ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Государственное образовательное учреждение высшего
профессионального образования
«Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского»
Т.М.Левина
КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО КУРСУ
«МАТЕМАТИКА» ДЛЯ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ.
Учебно-методическое пособие
Рекомендовано комиссией для преподавателей и студентов высших учебных
заведений, обучающихся по направлениям подготовки 060400, 060800, 061100,
061000, 351400.
Нижний новгород
20005
3
УДК 51
ББК В11
Т.М. Левина. КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО КУРСУ «МАТЕМАТИКА» ДЛЯ
ЭКОНОМИЧЕСКИХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ: Учебно-методическое пособие.Нижний Новгород: Издательство Нижегородского госуниверситета, 2005. 13 с.
Рецензент:
к.ф.-м.н., доцент каф. теории функций
Л.К.Додунова
В настоящем учебно-методическом пособии содержатся 6 контрольных
работ, каждая из которых состоит из 10 вариантов, составленных в
соответствии с программой по математике для специальностей 060400, 060800,
061100, 061000, 351400.
Данное учебно-методическое пособие рекомендуется для использования
преподавателями при проверке усвоения материала студентами как дневного,
так и заочного отделений.
УДК 51
ББК В11
4
Контрольная работа № 1
1. Система трех линейных уравнений с тремя неизвестными x1 , x2 , x3 задана
матричным уравнением AX=B.
Найти
 x1 
X   x2  . Систему решить тремя способами: методом Крамера,
x 
 3
методом Гаусса и методом обратной матрицы.
1)
1
 3 0
A   2 1
4 ,
 5 0  2
5
B  5 .
1
2)
2
1  3
A  6
1  1 ,
4  2
0
 1
B    14  .
  2
3)
2 5
 0
A   1  3 1 ,
4 2
  1
  8
B    2 .
  3
4)
1
3
2
A  0  1
2 ,
 5 2  3
 5
B    2 .
 0
5)
3
1 2
A  4 3  6 ,
8
 0 5
 2
B   5 .
  7
6)
2
 1 1
A   3 2  7 ,
1
6
  4
 1
B   10 .
  2
7)
2
 1 1
A   2
5  3 ,
  1 6  5
 1
B  0 .
7
8)
1
 2 1
A    1 10  3 ,
2
 3 7
 8
B   6 .
10
9)
5
0
3
A   1  3  3 ,
1  5
2
  2
B    4 .
 4
5
10)
 0  2 1
A    6  1 1 ,
 1  3 2
 1
B  14 .
 1
2. На плоскости задан треугольник ABC своими вершинами. Составить
уравнения всех его сторон, медиан и высот.
1)
A (2; -1),
B (0; 3),
C (-4; 1).
2)
A (-1; -3),
B (-1; 0),
C (4; 2).
3)
A (2; 7),
B (3; 0),
C (-3; -3).
4)
A (0; -2),
B (-4; -2),
C (1; 5).
5)
A (4; 3),
B (0; -3),
C (1; 2).
6)
A (3; 1),
B (5; 0),
C (-1; -2).
7)
A (1; 5),
B (1; 1),
C (-4; -2).
8)
A (-1; 2),
B (4; 2),
C (3; -1).
9)
A (-2; 2),
B (-2; 3),
C (4; 1).
B (1; -3),
C (3; 2).
10) A (-4; -3),
Контрольная работа № 2
1. Вектора a , b и c заданы в пространстве своими координатами. Найти: a  b ,
2a;



b  c , a  b; c  a , a ; b ; c .
1)
a  3; 0; 2, b  2; 4;  2, c  6; 7; 1.
2)
a  1; 2;  1, b  6; 0; 4, c  3; 1; 1.
3)
a  3; 5; 4, b  1; 2;  3, c  2; 1;  2.
4)
a  2; 5;  8, b  4; 1; 7, c   3; 0; 6.
5)
a  7; 1;  5, b  1; 5;  9, c  0; 4; 2.
6)
a   3; 2;  1, b  6; 1; 0, c  4; 5; 0.
7)
a  4; 9; 0, b  8;  2; 3, c  1; 2; 7.
6
8)
a   2; 5;  4, b  1; 1; 2, c  3; 5; 3.
9)
a  0; 1; 5, b  10; 6; 4, c   2; 2; 0.
10)
a  6; 0;  8, b  2; 2; 3, c  1;  1; 4.
2. Составить уравнение плоскости в пространстве, проходящей через прямую
линию с заданным уравнением и точку M с заданными координатами.
1)
x 1 y  2 z  3


,
2
3
2
M 2;  2; 1 .
2)
x  2 y  4 z 1


,
1
1
2
M 0; 3; 5 .
3)
x  5 y z 1
 
,
1 4
2
M 1; 4; 0 .
4)
x3 y 6 z

 ,
3
1
5
M 3; 2; 2 .
5)
x  8 y 1 z  5


,
4
2
1
M 4; 0; 3 .
6)
x2 y6 z7


,
1
2
1
M  1;  1; 2 .
7)
x y4 z2


,
6
1
1
M 6; 6; 3 .
8)
x 3 y 8 z

 ,
3
1
7
M 5; 0; 8 .
9)
x9 y7 z3


,
10
5
8
M 1; 7;  5.
10)
x6 y 4 z2


,
3
4
2
M 6; 4; 4 .
Контрольная работа № 3
1. Найти следующие пределы.
7
1)
lim
n
n  2n  3n  5 ,
2n 3  3
x2  1  x2  1
,
3x  1
x 2  3x  2
.
lim
x2  1
x  1
x  2 1
.
x2  9
2)
lim
x
3)
,
lim
2
3
x

2
x

1
x
2x x 1
tgx - 2
.
lim
2
x

4
x2
4)
lim
x
4x4  2x3
,
x  22
tg 2 x
.
lim
x  0 1  cos 2x
5)

lim
n 

 x  4

 .
lim
x  x  1 
n 1  n ,
n  5n  4 ,
6)
lim
n
7)
2n 3  5n  1
,
lim
2
n   n  1 3n  2 
3n 2  10n
4x  x  3
,
x x 2
3
8)
9)
10)
lim
x
2x
2
ex 1
.
lim
2
x  0 sin 2 x
x 1
.
lim
2
x 1 x  1

2
5n  1n 2  2 ,
lim
2
nn  1
n
lim
x 
lim
x3
2 x  12 x  13 ,
x5  4
lim
x0
lim
x 0
x
ctg
x
.
2
1  cos 5x
.
2x2
lim
x0
1  3x 2  1
.
sin 2 2 x
2. Найти производные следующих функций.
1)
y  x2 1  2x  x2 ,
3
2)
y
3)
y3
x 1
,
x2
1
x4  2
y
x  x2
.
2x
y  ln 2 3x  1  3x  1 .
2
,
2
y  x  2x .
8
1 x
,
1 x


y  sin 4 2 x 2  1 .
4)
yx
5)
y
6)
2
y  x  53  x  ,
7)
y
x
,
2
x  2x
y  ln 2
8)
y
ln  x  1
,
x
y  2sin 3 5x  3 .
9)
y  x2 2x  1 ,
10)
y

ln x
,
x 1

y  x 2  1 cos2 x .
2
x
,

2
x
4
y  1  sin 2 x  .
2
x
 2x .
2
y  2 x  1 
5
y  3 ctg
1
.
sin x
x
 tg 2 2 x .
2
3. Исследовать заданную функцию y и построить ее график.
2
.
x2  9
1)
y
2)
2
y  3x  x  2  .
3)
y  3x 2  x 3 .
4)
y
5)
y  x 2  x  4 .
6)
y  4x  x3 .
7)
y  x 2 2 x  4.
8)
y  3x x 2  1 .
9)
1
y x .
x
10)
y
2x
.
x4


1
.
x 3
2
9
Контрольная работа № 4
1. Вычислить следующие неопределенные интегралы.
2  3x  dx .
3 2
1)

2)

3)
 3x 2  5 dx .
4)
 x  1cos x dx .
5)
 sin
6)
 4  3x 7 .
x
3x  2
x2  1
dx .
4  2x
2
2 x dx .
dx


2
x 2
dx .
x
7)

8)
3

x


  x  dx .
9)

2
10)

x dx
.
x 1
x 2  43 x
dx .
x
2. Найти площадь плоской фигуры, ограниченной следующими линиями.
1)
3
y ,
x
2)
y  3x ,
y  3 x ,
3)
4
y ,
x
x2
y
,
2
y  x 4.
y  3.
x  3.
10
4)
y  x2 ,
y  x,
x  4.
5)
y
2
,
x
y  x  1  0,
6)
y
3
,
x
y  x  4  0.
7)
y  ex ,
y  e x ,
8)
y  x3 ,
y  x2  2x .
9)
y  x2 ,
y  x,
10)
y  x,
x  y  2,
x  3.
x  1.
x  4,
y  0.
y  0.
Контрольная работа № 5
1. Найти частные производные
z
z
и
x
y
переменных.
x y
.
x y
1)
z
2)
x2
z 2.
y
3)
z  x 2  ln x  y  .
4)
2
z  x  2 y  .
5)
z  ex y .
6)
z  sin xy 2 .
7)
z  3xy 3  xy .
8)
2x3
.
z
y
9)
z  3 x2  2 y2 .
2
 
11
от заданной функции двух
10)
z


2
x  2y .
2. Составить линейную зависимость y=ax+b по методу наименьших квадратов
на основе экспериментальных данных
1)
x
0,5
1
2
2,5
y
1
1,5
2,5
3
x
1
2
3
4
y
2
2,25
2,5
2,7
x
1
1,5
2
3
y
5
4,5
4
3
x
0
2
4
6
y
1,5
2,6
4
5,5
x
0,5
1
2
3
y
2,5
3,5
5
6,5
x
0,5
1
2
4
y
3,5
3
2,5
1,5
x
3
4
5
6
y
2,2
2,5
2,8
3
2)
3)
4)
5)
6)
7)
12
8)
x
2
3
4
5
y
2,7
3,5
4
4,5
x
3
4
5
6
y
2
1,5
0,5
-1
x
1
2
3
4
y
-1
-0,1
0,8
1,5
9)
10)
Контрольная работа № 6
Найти общие решения и частные решения, удовлетворяющие начальным
условиям, следующих дифференциальных уравнений:
1)
а) xyy   1  x 2 ;
y 0  1, y 0  0 .
b) y   y   2 y  0,
2)
а) yy  
1  2x
,
y
y 0  1 ;
b) 2 y  y  y  2e x .
3)
а) y   10 x  y ,
y 1  0 ;
b) y   4 y   0 .
4)
а) y  
y 1
;
x
b) 4 y   4 y   y  0,
5)
y 0  2 , y 0  0 .
а) xy   1  y 2 ;
b) y   4 y   3 y  0,
y 0  6, y 0  10 .
13
6)
а) y  
1 y2
 0;
1  x2
y 0  0, y 0  15 .
b) y   4 y   29 y  0,
7)
1 y2
а) y  
,
1  x2
y 0  1 ;
b) y   9 y  0 .
8)
y2
а) y   2 ,
x
y 1  1 ;
2
b) y   y   0 .
9)
а) y  
1  2x
y  0,
x2
y 1  1;
b) 3 y  2 y  8 y  0 .
10) а) 2 yy   cos x ,
y 0  2 ;
b) y   4 y   4 y  0 .
14
Татьяна Михайловна Левина
КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО КУРСУ
«МАТЕМАТИКА» ДЛЯ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ.
Учебно-методическое пособие
Государственное образовательное учреждение высшего
профессионального образования
«Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского»
603950, Нижний Новгород, пр. Гагарина, 23
Подписано в печать
Формат 60х84 1/16.
Бумага офсетная. Печать офсетная. Гарнитура Таймс.
Усл. печ. л.
Уч.-изд. л.
Заказ № 325. Тираж 300 экз.
Отпечатано в типографии Нижегородского госуниверситета
им. Н.И.Лобачевкого
603600, г.Нижний Новгород, ул.Большая Покровская, 37
Лицензия ПД № 18-0099 от 14.05.01
15