экспериментальная оценка тензочувствительности

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ОЦЕНКА ТЕНЗОЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ КОРЫ В РАЙОНЕ
БАЙКАЛА ПО ДАННЫМ АКТИВНОГО ВИБРОСЕЙСМИЧЕСКОГО МОНИТОРИНГА И
УПРУГОГО ПРИЛИВА
В.И.Юшин, В.В.Велинский, Н.И. Геза, В.С. Саввиных
Институт геофизики СО РАН
(Гранты РФФИ 97-05-96391, 97-05-65291)
Анноттация
Сделана попытка оценить верхнюю границу реактивной и диссипативной тензочувствительности
коры в одном из сейсмоактивных районов Байкальской рифтовой зоны на основе
экспериментальных данных 10-суточного активного вибросейсмического мониторинга.
Зондирование выполнялось с помощью 100-тонного вибратора. Регистрировались волны,
отраженные от подошвы коры на удалении 125 км. Полученные ряды вариаций времен пробега и
амплитуд сопоставлялись с упругим приливом, который рассматривался в данном случае как
источник известных периодических вариаций внутренних напряжений в коре. Полученная
граничная оценка для скорости оказалась примерно на порядок выше, чем косвенная
теоретическая. Рассмотрена методика выявления статистических связей между вариациями
параметров распространения разных волн и между последними и упругим приливом.
Введение
Задача мониторинга вариаций параметров распространения сейсмических волн возникла в
сейсмологии в связи с проблемой прогноза землетрясений, которая, по выражению Ф.Стейси /1/,
“сводится к поиску удовлетворительных методов обнаружения и идентификации упругих
напряжений”. Зависимость скоростей от внутренних напряжений в горном массиве очевидна,
однако в связи с малостью величин ожидаемых эффектов возникают серьезные трудности
корректной реализации и интерпретации наблюдений. В известных работах используются два
равноценных параметра количественной оценки степени чувствительности скоростей
сейсмических волн к внутренним напряжениям в горном массиве. Первый называется скоростной
тензочувствительностью (stress sensitivity of velocity либо pressuere coefficient of velocity) и
определяется как /2,3,4,/

V
,
V  P
либо

V
100
V  P
[%/бар],
(1)
где V - скорость, зависящая от давления (напряжения) P. Параметр как правило используется
зарубежными исследователями. В отечественных работах большее распространение получил т.н.
нелинейный параметр K, который определяется безразмерным выражением /5,6,7,8,9/
K   V 
V
,
P
(2)
где  - плотность. Парамеры  и К соотносятся как
K     V 2 ,
(3)
Поскольку для оценки  часто используется внесистемная размерность напряжения - бар
( кгс / см 2 ), а относительная вариация скорости V/V иногда выражается в %, соотношение (3)
может содержать согласующий коэффициент 10 7 :
K[б / р]  10 7  [% / бар]    V 2 ,
(4)
Параметры  и K характеризуют нелинейность среды, не вызывающую потерь энергии волн. В то
же время поглощение также может быть нелинейным, зависящим от амплитуды волны.
В.Е.Назаровым в /7/ предложено различать эти два типа нелинейностей соответственно как
реактивную и диссипативную.
Зависимость V(P) для разных горных пород для давлений до 30 кбар (что соответствует глубинам
залегания до 100 км) хорошо изучены в лабораторных условиях /10,11/ и в целом подтверждены
полевыми глубинными сейсмическими исследованиями. Однако, вопрос об абсолютных
значениях опасных аномалий напряженного состояния также можно считать дискуссионным,
поскольку разные исследователи дают оценки, различающиеся порядками (от 10 до 1000 бар /1,
12/. Отсюда вытекает другая не менее важная проблема количественной связи наблюдаемых
вариаций скоростей с породившими их изменениями напряженного состояния массива.
Существенную пользу здесь может оказать изучение приливных вариаций скоростей, поскольку
упругий земной лунно-солнечный прилив может служить как бы естественным калибратором
тектонических напряжений.
Общепринятый /2, 3, 4/ теоретический прогноз возможности обнаружения сейсмическим методом
приливных эффектов состоит в следующем. Гравитационные вариации g/g порядка 2 10 7 ведут к
деформациям коры l/l порядка 2 10 8 . Средняя жесткость m пород консолидированной коры,
согласно лабораторным исследованиям, составляет около 510 5 бар. Отсюда следует, что
изменения приливных напряжений P  m  ll , возникающие в коре, составляют около 0,01 бар
двойного размаха (Ф.Стейси /1/ считает, что 0,05 бар). Чтобы теперь оценить приливные
изменения скорости V/V, необходимо знать величину тензочувствительности (1). Известно, что
она изменяется в широких пределах в зависимости от литологического состава пород, степени
трещиноватости и литостатического давления, зависящего от глубины как 300 бар/км. Максимум
, обнаруженный в лабораторных условиях, составляет порядка 0,1 %/бар и относится к
трещиноватым образцам. Соответствующие условия in situ имеют место лишь не глубже
нескольких десятков метров. При испытаниях образцов пород в условиях всестороннего сжатия
давлением от 0,1 до 12 кбар, что соответствует глубинам от 0,3 до 40 км, величина  лежит в
диапазоне от 0,01 до 0,001 %/бар и даже менее. Другим способом интегральная оценка
тензочувствительности коры может быть также получена независимо от лабораторных
исследований по одним только сейсмическим данным, если из них известны значения скорости на
разных глубинах. Запишем выражение (1) в форме
V
V ( P)
   P ,
(5)
и допустим, что   ~  const . Интегрируя это уравнение в смысле Стильтьеса, получим среднее
значение тензочувствительности для данной толщи коры:
~ 
ln V 2  ln V1
P2  P1
,
(6)
где V1 , V2 , P1 , P2 есть величины скорости и давления на поверхности (индекс 1) и на глубинной
отражающей границе (индекс 2) соответственно.
В качестве примера, который нам потребуется ниже, оценим этим методом интегральную
тензочувствительность внутрикорового волнового пути отраженной волны от границы М в районе
разлома Сан-Андреас в Калифорнии. По данным /13/ скорость продольных волн V1 в
близповерхностном слое составляет около 3 км/с, граничная скорость V2 на подошве коры ( H 2 =
25 км, P2 = 7500 бар) равна 7,85 км/с. Подставляя в формулу (6) указанные значения, и принимая
P1 = 1 бар, получим ~  0,013 %/бар (K=130).
Для Байкальского региона, где по данным /14/ V1 = 3 км/с, V2 =8,1 км/с, H 2 = 40 км, P2 = 12000 бар,
аналогичная оценка ~ , рассчитанная по формуле (6), составляет около 0,008 %/бар, или K=75.
Следовательно, ожидаемое изменение времени пробега t/t=V/V отраженной волны от границы
М, вызванное упругим приливом, составит в соответствии с уравнением (5) для Калифорнии
около 1,3 10 6 , и для Байкала около 0,8 10 6 . Чтобы обнаружить такие вариации, чувствительность
временных измерений должна быть, очевидно, не хуже, чем 0,2 10 6 . Для малых глубин, где, как
упоминалось, параметр  может достигать 0,1 %/бар, допустима меньшая чувствительность
измерений, но и в этом случае она должна быть выше, чем 10 5 /3, 4/. Если учесть, что
чувствительность сейсмических методов, как правило, не лучше, чем 10 4 , можно было бы
ожидать, что сейсмическое обнаружение приливных эффектов невозможно. Однако обширный
ряд опубликованных экспериментальных результатов /2,3,4,9,16,17/, свидетельствует об обратном.
Остановимся подробнее на трех из них, на наш взгляд, наиболее достоверных /2, 3, 16/,
отличающихся высоким качеством эксперимента.
В /2/ эксперимент проводился вдоль субвертикального ствола шахты, прорезанной в
крупнозернистом кальците (мраморе). Источником колебаний был гидравлический вибростенд "шейкер", работающий на частоте 500 Гц, стабилизированной кварцем. Измерялась разность фаз
между двумя разнесенными на 300 м вдоль ствола шахты сейсмоприемниками, причем источник
располагался в самой нижней точке расстановки в 37 м от ближайшего датчика. Верхний
сейсмоприемник находился на 30 м ниже дневной поверхности. Преобладающей волной была
трубная волна релеевского типа с фазовой скоростью 3000 м/с. Эксперимент продолжался 37 час,
в результате чего была зарегистрирована периодическая вариация фазы, которая по расчетам
авторов соответствует вариации скорости V / V  10 3 при чувствительности измерений 10 4 .
Сравнение с записями деформографов различной ориентации показало, по мнению авторов,
удовлетворительную корреляцию скоростной вариации с деформацией на одном из азимутов (по
нашему же мнению, представленные в статье графики не дают оснований для большого
оптимизма: бросается в глаза существенное различие в величинах основных периодов вариаций
скорости и деформации, что отмечают и сами авторы). Такая большая вариация скорости, если
она действительно вызвана упругим приливом, согласно (1), (3) соответствует значениям  =
10%/бар, или K=20000. В то же время, поскольку по результатам лабораторных исследований
горных пород подобного состава при давлении менее 100 бар их скоростная
тензочувствительность  лежит в пределах 0.01 - 0.1 %/бар, то следовало бы ожидать вариацию
V/V на 2-3 порядка меньше, чем в этом эксперименте. Полученную разницу авторы объясняют
некорректностью переноса лабораторных исследований образцов малых размеров на породы в
естественном залегании, при котором весьма существенно сказывается наличие пористости и
трещиноватости.
Другой аналогичный эксперимент /3/ был проведен в условиях гранитного карьера. Источником
колебаний была пневмопушка, помещенная в яму с водой. Колебания воспринимались
поверхностным сейсмоприемником на удалении 200 м. Измерялся интервал времени между
импульсом контрольного акселерометра, установленного вблизи источника, и первым
вступлением волны на удаленном сейсмодатчике. Скорость прямой волны составила 1,2 км/с,
время пробега - 170 мс. При усреднении около 300 выстрелов среднеквадратичная ошибка
измерений не превышала 3 10 4 . В результате была выделена визуально периодическая вариация
времени пробега с двойным размахом около 1 мс, что соответствует относительной вариации
скорости V / V  5 10 3 (значительно большей, чем в предыдущем эксперименте). С учетом
наблюдаемых деформаций, которые также оказались большими, авторы оценили скоростную
тензочувствительность in situ в этом эксперименте как 20 %/бар.
Хотя оба рассмотренных эксперимента относятся к самым верхним частям разреза, в данном
случае они представляют интерес, поскольку проводились в кристаллических породах,
характерных и для коры. Что же касается действительно внутрикоровых вариаций, то здесь
большинство известных работ /9, 18/ основаны на обработке записей землетрясений, обладающих
низкой точностью исходного материала, и полученные в них результаты резко отличаются от
полученных более точными активными методами. Странная закономерность обратной
зависимости амплитуды наблюденных вариаций от точности отмечается и в критическом обзоре в
работе /15/. Было бы правильно, полагает автор этой статьи В.С.Соловьев, рассматривать
полученные в таких работах оценки как граничные, характеризующие лишь достигнутую в
данном эксперименте предельную возможность сейсмического метода по регистрации изменений
параметров волн.
В этом плане особо отметим работу Клаймера и МакЭвили (1981) /16/, которая в целом посвящена
долговременному мониторингу времен пробега волн, в числе которых есть отраженная от границы
М. В работе приведены графики двух экспериментов 2-суточной продолжительности каждый с
совместными записями гравиметра и времен пробега, на которых не видно явной взаимосвязи
этих процессов. Однако в тексте есть упоминание о еще трех таких же экспериментах, "...в
которых были четко зафиксированы приливные вариации, и которым будет посвящена отдельная
работа" (/16/ с.1909). Как нам любезно сообщил МакЭвили, авторы отказались от обещанной
публикации, поскольку пришли к выводу, что наблюдали влияние близповерхностных эффектов.
Поскольку в этих экспериментах исследовался суточный тренд времени пробега волны,
отраженной от границы М, мы попытались извлечь граничную информацию из двух
опубликованных. Первый из этих экспериментов совпал по времени с почти максимальным
размахом прилива (0,22 мгал), и, следовательно, нет оснований ожидать в других экспериментах
больших значений приливозависимого эффекта. Разумно допустить, что в других трех
экспериментах, в которых, по первоначальному предположению авторов, эффект был
зафиксирован, помехи оказались ниже, что и позволило его обнаружить. Таким образом, верхняя
граница приливного эффекта может быть определена по максимальному размаху значений
времени пробега, наблюдавшихся в этих "неудачных" экспериментах (около 3 мс при времени
пробега 8 с) и оценена величиной 0,4*10(-3). Принимая, как сказано выше, приливную вариацию
напряжения P, равной 0,01 бар, находим, что для Калифорнии величина  по волновому лучу,
отраженному от Мохо, согласно (1), не должна превышать 4 %/бар. Этот результат резко
контрастирует с вышеупомянутой косвенной оценкой (0,013 %/бар). Однако, учитывая приватное
вышеупомянутое разъяснение авторов, мы должны поставить эту работу в ряд тех, в которых,
несмотря на высокую чистоту эксперимента, приливной эффект в консолидированной коре не был
обнаружен, а полученную оценку 4 %/бар считать граничной с точки зрения инструментальных и
методических возможностей.
С целью обнаружения приливного влияния на скорости в консолидированной коре, причем в
одной из наиболее сейсмоактивных зон на юге Байкала в октябре 1991году авторами был
проведен двухнедельный цикл активного вибросейсмического мониторинга, некоторые
результаты которого были опубликованы в /21/. Повторные виброзондирования проводились с
юго-восточного берега Байкала (г. Бабушкин) на северо-запад до пос. Харат по трассе
протяженностью 125,5 км. Источником колебаний был мощный стационарный
электромеханический вибратор с амплитудой силы 100 тонн и частотным диапазоном 5-10 Гц.
Приливные эффекты, несмотря на более высокую, чем во всех ранее известных работах,
чувствительность метода выявлены не были. Настоящая работа представляет результаты
углубленной обработки обширного экспериментального материала этих режимных наблюдений,
проведенной с целью получения более точных граничных оценок нелинейных параметров и
тензочувствительности коры в одном из наиболее сейсмически опасных регионов России.
Подготовка данных, интерпретация волнового поля и выбор объектов для анализа вариаций
параметров распространения.
На рис.1 представлены четыре типичные сейсмограммы, полученные при повторных
зондированиях. Каждая такая сейсмограмма представляет собой результат корреляции
вибросейсмических сигналов, выполненной в реальном масштабе времени непосредственно в
процессе зондирования. Прием осуществлялся на 12-канальную линейную поверхностную
расстановку, ориентированную по азимуту на вибратор. Верхние три канала регистрировали
соответственно X, Y, Z-компоненты трехкомпонентного датчика типа СК-1П. Остальные девять Z-приборы. Было использовано группирование по 11 сейсмоприемников типа СВ-5 на канал. Шаг
внутри групп - 10 м. Группы ориентированы поперек профиля. Расстояние между центрами групп
100 м. Только очень внимательное визуальное сравнение позволяет заметить отличия между
записями. После отбраковки для последующего статистического анализа были оставлены 60
сейсмограмм.
Несмотря на достаточно высокое отношение сигнал/шум на одиночных сейсмограммах, для целей
интерпретации была получена особо чистая от сторонних шумов сейсмограмма как поканальная
сумма 16 зондирований. Из-за резко возросшего динамического диапазона для ее визуализации на
рис.2 пришлось использовать переменный масштаб графического представления. Интерпретация
этой сейсмограммы проводилась путем сопоставления с результатами ГСЗ в данном районе /14/.
Согласно этим данным истинным первым вступлением является малоамплитудная преломленная
на подошве осадочного чехла волна Pпр c временем пробега 21,6 с, которую можно различить
лишь на суммарной сейсмограмме на рис. 2. Для мониторинга эта волна не пригодна вследствие
низкого отношения сигнал/шум (отметим попутно, что эта волна не всегда выбивается и
взрывами). За ней следует несколько рефрагированных волн, одна из которых, имеющая время
пробега 22,94 сек, обозначена W1 и включена в выборку анализируемых волн. На времени пробега
M
23,6 сек приходит уверенно интерпретируемая отраженная от границы М. волна Pотр
, которая в
последующем анализе обозначена как W2 . В дальнейшем анализ параметров этой волны
проводится по ее максимальной второй фазе. Остальные пять волн ( W3 - W7 ), включенные в состав
анализируемой выборки, не поддаются уверенной интерпретации. Однако нет сомнений, что это
волны глубинного происхождения, о чем свидетельствуют их высокие (8-9 км/с) кажущиеся
скорости. Из них две наиболее интенсивные, обозначенные для статистического анализа как W3 и
M1
M2
и Pотр
соответственно.
W 4 , мы условно относим к внутримантийным Pотр
Для повышения помехоустойчивости измерений параметров волн каждая из полученных
многоканальных сейсмограмм была преобразована в одноканальную площадную. Для этого 9
трасс каждой сейсмограммы, содержащих записи от идентичных поперечно расположенных групп
Z-приборов, были просуммированы по методу РНП. Каналы суммировались со сдвигом по
времени на одну выборку (10 мс), что соответствовало ориентации максимума диаграммы
направленности приемной системы по кажущейся скорости 10 км/с. Теоретически эта операция
увеличила отношение сигнал/шум на суммотрассе в 3 раза, и каждая такая суммотрасса
представляла собой результат направленного приема однократного виброзондирования
площадной группой размерами 800х100 м, содержащей 99 приборов.
Сводная сейсмограмма из 60 суммотрасс представлена на рис.3 фрагментом, охватывающим 6
анализируемых волновых импульсов W1  W6 .
Измерения и коррекция вариаций времен пробега и амплитуд
Полученные в результате компьютерной обработки сводной сейсмограммы суммотрасс (рис.3)
графики вариаций времен пробега и амплитуд в течение 10-дневного мониторинга представлены
на рис.4-6. К ним добавлен расчетный график приливообразующей силы. Дадим некоторые
пояснения по процедурам получения этих графиков.
Точное измерение отклонений времени прихода одной и той же волны в разных сеансах
зондирования обеспечивалось путем вычисления взаимных фазовых спектров соответствующих
волновых импульсов. Амплитуда волны находилась как величина максимального по модулю
дискретного отсчета данного волнового импульса. Уровень остаточного шума определялся для
каждой сейсмотрассы индивидуально как СКО ш на интервале времени до первых вступлений Рволн. Поскольку синхронизация возбуждения и приема выполнялась автономно (по специальным
кварцевым таймер-часам, имеющим точность хода 5 10 9 ), взаимный уход часов на источнике
колебаний и приемной системе отображался в сейсмограмме как общий для всех волн сдвиг по
времени прихода. Часы периодически сверялись либо корректировались по радиосигналам
государственной службы точного времени. При обработке данных в измеренные по
сейсмограммам времена прихода вносились соответствующие поправки.
На рис.4 приведена скорректированная за уход часов вариация времени пробега опорной волны
W 4 совместно с расчетным графиком приливообразующей силы. Вариации времен пробега
остальных шести анализируемых волн W1 приведены на рис.4 и 5 в виде разностей ( t i  t 4 ) времен
пробега этих волн W i и опорной волны W4 после удаления постоянных составляющих. Очевидно,
что при таком представлении только волна W4 является носителем общих для всей сейсмограммы
временных эффектов, которые, предположительно, могут быть обусловлены не полностью
скорректированными при подготовке данных ошибками синхронизации, реологическими
изменениями состояния среды непосредственно в пунктах возбуждения и приема, например,
вследствие метеорологических воздействий на физическое состояние грунта и, наконец, общей
для всех волн компонентой приливной вариации. В разностных вариациях ( t i  t 4 ) все эти
составляющие будут отсутствовать. Однако, учитывая, что траектории сейсмических лучей
разных волн могут существенно различаться, и, стало быть, действие упругого прилива на них
может быть неодинаково, разностные вариации могут содержать индивидуальные особенности
этого приливного влияния, причем, в более рафинированном виде, чем для вариации t 4 .
Игнорируя три резких выброса времени прихода волны W4 15, 16 и 18 октября, в ряду t 4 можно
выделить медленный положительный тренд, показанный на рис.4а пунктирной линией, случайные
отклонения от которого измеренных значений не превышают 1 мс. За первые сутки тренд
составил +3 мс и затем стабилизировался на уровне +4 мс от начального состояния. Причины
этого тренда в принципе могут быть и тектоническими, но вероятнее всего они связаны с
приповерхностной реологией, обусловленной погодными влияниями и изменениями физикомеханических свойств грунта под действием длительных вибрационных колебаний. Отдельные
резкие выбросы, скорее всего, обусловлены сбоями в системе синхронизации, так как они не
коррелированы с соседними зондированиями, никак не проявляются в разностных рядах, а
остаточный шум на соответствующих сейсмограммах был даже ниже среднего.
На рис.6 представлены графики амплитуд тех же 6 волн. Обратим внимание, что в отличие от
времен здесь показаны не отклонения от среднего, а непосредственно амплитуды.
Статистический анализ рядов мониторинга времен прихода и амплитуд. Граничные оценки.
Визуальный анализ. Как правило, выделенные в результате режимных наблюдений вариации
параметров требуют дальнейшего анализа с целью выявления внутренних взаимосвязей,
выделения скрытых периодичностей, трендов и т.п. Так, за исключением вышеупомянутого
медленного тренда времени пробега волны W4 , выделенного визуально, представленные на рис.5
и 6 ряды внешне носят случайный характер. Не наблюдается явной связи и с графиком приливной
вариации силы тяжести.
На основе психофизических опытов, проводившихся многими исследователями, принято считать,
что гармонический сигнал с амплитудой B визуально выделяется из-под аддитивного нормального
шума той же полосы частот, обладающего среднеквадратическим значением (СКО) σ, при
условии, что отношение  сигнал/шум (по среднеквадратической амплитуде) превышает 2:
 
B
2 
 2’
(7)
В этом предельном случае дисперсия  Y2 наблюденных значений ряда Y равна суммарной
мощности гармонического сигнала и случайного шума
 Y2 
B2
 2 ,
2
(8)
откуда с учетом условия (7) следует, что если визуальный анализ не выявляет гармонической
компоненты, то ее амплитуда не может превышать величины
Bmax 
8
    1,26
5
(9)
В частности, для ряда { t 4 } (рис.4а) после вычитания тренда получено значение  Y   t4  0,5 мс.
Поскольку явной связи с приливом не наблюдается, согласно (9) можем утверждать, что
приливная компонента, если она и существует, не превышает по амплитуде величины
Bmax  1,26  0,5  0,63 мс,
(10)
что соответствует относительной вариации скорости волны W4 (t = 24,74с) меньшей, чем
V
V0

Bmax
 2,5 10 5 или 2,5 10 3 %’
t0
(11)
Анализ причин случайного разброса времен пробега. Первой физически очевидной причиной
разброса времен является аддитивный шум, присутствующий в сейсмограмме. Спрогнозировать
его воздействие на разброс времен пробега можно по известной формуле /2/
t 
N
,
2  2   f0  A
(12)
где σt - СКО разброса времен пробега данной волны, имеющей амплитуду A,  N - СКО
аддитивного шума в сейсмограмме, f 0 - преобладающая частота в форме волнового импульса.
Если сейсмограмма является результатом корреляции вибросигнала, как в данном случае, то как
правило, f 0 одновременно является центральной частотой спектра шума. Выражение (12)
справедливо для высоких (более 10) отношений сигнал/шум, что обычно выполняется, иначе
мониторинг теряет смысл.
Шумовая компонента рядов разностных времен пробега { t i  t j } оценивается по формуле
 t' 
2  rN  (t i  t j )
N
1
1
,



Ai  A j
A2 i A2 j
2  2   f0
(13)
где rN (t i  t j ) - нормированная АКФ шума. Поскольку rN <1, это выражение всегда
действительно. Сравнивая полученное значение  t ' со значением  t , вычисленным
непосредственно по ряду { t i  t j }, можно сделать первое заключение о природе временного
разброса, а именно: при  t   t ' внешний шум является преобладающей причиной разброса.
При  t >>  t ' необходимо искать какие-то иные существенные причины. Случай  t <  t '
физически невозможен и может свидетельствовать лишь о грубой ошибке в обработке
эксперимента.
Выявление скрытых связей корреляционным методом. Корреляционный анализ позволяет
выявить скрытую под случайными ошибками измерений связь между двумя рядами или между
рядом и известной функцией. Он корректнее спектрального анализа, когда ряды неравномерны во
времени, содержат пропуски данных. Для оценки гипотетической приливозависимой компоненты
в вариациях параметров нами рассмотрена следующая статистическая задача.
Пусть даны две случайных величины X и Y, образованные от двух других независимых случайных
величин  и N как
X = G sin,
(14)
Y = B sin + N,
(15)
где G и B - постоянные. Предполагается, что G известно (амплитуда вариации силы тяжести), N
(случайная ошибка измерений некоторого параметра Y сейсмической волны) обладает
нормальным распределением с СКО  N ;  распределена равномерно в диапазоне [0, 2].
Требуется по выборке из n независимых испытаний (число измерений за весь период наблюдений,
или длина ряда) оценить постоянную B. Физически величина  моделирует фазу прилива,
которая, разумеется, неслучайна. Однако, если считать, что измерения проводятся в случайные
моменты времени, такой подход в нашем случае правомерен, поскольку это допущение не
улучшает конечную оценку по сравнению с реальной ситуацией. Решение этой задачи приводит к
следующему результату. Коэффициент корреляции случайных величин X и Y (14), (15)
определяется выражением
r XY 

1  2
,
(16)
где  - амплитудное отношение сигнал/шум (ОСШ) в ряду наблюдений:
B
 
2  N
,
(17)
Соотношение (16) позволяет найти значение исходного ОСШ (17) через оценку коэффициента
корреляции рядов X и Y:
 
r XY
2
1  r XY
,
(18)
где истинное значение r XY можно заменить его эмпирической оценкой. В результате алгоритм
статистической оценки величины приливозависимой вариации B сводится к следующим
операциям:
1) вычисление СКО
 Y ряда Y;
2) вычисление коэффициента взаимной корреляции обоих рядов r XY ;
3) вычисление исходного ОСШ  по формуле (18);
4) оценка величины B по формуле, полученной из (17):
B  2   N ,
(19)
в которой, учитывая, что здесь рассматривается случай низких значений  << 1,  N ошибки
измерений можно заменить на СКО  Y ряда Y. Точность и достоверность этой оценки может быть
исследована через СКО  r эмпирического коэффициента корреляции, которая, как известно /25/,
зависит от объема выборки n как
r 
2
1  rXY
,
(20)
n
Значение постоянной G в данном случае не играет роли.
На основе полученных соотношений и реальных рядов наблюдений оценим возможный уровень
приливной компоненты вариации времени пробега t 4 опорной волны W4 . Максимальное значение
коэффициента корреляции приливообразующей силы с вариацией t 4 (без учета тренда)
наблюдалось при сдвиге ряда { t 4 }относительного прилива на 4 часа и составило величину r * =
0,17. Среднеквадратическая ошибка такой оценки согласно (20) оказалась равной  r = 0,12, что
говорит о низкой статистической достоверности этой оценки. Тем не менее, принимая как
наиболее вероятную величину эмпирическое значение r * = 0,17, по (18) и (19) найдем
соответствующее отношение сигнал/шум   r =0,17 и амплитуду приливной компоненты:
Bmax  2  0,17  0,5 =0,12 мс
(21)
Как видим, по сравнению с визуальной оценкой (10) применение дополнительного
корреляционного анализа позволило опустить вероятный граничный уровень приливной вариации
еще более чем в 5 раз до относительной величины к времени пробега волны W4 , равной 0,5 10 5 .
Полученный результат надо трактовать в вероятностном смысле. Он означает, что если связь
времени пробега с приливом существует, то она может оцениваться вышеуказанной величиной, не
противоречащей данному ряду наблюдений. Для более сильных утверждений экспериментальных
данных и объема выборки недостаточно. Более того, следует добавить, что приведенные здесь
грубые статистические оценки степени взаимосвязи рядов, по-видимому, оказываются слишком
оптимистическими. Они не учитывают истинные вероятностные распределения данных, которые
нам, очевидно, недоступны.
Для экспериментальной оценки возможного естественного разброса эмпирического коэффициента
корреляции в случае, когда ряд не содержит никакой регулярной компоненты, был поставлен
численный эксперимент по корреляции независимых выборок случайных чисел такого же объема
n=60, как в натуре, с реальной приливной функцией. Оказалось, что при некоторых выборках
находился такой взаимный сдвиг рядов, при котором коэффициент корреляции достигал величины
0,15-0,2. Это заставляет нас, несмотря на вышеприведенную формальную оценку, считать
граничную оценку приливной вариации скорости слишком завышенной и полагать, что в
действительности она может быть значительно ниже величины 0,5 10 5 .
Результаты вычислений коэффициентов корреляций разностных времен пробега { t i  t j } всех
остальных шести волн с функцией приливообразующей силы не показали значений по модулю
больших, чем для ряда { t 4 }, и, следовательно, не противоречат полученной выше граничной
оценке.
Граничная оценка скоростной тензочувствительности.
Пользуясь полученными граничными оценками B max (10) и (21) амплитуды приливозависимой
компоненты вариации времени пробега, принимая P=0.01 бар, t 0 =25с, в соответствии с (1)
найдем "визуальную"  1 и "статистическую"  2 граничные оценки скоростной
тензочувствительности консолидированной коры в данном регионе, как
1 
V
P V0

Bmax
 0,25 10  2 бар 1 =0,25 %/бар,
P  t 0
 2  0,05 10 2 бар 1 = 0,05 %/бар,
(22)
(23)
Сравнивая последнюю оценку с вышеупомянутой косвенной (0,008%/бар), видим, что для
позитивного выявления приливной компоненты в вариациях скоростей Р-волн необходимо
повысить точность наблюдений еще примерно на один порядок. Помимо улучшения
синхронизации и удлинения ряда наблюдений весьма перспективной представляется идея
исследования разностных времен пробега продольных и поперечных волн, свободных от ошибок
синхронизации, которую в этом эксперименте реализовать не удалось.
Анализ вариаций амплитуд. Полученные ряды вариаций амплитуд семи волн представлены на
рис.6. Средние и среднеквадратичные значения для каждой из волн по всей выборке представлены
в столбцах 4 и 5 таблицы 1. Дополнительно по каждой из трасс по безволновому участку (до
первых вступлений) определяем дисперсию шума в каждой сейсмограмме  N2 q , а также среднюю
дисперсию  N2 по всем сейсмограммам, которая оказалась равной
 N2 
1 n 2
   N = 10 у.е.,
n q 1 q
(24)
Из таблицы 1 видно, что разброс амплитуд волн везде превышает средний шум (24) и, кроме того,
явно зависит от амплитуды соответствующей волны. Это свидетельствует о том, что причиной
разброса амплитуд не является только аддитивный шум, но имеет место мультипликативная
составляющая, воздействующая на амплитуды волн как случайный коэффициент усиления.
Причиной этого явления, конечно, может быть и воздействие прилива, но поскольку явной связи
вариаций амплитуд с приливной функцией на рис.6а не наблюдается, разумно проверить сначала
более простое предположение: нестабильность амплитуды колебаний вибратора. В этом случае
статистическая модель флюктуаций может быть предложена в виде суммы случайной
мультипликативной вариации амплитуды и аддитивного шума.
Рассмотрим следующую задачу. Пусть амплитуды A1 и Ai двух волн подчиняются
статистическим уравнениям
Ai  (1   )  Ai  N i ,
(25)
A j  (1   )  A j  N j ,
(26)
где Ai и A j - математические ожидания амплитуд волн W i и W j ; N i и N j - случайные величины,
представляющие собой мгновенные значения аддитивного случайного шума в момент измерения
амплитуд Ai и A j соответственно; N i и N j имеют нулевые средние значения, одинаковые
дисперсии  N2 и коэффициенты взаимной корреляции rN (i, j) ;  - безразмерная случайная
величина с нулевым математическим ожиданием и СКО <<1, характеризующая
взаимозависимую мультипликативную флюктуацию амплитуд Ai и A j . Предполагается, что для
всех волн вариация  одна и та же. Физически величина (1+ ) характеризует общую часть
вариаций амплитуд всех волн, обусловленную случайными изменениями амплитуды исходного
(зондирующего) воздействия. Требуется оценить величину СКО (мультипликативную
нестабильность амплитуды).
Корреляционный момент между R A (i, j ) измеренными значениями амплитуд пары волн,
представленных моделью (25) и (26), с учетом принятых допущений после преобразований
выразится как
R A (i, j )  M  [( Ai  Ai )  ( A j  A j )]  2  Ai  A j   N2  rN (i, j ) ,
(27)
где rN (i, j) - коэффициент корреляции шума в одной и той же сейсмограмме, равный, очевидно,
значению нормированной АКФ этого шума при сдвиге по времени, равном разности времен
прихода волн W i и W j . Оценка этой функции может быть легко вычислена по сейсмограммам, но
в первом приближении ее можно заменить теоретическим выражением /25/
rN (i, j ) 
sin F  (t i  t j )
F  (t i  t j )
 cos 2  f 0  (t i  t j ) ,
(28)
где F и f 0 - соответственно ширина полосы и средняя частота свип-сигнала. В данном случае F = 4
Гц, f 0 = 7,5 Гц. Подставляя в (28) значения t1 и t j для тех или иных пар волн (они представлены в
3 столбце таблицы 1), можно определить соответствующие коэффициенты корреляции шума.
Выражая из уравнения (27) СКО , и представляя корреляционный момент R A (i, j ) как
 i   j  rA (i, j ) ,  i и  j и rA (i, j ) соответственно СКО и коэффициент корреляции измеренных
амплитуд двух волн, получим

 i   j  rA (i, j )   N2  rA (i, j )
Ai  A j
,
(29)
Это выражение позволяет оценить (в рамках принятой физической модели) нестабильность
амплитуды зондирующего сигнала, отделив ее от влияния сторонних аддитивных шумов.
Неодинаковость оценок , полученных по разным парам (i,j) волн, а тем более получение мнимых
величин, укажут на возможную неадекватность избранной модели.
В правой половине табл.1 приведена матрица попарной корреляции амплитуд всех 7 волн. В
таблицу внесены только статистически значащие коэффициенты корреляции, превышающие
"двухсигмовый" уровень, равный согласно (20) 0,26. Как видим, некоторые из волн
коррелированы по амплитуде весьма сильно, что, казалось бы, подтверждает гипотетическую
модель их взаимосвязи через вариации амплитуды зондирующего воздействия. Степень
межволновой связи , вычисленная по формуле (29), составила величину 5-6 % для большинства
волн. Однако озадачивает факт отрицательной корреляции амплитуды волны W2 с некоторыми из
волн. Этот факт, статистическая значимость которого достаточно высока, не укладывается в
простейшую мультипликативную модель (25,26). Для его объяснения мы можем сейчас
предложить лишь достаточно экзотический механизм - изменение диаграммы направленности
источника, который действительно может влиять по-разному на разные сейсмические лучи. В
самом деле, физических причин для вариаций амплитуды силы у дебалансного вибратора как
машины в принципе нет: вынуждающая сила жестко связана с частотой колебаний, а последняя
воспроизводится с точностью 10 8 . Все реально наблюдаемые вариации амплитуды сейсмического
сигнала несомненно связаны только со средой (в ближней и дальней зоне). Если же мы допускаем
изменчивость среды (от погоды, от самих вибровоздействий и т.п.), то можно допустить, что это
влияние сказывается не только на интенсивности сейсмического излучения, но и на его
пространственной направленности.
Граничная оценка амплитудной тензочувствительности коры.
Тем не менее, допуская в принципе связь вариаций амплитуд волн с действием упругого прилива,
путем статистического анализа ряда наблюдений мы можем дать верхнюю граничную оценку a
амплитудной тензочувствительности коры. Методический подход к такому анализу аналогичен
тому, который представлен выше для скоростей, и также предусматривает две степени оценки.
Первая a1 - по визуальному анализу ряда и вторая a 2 - по результатам его корреляционной
обработки. Для визуальной оценки необходимо определить СКО  A амплитудной вариации
некоторой волны и ее среднюю амплитуду (обе эти цифры имеются в таблице 1). Обозначив как 
амплитуду гипотетической приливной вариации амплитуды A, и повторяя рассуждения,
приведенные при выводе формулы (9), получим, что при отсутствии видимой визуально
взаимосвязи с графиком прилива G, граничная величина приливной вариации амплитуды волны
не может превышать величины
1  2 
2
  A  1,26   A ,
5
(30)
где для волны W4 (см. табл.1)  A = 28 у.е., откуда из (30) получаем  1 < 35 у.е. Более сильную
граничную оценку  2 находим по аналогии с (19) после вычисления коэффициента корреляции
rGA ряда наблюденных амплитуд A с функцией приливообразующей силы G:
 2  rGA  2   A  rGA 
5
 1 ,
2
(31)
Максимальное значение rGA имело место при сдвиге - три часа и равнялось 0.2 (без сдвига - 0.09).
Отсюда согласно (31) находим  2 < 8 у.е. Определяя по аналогии со скоростной (1) амплитудную
тензочувствительность как
a

,
A  P
(32)
полагая P=0.01 бар, и подставляя в (32) вместо  полученные граничные оценки  1 и  2 , а
также среднюю амплитуду волны W4 ( A4 = 504), находим, что:

по визуальной оценке - a1 < 7 бар 1
(700 %/бар);

по статистической - a 2 < 1,6 бар 1
(160 %/бар).
К сожалению, нам неизвестны теоретические прогнозы относительно диссипативной (по
поглощению сейсмических волн) тензочувствительности коры. Поэтому полученные граничные
оценки a1 и a 2 сравнить не с чем. Их следует рассматривать лишь как достижимый предел
инструментального обнаружения проявлений упругого прилива в вариациях амплитуд
сейсмических волн при условии, что используется самый стабильный в настоящее время источник
зондирования среды - стационарный вибратор.
Выводы
1. С целью отработки методики активного вибросейсмического мониторинга как метода
выявления вариаций напряженно-деформированного состояния земной коры в сейсмоопасных
районах проведен цикл режимных наблюдений в районе Байкала с помощью мощного
виброисточника сейсмических волн. Решалась задача определить чувствительность скорости
продольных волн в консолидированной коре к вариациям напряженного состояния,
обусловленных упругим приливом.
2. По полученным в результате этого эксперимента рядам времен пробега и амплитуд волн,
отраженных от подошвы коры и верхов мантии, выполнен статистический и визуальный анализ
взаимосвязи с вариацией силы тяжести.
3. Точность измерения вариаций скорости составила 2.10-5 , что почти на 2 порядка лучше
известных достижений в этой области Де Фазио, Ризенберга, Аки и других исследователей.
4. Выявленные вариации скорости и амплитуды связаны с приповерхностными внешними
воздействиями и микросейсмическим шумом.
5. Отсутствие явной связи с приливом позволило однако определить верхнюю границу возможной
скоростной тензочувствительности коры. Она оказалась на полтора порядка ниже той, которую
давали упомянутые исследователи, и составила 0,15 %/бар, что значительно ближе к
результатам лабораторных исследований образцов горных пород, чем в других известных
работах.
6. Статистический анализ вариаций амплитуд помимо тривиальных аддитивной
(микросейсмической) и мультипликативной (источниковой) флюктуаций обнаружил
неожиданный эффект отрицательной межволновой корреляции, которую можно физически
объяснить лишь явлением флюктуации диаграммы направленности источника волн.
Литература.
1. Ф.Стейси. Физика Земли. Мир, М. 1972, 342 С.
2. De Fazio T.L., Aki K., Alba J. Solid Earth tide and observed change in the in situ seismic velocity.
Journ. Geophys. Res. v.78, 8, 1973, 1319-1322.
3.Reasenberg P., Aki K. A precise continuous measurements of seismic velocity for monitoring in situ
stress. Journ. Geophys. Res. v 79, 2, 1974, 399-406.
4. Бунгум Х. Хьортенберг Э.,Ризбо Т. Использование сейсмических колебаний, генерируемых
плотиной гидроэлектростанции,для изучения вариаций сейсмических скоростей. /В кн.
Исследования Земли невзрывными сейсмическими источниками. М. Наука, 1981, с. 248-259.
5. Гущин В.В., Шалашов Г.М. О возможности использования нелинейных сейсмических эффектов
в задачах вибрационного просвечивания Земли. // Исследование Земли невзрывными
сейсмическими источниками. М.: Наука, 1981. С. 144-155.
6. Николаев А.В. Проблемы нелинейной сейсмики. // Проблемы нелинейной сейсмики // Под ред.
А.В.Николаева и И.Н.Галкина. Наука, М, 1987. С.5-20.
7. Назаров В.Е. Нелинейное затухание звука на звуке в металлах.//Акустический журнал, 1991,
т.37, N6, с.1177-1182.
8. Васильев Ю.И., Видмонт Н.А. и др. Прямые измерения сейсморадиационного напряжения в
мягком грунте. // Проблемы нелинейной сейсмики // Под ред. А.В.Николаева и И.Н.Галкина.
Наука, М, 1987, С. 149-151.
9. Гамбурцев А.Г. Сейсмический мониторинг литосферы. Наука, М.,1992, 200 С.
10. Справочник физических констант горных пород. Ред. С.Кларк, Мир, М, 1968, С.
11. Christensen N.I. Compressional wave velocities in possible mantle rocks to pressures 30 kilobars.
Journ. Geophys. Res. V. 79, 2, 1974, pp 407-412.
12. Пресс Ф., Брейс У.Ф. Развитие проблемы прогноза землетрясений. /Предсказание
землетрясений. Мир, М, 1968, С. 32-61.
13. Feng R., McEvilly T.V. Interpretation of seismic reflection profiling data for the structure of San
Andreas fault zone./Bull.Seism.Sos.Am., 1983, 73, 1701-1720
14. Недра Байкала (по сейсмическим данным).//Крылов С.В., Мандельбаум М.М. и др.
Новосибирск, Наука, 1981, 105 С.
15. Соловьев В.С. Временные измерения скоростей сейсмических волн. ДАН, 1993, том 329, N2,
март, 166-168
16. Clymer R.W., McEvilly T.V. Travel-time monitoring with VIBROSEIS. Bull. Seism. Sos. Am. v.71,
6,1903-1907.
17. Ахияров В.Х., Петросян Л.Г., Шимелевич Ю.Г. Об изменении геофизических характеристик
временных вариаций высокочастотных микросейсм верхнего слоя Земли под действием
приливных явлений. ДАН СССР, т.252, N3, 1980, с.577-581.
18. Попандопуло Г.А. Влияние земных приливов на скорости сейсмических волн.
ДАН СССР, 262, N3, 1982, с.580-586
19.Рыкунов Л.Н., Хаврошкин О.Б., Цыплаков В.В. Лунно-солнечная приливная периодичность в
линиях спектров. /Вопросы нелинейной геофизики. М, ВНИИЯГ, 1981, с.109-112
20. Тэтэм Р., Пернел Г., Миллер Р., Варламов Д., Куликов А. Предварительные результаты
совместного полевого эксперимента с целью разработки способов прямого обнаружения нефти
комплексом сейсмо-, магнито-, и электроразведки. Докл. на Международной Геофизической
конференции SEG/Москва-92. Сборник рефератов, Изд. SEG, М, 1992, С. 260.
21. Yushin V.I., Geza N.I., Velinsky V.V., Mishurov V.V., Speransky N.F., Savvinikh V.S., Asyafjev
V.N. Vibroseismic monitoring at the Baikal region. Jornal of Earthquake Prediction Reaserch, 3 (1994),
119-134.
22. Эксперименты по вибрационному просвечиванию земной коры./ Еманов А.Ф., Кузьменко
А.П., Мокшанов М.А., Попов Ю.П., Селезнев В.С., Юшин В.И., Данилов И.А., Бах А.А.
Разработка и исследование невзрывных источников сейсмических сигналов.// Проблемы
нелинейной сейсмики. М, ВНИИОНГ, 1989, С. 48-53.
23. Юшин В.И.,Егоров Г.В.,Сперанский Н.Ф.,Астафьев В.Н., Геза Н.И. Акустическое
исследование нелинейных и реологических явлений в ближней зоне сейсмического вибратора.
"Геология и геофизика", т. 37, N9, 1996, с. 156-165.
24. Karageorgi E., Clymer R., McEvilly T.V. Seismological studies at Parkfield. II. Search for temporal
variations in wave propagation using Vibroseis. Bull. Seism. Soc. Am., 82, N3, 1992, 1388-1415
25. Лившиц Н.А., Пугачев В.Н. Вероятностный анализ систем автоматического управления.
"Сов.Радио", М, 1963, 896 С.
26. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. "Радио и связь",М, 1986.