КОМПЛЕКСНЫЙ АНАЛИЗ - Томский государственный университет

КОМПЛЕКСНЫЙ АНАЛИЗ
Грант РФФИ «Ведущие научные школы России»
(№ 96-15-96095)
Основатель
Куфарев Павел Парфеньевич (19091968 гг.), д.физ.-мат.н., профессор, заслуженный
деятель науки РСФСР.
Руководитель научно-педагогического коллектива
Александров Игорь Александрович, д.физ.-мат.н., профессор, член-корр. РАО.
Факультет, кафедры (лаборатория)
Механико-математический факультет, кафедра математического анализа, кафедра
теории функций, лаборатория математического анализа.
Направления научных исследований научно-педагогического коллектива
– Теория функций комплексного переменного.
– Теория вероятностей и математическая статистика.
– Теория упорядоченных полей.
По рубрикатору ГРНТИ
27.23 – Математический анализ.
27.27 – Теория функций комплексного переменного.
По рубрикатору ВАК
01.01.01 – Математический анализ.
01.01.01 – Теория функций комплексного переменного.
Направление подготовки инженеров, бакалавров и магистров
010100 – Математика.
Состав коллектива
Всего – 40, в том числе:
заслуженных деятелей науки и лауреатов государственных премий – 1,
докторов наук – 5,
кандидатов наук – 20.
Ведущие представители коллектива
Малютина Александра Николаевна, к.физ.-мат.н., доцент.
Копанев Сергей Анатольевич к.физ.-мат.н., доцент.
Кан Владимир Иванович к.физ.-мат.н., доцент.
Сатритдинова Гулнора Долимжановна к.физ.-мат.н., доцент.
Пестов Герман Гаврилович к.физ.-мат.н., доцент.
История становления научно-педагогического коллектива
Выполненные П.П. Куфаревым исследования о сходимости к ядру семейств
областей, зависящих от вещественного параметра, стали основой для более глубокого
понимания вариационно-геометрических методов теории плоских отображений,
объединения метода внутренних вариаций Шиффера-Голузина и метода
параметрических представлений Левнера, данного П.П. Куфаревым. Появились новые
возможности для исследования как традиционных экстремальных задач
геометрической теории функций комплексного переменного, так и для формулировки
новых экстремальных проблем, например, для систем функционалов. Многие из
результатов П.П. Куфарева, М.Р. Куваева, И.А. Александрова, М.И. Редькова,
В.В. Черникова, В.В. Соболева, В.И. Попова, В.Я. Гутлянского, С.А. Копанева,
Б.Г. Цветкова, А.Е. Прохоровой, А.С. Сорокина, В.И. Кана, Т.В. Касаткиной и других
математиков, прошедших подготовку на кафедре, были в свое время, а некоторые
остаются и сейчас, наиболее сильными в соответствующем круге задач. Были решены
конкретные экстремальные задачи с указанием экстремальных или граничных функций
на различных классах однолистных функций. В общей форме поставлена и полностью
исследована задача о множестве значений функционала, аналитически зависящего от
значений функции и её производной на классе голоморфных однолистных в круге
функций. Теория Левнера распространена на многосвязные области и на области с
конечным числом разрезов, на области с симметрией переноса. Экстремальные задачи
о коэффициентах сформулированы как задачи оптимального управления и решены для
начальных коэффициентов разложения голоморфных однолистных функций в ряд.
Получены оценки коэффициентов функций многих комплексных переменных. Дано
объединение вариационного метода и метода площадей, приведшее к приближенному
методу решения некоторых экстремальных задач. Развиты методы качественного
исследования средствами аналитической теории дифференциальных уравнений и
теории отображений экстремальных функций относительно широкого класса
функционалов. Найдены семейства управляющих функций, при которых удается
проинтегрировать уравнение Левнера и получить структурные формулы для
соответствующих семейств однолистных отображений. Получены результаты,
распространяющие найденные Л. де Бранжем доказательства на более широкий класс
функций, чем класс однолистных голоморфных нормированных функций.
Результаты исследований находят отражение и используются в спецкурсах для
студентов старших курсов и аспирантов.
Продолжая исследования, проводимые в 19501970 гг. профессором
Г.Д. Суворовым, Б.П. Куфарев развил еще в период своей работы в НИИ ПММ при
ТГУ научное направление «Пространственные аналоги принципа длины и площади и
их применения к исследованию метрических и граничных свойств отображений». Это
направление обогащается новыми результатами, расширяющими возможности его
использования в теории отображений. Б.П. Куфарев и Б.В. Соколов продолжают
изучение потенциалов безвихревых векторных полей класса Lp и решений
дифференциальных уравнений.
Основные научные результаты, полученные коллективом в течение последних пяти лет
Дан метод нахождения постоянных в интеграле в случае неограниченных
многоугольников.
Найдены точные оценки для функционалов весьма общего вида, аналитически
зависящих от коэффициентов однолистных в круге функций. Формула КристоффеляШварца распространена на области с симметрией переноса.
Изучены интегралы уравнения Левнера для отображения на области с симметрией
вращения.
Исследованы предельные множества для квазимероморфных отображений, с
sграниченным искажением.
Результаты
выполненных
исследований
обобщены
в
монографии
Александрова И.А «Методы геометрической теории аналитических функции». Томск:
Изд-во Том. ун-та, 2001. 220 с.
Важнейшие публикации коллектива
Монографии – 1, в т.ч. с грифом министерства – 1, учебники – 2, в т.ч. с грифом
министерства – 1, статьи – 42, в т.ч. в центральных журналах – 16.
1. Александров А.И., Александров И.А.. О граничных функциях для простейших
функционалов.// Исследования по математическому анализу и алгебре. Томск: Изд-во
Том. ун-та, 1998. С. 5–9.
2. Александров А.И., Александров И.А. Экстремальные управляющие функции в
уравнении Левнера и теоремы вложения // Доклады РАН. 2000. Т. 371, № 61. С. 79.
3. Александров И.А Методы геометрической теории аналитических функции. Томск:
Изд-во Том. ун-та, 2001. 220 с.
4. Александров И.А. Теория функций комплексного переменного. Томск: Изд-во Том.
ун-та, 2002. 510 с.
5. Александров И.А. Параметрические продолжения в теории однолистных функций.
М.: Наука, 1976. 334 с.
6. Александров И.А., Садритдинова Г.Д. Отображения с симметрией вращения //
Известия вузов. Математика. 1998. № 10 (437), С. 36.
7. Александров И.А. Конформные отображения полуплоскости на области с симметрией
переноса // Известия вузов. Математика. 1999. № 6 (445). С. 14.
8. Кан В.И. Радиус выпуклости почти выпуклых порядка бета функций // Исследования
по математическому анализу и алгебре. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1998. С. 1822.
9. Копанев С.А., Кривяков И.В. О компактификации одного класса однолистных
отображений. // Исследования по математическому анализу и алгебре. Сб. научных
трудов. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1998. С. 2531.
10. Копанев С.А., Кривякова Э.Н. Сибиряков Г.В. Математический анализ: Учебное
пособие. Томск: Изд-во Том. ун-та, 2001. 108 с.
11. Малютина А.Н., Романова Е.Н. Метод модулей для отображений с ограниченным в
среднем искажением // Исследования по математическому анализу и алгебре. Томск:
Изд-во Том. ун-та, 2000. С. 8793.
12. Малютина А.Н. Граничное поведение отображений с ограниченным среднем
искажением // Исследования по математическому анализу и алгебре. Сб. научных
трудов. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1998. С. 3243.
13. Малютина А.Н. Классы отображений с ограниченным в среднем искажением //
Вестник Томского государственного университета. Серия Математика, кибернетика,
информатика. 2000. № 269. С. 51–55.
14. Пестов Г.Г. К теории сечений в упорядоченных полях // Сибирский математический
журнал. 2001. Т. 42, № 6. С. 13501360.
15. Садритдинова Г.Д. Об одном случае интегрирования уравнения Левнера с
симметрией вращения // Доклады РАН. 1999. Т. 368. № 4. С. 462463.
Участие в течение последних трех лет в
научно-технических программах
федеральных – 1:
ФЦП «Интеграция»;
межвузовских – 1:
Российской академии образования.
Победы в конкурсе грантов – 3:
Президента РФ (МК-2409, 2003 г.),
Минобразования России (РД-1.1-386, 2002 г.),
РФФИ (96-15-96095).
Подготовка кадров высшей квалификации за последние девять лет
Всего аспирантов – 19, из других вузов – 2.
Всего докторантов – 1. Защит кандидатских – 7.
Общественное признание научно-педагогического коллектива
Международные и государственные премии, научные медали
Лауреаты премии Томской области – Александров И.А., Александров А.И. (1998),
Пестов Г.Г. (1997).
Медали и дипломы выставок, конференций и т.д.
Пестов Г.Г. (1997), Александров И.А. (1998), Александров А.И. (1998) являются
Лауреатами конкурса Томской области в сфере образования и науки.
Александров И.А. (2002) награжден Почетной грамотой Администрации Томской
области.
Членство в различных российских и зарубежных научных организациях
Александров И.А. – действительный член Международной академии наук высшей
школы, член Американского математического общества.
Пестов Г.Г. – член Американского математического общества.
Александров И.А и Пестов Г.Г.  рецензенты реферативного журнала Mathematical
Reviews.
Пестов Г.Г.  рецензент реферативного журнала Zentralblatt Math.
Александров А.И. зарегистирован в реестре экспертов научно-технической сферы
(свидетельство №11313707.1234ГУ РИНКЦЭ).
Почетные звания
Александров И.А. (2001), Малютина А.Н. (2000), Сибиряков Г.В. (2000),
Мартынов Ю.А. (2002)  Почетные работники высшего профессионального
образования Российской Федерации.
Александров И.А. – Почетный доктор Тюменского госуниверситета.
Связь с другими организациями
Российская академия наук
Институт математики СО РАН  совместные исследования (19652003 гг.).
Институт вычислительной математики РАН  совместные исследования
(19812003 гг.).
Российская академия образования
Александров И.А. – член-корр. РАО.
Другие государственные академии
Александров И.А. – академик МАН ВШ.
Отраслевые научные организации
НИИ ПММ – совместные исследования (19702003 гг.).
Институт математики им. Стеклова – совместные исследования (19692003 гг.).
Институт математики Казанского университета – совместные исследования
(19972003 гг.).
Сибирский физико-технический институт – совместные исследования (19772001 гг.).
Высшие учебные заведения
Московский
государственный
университет
–
совместные
исследования
(19562003 гг.).
Санкт-Петербургский государственный университет – совместные исследования
(19562003 гг.).
Томский университет систем управления и радиоэлектроники – совместные
исследования (19622003 гг.).
Томский политехнический университет – совместные исследования (19462003 гг.).
Новосибирский государственный университет – совместные исследования
(19732003 гг.).
Казанский государственный университет – совместные исследования (19832003 гг.).
Деятельность научно-педагогического коллектива в области
Организации специальных школ
1-я, 2-я Сибирская школа по алгебре и анализу (Томск, 1987, 1988).
Создания новых учебных дисциплин
Разработаны 30 новых спецкурсов, в том числе:
Вариационные методы в теории аналитических функций.
Метод площадей.
Параметрические продолжения в теории однолистных функций.
Оценки коэффициентов однолистных функций.
Геометрические свойства однолистных отображений.
Соответствие границ при конформном отображении.
Краевые задачи.
Приближенные методы конформных отображений.
Экстремальные задачи теории аналитических функций.
Квазиконформные отображения и их обобщения и другие.
Разработки учебных программ
За последние 5 лет разработаны 25 программ к учебным курсам, в том числе:
«Теория функций комплексного переменного».
«Дифференциальные уравнения».
«Вариационное исчисление» и другие.
Организации симпозиумов, конференций
Международная конференция. Всесибирские чтения по математике и механике
(Томск, 1997).
Межрегиональная конференция по анализу и алгебре (Томск, 1998, 1990, 2000,
2001, 2002).
Международная конференция по математике и механике (Томск, 2003).
В других областях
Выполнены работы и проведены конференции (Александров И.А. возглавляет
оргкомитет ежегодных региональных конференций школьников) по темам:
Место и роль математических моделей в изучении естественнонаучных
дисциплин в средней и высшей школе (договор о создании научно-технической
продукции с СО РАО).
Математика: ее содержание, методы и значение.
Математическое моделирование задач естествознания.
Диссертационные советы К 212.267.05, Д 212.267.13, К 212.266.01.
Материально-техническая база, имеющаяся в распоряжении коллектива
7 персональных компьютеров.
Контактные адреса и телефоны
634050, Томск, пр. Ленина, 36, ТГУ, ММФ.
Телефон (382-2) 410105, E-mail ndm@tusur.ru