Sphera_i_sharx - Всероссийский фестиваль педагогического

Профессиональные конкурс работников образования
ВСЕРОССИЙСКИЙ ИНТЕРНЕТ-КОНКУРС
ПЕДАГОГИЧЕСКОГО ТВОРЧЕСТВА
(2012/2013 учебный год)
Государственное бюджетное образовательное учреждение
начального профессионального образования
профессиональное училище №45 Краснодарского края
Номинация конкурса: Педагогические идеи и технологии:
профессиональное образование
План-конспект открытого урока
по теме: «Сфера и шар. Уравнение сферы»
для строительных специальностей НПО
Автор: преподаватель математики ГБОУ НПО ПУ-45 КК
Нестерова Юлия Сергеевна
г. Славянск-на-Кубани
2013
План-конспект открытого урока
по теме: «Сфера и шар. Уравнение сферы»
Цели урока:
Образовательная – ввести понятия сферы, шара и их элементов, познакомить
учащихся с формулой уравнения сферы
Развивающая – развить умения грамотно изображать геометрические
фигуры, развивать пространственное воображение, логическое мышление,
развить интерес к математике
Воспитательная – воспитывать самостоятельность, уважение к учителю и
одногруппникам
Тип урока: комбинированный
Методы обучения: илюстративно-словесные, практические,
демонстрационные
Оборудование: мультимедийный проектор, компьютер, учебник по
геометрии 10-11 класс Л.С.Атанасян, демонстрационный и раздаточный
материал (см. приложения)
Ход урока.
1. Организационный момент – 1 мин.
Проверка присутствующих, проверка подготовки к уроку (наличие
тетрадей, ручек), раздача линеек, карандашей, циркулей, учебников.
2. Проверка знаний по теме «Цилиндр. Конус.» - 3 мин.
Учащимся раздаются карточки с мини-тестом (Приложение 1). По
окончании работы учащиеся сдают листы с ответами. Оценки будут
озвучены после проверки тестов.
3. Актуализация знаний. – 2 мин.
Показывая апельсин, учитель спрашивает учащихся на что он похож.
Предположительный ответ учащихся – шар. Далее отделяется корка и
мякоть (подготовить заранее из двух апельсинов, см. Приложение 2).
Каким понятием можно назвать корку апельсина? (сфера)
Каким понятием можно назвать мякоть апельсина? (шар)
4. Объявление темы урока и целей. Объяснение нового материала. –
20 мин.
Учитель: Итак, тема сегодняшнего урока – «Сфера, шар». Цель нашего
занятия – рассмотреть два понятия «сфера» и «шар», чем они
отличаются и что у них общего, познакомиться с уравнением сферы и
научиться применять его, рассмотреть примеры сферы и шара, которые
можно встретить в окружающем мире и в строительстве. Приведите,
пожалуйста, примеры сферы и шара из окружающего мира.
Учащиеся по-очереди отвечают…
Учитель: А теперь посмотрите на экран (слайды 2 и 3). Здесь
представлены примеры, которые возможно вы не называли.
После просмотра учитель просит учащихся открыть тетради,
изобразить сферу и переписать основные понятия (сфера, центр сферы,
радиус сферы, шар, центр шара, диаметр сферы) и определения (слайд
4).
Дальнейший просмотр презентации (рассматриваются примеры сферы
и шара в архитектуре и строительстве).
Слайд 5, картинка 1 – дом находится в пригороде г.Калуга,
строительство ведет изобретатель Хожаев Сергей Михайлович вместе с
братом.
Слайд 5, картинка 2 – мобильный дом, который смог позволить себе
арабский шейх Хамад, член королевской семьи ОАЭ.
Слайд 6, картинка 1 – проект здания в виде шара, символизирующий
нашу планету, предполагаемое месторасположение в Дубае.
Слайд 6, картинка 2 – деревянный дом в Канаде, доступ в дом
осуществляется по спиральной лестнице или по подвесному мосту
Слайд 7, картинка 1 – проект здания-офиса.
Слайд 7, картинка 2 – экспериментальные дома, которые были
построены в 1970-х годах в Нидерландах.
5. Закрепление материала. – 15 мин.
1) Проведение эксперимента.
Преподаватель показывает 2 модели (Приложение 3) и задает
вопросы:
А) Что представляет собой модель 1? (полукруг)
Б) Что представляет собой модель 2? (полуокружность)
Первый учащийся берет модель 1, отмечает центр, рисует на полукруге
точки. В это время второй учащийся берет модель 2, отмечает центр, на
полуокружности отмечает точки.
Затем каждый учащийся крутит свою модель вокруг своей оси.
Учитель просит учащихся представить траектории отмеченных точек и
спрашивает, что получается при вращении модели 1? (шар) Что
получается при вращении модели 2? (сфера)
Учащимся необходимо показать на моделях радиусы и диаметры.
2) Решение задач на составление уравнений сферы.
Из презентации (слайд 8) учащиеся переписывают уравнение сферы.
Далее учитель демонстрирует пример использования уравнения
сферы (слайд 9).
Учащиеся самостоятельно решают задания из учебника № 576, 578.
6. Подведение итогов урока, выставление оценок. – 3 мин.
Учащиеся отвечают на вопросы учителя:
1) Что такое сфера (шар)?
2) Приведите примеры сферы (шара).
3) Чем отличаются друг от друга сфера и шар? Что у них общего?
7. Домашнее задание (дифференцированные задания). – 1 мин.
Учитель: Ребята, вы получили индивидуальные задания (Приложение
4), соответствующие вашим текущим отметкам. Кто желает получить
отметку выше, подойдите, пожалуйста, за дополнительным заданием.
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Вариант 1
О1
Вариант 2
О1
А
О
О
В
В
1.
Как на рисунке обозначены:
А) радиус
Б) образующая
В) высота
2. Цилиндр может быть получен
вращением … вокруг одной из его
сторон.
А) треугольника
Б) круга
В) прямоугольника
3. Если секущая плоскость
перпендикулярна к оси цилиндра, то
сечением является …
А) треугольник
Б) круг
В) прямоугольник
1. Как на рисунке обозначены:
А) радиус
Б) образующая
В) высота
2. Конус может быть получен
вращением … вокруг одной из его
сторон.
А) треугольника
Б) круга
В) прямоугольника
3. Если секущая плоскость
перпендикулярна к основанию
конуса, то сечением является …
А) треугольник
Б) круг
В) прямоугольник
1. А) ОВ, О1А
Б) АВ
В) ОО1
2. – Б
3. – В
1. А) ОВ
Б) О1В
В) ОО1
2. – А
3. – А
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
ПРИЛОЖЕНИЕ 3
ПРИЛОЖЕНИЕ 4
Карточка 1 (оценка «3»)
Напишите уравнение сферы радиуса
R с центром А, если А (2;-4;7), R=3
Карточка 2(оценка «3»)
Напишите уравнение сферы радиуса
R с центром А, если А (-3;5;0), R=2
Карточка 3(оценка «3»)
Напишите уравнение сферы радиуса
R с центром А, если А (-2;3;4), R=5
Карточка 4(оценка «3»)
Напишите уравнение сферы радиуса
R с центром А, если А (1;0;7), R=4
Карточка 5(оценка «3»)
Напишите уравнение сферы радиуса
R с центром А, если А (0;-4;0), R=6
Карточка 6(оценка «3»)
Найдите координаты центра и радиус
сферы, заданной уравнением
𝑥 2 + (𝑦 − 3)2 + 𝑧 2 = 49
Карточка 7(оценка «3»)
Карточка 8(оценка «3»)
Найдите координаты центра и радиус Найдите координаты центра и радиус
сферы, заданной уравнением
сферы, заданной уравнением
2
2
2
(𝑥 − 3) + 𝑦 + (𝑧 + 1) = 25
𝑥 2 + (𝑦 − 4)2 + (𝑧 + 3)2 = 16
Карточка 9(оценка «3»)
Карточка 10(оценка «3»)
Найдите координаты центра и радиус Найдите координаты центра и радиус
сферы, заданной уравнением
сферы, заданной уравнением
2
2
2
(𝑥 + 2) + (𝑦 − 6) + 𝑧 = 9
(𝑥 − 5)2 + 𝑦 2 + (𝑧 − 2)2 = 64
Карточка 11(оценка «4, 5»)
Карточка 12(оценка «4, 5»)
Шар радиуса 41 дм пересечен
Точка М – середина отрезка АВ,
плоскостью, находящейся на
концы которого лежат на сфере
расстоянии 9 дм от центра. Найдите
радиуса R c центром О. Найдите ОМ,
площадь сечения.
если R=50 см, АВ=40 см.
Карточка 13(оценка «4, 5»)
Карточка 14(оценка «4, 5»)
Точка М – середина отрезка АВ,
Точка М – середина отрезка АВ,
концы которого лежат на сфере
концы которого лежат на сфере
радиуса R c центром О. Найдите ОМ, радиуса R c центром О. Найдите АВ,
если R=15 см, АВ=18 см.
если R=10 см, ОМ =60 см.
Карточка 15(оценка «4, 5»)
Карточка 16(оценка «4, 5»)
Точка М – середина отрезка АВ,
Расстояние от центра шара радиуса R
концы которого лежат на сфере
до секущей плоскости равно d.
радиуса R c центром О. Найдите АВ, Вычислите площадь сечения, если
если R=10 см, ОМ =60 см.
R=12 см, d=8 см.
Карточка 17(оценка «4, 5»)
Карточка 18(оценка «4, 5»)
Расстояние от центра шара радиуса R Напишите уравнение сферы с
до секущей плоскости равно d.
центром А, проходящей через точку
Вычислите R, если площадь сечения N, если А(-2;2;0), N(5;0;-1).
равна 12 см2, d=2 см.
Карточка 19(оценка «4, 5»)
Карточка 20(оценка «4, 5»)
Напишите уравнение сферы с
Напишите уравнение сферы с
центром А, проходящей через точку
центром А, проходящей через точку
N, если А(-2;2;0), N(0;0;0).
N, если А(0;0;0), N(5;3;1).