методы электротензометрии
advertisement
МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ДЕПАРТАМЕНТ НАУЧНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ ПОЛИТИКИ И ОБРАЗОВАНИЯ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ "КОСТРОМСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ" Архитектурно-строительный факультет Кафедра “Сопротивление материалов и графика” ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ Методическое пособие к рабочей тетради для выполнения лабораторных работ по дисциплине «Методы измерения деформаций» для направления 270800.68 "Строительство". КАРАВАЕВО Костромская ГСХА 2014 УДК 620:691 ББК 30.121 М-54 Составители: сотрудники кафедры сопротивления материалов и графика Костромской ГСХА д.т.н., профессор Л.М.Абрамов; к.т.н., зав.кафедрой А.В. Орехов, старший преподаватель М.И. Красавина Рецензенты: зав. кафедрой строительство и энергетика Тверского государственного технического университета д.т.н., В.И. Гультяев. Рекомендовано к изданию методической комиссией архитектурно-строительного факультета, протокол № 4 от 16 мая 2013 года. Лабораторные работы: Методическое пособие к рабочей тетради для выполнения лабораторных работ по дисциплине «Методы измерения деформаций» для направления 270800.68 "Строительство"/ сост. Л.М. Абрамов, А.В. Орехов, М.И. Красавина. — Кострома: Костромская ГСХА, 2014. — 40 с. В издании рассматриваются методики выполнения лабораторных работ по дисциплине «Методы измерения деформаций». Методические рекомендации предназначены для магистрантов, обучающихся по направлениям подготовки 270800.68 «Строительство». УДК 620:691 ББК 30.121 М-54 ФГБОУ ВПО Костромская ГСХА, 2014 Л.М.Абрамов, А.В. Орехов, М.И. Красавина составление, 2013 РИО КГСХА, оформление, 2014 Учебно-методическое издание Лабораторные работы: Методическое пособие к рабочей тетради для выполнения лабораторных работ по дисциплине «Методы измерения деформаций» для направления 270800.68 "Строительство"/ сост. Л.М. Абрамов, А.В. Орехов, М.И. Красавина. — Кострома: Костромская ГСХА, 2014. — 40 с. Гл. редактор Н.В. Киселева Редактор выпуска Т.В. Тарбеева Корректор Т.В. Кулинич Введение Под деформацией элемента какой-либо конструкции или сооружения принято понимать бесконечно малое изменение линейного размера (линейная деформация) или углового размера (угловая деформация) рассматриваемого элемента, причем принятый за базу линейный или угловой размер принимают также бесконечно малым. Иначе говоря, измерить деформацию как изменение бесконечно малого размера возможным не представляется. Поэтому принято измерять изменение конечного размера какой-либо части рассчитываемого элемента и определять среднее значение этого измерения на принятой базе, т.е. фактически определять среднюю деформацию. Совершенно очевидно, что чем меньше линейный размер принятой базы, чем с большей точностью может быть определена деформация на исследуемом участке рассчитываемого элемента, условно говоря, в точке. Поэтому методы измерения деформаций с помощью механических приборов, а также электротензометрирование в настоящее время часто не удовлетворяют по точности измерений выдвигаемым требованиям. В внимание предложенной уделено методической разработке, поэтому оптическим методам (поляризационным, голографическим, интерференционным основное и лазерным), в настоящее время более удовлетворяющим требованиям по точности измерений. МЕТОДЫ ЭЛЕКТРОТЕНЗОМЕТРИИ Тензометрия - называние методов электрических измерений механических величин: деформаций, перемещений, сил, давлений, моментов, перегрузок, частот - обладает исключительными качествами, которые явились причиной ее развития как индустриального метода с самым широким применением в строительстве и практически во всех областях технической деятельности человека. Известно использование тензометрии в биологии и медицине при измерении сил и деформаций мышц человека, в весоизмерительных устройствах портальных кранов, в измерительновычислительных комплексах на борту носителей и спутников, в устройствах контроля конструкции атомных реакторов,в информационно-измерительных системах, обрабатывающих тысячи параметров с помощью нескольких ЭВМ при испытании современных самолетов и т.д. Метод основан на измерении приращения электрического сопротивления проводника, деформируемого совместно с деталью, к которой он механически прикреплен (приклеен). Сопротивление проводника R пропорционально его длине l и обратно пропорционально площади поперечного сечения F: R l F , (1) где — удельное омическое сопротивление. При малой деформации проводника l l его сопротивление изменяется на величину R R . Это явление называют тензоэффектом, а коэффициент, связывающий относительное изменение сопротивления и деформацию, — коэффициентом тензочувствительности материала K М : K M R ( R) (1 2 ) m , (2) где m коэффициент, зависящий от свойств материала и деформации; m ( ) E , — продольный коэффициент пьезосопротивления; Е — модуль упругости проволоки, фольги или полупроводника Для металлических тензочувствительных материалов величина K M определяется в основном изменением геометрии проводника, т.е. членом (1 + 2 ) в формуле (2); для полупроводников, наоборот, тензоэффект зависит практически от изменения физических свойств материала ( K M m ) и его величина в 20—50 раз больше, чем для металлов. Для сплава «константан» линейная передаточная функция тензорезистора (ТР) сохраняется и для некоторой пластической области, что является одним из замечательных свойств константана как материала для ТР, причем в упругой и некоторой пластической области Км = 2. В полупроводниках тензоэффект зависит от кристаллографического направления, в котором вырезана пластина тензорезистора; например, для кремния максимальный Км 100 определяется тензорезистивной чувствительностью. Тензоэффект для полупроводников существенно зависит от температуры, тогда как для константана влияние температуры невелико. Для крепления чувствительного элемента ТР к поверхности детали, а также для защиты и изоляции проводника и выводных проводников разработано несколько технологий и конструкций ТР. Термины и определения по видам тензорезисторов и конструктивным элементам даны в ГОСТ 20420—75*. Проводниковые диаметром 2-30 мкм ТР выполняют (проволочные на основе тонкой тензорезисторы) и проволоки на основе тонколистовой фольги толщиной 5—10 мкм (фольговые тензорезисторы). В зависимости от назначения и выбранной технологии проводниковые ТР выполняют на бумажной, пленочной, тканевой (стеклотканевой) или металлической фольговой подложке. В качестве связующего для закрепления чувствительного элемента и выводных проводников на подложке и ТР на объекте применяют универсальные и специальные клеи, лаки, цементы, а также точечную сварку и пайку. Наименование и индексация, а также общие технические требования приведены в ГОСТ 21616—76*. Различают проволочные ТР с петлевой константановой решеткой на бумажной подложке (ПКБ, ППКБ), проволочные ТР с правой и левой константановой решеткой и пленочной подложке (ПКП и ППКП ) Изготовляют ТР с беспетлевой решеткой на пленочной и бумажной подложке и микропроволочные ТР (МПБ, МПТ) из одной жилы литого микропровода, имеющего диаметр 2—7 мкм. Проволочные петлевые ТР стандартного изготовления имеют базы 5 -50 мм; наиболее часто применяют базы l 10;15; 20 мм; беспетлевые TР имеют более широкий диапазон баз. Номинальный ряд сопротивлений: 50, 100, 200, 400, 800 Ом. Предельная измеряемая деформация для проволочных ТР составляет 0,1— 5 %, причем для твердого константана — до 1 % и отожженного мягкого константана на пластифицированной пленке БФ-2 — до 2,5 — 5 % Фольговые тензорезисторы изготовляют фотохимическим способом из тонкой фольги толщиной 3—10 мкм, что позволяет автоматизировать процесс маcсового производства ТР и достаточно просто выполнять тензорешетки сложных форм для многоэлементных розеток, датчиков давления и сил. Кроме того, для фольговых ТР технологически просто задать конструкцию теплоотводящих элементов решетки и места спая с проводниками. Фольговые ТР типа КФ4 и КФ5 имеют следующие сопротивления: R = 100, 200, 400 Ом для одиночных ТР типа КФ4П, КФ5П, для тензорозеток КФ4Р, КФ5Р и цепочек КФ4Ц, КФ5Ц. Фольговые одиночные ТР для измерения деформаций в местах концентрации изготовляют малобазными: l 0,5 1,0; 3,0; 5,0 мм, но ширина их решетки начительна (b 3 6 мм), поэтому градиент деформации усредняется по площади. Распайку выводов на жгуты выполняют через переходники — ламели и бобышки. Метрологические характеристики проводниковых тензорезисторов определяют по ГОСТ 21615-76 и 21616-76. Коэффициент тензочувствительности ТР: KM KM l 0 b0 l 0 П b 0 (1 ) где K M - коэффициент тензочувствительности материала; (l0 b0 ) суммарная протяженность тензоматериала на продольном l 0 и поперечном b0 участках петлевой или фольговой тензорещетки; П коэффициент изменения тензочувствительностей на поперечных участках. Величина K 2,1 ± 0,2 - для фольговых ТР; K 1,8....5,6 для проволочных ТР; K 3,3....4,2 для ТР из литого микропровода. Полупроводниковые тензорезисторы изготовляют из монокристаллов кремния и германия, реже из других полупроводников. Их практически не используют в исследованиях НДС конструкций, но успешно применяют в динамометрических устройствах в качестве преобразователей. Благодаря новой технологии выращивания полупроводников на подложке из кремния или сапфира, являющихся почти идеальными упругими элементами, созданы интегральные полупроводниковые тензорезисторы. Методом диффузии получают сверхминиатюрные мосты и полумосты, монолитно связанные с упругим элементом. На основе этой технологии выпускают, например# датчики давления для измерения давления крови непосредственно в сосудах. МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ТЕНЗОИЗМЕРЕНИЙ И ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ В зависимости от задачи и объекта, на котором исследуется НДС, выбирают средства и методику проведения тензоизмерений. Одновременно с программой испытаний разрабатывают условия и схему тензоизмерений. Тензоизмерения проводят: на натурных объектах при испытаниях на несущую способность (статические испытания) и перед проведением усталостных испытаний; на упруго или конструктивно подобных тензометрических моделях, полунатурных образцах, узлах, соединениях и агрегатах; при эксплуатационных (полигонных, стендовых летных, ресурсных и т.д.) испытаниях опытных и серийных машин с целью определения реальных НДС и нагрузок на объект, включая измерения вибронапряжений, типов (форм) частот колебаний. В программах тензоизмерений различают исследование силовых потоков и средних напряжений, когда НДС характеризуется небольшими градиентами x или скачкообразным изменением по элементам, и исследование зон концентрации напряжений (деформаций), когда определяют местные напряжения и вычисляют соответственно ККН и ККД. Тензоизмерения проводят также в особых условиях, например при повышенных или теплонапряжений; низких в условиях температурах, высокого включая вакуума, измерения радиации, при сверхвысоких многоосных давлениях, при взрывных и сейсмических процессах, в условиях криогенных температур, близких к абсолютному нулю, и т.д. Составление схемы тензоизмерений и выбор типа и базы ТР. Тензорезисторы и тензорозетки устанавливают в нескольких расчетных сечениях, где может быть выполнено сравнение расчетных и опытных данных. Шаг наклейки ТР выбирают с учетом ожидаемого градиента деформаций, предполагая что на базе ТР деформация будет постоянной. Номенклатура ТР позволяет выбрать широкие или узкие ТР различных баз в зависимости от ожидаемых градиентов в x или у направлениях. Так, на рис.1 ширина ТР не влияет на точность измерения, поскольку координата х относится к среднему значению по ширине. Но в направлении усреднение на базе l снижает точность отсчета, поэтому для получения эпюры в направлении х применяют малобазные ТР без особых ограничений по ширине. Наклейка ТР на контур отверстия — цилиндрическую поверхность также приводит к усреднению показаний на базе и снижению точности измерений. Рис. 1. Влияние размеров ТР на точность измерений Для уточнения величин max в местах концентрации вводят поправку на усреднение по базе: max (1 ) ТР , где находят по номограмме. В зонах концентрации напряжений производится наклейка ТР в область, где max определяет точность измерения, поэтому для точного нахождения координаты max выполняют предварительные эксперименты другими методами, определяющими поле напряжений и зоны концентрации. Наиболее эффективно в этом случае применение метода фотоупругих покрытий и метода хрупких тензочувствительных покрытий. Выбор размера (базы) тензорозетки ТРР определяется теми же концепциями, что и выбор базы одиночных ТР, но в этом случае необходимо строже оценивать равномерность деформаций (отсутствие градиентов) на площади ТРР. Принцип измерения с помощью тензорозеток основан на уравнениях теории деформаций (напряжений) и уравнениях равновесия в бесконечно малом элементе — точке, тогда как тензорозетка имеет определенные конечные размеры. Поэтому НДС в области ТРР должно характеризоваться минимальными градиентами по всем осям. Проверка равновесия сумм деформаций в четырехкомпонентной ТРР является способом оценки корректности измерений в целом: 0 90 45 135 . Наклейку ТР и ТРР выполняют по инструкциям завода-изготовителя в зависимости от применяемого клея, который поступает вместе с партией ТР. При длительном хранении ТР и при использовании датчиков различных партий в практике тензоизмерений перед ответственными испытаниями проводят проверку сопротивления и некоторых метрологических характеристик ТР и ТРР. Для этого используют методику, описанную в ГОСТ 21615—76*. Балочку, нагружаемую в условиях чистого изгиба, с наклеенными ТР изготовляют из материала объекта, который будет исследоваться. Тем самым будет подтверждена надежность наклейки, выявлен реальной разброс по тензочувствительности, а также погрешности, определяемые неодинаковой работой системы «ТР — клей — деталь» при растяжении и сжатии. Выбор типа аппаратуры, ее быстродействия, системы регистрации и обработки выполняют исходя из поставленных программой задач. Анализируют возможный частотный диапазон процесса деформирования и согласуют его с частотным диапазоном имеющейся аппаратуры. Выбирают схему коммутации, число компенсационных ТР на жгут (на группу, точку, весь массив) и тип коммутатора. Подбирают абсолютные групповые значения сопротивления ТР с разбросом, согласующимся с предельными значениями для аппаратуры. В лабораторных условиях наилучшая форма организации тензоизмерений — применение единой ИИС для квазистатических измерений (быстродействие — более 100 изм/с) с трассировкой жгутов в любое помещение лабораторного комплекса. ИИС имеет собственную мини - ЭВМ или связана с машинами ВЦ. Даже для малого массива ТР (до 100) целесообразно использовать ИИС с одним двумя модулями (на 100—127 ТР), которая выполнит измерение, отбракует и распечатает показания, не удовлетворяющие заданным критериям, оформит данные в удобные таблицы, построит графики для отбракованных ТР и т.д. Обработку результатов и вычисление напряжений для одиночных ТР и тензорозеток (ТРР) выполняют по формулам, для удобства вычислений 1 , 2 , 1 , 1 , 2 используют зависимости, приведенные в табл. 1, которые положены в основу ручного счета на калькуляторах, а также и автоматической «нагрузка— обработки на мини-ЭВМ. Зависимости деформация» по этапам нагружения линеаризуют методом наименьших квадратов. Для одиночных ТР программы также дают возможность использования диаграммы деформирования материала для вычисления в нелинейной области. Учет случайных погрешностей выполняют в четырехэлементной ТРР, вычисляя среднее значение погрешности из условия минимума суммы квадратов поправок по Гауссу. Ввиду того, что выражение для определения направления главных напряжений двузначно: tg 2 2 xy ( x y ) . то направление большего из главных напряжений может быть найдено по формуле: tg 2 xy ( x y ) ( x y ) 2 4 xy 2\ . Отсчет угла ведут, как в табл. 1, от положительного направления оси Ох против часовой стрелки. Особенности проведения тензоизмерений на низкомодульных моделях и неметаллических материалах рассмотрены в других работах [12]. Они связаны с вязкоупругостью и анизотропией свойств неметаллов, с влиянием жесткости ТР и ТРР, наклеенных на элементы малой толщины, с учетом температурных деформаций в материалах со значительным коэффициентом линейного расширения. Рис. 2. Поправка при определении max на контуре отверстия в зависимости от диаметра отверстия и базы lТР Таблица 1 Схема и тип Соотношения для главных Определение Вычисление Условие тензорезетки деформаций угла 0 главных 900 00 напряжений ТР наклеены в главных 1 направлениях : 1 2 0 (1 )(1 )соs 2 1, 2 0 90 2 2 2 (0 45 )2 (45 90 )2 tg 2 2 45 (0 90 ) 0 90 E (1 2 ) , 1 2 - E 2 (2 1 ) 1 2 1, 2 0 90 2 E 1 ( 0 90 ) 2 (0 45 ) 2 45 0 90 2 Продолжение таблицы 1 1 2 0 90 45 135 - 1, 2 0 90 120 3 3 2 (0 60 )2 (60 120 ) 2 E 45 90 135 0 1 4 E 1 (0 90 ) 2 (45 135 ) 2 1 2 1, 2 tg 2 3 45 (60 120 ) 2 0 60 120 1, 2 E 60 120 0 1 4 E 0 60 120 2 (60 120 ) 2 (0 ) 1 3 3 45 135 60 120 Для измерения на моделях из оргстекла рекомендуют малобазные ТР и ТРР (1—3—5 мм) типа МПБ, ФКП, 2ФКП, ФКР, 2ФКР и приборы с минимальным напряжением питания для исключения перегрева ТР, поскольку теплоотвод в пластмассах невелик, также применяют приборы ИСД-3, ЦТМ3 и АИД-1м (ЭИД-3) с питанием 1,5 В. Рассмотрим пример проведения тензоизмерений, имеющий новый прикладной результат. Пример. Пластина с зенкованным на всю толщину центральным отверстием (угол 450) при одноосном растяжении тензометрировалась с целью определения ККН на острой и тупой кромках отверстия и распределения напряжений 1 и 2 по конической поверхности зенковки в сечении х - х (рис. 3, а). Малобазные ТР марки КФ5П1-1-100 с базой 1 мм наклеивали взаимно перпендикулярно по образующей конуса: в направлении оси у — по 6 шт. на каждую ветвь АВ для измерения 1 ; затем после проведения первого этапа измерений ТР смывали, наклеивали новые в этом же сечении вдоль АВ (по оси х) — по 5 шт. для определения 2 и повторяли измерения при том же приращении Р = 157 кН. Одновременно ТР из той же партии тензометрировали два сечения брутто у = ±120 мм. Среднее измеренное напряжение-брутто cр = 35,5 МПа совпало с расчетным значением. Деформации 1 и 2 измеряли и обрабатывали на ИИС САИ-1 и ЭВМ СМ-4 по программе для одиночных тензорезисторов. Кривые E 1 и E 2 приведены на рис. 3, б. Затем значения E 1 и E 2 усредняли для двух ветвей АВ и проводили экстраинтрополяционные вычисления, применяя три метода. 1. Метод сплайновой интерполяции (подпрограмма SPLINE) был применен, поскольку контурные значения в точкам А и В находятся весьма близко от последних точек измерения. Рис. 3. Тензоизмерения на модели широкой полосы с полной зенковкой отверстия: В этом случае: ТР на стороне АВ; ТР на стороне A1B1 - точки, полученные аппроксимацией со значениями : ( E 1 ) A 175 МПа; ( E 1 ) В 65 МПа. 2. Метод линейной регрессии (подпрограмма типа APRO, в которой выбор полинома производится согласно критерию Фишера) дал следующие результаты в точках А и В : ( E 1 ) A 170 МПа; ( E 1 ) В 71 МПа. 3. Линейная экстраполяция по двум последним измеренным точкам от края дала результаты: ( E 1 ) A 170 МПа; ( E 1 ) В 71 МПа. Для дальнейшей обработки были полученные первым и вторым методами, приняты средние значения, ( E 1 ) A 172,5 МПа ( E 1 ) В 68,0 МПа Поскольку ТР в направлении у наклеены на криволинейную коническую поверхность с радиусом r f (h) , где rmin = 19 мм, rmin = 4 мм, то для значений E 1 необходимо ввести поправку 5, взятую из графика (рис. 2), но при r = 4 мм и l = 1 мм , причем (1+ ) 1,05. Затем, с учетом коэффициента ( 1 + ) для E 1 и пренебрегая влиянием на кривизны E 2 наклейки и малой поперечной тензочувствительности фольговых ТР, окончательно вычисляем величины 1 и 2 как для плоского НДС (сплошные линии на рис. 2). МЕТОД ДЕЛИТЕЛЬНЫХ СЕТОК Исследования пластических деформаций при разрушении материалов методом делительных сеток, выполненные в 40—60-х годах, обобщены в книге Фридмана Я.Б., где показано влияние концентрации напряжений (отверстий и целевых надрезов) на прочность деталей из конструкционных материалов и рассмотрены технологические задачи деформирования тонкостенных деталей из алюминиевых сплавов. Развитие техники нанесения микросеток позволило исследовать упругопластические деформации в области вершины трещины при циклическом нагружении. Исключительно эффективным оказалось приложение метода делительных сеток к задачам пластического деформирования металлов при обработке давлением. Метод оказал значительное влияние на проектирование нового инструмента и режимов штамповки, прессования, вытяжки, прокатки и тд. Современные технологические методы повышения усталостной прочности и вязкости разрушения (трещиностойкости) полуфабрикатов из штампованных заготовок и проката опираются на экспериментальные исследования, выполняемые методом геометрическими методами. делительных сеток и другими оптико- Другое направление исследований - это изучение НДС в упругой области на резиновых и полимерных моделях при малых и больших деформациях (до 18 %). Основные зависимости метода подробно изложены в соответствующих источниках, где приведены расчетные формулы и геометрические соотношения в базовом элементе, поэтому только проиллюстрируем применение метода характерными задачами. Пусть в плоскости симметрии, пластически деформируемой заготовки размещены ортогональные сетки с цилиндрической перфорированными отверстиями, центры которых совпадают с угловыми точками квадрата. Будем считать материал заготовки изотропным, несжимаемым, а деформации в пределах ячейки сетки однородными, причем вычисляемые компоненты деформаций отнесем к центру ячейки, считая их средними между базовыми точками. Рассмотрим осесимметричную обьемную задачу с тремя плоскостями симметрии, например конечные формоизменения при штамповке цилиндрической поковки с прямой горизонтальной осью (рис. 4) [3-8]. В методе сеток, когда размечены базовые элементы, удобно использовать главные деформации в логарифмической форме. Окружности сетки в плоскостях симметрии штамповки после деформирования преобразуются в эллипсы с осями по главным направлениям, поэтому 1 ln r2 r1 r ; 2 ln 2 , 3 ln , (4) r1 r0 r0 где r1 , r2 и r3 — полуоси эллипсов; r0 - радиусы исходных окружностей сетки. В случае деформирования тел вращения по оси z главные деформации в плоскости сетки определяются теми же зависимостями (4), но окружная деформация в меридиональном сечении, определяется по формуле: ln R . R0 Рис. 4. Схема штампа с цилиндрической поковкой и сетка в плоскости заусенца после деформировании: 1 — штамп; 2 — поковка с исходной высотой H (мм) ; 3 - плоскость сетки; 4 — зависимость rx ro f (x) в сечении xx (исходная длина поковки 2l 100 мм); Для вычисления осевой и радиальной логарифмической деформации используют зависимости 1 r z ( ln 1 cos 2 ), 2 r2 1 r ( ln 1 cos 2 ) , 2 r2 где находят экспериментально, замеряя углы между направлением большой полуоси эллипса и осью z заготовки. Эксперимент, схема которого дана на рис. 4, был проведен на четырех образцах из свинца: одного цельного монолитного и трех разрезанных во взаимно перпендикулярных плоскостях симметрии. В разъемы этих образцов для качественного исследования течения металла в штампе вставляли координатные сетки из тонкой фольги с шагом перфорации в 2,5 мм и диаметром приблизительно 2 мм. Размеры заготовки и параметры штампа приведены на рис. 4, штамповку выполняли поэтапно до размера толщины заусенца 2h 2 мм на универсальной испытательной машине УИМ-50. Для имитации условий трения поверхность штампа ’’припудривали” стеклянным порошком, создающим максимальный поскольку одновременно проверяли коэффициент расчетный трения метод ( f 0,5 ), определения перемещений металла с учетом трения. Одна из сеток, размещенная в горизонтальной плоскости заусенца, после деформирования приняла вид, представленный на рис. 4, где условно построена также эпюра деформации 1 x в срединном сечении, на которой максимумы деформаций характеризуют зону формирования заусенца. Измерение деформаций и перемещений с помощью сетки с квадратными ячейками, когда в общем случае базовый элемент превращается в параллелепипед или четырехугольник, выполняют оптическими средствами с последующим вычислением абсолютных приращений граней параллелепипеда и соответствующих углов на основании формул, полученных из геометрических соотношений. Вычисления и сглаживание функций осуществляют несколькими способами. Для исследования задач обработки металлов давлением представляет интерес определение скоростей перемещений, скоростей деформаций, линий тока. Скорости перемещении vx , v y , vz и деформации x , y , z получают численным дифференцированием, реже — графическим. Измерения деформаций по ячейкам весьма трудоемки, а для достижения надежных результатов при дифференцировании точность измерений приращений и координат должна быть достаточно высока. Расчет напряжений выполняют на основе гипотез теории пластичности. В зависимости от поставленной задачи и типа материала вычисления проводят по теориям малых упругопластических деформаций, пластического течения. Наиболее полно методика измерений и последующей обработки результатов при исследовании задач обработки металлов давлением методом сеток изложена в соответствующей литературе, причем для определения интенсивности напряжений предложен экспериментальный метод, связывающий твердость (по Бринеллю или по Виккерсу) со значениями интенсивности напряжений. Для этого строят график зависимости интенсивности напряжений от НВ или HV при различных уровнях деформации растяжения или сжатия. При изучении НДС деталей машин успешно используют резиновые модели. Опыт зарубежных лабораторий ГДР показал, что на резиновых моделях методами делительных сеток и муаровых полос проводят не только демонстрационные опыты, но и крупные технические исследования, например, ответственных деталей дизеля и турбин.Эксперименты выполняют на сложных отформованных и завулканизированных моделях из светлой резины, на поверхность которых наносят нечастые квадратные сетки с шагом 2 10 мм. В области контактных сопряжений и на края модели наносят более частые риски, определяющие линейные деформации по касательной к краю. Резины, как конструкционный материал для моделей, должны обладать рядом обязательных механических и реологических свойств. Так, упругие, вязкоупругие свойства, ползучесть и последействие определяют предельную упругую область деформирования при исследовании НДС деталей машин и конструкций. Обычные резины и полиуретановые каучуки имеют достаточно большую упругую область деформирования, приблизительно 60—70 %, но для исследований методом сеток деформации ограничивают до 10—15 %. Это связано с тем, что моделирование напряжений на резиновых моделях сопряжено с погрешностями, связанными с геометрической изменяемостью сечений моделей и изменением коэффициента Пуассона в зависимости от степени деформирования и двухосности напряженного состояния. Кроме того, сама величина 0,5 при малых деформациях отличается от значений 0,25 0,3 для большинства моделируемых материалов натуры. При одноосном растяжении и условии неизменяемости объема имеем хорошо обоснованную экспериментальную зависимость: 1 1 (1 1 1 1 , где — переменный коэффициент поперечной деформации; 1 — главная деформация в координатах Лагранжа; l l0 . l0 Изменение происходит от 0,5 при малых деформациях до 0,3 при 100%-ных деформациях. Таблица 2 1 Значение коэффициента м при E 2 E 0 0,0 0,50 0,2 0,44 0,4 0,39 0,6 0,36 0,8 0,32 1,0 0,29 10% 0,47 0,46 0,43 0,38 0,34 0,31 20% 0,44 0,46 0,44 0,40 0,36 Примечание. при плоской деформации 0,50. 0,33 Для значений 1 15 20% коэффициент 0,44 0,42 для полиуретанового каучука СКУ-6. Экспериментально обосновано, что при больших деформациях резин может быть применен обобщенный закон Гука при const . При деформировании резин до 10—15% отсутствует заметная нелинейность, вязкоупругость и гистерезис; в этом случае значения коэффициента в зависимости от двухосности НДС можно ориентировочно принимать по табл. 2 для плоского напряженного состояния. Напряжения на поверхности резиновых моделей вычисляют на основании измерений линейных перемещений в квадратной ячейке с исходной стороной l0 : x l l E lx l0 ( y 0), 2 1 l0 l0 y E l y l0 l l ( x 0), 2 1 l0 l0 xy G ( ) E ( ) , 2(l ) где l x , l y , i0 , и - линейные и угловые перемещения в ячейках до и после деформации (рис. 4). Учитывая, что ( ) (x y 2 xy ), где xy - удлинение в направлении биссектрисы угла между положительной осью х и отрицательной ветвью оси y (у%), как в 45°-ной розетке, изображенной на рис. 4. Рис 4. Деформация квадратной сетки и ориентация осей в 45° -ной Для главных напряжений получим: 1, 2 E x y 1 (x y ) 2 (x y 2 xy ) . 2 1 1 При измерении параметров ячеек делительной сетки используют обычный измерительный микроскоп с визирным перекрестием и координатным столиком, имеющим микрометрические винты и поворотную платформу с угломером. Этим устройством обрабатывают сетки на негативе. В отдельных точках измерения проводят непосредственно на модели или тарировочном образце. Пластмассовые модели из оргстекла, винипласта, целлулоида исследуют методом делительных сеток достаточно редко, обычно его применяют как вспомогательный метод вместе с тензометрией. НАНЕСЕНИЕ СЕТОК, ДЕТАЛИ И ЭКРАНЫ, РАСТРОВ И ФИГУР НА ОБРАЗЦЫ В зависимости от поставленных исследовательских задач, а также от материала детали, от заданных предельных деформаций и внешних условий (температуры, влагостойкости, контакта со средой и тд.), разрабатывают технологию нанесения сеток, растров и фигур. При нанесении базовых фигур учитывают и метод измерения деформаций, поскольку контрастность воспроизведения или наблюдения, фактура материала, светопрозрачность, ширина черных и светлых линий и другие факторы влияют на точность и трудоемкость обработки результатов. Царапание сеток и растров применяют при механических испытаниях материалов и при исследовании технологических задач обработки металлов давлением. Операцию проводят с помощью игл, специально заточенных победитовых резцов, корундовых и алмазных инденторов и наконечников, лазеров. Растры с линеатурой до 10 линий/мм изготовляют на делительных машинах линованием парафинированной поверхности стекла, после чего выполняют химическое травление линий в стекле и заполнение их краской. Эталонные растры и сетки, изготовленные на прецизионных делительных машинах, служат в качестве шаблонов для снятия реплик и фотокопий, которые затем используются в качестве контрольных растров и сеток сначала для нанесения фотоспособом рабочего растра на детали, а затем В качестве базового для измерения методом сеток или методом муаровых долее. В задачах обработки металлов давлением сетки и растры наносят иногда непосредственно на металл; в этом случае поверхность полированных образцов, как правило, перед царапанием покрывают тонким слоем контрастного металла способами вакуумного напыления или гальваническим, чтобы создать цветовое различие и контраст в линиях сетки. Хороший эффект получают, например, меднением стальных образцов. Накатка координатных сеток, фигур и растров используется для нанесения базовых элементов при изучении пластических деформаций и разрушения [7]. Оригинал сетки изготовляют в виде цинкового клише с рельефом сетки заданного рисунка. Для перенесения сетки с матрицы на деталь применяют упругие валики, в том числе сложной формы (для нанесения сеток на тела вращения и сложные поверхности). На зеркальное стекло или мраморную плиту валиком тонким слоем раскатывают типографскую краску и переносят ее на матрицу, а затем другим валиком переносят рисунок сетки на деталь. Шаг базовых фигур находится в пределах 0,25—5 мм при толщине линии в сетках 0,02—0,08 мм. Офсетный способ изготовления формы-клише значительно упрощает технику нанесения сеток и растров и позволяет покрыть большую площадь на плоских и небольшой кривизны деталях из жестких и мягких материалов (каучук, резина). Офсетная печать основана на принципе избирательного смачивания формы — изображения сетки или растра, согласно которому печатающие элементы хорошо воспринимают типографскую краску, но отталкивают воду, а пробельные — наоборот. Перенос изображения с офсетной формы на исследуемую поверхность осуществляют, как и с цинкового клише, — эластичным резиновым цилиндрическим валиком. Офсетную форму изготовляют фотохимическим способом с применением эталонных пленочных фотонегативов по стандартной технологии. Выдавливание или штампование сеток на поверхность пластических материалов осуществляют жесткой матрицей, затем материал отжигают и из заготовки с сеткой вырезают образцы. Перфорирование сеток-решеток, применяемых в исследовании процессов ОМД, осуществляют по сеточным шаблонам высверливанием и развертыванием пакета из тонкой алюминиевой или свинцовой фольги. С появлением лазерной прошивки малых отверстий технология перфорации, в том числе для сеток-решеток может принципиально измениться. Фотосетки и фоторастры — наиболее распространенные современные элементы оптико-геометрических методов. Изготовленные на стеклянных подложках, они являются эталонами при измерениях и репродуцировании. Фотокопии на пленке служат для контактной печати, а также для переноса эмульсии с растром по так называемому ’’способу расслаивающихся пленок”. Двойной экспозицией со сдвигом эталонного растра на 1/4 и 1/2 шага можно получить решетку с частотой линий вдвое большей, чем исходная; этим способом, например, получили сетку с размером ячейки 100 мкм и толщиной линий 10 мкм последовательной пересъемкой растра со сдвигом и поворотом на 90°. Высокочастотные растры получают методом неподвижного интерференционного поля или голографического мультиплицирования на голографические фотопластинки. При правильном выборе фотопроцессов и материала возможно получение растров с частотой до 1000 линий/мм.. ЗЕРКАЛЬНО-ОПТИЧЕСКИЙ МЕТОД При исследовании изгиба пластин в полунатурном и модельном эксперименте зеркально-оптическим методом измеряют отраженной координатной сетки углы поворота нормали с помощью прогибы и кривизны поверхности объекта. В этом случае плоская или почти плоская поверхность детали или модели должна быть зеркальной. Ортогональную сетку на плоском экране располагают параллельно плоскости объекта на некотором расстоянии от него. Отражение сетки в деформируемом объекте регистрируют фотокамерой или кинокамерой для процессов, происходящих во времени (рис. 5). Рис. 5. Схема зеркально- оптической установки ИЭС им. Е.О. Патона 1 - модель; 2 — экран с сеткой; 3 - лампа; 4 - фотокамера. Обычно на один негатив выполняют две экспозиции — до и после нагружения, а затем оба изображения обрабатывают, как и в методе делительных сеток, на измерительном микроскопе по специальной методике. Для регистрации нестационарных процессов, например, при сварочном нагреве алюминиевой пластины, искажение отраженной сетки от температурного коробления поверхности фотографируют во времени по мере продвижения электрода. Зеркально-оптическая установка, разработанная в ИЭС им. Е.О. Патона, схема которой показана на рис. 5, имеет зачерненный экран из оргстекла размером 1200 на 1200 мм с прозрачными линиями ортогональной сетки 20 на 20 мм и толщиной линий 2 мм. Сетка подсвечивается изнутри люминесцентными лампами для создания контрастного и яркого изображения квадратов. Основная расчетная зависимость для плоского экрана выводится из геометрических соотношений: a 2h hC ( a h) h tg 2 1 H ( H C ) H ( H C ) H 1 При малых углах поворота нормали tg 2 2 . При отношении a H 0,1 0,25 и реальных соотношениях габаритного размера модели и оптического рычага h H 0,1 формулу упрощают: 1 a 2h 2 H hC . H ( H C Погрешности будут допустимыми, если в сравнительных испытаниях углы поворота нормали к соответствующим осям вычислять по формулам: дw 1 a 2hx x ( x ); дx 2 H дw 1 a 2 hy y ( y ). дy 2 H Погрешности при вводимых допущениях и конкретных параметрах установки оценивают несложными вычислениями и по номограммам. Получив соответствующей зависимости координате, изменения их угла поворота дифференцируют нормали для по нахождения кривизны или интегрируют для получения прогибов. Следует отметить основные преимущества метода — простоту технической реализации и возможность бесконтактной регистрации нестационарных процессов деформирования с одной экспозиции. МЕТОД МУАРОВЫХ ПОЛОС Метод, использующий муаровый эффект для измерения деформаций и перемещений на поверхности плоских деталей и, реже, — в объемных прозрачных моделях, применяют при упругопластическом и пластическом деформировании металлов и для решения упругих задач на низкомодульных материалах. В задачах изгиба пластин, деформирования мембран и оболочек, а также изучения закритического поведения тонкостенных конструкций после потери устойчивости применяют другие разновидности метода муаровых полос, использующие принципы оптического рычага при отражении или проецировании растров. Используя стробоскопическое освещение и способ оптического совмещения растров с помощью муаровых картин, визуализируют формы колебаний пластин и оболочек. Метод применяют для технологического контроля формы поверхности крупных деталей малой и средней кривизны типа аэродинамических поверхностей, а в оптическом производстве — для контроля деталей оптики. Поточный контроль формы плоского проката и лент в металлургическом производстве осуществляют в темпе листовой прокатки непосредственно на стане. Известно применение муарового эффекта в растровых оптических приборах, а также в муаровых датчиках положения, регистрирующих линейные и угловые перемещения в средствах автоматики. Рис. 5. Муаровый эффект при наложении растров а - растры с небольшой разностью в шаге; б одинаковые растры, повернутые на угол α; в шаг линейного растра больше шага кругового растра. Муаровый эффект — явление механической интерференции, возникает при наложении двух или более систем линий, сеток, растров или точек как картина чередующихся темных и светлых полос. Его природа и фундаментальные свойства подробно описаны в работах [9-12]. Одно из замечательных свойств муарового эффекта как мерительного инструмента состоит в том, что он обладает большим и регулируемым коэффициентом передаточной функции, связывающей шаги (частоты) исходных растров с шагом (частотой, скоростью перемещения) муаровых полос. Этот коэффициент достаточно велик, что позволяет согласовать разрешающую способность зрения человека или инструмента, заменяющего его при визуальном наблюдении поля муаровых полос, с соответствующими микроперемещениями объектов. Муаровые полосы при наложении двух растров (рис. 5) образуются при малой разности ( а1 а2 ) в шагах, при малом относительном повороте двух растров, но не более чем на угол а = 30°. При наложении кругового растра на линейный (рис. 5, в) особенно заметна область, где пропадает муаровый эффект и вместо него наблюдается сетка из четырехугольных элементов. Геометрический анализ и математическое описание интерференции проводят для любых видов растров, получая аналитические формулы, связывающие параметры исходных растров и муаровых полос. Наложением и относительными сдвигами растров пользуются как аналогами математических операций, выполняя, например, дифференцирование, интерполяцию, умножение. Методы измерения деформаций и перемещений, основанные на муаровом эффекте, (базового) растра предполагают наличие и растра, связанного эталонного, контрольного с деталью, испытывающей деформацию. Наложение двух растров образует поле муаровых полос, однозначно характеризующих линейные или угловые перемещения точек исследуемой детали (поверхности) по определенным направлениям. Оптические схемы для исследования деформаций на плоских поверхностях непрозрачных деталей, а также в плоских срезах или сечениях прозрачных моделей из пластмасс, оргстекла, полиуретанов, используют три типа наложения растров (рис. 6). По схеме А реализуется способ двойной экспозиции одного растра на детали, выполняемой сначала до деформирования (контрольный растр) и затем после деформирования. Совмещение растров для упругих и упругопластических задач выполняют на одном негативе; для пластического деформирования — раздельной экспозицией по этапам. Базу крепления камеры при работе по способу двух экспозиций выбирают непосредственно постоянство относительно зоны измерения. на образце, обеспечивая ее Рис.6. Оптические схемы наложения растров и образования муаровых полос (рабочий растр нанесен на поверхность плоской детали): 1 - деталь; 2 рабочий растр; 3 - фотокамера; 4 - контрольный растр; 5 - коллиматор; 6 объектив; 7 - термокамера. По схеме Б используют контрольный растр, наложенный с весьма малым зазором на рабочий растр, нанесенный на деталь. Контрольный растр базируется непосредственно на образце по осям симметрии или в точках, где известны перемещения. Вариантом схемы Б является схема В предназначенная для прозрачных объектов. В этом случае модель с рабочим растром освещается коллимационным пучком света; между контрольным и рабочим растром обычно вводят иммерсионную жидкость. По схеме Г реализуют оптическое совмещение рабочего и контрольного растров с помощью длиннофокусного объектива и поворотного экрана. Эту схему применяют для бесконтактных измерений при повышенных температурах, в условиях динамических нагружений, в агрессивных средах, а также при исследовании объемных прозрачных моделей с вклеенными растрами. Если по схемам Б, В и Г камера регистрирует муаровые полосы и к разрешающей способности задиафрагмированного объектива не предъявляется высоких требований, то для схемы А камерой фотографируют растры, а для схемы Г проекционный объектив должен обладать, кроме высокой разрешающей способности, свойствами телецентрической системы, т.е. при некотором изменении расстояния объектива до объекта незначительно изменять размер изображения и обладать достаточной глубиной резкости. Независимо от схемы совмещения двух растров в плоских задачах (за исключением схемы А) применяют два способа отсчета муаровых полос: способ дифференциального муара и способ простого муара. В первом случае предварительно создают статическую исходную муаровую картину, например, с помощью малого поворота контрольного растра или изменения масштаба рабочего растра, чтобы вести относительный отсчет полос приращения. Во втором случае используют начальную нулевую картину муаровых полос, выявляющую в основном несовершенства модели или предварительную нагрузку на нее. Муаровые полосы являются геометрическим местом точек, получающих одинаковое перемещение в направлении, перпендикулярном к линиям контрольного растра. Обычные линейные, регулярные растры используют для измерений перемещений в декартовых координатах, тогда муаровые полосы, полученные, например, при расположении линий растра параллельно одной оси, будут соответствовать линиям уровня поверхности u u ( x, y ) и разница в значениях для соседних муаровых полос на плоскости будет равна шагу контрольного растра. Поскольку картина муаровых полос характеризует перемещения в деформированном состоянии детали, то определенные по ней перемещения соответствуют координатам Эйлера. На экране (рис. 7) модель кольцевого элемента в ненагруженном состоянии имела предварительные муаровые полосы дифференциального муара, полученные изменением масштаба растра на детали. Шаг исходных полос вычисляют по формуле: S0 ( Fak ) , где F — фокусное расстояние объектива; ak — шаг контрольного растра; — осевое смещение объектива. Рис. 7. Растягиваемая прозрачная кольцевая модель После приложения вертикальной растягивающей нагрузки частота полос увеличивалась, особенно в зоне концентрации деформаций на контуре отверстия вблизи горизонтального диаметра. Для определения деформации в этом случае фиктивную деформацию надо вычесть или сложить с наблюдаемой: x дu ф , дx где ф 1 ар ак ; а р — шаг рабочего растра. Анализ картин муаровых полос и определение деформаций для плоских задач выполняют построением графиков изменения перемещений вдоль прямых, параллельных координатным осям. При обработке всего поля муаровых полос эти процессы достаточно трудоемки и содержат субъективные ошибки определения центра светлой или черной муаровой полосы, поэтому разработаны способы и автоматизированные устройства на базе серийных микрофотометров и коордилатометров [11, 1], а также микроденситометрических комплексов с планшетным прибором типа АМД и устройствами сопряжения с ПЭВМ. Операции дифференцирования для получения частных производных в инженерных задачах выполняют вручную графическим или численным способом. различные При автоматизированной способы аппроксимации обработке программа функций и содержит последующее их дифференцирование. Для однородных деформаций и при приближенном анализе дифференциалы заменяют конечными приращениями u , v , x , y , а в качестве x и y принимают расстояния S x , y между двумя соседними муаровыми полосами, измеренные в координатных направлениях. Тогда частные производные определяют по формулам: дu u a дu u a ; ; дx x Sux дy y Suy дv v a дv v a ; , дx x Svx дy y Svy где Sux и S uy — расстояния между соседними муаровыми полосами на картине линий уровня u , замеренные в направлениях осей х и у; S vx и S vy — то же, для картины линий уровня y . При построении графиков и и v , учитывая знак производных, определяют нулевые точки. Затем разделяют однозначные области вспомогательными линиями. Применение низкомодульных материалов при изучении деформаций методом муаровых полос дает во многих случаях преимущество оптико-геометрическому методу перед традиционными методами фотоупругих покрытий, тензометрией или методом ’’замораживания”. Способы нанесения сеток и растров на различные материалы описаны ранее. Для резиновых и полиуретановых моделей рекомендован способ офсетной печати. Некоторые способы основаны на переносе растра со стекла на резиновую модель и закреплении его пластифицированным эпоксидным клеем. Литература 1.Экспериментальные методы исследования деформаций и напряжений / Под ред. Касаткина Б.С.. Киев: Наукова думка, 1981. 583 с. 2. Vacke W., Ulmann K. Experimentelle Dehnungsanalyse Dehngitter und Maireverfahren. Leipzig : VEB Fachbuchverlag/ 1974, 196 p. 3. Пластичность и обработка металлов давлением/ Под ред. В.П. Северденко. Минск: Наука и техника, 1966, с. 83-87. 4. Дель Г.Д., Новиков Н.А. Метод делительных сеток. М.: Машиностроение, 1979, 144 с. 5. Деформации и напряжения при обработке металлов давлением/П.И. Полухин, В.К. Воронцов, А.Б. Кудрин, Н.А. Чиченев. М.: Металлургия, 1974. 336 с. 6. 4. Дель Г.Д., Определение напряжений в пластической области по распределению твердости. М.: Машиностроение, 1971, 200 с. 7. Фридман Я.Б., Зилова Т.К., Демина Н.И. Изучение пластических деформаций и разрушения методом накатанных сеток. М. Оборонгиз, 1962. 188 с. 8. Экспериментальные методы исследования деформаций и напряжений. Киев: Изд-во АН УСССР, ИЭС им. Е.О. Патона, 1983. 210 с. 9. Дюрелли А., Паркс В. Анализ деформаций с использованием муара/Пер. с англ. М.:Мир, 1974. 359 с. 10. Теокарис П. Муаровые полосы при исследовании деформаций/ Пер. с англ. М.:Мир, 1972. 335 с. 11. Пригоровский Н.И. Методы и средства определения полей деформации и напряжений: Справочник. М.: Машиностроение, 1983. 248 с. 12. Ulmann K. Anwendung des Moireeffekts zur experimentellen Dehnungsalyse. Sonderdruck aus Beitrage zur Spannungs und Dehnungsanalyse. Berlin: Akademie-Verlag; 1970, 112 S.
