NIS Grade 10 Test Specification - Назарбаев Интеллектуальные

АВТОНОМНАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ ОБРАЗОВАНИЯ
«НАЗАРБАЕВ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫЕ ШКОЛЫ»
ЦЕНТР ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ
Интегрированная образовательная программа
Тестовая спецификация по предмету
«Математика»
10 Класс
Астана 2015
Содержание
1
Цель............................................................................................................................... 3
1.1
Взаимосвязь с международными стандартами .................................................. 3
1.2
Взаимосвязь с учебной программой Назарбаев Интеллектуальных школ ..... 3
1.3
Взаимосвязь с Интегрированной моделью критериального оценивания ...... 3
2
Обзор оценивания........................................................................................................ 4
2.1
Задачи оценивания ............................................................................................... 4
2.2
Использование калькуляторов ............................................................................ 5
3
Описание экзаменационных работ ............................................................................ 6
3.1
Экзаменационная работа 1 .................................................................................. 6
3.2
Экзаменационная работа 2 .................................................................................. 6
3.3
Распределение баллов .......................................................................................... 7
3.4
Язык оценивания ................................................................................................. 7
4
Управление процессом проведения экзамена .......................................................... 8
5
Выставление баллов .................................................................................................... 8
6
Процесс выставления оценок ..................................................................................... 9
6.1
7
Дескрипторы оценок .......................................................................................... 10
Примерные вопросы.................................................................................................. 11
7.1
Экзаменационная работа 1: примерные вопросы............................................ 12
7.2
Экзаменационная работа 2: примерные вопросы............................................ 16
Выпуск: 1
Дата: Август 2013
2 из 20
1
Цель
Внешнее оценивание в Назарбаев Интеллектуальных школах (далее – Интеллектуальные
школы) проводится с целью обеспечения признанного на международном уровне суммативного
оценивания знаний, навыков и умений, полученных учащимися. Экзамены проводятся в
строгом соответствии с требованиями международных стандартов. По завершении экзаменов
учащиеся получат квалификации, признаваемые в масштабе всей страны, а в будущем – во
всем мире.
Цель оценивания - определение знаний и умений, приобретенных в процессе обучения, а также
умений применять предметные навыки в условиях глобализации 21 века, используя мышление
более высокого порядка и аналитические способности для решения проблем.
1.1
Взаимосвязь с международными стандартами
Оценивание разработано и сопоставимо с международными стандартами. Оценивание по
предмету Математика в 10 классе соответствует уровню Cambridge IGCSE Level, который
занимает 2 место в Национальной квалификационной системе Великобритании.
1.2
Взаимосвязь с учебной программой
Суммативное оценивание учащихся 10-х классов охватывает содержание учебных программ 9
и 10 классов. Знания учащихся 9 и 10 классов по математике определяются ожидаемыми
результатами обучения в рамках учебной программы.
1.3 Взаимосвязь с Интегрированной моделью критериального оценивания
(ИМКО)
Внешнее суммативное оценивание является частью Интегрированной модели критериального
оценивания, которая также включает формативное оценивание и внутреннее суммативное
оценивание.
Задачи оценивания отражают содержание учебной программы и учебного плана, а также цели
обучения, указанные в этих документах. Формативное оценивание и внутреннее суммативное
оценивание также основываются на указанных целях обучения, но направлены на проверку
умений учащихся в несколько иной форме.
Выпуск: 1
Дата: Август 2013
3 из 20
2
Обзор оценивания
Все учащиеся выполняют две экзаменационные работы. Каждая экзаменационная работа
содержит вопросы из отдельных разделов учебной программы, и оценивание охватывает все
разделы программы.
Экзаменационная работа 1
Экзаменационная работа 2
(1 час 30 минут)
(1 час 30 минут)
Не разрешается пользоваться
калькулятором
Разрешается пользоваться калькулятором
Всего: 80 баллов
Всего: 80 баллов
Удельный вес: 50%
Удельный вес: 50%
2.1
Задачи оценивания
В экзаменационной работе по математике 10 класса 2 задачи оценивания:
ЗO1 Математические приемы
ЗO2 Применение математики
В таблице дано описание задач оценивания.
ЗO1
ЗO2
Математические приемы
Учащиеся должны уметь воспроизводить, выбирать и использовать математические
данные, понятия и приемы.
Применение математики
Учащиеся должны уметь
 выбирать рациональный подход и применять подходящий прием при решении
задачи (включая многоступенчатые задачи);
 моделировать ситуации (включая жизненные), используя математику и
интерпретируя решения в контексте задач;
 использовать логические аргументы для представления решения или для
доказательств математических высказываний;
 представлять решения и приводить аргументы, используя подходящие
математическую символику и форму записи.
Выпуск: 1
Дата: Август 2013
4 из 20
2.2
Использование калькуляторов
Не разрешается использование калькуляторов в экзаменационной работе 1.
Разрешается использование инженерных или графических калькуляторов в экзаменационной
работе 2.
Калькуляторы должны быть:
• подходящего размера для использования;
• на обыкновенных или солнечных батареях;
• без крышек, футляров и покрытий с напечатанными инструкциями или формулами.
Учащийся несет ответственность за:
• электропитание калькулятора;
• рабочее состояние.
Калькуляторы не должны содержать следующие функции:
• перевод;
• преобразование алгебраических символов;
• дифференцирование или интегрирование;
• связь с другими устройствами или с интернетом.
Калькуляторы не должны содержать следующие источники информации:
• базы данных;
• словари;
• математические формулы;
• текст.
Выпуск: 1
Дата: Август 2013
5 из 20
3
Описание экзаменационных работ
Все учащиеся выполняют 2 экзаменационные работы. Некоторые вопросы экзаменационной
работы требуют продемонстрировать знание и понимание конкретных математических данных,
понятий или приемов (в соответствии с ЗO1). Другие вопросы экзаменационной работы
оценивают математическое обоснование или способность учащихся применять полученные
знания для решения задач (в соответствии с ЗО2).
3.1
Экзаменационная работа 1
1 час 30 минут
Не разрешается использование калькулятора.
Экзаменационная работа 1 состоит из структурированных вопросов, вопросов с краткими
и развернутыми ответами, а также задач.
Учащиеся могут использовать математические инструменты (такие, как линейка,
транспортир и циркуль).
Все вопросы являются обязательными.
Всего: 80 баллов
Удельный вес: 50%
3.2
Экзаменационная работа 2
1 hour 30 minutes
Разрешается использование калькулятора.
Экзаменационная работа 2 состоит из структурированных вопросов, вопросов с краткими
и развернутыми ответами, а также задач.
Учащиеся могут использовать математические инструменты (такие, как линейка,
транспортир и циркуль).
Все вопросы являются обязательными.
Всего: 80 баллов
Удельный вес: 50%
Выпуск: 1
Дата: Август 2013
6 из 20
3.3
Распределение баллов
Распределение баллов по задачам оценивания представлено в таблице.
Экзаменационная Экзаменационная
работа 1
работа 2
Всего
ЗO1 Математические
приемы
35 – 45
35 – 45
80
ЗO2 Применение
математики
35 – 45
35 – 45
80
80
80
160
Всего
Распределение баллов по оцениванию каждого раздела учебной программы представлено в
таблице.
Раздел
Распределение
Числа
Алгебра
Геометрия
5% - 10%
37.5% 42.5%
27.5% 32.5%
(60-68
баллов)
(44-52
балла)
(8-16
баллов)
Класс
Распределение
3.4
Статистика и
теория
вероятностей
Математическое
моделирование и
анализ
5% - 10%
12.5% -17.5%
(8-16 баллов)
(20-28 баллов)
9 класс
10 класс
45% - 55%
45% - 55%
Язык оценивания
Язык оценивания – казахский или русский.
Выпуск: 1
Дата: Август 2013
7 из 20
4
Управление процессом проведения экзамена
Оценивание должно осуществляться в строгом соблюдении правил проведения экзамена, мер
обеспечения безопасности материалов и валидности оценивания. Планируется выпуск
Руководства по проведению экзаменов в Интеллектуальных школах, включающее в себя:

экзаменационные материалы и их безопасность;

обязанности учителей, дежурных и администраторов;

подготовку аудиторий и материалов для проведения экзамена;

подготовку соответствующих кабинетов для проведения письменных, устных и
практических экзаменов;

описание процедуры оформления курсовой работы;

описание процедуры модерации курсовой работы;

описание процедуры контроля за экзаменующимися;

описание после экзаменационных процедур, включая материалы для выставления
баллов.
Данное Руководство гарантирует проведение экзаменов во всех школах в стандартизированном
порядке, чтобы все учащиеся, учителя,
дежурные и менеджеры могли убедиться в
справедливой организации проведения экзаменов.
5
Выставление баллов
Схемы выставления баллов будут разработаны наряду с экзаменационными вопросниками.
Баллы выставляются в листах ответов экзаменационных работ учащихся централизованно.
Эксперты-экзаменаторы выставляют баллы в заполненных учащимися экзаменационных
работах или в их копиях. Экзаменаторы должны обладать достаточным опытом работы с
учащимися, соответствующим уровню, необходимому для проверки экзаменационных работ.
Основные требования к экзаменаторам: компетентность в области данного предмета и три года
преподавания. Экзаменаторы получат необходимый инструктаж для того, чтобы они могли
исполнять свои обязанности надлежащим образом.
Экзаменаторы должны понимать принципы выставления баллов, быть ознакомленными с
примерами использования схемы выставления баллов и уметь применять эти знания на
практике. Если экзаменаторов будет более одного, выставление баллов будет необходимо
стандартизировать так, чтобы гарантировать одинаковое применение экзаменаторами схемы
выставления баллов. Перед проверкой работ будет проведено пробное выставление баллов.
Экзаменаторов обучат необходимым процедурам администрирования для того, чтобы они
могли осуществлять проверку работ и умели обосновывать свое решение. Экзаменаторам не
разрешается выставлять баллы до тех пор, пока они не закончат процесс стандартизации.
Все экзаменаторы будут использовать одинаковую версию схемы выставления баллов,
установленную в процессе стандартизации.
Проверка работ экзаменаторов будет очень тщательной для выявления ошибок или отклонений
от правильного применения схемы выставления баллов.
Выпуск: 1
Дата: Август 2013
8 из 20
6
Процесс выставления оценок
Результаты оценивания будут предоставлены в форме уровневой оценки за каждый оцениваемый
предмет. Различаются следующие уровни: A*, A, B, C, D и E, где A* является наивысшим, а E наименьшим уровнем учебных достижений.
Оценка U (неудовлетворительная) означает, что учащийся не освоил материал учебной программы..
Уровень учебных достижений учащегося по предмету высчитывается не за каждый компонент, а из
общего балла по всем компонентам, разделенного на количество компонентов (выставленных в
соответствии с установленными спецификациями).
При разработке экзаменационных работ целью разработчиков является создание работ того же уровня
сложности, как и в предыдущие годы, но на практике невозможно определить точно относительную
сложность вопросов для учащихся, пока они не сдадут экзамен. Работа может оказаться несколько
сложнее или легче, чем в прошлые годы. Таким образом, получается, что работа учащегося с
определенным баллом этого года необязательно заслуживает ту же оценку, что и работа учащегося
прошлого года с тем же самым баллом. Требования экзаменационной работы могут отличаться,
выставление баллов может оказаться строже или снисходительнее. Необходимо учитывать эти и многие
другие важные факторы, прежде чем баллы учащихся будут переведены в оценки. Например, если
экзаменационная работа какого-либо года считается менее сложной, то для сохранения стандарта
границы оценок того года должны быть выше, чем в год, когда экзаменационная работа считалась
сложнее.
Следовательно, как только баллы будут выставлены, по каждому предмету необходимо провести
процедуру выставления оценок для установления пороговых баллов оценок по каждому
экзамену/компоненту (включая курсовую работу или практические работы). Пороговый балл оценки –
это минимальный балл, который должен набрать учащийся для получения оценки при обсуждении.
Основной целью при создании пороговых баллов в установленных спецификациях является сохранение
стандартов прошлого года. В новых спецификациях целью является надежное установление ожидаемых
стандартов, чтобы в будущем придерживаться этих стандартов.
Пороговые баллы для каждой оценки делятся на две категории: субъективная и арифметическая.
Субъективные пороговые баллы устанавливаются с помощью комбинация статистических данных и
профессионального суждения. Арифметические границы оценок устанавливаются с помощью
арифметических правил.
Ключевыми оценками, установленными в спецификациях теста, являются оценки A, C и E, и к ним
прилагаются дескрипторы. Приведены дескрипторы данных оценок, потому что знание, понимание и
навыки, соответствующие этим оценкам, отличаются, а оценки B и D являются промежуточными. Они
соответствуют набору оценок, используемому в Кембридже, и способствуют международному
признанию и договоренности с ЦПИ.
Процесс установления субъективных границ оценок является сложным и трудоемким, поэтому, из
практических соображений, ключевые оценки для данного процесса определяют Квалификационные
комитеты. Как только утверждаются субъективно оценки, можно вычислить арифметически пороговые
баллы. Арифметическая граница оценки B устанавливается между A и C, аналогично граница оценки D
устанавливается между C и E.
Согласно исследованиям пороговые баллы, установленные
Квалификационным комитетом, могут быть вполне субъективными, и тогда оценивание становится
нецелесообразным и вызывает недоверие. Распространенной практикой для работы Квалификационного
Комитета является использование же арифметических границ, которые рекомендуются Кембриджем.
Выпуск: 1
Дата: Август 2013
9 из 20
6.1
Дескрипторы оценок
Описание ключевых уровней дается для общего представления стандартов достижений
учащихся, за которые присуждается определенный уровень. На практике присужденный
уровень зависит от степени соответствия знаний учащихся задачам оценивания. Недостаточная
производительность учащихся в некоторых областях может быть уравновешена лучшей
производительностью в других областях.
Оценки
Дескрипторы оценок
Уровень A
Демонстрирует очень хорошее знание и понимание предмета.
Учащийся является компетентным в использовании математических приемов,
изученных в учебной программе. Учащийся может выбрать подходящий прием
для конкретной ситуации.
Учащийся обладает хорошими знаниями в
арифметике и может правильно вычислять с помощью калькулятора и без него.
Учащийся свободно применяет знания по алгебре и решает разные уравнения,
содержащие показательные и логарифмические выражения. Учащийся
приводит точные аргументы для представления результатов, как по алгебре, так
и по геометрии.
Учащийся правильно применяет приемы в известных и неизвестных
контекстах, включая многоступенчатые задачи. Учащийся хорошо рассуждает
математически и четко обосновывает свой выбор математических приемов.
Уровень C
Учащийся демонстрирует хорошее знание и понимание предмета.
Учащийся компетентен в использовании математических приемов, изученных в
учебной программе. Как правило, учащийся выбирает подходящий прием для
конкретной ситуации. Учащийся владеет хорошими арифметическими
навыками и умеет эффективно использовать калькулятор. Умело выполняет
действия над алгебраическими выражениями и применяет широкие знания по
геометрии при предоставлении ответов. Учащийся применяет свои знания для
решения множества задач, представленных в известных контекстах, в том числе
многоступенчатых задач. В своих решениях учащийся использует
математические суждения. Он выбирает эффективные методы для поиска
решений, проверяя, насколько правдоподобны эти решения.
Уровень E
Демонстрирует базовые знания предмета. Учащийся компетентен в
использовании некоторых математических приемов, изученных в учебной
программе. Как правило, учащийся может выполнять стандартные
арифметические вычисления, алгебраические преобразования, а также
понимает результаты решения геометрических задач. Учащийся умеет
применять свои знания при решении типовых задач. Иногда может определить
подходящие математические приемы для решения несложных задач и
применить их для поиска решения. В некоторых случаях может
интерпретировать ответы в заданном контексте.
Выпуск: 1
Дата: Август 2013
10 из 20
7
Примерные вопросы
В конце каждого вопроса в скобках [ ] указан балл, начисляемый за правильный ответ.
Схема выставления баллов дает четкие указания о том, как следует выставлять баллы по
каждому заданию.
M Баллы начисляются за применение правильного метода и не отнимаются за арифметические
ошибки.
А Баллы начисляются за верный ответ и зависят от предыдущих баллов М. Поэтому при M0
баллы A1 не начисляются.
B Баллы выставляются независимо от баллов М и начисляются за правильный окончательный
ответ или правильный промежуточный ответ.
Ft В схеме выставления баллов, где указано Следует из, баллы могут быть начислены за
работу учащегося, которая правильно следует из ответа на предыдущий вопрос, независимо от
того был ли он правильным или нет.
Выпуск: 1
Дата: Август 2013
11 из 20
7.1
1
Задание 1: примерные вопросы
Отрезки AB и CD являются хордами окружности и пересекаются в точке X.
AX = 10 см.
CX = 5 см.
DX = 12 см.
Найдите BX.
cм
Выпуск: 1
Дата: Август 2013
[2]
12 из 20
2
Арифметическая прогрессия начинается
3
7
11
…
15
(a) Найдите 10-ый член прогрессии.
[1]
(b) Найдите сумму первых 15-ти членов прогрессии.
[2]
(c) k-тый член прогрессии равен 111.
Найдите значение k.
3
k=
[3]
x=
[3]
Решите уравнение
5  2log ( x)  0 .
4
Выпуск: 1
Дата: Август 2013
13 из 20
4
На рисунке показан прямоугольник с вырезанным из него маленьким прямоугольником.
Все размеры даны в сантиметрах.
Найдите площадь закрашенной области.
Ответ дайте в виде суммы рационального и иррационального чисел.
см2
Выпуск: 1
Дата: Август 2013
[5]
14 из 20
Задачи
1
Ответы
12 × 5 = 10 × BX
6 (см)
2
(a)
39
(b)
15
2  3  14  4 or 15 3  59
2
2
Баллы
M1
A1
[2]
B1
[1]
M1
Дополнительные указания
Любое правильное уравнение
Правильная подстановка в
n
2a  (n  1)d  или
2
эквивалентная формула.
Принимается правильная
последовательность 15 чисел с
ясным намерением
суммирования.
465
(c)
3 + (k – 1) × 4 = 111
4k – 4 + 3 = 111
28
3
5
log ( x)  или log ( x 2 )  5
4
4
2
5
x  4 2 или x2 = 45
32
4
82 2
(4 2  1)( 2  3) =
A1
[2]
M1
Попытка составить уравнение с
k-тым членом.
Правильное первое действие при
M1
зависящий решении линейного уравнения
(например, раскрытие скобок или
вычитание 3).
Зависит от первого M1
A1
[3]
M1
M1
A1
[3]
B1
M1
4 2 2  3 4 2  2  3
A1
( 5  11 2 ) – ( 8 × 1)
M1
59 2
A1
[5]
Выпуск: 1
Дата: Август 2013
При раскрытии скобок как
минимум три правильных
слагаемых, которые могут быть
не упрощены.
Для полного правильного
раскрытия скобок с
использованием 2  2 = 2
15 из 20
7.2
1
Задание 2: примерные вопросы
Упростите
2x  6 .
x2  9
[2]
2
f ( x)  7  2 x
6
g ( x)  2
x 1
(a) Вычислите g ( f (2)) .
[3]
(b) Покажите, что g ( f ( х)) =
7x2  5
.
x2 1
[3]
Выпуск: 1
Дата: Август 2013
16 из 20
3
На рисунке изображен треугольник ABC.
AB = 7 см.
BC = 11 см.
Угол B – острый.
Площадь треугольника ABC - 22,5 см2.
Найдите длину AC.
cm
4
[5]
Три мальчика и две девочки ходят в шахматный кружок.
(a) Пятеро детей стоят в очереди сделать фотографии.
Найдите, сколькими способами дети могут стоять в очереди.
[2]
(b) Учитель должен выбрать трех учащихся из пяти для участия в соревновании.
Найдите вероятность того, что будут выбраны три мальчика, если учитель выбирает
учащихся случайным образом.
[3]
Выпуск: 1
Дата: Август 2013
17 из 20
Задачи
1
2
(a)
Ответы
2x – 6 = 2(x – 3)
или x2 – 9 = (x + 3)(x – 3)
Баллы
B1
2
x3
B1
[2]
f(2) = 7 – 2 × 2 (= 3)
M1
6
M1
g ( f (2)) =
Дополнительные указания
Предполагает окончательный
ответ
(свой 3) 2  1
0,6 или эквивалентный ответ
A1
[3]
или
g ( f ( х)) 
g ( f (2)) 
6
M1
Попытка подстановки f (x) в g(x)
M1
Подстановка x = 2 в g ( f ( х))
(7  2 x) 2  1
6
(7  2  2) 2  1
0,6 или эквивалентный ответ
A1
[3]
(b)
f ( g ( x))  7  2 
7
3
6
x2 1
12
x2 1
M1
Попытка найти f (g(x))
A1
Правильное
выражение
неупрощённое
7( x 2  1)  12 7 x 2  5
=
x2 1
x2 1
A1 AG
[3]
0,5 × 11 × 7 × sinB = 22,5
B1
Отсутствие
неправильных
действий.
(AG Дан ответ)
Правильное утверждение
22,5
0,5  11 7
M1
Попытка найти угол B
B = 35,8°
A1
35,8° = 0,624 радианов
Может быть дано как cosB =
0,811...
AC2 = 72 + 112 – 2 × 7 × 11 ×
cos(свой 35,8)
6,7 (см)
M1
sinB 
Выпуск: 1
Дата: Август 2013
A1
(следует
из)
[5]
Принимается 6,7 или ответ
округленный до 6,71 или 6,72
Следует
из
правильного
вычисления с использованием
неправильного значения B
18 из 20
4
4
(a)
(b)
5! (или эквивалентный ответ)
M1
120
A1
[2]
M1
C35
(или эквивалентный ответ)
10
1
(или эквивалентный ответ)
10
или
3 2 1
 
5 4 3
A1
A1
[3]
M1
Выпуск: 1
Дата: Август 2013
Умножение 3-х дробей, один из
которых
A1
1
(или эквивалентный ответ)
10
Принимается попытка найти
правильный коэффициент по
треугольнику Паскаля.
3
.
5
Правильное умножение трех дробей.
A1
[3]
19 из 20
Выпуск: 1
Дата: Август 2013
20 из 20