8 класс - Общие сведения о школе
advertisement
Аннотация к рабочей программе по алгебре, 8 класс Рабочая программа по алгебре для 8 класса составлена в соответствии с требованиями Федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования, программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы. Составитель Т.А. Бурмистрова, 2008 и обеспечена учебником Алимова Ш.А., Колягина Ю.В., Сидорова Ю.В. «Алгебра. Учебник для 8 класса ОУ». Рабочая программа по алгебре для 8 класса состоит из пояснительной записки, в которой конкретизируются общие цели основного общего образования с учетом специфики учебного предмета, основного содержания обучения, требований к уровню подготовки учащихся, критерий и норм оценок знаний, умений, навыков учащихся применительно к различным формам контроля знаний; перечня учебно-методического обеспечения; списка литературы и календарно-тематического планирования. Цель: в курсе алгебры 8 класса вырабатывается умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений; систематизируются сведения о рациональных числах, и даётся представление об иррациональных числах, расширяется тем самым понятие о числе; вырабатывается умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни; вырабатываются умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач; знакомятся учащиеся с применением неравенств для оценки значений выражений, вырабатывается умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; вырабатывается умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях, формируются начальные представления о сборе и группировке статистических данных, их наглядной интерпретации. Задачи: - овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования; - интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей; - формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов; - воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии. Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность: - развить представлений о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, интеллектуальных вычислений, развить вычислительную культуру; - овладеть символическим языком алгебры, выработка формально-оперативных алгебраических умений и применение их к решению математических и нематематических задач; - изучить свойств и графиков элементарных функций, умение использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей; - развить логического мышления и речи – умение логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства; - сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений. Внесены изменения в календарно – тематическое планирование: на повторение курса алгебры 7 класса отведено 2 часа; на проведение входной, промежуточной, итоговой контрольной работы – 2 часа. В связи с этими изменениями на изучение глав: неравенства отведено 18 часов, приближенные вычисления – 13 часов, квадратные корни – 13 часов, квадратные уравнения – 22 часа, итоговое повторение – 3 часа. На изучение предмета отводится 3 часа в неделю, итого102 часа за учебный год. Основное содержания обучения № Название Содержание разделов и тем учебного курса Количес главы тво часов Цель – обобщить и систематизировать знания и Повторение 3 умения за курс алгебры 7 класса Положительные и отрицательные числа. Числовые 18 1 Неравенства неравенства, их свойства. Сложение и умножение неравенств. Строгие и нестрогие неравенства. Неравенства с одним неизвестным. Система неравенств с одним неизвестным. Цели: - формирование представлений о числовых неравенствах, о неравенстве с одной переменной, о модуле действительного числа, о положительных и отрицательных числах, о числовых промежутках; - формирование умений использования свойств числовых неравенств, неравенства одинакового смысла, неравенства противоположного смысла, неравенства одинакового знака, строгих неравенств, нестрогих неравенств; - овладение умением решения линейного неравенства с переменной, системы линейных неравенств, используя теоремы о сложении и умножении неравенств; - овладение навыками решения линейных неравенств, содержащих переменную величину под знаком модуля. Изучение темы начинается с повторения свойств чисел, что послужит, в частности, опорой для формирования умения решать неравенства первой степени с одним неизвестным. Свойства числовых неравенств составляют основу решения неравенств первой степени с одним неизвестным. При доказательстве свойств неравенств используется прием, состоящий в сравнении с нулем разности левой и правой частей неравенств. Доказываются теоремы о почленном сложении и умножении неравенств. Выработка у учащихся умения доказывать неравенства не предусматривается. При решении неравенств и их систем используется графическая иллюстрация. Вводится понятие числовых промежутков. При изучении этой темы учащиеся знакомятся с понятиями уравнений и неравенств, содержащих неизвестное под знаком модуля, получают представления о геометрической иллюстрации уравнения х = а и неравенств х а, ха. Формирование умений решать такие уравнения и неравенства не предусматривается. 2 Приближенные вычисления Приближенные значения величин. Погрешность 13 приближения. Оценка погрешности. Округление чисел. Относительная погрешность. Простейшие вычисления на калькуляторе. Стандартный вид числа. Вычисления на калькуляторе степени числа и числа. Обратного данному. Последовательность выполнения нескольких операций на калькуляторе. Вычисления на калькуляторе с использованием ячеек памяти. Цели: - формирование представлений о приближенном значении по недостатку, по избытку, округлении чисел, о погрешности приближения, об абсолютной и относительной погрешности, о правиле округления; формирование умений вычислять на микрокалькуляторе степени, числа, обратные данному числу, с использованием ячейки памяти; - овладение навыками давать оценку абсолютной и относительной погрешности, если известны приближения с избытком и недостатком; - овладение умением решить прикладную задачу на вычисление абсолютной и относительной погрешности. Учащиеся знакомятся с понятиями приближенных значений величин и погрешностью приближения. Учатся оценивать погрешность приближения, повторяют правила округления, получают представления об истории развития вычислительной техники, о задачах, решаемых с помощью ПК. 3 Квадратные корни Понятие арифметического квадратного корня. 14 Действительные числа. Квадратный корень из степени, произведения и дроби. Цели: - формирование представлений о квадратном корне из неотрицательного числа, о рациональных, иррациональных и действительных числах, о квадратном корне из степени, произведения и дроби; формирование умений вычисления арифметического корня из степени, произведения и дроби, использовать алгоритм извлечения квадратного корня из любого неотрицательного числа; - овладение умением преобразовывать выражения, содержащие операцию извлечения квадратного корня, применяя свойства квадратных корней; - овладение навыками решения уравнений, содержащих радикал. Понятие иррационального числа вводится после введения понятия арифметического квадратного корня и повторения сведений о рациональных числах в связи с извлечением квадратного корня из числа. Показывается нахождение приближенных значений квадратных корней с помощью калькулятора. Дается геометрическая интерпретация действительного числа. При изучении темы начинается формирование понятия тождества на примере равенства а 2 а . Учащиеся учатся выполнять простейшие преобразования выражений, содержащих квадратные корни. При выполнении преобразований внимание в основном должно уделяться внесению числового множителя под знак корня и вынесению его из – под знака корня. При внесении буквенного множителя под знак корня достаточно ограничиться случаем, когда буквенный множитель положителен. Специальное место должно занять освобождение от иррациональности в знаменателе дроби. 4 Квадратные уравнения Квадратное уравнения и его корни. Неполные 22 квадратные уравнения. Метод выделения полного квадрата. Решение квадратных уравнений. Приведенное квадратное уравнение. Теорема Виета. Уравнения, сводящиеся к квадратным. Решение задач с помощью квадратных уравнений. Решение простейших систем, содержащих уравнение второй степени. Цели: формирование представлений о полном, приведенном, неполном квадратном уравнении, о дискриминанте квадратного уравнения, о формулах корней квадратного уравнения, о теореме Виета; - формирование умений решать приведенное квадратное уравнение, применяя обратную теорему Виета; - овладение умением разложения квадратного трехчлена на множители, решения квадратного уравнения по формулам корней квадратного уравнения; - овладение навыками решения рациональных уравнений как математических моделей реальных ситуаций. Изучение темы начинается с решения уравнения вида х2 = а, где а 0, и доказательства теоремы о корнях. Затем на конкретных примерах рассматривается решение неполных квадратных уравнений. Метод выделения полного квадрата специально не изучается. Учащиеся на примерах знакомятся с этим методом. Упражнения на применение теоремы Виета учащимся можно не выполнять, так как этот материал носит вспомогательный характер. Ведется работа по формированию умения в решении уравнений, сводящихся к квадратным. Здесь основное внимание уделяется уравнениям с неизвестным в знаменателе дроби, задачам, сводящимся к решению уравнений такого вида. Продолжается изучение систем уравнений. Учащиеся овладевают методами решения систем уравнений второй степени, причем основное внимание уделяется решению систем, в которых одно из уравнений второй степени, а другое первой, способом подстановки. Решение систем уравнений, где оба уравнения второй степени, имеет второстепенное значение. В конце темы рассматриваются координаты середины отрезка, формула расстояния между двумя точками плоскости, уравнение окружности. Для этого используется материал из курса геометрии. Знакомство с комплексными числами не является обязательным для изучения. 5 Квадратичная функция Определение квадратичной функции. Функции у = х 2, 16 у = ах2, у = ax2+bx+c. Построение графика Цели: - формирование представлений о функциях у = кх 2, у = х 2 , у = ах 2 + bх + с, о перемещении графика по координатной плоскости; - формирование умений построения графиков функций у = кх 2 , у = ах 2 +bх + с и описания их свойств; - овладение умением использования несколько способов графического решения уравнения, алгоритма построения графика функции у = f(x + l) + m; - овладение навыками решения квадратных уравнений графическим способом, построения дробно-линейной функции. Изучение темы начинается с повторения знаний о линейной функции и примеров реальных процессов, протекающих по закону квадратичной зависимости. При этом повторяется разложение квадратного трехчлена на множители. Вводится понятие нулей функции. Далее учащиеся последовательно знакомятся с графиками и свойствами функций у = х2, у = ах2 , у = ax2+bx+c. Построение графиков этих функций выполняется по точкам. Основное внимание уделяется построению графика с использованием координат вершины параболы, нулей функции (если они есть) и нескольких дополнительных точек. 6 Квадратные неравенства Итоговое повторение Преобразования графиков функций являются вспомогательным материалом. При изучении темы формируются умения определять по графику промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, нули функции. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции и решение задач с их применением не является обязательным. Квадратное неравенство и его решение. Решение 13 квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции. Цели: формирование представлений о квадратном неравенстве с одной переменной, о частном и общем решениях, о равносильности, о равносильных преобразованиях, о методе интервалов; формирование умений решения квадратных неравенств с помощью графика квадратичной функции; овладение умением решения квадратных неравенств методом интервалов; овладение навыками исследования квадратичной функции по ее коэффициентам, по дискриминанту и графику функции. Первым при изучении темы приводится аналитический способ решения квадратных неравенств, который требует повторения решения систем неравенств первой степени с одним неизвестным. Однако этот способ не является основным. После повторения свойств квадратичной функции (нахождение координат вершины и определение направления ветвей параболы) учащиеся овладевают методом решения квадратных неравенств с помощью графика квадратичной функции. При наличии времени можно познакомить учащихся с методом интервалов. Цели: 3 - обобщить и систематизировать курс алгебры за 8 класс, решая задания повышенной сложности; - формирование понимания возможности использования приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни. Требования к уровню подготовки учащихся В результате обучения алгебры учащиеся должны: знать/понимать: значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе; значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа; универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применения во всех областях человеческой деятельности. уметь: выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы; находить значения корня натуральной степени, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах; составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные; выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений; применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни; решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы; решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы, решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи; изображать числа точками на координатной прямой; определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства; находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей; определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств; описывать свойства изученных функций, строить их графики; извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики; владеть компетенциями: познавательной, коммуникативной, информационной и рефлексивной; решать следующие жизненно-практические задачи: самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях, работать в группах; аргументировать и отстаивать свою точку зрения; уметь слушать других, извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа объектов; пользоваться предметным указателем энциклопедий и справочников для нахождения информации; самостоятельно действовать в ситуации неопределенности при решении актуальных для них проблем; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах; моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры; описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами, при исследовании несложных практических ситуаций; интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.
