2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины МАТЕМАТИКА

Задания по математике для 1 курса (на базе 9 классов) – 1 семестр
2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины МАТЕМАТИКА
Наименование
1 СЕМЕСТР: учебник 10 класс «Математика». А.Г. Мордкович, И.М. Смирнова и др.
2 СЕМЕСТР: учебник 11 класс «Математика». А.Г. Мордкович, И.М. Смирнова и др.
I семестр
II семестр
Итого:
лекции
Наименование
разделов и тем
Количество аудиторных
часов
всего
Максимальная
учебная
нагрузка
студента
№
п/п
практич
еские
занятия
Самосто
ятельная
работа
Форма
контроля
83
63
53
10
20
зачет
130
110
80
30
20
экзамен
213
173
133
40
40
I семестр
Блок 1
§1
Определение числовой функции. Способы её задания
§2
Свойства функций
§3
Обратная функция
Зачет № 1 по теме «Числовые функции»
§ 33 История возникновения и развития геометрии
§ 34 Основные понятия стереометрии
§ 35 Пространственные фигуры
§ 36 Параллельность прямых в пространстве
§ 37 Параллельность прямой и плоскости
§ 38 Параллельность двух плоскостей
Блок 2
§4
Числовая окружность
§5
Числовая окружность на координатной плоскости
§6
Синус и косинус. Тангенс и котангенс
§7
Тригонометрические функции числового аргумента
§8
Тригонометрические функции углового аргумента
§9
Формулы приведения
Зачет № 2 по теме «Числовая окружность на координатной плоскости. Преобразование
тригонометрических выражений»
Блок 3
§ 39 Параллельное проектирование
§ 40 Параллельные проекции плоских фигур
§ 41 Изображение пространственных фигур
§ 42 Сечения многогранников
Зачет № 3 по теме «Сечения многогранников»
Блок 4
§ 10 Функция у = sin х, ее свойства и график
§ 11 Функция у = cos х, ее свойства и график
§ 12 Периодичность функций у = sin х, у = cos х
§ 13 Преобразования графиков тригонометрических функций
§ 14 Функции у = tg х, у = ctg х, их свойства и графики
Практическое занятие № 1 по теме «Тригонометрические функции, их свойства и графики»
Блок 5
§ 15 Арккосинус. Решение уравнения cos t = a
§ 16 Арксинус. Решение уравнения sin t = a
§ 17 Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tg х = а, ctg х = а
§ 18 Тригонометрические уравнения
Зачет № 4 по теме «Тригонометрические функции. Тригонометрические уравнения»
Блок 6
§ 43 Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых
§ 44 Перпендикулярность прямой и плоскости. Ортогональное проектирование
§ 45 Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью
§ 46 Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей
Практическое занятие № 2 по теме «Перпендикулярность в пространстве»
Блок 7
§ 19 Синус и косинус суммы и разности аргументов
§ 20 Тангенс суммы и разности аргументов
§ 21 Формулы двойного аргумента
§ 22 Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения
§ 23 Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы
Зачет № 5 по теме «Преобразования тригонометрических выражений»
Блок 8
§ 47 Центральное проектирование. Перспектива
§ 48 Многогранные углы
§ 49 Выпуклые многогранники
§ 50 Правильные многогранники
§ 24 Числовые последовательности и их свойства. Предел последовательности
§ 25 Сумма бесконечной геометрической прогрессии
§ 26 Предел функции
Практическое занятие № 3 по теме «Числовые последовательности. Предел последовательности.
Предел функции»
Блок 9
§ 27 Определение производной
§ 28 Вычисление производных
§ 29 Уравнение касательной к графику функции
§ 30 Применение производной для исследований функций на монотонность и экстремумы
§ 31 Построение графиков функций
Практическое занятие № 4 по теме «Производная. Применение производной для исследования
функций. Построение графиков функций»
Блок 10
§ 32 Применение производной для отыскания наибольшего и наименьшего значений непрерывной
функции на промежутке
Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин
§ 51 Полуправильные многогранники
§ 52 Звездчатые многогранники
§ 53 Кристаллы – природные многогранники
Зачет № 6 по теме «Производная»
II семестр
Блок 11
Понятие корня п-й степени из действительного числа
§1
§2
Функции у = n x , их свойства и графики
Свойства корня п-й степени
§3
Практическое занятие № 5 по теме «Корень п-ой степени»
Зачет № 7 по теме «Корень п-ой степени. Свойства корня п-ой степени»
§ 29 Цилиндр, конус
§ 30 Фигуры вращения
§ 31 Взаимное расположение сферы и плоскости
Практическое занятие № 6 по теме «Фигуры вращения»
Блок 12
§ 32 Многогранники, вписанные в сферу
§ 33 Многогранники, описанные около сферы
Практическое занятие № 7 по теме «Многогранники»
§4
Преобразование выражений, содержащих радикалы
§5
Обобщение понятия о показателе степени
§6
Степенные функции, их свойства и графики
Практическое занятие № 8 по теме «Преобразование выражений, содержащих радикалы»
Зачет № 8 по теме «Степени и корни. Степенная функция»
Блок 13
§7
Показательная функция, ее свойства и график
§8
Показательные уравнения и неравенства
Практическое занятие № 9 по теме «Показательные уравнения и неравенства»
§ 34 Сечения цилиндра плоскостью
§ 35 Симметрия пространственных фигур
Практическое занятие № 10 по теме «Сечения фигур вращения»
Зачет № 9 по теме «Многогранники»
Блок 14
§ 37 Объём фигур в пространстве. Объём цилиндра
§ 38 Принцип Кавальери
§ 39 Объём пирамиды
§ 40 Объем конуса
§ 41 Объём шара
Практическое занятие № 11 по теме «Объемы»
Зачет № 10 по теме «Объем поверхности»
Блок 15
§9
Понятие логарифма
§ 10
Функция у = loga x, ее свойства и график
§ 11 Свойства логарифмов
Практическое занятие № 12 по теме «Свойства логарифмов»
§ 42 Площадь поверхности
§ 43 Площадь поверхности шара
Практическое занятие № 13 по теме «Площадь поверхности»
Зачет № 11 по теме «Площадь поверхности»
Блок 16
§ 12 Логарифмические уравнения
§ 13 Логарифмические неравенства
Практическое занятие № 14 по теме «Логарифмические уравнения и неравенства»
§ 14 Переход к новому основанию логарифма
Практическое занятие № 15 по теме «Переход к новому основанию логарифма»
§ 15 Дифференцирование показательной и логарифмической функций
Зачет № 12 по теме «Показательная и логарифмическая функции»
Блок 17
§ 44 Прямоугольная система координат в пространстве
§ 45 Векторы в пространстве
§ 46 Координаты вектора
§ 47 Скалярное произведение векторов
Практическое занятие № 16 по теме «Координаты вектора. Скалярное произведение векторов»
§ 48 Уравнение плоскости в пространстве
§ 49 Уравнение прямой в пространстве
Практическое занятие № 17 по теме «Уравнение плоскости и прямой в пространстве»
Зачет № 13 по теме «Координаты и векторы»
§ 16 Первообразная
§ 17 Определенный интеграл
Вычисление площадей плоских фигур с помощью интеграла
Практическое занятие № 18 по теме «Вычисление интегралов»
Зачет № 14 по теме «Первообразная и интеграл»
Блок 18
§ 23 Равносильность уравнений
§ 24 Общие методы решения уравнений
Практическое занятие № 19 по теме «Общие методы решения уравнений»
§ 25 Решение неравенств с одной переменной
Практическое занятие № 20 по теме «Решение неравенств с одной переменной»
§ 26 Уравнения и неравенства с двумя переменными
Практическое занятие № 21 по теме «Решение уравнений и неравенств с двумя переменными»
§ 27 Системы уравнений
Практическое занятие № 22 по теме «Решение систем уравнений»
§ 28 Уравнения и неравенства с параметрами
Практическое занятие № 23 по теме «Решение уравнений и неравенств с параметрами»
Зачет № 15 по теме «Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств»
1 БЛОК
1 вариант
y
2 вариант
3 вариант
Самостоятельная работа № 1
по теме: «Определение числовой функции и способы ее задания»
1. Найдите область определения функции
5
1

2
x 9 x4
y
x 2  4x
3

5
x2
y
7
x 1

2
x  3x x  1
4 вариант
y  16  x 2 
x4
x
2. Найдите область значений функции
y   x 2  4 x  45
y  x  4 x  21
2
y  x 2  4 x  21
y   x 2  4 x  45
3. Постройте график функции
у=
x 1
y
x3
у=
y
x2
x5
Самостоятельная работа № 2
по теме: «Свойства функций»
1. Дана функция
y  x 2  4x  4
y  x 2  4x  4
y  x 2  2x
y  x 2  2x
а) Исследуйте функцию на монотонность, если
x2
x  2
 1,5;1,5
x  1
x 1
б) Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке
 4,5;3,1
 2;0,4
0;2,2
2. Исследовать функцию на ограниченность
y
x3
, где x  0
x
y
x4
, где x  0
x
y
2x
, где х < -1
x 1
y
3x
, где х > 2
x2
3. Исследуйте функцию на четность
y
x 4
x
2
y
x2
x4 1
y  3x 3  x
y
 x
2
 x4 1
Самостоятельная работа № 3
по теме «Обратная функция»
Для данной функции найдите обратную функцию. Постройте графики обеих функций
y  x 2  3, где x  0
y
x2
y  3 x 1
y   x  1  2, где x  1
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ И ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЧЕТ № 1
по теме «Числовые функции»
1. Определение числовой функции и способы ее задания.
1.
2.
3.
4.
Определение области определения и области значений функции.
Определение графика функции.
Определение кусочной функции.
Способы задания функции.
2. Свойства функций.
5. Определения возрастающей и убывающей функции, монотонной функции.
6. Определение ограниченной функции (снизу, сверху).
7. Определения наименьшего и наибольшего значений функции.
8. Определения четной, нечетной функции.
9. Алгоритм исследования функции на четность.
10. Симметричность графика функции.
3. Обратная функция.
11. Определение обратимой функции.
12. Определение обратной функции.
13. Свойства обратной функции.
2
2 БЛОК
1 вариант
2 вариант
3 вариант
4 вариант
Самостоятельная работа № 4
по теме «Числовая окружность»
1. Обозначьте на числовой окружности точку, которая соответствует данному числу:

4
; в)
;
3
4

5
г) ; д)
; е) 8.
2
6
а)
;

2
11
; б)
; в)
;
3
3
4

г) ; д) 10 ; е) 4.
2

5
; в)
;
6
3

7
г) ; д)
; е) 3
2
4


5
; б)
; в)
;
3
2
6


г) ; д)
; е) - 3.
12
3
б)
а) 2  ; б)
а)
а)
2. По заданному обозначению дуги числовой окружности укажите ее геометрическую и аналитическую
модели:
2
 

 3  2n; 3  2n
5
 

 2n 
   2n;
4
 4

5
 

 2n 
   2n;
12
 12

5


 8  2n; 8  2n 
3. По аналитической модели запишите обозначение дуги числовой окружности и постройте ее
геометрическую модель:


3
 2n  t 

 2n
3

3
 2n  t 
4
 2n
3

5

 2n  t   2n
3
6

7

 2n  t    2n
4
4
Самостоятельная работа № 5
по теме «Числовая окружность на координатной плоскости»
1. Обозначьте на числовой окружности точку, которая соответствует данному числу, и найдите ее
декартовы координаты:


; б)
;
2
3
3

в)
; г) 
4
6
3

; б)
;
2
6
4

в)
; г)  .
3
3

;
4
5

в)
; г)  .
6
4
а)
а)
;
б)
а)
2
;
3
а)
2
в)
7

; г)  .
6
2
; б)
2. Найдите на числовой окружности точки
1
с абсциссой х =
с ординатой у = 0,5
2
с абсциссой х = 
2
2
и запишите, каким числам t они соответствуют.
3. Обозначьте на числовой окружности точки
абсциссой, с
ординатой,
с
ординатой, с
удовлетворяющей
удовлетворяющей
удовлетворяющей
неравенству
неравенству
неравенству
y
1
,
2
3
,
2
x
y
с ординатой у = 
с
абсциссой,
удовлетворяющей
неравенству
1
x ,
2
2
,
2
и запишите при помощи двойного неравенства, каким числам t они соответствуют.
Самостоятельная работа № 6
по теме «Синус и косинус»
1. Вычислите sin t и cos t, если
а) t 

;
б) t 

а) t 
;
6
2
5

в) t 
; г) t   .
4
3
в)

4
; б) t 
2
;
3
t   ; г) t  

6
.
2. Обозначьте на числовой окружности точки t,
удовлетворяющие уравнению, и запишите, каким
числам t они соответствуют:
cos t 
3
2
sin t 
3
;
4
7
2
в) t 
; г) t  
.
6
3
а)
t  0;
б) t 
4
5
; б) cos
9
7
а) sin
3
2
5
 
; б) sin   
8
 7
cos t  
а)
sin 2 ;
б) cos
Самостоятельная работа № 7
по теме «Тангенс и котангенс»
1. Вычислите:
5
;
3
6
3
3
в) t 
; г) t  
.
2
4
а) t 

; б) t 
2. Обозначьте на числовой окружности точки t,
удовлетворяющие неравенству, и запишите,
каким числам t они соответствуют:
3. Определите знак числа:
а) sin
3
2
2
2
14
11
sin t  
а)
cos 6 ;
2
2
 5 

 9 
б) sin  
1 вариант
2
 
; в) ctg    ; г) tg 2 ;
3
 4

5 
5

д)  cos  3tg  tg
.
  ctg
6
3 
4

3

 5 
; в) tg  
 ; г) ctg ;
4
2
3
 6 

11    
 
д)  sin
 2 cos  tg
  tg   .
3
2
6   4


а) tg
; б) ctg
а)
3 вариант
7
 2 
; в) tg  
 ; г) ctg 0 ;
6
 3 
7
3
3   2 

д)  sin
 5ctg
 tg
  tg  
.
6
2
4   3 

а)

4
tg
; б)
2 вариант

6
tg
; б)
ctg
4 вариант
3
 5 
; г) ctg  
;
2
 3 
4
11 

 7 
д)  ctg
 3tg 2  sin
  cos 
.
3
3 

 6 
а)
ctg
tg 0 ; б) ctg
2. Определите знак выражения:
1 вариант
2 вариант

;
4
в)
tg
3 вариант
7
5
3
 5 
 7 
 
sin  
 tg
cos 
 ctg  
  cos
  sin
4
7
8
 9 
 12 
 6
sin
4 вариант
7
 3 
 tg  
  ctg 2
11
 7 
12
 7 
cos 
 tg 3
  ctg
5
 9 
Самостоятельная работа № 8
по теме «Тригонометрические функции числового аргумента»
1. Докажите тождество:
1 вариант
2 вариант
1  cos 2 t
1
 tgt  ctgt 
2
1  sin t
cos 2 t
sin 2 t  cos 2 t
cos 2 t

1
tg 2 t  cos 2 t
1  cos 2 t
3 вариант
4 вариант
2
2
cos t
 sin 2 t  cos 2 t  sin t
1  sin t
2.Известно, что
1 вариант
sin t
 sin t  ctgt  1
1  cos t
2 вариант
15
3
sin t   ,   t 
.
17
2
9 3
cos t  ,
 t  2 .
41 2
3 вариант
4 вариант
7
3
tgt 
,  t 
.
24
2
ctgt  
21 
, t  .
20 2
Вычислите
cos t, tgt, ctgt .
sin t , tgt, ctgt .
sin t , cos t , ctgt .
sin t , cos t , tgt .
Самостоятельная работа № 9
по теме «Тригонометрические функции углового аргумента»
1. Переведите данные числа из градусной меры в радианную:
750; 100; 1440; 10800.
150; 180; 1080; 7200.
200; 360; 2500; 9000.
400; 720; 3200; 12000.
2. Переведите данные числа из радианной меры в градусную:
 7 13
;
;
.
18 10
4
 5 11
;
;
.
2
5 18
 3 7
;
;
.
15 5 18
 8 5
;
;
.
10 15 12
3. Запишите значения синуса, косинуса и тангенса данных угловых аргументов (в виде таблицы):
00; 450; 1200;
300; 1500; 2700;
600; 2250; 1800;
900; 1350; 2400;
0
0
0
0
0
0
210 ; -90
300 ; -30 .
330 ; -45 .
3150; -600.
Самостоятельная работа № 10
по теме «Формулы приведения»
1. Вычислите при помощи формул приведения:
1 вариант
2 вариант
sin 600

 tg 480 0 cos 330 0 ;
11
 21 
 ctg  
б) cos
.
3
4 

а)

0



0
3 вариант

4 вариант
tg  675 : cos  570  ctg150 ;
43
28
 sin
б) ctg
.
6
3
а)
0
cos 780
 ctg 495 0  sin 225 0 ;
19
 23 
б) sin  
.
  tg
4 
6

а)
0
2. Упростите выражение:
0


sin 750 ctg510  tg  120 0 ;
16
 55 
 cos 
б) tg
.
3
6 

а)
0
0
sin    
.


2 cos   
2

 3

2 cos
 
 2
.
sin    
 3

tg
    sin 2   
 2

.


ctg      cos   
2
.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ И ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЧЕТ № 2
по теме «Числовая окружность на координатной плоскости. Преобразование
тригонометрических функций»
1. Числовая окружность.
1.
2.
3.
4.
Математическая модель – числовая окружность. Четверти числовой окружности.
Движение по окружности.
Определение числовой окружности.
Два макета числовой окружности.
2. Числовая окружность на координатной плоскости.
1. Построение числовой окружности в координатной плоскости.
2. Значения абсцисс и ординат точек окружности (по двум макетам - таблицы).
3. Синус и косинус. Тангенс и котангенс.
1.
2.
3.
4.
Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса числа.
Знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса по четвертям окружности.
Равенство, связывающее синус и косинус.
Свойства тригонометрических функций.
4. Тригонометрические функции числового аргумента.
Соотношения, связывающие значения различных тригонометрических функций.
5. Тригонометрические функции углового аргумента.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Абсцисса точки – косинус угла. Ордината точки – синус угла.
Градусная мера угла.
Радианная мера угла.
Формулы перевода градусной меры угла в радианную и обратно.
Определение угла в один радиан.
Теорема о соотношениях между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.
6. Формулы приведения.
1. Мнемоническое правило (способ запоминания) формул приведения.
2. Таблица, составленная по формулам приведения.
Контрольная работа №2
по теме «Числовая окружность. Числовая окружность на координатной плоскости. Тригонометрические
функции числового аргумента. Числовые функции углового аргумента. Формулы приведения»
1 вариант
2 вариант
3 вариант
4 вариант
1. Вычислите:
sin 2 45 0  cos 60 0
cos 2 30 0  sin 90 0
cos 2 30 0  sin 30 0


cos   
2
  cos    


sin    
2



cos   
2
  sin 
sin 2   
sin 30
0
 cos 30 0

2
2. Упростите выражение:
 3

sin 
 
 2
  sin    



cos   
2

 3

sin 
 
 2
  cos   
cos 
3. Упростите выражение:
sin t  cos t 2  1
1  cos 2 t
tgt  ctgt  sin 2 t
tgt
1  sin t  cos t   2tgt  ctgt
sin t  cos t
2
2  tgt  ctgt 2
cos 2 t
4. По указанному значению одной тригонометрической функции найдите значения остальных:
cos t 
1 3
 t  2
;
5
2
sin t 
5. Решите неравенство:
1 вариант
1 
t 
;
4 2
1

cos t  ;0  t 
3
2
2 вариант
sin t 
 ctgt
2 
; t 
3 2




sin 2  cos 3  tg 4  x 3  x  0
cos 2  tg1  ctg3  x 4  x 2  0
3 вариант
4 вариант


cos 3  sin 1  ctg 4  x  2 x  1  0
2


sin 2  ctg3  tg 4  x 2  5x  3  0