РПГ- 11 кл - Викуловская СОШ № 2

0
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
«Викуловская средняя общеобразовательная школа №2»
Рассмотрено
на заседании ШМО учителей
естественно-математического
цикла
протокол от
«___» августа 2015г № ___
Руководитель ШМО
_________/ Н.Н. Сенченкова
Согласовано
заместитель
директора по УВР
_________________/
О.Н. Москвина
августа 2015г
Утверждаю
директор МАОУ "Викуловская СОШ
№2"
________/С.И. Вальтерова
приказ от «______» августа 2015г
№ _______
-ОД
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по ______________________геометрии______________________________
название предмета
класс ____________________ 11___________________________________
учителя ___Сенченковой_Надежды_Николаевны___________________
на 2015 - 2016 учебный год
с. Викулово,
2015 год
Пояснительная записка
Рабочая программа по геометрии 11 класс составлена на основе:
1. федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего
образования по математике, утверждённого приказом
Минобразования России от
5.03.2004г. №1089 «Об утверждении федерального компонента государственных
стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего
образования»
2. примерной программы среднего (полного) общего образования по математике
(базовый уровень)
3. авторской программы Л.С. Атанасяна, В. Ф. Бутузова, С. Б. Кадомцева и др.,
допущенной Министерством образования и науки РФ (Л.С.Атанасян, В. Ф. Бутузов,
С. Б. Кадомцев и др. Программа по геометрии (базовый уровень). Просвещение,2011 г.
Геометрия — один из важнейших компонентов математического образования,
она необходима для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически
значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, развития
пространственного воображения и интуиции, математической культуры и эстетического
воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического
мышления и формирование понятия доказательства
Изучение предмета направлено на достижение следующих целей:
1. овладение системой знаний и умений, не обходимых для применения в
практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
2. интеллектуальное развитие, формирование свойственных математической
деятельности качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в
современном обществе: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции,
логического мышления, элементов алгоритмической культуры, способности к
преодолению трудностей;
3. формирование представлений об идеях и методах геометрии как универсального
языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
4. воспитание культуры личности, отношения к предмету как к части
общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
и решение задач:
закрепить сведения о векторах и действиях с ними, ввести понятие компланарных
векторов в пространстве;
-сформировать умение учащихся применять векторно-координатный метод к
решению задач на вычисление углов между прямыми и плоскостями и расстояний между
двумя точками, от точки до плоскости;
-дать учащимся систематические сведения об основных телах и поверхностях
вращения – цилиндре, конусе, сфере, шаре;
- ввести понятие объема тела и вывести формулы для вычисления объемов
основных многогранников и круглых тел.
В рабочей программе незначительно перераспределено количество часов на
изучение тем, отводимое Л.С.Атанасяном, В.Ф.Бутузовым и др. в авторской программе.
Добавлены 4 часа для повторения основного материала за курс 10 класса, что необходимо
для организации учебного процесса в начале года, выявления пробелов и их устранения
для успешной сдачи ЕГЭ по математике, за счёт уменьшения часов по следующим темам:
Метод координат в пространстве -14 часов (вместо16ч)
Объёмы тел -21 час (вместо 22ч)
Повторение – 13ч (вместо 14ч).
Рабочая программа реализуется в учебнике Л.С.Атанасяна «Геометрия 10-11 классы»,
который входит в состав единой линии учебников, соответствует федеральному
компоненту государственного образовательного стандарта основного общего образования
и реализует авторскую программу Л.С.Атанасяна.
Рабочая программа адресована обучающимся 11 класса, изучающим предмет 2-й
год, и рассчитана на один учебный год
Место предмета в учебном плане
МАОУ «Викуловская СОШ № 2»
Учебный предмет Геометрия относится к образовательной области «Математика и
информатика»
В соответствии с учебным планом МАОУ «Викуловская СОШ № 2» на 2015-2016
учебный год рабочая программа рассчитана на 68 учебных часов, из расчета – 2 учебных
часа в неделю.
Содержание программы
1. Повторение курса 10 кл. (4ч)
2. Метод координат в пространстве (14ч)
Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула
расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Координаты вектора.
Связь между координатами векторов и координатами точек. Простейшие задачи в
координатах. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение
вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем
некомпланарным век торам.
Движения. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Параллельный перенос.
3.Тела вращения (16ч)
Тела вращения: цилиндр, конус, шар. Сечения тел вращения. Касательная плоскость
к шару. Вписанные и описанные многогранники. Понятие тела и его поверхности в
геометрии.
Основная цель — познакомить учащихся с простейшими телами вращения и их
свойствами.
Подавляющее большинство задач к этой теме представляет собой задачи на
вычисление длин, углов и площадей плоских фигур, что определяет практическую
направленность курса. В ходе их решения повторяются и систематизируются сведения,
известные учащимся из курсов планиметрии и стереометрии 10 класса, — решение
треугольников, вычисление длин окружностей, расстояний и т. д., что позволяет органично
построить повторение. При решении вычислительных задач следует поддерживать
достаточно высокий уровень обоснованности выводов.
4. Объёмы тел (21ч)
Объемы многогранников
Понятие об объеме. Объемы многогранников: прямо угольного и наклонного
параллелепипедов, призмы, пирамиды. Равновеликие тела. Объемы подобных тел.
Основная цель — продолжить систематическое изучение многогранников и тел
вращения в ходе решения задач на вычисление их объемов.
Понятие объема и его свойства могут быть изучены на ознакомительном уровне с
опорой на наглядные представления и жизненный опыт учащихся. При выводе формул
объемов прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, цилиндра и конуса широко
привлекаются приближенные вычисления и интуитивные представления учащихся о
предельном переходе. От учащихся можно не требовать воспроизведения вывода этих
формул. Вывод формулы объема шара проводится с использованием интеграла. Его можно
выполнить в качестве решения задач на уроках алгебры и начал анализа. Материал,
связанный с выводами формулы объема наклонного параллелепипеда и общей формулы
объемов тел вращения, имеет служебный характер: с его помощью затем выводятся
формулы объема приз мы и объема шара соответственно.
Большинство задач в теме составляют задачи вычислительного характера на
непосредственное применение изученных формул, в том числе несложные практические
задачи.
Объемы и поверхности тел вращения
Объем цилиндра, конуса, шара. Объем шарового сегмента и сектора.
Понятие площади поверхности. Площади боковых поверхностей цилиндра и конуса,
площадь сферы.
Основная цель — завершить систематическое изучение тел вращения в процессе
решения задач на вычисление площадей их поверхностей.
Понятие площади поверхности вводится с опорой на наглядные представления
учащихся, а затем получает строгое определение.
Практическая направленность курса определяется большим количеством задач
прикладного
характера,
что
играет
существенную
роль
в
организации
профориентационной работы с учащимися.
В ходе решения геометрических и несложных практических задач от учащихся
требуется умение непосредственно применять изученные формулы. При решении
вычислительных задач следует поддерживать достаточно высокий уровень
обоснованности выводов.
5. Итоговое повторение курса геометрии (13ч)
В каждом из разделов уделяется внимание привитию навыков самостоятельной
работы.
На протяжении изучения материала предполагается закрепление и отработка
основных умений и навыков, их совершенствование, а также систематизация полученных
ранее знаний.
Тематическое планирование
Учебно-тематический план
№
п/п
Из них
Тема (глава)
Кол-во
часов
1
Повторение курса 10 кл.
4
2
Глава V. Метод
координат в пространстве
14
3
Глава VI. Цилиндр, конус
и шар
16
4
Глава VII. Объёмы тел
21
5
Итоговое повторение
Всего
13
68
Уроки контроля
Входной контроль
Контрольная работа № 1 «Координаты
точки и координаты вектора»
Контрольная работа № 2 «Скалярное
произведение векторов. Движение»
Контрольная работа № 3 «Цилиндр,
конус и шар»
Контрольная работа № 4 «Объемы тел»
Контрольная работа № 5 «Объемы тел.
Площадь сферы»
6
Календарно - тематический план
№
урока
п/п
1(1)
2(2)
3(3)
4(4)
5(1)
Да
та
Тема урока
Основные
Кол задачи,
Отработка
ча
содержание
умений, включ. в
сов учебного
ТУПВ
материала
Повторение курса 10 кл. - 4ч
Методи
ческое
обеспече
ние
Параллельность и
перпендикулярность
1
прямых и
плоскостей
Многогранники
1
Векторы.
1
Входной контроль.
1
Метод координат в пространстве – 14ч
Прямоугольная
система координат в
пространстве
6(2)7(3)
Координаты вектора
8(4)
Связь между
координатами
векторов и
координатами точек
1
2
1
9(5)10(6)
Простейшие задачи в
2
координатах
11(7)
Контрольная
работа № 1
«Координаты
точки и
координаты
вектора»
1
Рассмотреть
понятие
прямоугольной
системы
координат в
пространстве,
Научить
определять
координаты
точки и вектора,
Научить решать
простейшие
задачи в
координатах.
Сформировать
умения
применять
координатный и
векторный метод
к решению задач
на нахождение
длин отрезков,
углов между
векторами,
прямыми и
прямой и
плоскостью в
пространстве.
Знать изученные
формулы.
Уметь применять
их при решении
задач. Умения
выполнять
действия над
векторами,
заданными в
координатной
форме
Умения находить
координаты
вектора по
координатам его
конца и начала,
знать связь между
координатами
точки и
координатами
радиус-вектора
этой точки
Знание формулы
координат
середины отрезка,
длины вектора
через его
Чертежи,
дидакти
ческие
материа
лы, ТСО,
карточки,
тесты
Опорный
конспект,
дидакти
ческие
материа
лы:
познавате
льные и
развиваю
щие
задачи по
теме
«Метод
коорди
нат»
Карточки,
тесты
Опорный
конспект
Математи
ческое
домино
Карточки,
тесты
Тексты
контроль
ной
работы
12(8)13(9)
Анализ контрольной
работы. Угол между
векторами.
Скалярное
произведение
векторов
2
14(10)15(11)
Вычисление углов
между прямыми и
плоскостями
2
16(12)17(13)
Центральная
симметрия. Осевая
симметрия
2
Сформировать
умения
применять
координатный и
векторный метод
к решению задач
на нахождение
длин отрезков,
углов между
векторами,
прямыми и
прямой и
плоскостью в
пространстве
Рассмотреть
понятие
движения, виды
движения,
Научить решать
задачи на
движение
координаты и
расстояния между
двумя точками,
решение
стереометрических
задач
координатным
методом.
Иметь
представление об
угле между
векторами,
скалярном
квадрате вектора.
Уметь: вычислять
скалярное
произведение в
координатах и как
произведение длин
векторов на
косинус угла
между ними;
находить угол
между векторами
по их координатам,
угол м6ежду
прямой и
плоскостью;
применять
формулы
вычисления угла
между прямыми
Иметь
представление о
каждом из видов
движения: осевая,
центральная,
зеркальная
симметрия,
параллельный
перенос; уметь
выполнять
построение
фигуры,
симметричной
относительно оси
симметрии, центра
симметрии,
плоскости, при
параллельном
переносе. При
отображении
пространства на
себя уметь
устанавливать
связь между
координатами
Эл.
презента
ция
чертежи,
письмен
ные
упражнен
ия
Карточки
Карточки
Записи на
доске
симметричных
точек.
18(14)
Контрольная
работа № 2
«Скалярное
произведение
векторов.
Движения»
Знать: формулы
скалярного
произведения
векторов и их
длины, координат
середины отрезка,
уметь применять
их при решении
задач векторным,
векторнокоординатным
способами. Уметь:
строить точки в
прямоугольной с/к
по заданным
координатам.
1
Тексты
контроль
ной
работы
Цилиндр, конус и шар – 16ч
19(1)21(3)
22(4)24(6)
Анализ контрольной
работы. Понятие
цилиндра. Площадь
поверхности
цилиндра
Понятие конуса.
Площадь
поверхности конуса.
Усеченный конус.
3
Рассмотреть
понятие
цилиндра;
Изучение
формул
вычисления
поверхности
цилиндра
3
Рассмотреть
понятие усеч-го
конуса. Изучить
формулы
вычисления
поверхности
цилиндра
Иметь
представление о
цилиндре. Уметь:
строить точки .
Ввести понятие
цилиндрической
поверхности
цилиндра и его
элементов, ввести
формулы для
вычисления
площадей боковой
и полной
поверхности
цилиндра.
Ввести понятие
конической
поверхности
конуса и его
элементов, сечений
конуса
плоскостью.
Вывести формулы
для вычисления
площадей боковой
и полной
поверхности
конуса научить
решать задачи на
вычисление
площади
Модели,
чертежи,
ТСО
Записи на
доске
Тесты,
записи на
доске.
Опорный
конспект
Модели,
чертежи,
ТСО
Опорный
конспект
Карточки
Тесты,
записи на
доске
25(7)
26(8)27(9)
28(10)
29(11)
Сфера и шар.
Уравнение сферы
Взаимное
расположение сферы
и плоскости
Касательная
плоскость к сфере
Сфера и шар.
Площадь сферы
Площади
поверхности тел
вращения
30(12)32(14)
Решение задач на
комбинацию
многогранников и
тел вращения
33(15)
Контрольная
работа № 3
«Цилиндр, конус и
шар»
1
2
1
1
3
1
Рассмотреть
основные
понятия: Сфера
Шар;
Касательная
плоскость к
сфере
Научить решать
задачи на
многогранники,
цилиндр, конус и
шар
поверхности
конуса.
Знание понятия
сферы, шара и их
элементов (центр,
радиус, диаметр).
Знать уравнение
сферы в заданной
прямоугольной
системе координат
Возможные случаи
взаимного
расположения
сферы и
плоскости;
Сечение сферы и
шара плоскостью.
Умения решать
задачи по данной
теме. Понятие
касательной
плоскости к сфере,
свойство и признак
касательной
плоскости.
Знание формулы
площади сферы,
научить решать
задачи по данной
теме
Понятие сферы,
вписанной в
цилиндр и сферы
описанной около
цилиндра,
обоснование
положения центра
сферы и связь
между элементами
сферы и цилиндра.
Понятие сферы,
вписанной в
призму и сферы
описанной около
призмы,: когда и
при каких
условиях это
возможно.
Обоснование
положения центра
сферы и связь
между элементами
сферы и призмы.
Понятие сферы,
вписанной в конус
и сферы описанной
около конуса.
Модели,
чертежи,
ТСО
Опорный
конспект
Карточки,
опорный
конспект
Тесты,
записи на
доске
Тесты
карточки
Тексты
контроль
ной
работы
Описание их
взаимного
расположения и
связь между
элементами.
Проверка усвоения
учащимися
изученного
материала
34(16)
35(1)37(3)
38(4)39(5)
Анализ контрольной
1
работы
Объемы тел – 21ч
Вывести формулу
объема
прямоугольного
Понятие объема.
параллелепипеда,
Объем
Научить
3
прямоугольного
применять
параллелепипеда
изученные знания
при решении
задач
Теоремы об объеме
прямой призмы и
цилиндра
2
40(6)
Решение задач
41(7)
Вычисление объемов
тел с помощью
1
определенного
интеграла
42(8)
Решение задач.
Объем наклонной
призмы
1
43(9)
Объем полной
пирамиды.
1
44(10)
Решение задач.
Объем полной
1
1
Вывести формулу
объема прямой
призмы,
цилиндра,
Научить
применять
изученные знания
при решении
задач
Вывести формулу
объема
наклонной
призмы,
пирамиды и
конуса. Научить
применять
изученные знания
при решении
задач
Карточки
Понятие объёма
тела, свойства
объёмов, теорему
об объёме
прямоугольного
параллелепипеда
Знание формулы
для вычисления
объёмов прямой
призмы,
основанием
которой служит
прямоугольный
треугольник.
Умения решать
задачи на
вычисление объёма
данной призмы.
Знание теоремы об
объёме цилиндра,
навыки решения
задач на
вычисление объём
цилиндра.
Знание основной
формулы объёмов
тел с помощью
интеграла,
формулу объёма
наклонной призмы.
Умение применять
её для вывода
формул объёмов и
решения задач
Знать формулу
объёма пирамиды
и уметь решать
типовые задачи на
вычисление объёма
пирамиды
Эл.
презентац
ия
Карточки
Модели,
чертежи,
ТСО
Опорный
конспект
Карточки
Тесты
Опорный
конспект
Карточки
карточки
пирамиды.
45(11)
Объем усеченной
пирамиды
1
46(12)
Объем полного и
усечённого конуса.
Решение задач.
1
47(13)
48(14)
49(15)
50(16)
51(17)52(18)
53(19)
54(20)
55(21)
Объем полного и
усечённого конуса.
Контрольная
работа № 4
«Объемы тел»
Уметь вычислять
объём усечённой
пирамиды по
формуле
Знать формулу
объёма конуса и
уметь решать
типовые задачи на
вычисление объёма
конуса
Домашняя к/р
1
1
Анализ контрольной
работы. Объем шара.
Объем шара.
Решение задач
Решение задач
Объем шарового
сегмента, шарового
слоя и шарового
сектора. Решение
задач.
Площадь сферы
Решение задач
1
1
2
1
1
Контрольная
работа № 5
«Объемы тел.
Площадь сферы»
Знать формулы
объема шара и
площади сферы и
уметь решать
типовые задачи.
Вывести формулу
объема шара и
площади сферы, а
так же объемы
шарового
сегмента, сектора
и слоя. Научить
применять
изученные знания
при решении
задач
1
Опорный
конспект
Опорный
конспект
Домаш
няя к/р
Тексты
контр.
работы
Модели,
чертежи,
ТСО
Опорный
конспект
Карточки
Иметь
представления о
данных телах и
формулах для
вычисления их
объёмов.
Знать формулы для
вычисления
объемов
изученных тел и
уметь решать
задачи на
вычисление их
объёмов.
Эл.
презента
ция
Тесты,
записи на
доске
карточки
Тексты
работы
Итоговое повторение – 13ч
56(1)
Анализ контрольной
работы. Повторение
по теме
"Параллельность
прямых и
плоскостей"
1
57(2)
Повторение по теме
"Перпендикулярност
1
Знать аксиомы
стереометрии, их
следствия. Знать
признак
параллельности
Обобщить,
прямой и
проанализировать
плоскости, признак
и повторить
скрещивающихся
материал по
Карточки
прямых, признак
курсу геометрии
параллельности
10 – 11 классов.
плоскостей. Уметь
определять угол
между прямой и
плоскостью,
линейный угол
двугранного угла.
Знать признак
электрон
перпендикулярност ная
ь прямых и
плоскостей"
58(3)
59(4)
60(5)
61(6)
62(7)
63(8)
Повторение по теме
"Перпендикулярност
ь и параллельность
прямых и
плоскостей"
Повторение по теме
"Многогранники»
Повторение по теме
"Площади и объёмы
многогранников"
Повторение по теме
"Векторы в
пространстве"
Повторение по теме
"Объёмы тел
вращения"
Решение задач
1
1
1
1
1
1
и прямой и
плоскости, двух
плоскостей.
Знать определение
призмы,
параллелепипеда
пирамиды, их виды
и элементы,
формулы площади
поверхности и
объёма
многогранников.
Уметь решать
задачи на
вычисление их
площади
поверхности и
объёма.
Знать определение
вектора,
коллинеарности,
компланарности
векторов. Уметь
выполнять
действия над
векторами,
заданными своими
координатами.
Знать формулы
скалярного
произведения
векторов и
косинуса угла
между векторами.
Знать определение
цилиндра, шара и
конуса, их
элементов,
формулы для
вычисления
площадей
поверхности и
объёма. Уметь
решать задачи на
вычисление
площади
поверхности и
объёма цилиндра,
шара и конуса.
презентац
ия
электрон
ная
презента
ция
Тесты
Модели,
чертежи,
сборники
КИМов
для
подготов
ки к ЕГЭ
64(9)68(13)
Решение задач по
КИМу
5
Сборники
подготов
ки к ЕГЭ
Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение
образовательного процесса
1. УМК
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия 10 - 11 кл. Учебник для
общеобразовательных организаций: базовый и углублённый уровни / Л.С. Атанасян, В.Ф.
Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. - М.: Просвещение, 2014
Атанасян Л. С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия: рабочая тетрадь для 11 кл. /Л. С. Атанасян,
В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков, И.И. Юдина. – М.: Просвещение, 2014
2. Дополнительная литература
Для учителя:
Гордин Р.К. ЕГЭ. Математика. Задача С4. Геометрия. Планиметрия./Под ред. А.Л.
Семенова и И.В. Ященко. - М.: МЦНМО, 2010
Зив Б.Г. Геометрия: Дидактические материалы для 11 класса/ Б.Г. Зив, В.М. Мейлер. – М.:
Просвещение, 2007
Медяник А.И. Контрольные и проверочные работы по геометрии: 7-11 классы: метод.
пособие. - М.:Дрофа, 2009
Математика: еженедельное приложение к газете «Первое сентября».
Математика в школе: ежемесячный научно-методический журнал.
Саакян С.М., Бутузов В.Ф. Изучение геометрии в 10-11 классах: методические
рекомендации: кн. для учителя/ С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов- М.: Просвещение, 2007.
Смирнов В.А. ЕГЭ. Математика. Задача С2. Геометрия. Стереометрия./Под ред. А.Л.
Семенова и И.В. Ященко. - М.: МЦНМО, 2010
Для обучающихся:
Смирнов В.А. Планиметрия: пособие для подготовки к ЕГЭ/ Под ред. И.В. Ященко и А.В.
Семёнова. – М.: МЦНМО, 2009
Смирнов В.А. Стереометрия: пособие для подготовки к ЕГЭ/ Под ред. И.В. Ященко и А.В.
Семёнова. – М.: МЦНМО, 2009
3.Печатные издания
Наглядные пособия 11 класс по геометрии (таблицы)
4.Информационно-коммуникативныесредства обучения
Математика, 5-11 класс. Учебное электронное издание. ООО «Дрофа»,
Математика, 5-11 класс. Практикум. Учебное электронное издание. ЗАО «1С», 2009.
Интернет – ресурсы:
1. Досье школьного учителя математики: http://www.mathvaz.ru/
2. Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия: http://mega.km.ru
3. Министерство образования РФ: http://www.ed.gov.ru/ ; http://www.edu.ru
4. Новые технологии в образовании: http://edu.secna.ru/main
5. Путеводитель «В мире науки» для школьников: http://www.uic.ssu.samara.ru
6. Сайт для самообразования и он-лайн тестирования: http://uztest.ru/
7. Сайты «Энциклопедий»: http://www.rubricon.ru/; http://www.encyclopedia.ru
8. Сеть творческих учителей: http://it-n.ru/communities.aspx?cat_no=4510&tmpl=com
5. Технические средства обучения
Компьютер
Мультимедийный проектор
6.Учебно-практическое оборудование
Аудиторная доска с магнитной поверхностью и набором приспособлений для крепления
таблиц.
Комплект инструментов классных: линейка, угольник (300, 600), угольник (450, 450),
циркуль; транспортир, модели тел.
Требования к уровню подготовки обучающихся
В результате изучения курса учащиеся должны:
знать:
1. основные понятия и определения геометрических фигур по программе;
2. формулировки аксиом планиметрии, основных теорем и их следствий;
3. возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного
расположения;
4. роль аксиоматики в геометрии;
уметь:
1. соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями,
чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;
2. изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;
3. решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и
стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и
тригонометрический аппарат;
4. проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы
курса;
5. вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и
площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;
6. применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;
7. строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
1. исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных
формул и свойств фигур;
2. вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических
задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.