Рабочая программа учебной дисциплины “УТВЕРЖДАЮ” Ф ТПУ 7.1- 21/01

Ф ТПУ 7.1- 21/01
Рабочая программа учебной
дисциплины
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
“УТВЕРЖДАЮ”
Начальник УМУ ТПУ
____________М.А. Соловьев
"___"_________ 2009 г.
МЕТОДЫ СОВРЕМЕННОЙ МАТЕМАТИКИ ДЛЯ ИНЖЕНЕРОВ
Рабочая программа этапа углубленной фундаментальной подготовки системы
элитного технического образования
Факультет:
 ИГДН, ХТФ, МСФ, АВТФ, ЕНМФ, ФТФ
Обеспечивающая кафедра Высшей математики и математической физики (ВММФ)
Курс III.
Семестр V и VI
Учебный план набора 2007 года
Распределение учебного времени
Лекции
Практические занятия
Лабораторные занятия
Всего аудиторных занятий
Самостоятельная (внеаудиторная) работа
Общая трудоёмкость
Форма отчетности
V
36 час
36 час
0 час
72 чаc
70 час
142 час
экзамен
2009
Документ:308830240
стр. 1
Дата создания 28.06.09 9:20
VI
34 час
34 час
0 час
68 час
70 час
138 час
экзамен
Всего
70 час
70 час
0 час
140 час
140 час
280 час
Ф ТПУ 7.1- 21/01
Рабочая программа учебной
дисциплины
Предисловие
1.Рабочая программа РАССМОТРЕНА и ОДОБРЕНА на заседании кафедры высшей математики и
математической физики (ВММФ) Томского политехнического университета 23 июня 2009 г. протокол № 120.
2. Разработчики:
профессор каф. ВММФ
3.
______________ А.Ю. Трифонов
Зав. кафедрой ВММФ
профессор
_______________ А.Ю. Трифонов
4. Рабочая программа СОГЛАСОВАНА с Отделом элитного образования и магистратуры и СООТВЕТСТВУЕТ действующему плану.
Зав. Отделом элитного
образования и магистратуры
профессор
______________ Ю.Ю. Крючков
"___"_________ 2009 г.
Документ:308830240
стр.
Дата создания 28.08.07 9:20
2
Рабочая программа учебной
Ф ТПУ 7.1- 21/01
дисциплины
Рабочая программа включает содержания теоретической и практической частей курса
«МЕТОДЫ СОВРЕМЕННОЙ МАТЕМАТИКИ ДЛЯ ИНЖЕНЕРОВ», а также содержание аудиторных лекционных и практических занятий, список рекомендуемой литературы.
К рабочей программе также прилагаются образцы используемых текущих и рубежных
контролирующих материалов.
Оформление и содержание документа соответствует СТП ТПУ 2.4.01-02 и действующему учебному плану специальности. Рабочая программа рассмотрена и одобрена методической комиссией кафедры ВММФ ТПУ и согласована с Отделом элитного образования и магистратуры.
Каф. ВММФ ЕНМФ
Проф., д.ф.-м.н. Трифонов А.Ю.
Тел./факс: (3822)-418917
Цель: формирование умений и навыков математической формулировки физических, химических, экономических и инженерных задач, решения дифференциальных уравнений в частных производных и интегральных уравнений, применение математических методов и элементов научных
исследований в приложениях.
Содержание: обобщенные функции, задача Штурма – Лиувилля, специальные функции, ортогональные полиномы, квазилинейные уравнения первого порядка в частных производных, линейные
дифференциальные уравнения в частных производных 2-го порядка и их классификация, начальные
и граничные условия, уравнения Лапласа, Даламбера и теплопроводности, метод разделения переменных Фурье, метод функций Грина, метод распространяющихся волн Даламбера, основные классы интегральных уравнений, уравнения Фредгольма и Вольтерра, резольвента уравнения Фредгольма, ряд Неймана, интегральные уравнения с вырожденным ядром, интегральные уравнения с
разностным ядром, уравнения типа свертки
Курс 3 (5 сем – экзамен, 6 сем. - экзамен).
Всего 280 ч, в т. ч.: СР 140 ч, 140 ауд.: Лк 70 ч, Лб 0 ч, Пр 70 ч
Документ:308830240
стр. 3
Дата создания 18.06.04 9:20
3
Рабочая программа учебной
Ф ТПУ 7.1- 21/01
дисциплины
Цели и задачи учебной дисциплины
Цели преподавания дисциплины
Обязательным условием подготовки элитного специалиста-инженера является изучение и практическое освоение математических методов исследования классических физических, химических, экономических, инженерных задач и решения, возникающих при этом уравнений т.е.
уравнений математической физики.
В результате изучения курса методов математической физики в рамках предложенной программы студент должен:
иметь представление:
- основных понятиях и методах, используемых при решении уравнений математической
физики;
- их связи с другими математическими и естественно-научными дисциплинами;
уметь:
- использовать основные понятия и методы решения уравнений математической физики;
- применять математические модели для конкретных процессов и проводить необходимые
расчеты в рамках построенных моделей.
Задачи изложения и изучения дисциплины
В результате лекционных, практических и самостоятельных занятий в рамках предложенной
программы студент должен:
- знать понятие обобщенной функции, их основные свойства и правила действия над ними;
- знать и уметь использовать основные свойства цилиндрических функций, гамма и бета
функций;
- иметь представление об общей теории ортогональных полиномов;
- знать и уметь применять свойства основных классических ортогональных многочленов;
- уметь ставить и решать задачу Штурма – Лиувилля для обыкновенных дифференциальных
уравнений, знать свойства собственных функций и собственных чисел этой задачи;
- уметь находить решения некоторых классов дифференциальных уравнений в частных производных первого и второго порядков;
- знать классическую математическую постановку начальной, краевой и смешанной задач для
классических уравнений: волнового, теплопроводности и Лапласа, уметь решать их;
- иметь представление об основных классах линейных интегральных уравнений;
знать свойства собственных функций и характеристических чисел однородного уравнения Фредгольма;
- знать и уметь применять основные способы решения уравнений Фредгольма и Вольтерра.
Документ:308830240
стр.
Дата создания 28.08.07 9:20
4
Рабочая программа учебной
Ф ТПУ 7.1- 21/01
дисциплины
Содержание теоретической части дисциплины – V с.(36 час)
I. Обобщенные функции, гамма- и бета- функции, уравнения в частных
производных (8 часов)
1. Основные и обобщенные функции. Свойства обобщенных функций и действия над
ними.
2. Дельта-функция Дирака и ее свойства. Дельтаобразные последовательности. Гамма- и бета- функции. Определения и основные свойства.
3. Квазилинейные дифференциальные уравнения в частных производных 1-го порядка. Характеристические уравнения. Решение дифференциальных уравнений в частных производных 1-го порядка с помощью характеристик.
4. Классификация уравнений в частных производных 2-го порядка. Каноническая
форма уравнений. Приведение к каноническому виду. Физические задачи, приводящие к уравнениям в частных производных на примере поперечных колебаний струны. Граничные и начальные условия.
II. Задача Коши и смешанные задачи для одномерных уравнений: волнового и
теплопроводности (10 часов)
5. Корректность постановки задач математической физики. Задача Коши для одномерного однородного и неоднородного уравнения Даламбера. Формула Даламбера.
Принцип Дюамеля. Задача Коши для одномерного уравнения теплопроводности и
решение ее с помощью функции Грина.
6. Ортогональные системы функций. Задача Штурма-Лиувиля для обыкновенного
дифференциального уравнения, спектр собственных значений и собственных функций и их свойства.
7. Смешанная задача для одномерного волнового уравнения с однородными граничными условиями. Смешанная задача для одномерного уравнения теплопроводности с
однородными граничными условиями.
Документ:308830240
стр. 5
Дата создания 18.06.04 9:20
5
Рабочая программа учебной
Ф ТПУ 7.1- 21/01
дисциплины
8. Смешанная задача для одномерного неоднородного волнового уравнения с неоднородными граничными условиями.
9. Смешанная задача для одномерного неоднородного уравнения теплопроводности с
неоднородными граничными условиями.
III. Краевые задачи и специальные функции (18 часов)
10. Разделение переменных в двумерном уравнении Лапласа в декартовых координатах и полярной системе координат. Интеграл Пуассона.
11. Разделение переменных в уравнении Лапласа в цилиндрической системе координат. Уравнение Бесселя. Функции Бесселя первого рода и их свойство. Общее решение уравнения при  n.
12. Функции Бесселя второго порядка и их линейная независимость. Общее решение
уравнения Бесселя для произвольных . Рекуррентные соотношения для функций
Бесселя. Функции Бесселя полуцелого индекса. Функции Бесселя 3-го рода. Уравнение Бесселя с параметром. Модифицированные функции Бесселя 1-го и 2-го рода.
13. Задача Штурма-Луивилля для уравнения Бесселя. Ряды Фурье-Бесселя и Дини.
14. Разделение переменных в уравнении Лапласа в сферической системе координат.
Полиномы Лежандра. Формула Родрига. Интеграл Шлефли. Рекуррентные соотношения для полиномов Лежандра.
15. Ортогональность полиномов Лежандра. Ряд Фурье-Лежандра. Присоединенные
функции Лежандра. Сферические функции.
16. Производящая функция полиномов Эрмита. Формула Родрига. Рекуррентные соотношения для полиномов Эрмита. Ортогональность полиномов Эрмита. Ряд ФурьеЭрмита.
17. Производящая функция полиномов Лагерра. Формула Родрига. Рекуррентные соотношения для полиномов Лагерра. Ортогональность и ряд Фурье-Лагерра.
18. Формулы Грина. Гармонические функции и их свойства.
Содержание практической части дисциплины V c.(36 часов)
Тематика практических занятий (36 часов)
Документ:308830240
стр.
Дата создания 28.08.07 9:20
6
Рабочая программа учебной
Ф ТПУ 7.1- 21/01
дисциплины
I. Обобщенныефункции, гамма- и бета- функции, уравнения в частных
производных (14 часов)
1. Обобщенные функции и действия над ними. Дельта-функция Дирака и ее свойства.
2. Гамма-функция и действия с ней.
3. Бета-функция и действия с ней.
4. Квазилинейные уравнения в частных производных 1-го порядка. Нахождение общего решения и решение задачи Коши.
5. Классификация уравнений в частных производных 2-го порядка и их канонические
формы.
6. Приведение уравнений к каноническому виду.
7. Контрольная работа.
II. Задача Коши и смешанные задачи для одномерных уравнений: волнового и
теплопроводности (10 часов)
8. Задача Коши для волнового уравнения и уравнения теплопроводности.
9. Решение задач Штурма-Лиувилля. Ряд Фурье по системе собственных функций задачи.
10. Решение одномерного однородного волнового уравнения с однородными граничными условиями.
11. Решение одномерного неоднородного волнового уравнения с неоднородными
граничными условиями.
12. Решение одномерного однородного и неоднородного уравнения теплопроводности с однородными и неоднородными граничными условиями.
13. Контрольная работа.
III. Краевые задачи и специальные функции (10 часов)
14. Краевая задача для уравнения Лапласа в декартовой и полярной системах координат.
15. Краевая задача в цилиндрической системе координат. Функции Бесселя и действия над ними.
16. Краевая задача в сферической системе координат. Полиномы Лежандра и действия над ними.
Документ:308830240
стр. 7
Дата создания 18.06.04 9:20
7
Рабочая программа учебной
Ф ТПУ 7.1- 21/01
дисциплины
17. Полиномы Эрмита и Лагерра и действия над ними
18. Контрольная работа.
Самостоятельная (внеаудиторная) работа – V с.(70 часов)
Самостоятельная внеаудиторная работа включает в себя: выполнение трех индивидуальных заданий по 16, 16 и 25 часов соответственно, 5 часов необходимо для
подготовки и проведения коллоквиума по первому и второму разделу теоретической
части и 8 часов отводится на самостоятельное изучение следующих теоретических
вопросов:
Преобразование Фурье обобщенных функций. Классические и обобщенные решения
дифференциальных уравнений. Уравнения Гамильтона-Якоби. Фазовое пространство
и фазовые траектории. Метод комплексного анализа для двумерных гармонических
функций. Обтекание плоской пластины. Вывод уравнения теплопроводности. Корректность постановки задачи Коши для одномерного волнового уравнения. Задача
Коши для многомерного волнового уравнения. Формулы Пуассона и Кирхгофа.
Текущий и итоговый контроль
Текущий контроль изучения курса студентами осуществляется по итогам выполнения контрольных и индивидуальных заданий, а так же сдаче коллоквиума.
Итоговым контролем является семестровый экзамен.
Результаты текущего контроля оцениваются в баллах в соответствии с прилагаемым рейтинг-листом.
Документ:308830240
стр.
Дата создания 28.08.07 9:20
8
Ф ТПУ 7.1- 21/01
Рабочая программа учебной
дисциплины
Рейтинг – лист
по курсу «МЕТОДЫ СОВРЕМЕННОЙ МАТЕМАТИКИ ДЛЯ ИНЖЕНЕРОВ»
для студентов 3 курса ЭТО ТПУ
V семестр
Лекции
Лабораторные работы
Практические занятия
Всего аудиторных занятий
Самостоятельная работа
Общая трудоемкость
Тема
I. Обобщенные функции,
гамма- и бета функции,
уравнения в частных производных
II. Задача Коши и смешанные задачи для одномерных уравнений: волнового
и теплопроводности.
Темы I и II
III. Краевые задачи и специальные функции
Документ:308830240
стр. 9
Дата создания 18.06.04 9:20
Срок
(неделя)
36 часов
0 часов
36 часов
72 часа
70 часов
142 часа
Отчетность
Балл
Итого по теме
7
Индивидуальное задание 50
№1
Контрольная работа №1 100
150
13
Индивидуальное задание 75
№2
Контрольная работа №2 150
225
14
18
Коллоквиум
Индивидуальное задание
№3
Контрольная работа №3
Экзамен
100
75
100
225
150
300
1000
9
Рабочая программа учебной
Ф ТПУ 7.1- 21/01
дисциплины
Содержание теоретической части дисциплины – VI с.(34 часов)
I. Интегральные уравнения второго рода (18 часов)
1. Основные понятия и определения теории интегральных уравнений.
2. Основные задачи математической физики: задача Коши и краевая задача в интегральной форме.
3. Метод определителей Фредгольма.
4. Метод последовательных приближений. Итерированные ядра и ряд Неймана.
5. Интегральные уравнения с вырожденным ядром, характеристические числа и собственные функции. Уравнения с симметричным ядром.
6. Интегральные уравнения с симметричным нагруженным ядром. Теорема Гильберта-Шмидта.
7. Неоднородное уравнение Фредгольма с симметричными и разностными ядрами.
8. Уравнения Вольтера второго рода. Построение резольвенты с помощью итерированных ядер. Однородное уравнение Вольтера.
9. Уравнение Вольтера второго рода с ядрами специального вида.
II. Интегральные уравнения первого рода ( 8часа)
10. Уравнение Вольтера первого рода с ядрами специального вида.
11. Уравнение Абеля.
12. Уравнение Фредгольма первого рода.
14. Теорема Пикара.
III. Методы интегральных преобразований (8 часа)
15-16. Применение преобразований Лапласа для решения уравнений математической
физики.
17-18. Применение преобразования Фурье для решения уравнений математической
физики.
Содержание практического раздела дисциплины – VI с. (34 часа)
Документ:308830240
стр.
Дата создания 28.08.07 9:20
10
Рабочая программа учебной
Ф ТПУ 7.1- 21/01
дисциплины
Тематика практических занятий (34 часа)
I. Интегральные уравнения Фредгольма 2-го рода (18 часов)
1. Метод определителей Фредгольма для построения резольвенты интегрального
уравнения.
2. Решение интегральных уравнений методом определителей Фредгольма.
3. Метод последовательных приближений. Итерированные ядра.
4. Решение интегральных уравнений Фредгольма с помощью ряда Неймана.
5. Интегральные уравнения с вырожденным ядром.
6. Характеристические числа и собственные функции.
7. Решение однородных интегральных уравнений с вырожденным ядром.
8. Неоднородные уравнения Фредгольма с симметричными и разностными ядрами.
9. Контрольная работа.
II. Интегральные уравнения Вольтера 2 рода (6 часов)
10. Уравнения Вольтера 2-го рода. Построение резольвенты с помощью итерированных ядер.
11. Однородное уравнение Вольтерра и уравнение Вольтерра с ядрами специального
вида.
12. Контрольная работа.
III. Интегральные уравнения 1-го рода (6 часов)
13. Уравнение Вольтерра 1-го рода с ядрами специального вида.
14. Уравнения Фредгольма 1-го рода.
15. Контрольная работа.
IV. Метод интегральных преобразований (4 часа)
16. Решение задач математической физики с помощью преобразования Лапласа.
17. Решение задач математической физики с помощью преобразования Фурье.
Самостоятельная (внеаудиторная) работа – VI с.(70 часов)
Документ:308830240
стр. 11
Дата создания 18.06.04 9:20
11
Рабочая программа учебной
Ф ТПУ 7.1- 21/01
дисциплины
Самостоятельная внеаудиторная работа включает в себя: выполнение четырех
индивидуальных заданий по 14, 14, 12 и 20 часов соответственно, 5 часов необходимо для подготовки и проведения коллоквиума по первому и второму разделу «Интегральные уравнения 2-го рода» и 5 часов отводится на самостоятельное изучение
следующих теоретических вопросов:
Преобразование Лапласа функций Бесселя. Преобразование Лапласа полиномов Чебышева-Лагерра и полиномов Эрмита. Обобщенная теорема умножения Эфроса и
некоторые ее применения.
Текущий и итоговый контроль
Текущий контроль изучения курса студентами осуществляется по итогам выполнения контрольных и индивидуальных заданий, а так же сдаче коллоквиума.
Итоговым контролем является семестровый зачет.
Результаты текущего контроля оцениваются в баллах в соответствии с прилагаемым рейтинг-листом.
Документ:308830240
стр.
Дата создания 28.08.07 9:20
12
Ф ТПУ 7.1- 21/01
Рабочая программа учебной
дисциплины
Рейтинг – лист
по курсу «МЕТОДЫ СОВРЕМЕННОЙ МАТЕМАТИКИ ДЛЯ ИНЖЕНЕРОВ»
для студентов 3 курса ЭТО ТПУ
VI семестр
Лекции
Лабораторные работы
Практические занятия
Всего аудиторных занятий
Самостоятельная работа
Общая трудоемкость
Тема
I. Уравнения Фредгольма
2-го рода
II.Уравнения Вольтерра 2го рода
Интегральные уравнения
2-го рода
III. Интегральные уравнения 1-го рода
IV. Методы интегральных
преобразований
Документ:308830240
стр. 13
Дата создания 18.06.04 9:20
Срок
(неделя)
33
36
37
39
41
34 часа
0 часов
34 часа
68 часов
70 часов
138 часов
Отчетность
Балл
Итого по теме
Индивидуальное задание
№1
Контрольная работа №1
Индивидуальное задание
№2
Контрольная работа №2
Коллоквиум
50
200
150
50
200
150
100
100
Индивидуальное задание
№3
Контрольная работа №3
Индивидуальное задание
№4
Экзамен
25
100
75
100
100
300
1000
13
Рабочая программа учебной
Ф ТПУ 7.1- 21/01
дисциплины
Учебно-методическое обеспечение дисциплины
Учебная и справочная литература
А. Учебники
1. Арсенин В.Н. Математическая физика. Основные уравнения и специальные функции. — М.:
Наука, 1966, 1974, 1984 гг. — 431 с.
2. Араманович И.Г, Левин В.И. Уравнения математической физики. – М.: Наука,1969 г.- 286 с.
3. Багров В.Г., Белов В.В., Задорожный В.Н., Трифонов А.Ю. Методы математической физики.
Т.1. Основы комплексного анализа. Элементы вариационного исчисления и теории обобщенных функций. — Томск: Изд–во ТТЛ, 2002.— 672 с.
4. Багров В.Г., Белов В.В., Задорожный В.Н., Трифонов А.Ю. Методы математической физики.
Т. 2. Вып.1. Специальные функции. — Томск: Изд. ТТЛ, 2002.— 352 с.
5. Багров В.Г., Белов В.В., Задорожный В.Н., Трифонов А.Ю. Методы математической физики.
Т. 2. Вып. 2. Уравнения математической физики. — Томск: Изд. ТТЛ, 2002.— 646 с.
6. Владимиров В.С. Уравнения математической физики. — М.: Наука, 1971, 1976, 1981, 1988 гг.
— 512 с.
7. Бицадзе А.В. Уравнения математической физики. – М.: Наука, 1982г. - 336 с.
8. Кошляков Н.С. и др. Уравнения в частных производных математической физики – М.:
Наука,1970г. – 710с.
9. Лодыженская О.А. Краевые задачи математической физики. – М.:Наука,1973г. – 407с.
10.Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. – М.: Наука,1977г. –
735с.
Б. Задачники и руководства по решению задач
1. Бицадзе А.В., Калинченко Д.Ф. Сборник задач по уравнениям математической физики. - М.
Наука, 1977, 1985 гг. - 310 с. - 34 экз.
2. Будак Б.М., Самарский А.А., Тихонов А.Н. Сборник задач по математической физики. - М.
Наука, 1972, 1980 гг. - 686 с. - 39 экз.
3. Владимиров В.С. Сборник задач по уравнениям математической физики. - М. Наука, 1974,
1982 гг. - 271 с. - 22 экз.
4. Очан Ю.С. Сборник задач по методы математической физики. - М.: Наука, 1973. - 199 с. - 79
экз.
5. Янке Е., Эмде Ф., Лёш Ф. Специальные функции. Формулы, графики, таблицы. - М.: Наука,
1968, 1977. - 342 с. - 25 экз.
В. Методические пособия
1. Задорожный В.Н., Михальчук А.А. Специальные функции. Краткий курс лекций и практ. занятий. — Томск: Обл. центр информ. техн., 1996 г.
2. Трифонов А.Ю. Методы математической физики. Метод. указ. и индивид. задания. —
Томск: изд. ТПУ, 1993 г.
3. Цлаф Л.Я. Вариационное исчисление и интегральные уравнения. – М.:Наука,1966. – 179с.
Документ:308830240
стр.
Дата создания 28.08.07 9:20
14