План- констект урока по тригонометрии 10 класс

План-конспект урока
МОУ СОШ №4 города Костромы
Учитель: Сергеева С.А.
Предмет: алгебра и начала анализа.
Класс: 10 класс.
Тема урока: «Решение простейших и некоторых типов тригонометрических
уравнений и их применение».
Продолжительность: 40 мин.
Тип урока: урок-закрепление знаний и выработка умений по их применению.
Цели урока:
 Формировать и развивать умения решать простейшие тригонометрические
уравнения, первые 4 типа и уравнения, приводимые к ним с помощью
преобразований. Показать применение тригонометрических уравнений при
выполнении различных типов заданий.
 Продолжать формирование у учащихся умения самостоятельно работать.
Развивать и совершенствовать знания, умения и навыки при выполнении
различных заданий по теме. Развивать логическое мышление учащихся.
 Развивать у ребят умение самостоятельно выполнять задания, умение работать с
учебным материалом, контролировать свою деятельность, адекватно оценивать
результаты своей деятельности.
Оборудование: учебник «Алгебра 10-11» УМК А.Н.Колмогорова; доска; таблицы корней
простейших тригонометрических уравнений и значений тригонометрических функций;
карточки для индивидуальной работы учащихся; таблица ответов для проверки
индивидуальных заданий.
Краткий план урока:
1.Оргмомент, цель урока – 2 мин
2.Устная работа - 5 мин
3. Проверка домашнего задания – 2 мин
4.Фронтальное решение задачи - 7 мин
5.Самостоятельная работа по карточкам – 8 мин
6.Самоконтроль– 2 мин
7.Разбор различных типов заданий – 6 мин.
8.Коррекция знаний и умений – 5 мин
9.Подведение итогов урока, выставление оценок.- 2 мин
10. Домашнее задание – 1 мин.
Конспект урока.
1. Оргмомент. Приветствие учащихся. Постановка цели урока.
- Добрый день! Ребята мы разобрали простейшие и 4 типа тригонометрических
уравнений. Сегодня нам предстоит повторить и применить полученные знания и умения
при решении различных заданий.
2.Устная работа.
- Повторим формулы корней простейших тригонометрических уравнений.
- а). Установите соответствие между уравнением и его корнями:
А. 2 sin x = 1
  2n

,n Z
1.
9
3

Б. 2 sin x = 1
2. (1) k  k , k  Z
6
В. – 2 cos x = 1

3. (1) n  n, n  Z
4
1

Г. cos3x =
4.  n, n  Z
2
3
Д. 2 tg x = 2 3
А
Б
5.
В
Г
 2
 2n, n  Z
3
Д

корнем уравнения:
3
3
х 1
1
1) cos x =
;
2) sin  ;
3) tg x =
;
2 2
2
3
3.Проверка домашнего задания.
- Вспомним домашнее задание. В № 148(в) вам необходимо было найти точки
пересечения графиков функций. Как это можно сделать, не выполняя построений
графиков?
4. Фронтальное решение задачи.
- Выполним следующее задание:
x
x
 Найдите координаты точек пересечения графиков функций у  4 sin  cos  cos x
2
2
и у = tg x ∙ ctg x .
- б).Является ли число
5. Самостоятельная работа.
- Теперь проверьте свои знания и умения по данной теме.
Учащимся предлагается выполнить самостоятельную работу по карточкам на 3 варианта.
Критерии оценки: решить 3 уравнения из 4-х предложенных, на отметку «5» - обязательно
под чертой, на «4» - 3 уравнения над чертой, на «3» - 2 уравнения.
I вариант
II вариант
III вариант
Решите уравнения:
Решите уравнения:
Решите уравнения:


1

1). sin( x  )  1
1). cos( x  ) 
1). sin( x  )  а , если
4
3
2
4

х =
его корень.
2). 2sin2x – 5 sin x + 2 = 0
2). cos2x + 3cos x = 0
12
2).1 + 2sinx – cos2 x = 0
2
3). 2 sin x ∙ cos x – 3sin x = 0 3). 2 sin x + 3cos x = 0
3).Найдите наименьший
положительный корень
уравнения
x
x
cos 4  sin 4  1
4
4
4). Найдите абсциссы общих 4). Найдите ординаты
4). Сколько корней имеет
точек графиков функций
общих точек графиков
уравнение
у = 1 – cos x и у = соs x .
функций
x
x
x
x 1
sin cos cos cos 
на
у = tg x и у = 2 - ctg x .
8
8
4
2 16
  13 
 6 ; 6  .
6. Самоконтроль.
Вывешивается таблица ответов.
- Проверьте результаты своей работы по таблице и оцените ее.
Проводится сравнительный анализ результатов работы.
7. Разбор различных типов заданий.
Во время самостоятельной работы 3 сильных учащихся приглашаются к доске для
индивидуальной работы. Им выдаются карточки с заданиями, которые они решают на
доске.
1) Сколько корней имеет уравнение cos2x + sin x = cos 2x + 2 на отрезке  50 ;50 ?

2) Решите уравнение 2tg x + 3 ctg x = a, если х  является корнем уравнения?
4
3) Найдите абсциссы общих точек графиков функций у =(sin x + cos x)2 и у = sin x + 1.
После проверки самостоятельной работы класса, разбираются решения , выполненные на
доске. Учащиеся комментируют свои решения и отвечают на вопросы одноклассников.
8. Коррекция знаний и умений.
Учащиеся, допустившие ошибки в самостоятельной работе, выполняют работу над
ошибками. Ребята, которые выполнил самостоятельную работу верно, работают с
заданиями, разобранными на доске и выполняют дополнительное задание.
*Дополнительное задание: Найдите все значения а, при которых уравнение
не имеет корней 2sin2x + 5cos x + a – 2 = 0.
9. Подведение итогов урока, выставление оценок.
- Итак, сегодня мы проверили знания и умения решения простейших тригонометрических
уравнении и первых 4 типов и уравнений, приводимых к ним. Рассмотрели примеры
применения их при выполнении различных типов заданий, что вам потребуется при сдаче
ЕГЭ.
Комментирование результатов работы учащихся. Выставление оценок.
10. Домашнее задание.
- Записать задания с доски в тетради и выполнить их.
- №148(г), №152(а,б)(стр. 285)
- * Составить карточки-задания по теме «Тригонометрические уравнения и их
применение».
Литература:
1. А.Н.Колмогоров, А.М.Абрамов, Ю.П.Дудницын и др. «Алгебра и начала анализа»
Учебник для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений, М: Просвещение, 2005
2. Б.М.Ивлев, С.М.Саакян, С.И.Шварцбурд Дидактические материалы по алгебре и
началам анализа для 11 класса М: Просвещение, 2003
3. С.М.Саакян, А.М.Гольдман, Д.В.Денисов «Задачи по алгебре и началам
анализа»М: Просвещение, 2003
4. П.И.Алтынов «Алгебра и начала анализа. Тесты». 10-11 классы М: Дрофа, 1997
5. Р.Б.Райхмист «Задачник по математике для учащихся средней школы и
поступающих в вузы». М: Московский лицей, 2002
6. Математика. Тренировочные тематические задания повышенной сложности с
ответами для подготовки к ЕГЭ и к другим формам выпускного и вступительного
экзаменов/ сост. Г.И.Ковалева, Т.И.Бузулина, О.Л.Безрукова, Ю.А.Розка –
Волгоград: Учитель, 2007
7. Л.О.Денищева, Ю.А.Глазков, К.А.Краснянская, А.Р.Рязановский, П.В.Семенов
Единый государственный экзамен. Математика. Учебно-тренировочные материалы
для подготовки учащихся ФИПИ-М: Интеллект-Центр, 2003-2007.