Паршакова Юлия Валерьевна, МБОУ СОШ №151 г. Челябинск

Паршакова Юлия Валерьевна,
МБОУ СОШ №151 г. Челябинск
Конспект урока алгебры в 7 классе по теме:
«Система линейных уравнений с двумя неизвестными»
Тип урока: урок изучения нового материала
Цели урока.
образовательная:
- ввести понятие системы уравнений, решения системы;
- сформировать умение находить количество решений, не решая систему;
развивающая:
- развитие культуры устной и письменной речи учащихся;
- развитие мышления учащихся через умение анализировать и выделять главное;
воспитательная:
- воспитание аккуратности.
Ход урока
1. Сообщение темы урока.
Тема нашего урока “Системы линейных уравнений с двумя переменными”. На этом уроке мы познакомимся с определением системы
линейных уравнений, с примером построения модели задачи в виде системы на примере задачи из учебника И.Ньютона. Научимся
находить количество решений, не решая систему.
2. Входной контроль
Мини – тест.
1. Из предложенных уравнений выберите линейное с двумя переменными
а) ах2+ bx + c = 0; б) ax + by + c = 0; в) ax + b = 0
2) Выберите решение уравнения 5х + 3у – 19 = 0
а) (2; 3); б) (5; 6); в) (1; 2)
3) Выберите график линейного уравнения
4) Сколько решений имеет уравнение 3х + 2у – 16 = 0
а) 1; б) 3; в) много
Тест проверяется и выставляется оценка (взаимопроверка)
Ключ к тесту
1
2
3
4
б
а
б
В
Вопросы для повторения.
1. Определение линейного уравнения с двумя переменными.
2. Решение линейного уравнения с двумя переменными.
3. График линейного уравнения.
4. Количество решений линейного уравнения.
4. Изучение нового материала
Исаак Ньютон сказал:
“Чтобы решить вопрос, относящийся к числам
или к отвлеченным отношениям величин,
нужно лишь перевести задачу с родного языка
на язык алгебраический”.
Предлагаю вам задачу из “Всеобщей арифметики” Ньютона: Лошадь и мул шли бок о бок с тяжелой поклажей на спине. Лошадь
жаловалась на свою непомерно тяжелую ношу. “Чего же ты жалуешься? – отвечал ей мул. – Ведь если я возьму у тебя один мешок,
ноша моя станет вдвое тяжелее твоей. А вот если бы ты сняла с моей спины один мешок, то твоя поклажа стала бы одинакова с моей”.
Скажите же, мудрые математики, сколько мешков несла лошадь и сколько мул?
Нарисуем таблицу (на доске таблица, правый столбик заполнен, левый заполняется совместно с учащимися).
Родной язык
Поклажа лошади
Поклажа мула
Если я возьму у тебя один мешок
Ноша моя
А вот если ты снимешь с моей спины один мешок
Твоя поклажа
Математический язык
Х
У
Х -1
У+1
У–1
Х+1
Зная, что ноша моя станет тяжелее твоей, составим первое уравнение у + 1 = 2(х – 1);
твоя поклажа стала бы одинакова с моей, составим второе уравнение у – 1 = х + 1.
Моделью данной ситуации стали два уравнения, имеющих одно и то же решение, такую модель называют системой линейных
уравнений с двумя переменными.
Определение:
Решением системы линейных уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое
уравнение в верное равенство.
Задание: Проверить является ли пара (1;2), (4;-1) решением системы (образец выполнения показывает на доске):
х  y  3

y  x  5
Как решать системы линейных уравнений вы узнаете на последующих уроках. А сейчас вы узнаете как, не решая систему уравнений,
определить, сколько решений она имеет.
Рассмотрим систему:
х  y  8

х  y  4
Выразим из каждого уравнения у через х:
y  8  х

y  x  4
Уравнения задаются линейными функциями. Видим, что угловые коэффициенты прямых, являющихся графиками этих функций,
различны. Значит прямые пересекаются и система имеет единственное решение.
Правило:
1) если угловые коэффициенты прямых, являющихся графиками функций, различны, то система имеет единственное решение.
2) если угловые коэффициенты прямых, являющихся графиками функций, одинаковы, а b различны, то система не имеет решений.
3) если уравнения имеют одинаковый вид, то система имеет бесконечно много решений.
5. Первичное закрепление нового материала
Самостоятельная работа
1. Выяснить, сколько решений имеет система.
2 х  у  1,

2 х  у  7;
 х  у  15,

3 х  у  5.
 х  2 у  3,

 у  0,5 х.
4 у  8 х  0,

 y  2 х.
2. Является ли решением системы уравнений
 х  у  4,

2 х  у  2;
пара (3;1)
пара (2;2)
6. Домашнее задание.
Учебник § 12 , задачник №
Составить математическую модель одной или нескольких следующих задач:
1 Задача иранского ученого XVI века Бехаэддина :Разделить число 10 на 2 части, разность которых 5.
2. Задача Бхаскары: Некто сказал другу: “Дай мне 100 рупий и я буду богаче тебя вдвое”. Друг ответил: “Дай мне только 10 и я стану в 6
раз богаче тебя”. Сколько рупий было у каждого?
3.Задача из VII книги “Математика
”: Имеется 9слитков золота и 11 слитков серебра, их взвесили ,вес как раз совпал. Переложили слиток золота и слиток серебра, золото
стало легче на 13 ланов. Спрашивается, каков вес слитка золота и слитка серебра, каждого в отдельности?
4. Задача из книги “Математика в девяти книгах”:
Сообща покупают курицу. Если каждый внесет по 9 (денежных единиц), то останется 11, если же каждый внесет по 6, то не хватит 16.
Найти количество людей и стоимость курицы.
5. Задача из рассказа А.П.Чехова “Репетитор”:
Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540рублей. Спрашивается, сколько аршин он купил того и другого, если синее сукно
стоило 5 рублей за аршин, а черное 3 рубля?
6. Задача Ал – Хорезми: Найти два числа, зная,что их сумма равна 10, а отношение 4.