Тезис доклада, 169984 байт

ПРОБЛЕМА МИНИМИЗАЦИИ СТОИМОСТИ КОМПЛЕКСНОГО СТРОИТЕЛЬСТВА И
ПУТИ ЕЕ РЕШЕНИЯ
к.т.н., доцент, О.В.Авсеева, С.В.Журавлев, д.т.н., профессор, О.Я.Кравец
Россия, Воронежский экономико-правовой институт
Россия, Воронежский государственный технический университет
Строительные системы имеют большое разнообразие и индивидуальность, множество
межсистемных связей, изменяющихся во времени. Новые социально-экономические условия
и проблемные ситуации не только актуализировали эти характеристики, но и коренным
образом изменили структуру строительной деятельности. Отмечается широкое применение
индивидуальных проектов, стремление к более высоким архитектурно-эстетическим и
инженерно-техническим качествам проекта. Вместе с тем в условиях рыночной экономики и
жесткой конкуренции все более актуальной становится задача оптимального планирования
комплексного строительства объектов с целью минимизации затрат на строительство.
В современных условиях при участии в строительстве многочисленных
специализированных организаций, использовании мощной техники, передовой технологии и
организации комплексный процесс возведения объекта следует рассматривать как сложную
систему. Для того, чтобы построить здание в короткие сроки и с наилучшими техникоэкономическими показателями, необходимо заранее проанализировать и исследовать
возможные варианты решения и найти наиболее целесообразные из них. Для этого процесс
строительства объекта можно представить в виде модели, с помощью которой
анализируются все возможные производственные ситуации.
Затраты на строительство включают в себя:
 расходы на строительные материалы (складируемые ресурсы);
 расходы на оплату труда рабочих, непосредственно занятых в строительстве;
 расходы на оплату труда административно-управленческого персонала;
 коммунальные расходы;
 расходы на амортизацию основных средств;
 пеню за несвоевременную сдачу объекта.
Уменьшение общей стоимости строительства может быть осуществлено за счет
перераспределения нескладируемых ресурсов (рабочих и техники) между объектами
строительства и между отдельными работами по каждому объекту, а также за счет
корректировки сроков завершения строительства.
Предположим, что строительная организация ведет одновременное строительство
нескольких объектов. Задача сокращения общих затрат за счет перераспределения ресурсов
между объектами строительства состоит в минимизации функции
tmax
 c u
jJ iI t 0
ij ijt
(1)
при соответствующих ограничениях на переменные.
Здесь t max - время завершения строительства последнего объекта, I - множество
ресурсов; J   J s - множество работ по всем объектам строительства; cij - затраты на
s
j , 0  cij   , i  I , j  J ; uijt - интенсивность
потребления ресурса, т.е. количество ресурса i , потребляемое работой j в момент времени
t.
Второй путь уменьшения общей стоимости строительства связан с изменением
ситуации на рынке недвижимости. Наблюдающийся в последнее время рост цен на
недвижимость делает выгодным оттягивание сроков сдачи объекта в том случае, когда
некоторый процент строящихся квартир и других помещений остается непроданным.
использование ресурса i в работе
К моменту окончания строительства возможны следующие ситуации:
А) все площади проданы;
Б) часть площадей осталась непроданной.
В условиях роста цен на недвижимость необходимо проанализировать различные
варианты развития ситуации.
Предположим, что к моменту времени t 0 осталось непроданными X (t0 ) квадратных
метров жилья, X (t0 )  0 .
Пусть p(t0 )  0 - цена 1 кв. метра жилья в момент времени t 0 .
Тогда общая стоимость непроданной площади в момент времени t 0 составит
(2)
S (t 0 )  p(t 0 )  X (t 0 ) .
Исследуем поведение функции S (t ) .
Ее производная будет равна:
(3)
S ' (t )  p ' (t )  X (t )  p(t )  X ' (t ) ,
где
p ' (t )  0 в силу постоянного роста цен на недвижимость,
X ' (t )  0 поскольку объем непроданной площади не уменьшается.
Если к моменту времени t не было продано ни одного кв. метра площади, то X ' (t )  0
и S ' (t )  p ' (t )  X (t )  0 , т.е. общая стоимость непроданной площади не уменьшилась.
Равенство возможно в том случае, когда цена 1 кв. метра к моменту времени t не
изменилась.
В случае, когда X (t )  const , возрастание или убывание функции S (t ) зависит от вида
функций p (t ) и X (t ) .
Возможны следующие случаи:
1) S ' (t )  0 - общая стоимость непроданной площади уменьшилась. Это происходит в
том случае, когда темпы продаж X ' (t ) существенно превосходят рост цен на недвижимость.
2) S ' (t )  0 - общая стоимость непроданной площади увеличилась: объемы продаж не
успевают за ростом цен.
3) S ' (t )  0 - общая стоимость непроданной площади и цены приблизительно
компенсируют друг друга.
Расходы, не связанные непосредственно со строительным процессом, обозначим через
g (t ) .
Функция g (t ) включает в себя:
 расходы на оплату труда административно-управленческого персонала;
 коммунальные расходы;
 расходы на амортизацию основных средств;
 пеню за несвоевременную сдачу объекта.
Функция g (t ) является возрастающей, т.е. g ' (t )  0 . Назовем ее функцией штрафа.
Пусть к моменту времени t 0 стоимость непроданной площади равна S (t0 ) . Тогда к
стоимости строительства (1), связанной непосредственно со строительно-монтажными
работами, необходимо добавить разность
f (t )  g (t )  S (t ) .
(4)
Исследуем возможное поведение функции f (t ) . Для этого рассмотрим варианты
взаимного расположения функций g (t ) и S (t ) .
В соответствии с поставленной целью минимизации общей стоимости строительства,
необходимо определить момент времени t (момент сдачи объекта), при котором функция
f (t ) достигает минимума.
Рассмотрим поведение функции f (t ) за промежуток времени от t 0 до t1 . Производная
функции f (t ) равна:
(5)
f ' (t )  g ' (t )  S ' (t ) .
Если функция S (t ) убывает, то S ' (t )  0 . А поскольку g (t ) является возрастающей
функцией, т.е. g ' (t )  0 , то
(6)
f ' (t )  g ' (t )  S ' (t )  0 на промежутке [t 0 , t1 ]
Функция f (t ) возрастает на промежутке [t 0 , t1 ] , следовательно, наименьшее значение
она принимает на левой границе интервала, т.е. в точке t 0 .
Таким образом, при любой скорости роста функции g (t ) в случае, когда функция S (t )
убывает, минимальные затраты имеют место в момент времени t 0 . Следовательно,
предприятию выгодно закончить строительство объекта в момент времени t 0 .
Если функция S (t ) возрастает от момента времени t 0 до момента времени t1 , то
разность f (t )  g (t )  S (t ) будет зависеть от скорости роста функций g (t ) и S (t ) , поскольку
обе производные S ' (t )  0 и g ' (t )  0 . Знак производной f ' (t ) зависит от соотношения
величин S ' (t ) и g ' (t ) .
Если g ' (t )  S ' (t ) на всем промежутке [t 0 , t1 ] , т.е. увеличение штрафов растет быстрее,
чем прибыль от продаж, то f ' (t )  0 и, следовательно, функция f (t ) возрастает и достигает
наименьшего значения в левой границе интервала, т.е. в момент времени t 0 .
Если g ' (t )  S ' (t ) на всем промежутке [t 0 , t1 ] , т.е. увеличение штрафов растет
медленнее, чем прибыль от продаж, то f ' (t )  0 , следовательно, функция f (t ) убывает
(прибыль от продаж покрывает штрафные расходы). Тогда наименьшее значение достигается
в правой границе интервала, т.е. в момент времени t1 .
И, наконец, если скорость изменения функций g (t ) и S (t ) одинакова, то функция
f (t )  const на всем промежутке [t 0 , t1 ] . Следовательно, момент окончания строительства
можно выбрать произвольно на этом интервале.
Таким образом, к стоимости строительства (1) необходимо добавить функцию штрафов
(4) и задача минимизации затрат на строительство может быть сведена к нахождению таких
временных и ресурсных параметров, при которых функция
tmax
 c u
jJ iI t 0
ij ijt
 f (yj )
(7)
достигает минимального значения. Здесь y j - время завершения строительства j -го объекта.
Список использованных источников
1. Соболев В.И. Оптимизация строительных процессов. – Ростов н/Д.: Феникс, 2006. –
256 с.
2. Михалевич В.С., Кукса А.И. Методы последовательной оптимизации в дискретных
сетевых задачах оптимального распределения ресурсов. – М.: Наука, 1983. - 208с.
3. Вяхирев Д.В. Об одном алгоритме решения задачи альтернативного распределения
ресурсов в сетевых моделях // Технические, программные и математические аспекты
управления сложными распределенными системами. Материалы научно-технической
конференции ООО «ТЕКОМ» - Н.Новгород, 2003, - с.19-24.