Lec_3

ОПТИКА
1. Отражение и преломление света на границе двух диэлектриков.
c
  - абсолютный показатель преломления
v
n
n21  2 - относительный показатель преломления
n1
Для неферромагнитных сред: (   1)
n
n21 
2
1
n 
Законы:
А) отраженная и преломленная волны, также является монохроматическими волнами той
же частоты, что и падающая;
Б) закон отражения – отраженный луч лежит в плоскости падения, причем угол падения
равен углу отражения i  i ;
В) закон преломления – преломленный луч лежит в плоскости падения, а угол
sin i n2

 n21 .
преломления связан с углом падения соотношением
sin r n1
2. Интерференция света.
Интерференция – перераспределение интенсивности при сложении световых потоков,
наблюдается в картине максимумов и минимумов.
E1  A1 cos 1
E2  A2 cos 2
A2  A12  A22  2 A1 A2 cos 
I 2 ~ A2
I  I1  I 2  2 I1I 2 cos  
Если разность фаз меняется хаотично, то среднее значение  cos   =0, интерференции
нет.
3. Условие интерференционных максимумов и минимумов.
Для максимумов:
k   2  1 
 2m  m  0,1,2,...,
2
k


 2  1
,
2
 2  1  0 
   m ;
Для минимумов:
k   2  1 
 (2m  1) 
m  1,2,...,
2
k



  (2m  1) 
2
 2  1
,
2
 2  1  0 

   ( 2m  1) ;
2
   m 
4. Опыт Юнга.
d<<L
  S2  S1
Найдем координаты полос:
d
S 22  ( x  ) 2  L2
2
d
S12  ( x  ) 2  L2
2
2
2
S 2  S1  2dx
S 22  S12  ( S 2  S1 )( S 2  S1 ) 
 2 L  2dx
L
x
d
max : m1  1,    , x  
L
.
d
d  L,
Иначе ширина полос примерно равна длине волны.
5. Интерференция в тонких пленках.

 21  ( AB  BC )n  ( AD  )
2
Выразим через b, n и α все величины:
sin 
 n,
sin 
  n * BC  BE ,
b
BC  CD 
,
cos 
BE  BD sin  
2b * tg * sin  
  2bn cos  
2bn 1  sin 2  
2b n2  sin 2  
 21  2b n 2  sin 2  

2
.
6. Интерференция в клине.

2
,   малый.

 11  2 xn 

2
 m
 22  2( x  y )n 

2

(m  1)
 22  11  2 yn   
y

2n
y
y
l
 (  - малый, в радианах).
sin  

Итак, l 
.
2n
7. Кольца Ньютона.
b  R,
  2bn 

,
2
r 2  R 2  ( R  b) 2 
2bR  b 2  2bR 
r  2bR ,
max : 2bn 
m  b 

2

m 

2 
2n
1
R (m  )
2 - для светлых колец
rсв 
n
 1
min : 2bn   (2m  1) - для темных колец
2 2
8. Многолучевая интерференция.
 


A  A1  A2  ...  An


Ai  ...  An  A0
Найдем А:
A  2 BC  2 OC sin

2
,
A
,

2 sin
2
  2  N , 
OC 

2
   ( N ) / 2,
sin( N / 2)
,
sin(  / 2)
A  Amax , если


sin
 0,

2
2
n    2n - условие максимума
A  Amin , если
N 
sin
 0,
2
A  A0
N 
 m 
2
2m
  
- условие максимума, где
N
m
 Z.
N
9. Применение интерференции: просветление оптики,
интерферометры.
Просветление оптики – возможность ослабления отраженного света вследствие
интерференции в тонких пленках, причем толщина пленки подбирается так, чтобы
осуществлялся интерференционный минимум отражения для света с длиной волны
  5,5  10 7 м, соответствующий наибольшей чувствительности человеческого глаза
(зеленый свет).
Интерферометры применяются для точного измерения показателя преломления газов и
их зависимости от температуры, давления и влажности.
Интерференционные спектрометры применяют для спектрального анализа света, т.е. для
измерения распределения энергии излучения по частотам.
Микроинтерферометр применяется для контроля чистоты обработки поверхностей
металлических изделий.
10. Дифракция.
Дифракция – отклонение от законов геометрической оптики, связанное с
распространением света в среде с малыми неоднородностями (огибание препятствий).
11. Принцип Гюйгенса-Френеля.
Принципы Гюйгенса:
1) Каждый участок волнового фронта является источником вторичных когерентных волн.
2)Фронт волны в последующие моменты времени является огибающим (огибающей) для
этих источников.
Принципы Френеля:
3)Амплитуда вторичного источника в точке наблюдения прямо пропорциональна
площади, амплитуде первичного источника и обратно пропорциональна радиусу.
f ( ) - сложная функция.
4) Если закрыть часть фронта, излучение остальных участков не изменяется.
A  f ( ) 
A0
 ds
r
12. Метод зон Френеля.
Две соседние зоны Френеля гасят друг друга (  

).
2
Фронт волны разбивают на малые участки, такие, что разность хода от крайних точек
равнялась половине длины волны.
Если в отверстии: 2, 4, 6… четное число зон Френеля, значит в точке наблюдения –
минимум.
Если нечетное – одна зона не погашена – максимум.

rm  ( R  m  ) 2  R 2 
2
2
2
mR  m 2 
m2 

2
4
4
0
rm  mR - для плоского фронта.
Сферический фронт:
rm 
a b
 m
ab
13. Дифракция на щели.
Lb
Ll
  b sin 
Разобьем щель на зоны Френеля:
Если  :

2
 2m (m=0, 1, 2, 3…) – минимум.
b sin   2m
Если  :

2

2
 (2m  1) - максимум.
b sin   (2m  1)

2
14. Дифракционная решетка: условие максимумов и минимумов.
Дифракционная решетка представляет собой прозрачную пластину с большим
количеством (до 1000 на 1мм) тонких параллельных щелей одинаковой ширины b и
равными расстояниями d между их серединами (или соответственными точками).
Расстояние d называется периодом или постоянно решетки.
L d
Ll
  d sin 

 
2
Главные max:


 2m
2
d sin   m
Главные min:
b sin   m
Добавочные min:
 2m


 d sin 
2 N
Nd sin   m

(
m
- нецелое)
N
15. Угловая и линейная дисперсия.
Угловая дисперсия: угол между близкими длинами волн
1  
2    d
Продифференцируем условие максимума:
d cos   d  md
d
m


d d cos 
Линейная дисперсия:
Расстояние на экране между близкими длинами волн.
dl  Fd
dl
d
F
 F
d
d
Две волны видны отдельно, если максимум одной расположен не ближе чем минимум
другой.
d sin   m(   )
1
d sin   (m  )
N

1

R
 mN
16. Разрешающая сила дифракционной решетки.
Разрешающей силой или способностью спектрального прибора называют безразмерную
величину:

R
...

Для дифракционной решетки:
Положение середины m-го максимума для длины волны 2     определяется
условием:
d sin 2  m2  m(  )
Края m-го максимума для длины волны 1   расположены под углами,
удовлетворяющими соотношению:
1
d sin 1  (m  )
N
Середина максимума для длины волны 2     наложится на край максимума для
1
длины волны 1   в том случае, если, 1  2 , то есть m(  )  (m  ) откуда
N

m  .
N

Решая это соотношение относительно
, находим:


R
 mN...

Разрешающая сила дифракционной решетки пропорциональна порядку спектра k и числу
щелей N.
17. Дисперсия света.
Показатель преломления зависит от длины волны или частоты.
Нормальная дисперсия:
С ростом частоты N увеличивается.
Аномальная с ростом частоты N уменьшается.
18. Электронная теория дисперсии света.
На вещество действует электрическое поле. Вектор Е изменяется по гармоническому
закону:
E  E0 cos t
Сильное действие на валентные электроны.
Атом-диполь:
p  ex , n0 - концентрация.
Поляризация:
p  exn0
n  
  1
p
0E
Колебания под действием внешней периодической силы:
F  eE - вынужденные
eE
2
x  2x  0 x  0 cos t
m
2  x  0
Затухание мало
n2    1  H  1 
eE0
( 0  2 )m
eE0 cos t  en0
x  A cos t  A 
n2  1 
n2  1 
2
m 0 E0 cos t (0   2 )
2
n0 e 2
2
m(0   2 )
Вдалеке от собственных частот (константы для каждого вещества) дисперсия нормальная.
При частотах, близких к собственной частоте, аномальная.
По собственным частотам определяется химический состав вещества.
19. Поглощение света.
Поглощение света, уменьшение интенсивности света, проходящего через материальную
среду, за счёт процессов его взаимодействия со средой.
I  I 0 e  l
I 0 -начальная интенсивность
l – путь в данном веществе
 - коэффициент поглощения (зависит от химического состава, состояния, частоты
света).
20. Спектры поглощения.
Спектр поглощения — зависимость интенсивности поглощённого веществом излучения
от частоты. Он связан с энергетическим переходами в веществе. Спектр поглощения
характеризуется, так называемым коэффициентом поглощения, который зависит от
частоты и определяется как обратная величина к расстоянию, на котором интенсивность
прошедшего потока излучения снижается в e раз. Для различных материалов
коэффициент поглощения и его зависимость от длины волны различны.
Для атомарных газов (гелий):
  0 , но существуют узкие полосы (линии) шириной   10 12 ì с большим  ,
соответствующим собственной частоте колебаний электрона в атоме.
Для молекулярных газов (кислород):
  0 , но существуют узкие полосы (линии) шириной   10 9 ì , соответствуют
колебаниям атомов в молекулах.
Для жидких и твердых диэлектриков:
  10 2 ì 1
Широкие полосы поглощения   10 7 ì .
Металл:
  103  105 ì 1
Волны полностью поглощаются на пути в несколько микрон, так как волна возбуждает
движения свободных электронов – выделяется тепло.
Графики:
21. Свет естественный и поляризованный.
Естественный свет:
Совокупность световых волн со всевозможными направлениями колебаний светового
вектора, существующими одновременно или быстро и беспорядочно меняющими друг
друга. Это обусловлено тем, что свет представляет собой суммарное электромагнитное
излучение множества возбужденных атомов светящегося тела.
Поляризованный свет:
Свет с упорядоченным направлением колебаний называется поляризованным.
Поляризация – выделение света с упорядоченным колебанием светового вектора.
В естественном свете
22. Виды поляризации.
Свет с упорядоченным направлением колебаний называется поляризованным.
Существуют различные типы поляризации световой волны:
Если колебания электрического вектора Е в световой волне совершаются в одном
определенном направлении, то свет носит название плоско-поляризованного света.
Свет, электрический вектор E которого равномерно вращается по кругу, называется
поляризованным по кругу.
23. Закон Малюса.
Рассмотрим прохождение света через два поляризатора. Пусть естественный свет,
интенсивность которого I0 падает на первый поляризатор П. Главная плоскость этого
поляризатора PP`. Из поляризатора П выходит плоскополяризованный свет с колебаниями
вектора E , параллельными PP`. Интенсивность света, проходящего через первый
поляризатор IP. На пути этого света поставлен второй поляризатор A (анализатор).
Главная плоскость анализатора АА` образует угол  с плоскостью PP. Свет, проходящий
через второй поляризатор, будет плоскополяризованным с колебаниями вектора E ,
параллельными плоскости АА`. Интенсивность света, прошедшего через два поляризатора
равна IA.
Обозначим амплитуду колебаний электрического вектора, пропускаемого поляризатором
П через E P . Разложим вектор E P на две составляющие: параллельную главной плоскости
анализатора AA` - E A , и перпендикулярную этому направлению E  . Из рисунка видно,
что EA  EP cos  .
I A E A2

Интенсивность света пропорциональна квадрату амплитуды:
.
I P EP2
Отсюда получаем:
I A E A2 cos 2 

 cos 2  .
IP
EP2
Закон Малюса:
I A  I P cos 2 
Интенсивность света, прошедшего через анализатор, пропорциональна квадрату косинуса
угла между главными плоскостями анализатора и поляризатора.
Если   0 , анализатор и поляризатор параллельны, то анализатор в этом случае
I
пропускает максимум интенсивности света: I A  I P  0 .
2

Если   , анализатор и поляризатор перпендикулярны, в этом случае анализатор не
2
пропускает свет: I A  0 .
24. Поляризация при отражении от изотропных диэлектриков.
25. Закон Брюстера.
n2
отраженный луч – полностью поляризован.
n1
Отраженный и преломленный лучи перпендикулярны.
При падении под углом tg 
sin  Б n2 

cos  Б n1 

sin  Б n2



cos 
n1
tg 
cos  Б  sin   cos(90   )
 Б  90  
26. Двойное лучепреломление. Поляроиды.
Оптическая анизотропия: оптические свойства зависят от направления.
Вдоль О’О оптического луча преломлений нет.
Дихроизм – любые среды поглощают свет. Коэффициент поглощения зависит от
поляризации.
Поляроид – на прозрачную основу наносятся кристаллы вещества со свойствами
оптической анизотропии и дихроизма. Толщина достаточна для поглащения одного
излучения.
Призма Николя (основана на двойном лучепреломлении)
n1<n
Турмалин. При определенном подборе толщины через пластинку проходит только
необыкновенный луч. Может быть использована также в качестве светофильтра в желтозеленой области спектра
27. Обыкновенная и необыкновенная волна, скорость
распространения.
В одноосном кристалле один из лучей, образующихся при двойном лучепреломлении,
подчиняется законам преломления света, поэтому его называют Обыкновенным лучом.
Второй луч этим законам не подчиняется – необыкновенный луч (он не лежит в плоскости
падения и не подчиняется закону Снеллиуса)
Скорость обыкновенного луча одинакова по всем направлениям
0  c / n0 , где n0 - const – показатель преломления кристалла для обыкновенного луча
Скорость необыкновенного луча равна
 e  c / ne где ne - показатель преломления кристалла для необыкновенного луча.
Значение ne и ve зависят от направления необыкн. луча по отношению к оптической оси
кристалла. Для луча, распространяющегося вдоль оптической оси ne= n0, ve= v0 Значение
ne наиболее сильно отличается от n0 для направления, перпендикулярного оптической
оси
29. Интерференция поляризованного света.
Наиболее контрастная интерференционная картина наблюдается при сложении
(поляризованных лучей) с совпадающими по направлению колебаниями вектора E .
Наблюдается при прохождении линейно-поляризованного света через анизотропные
среды.
Попавший в такую среду луч можно разделить на два когерентных поляризованных во
взаимно-перпендикулярных плоскостях луча, имеющих разные скорости
распространения, вследствие чего между ними возникает разность фаз, зависящая от
расстояния, пройденного ими в веществе. Если повернуть плоскость поляризации одного
и лучей до совпадения с плоскостью поляризации другого луча или выделить и обоих
лучей компоненты с одинаковым направлением колебаний, то такие лучи будут
интерферировать. Схема наблюдения интерференции поляризованного света в
параллельных лучах
Пучок параллельных лучей выходит и поляризатора N1, линейно поляризованный в
направлении N1N1 . В пластинке K вырезанной и двояко-преломляющего одноосного
кристалла параллельно его оптической оси OO и расположенной перпендикулярно
падающему лучу, происходит разделение падающего луча на составляющую E
с колебаниями, (рис. б) параллельными Ee (пар) (необыкновенный луч), и составляющую с
перпендикулярными Ee ( ) (обыкновенный луч). Для повышения контраста
интерференционной картины угол между N1 и K устанавливают равным 45 градусов,
благодаря чему амплитуды колебаний Ee и E0 равны.
Показатель преломления материала пластинки K для этих двух лучей (n0 и ne) различны,
а, следовательно, различны скорости их распространения в K , вследствие чего эти
лучи приобретают разность хода или разность фаз  , которая равна:
2

d (ne  n0 )
0
где d - толщина пластинки K; 0 - длина волны падающего света.
Анализатор N2 пропускает из каждого луча только слагающую с колебаниями в
плоскости его главного сечения N2N2. Если N1N1 и N2N2 (оптические оси анализатора и
поляризатора скрещены), амплитуды складывающихся колебаний E1 и E2 равны, а
разности их фаз       . Эти лучи когерентны и интерферируют между собой.
В зависимости от величины 0 на каком-либо участке пластинки K наблюдатель видит
этот участок темным, если   (2m  1) (m - целое число) или светлым, если   2m в
монохроматическом свете и окрашенным - в белом (хроматическая поляризация).
Интерференция поляризованных лучей находит широкое применение в кристаллооптике,
для исследования состояния поляризации света, напряжения в кристаллах.
30. Искусственное двойное лучепреломление.
(Искусственная анизотропия)
Изотропные среды становятся анизотропными при:
1. Механическом напряжении:
n
  необ - коэффициент анизотропии.
nобык
  k
2. При наложении электрического поля:
  kE 2
3. При наложении магнитного поля:
  kH 2
31. Вращение плоскости поляризации.
При прохождении линейно поляризованного света через некоторые вещества, называемые
оптически активными, плоскость поляризации света поворачивается вокруг направления
луча.
Это явление наблюдается и в кристаллических и в аморфных веществах и в жидкостях.
Поместим между скрещенными поляризаторами и анализаторами пластинку одноосного
кристалла (очень удобен кварц, где эффект выражен резко) вырезанного так, чтобы свет
шел вдоль оптической оси (двойное преломление в этом случае исключено) и заметим,
что поле зрения просветлено. Если повернуть анализатор на угол   l , где l - длина
пути луча в кристалле,  - постоянная, характерная для вещества и зависящая от длины
волны, то затемнение восстановится. А это значит, что линейно-поляризованный луч,
вышедший из поляризатора N1, испытал в кристалле поворот плоскости колебаний, но
характер поляризации сохранился - она осталась линейно.
В природе существует два типа кварцевых кристаллов, являющихся зеркальным
отражением друг друга: одни вращают плоскость колебаний вправо, если смотреть
навстречу лучу, другие - влево. Если заменить кварц кюветой с водным раствором сахара,
обнаружим поворот плоскости поляризации колебаний, происходящий по тому же закону,
но здесь угол поворота  зависит от концентрации C, причем:
   0Cl
Постоянная  0 называется постоянной вращения. Она приблизительно обратно
пропорциональна длине
волны и мало зависит от температуры. Это позволяет использовать эффект для быстрого
определения концентрации сахарного раствора в промышленных условиях (сахариметры).
Формальная теория этого явления дана Френелем. Физический смысл этой теории связан с
существованием сложных молекул встречающихся в двух видах кристаллов, являющихся
зеркальным отражением друг друга.
32. Эффект Фарадея.
Искусственное вращение плоскости колебаний может быть получено при помощи
некоторых веществ, в магнитном поле, вдоль линий индукции которого распространяется
линейно-поляризованный луч света. Этот эффект был открыт Фарадеем в 1845 году. Угол
поворота пропорционален длине пути света в веществ и индукции магнитного поля.