Рабочая программа по геометрии на 2013

Рабочая программа по геометрии
на 2013 - 2014 учебный год.
Класс: 11
Учитель: Герат Людмила Васильевна
Количество часов:
— на учебный год: 68
Плановых контрольных уроков: — на учебный год: 5
— в неделю: 2
- зачетов: 3
Планирование составлено на основе: Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 10-11 классы /сост. Т. А. Бурмистрова –
М. Просвещение, 2009 - 127с.
Учебник: Геометрия,1О- 11./ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Л.С. Киселёв, Э.Г. Позняк./ М. Просвещение, 2006; 2011г.
Дополнительная литература:
1. Изучение геометрии, 10- 11./ С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов./М. Просвещение, 2009г.
2. Уроки геометрии (дифференцированный подход), 11 класс./ В.А. Яровенко./ М. «ВАКО», 2010г.
3. Дидактические материалы по геометрии для 11класса/ Б. Г. Зив. – 7-е изд.- М. : Просвещение, 2010.
4. Обучающие и проверочные задания. Геометрия. 10 класс (Тетрадь) / Алешина Т. Н. – М. : Интеллект- центр
Пояснительная записка
Рабочая программа составлена на основе:
 Федерального компонента государственного Стандарта среднего (полного) общего образования по математике.
 Программы: Бурмистрова Т.А. Геометрия. 10 - 11 классы. Программы общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение»,
2009г.
 Программа по геометрии. Л.С.Атанасян и др., 2010г.
Рабочая программа в 11 классе рассчитана на 68 часов в год ( в неделю – 2 ч).
Изучение математики на базовом уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей:
 формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об
идеях и методах математики;
 развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на
уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;
 овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных
естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной
математической подготовки;
 воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса,
отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией
математических идей.
Содержание обучения
1. Векторы в пространстве
Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы.
Основная цель — закрепить известные учащимся из курса планиметрии сведения о векторах и действиях над ними, ввести понятие
компланарных векторов в пространстве и рассмотреть вопрос о разложении любого вектора по трем данным некомпланарным векторам.
Основные определения, относящиеся к действиям над векторами в пространстве, вводятся так же, как и для векторов на плоскости. Поэтому
изложение этой части материала является достаточно сжатым. Более подробно рассматриваются вопросы, характерные для векторов в
пространстве: компланарность векторов, правило параллелепипеда сложения трех некомпланарных векторов, разложение вектора по трем
некомпланарным векторам.
2. Метод координат в пространстве. Движения
Координаты точки и координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Уравнение плоскости. Движения. Преобразование подобия.
Основная цель — сформировать умение учащихся применять векторно-координатный метод к решению задач на вычисление углов между
прямыми и плоскостями и расстояний между двумя точками, от точки до плоскости.
Данный раздел является непосредственным продолжением предыдущего. Вводится понятие прямоугольной системы координат в
пространстве, даются определения координат точки и координат вектора, рассматриваются простейшие задачи в координатах. Затем
вводится скалярное произведение векторов, кратко перечисляются его свойства (без доказательства, поскольку соответствующие
доказательства были в курсе планиметрии) и выводятся формулы для вычисления углов между двумя прямыми, между прямой и
плоскостью. Дан также вывод уравнения плоскости и формулы расстояния от точки до плоскости.
В конце раздела изучаются движения в пространстве: центральная симметрия, осевая симметрия, зеркальная симметрия. Кроме того,
рассмотрено преобразование подобия.
3. Цилиндр, конус, шар
Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Сфера и шар.
Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.
Основная цель — дать учащимся систематические сведения об основных телах и поверхностях вращения — цилиндре, конусе, сфере, шаре.
Изучение круглых тел (цилиндра, конуса, шара) и их поверхностей завершает знакомство учащихся с основными пространственными
фигурами. Вводятся понятия цилиндрической и конической поверхностей, цилиндра, конуса, усеченного конуса. С помощью разверток
определяются площади их боковых поверхностей, выводятся соответствующие формулы. Затем даются определения сферы и шара,
выводится уравнение сферы и с его помощью исследуется вопрос о взаимном расположении сферы и плоскости. Площадь сферы
определяется как предел последовательности площадей описанных около сферы многогранников при стремлении к нулю наибольшего
размера каждой грани. В задачах рассматриваются различные комбинации круглых тел и многогранников, в частности описанные и вписанные призмы и пирамиды.
4. Объемы тел
Объем прямоугольного параллелепипеда. Объемы прямой призмы и цилиндра. Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса. Объем шара
и площадь сферы. Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.
Основная цель — ввести понятие объема тела и вывести формулы для вычисления объемов основных многогранников и круглых тел,
изученных в курсе стереометрии.
Понятие объема тела вводится аналогично понятию площади плоской фигуры. Формулируются основные свойства объемов и на их основе
выводится формула объема прямоугольного параллелепипеда, а затем прямой призмы и цилиндра. Формулы объемов других тел выводятся
с помощью интегральной формулы. Формула объема шара используется для вывода формулы площади сферы.
6. Обобщающее повторение
Требования к уровню подготовки учащихся
В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен
Уметь
* пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
* распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
* изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
*распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
* в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
* проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
* вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0° до 180° определять
значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению
одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических
фигур и фигур, составленных из них;
* решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения,
алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;
* проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их
использования;
* решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
* описания реальных ситуаций на языке геометрии;
* расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
* решения геометрических задач с использованием тригонометрии;
* решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при
технические средства);
необходимости справочники и
построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность
применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки; историю
развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
• вероятностный характер различных процессов окружающего мира.
Уметь:
• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
• изображать основные многогранники и круглые тела, выполнять чертежи по условиям задач;
• строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей,
объемов).
Использовать приобретенные знания и умения
в практической деятельности и повседневной жизни
для:
• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
• вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости
справочники и вычислительные устройства.
Календарно – тематическое планирование по алгебре 11 класс
№
урока
Содержание учебного материала
Кол-во Дата
Контроль знаний учащихся
часов
Глава 4. Векторы в пространстве (6 часов)
1
Понятие вектора. Равенство векторов
1
Комбинированный урок.
Самостоятельная работа
обучающего характера
2
Сложение и вычитание векторов.
Сумма нескольких векторов
1
Комбинированный урок. Работа
по карточкам
3
Сложение и вычитание векторов
Умножение вектора на число
1
Комбинированный урок.
Практическая работа
4
Компланарные векторы. Правило
параллелепипеда
1
Комбинированный урок.
Практическая работа
5
Разложение вектора по трем
некомпланарным векторам
1
Комбинированный урок.
Самостоятельная работа
обучающего характера
6
Зачет №4 «Векторы в пространстве»
1
Урок контроля знаний
Дидактические единицы
образовательного процесса
Знать: правила треугольника и
параллелограмма при сложении двух
и нескольких векторов; правило
вычитания векторов, умножение
вектора на число и основные
свойства этого действия; Уметь:
применять правила сложения,
вычитания векторов, умножение
вектора на число при решении задач;
решать задачи
Знать: определение компланарных
векторов, признак компланарности
трёх векторов; правило
параллелепипеда; сложение трёх
некомпланарных векторов;
Уметь: применять изученный
материал при решении задач.
7
Глава 5. Метод координат в пространстве (15 ч)
Прямоугольная система координат в
1
Урок изучения нового
пространстве.
материала.
8
Координаты вектора.
1
Урок изучения нового
материала.
9
Координаты вектора.
1
Практикум по решению задач.
Самостоятельная работа
№ 5.1
Знать и понимать:
-понятие прямоугольной системы
координат;
- понятие координат вектора;
-алгоритм разложения вектора по
координатным векторам;
- понятие радиус вектора;
-формулы координат середины
отрезка, середины вектора и
10
Связь между координатами векторов и
координатами точек.
1
11
Простейшие задачи в координатах
1
12
Простейшие задачи в координатах
1
13
Простейшие задачи в координатах
Контрольная работа №1
по теме «Метод координат в
пространстве». (20 мин)
Угол между векторами. Скалярное
произведение векторов
Угол между векторами. Скалярное
произведение векторов
1
16
Вычисление углов между прямыми и
плоскостями
1
17
Вычисление углов между прямыми и
плоскостями
1
18
Центральная симметрия . Осевая
симметрия. Зеркальная симметрия.
Параллельный перенос
Решение задач по теме «Движения»
1
Зачет № 1
« Метод координат в пространстве».
Контрольная работа № 2 «Скалярное
произведение векторов. Движения».
1
14
15
19
20
21
Комбинированный урок.
Обучающая самостоятельная
работа.
Комбинированный урок.
Контролирующая
самостоятельная работа.
Практикум по решению задач.
Математический диктант.
Индивидуальнодифференцированные задания.
Урок контроля и оценки знаний.
Фронтальный контроль.
1
Комбинированный урок.
1
Практикум по решению задач.
Индивидуальнодифференцированные задания.
Урок изучения нового
материала.
1
1
Практикум по решению задач.
Индивидуальнодифференцированные задания.
Урок изучения нового
материала.
Групповая работа.
Практикум по решению задач.
Урок контроля и оценки знаний.
Индивидуальный контроль.
Урок контроля и оценки знаний.
Фронтальный контроль.
расстояния между двумя точками;
Уметь:
-строить точки по заданным
координатам;
-находить координаты точки;
-выполнять действия над векторами с
заданными координатами;
-решать стереометрические задачи
координатно- векторным способом;
Знать и понимать:
- понятие угла между векторами и
скалярного произведения векторов;
- формулу скалярного произведения
векторов в координатах, свойства
скалярного произведения;
Уметь:
-вычислять скалярное произведение
векторов;
-находить угол между векторами по
их координатам;
- находить угол между прямой и
плоскостью;
Знать и понимать:
- понятие движения пространства и
виды движения;
Уметь:
-решать задачи на движение.
Глава 6. Цилиндр, конус, шар (16 часов)
1
Комбинированный урок.
Самостоятельная работа.
1
Комбинированный урок.
Дифференцированные задания по
готовым чертежам.
23
Понятие цилиндра. Площадь
поверхности цилиндра
Цилиндр. Решение задач.
24
Цилиндр. Решение задач.
1
25
1
27
Понятие конуса. Площадь
поверхности конуса.
Понятие конуса. Площадь
поверхности конуса.
Усеченный конус. (п. 57)
28
29
Решение задач по теме: Конус
Сфера и шар. Уравнение сферы.
1
1
30
Взаимное расположение сферы и
плоскости.
1
31
Касательная плоскость к сфере.
1
Комбинированный урок.
32
Площадь сферы
1
33
Разные задачи на многогранники,
цилиндр, конус и шар. (комбинации:
сфера-пирамида, цилиндр- призма)
Разные задачи на многогранники,
цилиндр, конус и шар. (комбинации:
призма-сфера, конус-пирамида)
Разные задачи на многогранники,
цилиндр, конус и шар.
Контрольная работа № 3 «Цилиндр,
конус и шар».
1
Комбинированный урок.
Самостоятельная работа
(10 мин)
Практикум по решению задач.
1
Практикум по решению задач.
1
Практикум по решению задач.
Тест.
Урок контроля и оценки знаний.
Фронтальный контроль.
22
26
34
35
36
1
1
1
Практикум по решению задач.
Самостоятельная работа.
Комбинированный урок.
Практикум по решению задач.
Математический диктант.
Комбинированный урок.
Практикум по решению задач.
Комбинированный урок.
Самостоятельная работа
(10 мин) в начале урока.
Урок изучения нового материала.
Математический диктант.
Знать и понимать:
- понятие цилиндрической
поверхности, цилиндра и его
элементов;
- понятие конуса и его элементов;
- понятие усеченного конуса и его
элементов;
- понятие сферы и шара;
-формулы для вычисления площадей
боковой и полной поверхности
цилиндра;
- формулы для вычисления площадей
боковой и полной поверхности
конуса, усеченного конуса;
-возможные случаи взаимного расположения сферы и плоскости.
- теоремы о касательной плоскости к
сфере;
-уравнение сферы;
- формулу площади сферы;
Уметь:
-применять изученный материал при
решении задач на вычисление
площадей тел вращения;
- применять изученный материал при
решении задач на
комбинацию :сферы и пирамиды,
цилиндра и призмы;
призма-сфера, конус-пирамида.
37
Зачёт №2 по теме: «Тела вращения».
1
Урок контроля и оценки знаний.
Индивидуальный контроль.
Глава 7. Объемы тел (18 часа)
Объем прямоугольного параллелепипеда (3 часа)
38
Понятие объема. Объем
прямоугольного параллелепипеда
1
Урок изучения нового
материала.
39
Объем прямоугольного параллелепипеда. Объем прямоугольной
призмы, основанием которой является
прямоугольный треугольник
Объем прямоугольного параллелепипеда
1
Комбинированный урок.
.
1
Практикум по решению задач.
Самостоятельная работа
№ 7.1
40
Знать и понимать:
-понятие объема тела;
-свойства объемов;
-теорему об объеме прямоугольного
параллелепипеда;
- следствие об объеме
прямоугольной призмы, основанием
которой является прямоугольный
треугольник Уметь:
-решать задачи на вычисление
объёма прямоугольного
параллелепипеда.
Объём прямой призмы, цилиндра (3 часа)
41
Объём прямой призмы
1
Комбинированный урок.
42
Объем цилиндра
1
43
Объем цилиндра
1
Комбинированный урок.
Разноуровневые задачи.
Практикум по решению задач.
Знать и понимать:
-формулы для вычисления объёма
прямой призмы, цилиндра ;
Уметь:
-решать задачи на вычисление
объёма прямой призмы, цилиндра
Объем наклонной призмы, пирамиды, конуса (5 часов)
44
Объем наклонной призмы.
1
45
Объем пирамиды
1
46
Объем пирамиды.
Решение задач.
1
47
Объем конуса
1
48
Объем конуса. Решение задач.
1
Комбинированный урок.
Групповая работа по готовым
чертежам.
Комбинированный урок.
Практикум по решению задач.
Проверочная работа
(разноуровневая)
Комбинированный урок.
Математический диктант.
Практикум по решению задач.
Самостоятельная работа.
Знать и понимать:
-формулы для вычисления объёма
прямой призмы, цилиндра ;
Уметь:
-решать задачи на вычисление
объёма наклонной призмы,
пирамиды, конуса
Объем шара и площадь сферы (7 часов)
1
Комбинированный урок.
Математический диктант.
49
Объем шара. Решение задач
50
Объем шара. Решение задач
1
51
Объем шарового сегмента, шарового
слоя и шарового сектора
Объем шарового сегмента, шарового
слоя и шарового сектора
Площадь сферы
1
Контрольная работа № 5
«Объём шара. Площадь сферы».
Зачет № 3 «Объём шара и его частей.
Площадь сферы».
1
52
53
54
55
56
57
58
59
60
1
1
1
Практикум по решению задач.
Самостоятельная работа.
Комбинированный урок.
Знать и понимать:
- формулы для вычисления объёма
шара, шарового сегмента, шарового
слоя и шарового сектора;
Уметь:
- применять изученные формулы для
решения задач.
Практикум по решению задач.
Самостоятельная работа.
Комбинированный урок.
Урок контроля и оценки знаний.
Фронтальный контроль.
Урок контроля и оценки знаний.
Индивидуальный контроль.
Итоговое повторение курса геометрии за 10 – 11 классы (13 часов)
Аксиомы стереометрии и их
1
Урок обобщения и
следствия.
систематизации знаний.
Параллельность прямых, параллельность прямой и плоскости.
Скрещивающиеся прямые.
Параллельность плоскостей.
Перпендикулярность прямой и
плоскости. Теорема о трех
перпендикулярах. Угол между прямой
и плоскостью
Двугранный угол.
Перпендикулярность плоскостей.
1
Урок обобщения и
систематизации знаний.
1
Урок обобщения и
систематизации знаний.
1
Урок обобщения и
систематизации знаний.
Многогранники: параллелепипед,
призма, пирамида, площади их
поверхностей.
1
Урок обобщения и
систематизации знаний.
Систематизация и обобщение
знаний, умений и навыков,
полученных на уроках геометрии за
курс 10-11 классов.
Систематизация и обобщение
знаний, умений и навыков,
Многогранники: параллелепипед,
призма, пирамида, площади их
поверхностей.
Векторы в пространстве. Действия над
векторами. Скалярное произведение
векторов.
Цилиндр, конус и шар, площади их
поверхностей
1
Урок обобщения и
систематизации знаний.
1
Урок обобщения и
систематизации знаний.
1
Урок обобщения и
систематизации знаний.
Цилиндр, конус и шар, площади их
поверхностей
1
Урок обобщения и
систематизации знаний.
65
Объемы тел. Решение задач из
открытого банка ЕГЭ
1
Урок обобщения и
систематизации знаний.
66
Объемы тел. Решение задач из
открытого банка ЕГЭ
1
Урок обобщения и
систематизации знаний.
67
Объемы тел. Решение задач из
открытого банка ЕГЭ
1
Урок обобщения и
систематизации знаний.
68
Повторение теории и решение задач
по всему курсу геометрии
1
Урок обобщения и
систематизации знаний.
61
62
63
64
полученных на уроках геометрии за
курс 10-11 классов.
Систематизация и обобщение
знаний, умений и навыков,
полученных на уроках геометрии за
курс 10-11 классов.