Профессиональные конкурс работников образования ВСЕРОССИЙСКИЙ ИНТЕРНЕТ-КОНКУРС ПЕДАГОГИЧЕСКОГО ТВОРЧЕСТВА (2012/2013 учебный год) Государственное бюджетное образовательное учреждение начального профессионального образования профессиональное училище №45 Краснодарского края Номинация конкурса: Педагогические идеи и технологии: профессиональное образование План-конспект открытого урока по теме: «Сфера и шар. Уравнение сферы» для строительных специальностей НПО Автор: преподаватель математики ГБОУ НПО ПУ-45 КК Нестерова Юлия Сергеевна г. Славянск-на-Кубани 2013 План-конспект открытого урока по теме: «Сфера и шар. Уравнение сферы» Цели урока: Образовательная – ввести понятия сферы, шара и их элементов, познакомить учащихся с формулой уравнения сферы Развивающая – развить умения грамотно изображать геометрические фигуры, развивать пространственное воображение, логическое мышление, развить интерес к математике Воспитательная – воспитывать самостоятельность, уважение к учителю и одногруппникам Тип урока: комбинированный Методы обучения: илюстративно-словесные, практические, демонстрационные Оборудование: мультимедийный проектор, компьютер, учебник по геометрии 10-11 класс Л.С.Атанасян, демонстрационный и раздаточный материал (см. приложения) Ход урока. 1. Организационный момент – 1 мин. Проверка присутствующих, проверка подготовки к уроку (наличие тетрадей, ручек), раздача линеек, карандашей, циркулей, учебников. 2. Проверка знаний по теме «Цилиндр. Конус.» - 3 мин. Учащимся раздаются карточки с мини-тестом (Приложение 1). По окончании работы учащиеся сдают листы с ответами. Оценки будут озвучены после проверки тестов. 3. Актуализация знаний. – 2 мин. Показывая апельсин, учитель спрашивает учащихся на что он похож. Предположительный ответ учащихся – шар. Далее отделяется корка и мякоть (подготовить заранее из двух апельсинов, см. Приложение 2). Каким понятием можно назвать корку апельсина? (сфера) Каким понятием можно назвать мякоть апельсина? (шар) 4. Объявление темы урока и целей. Объяснение нового материала. – 20 мин. Учитель: Итак, тема сегодняшнего урока – «Сфера, шар». Цель нашего занятия – рассмотреть два понятия «сфера» и «шар», чем они отличаются и что у них общего, познакомиться с уравнением сферы и научиться применять его, рассмотреть примеры сферы и шара, которые можно встретить в окружающем мире и в строительстве. Приведите, пожалуйста, примеры сферы и шара из окружающего мира. Учащиеся по-очереди отвечают… Учитель: А теперь посмотрите на экран (слайды 2 и 3). Здесь представлены примеры, которые возможно вы не называли. После просмотра учитель просит учащихся открыть тетради, изобразить сферу и переписать основные понятия (сфера, центр сферы, радиус сферы, шар, центр шара, диаметр сферы) и определения (слайд 4). Дальнейший просмотр презентации (рассматриваются примеры сферы и шара в архитектуре и строительстве). Слайд 5, картинка 1 – дом находится в пригороде г.Калуга, строительство ведет изобретатель Хожаев Сергей Михайлович вместе с братом. Слайд 5, картинка 2 – мобильный дом, который смог позволить себе арабский шейх Хамад, член королевской семьи ОАЭ. Слайд 6, картинка 1 – проект здания в виде шара, символизирующий нашу планету, предполагаемое месторасположение в Дубае. Слайд 6, картинка 2 – деревянный дом в Канаде, доступ в дом осуществляется по спиральной лестнице или по подвесному мосту Слайд 7, картинка 1 – проект здания-офиса. Слайд 7, картинка 2 – экспериментальные дома, которые были построены в 1970-х годах в Нидерландах. 5. Закрепление материала. – 15 мин. 1) Проведение эксперимента. Преподаватель показывает 2 модели (Приложение 3) и задает вопросы: А) Что представляет собой модель 1? (полукруг) Б) Что представляет собой модель 2? (полуокружность) Первый учащийся берет модель 1, отмечает центр, рисует на полукруге точки. В это время второй учащийся берет модель 2, отмечает центр, на полуокружности отмечает точки. Затем каждый учащийся крутит свою модель вокруг своей оси. Учитель просит учащихся представить траектории отмеченных точек и спрашивает, что получается при вращении модели 1? (шар) Что получается при вращении модели 2? (сфера) Учащимся необходимо показать на моделях радиусы и диаметры. 2) Решение задач на составление уравнений сферы. Из презентации (слайд 8) учащиеся переписывают уравнение сферы. Далее учитель демонстрирует пример использования уравнения сферы (слайд 9). Учащиеся самостоятельно решают задания из учебника № 576, 578. 6. Подведение итогов урока, выставление оценок. – 3 мин. Учащиеся отвечают на вопросы учителя: 1) Что такое сфера (шар)? 2) Приведите примеры сферы (шара). 3) Чем отличаются друг от друга сфера и шар? Что у них общего? 7. Домашнее задание (дифференцированные задания). – 1 мин. Учитель: Ребята, вы получили индивидуальные задания (Приложение 4), соответствующие вашим текущим отметкам. Кто желает получить отметку выше, подойдите, пожалуйста, за дополнительным заданием. ПРИЛОЖЕНИЕ 1 Вариант 1 О1 Вариант 2 О1 А О О В В 1. Как на рисунке обозначены: А) радиус Б) образующая В) высота 2. Цилиндр может быть получен вращением … вокруг одной из его сторон. А) треугольника Б) круга В) прямоугольника 3. Если секущая плоскость перпендикулярна к оси цилиндра, то сечением является … А) треугольник Б) круг В) прямоугольник 1. Как на рисунке обозначены: А) радиус Б) образующая В) высота 2. Конус может быть получен вращением … вокруг одной из его сторон. А) треугольника Б) круга В) прямоугольника 3. Если секущая плоскость перпендикулярна к основанию конуса, то сечением является … А) треугольник Б) круг В) прямоугольник 1. А) ОВ, О1А Б) АВ В) ОО1 2. – Б 3. – В 1. А) ОВ Б) О1В В) ОО1 2. – А 3. – А ПРИЛОЖЕНИЕ 2 ПРИЛОЖЕНИЕ 3 ПРИЛОЖЕНИЕ 4 Карточка 1 (оценка «3») Напишите уравнение сферы радиуса R с центром А, если А (2;-4;7), R=3 Карточка 2(оценка «3») Напишите уравнение сферы радиуса R с центром А, если А (-3;5;0), R=2 Карточка 3(оценка «3») Напишите уравнение сферы радиуса R с центром А, если А (-2;3;4), R=5 Карточка 4(оценка «3») Напишите уравнение сферы радиуса R с центром А, если А (1;0;7), R=4 Карточка 5(оценка «3») Напишите уравнение сферы радиуса R с центром А, если А (0;-4;0), R=6 Карточка 6(оценка «3») Найдите координаты центра и радиус сферы, заданной уравнением 𝑥 2 + (𝑦 − 3)2 + 𝑧 2 = 49 Карточка 7(оценка «3») Карточка 8(оценка «3») Найдите координаты центра и радиус Найдите координаты центра и радиус сферы, заданной уравнением сферы, заданной уравнением 2 2 2 (𝑥 − 3) + 𝑦 + (𝑧 + 1) = 25 𝑥 2 + (𝑦 − 4)2 + (𝑧 + 3)2 = 16 Карточка 9(оценка «3») Карточка 10(оценка «3») Найдите координаты центра и радиус Найдите координаты центра и радиус сферы, заданной уравнением сферы, заданной уравнением 2 2 2 (𝑥 + 2) + (𝑦 − 6) + 𝑧 = 9 (𝑥 − 5)2 + 𝑦 2 + (𝑧 − 2)2 = 64 Карточка 11(оценка «4, 5») Карточка 12(оценка «4, 5») Шар радиуса 41 дм пересечен Точка М – середина отрезка АВ, плоскостью, находящейся на концы которого лежат на сфере расстоянии 9 дм от центра. Найдите радиуса R c центром О. Найдите ОМ, площадь сечения. если R=50 см, АВ=40 см. Карточка 13(оценка «4, 5») Карточка 14(оценка «4, 5») Точка М – середина отрезка АВ, Точка М – середина отрезка АВ, концы которого лежат на сфере концы которого лежат на сфере радиуса R c центром О. Найдите ОМ, радиуса R c центром О. Найдите АВ, если R=15 см, АВ=18 см. если R=10 см, ОМ =60 см. Карточка 15(оценка «4, 5») Карточка 16(оценка «4, 5») Точка М – середина отрезка АВ, Расстояние от центра шара радиуса R концы которого лежат на сфере до секущей плоскости равно d. радиуса R c центром О. Найдите АВ, Вычислите площадь сечения, если если R=10 см, ОМ =60 см. R=12 см, d=8 см. Карточка 17(оценка «4, 5») Карточка 18(оценка «4, 5») Расстояние от центра шара радиуса R Напишите уравнение сферы с до секущей плоскости равно d. центром А, проходящей через точку Вычислите R, если площадь сечения N, если А(-2;2;0), N(5;0;-1). равна 12 см2, d=2 см. Карточка 19(оценка «4, 5») Карточка 20(оценка «4, 5») Напишите уравнение сферы с Напишите уравнение сферы с центром А, проходящей через точку центром А, проходящей через точку N, если А(-2;2;0), N(0;0;0). N, если А(0;0;0), N(5;3;1).