На правах рукописи ВИНОГРАДОВ Владислав Борисович МЕТОДИКА ФИЗИКО-ГЕОЛОГИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
advertisement
На правах рукописи ВИНОГРАДОВ Владислав Борисович МЕТОДИКА ФИЗИКО-ГЕОЛОГИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ОБЪЕКТОВ С ПЕРЕМЕННОЙ ПЛОТНОСТЬЮ И НАМАГНИЧЕННОСТЬЮ Специальность: 25.00.10 – «Геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых» АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата геолого-минералогических наук Екатеринбург - 2009 Работа выполнена в ГОУ ВПО «Уральский государственный горный университет» Научный руководитель - доктор геолого-минералогических наук, профессор, заслуженный геолог Российской Федерации Филатов Владимир Викторович Официальные оппоненты: доктор геолого-минералогических наук, доцент Писецкий Владимир Борисович кандидат геолого-минералогических наук Глухих Игорь Иванович Ведущая организация – Горный институт УрО РАН Защита диссертации состоится «3» декабря 2009 г. в 1430 час. на заседании диссертационного совета Д 212.280.01 при ГОУ ВПО «Уральский государственный горный университет» по адресу: 620144, г. Екатеринбург, ул. Куйбышева, 30, 3-й учебный корпус, ауд. 3326. С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке ГОУ ВПО «Уральский государственный горный университет» Автореферат разослан «2» ноября 2009 г. Ученый секретарь диссертационного совета А.Б. Макаров ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы. Восполнение запасов полезных ископаемых требует совершенствования теории и методики геофизических исследований на всех этапах геологоразведочных работ. Создание новых способов и методик истолкования геофизических полей позволяет эффективно решать сложные геологические задачи. Актуальность работы обусловлена тем, что решение прямой задачи для сред с произвольным законом изменения свойств позволяет изучать участки со сложным геологическим строением, а изучение напряженного состояния геологической среды расширяет круг решаемых задач в условиях сокращения рынка геофизических услуг. Всестороннее изучение геологической среды позволяет полнее использовать имеющиеся ресурсы. Цель и задачи работы. Цель работы – создание методики описания распределения плотности и намагниченности, адекватно отражающей реальную геолого-геофизическую ситуацию, предоставляющую возможность расчета полей и оценки напряженного состояния среды по гравитационному и магнитному полям. Для достижения цели были решены следующие задачи: - разработана методика аппроксимации геологической среды с непрерывным пространственным изменением плотности и намагниченности, отличающаяся возможностью оценки точности приближения; - получены формулы расчета гравитационного и магнитного полей для тел с латеральной и вертикальной изменчивостью плотности и намагниченности с использованием кубических сплайнов; - созданы программы для вычисления гравитационного и магнитного полей для геологической среды с произвольным законом пространственного изменения физических свойств; - получены выражения компонентов тензора деформации и вектора смещения упругого полупространства, напряженно-деформированное состояние которого обусловлено плотностными неоднородностями правильной геометрической формы, для которых известны аналитические выражения вычисления гравитационного и магнитных полей; - созданы программы для вычисления параметров напряженнодеформированного состояния среды (НДС) и выполнены расчеты компоненты тензора чистой деформации (КТД) и компоненты вектора смещения (КВС) для вышеназванных источников при различных параметрах тел (мощность, глубина до верхней и нижней кромки, угол падения, плотность и др.); - установлены отличительные особенности взаимосвязей пространственного распределения гравитационного поля и параметров НДС для различных геолого-геофизических обстановок. Выделены три группы объектов с различными типами таких взаимосвязей; - разработана методика вычисления компонентов вектора смещения и тензора чистой деформации для выделенных групп тел по измеренным гравитационному и магнитному полям; - по наблюденным потенциальным полям проведена оценка напряженнодеформированного состояния геологической среды для конкретных геологических ситуаций. Защищаемые положения: Первое защищаемое положение: кубические сплайны являются эффективным способом описания закономерностей пространственного изменения плотности и намагниченности геологических объектов. Второе защищаемое положение: установлено три типа зависимости параметров напряженно-деформированного состояния среды и силы тяжести для тел простой геометрической формы: взаимно однозначная, корреляционная и многозначная. Научная новизна. Получены выражения для вычисления напряженности гравитационного и магнитного полей горизонтального слоя и прямоугольного параллелепипеда, свойства которых заданы кубическими сплайнами. На этой основе разработана методика вычисления физических полей для произвольной геолого-геофизической ситуации. Получены аналитические выражения компонентов тензора чистой деформации и компонентов вектора смещения упругого полупространства, напряженно-деформированное состояние которого обусловлено плотностными неоднородностями правильной геометрической формы (уступ, прямоугольный параллелепипед, пластина и др.). Разработана методика оценки напряженно-деформированного состояния геологической среды по наблюденным геофизическим полям, отличающаяся более широким набором элементарных модельных тел и учетом характера взаимозависимостей силы тяжести и параметров напряженнодеформированного состояния геологической среды. Апробация работы. Результаты проведенных исследований обсуждались на сессиях международного семинара им. Д.Г. Успенского «Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей» (Днепропетровск, 1991; Ухта, 1998, 2008; Екатеринбург, 1999, 2002, 2006; Пермь, 2005; Казань 2009), на конференции «Геофизические методы при разведке недр и экологических исследованиях» (Томск, 2002), на региональных научно-практических на конференциях «Геология и полезные ископаемые Западного Урала» (Пермь, 2008, 2009), на «Пятых научных чтениях памяти Ю.П. Булашевича» (Екатеринбург, 2009). Практическая значимость работы. Разработанные петрофизические модели могут применяться при интерпретации геофизических данных для решения задач как нефтегазовой, так и рудной геологии разных масштабов. Результаты исследований внедрены в ПГО «Севвостгеология» и ПО «Сильвинит». Методики оценки НДС могут применяться при истолковании гравитационного и магнитного полей, при изучении тектонического строе- ния изучаемых территорий. Методические разработки поддерживаются созданным автором программным обеспечением для ЭВМ. Программы расчета параметров НДС после небольшой модификации используются Днепровской экспедицией. Достоверность получаемых результатов основана на результатах расчетов, выполненных для теоретических моделей. Фактический материал и личный вклад. Представленные в работе методики моделирования сложных геологических сред, программы расчета полей и параметров НДС созданы автором. Практические примеры их применения основаны на материалах предоставленных для выполнения хоздоговоров, а некоторые из них основаны на опубликованных в печати материалах, что оговорено в тексте. Публикации. По теме диссертации опубликовано 14 работ, в том числе две статьи в журналах из перечня ВАК. Объем работы и структура. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, общим объемом 105 страниц, 55 иллюстраций, 3 таблиц, списка литературы, включающего 110 наименований. Работа выполнена на факультете геологии и геофизики УГГУ под руководством доктора геолого-минералогических наук В.В. Филатова, которому автор выражает благодарность за всестороннюю помощь и поддержку при выполнении работы. Автор благодарит своих коллег В.И. Бондарева, С.М. Крылаткова, А.С. Долгаля, О.В. Зотеева, А.В. Давыдова, Ю.Н. Субботина, В.М. Сапожникова, В.В. Бабенко, В.А. Кочнева, чьими советами и помощью он неоднократно пользовался. Автор выражает благодарность участникам семинара им. Д.Г. Успенского за обсуждение работы, сотрудникам объединения «Уралкалий», ПГО «Севвостгеология», ФГУП «Челябгеолсъемка», ОАО «Баженовская экспедиция», оказавшим помощь в процессе работы и предоставившим материалы для работы. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ В первой главе проведен анализ литературных источников по теме диссертации, рассмотрены проблемы решения прямых задач для произвольной геолого-геофизической обстановки и оценки напряженного состояния геологической среды по гравитационному и магнитному полям. Во второй главе приведена методика описания геологических поверхностей произвольной формы, эффективность которой подтверждена решением прямой задачи магниторазведки для конкретного примера. Предложена методика расчета гравитационных и магнитных полей с произвольным законом распределения плотности и намагниченности в пространстве. Рассмотрены соответствующие практические примеры. В третьей главе рассмотрена взаимосвязь напряженного состояния верхней части земной коры и гравитационных аномалий тел правильной геометрической формы, для которых известны аналитические выражения расчета аномальных эффектов. Выделены три группы геологических объектов с различными типами такой связи. В четвертой главе описана методика моделирования геологической среды с целью вычисления параметров НДС по гравитационному и магнитному полям с учетом формы геологических объектов. В пятой главе описаны примеры применения методик исследования, рассмотренных в предшествующих главах на разных стадиях геологического изучения: для исследования территории Карамкенского золоторудного месторождения, площади Верхнекамского месторождения калийных солей, Полетаевской площади. Защищаемые положения Первое защищаемое положение: кубические сплайны являются эффективным способом описания закономерностей пространственного изменения плотности и намагниченности геологических объектов. При проведении геологических исследований повсеместно отмечаются изменения вещественного состава пород, сопровождающиеся непрерывным изменением плотности и намагниченности (А.А. Логачев, Г.А. Соловьев, Л.Я. Ерофеев и др.). Непрерывное пространственное изменение плотности и намагниченности наблюдается на участках развития гидротермально измененных пород, в зонах разломов, на золоторудных, медноколчеданных, скарновых месторождениях и во многих других случаях. В геологической практике встречается как скачкообразное, так и непрерывное изменение физических свойств (рис. 1). В прикладной геофизике при проведении интерпретации используются преимущественно модели с кусочно-постоянными свойствами. Подробно для эндогенных месторождений это явление рассмотрено Г.А. Соловьевым. Физико-геологические модели для отдельных типов месторождений с непрерывным латеральным изменением свойств предложены А.Н. Тимофеевым, Ю.П. Булашевичем, В.М. Новоселицким, Л.Я. Ерофеевым, З.М. Слепаком, В.И. Гольдшмидтом, В.Н. Страховым, А.И. Кобруновым и другими. Влияние формы объекта на распределение магнитных свойств рассмотрено Ю.И. Блохом. Закономерности изменения физических свойств под влиянием механических напряжений подробно рассмотрены В.В. Филатовым. Однако использование для приближения тригонометрических и полиномиальных функций для описания пространственной изменчивости физических свойств оказывается эффективным только в сравнительно простых ситуациях. В сложных ситуациях требуются иные аппроксимирующие конструкции, которые до появления мощных вычислительных средств считались практически не реализуемыми. В 90-х годах ХХ века появилась возможность использовать алгоритмы, учитывающие сложное простран- ственное распределение плотности и намагниченности, в том числе обусловленное напряженным состоянием геологической среды. Практика интерпретации потенциальных полей геологических объектов с изменяющимися в горизонтальном и вертикальном направлениях плотностью и намагниченностью в рамках модели кусочно-однородной среды приводит к грубым ошибкам определения глубины, мощности и других характеристик аномалиеобразующего объекта. Рис. 1. Вертикальные карты изолиний магнитной восприимчивости по четырем профилям на одном из эксплуатационных блоков Гусевогорского месторождения (расстояние между профилями 5 м) Способы описания геометрии и физических свойств определяются конечной целью исследования. В петрофизических исследованиях необходимо установить закономерности пространственного изменения свойств, увязать их с изменением геологической обстановки. Поэтому в таких моделях должны присутствовать характерные параметры объекта: мощность, глубина, градиенты физических свойств и т.д. При решении прямых и обратных задач магниторазведки и гравиразведки возможность эффективного вычисления полей является главным критерием практической применимости методики моделирования на основе принятых математических конструкций. В диссертации приведен пример расчета плотности магнитных зарядов по кровле и подошве рудного магнетитового тела Естюнинского железорудного месторождения на основе описания его поверхности сплайном. Результаты вычислений согласуются с данными наблюдений в скважине. Автором предложены и детально разработаны способы описания геологических поверхностей в зависимости от их вида с помощью сплайн-функций различного типа: кубических, тригонометрических, параметрических [2*,1, 2]. Один из них – описание поверхности кубическим сплайном: z(x)=ai+bi(x-xi)+ci(x-xi)2 +di(x-xi)3 , x[xi, xi+1], (1) где ai, bi, ci, di – коэффициенты сплайна; xi – узлы сплайна; z(x) – аппликата поверхности. Как частный случай выражение (1) включает в себя описание негладкой поверхности, в этом случае ci и di в выражении (1) равны нулю. Совместное применение кусочно-постоянных функций и сплайн-функций для описания поверхностей обеспечивает адекватное описание любой геологической поверхности. Сплайнами удобно определять изменение физических свойств. Например, сплайн плотности имеет вид: (x)=(xi)+bi(x-xi)+ci(x-xi)2+di(x-xi)3 , x[xi, xi+1]. (2) Описание сплайнами закона изменения намагниченности в пространстве позволяет строить эффективные алгоритмы расчета магнитных полей вблизи аномалиеобразующих тел [2]. Физико-геологические сплайн-модели позволяют заменить петрофизические модели А.Н. Тимофеева, Ю.П. Булашевича, Г.А. Соловьева и других авторов, что подтверждается проведенными расчетами и теоретическими преобразованиями (рис. 2). Для этого необходимо правильно выбрать расстояние между узлами сплайна, которое может быть вычислено теоретически. Например, для модели Г.А. Соловьева расстояние между узлами сплайна (Δx) определяется неравенством: 10 k i4 1 1 k 14 2 x , (3) k 42 где 1 , - магнитная восприимчивость петрофизической i-й зоны и ее избыток; ki - ширина i-й переходной области между петрофизическими зонами. Сплайн-модели (2) обеспечивают адекватное описание распределения плотности и намагниченности в самых различных геологических ситуациях (рис. 3). Автором для моделей с законом изменения свойств (2) получены формулы расчета физических полей. В трехмерном случае получено решение прямой задачи гравиразведки в замкнутом виде для прямоугольного параллелепипеда, грани которого параллельны координатным плоскостям, а изменение плотности в горизонтальном направлении вдоль оси абсцисс определено кубическим сплайном. В точках оси Х (х,0,0) аномалия определяется формулой [6]: N Ai Ai Ai Ai g ( x) A0i t 1 (t 2 s 2 ) 2 t 3 3 (t 4 s 4 )ln e 1 uR 2 3 4 2 i 1 i A2i i A2i 2 tu A2i 2 2 u A0 (3s u ) ln f A0 s sarctg Rtu 4 3 Rs 6 2u 2 s 2 u e i 2 A3 us e e │ aa 12 │ bb 12 │ cc 12 , 4 3 16 где xi – абсциссы узлов сплайна; u=y-y, x0, y0; e y y0 R ; z0 x (4) - абсцисса точки расчета; t= x x 0 , - координаты источника; –s=z-z0; R t 2 u 2 s 2 ; A3i d i ; A2i ci d i ( x xi ); A1i bi 2ci ( x xi ) 3d i ( x xi ) 2 , f x x0 R; A0i i bi ( x xi ) ci ( x xi ) 2 d i ( x xi ) 3 , │ aa 12 │ bb12 │ cc 12 - характерные размеры прямоугольного параллелепипеда по осям х, y, z; i, bi, ci, di - коэффициенты сплайна плотности. Рис. 2. Аппроксимация моделей латеральной изменчивости намагниченности А.Н. Тимофеева и Ю. П. Булашевича сплайн-моделями - точками на графике показаны узлы интерполяции а б в Рис. 3. Описание кубическими сплайнами латеральной изменчивости физических свойств: а - магнитных свойств пород в зоне влияния гранитного интрузивного массива (по В.В. Бродовому и др.); б - плотности в отложениях турнейского яруса Ямашинской структуры; в - плотности в отложениях ассельского яруса Улеминского поднятия (по З.М. Слепаку) Магнитное поле модели, состоящей из N параллелепипедов, вектор намагниченности которых направлен вертикально, а его величина относительно мала и определена кубическим сплайном: ( x x0 ) y 0 R Bi arctg C0 y 0 z 0 z0 R y0 i 1 z ( x x0 ) y 0 ( 0 arctg ln( x x0 ) R) y0 z0 R N Z ( x) ( Ai arctg z 02 R Di y 0 z 0 ( R arctg )) │ aa 12 │ bb 12 │ cc 12 , y0 y0 (5) где │ aa 12 │ bb12 │ cc 12 - характерные размеры прямоугольного параллелепипеда по осям х, y, z . Сеточная модель содержит параллелепипеды разных размеров, незакономерно расположенных в пространстве. Формула для вычисления интенсивности магнитного поля такой сеточной модели, состоящей из К параллелепипедов с латеральным изменением намагниченности, примет вид [10, 12]: ( x x0 ) z 0 ( y y0 )R x x0 arctg Ai Z ( x, y,0) 100 ( x x0 )( y y 0 ) C i ( y y 0 ) k 1 i 1 y y0 ( y y0 ) z 0 R arctg arth ( x x0 ) R Ai x x0 Di ( y y 0 ) Bi C i ( y y 0 ) y y0 x x0 x x0 R arth y y0 Di ( x x0 ) Bi 2C i ln( z R) 2 Di R│ aa 12 │ bb12 │ cc 12 , y y0 K Nk (6) Ai ei hi z i q i z i2 d i z i3 ; где R ( x x0 ) 2 ( y y 0 ) 2 ( z z 0 ) 2 ; Ci qi 3d i z i ; Bi hi 2q i z i 3d i z i2 ; Di d i , N k - число звеньев сплайна в k-м параллелепипеде, │ aa 12 │ bb12 │ cc 12 - характерные размеры прямоугольного параллелепипеда по осям х, y. z. На основе трех моделей с изменением свойств в одном из трех взаимно перпендикулярных направлений строится модель геологической среды с трехмерным изменением физических параметров в пространстве. Например, закон изменения магнитной восприимчивости в каждой ячейке может быть задан в виде: (7) ( x) ax 3 bx 2 cx dy 3 ey 2 fy gz 3 hz 2 vz w . Данное выражение может описывать очень сложное изменение физического параметра в пространстве, к сожалению, его графическое представление затруднительно. Тем не менее для такой модели возможен расчет магнитного и гравитационного полей как суммы полей трех частных моделей с изменением свойств в одном направлении. Обратная задача для таких моделей состоит в определении закона изменения физических свойств для заданного набора ячеек, т. е. в отыскании коэффициентов кубического сплайна для заданной сети узлов. В работах Страхова В.Н. и Бродского М.А. установлена единственность решения обратной задачи в вышеприведенной постановке, если проведена точная непрерывная регистрация поля на изучаемом участке. Однако наблюдаемые поля всегда осложнены ошибками, наблюдения проводятся в узлах дискретной сети пунктов на ограниченном участке, поэтому решение всегда будет представлено семейством -эквивалентных по полю сплайнов намагниченности (плотности при интерпретации поля g). В тексте диссертации приведен пример построения семейства эквивалентных по полю решений обратной задачи магниторазведки. Разломные зоны характеризуются непрерывным уменьшением плотности и намагниченности при приближении к оси зоны, что вызвано изменением НДС. На основе установленных В.В. Филатовым закономерностей изменения физических свойств в разломной зоне создана теоретическая сплайнмодель распределения плотности и магнитных свойств, вычислены ее физические поля (рис. 4). Рис. 4. Обобщенная физико-геологическая модель зоны разлома: графики изменения плотности (а), поля силы тяжести (б), магнитной восприимчивости (в), магнитного поля (г): 1 - зона упругих деформаций, 2 – зона пликативных деформаций, 3 – зона дробления На рис. 5 представлена физико-геологическая модель Байкальского разлома, построенная по опубликованным данным о непрерывным изменении степени катаклаза и плотности. Расчеты полей на основе описания физических свойств кубическими сплайнами проводились на Гусевогорском железорудном месторождении, молибдено-вольфрамовом месторождении, Карамкенском золоторудном месторождении [1*, 6, 10]. Второе защищаемое положение: установлено три типа зависимости параметров напряженно-деформированного состояния среды и силы тяжести для тел простой геометрической формы: взаимно однозначная, корреляционная и многозначная. Рис. 5. Петроплотностная модель деформированной зоны, построенная на основе аппроксимации плотности сплайном: 1 – породы со слабым катаклазом; 2 – бластомилониты; 3 – породы с умеренным катаклазом; 4 – породы с сильным катаклазом; 5 – сплайн плотности; 6 – теоретическая кривая g кусочно-постоянной модели; 7 – теоретическая кривая g сплайн-модели Долгое время господствовало мнение, что НДС обусловлено только давлением вышележащих пород. Теоретическое решение для этого случая дано А.Н. Динником. Основополагающая роль во введении в геологическую практику изучения НДС геофизическими методами принадлежит М.В. Гзовскому. Специалистами школы М.В. Гзовского для анализа НДС построены схемы полей напряжений для складок поперечного изгиба, разломных зон и других типов геологических структур. К настоящему времени имеется решение прямой задачи тектоногравиметрии во второй постановке для материальной точки. Впервые решение получено Р. Миндлиным и Д. Ченем методом зеркальных изображений для компонентов вектора смещения и тензора деформации, обусловленных действием сосредоточенной силы в упругом полупространстве. Позднее решения этой задачи другими методами получены А. И. Лурье и К. Бреббия. В. В. Филатовым также на основе решения Миндлина получены интегральные соотношения для компонентов вектора смещения плотностной неоднородности произвольной формы, находящейся в упругом полупространстве. Компоненты вектора смещения получены им в виде произведения вторых производных гравитационного потенциала на некоторые функции координат. В.В. Филатовым и Л.А. Болотновой проведена оценка НДС геологической среды г. Екатеринбурга и его окрестностей и других территорий. Рассмотрим НДС, обусловленное телами правильной геометрической формы, для которых известны формулы силы тяжести. Для этого сначала получим выражения для параметров напряженного состояния среды для объектов произвольной формы. С помощью соотношений Коши получены компоненты тензора деформации объектов произвольной формы на поверхности полупространства (z=0). Одна из них имеет вид: xx R12 3( x x0 )2 g (1 ) R22 3( x x0 )2 ( z z ) ( 3 4 ) 0 dV 5 5 8E (1 ) V R R 1 2 3gz (1 ) R22 5( x x0 ) z ( z z0 ) dV 4E (1 ) V R27 g (1 2 )(1 ) R22 ( R z z 0 ) ( x x0 ) 2 (2 R2 z z 0 ) dV , 2E R23 ( R2 z z 0 ) V (8) где g без потери точности вычисляемых параметров можно считать постоянным и равным среднему нормальному значению по Земле; ρ - относительная плотность; ν – коэффициент Пуассона; Е – модуль Юнга. В гравиразведке самым распространенным элементарным объектом, применяемым при решении прямых и обратных задач, является прямоугольный параллелепипед. Набором прямоугольных параллелепипедов удобно аппроксимировать геологические объекты, ограниченные поверхностями с субвертикальным падением, и крутопадающие разломы. Методы построения плотностной модели на основе аппроксимации среды прямоугольными параллелепипедами хорошо освоены, подбор ведется в диалоговом или автоматизированном режиме (В.А. Кочнев, Е.Г. Булах и др.) [7]. На поверхности упругого полупространства (z=0) одна из формул для вычисления КТД прямоугольного параллелепипеда примет вид xx arctg (x x ) 2 0 g (1 )( x x0 ) (3 4 ) ln( R y y0 ) (1 2 ) 1 E x x0 z 02 z 0 R ( x x0 ) 2 z 02 ( x x0 )( y y 0 ) 1 2 ln ( x x ) 2 0 2 z 02 a2 a1 │ bb12 │ cc 12 , (9) где │ │ │ - характерные размеры прямоугольного параллелепипеда по осям х, y, z. Автором рассмотрена взаимосвязь параметров НДС и интенсивности гравитационного поля элементарных тел, используемых при решении обратных задач гравиразведки: для материальной точки, вертикального и горизонтального стержней, горизонтальной пластины, уступа и других тел правильной геометрической формы. Автором получены зависимости горизонтальной и вертикальной компонент вектора смещения и компонент тензора чистой деформации единичной массы (M=1) от величины g [5]: a2 a1 b2 b1 c2 c1 1 2 g0 g0 ; Ex0.5 1 g0 g 2 (2 3g 02 ) 2 2 g 0 g 02 1 2 g0 0 ; 1 1 g0 Ex0,5 u xx 1,2(1 ) 1 g 02 vw zz g 03 2,39(1 2 ) g 0 ; Ex0.5 2(1 ) (1 ) g 03 (3g 02 2 ) , E (1 ) x02,5 (10) где g 0 - относительная величина силы тяжести. Зависимости для других КТД приведены в тексте диссертации. Из формул следует, что связь КТД, КВС и g для материальной точки функциональная, однозначная. То же можно утверждать относительно других параметров НДС. По известным значениям гравитационного поля можно вычислить компоненты тензора деформации. Зависимости u(g), w(g), ij(g) имеют вид дробно-рациональной функции. Амплитуда вертикальных смещений w монотонно возрастает с увеличением поля силы тяжести, зависимость w и g взаимно однозначная. Зависимость горизонтальных смещений u от величины поля силы тяжести выражается однозначной функцией, но не является взаимно однозначной. Графики этих зависимостей приведены на рис. 6. Для изучения связи КТД и g горизонтального материального стержня воспользуемся известными выражениями g, а КТД найдены автором. КТД материального стержня не зависят от линейной плотности стержня: xx g g max g g max g g (1 2 ) . 4kE g max g max g (11) Графики зависимостей ezz(g), u(g), w(g), построенные по результатам расчетов, представлены на рис. 6. Для параметров НДС, обусловленных бесконечным горизонтальным материальным стержнем, зависимость от g, как и для материальной точки, функциональная, однозначная. По полю силы тяжести можно вычислить параметры НДС. Для вертикального материального стержня уравнения в замкнутом виде исследуемой зависимости получить не удается, несмотря на то, что аналитические выражения имеются и для КТД, и для g. Тем не менее зависимость и в этом случае функциональная, однозначная, что подтверждено численными расчетами. Графики исследуемых зависимостей, построенные по результатам вычислений w и g для вертикального и горизонтального стержня, представлены на рис. 7. Для горизонтального и вертикального стержней по величине силы тяжести можно вычислить характеристики НДС. Для вертикального уступа, флексуры, наклонной плоскости выражения параметров напряженного состояния и поля силы тяжести очень сложные. Зависимость параметров НДС от величины поля силы тяжести в явном виде получить нельзя. Зависимости ezz(g) и u(g) для этих объектов получены на основе численных расчетов. Они являются однозначными функциями своего аргумента. Для вертикального уступа, флексуры, наклонной плоскости по известным величинам g можно вычислить параметры НДС. а б Рис. 6. Зависимость КВС (а) и КТД (б) от величины поля силы тяжести на поверхности упругого полупространства, напряженное состояние которого обусловлено материальной точкой В результате проведенных расчетов установлено, что для наклонных пластов, горизонтальной пластины и некоторых объектов правильной геометрической формы зависимость характеристик НДС от g корреляционная [5]. Примеры корреляционных зависимостей силы тяжести и КТД для Днепровского массива приведены на рис. 8, а,б. Для прямоугольного параллелепипеда и горизонтальной пластины выражения КТД и g очень сложные. Прямоугольный параллелепипед с квадратным сечением в плоскости XOY имеет узкую полосу значений ij, соответствующих одному значению g. Степень многозначности зависимости параметров НДС от величины поля силы тяжести меняется при изменении сечения параллелепипеда. а б Рис. 7. Зависимость параметров НДС от величины Δg на поверхности упругого полупространства, напряженное состояние которого обусловлено телами простой формы: компонентов тензора деформации для вертикального стержня (а), вертикального смещения для горизонтального стержня по линии, перпендикулярной стержню (б) а б Рис. 8. Аппроксимация зависимостей КТД εij от величины силы тяжести кубическим сплайном (Днепровский массив). Кружками показаны точки, в которых известны Δg и εij На основе зависимостей между величиной КВС и КТД и интенсивностью силы тяжести для тел правильной геометрической формы автором предложено проводить оценку НДС по следующей схеме [5]: 1. Для параметров НДС, обусловленного телами изометричной формы или телами, обладающими вертикальной осью симметрии, бесконечным горизонтальным материальным стержнем, зависимость от g, как и для материальной точки, функциональная, однозначная. Для перечисленных тел по полю силы тяжести можно вычислить характеристики напряженного состояния геологической среды. 2. Для наклонных пластов, горизонтальной пластины и некоторых объектов правильной геометрической формы зависимость характеристик НДС от g корреляционная. Для определения коэффициентов уравнения, описывающего эту зависимость в конкретной геологической обстановке, необходимо выбрать достаточно большое количество точек с известным значением g (50 – 70 значений), охватывающих весь диапазон изменения поля силы тяжести. В этих точках необходимо вычислить коэффициенты аппроксимационного сплайна. Всего будет получено 6 зависимостей ij (g), по которым отыскиваются главные значения и главные направления тензора деформации. Для этой группы также возможен прямой пересчет g в КТД. Связь между параметрами НДС и величиной силы тяжести корреляционная. Для большинства аномалиеобразующих источников зависимости КТД и КВС от g не являются однозначными функциями. В формулах вычисления еzz по полю силы тяжести для объектов простой геометрической формы сумма первых трех слагаемых пропорциональна g, она больше суммы остальных слагаемых, поэтому поведение изолиний на планах еzz и g сходное. Для объектов иной геометрической формы планы изолиний для этих величин также обнаруживают сходство. Форма геологических объектов, их распределение в пространстве, плотность уникальны для конкретной геологической ситуации. Рассмотренные примеры позволяют сделать вывод, что для сложных геологических обстано- вок зависимости параметров КТД от величины g всегда могут быть получены путем решения прямой геомеханической задачи. Однако во многих случаях эти зависимости имеют простой вид и оценка НДС может быть проведена упрощенным способом. Если результаты интерпретации поля силы тяжести позволяют выбрать объект, для которого зависимость параметров НДС от величины поля силы тяжести является однозначной функцией, то возможен пересчет g в характеристики НДС. Необходимо выбрать 50-70 точек наблюдения поля силы тяжести, равномерно покрывающих диапазон изменения g, для выбранных точек по плотностной модели вычислить КТД и определить коэффициенты аппроксимирующей конструкции. Далее, используя полученную зависимость ij(g), для всех точек вычисляют КТД, а по ним, в свою очередь, главные значения и главные направления тензора деформации, инварианты тензора деформации и иные характеристики НДС. По этой методике рассчитывают параметры НДС для участков, на которых поле силы тяжести обусловлено в основном одним геологическим объектом, обладающим высокой избыточной плотностью по отношению к вмещающим породам, например, интрузией ультраосновного состава или рудным телом (см. рис. 8). К этой же группе относятся среды с карстовыми пустотами. Высокое значение дефекта плотности карстовой полости позволяет пренебречь влиянием других неоднородностей. Оценка НДС геологической среды по полю силы тяжести, обусловленному влиянием большого количества объектов, - очень сложная задача. Даже на сравнительно небольших территориях в геологическом строении могут присутствовать несколько десятков геологических объектов, каждый из которых оказывает влияние на НДС. Оценка НДС в таких случаях определяется качеством интерпретации поля силы тяжести. Зависимости ij(g) в большинстве таких ситуаций - многозначные функции и не могут быть представлены аналитическими выражениями. Таким образом, зависимости параметров НДС от величины g обусловлены не только формой объектов, но и взаимным расположением геологических тел в пространстве. По результатам измерений силы тяжести была проведена оценка напряженного состояния для южной части Верхнекамского месторождения калийных солей. Результаты вычислений приведены на рис. 9 [3]. Главные горизонтальные деформации вблизи земной поверхности представляют собой растяжения, за исключением юго-западной области, где среда испытывает сжатие. Третья главная деформация направлена вертикально и всюду, кроме южной части, представляет собой сжатие. Наиболее общим подходом при оценке НДС по полю силы тяжести является решение прямой геомеханической задачи для плотностной модели исследуемой территории. Методика создания и верификации плотностной модели описана в работе [8]. Для оценки НДС существенную роль играет адекватность интерпретационной модели реальной ситуации. Оценка НДС среды со сложным геологическим строением может быть получена по следующей методике. По гравитационному полю в автоматизированном режиме на ЭВМ создается плотностная модель территории. В качестве элементарных источников аномалий силы тяжести принимают тела, для которых существуют эффективные компьютерные технологии решения обратных задач и установлены аналитические выражения расчета КТД. Затем в рамках линейной теории упругости суммированием эффектов от отдельных источников плотностной модели находят компоненты тензора деформации в узлах регулярной сети расчетных точек. Если объекты достаточно удалены друг от друга, то распределение параметров НДС вблизи объекта целиком определяется этим источником, поскольку величина деформации убывает с увеличением расстояния быстрее, чем поле силы тяжести. Поэтому вклад в НДС источников, удаленных на расстояние, втрое превышающее их поперечные размеры, можно не учитывать. С целью оценки влияния на НДС различных структур выполняют расчеты для отдельных источников или групп аномалиеобразующих источников. Для оценки изменения решения при изменении величин исходных параметров НДС изучаемого объекта определяется несколько раз. а б Рис. 9. Результаты расчетов компонентов тензора деформаций вблизи земной поверхности в южной части Верхнекамского месторождения: горизонтальные компоненты (а) и план изолиний вертикальной компоненты тензора деформации южной части Верхнекамского месторождения (б) (по В.В. Филатову и В.Б. Виноградову): 1 - величина и направление деформации сжатия; 2 – величина и направление деформации растяжения; 3 – населенные пункты; 4, 5, 6 – изолинии ezz положительные, нулевые, отрицательные соответственно При проведении работ нередко оказывается, что сеть магнитных наблюдений гораздо детальнее, чем гравиметрических. В таких случаях необходимо на основе аналитической аппроксимации магнитного поля вычислить псевдогравитационное поле и по нему выполнить оценку НДС [9]. После построения карт изолиний параметров НДС выделяют зоны максимальных и минимальных деформаций, области сжатия и растяжения. Проводят их анализ с привлечением всех имеющихся геолого-геофизических данных. Горные породы сопротивляются растяжению намного хуже, чем сжатию, поэтому зонам растяжения уделяют особое внимание. Пример вычисления gPS по данным магнитной съемки масштаба 1:10000 для небольшого участка Карамкенского месторождения размерами 22 км приведен на рис. 10 [11]. На рассматриваемой территории находятся золоторудное месторождение и несколько рудопроявлений. Важная особенность участка - наличие мощной широтной серии разломов, в которой центральное положение занимает Главный широтный разлом. Гидротермальная проработка привела к существенному уменьшению плотности и намагниченности пород, причем по данным петрофизических исследований влияние на магнитную восприимчивость сильнее, чем на остаточную намагниченность. Ширина области гидротермальной проработки в разломных зонах может достигать километра. а б в Рис. 10. Магнитное поле (в нТл) (а), псевдогравитационное поле (в мГал) (б) и план изолиний вертикальной компоненты тензора деформации (в) одного участка Карамкенского месторождения К участкам оруденения приурочены мощные зоны разуплотнения, их размеры по простиранию достигают 2 км, ширина до 300 м, глубина превышает 500 м, плотность пород в зоне разуплотнения уменьшается до 2,40 г/см3, а дефект плотности по отношению к вмещающим породам достигает -0,2 г/см3. Магнитное поле рудных зон спокойное, с отрицательными значениями до 100 нТл. Была создана объемная физико-геологическая модель зоны разуплотнения, составленная из прямоугольных параллелепипедов с разной глубиной до нижней кромки (рис. 11) [11]. Для модели были вычислены значения дилата- ции и коэффициентов Лодэ – Надаи. Результаты расчетов в виде планов изолиний приведены на рис. 11. Даже для простой модели план изолиний коэффициента Лодэ - Надаи имеет очень сложный вид, на нем присутствует 4 экстремума. По локальным аномалиям поля силы тяжести были вычислены главные компоненты ТД, построен план изолиний дилатации (рис. 12). По совокупности геолого-геофизических данных автором построена схема основных сжимающих и растягивающих усилий. Мозаично-блоковое геологическое строение участка обусловило сложный характер наблюдаемых физических полей и поля дилатации. Палеокальдера характеризуется знакопеременными значениями дилатации от -20·10 до 15·10, т. е. амплитуда изменений невелика. Хорошо в поле дилатации отразились разрывные нарушения широтного и северо-западного простирания. Четко на плане проявлен наиболее древний и долгоживущий разлом субмеридионального простирания. Рис. 11. План изолиний коэффициента Лодэ – Надаи (1), план изолиний дилатации (2) и контур плотностной модели зоны разуплотнения (3) На плане изолиний дилатации Карамкенского участка в околоразломной зоне меридионального разлома наблюдается аномалия, аналогичная теоретической аномалии зоны разуплотнения (см. рис. 11). Максимумы этой аномалии соответствуют пересечению меридионального разлома с разломами других направлений. Геофизические данные подтверждают наличие деформа- ций растяжения в зоне его динамического влияния, ей соответствуют положительные значения дилатации. На плане в пределах палеокальдеры наблюдается полоса положительных значений дилатации северо-западного простирания, соответствующая области деформации растяжения. С севера к этой полосе примыкает месторождение. Рис. 12. План изолиний дилатации Карамкенского участка -оцифровка изолиний дилатации в 10-9: 1 – изолинии отрицательных значений; 2 – изолинии нулевых значений; 3 – изолинии положительных значений; 4 – разрывные нарушения; 5 – контур палеокальдеры; оцифровка изолиний в 10-9 Поскольку напряжения в геологической среде характеризуются пространственной изменчивостью, то и обусловленная ими намагниченность и плотность также меняются в пространстве. Характер распределения напряжений и закон изменения намагниченности горных пород в каждой разломной зоне индивидуальный. Заключение Основным результатом работы является создание новых типов физикогеологических моделей. В работе представлена технология описания геологических поверхностей сплайнами различного вида, в зависимости от характера поверхности. Разработана методика описания пространственного распределения плотности и намагниченности на основе кубических сплайнов. Получены выражения для вычисления полей прямоугольного параллелепипеда, свойства которого описаны полиномом третьей степени. Получены выражения расчета гравитационного и магнитного полей для моделей с произвольным законом изменения плотности и намагниченности в вертикальном и горизонтальном направлениях. Предлагаемая технология позволяет вычислить погрешность, с которой проводится аппроксимация среды. Для расчетов составлены программы для ЭВМ. Разработаны алгоритмы решения обратных задач гравиразведки и магниторазведки для геологической среды с непрерывным пространственным изменением физических свойств. Установлена взаимосвязь между параметрами напряженнодеформированного состояния геологической среды и величиной силы тяжести для объектов простой геометрической формы. Установлены группы объектов, для которых зависимость характеристик напряженно-деформированного состояния от величины силы тяжести описывается взаимно однозначной функцией, и группа объектов, для которых эта зависимость корреляционная. Создана методика расчета параметров НДС, учитывающая геометрическую форму изучаемых геологических тел. Методика реализована в программном обеспечении ЭВМ. Разработана физико-геологическая модель разломных зон, учитывающая особенности распределения физических свойств и напряжений. Основные положения диссертации опубликованы в работах: Статьи, опубликованные в ведущих рецензируемых журналах, входящих в перечень ВАК 1*. Виноградов В.Б. О методике моделирования железорудных тел //Изв. вузов. Горный журнал. – 2008. - № 8. – С. 85 -88. 2*. Виноградов В.Б. Способ описания поверхности геологических объектов сплайнами// Литосфера. – 2009.- № 3, - С. 91 – 93. Работы, опубликованные в других изданиях 1. Виноградов В.Б., Филатов В.В. Применение сплайн-функций для описания поверхности геологических объектов // Геофизические методы поисков и разведки рудных и нерудных месторождений. Межвуз. науч. темат. сб. Вып. 12 - Свердловск, 1986. - С. 51 – 55. 2. Филатов В.В., Виноградов, В.Б. Прямая задача магниторазведки на основе представления поверхности геологических объектов сплайнами // Геофизический журнал. – 1988. - Т. 10, № 2. - С. 67 – 73. 3. Виноградов В.Б. Определение напряжений и деформаций в земной коре по полю силы тяжести // Геофизические аспекты изучения геологического строения месторождений калийных солей: cб. науч. трудов ВНИИГ. - Л., 1989. - С. 162 – 167. 4. Виноградов В.Б., Кашкаров А.А. Оценка напряженно-деформированного состояния геологической среды по геофизическим данным // Инф. лист. № 287-90. - Свердловск, 1991. - 4 с. 5. Виноградов В.Б. Методика расчета деформаций среды по гравитационному полю // Известия УГГГА. - Вып. 5. - Сер.: Геол. и геофизика. – Екатеринбург, 1996. - С. 110111. 6. Виноградов В.Б. Магнитные и плотностные интерпретационные сплайн-модели/ В.Б. Виноградов // Известия УГГГА. Вып. 8. Сер.: Геология и геофизика. – Екатеринбург, 1998. –– С. 142 – 144. 7. Иванов Д.Б., Виноградов В.Б., Чурсин А.В. Моделирование угленосных структур по данным магниторазведки // Геофизические методы при разведке недр и экологических исследованиях. - Вып. 2. - Томск: Изд. ТГУ, 1999. - С. 212 – 214. 8. Виноградов, В.Б. О методах интерпретации гравитационных и магнитных полей восточноуральских угольных месторождений // Известия УГГГА. - Вып. 15. Сер.: Геология и геофизика. – Екатеринбург, 2002. –– С. 209 – 214. 9. Виноградов В.Б. Выбор вида и параметров аналитической аппроксимации для расчета трансформаций // Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных магнитных и электрических полей: материалы 32-й сессии семинара им. Д.Г. Успенского. - Пермь: Горный институт УрО РАН, 2005. - С. 44. 10. Виноградов В.Б. Совершенствование методики обработки данных КМВ на железорудных месторождениях // Геология и полезные ископаемые Западного Урала: материалы региональной научно-практической конференции. – Пермь: Пермский гос. ун-т, 2008. - С. 224-227. 11. Виноградов В.Б. Модели золоторудного месторождения// Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных магнитных и электрических полей: материалы 36-й сессии семинара им. Д.Г. Успенского. - Казань: Изд-во Казан. гос. ун.-та, 2009. - С. 86 -89. 12. Виноградов В.Б. Моделирование объектов с переменной намагниченностью// Пятые научные чтения памяти Ю.П. Булашевича: материалы. Екатеринбург: ИГф УрО РАН, 2009. – С. 74 – 77. Подписано в печать 23.10.09 г. Формат 60×84 1/16. Бумага офсетная. Печать на ризографе. Печ. л. 1,0. Тираж 100. Заказ Отпечатано с оригинал-макета в лаборатории множительной техники издательства УГГУ 620144, г. Екатеринбург, ул. Куйбышева, 30 Уральский государственный горный ун-т
