Олимпиада по математике (районный тур

Олимпиада по математике (районный тур - 2012)
1.Реши задачу.
Дедушка одарил своих 5 внуков деньгами. Он разделил между ними 10 000
рублей, но не поровну, а по старшинству. Больше всех получил самый
старший внук. Следующий внук получил на 200 рублей меньше и так далее.
Меньше всех получил младший внук. Сколько денег дал ему дедушка?
2. Реши задачу.
Виноградарь обычно продает виноградный сок по 30 и 50 литров и
использует для этого кувшины только такого размера. Один из покупателей
захотел купить 10 литров. Как виноградарь отмерил ему 10 литров, пользуясь
своими кувшинами?
3.Реши задачу.
4 коровы черной масти и 3 коровы рыжей масти за 5 дней дали такой же
надой молока, какой дали 3 коровы черной масти и 5 коров рыжей масти за
4 дня. Какие коровы более производительны – черной или рыжей масти?
4 Реши задачу.
Три друга: Алеша, Боря и Витя учатся в одном классе. Один из них ездит
домой из школы на автобусе, один – на троллейбусе и один - на трамвае.
Однажды после уроков Алеша пошел проводить своего друга до остановки
автобуса. Когда мимо них проходил троллейбус, третий друг крикнул из
окна: «Боря, ты забыл в школе тетрадку!» Кто на чем ездит домой?
5.Вставь вместо точек знаки арифметических действий (и скобки, если
необходимо) так, чтобы равенства стили верными:
18…3…3…3 = 10
48…4…2…2 = 20
88…4…4…2 = 30
6. Реши задачу.
Муравьишка был в гостях в соседнем муравейнике. Туда он шёл пешком, а
обратно ехал. Первую половину пути он ехал на Гусенице – ехал в два раза
медленнее, чем шёл пешком. А другую
половину пути он ехал на
Кузнечике – ехал в 5 раз быстрее,
чем шёл пешком. На какой путь
Муравьишка затратил времени меньше: в гости или обратно?
7. Реши задачу.
Имеются песочные часы на 3 минуты и на 7 минут. Надо опустить яйцо в
кипящую воду ровно на 4 минуты. Как это сделать с помощью данных
песочных часов?
8. Реши задачу.
У мальчика спросили, сколько у него орехов. Он ответил: «Если мне дадут
еще 4 ореха, то у меня будет столько, сколько у моего брата. Если же мне
дадут 28 орехов, то у меня будет втрое больше орехов, чем у брата». Сколько
орехов у мальчика?
Олимпиада по математике (районный тур)
1..Дедушка одарил своих 5 внуков деньгами. Он разделил между ними 10 000
рублей, но не поровну, а по старшинству. Больше всех получил самый
старший внук. Следующий внук получил на 200 рублей меньше и так далее.
Меньше всех получил младший внук. Сколько денег дал ему дедушка?
(1600р.)
Решение:
1) Х руб. – получил старший внук;
2) Х – 200 руб. - получил второй внук;
3) Х – 200 – 200 - получил третий внук;
4) Х – 200 – 200 – 200 - получил четвертый внук;
5) Х – 200 –200 – 200 – 200 –получил пятый внук;
Так как по условию задачи дедушка отдал внукам 10 000 рублей, то
составляем уравнение:
6) Х + Х – 200 + Х – 400 + Х – 600 + Х – 800 = 10 000
5х – 2 000 = 10.000
5х = 10 000 + 2000
5х = 12000
х = 12000 : 5
х = 2400
2400 – 800 = 1600 (руб.)
Ответ: младший внук получил 1600 рублей;
Максимальное количество баллов – 6.
Каждый верный шаг при решении задачи оценивается в 1 балл. Принимается
любое правильное решение, но максимальное количество баллов не
меняется. Если ученик допустил при решении задачи вычислительные
ошибки, то из общего количества баллов 1 балл вычитается. Если решение
задачи отсутствует, но ученик дает правильный ответ на вопрос задачи, то
он получает 1 балл.
2.Виноградарь обычно продает виноградный сок по 30 и 50 литров и
использует для этого кувшины только такого размера. Один из покупателей
захотел купить 10 литров. Как виноградарь отмерил ему 10 литров, пользуясь
своими кувшинами?
Решение:
Надо набрать полный 30-литровый кувшин и перелить сок из этого кувшина
в 50 – литровый кувшин. Набрать еще раз полный 30-литровый кувшин и
долить сок из этого кувшина в 50-литровый кувшин. В 30 – литровом
кувшине останется 10 литров.
Максимальное количество баллов – 2. Каждый верный шаг при решении
задачи оценивается в 1 балл. Принимается любое правильное решение, но
максимальное количество баллов не меняется.
3. 4 коровы черной масти и 3 коровы рыжей масти за 5 дней дали такой же
надой молока, какой дали 3 коровы черной масти и 5 коров рыжей масти за
4 дня. Какие коровы более производительны – черной или рыжей масти?
Решение:
Удой 4ч/к и 3р/к за 5 дней = удою 3ч/к и 5р/к за 4 дня;
Количество черных коров уменьшилось на 1, а количество рыжих коров
увеличилось на 2. Тогда, как количество дней сократилось на 1, а удой
сохранился, значит коровы рыжей масти дают больше молока.
Максимальное количество баллов – 3.
Каждый верный шаг при решении задачи оценивается в 1 балл. Принимается
любое правильное решение, но максимальное количество баллов не
меняется. Если объяснение рассуждений отсутствует, но ученик дает
правильный ответ на вопрос задачи, то он получает 1 балл.
4. Три друга: Алеша, Боря и Витя учатся в одном классе. Один из них ездит
домой из школы на автобусе, один – на троллейбусе и один - на трамвае.
Однажды после уроков Алеша пошел проводить своего друга до остановки
автобуса. Когда мимо них проходил троллейбус, третий друг крикнул из
окна: «Боря, ты забыл в школе тетрадку!» Кто на чем ездит домой?
Решение:
Средства
автобус
троллейбус
трамвай
передвижения
Имена детей
Алеша
+
Боря
+
Витя
+
1)Алеша пошел проводить своего друга до остановки автобуса – значит,
Алеша не ездит на автобусе.
2) Когда мимо мальчиков проходил троллейбус, третий друг крикнул из окна:
«Боря, ты забыл в школе тетрадку!» - значит друга, которого Алеша пошел
проводить до остановки автобуса, зовут Боря. Он ездит на автобусе, а в
троллейбусе поехал Витя.
3) Алеша ездит на трамвае.
Максимальное количество баллов – 3.
Каждый верный шаг при решении задачи оценивается в 1 балл. Принимается
любое правильное решение, но максимальное количество баллов не
меняется. Если решение задачи отсутствует, но ученик дает правильный
ответ на вопрос задачи, то он получает 1 балл.
5.Вставьте вместо точек знаки арифметических действий (и скобки, если
необходимо) так, чтобы равенства стили верными:
18…3…3…3 = 10
48…4…2…2 = 20
88…4…4…2 = 30
Решение:
(18 + 3) : 3 + 3 = 10
(48 : 4 – 2) х 2 = 20
88 : 4 + 4 х 2 = 30
Максимальное количество баллов – 4,5.
Каждое верно выбранное действие или верно поставленные скобки
оцениваются в 0,5 балла. Принимается любое правильное решение, но
максимальное количество баллов не меняется.
6. Муравьишка был в гостях в соседнем муравейнике. Туда он шёл пешком,
а обратно ехал. Первую половину пути он ехал на Гусенице – ехал в два раза
медленнее, чем шёл пешком. А другую
половину пути он ехал на
Кузнечике – ехал в 5 раз быстрее,
чем шёл пешком. На какой путь
Муравьишка затратил времени меньше: в гости или обратно?
Решение:
Первую половину пути он ехал на Гусенице – ехал в два раза медленнее, чем
шёл пешком – значит, только на первую половину обратного пути он
затратил столько времени, сколько времени было затрачено на весь путь,
когда шел в гости. Следовательно, на обратный путь Муравьишка затратил
времени больше.
Максимальное количество баллов – 2.
Каждый верный шаг при решении задачи оценивается в 1 балл. Принимается
любое правильное решение, но максимальное количество баллов не
меняется. Если рассуждение по ходу решения задачи отсутствует, но ученик
дает правильный ответ на вопрос задачи, то он получает 1 балл.
7. Имеются песочные часы на 3 минуты и на 7 минут. Надо опустить яйцо в
кипящую воду ровно на 4 минуты. Как это сделать с помощью данных
песочных часов?
Решение. Следует поставить работать часы одновременно. Когда песок в 3минутных часах исчезнет, положить яйцо в кипящую воду. Оставшееся
время работы 7- минутных часов и будет равняться 4 минутам.
Максимальное количество баллов – 2.
Каждый верный шаг при решении задачи оценивается в 1 балл. Принимается
любое правильное решение, но максимальное количество баллов не
меняется. Если рассуждение по ходу решения задачи отсутствует, но ученик
дает правильный ответ на вопрос задачи, то он получает 1 балл.
8. У мальчика спросили, сколько у него орехов. Он ответил: «Если мне дадут
еще 4 ореха, то у меня будет столько, сколько у моего брата. Если же мне
дадут 28 орехов, то у меня будет втрое больше орехов, чем у брата». Сколько
орехов у мальчика?
Решение:
1) х– количество орехов у мальчика;
2) х + 4 - количество орехов у брата;
3) х + 28 – тройное количество орехов брата;
4) 3(х + 4) - тройное количество орехов брата;
Используя последние 2 равенства, составляем уравнение:
5) 3(х + 4) = х + 28
3х + 12 = х + 28
3х – х = 28 – 12
2х = 16
х = 16: 2
х = 8 - количество орехов у мальчика
Ответ: 8 орехов у мальчика.
Максимальное количество баллов – 5.
Каждый верный шаг при решении задачи оценивается в 1 балл. Принимается
любое правильное решение, но максимальное количество баллов не
меняется. Если ученик допустил при решении задачи вычислительные
ошибки, то из общего количества баллов 1 балл вычитается. Если решение
задачи отсутствует, но ученик дает правильный ответ на вопрос задачи, то
он получает 1 балл.