Определение значения логического выражения.

Определение значения логического выражения.
Решение задач типа 2 ОГЭ-2014 по информатике
Для решения этого класса задач необходимо знать основы алгебры логики,
логические операции конъюнкция, дизъюнкция, отрицание и их таблицы истинности.
При
построении
таблиц
истинности
истинное
высказывание
удобно
обозначать единицей, а ложное — нулем. Вообще же, истинное высказывание
может обозначаться так — истина, true, И, T, а ложное — ложь, false. Теперь
вспомним, как выглядят таблицы истинности для логических операций:
Отрицание (инверсия)
A
0
1
¬A
1
0
Дизъюнкция (логическое сложение или
логическое ИЛИ)
A
0
0
1
1
B A \/ B
0
0
1
1
0
1
1
1
Эквивалентность или эквиваленция
(тождество)
A
0
0
1
1
B A↔B
0
1
1
0
0
0
1
1
Конъюнкция (логическое умножение
или логическое И)
A
0
0
1
1
B A /\ B
0
0
1
0
0
0
1
1
Импликация (следование)
A
0
0
1
1
B A→B
0
1
1
1
0
0
1
1
В качестве примера рассмотрим решение задачи 2 демоверсии ГИА по
информатике 2012:
Для какого из приведённых имён истинно высказывание:
НЕ (Первая буква гласная) И НЕ (Последняя буква согласная)?
1) Емеля
2) Иван
3) Михаил
4) Никита
Решение
Способ 1)
В данной задаче у нас два высказывания и две логические операции —
отрицание и конъюнкция. Обозначим первое высказывание буквой A, а второе —
буквой B:
A = «Первая буква гласная»
B = «Последняя буква согласная»
Для этого выражения построим таблицу, подставляя в исходное выражение
варианты ответов. Результат записываем в соответствующие ячейки таблицы:
Вариант
ответа
B
¬A
¬B
¬A /\ ¬B
1
Емеля
0
1
0
2
Иван
0
0
0
3
Михаил
1
0
0
4
Никита
1
1
1
Способ 2)
Аналогично аналогично предыдущему способу решения, обозначим первое
высказывание буквой A, а второе — буквой B:
Построим логическое выражение:
¬A /\ ¬B
Строим таблицу истинности для этого выражения:
A
B
¬A
¬B
¬A /\ ¬B
0
0
1
1
1
0
1
1
0
0
1
0
0
1
0
1
1
0
0
0
Как мы видим, выражение принимает истинное значение только когда оба
исходных
высказывания
ложные.
Т.е.
нужно
взять отрицание
исходных
высказываний, и получим, что первая буква должна быть согласной, а последняя —
гласной. Это условие удовлетворяет только слово Никита — правильный ответ 4.
Рассмотрим еще пример решения задачи 2 из демоверсии ГИА 2013 года:
Для
какого
из
приведённых
чисел
истинно
высказывание:
НЕ (Первая цифра чётная) И (Последняя цифра нечётная)?
1) 1234
2) 6843
3) 3561
4) 4562
Решение:
Алгоритм решения аналогичен предыдущей задаче. У нас есть два простых
высказывания
и
две
логические
операции
—
отрицание
и конъюнкция (отрицание используется дважды). Обозначим высказывания:
A = «Первая цифра чётная»
B = «Последняя цифра нечётная»
Представим высказывание из условия задачи в виде логического выражения:
¬A/\B
Осталось построить таблицу истинности для этого выражения.
A
B
¬A
¬A/\B
0
0
1
0
0
1
1
1
1
0
0
0
1
1
0
0
Как видно из таблицы, логическое выражение принимает истинное значение
только в одном случае (он выделен цветом) — когда высказывание A ложно,
а высказывание B истинно. Высказывание A у нас звучит так — «Первая цифра
чётная«. Но оно должно быть ложным — т. е. получим «Первая цифра нечётная«.
Высказывание B должно быть истинным, т. е. будет звучать так — » Последняя цифра
нечётная«. Осталось найти из предложенных ответов число, у которого первая цифра
нечетная и последняя цифра нечетная. И это число 3561, т. е. правильный ответ — 3.
Рассмотрим решение задачи 2 демоверсии ГИА по информатике 2014:
Для какого из приведённых чисел ложно высказывание:
НЕ (число > 50) ИЛИ (число чётное)?
1) 123 2) 56 3) 9 4) 8
Решение
Алгоритм решения. У нас есть два простых высказывания и две логические
операции — отрицание и дизъюнкция. Обозначим высказывания:
A = «Число > 50»
B = «Число четное»
Построим логическое выражение:
¬A V B
Строим таблицу истинности:
A
B
¬A
B
¬A V B
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
0
1
1
Как мы видим выражение принимает ложное значение только когда первое
высказывание истинно, а второе ложно. Т. е. нужно взять число >50 и не четное.
Таким числом будет 123, значит ответ 1).