Задача 8.2.2_4 - Чувашский государственный университет

1
2
3
1. Цель освоения учебной дисциплины.
Цель дисциплины: изучение основных понятий, моделей и методов решения задач в
теории пластин и оболочек, а также приобретение навыков расчета тонкостенных пространственных конструкций на прочность и устойчивость.
2. Место учебной дисциплины в структуре ООП ВПО.
Дисциплина «Теория расчета пластин и оболочек» входит в раздел Б.4 «Профессиональный цикл. Базовая часть» ФГОС ВПО по направлению подготовки 270800.68 «Строительство». Для ее успешного изучения требуются знания и умения, полученные при изучении дисциплин «Математика», «Теоретическая механика», «Сопротивление материалов», «Физика».
Разделы дисциплины «Теории расчета пластин и оболочек» изучают закономерности
процессов деформирования и разрушения естественных и искусственно созданных материалов при силовых, тепловых, радиационных, статических и импульсных воздействиях.
Одной из важнейших проблем, решаемых в рамках этой науки, является разработка инженерных технологий, позволяющих избежать недопустимых необратимых деформаций и
трещинообразования в элементах инженерных конструкций.
В данной дисциплине рассматриваются разделы: 1) основы теории пластин и оболочек, 2) моментные теории пластин и оболочек.
3. Компетенции студента, формируемые в результате освоения учебной дисциплины, ожидаемые результаты образования и компетенции студента по завершении
освоения программы учебной дисциплины.
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих общекультурных и профессиональных компетенций:
 использование основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применяет методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ПК-5);
 способность выявить естественнонаучную сущность проблем, возникающих в ходе
профессиональной деятельности, привлечь их для решения соответствующий физико - математический аппарат (ПК - 6);
 знание научно-технической информации, отечественный и зарубежный опыта по
профилю деятельности (ПК - 17);
 владение методами математического моделированием на базе лицензионных пакетов автоматизации проектирования и исследований, методами постановки и проведения экспериментов по заданным методикам (ПК - 18),
 владение основными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки информации, имеет навыки работы с компьютером как средством
управления информацией (ПК-3);
В результате освоения дисциплины студент должен:
– знать: модели и теоретические основы расчета тонкостенных пространственных
пластин и оболочек на прочность, устойчивость и колебания;
-уметь: моделировать и решать задачи расчета конструкций и сооружений при статических и динамических нагрузках;
– владеть: знаниями о составлении расчетных схем, выбирать оптимальные методы
решения, делать оценку полученных результатов.
4. Структура и содержание учебной дисциплины.
4
4.1. Структура дисциплины.
№
п/п
1.
2.
Наименование
раздела дисциплины
Основы теории
пластин и оболочек
Моментные теории пластин и
оболочек
Формируемые компетенции
(ОК, ПК)
Содержание раздела
Основные понятия теории пластин и оболочек. Теория поверхностей. Уравнения теории пластин и оболочек. Изгиб прямоугольных пластин. Безмоментная
теория оболочек.
Пологие оболочки на прямоугольном плане. Моментная теория цилиндрических оболочек.
Устойчивость форм пластин и
оболочек. Колебания прямоугольных пластин и пологих оболочек. Численные методы расчета
пластин и оболочек
ПК-5, ПК-6, ПК-17, ПК-18,
ПК-3
ПК-5, ПК-6, ПК-17, ПК-18,
ПК-3
4.2. Объем дисциплины и виды учебной работы.
№№
п/п
1.
2.
3.
4.
5.
Аудиторные занятия
Лекции
Практические
занятия
Семестр 8
Раздел 1. Основы теории пластин и оболочек
Тема 1. Основные понятия теории пластин и
оболочек
Тема 2. Теория поверхностей
Тема 3. Уравнения теории пластин и оболочек
Тема 4. Изгиб прямоугольных пластин
Тема 5. Безмоментная
теория оболочек
Семестр 9
32
32
Лабораторные
занятия
Самостоятельная
работа
30
Контроль
самостоятельной
работы
5
2
Всего
часов
Из них в
интерактивной
форме
108
12
6
8
6
32
6
6
8
24
10
10
8
20
2
8
8
8
20
2
16
16
44
5
108
5
6.
7
8
9
10
Раздел 2. Моментные
теории пластин и оболочек
Тема 6. Пологие оболочки на прямоугольном плане
Тема 7. Моментная
теория цилиндрических
оболочек
Тема 8. Устойчивость
форм пластин и оболочек
Тема 9. Колебания
прямоугольных
пластин и пологих оболочек
Тема 10. Численные
методы расчета пластин
и оболочек
Итого
4
4
10
20
2
2
8
22
4
4
10
22
2
2
8
22
4
4
8
22
2
48
48
74
216
8
10
2
Вид промежуточной аттестации: экзамен в 5 семестре.
4.3. Темы занятий и краткое содержание.
Тема 1. Основные понятия теории пластин и оболочек.
Лекция 1. Введение. Задачи и методы теории пластин и оболочек.
Основные понятия и определения. Область применения теории пластин и оболочек.
Тема 2. Теория поверхностей.
Лекция 2. Первая квадратичная форма.
Способы задания поверхностей. Линейный элемент поверхности. Первая квадратичная форма.
Практическое занятие 1. Теория напряжений.
Расчет первой квадратичной формы.
Лекция 3. Линии на поверхности.
Коэффициенты Ламе. Кривизна линии на поверхности.
Практическое занятие 2. Теория напряжений.
Определение кривизны линий на поверхности.
Лекция 4. Вторая квадратичная форма.
Вторая квадратичная форма. Кривизны поверхности. Уравнения Кодацци-Гаусса.
6
Практическое занятие 3. Теория деформаций.
Определение кривизны поверхности.
Практическое занятие 4. Теория напряжений.
Определение напряжения и деформации на всей поверхности.
Тема 3. Уравнения теории пластин и оболочек.
Лекция 5. Геометрические соотношения.
Геометрические соотношения. Статическая и динамическая задачи теории пластин и
оболочек.
Практическое занятие 5.
Вывод геометрических соотношений.
Лекция 6. Граничные условия.
Граничные условия. Статико-геометрическая аналогия теории оболочек.
Практическое занятие 6.
Влияние типа граничных условий на метод расчета.
Лекция 7. Физические соотношения.
Физические соотношения. Вариационная постановка задачи.
Практическое занятие 7.
Вывод физических соотношений.
Тема 4. Изгиб прямоугольных пластин.
Лекция 8. Изгиб пластин.
Геометрические соотношения, напряжения и усилия, физические соотношения. Выражение внутренних усилий через прогиб пластины.
Практическое занятие 8.
Расчет прогиба пластин через внутренние усилия.
Лекция 9.
Выражение напряжений через внутренние усилия.
Практическое занятие 9.
Расчет напряжений изгиба пластин через внутренние усилия.
Лекция 10.
Дифференциальное уравнение Софи Жермен - Лагранжа.
Практическое занятие 10.
Решение и применение уравнение Жермен - Лагранжа.
7
Лекция 11.
Формулировка граничных условий. Функционал Лагранжа для изгибаемой пластинки. Решение задачи изгиба пластины методом Навье в двойных тригонометрических рядах. Решение задачи изгиба пластины методом М.Леви в одинарных тригонометрических
рядах.
Практическое занятие 11.
Расчет пластин методом тригонометрических рядов.
Лекция 12.
Пластина на упругом основании. Цилиндрический изгиб пластин.
Практическое занятие 12. Изгиб пластин.
Расчет пластин на упругом основании.
Тема 5. Безмоментная теория оболочек
Лекция 13.
Условия существования безмоментного напряженного состояния. Основные уравнения безмоментной теории оболочек произвольного вида.
Практическое занятие 13.
Виды оболочек и их применение в безмоментной теории.
Лекция 14.
Уравнения безмоментной теории оболочек вращения.
Практическое занятие 14.
Вывод уравнений безмоментной теории оболочек вращения.
Лекция 15.
Осесимметричная задача оболочек вращения.
Практическое занятие 15.
Расчет оболочек вращения по безмоментной теории
Лекция 16.
Безмоментная теория цилиндрических и конических оболочек.
Практическое занятие 16. Изгиб пластин.
Расчет цилиндрических и конических оболочек по безмоментной теории.
Тема 6. Пологие оболочки на прямоугольном плане.
Лекция 1.
Модель Кирхгофа-Лява. Модель Тимошенко. Расчет пологих оболочек на прямоугольном плане методом двойных тригонометрических рядов.
8
Лекция 2.
Расчет пологих оболочек вариационными методами (методы Ритца-Тимошенко,
Бубнова-Галеркина, Власова-Канторовича) и методом конечных разностей.
Практическое занятие 1.
Расчет пологих оболочек на прямоугольном плане методом двойных тригонометрических рядов. Расчет пластин и пологих оболочек вариационными методами РитцаТимошенко, Бубнова-Галеркина, Власова-Канторовича.
Тема 7. Моментная теория цилиндрических оболочек.
Лекция 3.
Осесимметричная задача. Решение уравнения краевого эффекта. Расчет цилиндрического резервуара на гидростатическое давление.
Практическое занятие 2.
Расчет цилиндрической оболочки на действие внутреннего давления и цилиндрического резервуара на гидростатическое давление при различных граничных условиях.
Тема 8. Устойчивость форм пластин и оболочек.
Лекция 4.
Устойчивость цилиндрических оболочек при осевом сжатии. Определение критической нагрузки.
Практическое занятие 3.
Определение критических нагрузок потери устойчивости пластин при различных
видах нагрузок и граничных условий.
Лекция 5.
Нелинейная теория пологих оболочек. Основные уравнения. Решение нелинейной
задачи методом Бубнова-Галеркина. Построение кривых равновесных состояний.
Практическое занятие 4.
Определение критических нагрузок потери устойчивости замкнутых круговых цилиндрических оболочек при осевом сжатии.
Тема 9. Колебания прямоугольных пластин и пологих оболочек.
Лекция 6.
Определение собственных частот и форм колебаний. Вынужденные колебания пологих оболочек при действии гармонической возмущающей нагрузки. Явление резонанса.
Практическое занятие 5.
9
Определение частот и форм собственных колебаний пластины и пологой оболочки
при шарнирном опирании по контуру. Расчет пластинки и пологой оболочки при действии гармонической возмущающей нагрузки.
Тема 10. Численные методы расчета пластин и оболочек.
Лекция 7.
Расчет пластин и оболочек методом конечных разностей.
Практическое занятие 6.
Расчет изгибаемой пластинки методом конечных разностей.
Лекция 8.
Расчет пластин и оболочек вариационно-разностным методом, методом конечных
элементов.
Практическое занятие 7.
Расчет изгибаемой пластинки методом конечных элементов. Построение матрицы
жесткости прямоугольного четырехузлового конечного элемента.
Практическое занятие 8.
Расчет изгибаемой пластинки вариационно-разностным методом.
5. Образовательные технологии.
№ темы
Вид занятия (лекция,
практическое занятие, лабораторное
занятие)
Лекции, практические занятия
Используемые интерактивные технологии
Всего часов
Занятие2
исследование, Проектор, ноутбук, доска, мел
5
Лекции, практичеЗанятие2
ские занятия
исследование, Проектор, ноутбук, доска, мел
8
Лекции, практичеЗанятие2
ские занятия
исследование, Проектор, ноутбук, доска, мел
10
Лекции, практичеЗанятие2
ские занятия
исследование, Проектор, ноутбук, доска, мел
Тема 4-10 . На практическом занятии студенты разбиваются на три группы. Ставится задача исследования теории пластин и оболочек при различных граничных и начальных
4
10
условиях. Каждая группа студентов делает расчеты напряженного состояния тела в пластине или оболочке при различных статических и динамических нагрузках. Далее проводится анализ полученных результатов и обобщение понятия устойчивости пластин и оболочек.
.
6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной
аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов.
6.1. Примерный перечень вопросов к зачету.
1. Понятие тензоров второго ранга.
2. Тензор Грина-Лагранжа.
3. Тензор малых деформаций Коши.
4. Свойства тензора Грина-Лагранжа.
5. Тензор углов поворота.
6. Понятие напряжения.
7. Формулы Коши для напряжений.
8. Тензор напряжений.
9. Закон Гука.
10. Уравнение Софии-Жермен-Лагранжа.
11. Гипотеза Гирхгофа.
12. Уравнение Кармена.
13. Уравнение Лагранжа.
14. Граничные условия краев.
15. Пластины типы Кармена.
16. Оболочки типа Маргера.
17. Элементы тензорного анализа для поверхности.
18. Диффиринцирование по поверхности.
19. Деформация поверхности.
20. Дельта функция.
21. Функция Хевисайда.
22. Функция Грина.
23. Контактная задача для цилиндрической пластины.
24. Контактная задача для прямоугольной пластины.
25. Контактная задача для круглой пластины.
26. Контактная задача для оболочки.
27. Изгиб круглой пластины.
28. Эллиптическая пластина.
29. Упругая трехслойная пластина.
6.2. Примерный перечень вопросов к экзамену.
1. Геометрические условия.
2. Краевой эффект.
3. Метод полиномов.
4. Физические условия.
5. Условия на границе.
11
6. Метод конечных элементов.
7. Виды закреплений.
8. Модель Кирхгофа-Лява.
9. Модель Тимошенко.
10. Методом двойных тригонометрических рядов.
11. Постановка задач теории упругости в цилиндрической системе координат.
12. Постановка задач теории упругости в сферической системе координат.
13. Двойные тригонометрические ряды.
14. Метод Ритца-Тимошенко.
15. Метод Бубнова-Галерки.
16. Метод Власова-Канторовича.
17. Метод конечных разностей.
18. Напряжения и усилия в пластине.
19. Уравнения изгиба пластин.
20. Прямоугольная пластина на упругом основании.
21. Изгиб круглой пластины.
22. Эллиптическая пластина.
23. Упругая трехслойная пластина.
24. Осесимметричная задача.
25. Решение уравнения краевого эффекта.
26. Расчет цилиндрического резервуара на гидростатическое давление.
27. Устойчивость цилиндрических оболочек при осевом сжатии.
28. Определение критической нагрузки.
29. Нелинейная теория пологих оболочек.
30. Решение нелинейной задачи методом Бубнова-Галеркина.
31. Метод характеристик.
32. Явление резонанса.
33. Вариационно-разностным методом.
6.3. Распределение самостоятельной работы.
№№
п/п
1.
2.
3.
4.
Самостоятельная работа
Подготовка к практическим занятиям
Самостоятельное изучение учебных вопросов
Расчетно-графическая работа
Подготовка к экзамену
Итого часов самостоятельной работы
6.4. Примерная тематика курсовых работ
Курсовая работа не предусмотрена.
6.5. Примерная тематика курсовых проектов
Курсовой проект не предусмотрен.
6.6. Примерная тематика расчетно-графических работ
Всего часов
16
8
8
12
44
Семестр 5
16
8
8
12
44
12
Расчет напряженно-деформированного состояния пластин и оболочек при различных граничных и начальных условиях.
7. Учебно-методическое и информационное обеспечение учебной дисциплины
7.1. Рекомендуемая основная литература.
№
1.
2.
3.
Название
Количество единиц в библиотеке
Самуль В.И. Основы теории упругости и пластичности. М:
94
Высшая школа, 1982. - 264 с.
Ильюшин А.А. Задачи и упражнения по механике сплошной среды. М: Изд-во МГУ, 1973. 163 с.
19
Чернов И.А. Геометрические модели поверхностей напряжений, текучести и нагружения: Изд-во ЧГУ, 1991. -108с.
.
33
7.2. Рекомендуемая дополнительная литература.
№
1.
2.
3.
Название
Тип издания
(учебное, официальное, справочнобиблиографическое,
периодическое)
Горшков А.Г. Теория упругости и пластичУчебное
ности М: Физматлит. 2002. -415с..
Ишлинский А.Ю. Математическая теория
Учебное
пластичности М: Физматлит. 2001,-701с..
Ивлев Д.Д. Механика пластических сред.М:
Учебное
Физматлит. 2002.-448с
Количество
единиц в библиотеке
1
1
1
7.3. Программное обеспечение и Интернет-ресурсы.
1. http://www.tstu.ru/education/elib/pdf/2002/bulanov.pdf
курс лекций
2. http://www.soprotmat.ru/Teoruprugost3.pdf
Курс лекций , тренингов, тестов для самоконтроля
3. http://mss.ssu.samara.ru/metodichka/6.pdf
учебное пособие
4. http://parallels.nsu.ru/~efomenko/mss/Volchkov.pdf
электронное пособие по теории пластичности
5. http://soprotmat.ru/polzuch.htm
курс лекций
8. Материально-техническое обеспечение учебной дисциплины.
№
п/п
Номер аудитории
Наименование специализированных аудито-
Перечень оборудования
Краткое описание и
характеристика со-
13
рий и лабораторий
Н-103
Лекционная
аудитория
става установок,
измерительнодиагностического
оборудования, компьютерной техники
и средств автоматизации экспериментов.
Компьютер,
проектор, экран