Часть А.

2013 г. Всероссийский интеллектуальный конкурс для школьников 1-11 классов
«Эрудит России»
Центр дистанционного образования развития детского творчества и спорта «БАНЬЯН»
Математика 11 класс
Часть А.
А1. В арифметической прогрессии а5  18, а10  13 . Найти
разность прогрессии.
2
А2. Упростить выражение sin

7
 1
 cos 2
 cos 2 
8
8
4 2
А3. Если 16  t  3  t  2 , то найти 16  t  3  t .
А4. Найти сумму координат вершины параболы
у = – х2+2х – 4
А5. На сколько процентов уменьшится площадь
прямоугольника, если его длину уменьшить на 20% , а
ширину уменьшить на 10%?
А6. Найти корень уравнения 16 х  3  4 х  4  0
а) 2
б) 1
в) –1
г) –2
а) 2
б)1,5
в) 4
г)3,5
а)6
б)6,5
в) –2
г) 12
а) –2
б) 3
в) 2
г) 5
а) 72% б) 20% в) 30% г) 28%
а) 0
а) –4
б) 2
б) 1
в) 1
в) 3
А8. Укажите точку минимума функции у  2 х 3  15 х 2  36 х
А9. От рельса отрезали часть, составляющую 72% его
длины. Масса оставшегося куска равна 92,4 кг. Определить
массу всего рельса.
А10. Указать количество целых решений неравенства
2х  1  4
а)–3
б) 2
в) 6
а) 4
б) 3
в)2
А11. Сколько корней уравнения cos 4x = 0 содержится в
  
промежутке  ,  ?
 2 2
А12. Тело движется по прямой так, что расстояние от
начальной точки изменяется по закону S  0,4t 2  t  6 , где
t – время в секундах, а S – расстояние в метрах. Найдите
скорость тела через 10 секунд после начала движения.
sin 15 cos 15
А13. Вычислить
sin 150
А14. Даны три вершины параллелограмма А(1,2), В(4,–3),
С(8,–2). Найти сумму координат четвертой вершины D.
А15. Площадь осевого сечения цилиндра равна 48, а радиус
основания 3. Чему равен объем цилиндра ?
а)3
б) 2
в) 4
А7. Вычислить log 3 27  2
г) 4
г) –3
г) 3
а) 237,6 кг б) 280 кг в) 330кг
г) 292,4 кг
а)1,8 м/с
г) 4 м/с
б) 9 м/с
а) 0,5
б)
а) 8
б) 4
3
2
г) 1
г) 5
в) 3м/с
в) –0,5
в) 12
а)36 б) 72 в) 48
г) 1
г) 14
г) 24
Часть В.
В1.Проволочной изгородью длиной 48 м требуется огородить прямоугольный участок земли
максимальной площади, примыкающий к стене дома. Каковы должны быть размеры участка
и чему равна эта максимальная площадь ?
В2 Трехметровый и четырехметровый шесты стоят вертикально на ровной площадке. Между
ними натянуты две веревки – от вершины каждого из них до основания другого. На какой
высоте находится точка, в которой эти веревки касаются друг друга?
( х  у х  у 2 ) х  у 2  65

В3. Решить систему уравнений 
( х  у х  у 2 ) х  у 2  185
Часть C.
С1. Найдите какую-либо непрерывную функцию f (x) такую, что f ( f ( x)) = 4х + 1 для всех
действительных чисел х.
С2. Найти число целых значений параметра а , при которых уравнение
х2(х– 4) + а = 0 имеет ровно 3 корня ?
2013 г. Всероссийский интеллектуальный конкурс для школьников 1-11 классов
«Эрудит России»
БЛАНК ОТВЕТОВ
Математика 11 класс
Фамилия
Имя
Отчество
Населенный пункт, образовательное учреждение:
_________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________
Номера ответов заданий типа А с выбором варианта ответа. Запрещены исправления в области ответа.
А1
А2
А3
А4
А5
А6
А7
А8
А9
А10
А11
А12
А13
А14
А15
1
2
3
4
Результаты выполнения заданий типа В с записью ответа
В1
В2
В3
Результаты выполнения заданий типа С
С1
С2