Урок старинной китайской задачи.

Урок старинной китайской задачи.
Уроки на которых рассматриваются старинные задачи и разнообразные
арифметические способы их решения повышают мотивацию учения,
развивают творческий потенциал, будят фантазию детей.
Цели урока:




совершенствовать навыки решения задач арифметическими способами;
решить предложенную задачу несколькими способами;
развивать речь, логическое мышление, самостоятельность;
воспитывать устойчивое внимание, формировать культуру учебного
труда.
Оборудование:
персональный компьютер, мультимедийный проектор, карточки с заданиями.
Ход урока
Устно: (задачи-шутки) (слайды 2, 3, 4, 5)
 Что легче: килограмм пуха или килограмм железа? (одинаковы)
 Горело пять свечей, две погасли. Сколько свечей осталось? (две)
 Два отца и два сына, дед и внук разделили три яблока так, что каждому
досталось по целому яблоку. Может ли так быть? (отец, сын, внук)
 У меня две монеты на общую сумму 15 копеек. Одна из них не пятак.
Что это за монеты? (Задача основана на психологической особенности
человека, запоминать главные факты из условия задания. В кармане
лежат две монеты на общую сумму 15 копеек. Одна из них не пятак. ...
И начинаются безуспешные попытки решения. Правильный ответ : 10
коп. и 5 коп., так как в условии задачи сказано что только одна монета
не пятак).
Самостоятельная работа учащихся по решению задачи, поиск способов
решения:
Предлагается старинная китайская задача. (слайд 6)
В клетке находится неизвестное число фазанов и кроликов. Известно, что вся
клетка содержит 35 голов и 94 ноги. Узнать число фазанов и число кроликов.
(Продолжительность работы примерно
индивидуальная, в парах или в группах.)
10
минут.
Формы
работы:
1
Обсуждение способов решения.
 В классе обычно находится ученик или ученики, которые быстро
находят ответ на поставленный вопрос, 12 кроликов и 23 фазана. Как
удалось? Да, подобрали. Учащиеся делают вывод о способе решения –
метод подбора. Достоинство (быстро) и недостаток (трудно подбирать,
если числа большие).
 Есть ученики, которые медленно, но верно придут к ответу. Решение
лучше оформить в виде таблицы: (слайд 7)
Количество
Всего
кроликов фазанов голов ног
1
34
35
72
2
33
35
74
3
32
35
76
…
…
35
…
12
23
35
94
Учащиеся делают вывод о способе решения – метод перебора вариантов.
Достоинство (удобство решения) и недостаток (трудоёмкий).
 - Дети, представим, что на верх клетки, в которой сидят фазаны и
кролики, мы положили морковку. Все кролики встанут на задние
лапки, чтобы дотянуться до морковки. Сколько ног в этот момент
будет стоять на земле? (слайд 8, 9)
- 70
(35 ∙ 2 = 70).
- Но в условии задачи даны 94 ноги, где же остальные?
- Остальные не посчитаны – это передние лапы кроликов.
- Сколько их?
- 24
(94 – 70 = 24)
- Сколько же кроликов?
- 12
(24 : 2 = 12)
- А фазанов?
- 23
(35 – 12 = 23)
2
А если предположить, что в клетке только кролики. Тогда у них 35 ∙ 4 = 140
(ног), но тогда 46 ног «лишние». Эти ноги принадлежат фазанам. Имеем, 46 :
2 = 23 (фазана). Приходим к выводу о способе решения – метод
предположения (по недостатку и по избытку). Достоинство (удобный и
краткий).
Творческое задание (по желанию).
Вернуться к тексту задачи, обратить внимание на то, как она составлена и
попробовать составить задачу самостоятельно.
Решение задач (карточки)
№1. По тропинке вдоль кустов
Шло одиннадцать хвостов.
Насчитать я также смог,
Что шагало тридцать ног.
Это вместе шли куда-то
Индюки и жеребята.
А теперь вопрос таков:
Сколько было индюков?
Спросим также у ребят:
Сколько было жеребят?
Подведение итогов. Выставление оценок.
№2. В банке сидят жуки и пауки. У них голов 59, а ног 426. Сколько в банке
пауков и сколько жуков, если у жука 6 ног, а у паука 8 ног?
№3. У мальчика было 370 рублей пятирублёвыми и двадцатирублёвыми
монетами; всего 26 монет. Сколько пятирублёвых и сколько
двадцатирублёвых монет у него было?
№4. Для детского сада купили 20 пирамидок: больших и маленьких – по 7 и
по 5 колец. У всех пирамид 128 колец. Сколько было больших пирамид?
№5. (Из рассказа А.П. Чехова «Репетитор».) Купец купил 138 аршин чёрного
и синего сукна за 540 рублей. Спрашивается, сколько аршин он купил того и
3
другого, если синее стоило 5 рублей за аршин, а чёрное 3 рубля? (1 аршин =
71см.)
№6. (Задача С.А. Рачинского) За 1000 р. я купил 44 коровы – по 18 р. и по 26
р. Сколько тех и других?
№7. (Из «Арифметики» Л.Ф. Магницкого) Купил 112 баранов старых и
молодых, дал 49 рублей и 20 алтын. За старого платил по 15 алтын и по 2
деньги, а за молодого по 10 алтын. Сколько старых и молодых баранов купил
он? (Алтын = 3 коп, 2 деньги = 1 коп.)
(Задачи №2 - №7 на карточках)
Домашнее задание. (слайд 10)
Составить задачу самостоятельно. Решить не менее двух по карточке №2 №7.
Литература
1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.
Математика. Учебник для 5 класса средней школы. – М.: 2013.
2. Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В., Потапов М.К. Старинные
занимательные задачи. – М.: Наука. Главная редакция физикоматематической литературы, 1985.
3. Сафонова В.Ю. Задачи для внеклассной работы по математике в
V – VI классах. – М.: МИРОС, 1995.
4. Шевкин А.В. Текстовые задачи в школьном курсе математики. –
М.: Педагогический университет «Первое сентября», 2006.
Карточки
№1. По тропинке вдоль кустов
Шло одиннадцать хвостов.
Насчитать я также смог,
Что шагало тридцать ног.
Это вместе шли куда-то
Индюки и жеребята.
А теперь вопрос таков:
Сколько было индюков?
Спросим также у ребят:
Сколько было жеребят?
4
№2.
В банке сидят жуки и пауки. У них голов 59, а ног 426. Сколько в банке
пауков и сколько жуков, если у жука 6 ног, а у паука 8 ног?
№3.
У мальчика было 370 рублей пятирублёвыми и двадцатирублёвыми
монетами; всего 26 монет. Сколько пятирублёвых и сколько
двадцатирублёвых монет у него было?
№4.
Для детского сада купили 20 пирамидок: больших и маленьких – по 7 и по 5
колец. У всех пирамид 128 колец. Сколько было больших пирамид?
№5.
(Из рассказа А.П. Чехова «Репетитор».) Купец купил 138 аршин чёрного и
синего сукна за 540 рублей. Спрашивается, сколько аршин он купил того и
другого, если синее стоило 5 рублей за аршин, а чёрное 3 рубля? (1 аршин =
71см.)
№6.
(Задача С.А. Рачинского) За 1000 р. я купил 44 коровы – по 18 р. и по 26 р.
Сколько тех и других?
№7.
(Из «Арифметики» Л.Ф. Магницкого) Купил 112 баранов старых и молодых,
дал 49 рублей и 20 алтын. За старого платил по 15 алтын и по 2 деньги, а за
молодого по 10 алтын. Сколько старых и молодых баранов купил он?
(Алтын = 3 коп, 2 деньги = 1 коп.)
5