Решение задачи С3
advertisement
Решение задачи С3. Текст задачи: Имеются две кучи камней, в одной из которых 1, а в другой — 4 камня. Двум игрокам предлагается игра по следующим правилам: Каждый игрок обеспечивается неограниченным запасом камней. Игроки ходят по очереди. Ход состоит в том, что игрок производит одно из возможных действий: 1) утраивает число камней в одной из куч 2) увеличивает на 3 количество камней в какой-либо куче. Выигрывает тот игрок, после хода которого, суммарное число камней в двух кучах становится равным 22 или более камней. Кто выиграет при безошибочной игре обоих игроков — игрок, делающий первый ход, или игрок, делающий второй ход? Как должен ходить выигрывающий игрок? Решение: Давайте составим неполный граф, где в каждой ячейке записаны пары чисел, разделённые запятой. Эти числа соответствуют количеству камней на каждом этапе игры в первой и второй кучах соответственно: 1+4 I II III 4, 4 7, 4 25 1, 7 3, 4 12, 4 4, 7 40 25 1, 12 Чтобы победил 1 игрок необходимо: 1. Прибавить 3 к тому варианту, где вначале 1 камень. 2. На 2 ходе он должен умножить на 3. Из графа видно, что у второго игрока практически нет шансов. Его победа возможна, если первый игрок ошибется. Это возможно лишь в 4 случае, но по условию этого не может быть. Первому игроку достаточно первым ходом создать комбинацию 4,4. Из-за этого второй игрок своим первым ходом не получит камней больше, чем 22. Первый игрок III ходом выиграет.
