложения.
Формулы приведения.
косинусом,
тангенсом
и
13
Формулы для cos 2, sin 2, tg 2.
Формулы для cos



, sin , tg .
2
2
2
Представление произведением выражений cos  ± cos β, sin  ±
sin β.
Тождественные преобразования тригонометрических выражений.
Уравнения и неравенства (6 ч.)
Тригонометрические уравнения.
Координаты и функции (5 ч)
Четность и нечетность функции. Периодичность функции. Возрастание и
убывание функции. Максимумы и минимумы функции.
Функция у = sin x, ее свойства и график.
Функция у = cos x, ее свойства и график.
Функция у = tg x, ее свойства и график.
Геометрические фигуры и их свойства (10 ч.)
Параллельные прямые в пространстве. Признак параллельности
прямых.
Прямая, параллельная плоскости. Признак параллельности прямой
и плоскости.
Скрещивающиеся прямые. Признак скрещивающихся прямых.
Параллельные плоскости. Признак параллельности плоскостей.
Свойства параллельных прямых и плоскостей в пространстве.
Перпендикулярные прямые.
Прямая,
перпендикулярная
плоскости.
Признак
перпендикулярности прямой и плоскости.
Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Теорема о трех
перпендикулярах.
Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла.
Перпендикулярные плоскости. Признак перпендикулярности плоскостей.
Свойства перпендикулярных прямых и плоскостей.
Геометрические величины (3 ч.)
Расстояние от точки до плоскости. Расстояние между
параллельными прямыми. Расстояние между параллельными прямой и
плоскостью. Расстояние между параллельными плоскостями.
Угол между прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Мера
14
двугранного угла. Угол между плоскостями.
Геометрические построения (1 ч.)
Сечения многогранников плоскостями.
15
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА:
Учебное пособие «Математика» / «Матэматыка» для 5 класса
общеобразовательных учреждений с русским (белорусским) языком
обучения авторов Л.А.Латотина, Б.Д.Чеботаревского (Мн.: Народная
асвета, 2009);
учебное пособие «Математика» / «Матэматыка» для 5 класса
общеобразовательных учреждений с русским (белорусским) языком
обучения авторов Е.П.Кузнецовой, Г.Л.Муравьевой, Л.Б.Шнепермана,
Б.Ю.Ящина,
Ю.К.Войтовой
/под
редакцией
профессора
Л.Б.Шнепермана (Мн.: Национальный институт образования, 2009);
учебное пособие «Математика» / «Матэматыка» для 6 класса
общеобразовательных учреждений с русским (белорусским) языком
обучения авторов Л.А.Латотина, Б.Д.Чеботаревского (Мн.: Народная
асвета, 2010);
учебное пособие «Математика» / «Матэматыка» для 6 класса
общеобразовательных учреждений с русским (белорусским) языком
обучения авторов Е.П.Кузнецовой, Г.Л.Муравьевой, Л.Б.Шнепермана,
Б.Ю.Ящина,
Ю.К.Войтовой
/под
редакцией
профессора
Л.Б.Шнепермана
(Мн.: Национальный институт образования, 2010);
учебное пособие «Математика» / «Матэматыка» для 7 класса
общеобразовательных учреждений с русским (белорусским) языком
обучения авторов Л.А.Латотина, Б.Д.Чеботаревского (Мн.: Народная
асвета, 2009);
учебное пособие «Алгебра» / «Алгебра» для 7 класса
общеобразовательных учреждений с русским (белорусским) языком
обучения авторов Е.П.Кузнецовой, Г.Л.Муравьевой, Л.Б.Шнепермана,
Б.Ю.Ящина /под редакцией профессора Л.Б.Шнепермана (Мн.:
Народная асвета, 2009);
учебное пособие «Геометрия» / «Геаметрыя» для 7 класса
общеобразовательных учреждений с русским (белорусским) языком
обучения автора В.В.Шлыкова (Мн.: Народная асвета, 2011);
учебное пособие «Математика» / «Матэматыка» для 8 класса
общеобразовательных учреждений с русским (белорусским) языком
обучения авторов Л.А.Латотина, Б.Д.Чеботаревского (Мн.: Народная
асвета, 2010);
учебное пособие «Алгебра» / «Алгебра» для 8 класса
общеобразовательных учреждений с русским (белорусским) языком
обучения авторов Е.П.Кузнецовой, Г.Л.Муравьевой, Л.Б.Шнепермана,
Б.Ю.Ящина /под редакцией профессора Л.Б.Шнепермана (Мн.:
Народная асвета, 2010);
учебное пособие «Геометрия» / «Геаметрыя» для 8 класса
16
общеобразовательных учреждений с русским (белорусским) языком
обучения автора В.В.Шлыкова (Мн.: Народная асвета, 2011);
учебное пособие «Математика» / «Матэматыка» для 9 класса
общеобразовательных учреждений с русским (белорусским) языком
обучения авторов Л.А.Латотина, Б.Д.Чеботаревского (Мн.: Народная
асвета, 2008);
учебное пособие «Алгебра» / «Алгебра» для 9 класса
общеобразовательных учреждений с русским (белорусским) языком
обучения авторов Е.П.Кузнецовой, Г.Л.Муравьевой, Л.Б.Шнепермана,
Б.Ю.Ящина /под редакцией профессора Л.Б.Шнепермана (Мн.:
Народная асвета, 2008);
учебное пособие «Геометрия» / «Геаметрыя» для 9 класса
учреждений общего среднего образования с русским (белорусским)
языком обучения автора В.В.Шлыкова (Мн.: Народная асвета, 2012);
учебное пособие «Математика» / «Матэматыка» для 11 класса (12летняя школа) общеобразовательных учреждений с русским
(белорусским)
языком
обучения
авторов
Л.А.Латотина,
Б.Д.Чеботаревского (Мн.: Народная асвета, 2007, 2008);
учебное пособие «Алгебра» / «Алгебра» для 11 класса (12-летняя
школа) общеобразовательных учреждений с русским (белорусским)
языком
обучения
авторов
Е.П.Кузнецовой,
Г.Л.Муравьевой,
Л.Б.Шнепермана,
Б.Ю.Ящина
/под
редакцией
профессора
Л.Б.Шнепермана (Мн.: Народная асвета, 2007, 2008);
учебное пособие «Геометрия» / «Геаметрыя» для 11 класса (12летняя школа) общеобразовательных учреждений с русским
(белорусским) языком обучения автора В.В.Шлыкова (Мн.: Народная
асвета, 2007, 2008);
учебное пособие «Математика» / «Матэматыка» для 11 класса
общеобразовательных учреждений с русским (белорусским) языком
обучения авторов Л.А.Латотина, Б.Д.Чеботаревского (Мн.: Народная
асвета, 2008);
учебное пособие «Алгебра» / «Алгебра» для 11 класса
общеобразовательных учреждений с русским (белорусским) языком
обучения авторов Е.П.Кузнецовой, Г.Л.Муравьевой, Л.Б.Шнепермана,
Б.Ю.Ящина /под редакцией профессора Л.Б.Шнепермана (Мн.:
Народная асвета, 2008).
Учебно-методические комплексы (дидактические материалы
для учащихся, методические рекомендации для учителей):
«Алгебра учит рассуждать» для 7 класса (авторы – К.О.Ананченко,
Л.Г.Королева);
«Школьная геометрия: многообразие идей и методов» для 7 класса
17
(авторы –Н.М.Рогановский, Е.Н.Рогановская, О.И.Тавгень);
«Алгебра учит рассуждать» для 8 класса (авторы –
К.О.Ананченко, И.А.Корнеева);
«Школьная геометрия: многообразие идей и методов» для 8 класса
(авторы –Н.М.Рогановский, Е.Н.Рогановская, О.И.Тавгень).
«Алгебра учит рассуждать» для 9 класса (авторы –
К.О.Ананченко, А.И.Караневская);
«Школьная геометрия: многообразие идей и методов» для 9 класса
(авторы –Н.М.Рогановский, Е.Н.Рогановская, О.И.Тавгень);
«Повторяем математику» (автор – И.Г.Арефьева, И.Ю.Семина,
Т.В.Ячейко).
«Алгебра учит рассуждать» для 10 класса (авторы –
К.О.Ананченко, В.Н.Криштапович);
«Школьная геометрия: многообразие идей и методов» для 10
класса (авторы –Н.М.Рогановский, Е.Н.Рогановская, О.И.Тавгень).
Литература в журнал.
Ананченко, К. О. Алгебра учит рассуждать. 7 класс : пособие для учащихся учреждений
общ. сред. образования с белорус. и рус. яз. обучения / К. О. Ананченко, Л. Г. Королева. —
Минск : Аверсэв, 2012. — 140 с. : ил. — (Факультативные занятия).
Ананченко, К. О. Алгебра учит рассуждать. 8 класс : пособие для учащихся учреждений
общ. сред. образования с белорус. и рус. яз. обучения / К. О. Ананченко, И. А. Корнеева.
— Минск : Аверсэв, 2012. — 156 с. : ил. — (Факультативные занятия).
Ананченко, К. О. Алгебра учит рассуждать. 9 класс : пособие для учащихся учреждений
общ. сред. образования с белорус. и рус. яз. обучения / К. О. Ананченко, А. И.
Караневская. — Минск : Аверсэв, 2012. — 190 с. : ил. — (Факультативные занятия).
Ананченко, К. О. Алгебра учит рассуждать. 10 класс : пособие для учащихся учреждений
общ. сред. образования с белорус. и рус. яз. обучения / К. О. Ананченко, В. Н.
Криштапович. — Минск : Аверсэв, 2012. — 157 с. : ил. — (Факультативные занятия).
Ананченко, К. О. Алгебра учит рассуждать. 11 класс : пособие для учащихся учреждений
общ. сред. образования с белорус. и рус. яз. обучения / К. О. Ананченко, Т. Т. Талькова. —
Минск : Аверсэв, 2012. — 112 с. : ил. — (Факультативные занятия).
Арефьева, И.Г. Повторяем математику пособие для учащихся 9-10 кл.: общеобразоват.
учреждений с рус.яз. обучения / И.Г.Арефьева, И.Ю.Семина, Т.В.Ячейко.–– Минск :
Аверсэв, 2011. – 399с. : ил. –– (Школьникам, абитуриентам, учащимся).
Арефьева, И. Г. Математика. Подготовка к ЦТ электронное средство: пособие для
учащихся и учителей учреждений общего среднего образования / И.Г.Арефьева,
Т.А.Адамович, П.Л. Гращенко. Минск: Инфотриумф. 2012.
Пучковская, Т. О. Математика. 9 класс. Угадай и докажи : пособие для учителей
общеобразоват. учреждений с белорус. и рус. яз. обучения / Т. О. Пучковская. — Минск :
Аверсэв, 2012. — 80 с. : ил. — (Факультативные занятия).
Пучковская, Т. О. Математика. 9 класс. Угадай и докажи : рабочая тетрадь : пособие для
учащихся общеобразоват. учреждений с белорус. и рус. яз. обучения / Т. О. Пучковская. —
Минск : Аверсэв, 2012. — 126 с. : ил. — (Факультативные занятия).
18
Рогановский, Н. М. Геометрия. 7 класс. Многообразие идей и методов : пособие для
учащихся общеобразоват. учреждений с белорус. и рус. яз. обучения / Н. М. Рогановский,
Е. Н. Рогановская, О. И. Тавгень. — Минск : Аверсэв, 2011. — 239 с. : ил. —
(Факультативные занятия).
Рогановский, Н. М. Геометрия. 8 класс. Многообразие идей и методов : пособие для
учащихся общеобразоват. учреждений с белорус. и рус. яз. обучения / Н. М. Рогановский,
Е. Н. Рогановская, О. И. Тавгень. — Минск : Аверсэв, 2011. — 138 с. : ил. —
(Факультативные занятия).
Рогановский, Н. М. Геометрия. 9 класс. Многообразие идей и методов : пособие для
учащихся общеобразоват. учреждений с белорус. и рус. яз. обучения / Н. М. Рогановский,
Е. Н. Рогановская, О. И. Тавгень. — Минск : Аверсэв, 2011. — 144 с. : ил. —
(Факультативные занятия).
Рогановский, Н. М. Геометрия. 10 класс. Многообразие идей и методов : пособие для
учащихся общеобразоват. учреждений с белорус. и рус. яз. обучения / Н. М. Рогановский,
Е. Н. Рогановская, О. И. Тавгень. — Минск : Аверсэв, 2011. — 207 с. : ил. —
(Факультативные занятия).
Рогановский, Н. М. Геометрия. 11 класс. Многообразие идей и методов : пособие для
учащихся общеобразоват. учреждений с белорус. и рус. яз. обучения / Н. М. Рогановский,
Е. Н. Рогановская, О. И. Тавгень. — Минск : Аверсэв, 2011. — 202 с. : ил. —
(Факультативные занятия).
Рогановский, Н. М. Геометрия. 7—9 классы. Многообразие идей и методов : пособие для
учителей общеобразоват. учреждений с белорус. и рус. яз. обучения / Н. М. Рогановский,
Е. Н. Рогановская, О. И. Тавгень. — Минск : Аверсэв, 2011. — 313 с. : ил. —
(Факультативные занятия).
Рогановский, Н. М. Геометрия. 10—11 классы. Многообразие идей и методов : пособие
для учителей общеобразоват. учреждений с белорус. и рус. яз. обучения / Н. М.
Рогановский, Е. Н. Рогановская, О. И. Тавгень. — Минск : Аверсэв, 2011. — 208 с. : ил. —
(Факультативные занятия).
Адамович, Т.А. Сборник заданий для выпускного экзамена по учебному предмету
«Математика» за период обучения и воспитания на II ступени общего среднего
образования /. Т.А.Адамович, К.А.Ананченко, О.Б.Борисевич, Л.А.Горбачева, Н.Ф.Горовая,
Г.Н.Солтан.–– Минск: Народная асвета, 2012. –– 270 с. : ил.
Адамович, Т.А. Сборник решений заданий для выпускного экзамена по учебному
предмету «Математика» за период обучения и воспитания на II ступени общего среднего
образования: пособие для учащихся учреждений общего среднего образования /.
Т.А.Адамович, К.А.Ананченко, О.Б.Борисевич, Л.А.Горбачева, Н.Ф.Горовая, Г.Н.Солтан.––
Минск: НИО, Аверсэв, 2012. –– 478 с. : ил.– (Школьникам, абитуриентам, учащимся).
Гуцанович, С.А. Сборник заданий для выпускного экзамена по учебному предмету
«Математика» за период обучения и воспитания на III ступени общего среднего
образования /. Сост.С.А.Гуцанович и др.,.–– Минск: НИО, Аверсэв, 2012. –– 207 с. : ил.
Адамович, Т.А. Сборник решений заданий для выпускного экзамена по учебному
предмету «Математика» за период обучения и воспитания на III ступени общего среднего
образования. Базовый уровень : пособие для учащихся учреждений общ. сред.
образования с белорус. и рус. яз. обучения /. Т.А.Адамович, и др..–– Минск: НИО,
Аверсэв, 2012. –– 254 с. : ил.
Адамович, Т.А. Сборник решений заданий для выпускного экзамена по учебному
предмету «Математика» за период обучения и воспитания на III ступени общего среднего
образования. Для классов физико-математического направления : пособие для учащихся
учреждений общ. сред. образования с белорус. и рус. яз. обучения /. Т.А.Адамович, и др..–
– Минск: НИО, Аверсэв, 2012. –– 173 с. : ил.
19