Математика - Открытый урок

Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Удомельская средняя общеобразовательная школа №5
с углублённым изучением отдельных предметов»
Рабочие программы
по математике
Математика 5-6 классы
Алгебра 7-9 классы
Алгебра и начала анализа 10-11 классы
Авторы учителя математики
Летунова Н.В. 238-010-515
Матвеева Г.П. 101-600-852
Цапиева Т.В. 101-615-011
Шкулепо В.Н. 238-010-105
Удомля 2011г.
Оглавление
Введение
2
Рабочая программа курса математики 5-6 классы
4
Календарно-тематическое планирование учебного материала в 5 классе
Календарно-тематическое планирование учебного материала в 6 классе
Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике
16
20
22
Рабочая программа курса математики (алгебра) 7класс
25
31
34
Календарно-тематическое планирование учебного материала в 7 классе
Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике
Рабочая программа курса математики (алгебра) 8класс
Календарно-тематическое планирование учебного материала в 8 классе
Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике
Рабочая программа курса математики (алгебра) 9класс
Календарно-тематическое планирование учебного материала в 9классе
Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике
Рабочая программа курса математики
(алгебра и начала анализа) 10 – 11 классы
Календарно-тематическое планирование учебного материала в 10классе
Календарно-тематическое планирование учебного материала в 11классе
Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике
1
37
46
48
51
60
64
67
82
85
88
Введение
В сборнике представлены рабочие программы по математике: математика (5
– 6 класс), алгебра (7 - 9 класс), алгебра и начала анализа (10 – 11 класс).
Рабочие программы по математике созданы на основе авторских программ:
по арифметике, алгебре, алгебре и началам анализа (С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В.Шевкин).
Рабочие программы, включённые в методическое пособие, составлены с учётом требований Государственного образовательного стандарта 2004 года и «Примерных программ среднего (полного) образования для общеобразовательных школ,
гимназий, лицеев по математике» для базового и углублённого уровней.
Предлагаемые рабочие программы исключат возможность разночтений
Стандарта среднего (полного) общего образования и авторских программ в части
изучаемых обязательных элементов содержания и требований к уровню подготовки
обучающихся.
Сборник содержит подробное тематическое планирование, требования к
уровню подготовки обучающихся, учебно-методическое обеспечение программы,
критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков, обучающихся по математике.
Методические рекомендации для разработки рабочих программ.
Во исполнение п.2 ст.7, п.4 ст.37 Закона Российской Федерации «Об образовании» в редакции, введённой в действие с 15.01.1996 г. Федеральным законом от
13.01.1996 г. № 12-ФЗ (с изменениями на 31.12.2005 г.), и в целях содействия образовательным учреждениям, реализующим программы общего образования, а также
исходя из того, что большинство педагогов не владеют в полной мере технологией
разработки рабочих программ, в данном пособии предлагаются методические комментарии и образцы таких педагогических продуктов.
Рабочие программы учебных курсов и дисциплин являются составной частью учебного плана образовательного учреждения, реализующего программы общего образования, и отражают методику реализации программ учебных курсов и
дисциплин с учётом:
1) требований федеральных компонентов государственных образовательных стандартов;
2) обязательного минимума содержания учебных программ;
3) максимального объёма учебного материала для обучающихся;
4) требований к уровню подготовки выпускников;
2
5) объёма часов учебной нагрузки, определённого учебным планом образовательного учреждения для реализации учебных предметов.
Приказом оговорено, что рабочие программы:
 по всем учебным предметам, образовательным модулям, спецкурсам
разрабатываются каждым учителем самостоятельно на один год для
каждого класса (параллели) на основе примерной или авторской учебных программ;
 рассматриваются на заседании методического объединения (кафедры)
учителей (результаты рассмотрения заносятся в протокол), а затем, при
условии их соответствия установленным требованиям, согласуются с
заместителем директора по учебно-воспитательной работе и утверждаются директором образовательного учреждения;
 хранятся у учителей;
 имеют следующую структуру:
 титульный лист;
 пояснительная записка;
 содержание изучаемого курса;
 требования к уровню подготовки обучающихся;
 система оценивания знаний;
 учебно-методическое обеспечение;
 календарно-тематический план учителя.
Каждая из предлагаемых в данном сборнике рабочих программ имеет свою
структуру (приказ допускает её вариативность), но в то же время все имеют одну
общую черту – строгое соответствие Государственному стандарту 2004 г. Содержание изучаемого материала определяется согласно Примерной программе, авторские программы определяют лишь порядок изучения тем. Требования к уровню
подготовки обучающихся берутся из соответствующего раздела стандарта. Измерители, как правило, подбираются из заданий и упражнений, имеющихся в учебнике или дополнительной литературе тех же авторов, что обеспечивает их открытость
для всех обучающихся.
В разработке данных рабочих программ принимали участие учителя математики базовой школы – МОУ «Удомельская средняя общеобразовательная школа
№5
с углубленным изучением отдельных предметов»: Летунова Н.В., Матвеева Г.П.,
Цапиева Т.В, Шкулепо В.Н..
Методическое пособие окажет помощь педагогам общеобразовательных
учреждений в разработке и утверждении рабочих программ по своему предмету.
Пособие предназначено для учителей-предметников, методистов, заместителей директора по УВР.
3
Рабочая программа курса математика
5-6 класс
4
Пояснительная записка
Статус документа
Рабочая программа по предмету «Математика» в 5-6 классах составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования.
Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 5-6 классов и реализуется на основе
следующих документов:
1. Программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев:
Сборник “Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 511 кл.”/ Сост. Г.М.Кузнецова, Н.Г. Миндюк. – М. Дрофа; 4-е изд. – 2004г.
2. Стандарт основного общего образования по математике.
Стандарт основного общего образования по математике //Сборник нормативно- правовых документов и методических материалов, Москва: «Вентана - Граф», 2008.
3. Авторское тематическое планирование учебного материала. Книга для учителя. М.К. Потапов, А.В. Шевкин, М.: Просвещение, 2010.
4. Базисный учебный план 2004 года.
В ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:
 овладевать системой математических знаний и умений, необходимых для применения в
практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
 продолжить интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых
человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности
к преодолению трудностей;
 начать формировать представление об идеях и методах математики как универсального
языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
 продолжить воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение
следующих целей.
Основные обучающие, развивающие и воспитательные цели.
Общеучебные умения, навыки и способы деятельности
В ходе преподавания математики в основной школе, следует обращать внимание на то,
чтобы обучащиеся овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами
деятельности, приобретали опыт:
 планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
 решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;
 исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
 ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и
доказательства;
5
 проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
 поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные
информационные технологии.
Развитие:
 ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
 математической речи;
 сенсорной сферы; двигательной моторики;
 внимания; памяти;
 навыков само и взаимопроверки.
Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и
техники, средства моделирования явлений и процессов.
Воспитание:
 культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;
 волевых качеств;
 коммуникабельности;
 ответственности.
Поставленные цели решаются на основе применения различных форм работы (индивидуальной, групповой, фронтальной), ориентированных на рациональное сочетание устных и письменных видов работ, на развитие грамотной математической письменной и устной речи учащихся.
Применение самостоятельных, контрольных работ и тестирования способствует закреплению
учебных навыков, помогает осуществлять контроль и самоконтроль учебных достижений.
Рабочая программа ориентирована на преподавание по учебникам «Математика 5-6» под
редакцией С.М. Никольского серии «МГУ-школе», Москва «Просвещение», 2009-2010.
"Математика. 5 класс". Учебник является первой частью двухлетнего курса математики для
общеобразовательных школ. Первая часть содержит главы: "Натуральные числа и нуль", "Измерение величин", "Делимость натуральных чисел", "Обыкновенные дроби".
Вторая часть - "Математика. 6 класс" - включает главы: "Отношения, пропорции, проценты", "Целые числа", "Рациональные числа", "Десятичные дроби", "Обыкновенные и десятичные
дроби".
Согласно учебному плану на изучение математики в 5-6 классе отводится 170 часов из
расчета 5 ч в неделю.
5 класс:
контрольных работ – 9,
административные – 2,
тест итоговый – 1.
6 класс:
контрольных работ – 9,
административные – 2.
6
Контрольные работы направлены на проверку уровня базовой подготовки учащихся, а
также на дифференцированную проверку владения формально-оперативным математическим аппаратом, способность к интеграции знаний по основным темам курса.
Промежуточный контроль знаний осуществляется с помощью проверочных самостоятельных работ, тестирования.
В содержание программы 5-6 класса в связи с предпрофильной подготовкой добавлен 1 час
из школьного компонента. Поэтому данная программа рассчитана на 204 часа в год. В связи с
чем произведено изменение количества часов:
5 класс
Натуральные числа и нуль 7ч.
Измерение величин 3ч.
Делимость натуральных чисел 4ч.
Обыкновенные дроби 14ч.
Повторение 6ч.
6 класс
Отношения, пропорции, проценты8ч.
Целые числа 6ч.
Рациональные числа 10ч.
Десятичные дроби 10ч.
7
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ 5-6 классов
5 класс
1. Натуральные числа и нуль (53ч.)
Ряд натуральных чисел. Десятичная запись, сравнение, сложение и вычитание натуральных чисел. Законы сложения. Умножение, законы умножения. Степень с натуральным показателем. Деление нацело, деление с остатком. Числовые выражения. Решение текстовых задач арифметическими методами.
Основная цель - систематизировать и обобщить сведения о натуральных числах: об их сравнении, сложении и вычитании, умножении и делении, добиться осознанного овладения учащимися
приёмами вычислений с применением законов сложения и умножения, развивать навыки вычислений с натуральными числами.
Знать законы сложения и умножения, свойство вычитания.
Уметь выполнять вычисления устно с опорой на законы сложения и умножения, а затем уметь
вычислять столбиком.
Знать понятие степени с натуральным показателем.
Знать правило порядка действий.
Уметь вычислять степени с натуральным показателем.
Уметь вычислять значения числовых выражений, применяя правило порядка действий.
Уметь перебирать возможные варианты.
Понимать отношения «больше на…( в …)», «меньше на … (в …)» и уметь связывать их с арифметическими действиями над натуральными числами.
Понимать слова «всего», «осталось» и т. п.
Уметь решать задачи «на части», на нахождение двух чисел по их сумме и разности.
Знать арифметические методы решения задач.
Уметь решать задачи арифметическими способами.
Уметь решать комбинаторные задачи перебором вариантов.
2. Измерение величин (33ч.)
Прямая, луч, отрезок. Измерение отрезков и метрические единицы длины. Представление натуральных чисел на координатном луче. Окружность и круг, сфера и шар. Углы, измерение углов.
Треугольники и четырехугольники. Прямоугольный параллелепипед. Площадь прямоугольника,
объем прямоугольного параллелепипеда. Единицы площади, объема, массы, времени. Решение
текстовых задач арифметическими методами.
Основная цель – систематизировать знания обучающихся о геометрических фигурах и единицах
измерения величин, продолжить их ознакомление с геометрическими фигурами и с соответствующей терминологией.
Знать отрезок имеет длину. Координата точки на координатной прямой.
Знать определения треугольника и многоугольника, угла.
Уметь измерять отрезки, находить координаты точки на координатной прямой.
Уметь по координате точки находить её положение на координатной прямой.
Уметь измерять величины углов.
Уметь вычислять площадь и объем геометрических фигур.
Уметь строить угол.
Уметь решать задачи на движение.
3. Делимость натуральных чисел (23ч.)
Свойства и признаки делимости. Простые и составные числа. Делители натурального числа.
Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное.
Основная цель – познакомить обучающихся со свойствами и признаками делимости, сформировать навыки их использования.
Знать свойства и признаки делимости натуральных чисел.
Уметь доказывать основные свойства и признаки делимости чисел.
8
Знать определения НОД и НОК.
Уметь находить НОД и НОК.
Дать понятие об использовании четности при решении задач.
4. Обыкновенные дроби (79ч.)
Понятие дроби, равенство дробей (основное свойство дроби). Приведение дроби к общему знаменателю. Сравнение, сложение и вычитание дробей. Законы сложения. Умножение дробей, законы умножения. Деление дробей. Смешанные дроби и действия с ними. Представление дробей
на координатном луче. Решение текстовых задач арифметическими методами.
Основная цель – сформировать умения сравнивать, складывать вычитать, умножать и делить
обыкновенные и смешанные дроби. Вычислять значения выражений, содержащих обыкновенные
и смешанные дроби, решать задачи на сложение и вычитание, на умножение и деление дробей,
задачи на дроби, на совместную работу арифметическими методами.
Знать определение дроби и основное свойство дроби.
Знать доказательства законов сложения и умножения дробей.
Уметь приводить дробь к новому знаменателю.
Уметь решать задачи на нахождение части числа и числа по его части.
Уметь решать задачи на совместную работу.
Уметь сокращать дробь.
Уметь выполнять все действия с обыкновенными дробями.
Уметь вычислять площадь прямоугольника и объём прямоугольного параллелепипеда, измерения, которых выражены рациональными числами.
Уметь изображать дроби точками на координатной прямой.
Уметь решать задачи на дроби с помощью умножения и деления на дробь.
Дать понятие о случайном событии. Достоверное и невозможное событие.
5. Повторение (16ч.)
6 класс
1. Отношения, пропорции, проценты(38ч.)
Отношение чисел и величин. Масштаб. Деление числа в заданном отношении. Пропорции. Прямая и обратная пропорциональность. Понятие о проценте. Задачи на проценты. Круговые диаграммы. Задачи на перебор всех возможных вариантов. Вероятность события.
Основная цель – восстановить навыки работы с натуральными и рациональными числами, усвоить понятия, связанные с пропорциями и процентами.
Знать определение отношения, пропорции, процента.
Уметь определять правильно составлено отношение или пропорция.
Уметь определять тип пропорциональности (прямая, обратная или никакая).
Уметь решать задачи с помощью составления пропорции.
Уметь переводить проценты в дробь и дробь в проценты.
Уметь решать задачи на нахождение процентов от числа и числа по заданным процентам.
2. Целые числа (36ч)
Отрицательные целые числа. Противоположное число. Модуль числа. Сравнение целых чисел.
Сложение целых чисел. Законы сложения целых чисел. Разность целых чисел. Произведение целых чисел. Частное целых чисел. Распределительный закон. Раскрытие скобок и заключение в
скобки. Действия с суммами нескольких слагаемых. Представление целых чисел на координатной оси.
Основная цель – научить учащихся работать со знаками, так как арифметические действия над
их модулями – натуральными числами – уже хорошо усвоены.
Знать определение отрицательного, противоположного числа, модуля числа, законы арифметических действий.
Уметь выполнять действия с целыми числами.
9
Уметь раскрывать скобки и заключать в скобки.
Уметь представлять целые числа на координатной оси.
Иметь представление о фигурах на плоскости, симметричных относительно точки.
3. Рациональные числа (45ч)
Отрицательные дроби. Рациональные числа. Сравнение рациональных чисел. Сложение и вычитание дробей. Умножение и деление дробей. Законы сложения и умножения. Смешанные дроби
произвольного знака. Изображение рациональных чисел на координатной оси. Уравнения. Решение задач с помощью уравнений.
Основная цель – добиться осознанного владения школьниками арифметических действий над
рациональными числами.
Знать определение рационального числа.
Знать законы сложения и вычитания.
Уметь выполнять действия с дробями произвольного знака.
Уметь изображать рациональные числа на координатной оси.
Уметь преобразовывать простейшие буквенные выражения.
Уметь решать уравнения и задачи с помощью составления уравнений.
Иметь представление о фигурах на плоскости, симметричных относительно прямой.
4. Десятичные дроби (41ч)
Понятие положительной десятичной дроби. Сравнение положительных десятичных дробей. Сложение и вычитание десятичных дробей. Перенос запятой в положительной десятичной дроби.
Умножение положительных десятичных дробей. Деление положительных десятичных дробей.
Десятичные дроби и проценты. Десятичные дроби любого знака. Приближение десятичных дробей. Приближение суммы, разности, произведения и частного двух чисел.
Основная цель – научить учащихся действиям с десятичными дробями и приближёнными вычислениями.
Знать определение десятичной дроби.
Уметь выполнять действия с десятичными дробями.
Уметь выполнять приближенные вычисления.
Уметь решать сложные задачи на проценты.
5. Обыкновенные и десятичные дроби(30ч)
Разложение положительной обыкновенной дроби в конечную десятичную дробь. Бесконечные
периодические десятичные дроби. Непериодические бесконечные периодические десятичные
дроби. Длина отрезка. Длина окружности. Площадь круга. Координатная ось. Декартова система
координат на плоскости. Столбчатые диаграммы и графики.
Основная цель – ввести действительные числа.
Знать определение действительного числа.
Знать формулы вычисления длины окружности и площади круга.
Знать: Декартова система координат на плоскости.
Уметь раскладывать положительные обыкновенные дроби в конечные и бесконечные периодические десятичные дроби.
Уметь выполнять приближенные вычисления с действительными числами.
Уметь вычислять длину окружности и площадь круга.
Уметь строить точки на координатной плоскости.
Уметь строить столбчатые диаграммы и графики.
6. Повторение(14ч)
10
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ
Математика












уметь
выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел, умножение
однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;
выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные числа;
находить значения числовых выражений;
округлять целые числа, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;
пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать
более крупные единицы через более мелкие и наоборот;
решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с дробями;
переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде
обыкновенной и обыкновенную – в виде десятичной, записывать большие и малые числа с
использованием целых степеней десятки;
выполнять арифметические действия с обыкновенными и десятичными дробями, сравнивать и округлять десятичные дроби; находить значения числовых выражений;
пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема;
выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;
уметь расположить числа на координатной оси;
Строить круговые, столбчатые диаграммы, простейшие графики;
решать несложные задачи на проценты;
решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной
жизни для:




решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при
необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления, с использованием различных приемов;
интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными
свойствами рассматриваемых процессов и явлений.
моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата математики;
Алгебра




уметь
составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и
формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления;
изображать числа точками на координатной прямой;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной
жизни для:
выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости
между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;
описания зависимостей между изученными физическими величинами, соответствующими им формулами, при исследовании несложных практических ситуаций.
11
Геометрия



уметь
распознавать изученные геометрические фигуры;
изображать изученные геометрические фигуры;
распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке изученные пространственные тела,
изображать их.
Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь
извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах; составлять таблицы, решать
комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов;


использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной
жизни для:
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, таблиц;
решения практических задач в повседневной деятельности с использованием действий с числами,
длин, площадей, объемов, времени, скорости;
решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов.

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике.
1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.
Ответ оценивается отметкой «5», если:
 работа выполнена полностью;
 в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
 в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая
не является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится в следующих случаях:
 работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если
умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
 допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах
или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
 допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
 допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Отметка «1» ставится, если:
 работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по
проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за
решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.
12
2.Оценка устных ответов обучающихся по математике
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
 полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и
учебником;
 изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
 правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
 показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
 продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
 отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
 возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5»,
но при этом имеет один из недостатков:
 в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
 допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
 допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
 неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не
всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);
 имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
 ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
 при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
 не раскрыто основное содержание учебного материала;
 обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
 допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
Отметка «1» ставится, если:
 ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или
не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.
13
Общая классификация ошибок.
При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и
негрубые) и недочёты.
3.1. Грубыми считаются ошибки:
незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории,
незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
незнание наименований единиц измерения;
неумение выделить в ответе главное;
неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
неумение делать выводы и обобщения;
неумение читать и строить графики;
неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
потеря корня или сохранение постороннего корня;
отбрасывание без объяснений одного из них;
равнозначные им ошибки;
вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
логические ошибки.
3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:
неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата
основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
неточность графика;
нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа
(нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.
3.3. Недочетами являются:
нерациональные приемы вычислений и преобразований;
небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.
Учебно-методическое обеспечение программы.
Рабочая программа ориентирована на преподавание по учебникам «Математика 5-6» под
редакцией С.М. Никольского серии «МГУ-школе», Москва «Просвещение», 2009-2010.
Данное учебное пособие соответствует функциям учебного пособия.
Информационно-методическая функция. Содержание учебников математики для 5-6
класса, «Математика 5-6» под редакцией С.М. Никольского серии «МГУ-школе» соответствует традиционному содержанию программы для 5-6 классов, но порядок расположения
материала в учебниках и способы его изложения отличаются от традиционных.
Учебники «Математика 5-6» серии «МГУ-школе» обеспечивают системную подготовку
по предмету, позволяют ориентировать процесс обучения на формирование осознанных умений, требуют меньше, чем обычно, времени, так как они не «натаскивают» ученика, учат дей14
ствовать осознанно. Изложение материала связное: подряд излагаются большие темы, нет чересполосицы мелких вопросов, нарушающих логику изложения крупных тем.
Основной методический принцип, положенный в основу изложения теоретического материала и организации системы упражнений, заключается в том, что ученик за один раз должен
преодолевать не более одной трудности. Поэтому каждое новое понятие формируется, каждое
новое умение отрабатывается сначала в «чистом» виде, потом трудности совмещаются.
Организационно-планирующая функция – сложность заданий в каждом пункте нарастает
линейно: учитель сам должен определить, на какой ступени сложности он может остановиться со
своим классом или с конкретным учеником. Для каждого нового действия или приема решения
задач в учебнике имеется достаточное количество упражнений, которые выстроены по нарастанию сложности и не перебиваются упражнениями на другие темы. У учителя имеется возможность с помощью учебника реализовывать идею дифференциации обучения при работе со своим
классом, а у сильных учащихся- реальная возможность более глубоко разобраться в любом вопросе, чего они часто лишены, если учебник написан на среднего ученика.
Учебники полностью обеспечивают обучение и тех школьников, которые могут и хотят
учиться основам наук.
Важную роль в формировании первоначальных представлений о зарождении и
развитии
науки играют исторические сведения, завершающие каждую главу учебника.










Литература
Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 5-11 кл.
/Сост. Г. М. Кузнецова, Н. Г. Миндюк. – М.: Дрофа, 2002. – 320 с.
Учебник «Математика», 5 класс общеобразовательных учреждений авт. С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин- 7-е издание – М.Просвещение,
2008. Серия МГУ - школе
Тетрадь на печатной основе «Математика – 5 класс» / М.К. Потапов, А.В. Шевкин –
М.Просвещение 2004.
Дидактические материалы для 5 класса. Арифметика. Сост. М.К.Потапов, Ф.В.Шевкин.М.:Просвещение 2006.
Требования к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержательным
наполнением учебных предметов федерального компонента государственного стандарта
общего образования;
Учебник «Математика» для 6 класса общеобразовательных учреждений – М.: «Просвещение», 2010, С.М. Никольский и др.
Электронные тренажёры (Интернет, СД )
Тетрадь на печатной основе «Математика – 6 класс» / М.К. Потапов, А.В. Шевкин –
М.Просвещение 2004.
Дидактические материалы для 6 класса. Арифметика. Сост. М.К.Потапов, Ф.В.Шевкин.М.:Просвещение 2006.
Математика. 5-6 класс. Тесты для промежуточной аттестации. Издание четвертое, переработанное /Под ред. Ф.Ф.Лысенко, Л.С.Ольховой, С.Ю.Кулабухова – Ростов-на-Дону: Легион, М, 2009.
15
Календарно-тематическое планирование учебного материала в 5 классе
( 6 часов в неделю, всего 204 часа)
Номер
урока
Номер
пунк
та
1-4
5
6-7
1.1
8-9
1.2
10-11
1.3
12-13
1.4
14-15
1.5
16-17
1.6
18-20
1.7
21-23
1.8
24-26
1.9
27
28-30
1.10
31-32
1.11
33-35
1.12
36-39
1.13
40-43
1.14
44-46
1.15
Содержание материала
Колво
часов
Повторение материала курса начальной школы
Контрольная работа по повторению.
4
1
Глава 1. Натуральные числа и нуль.
Ряд натуральных чисел.
Ряд неотрицательных целых чисел.
Десятичная система записи натуральных чисел.
Чтение, запись натуральных чисел.
Сравнение натуральных чисел.
Решение текстовых задач на сравнение(старше –моложе, выше –
ниже, тяжелее – легче, дешевле – дороже).
Понятие сложение натуральных чисел.
Законы сложения.
Вычисления с применением законов сложения.
Вычитание. Определение разности чисел.
Решение простейших уравнений.
Решение задач составлением уравнений.
Решение текстовых задач с помощью сложения.
Решение текстовых задач с помощью вычитания.
Умножение. Вычисление суммы одинаковых слагаемых. Переместительный закон умножения.
Сочетательный закон умножения.
Распределительный закон. Раскрытие скобок.
Вынесение общего множителя за скобки.
Сложение и вычитание столбиком.
Сложение и вычитание столбиком.
Контрольная работа №1 по теме «Натуральные числа и
нуль».
Умножение чисел столбиком. Применение законов сложения и
умножения чисел.
Произведение чисел.
Рациональные способы решения.
Степень с натуральным показателем. Определение степени.
Вычисление степени.
Деление нацело. Понятие «делится нацело».
Нахождение неизвестного делимого, делителя или частного.
Приёмы вычислений деления.
Решение текстовых задач с помощью умножения и деления.
Нахождение числа больше (меньше) данного.
Решение текстовых задач.
Задачи «на части». Нахождение числа по его части.
Нахождение части по числу.
Решение задач арифметическими методами.
Деление с остатком. Правило деления числа а на число в. Неполное частное.
16
48
2
2
2
2
2
2
3
3
3
1
3
2
3
4
4
3
Дата
47-48
1.16
49
50-52
1.17
53
54-55
2.1
56-57
2.2
58-59
60-61
2.3
2.4
62
63
64-65
2.5
2.6
66-67
2.7
68-69
2.8
70-71
2.9
72
2.10
73-75
2.11
76
77
78-82
2.12
2.13
2.14
83
84-85
86
87-88
3.1
89-93
3.2
Нахождение неполного частного.
Решение текстовых задач.
Числовые выражения. Определение числового выражения.
Порядок действий.
Контрольная работа №2 по теме «Натуральные числа и
нуль».
Нахождение двух чисел по их сумме.
Нахождение двух чисел по их разности.
Задачи на нахождение двух чисел по их сумме и разности.
Решение комбинаторных задач Перебором возможных вариантов. (Занимательные задачи.)
2
1
3
1
Глава 2. Измерение величин.
Прямая. Луч. Отрезок. Плоскость
Параллельные прямые. Равные отрезки.
Измерение отрезков.
Приближенные значения.
Метрические единицы длины.
Представление натуральных чисел на координатном луче.
Обозначение точек на координатном луче, соответствующим
натуральным числом.
Контрольная работа №3 по теме «Измерение величин».
Окружность и круг. Сфера и шар.
Углы. Виды углов. Измерение углов.
Перпендикулярные прямые.
Треугольники.
Виды треугольников.
Четырехугольники.
Виды четырехугольников.
Площадь прямоугольника. Единицы площади.
Понятие равновеликости фигур.
Прямоугольный параллелепипед.
Развертка параллелепипеда. Площадь поверхности параллелепипеда.
Объем прямоугольного параллелепипеда. Единицы объема.
Лабораторная работа по вычислению площади поверхности и
объема прямоугольного параллелепипеда, куба.
Единицы массы.
Единицы времени.
Задачи на движение. Путь, скорость, время.
Движение по реке.
Скорость удаления, скорость сближения.
Многоугольники. Старинные меры длины.
Решение комбинаторных задач.
Контрольная работа №4 по теме «Измерение величин».
33
2
Глава 3. Делимость натуральных чисел.
Свойства делимости.
Кратность чисел.
Признаки делимости. Признак делимости на 10 и 5.
Признак делимости на 2.
17
23
2
2
2
2
1
1
2
2
2
2
1
3
1
1
5
1
2
1
5
94-96
3.3
97-99
3.4
100-102
3.5
103-105
3.6
106
107
108
109
110-111
112-114
4.1
4.2
115-120
4.3
121-124
4.4
125-127
4.5
128-131
4.6
132-135
4.7
136-141
4.8
142
143-146
4.9
147-148
4.10
149-152
4.11
Признак делимости на 3 и 9.
Простые и составные числа.
3
Делители натурального числа.
Разложение натурального числа на простые множители.
Наибольший общий делитель.
Взаимно простые числа.
Разложение чисел на простые множители.
Наименьшее общее кратное.
Нахождение НОК.
Решение задач на НОД и НОК.
Использование четности при решении задач.
Графы. Решение комбинаторных задач.
Контрольная работа №5 по теме: «Делимость натуральных
чисел».
Контрольная работа за 1 полугодие.
3
Глава 4. Обыкновенные дроби.
Понятие дроби. Обыкновенная дробь.
Равенство дробей. Основное свойство дроби.
Сокращение дроби. Несократимая дробь.
Приведение дроби к новому знаменателю.
Задачи на дроби.
Задачи на нахождение части числа.
Задачи на нахождение числа по его части.
Решение задач на дроби.
Приведение дробей к общему знаменателю.
Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю.
Приведение дроби к знаменателю 10, или 100, или1000.
Приведение дробей к общему знаменателю.
Сравнение дробей. Сравнение дробей с общим знаменателем.
Сравнение дробей с разными знаменателями.
Сложение дробей. Сложение дробей с общим знаменателем.
Сложение дробей с разными знаменателями.
Сложение нескольких дробей.
Законы сложения.
Переместительный закон сложения дробей.
Сочетательный закон сложения дробей.
Вычисление суммы дробей.
Вычитание дробей. Вычитание дробей с общим знаменателем.
Вычитание дробей с разными знаменателями.
Решение задач на вычитание и сложение дробей.
Контрольная работа №6 по теме «Обыкновенные дроби».
Умножение дробей.
Умножение натурального числа на дробь.
Взаимно обратные дроби.
Умножение нескольких дробей. Степень дроби.
Переместительный и сочетательный законы умножения дробей.
Распределительный закон.
Деление дробей.
Деление дроби на натуральное число.
18
79
2
3
3
3
1
1
1
1
6
4
3
4
4
6
1
4
2
4
153-154
4.12
155
156-157
4.13
158-160
4.14
161-163
4.15
164-168
4.16
169-176
4.17
177
178-180
4.18
181-183
4.19
184-186
187
188
189-190
191
192-194
195-197
198-199
200-202
203
204
Деление натурального числа на дробь.
Решение задач на деление дробей.
Нахождение части целого.
Нахождение целого по его части.
Контрольная работа №7 по теме «Умножение и деление
обыкновенных дробей. Задачи на дроби».
Задачи на совместную работу двух бригад.
Задачи на совместную работу двух труб при наполнении бассейна.
Прохождение пути при движении навстречу друг другу.
Понятие смешанной дроби.
Неправильная дробь в виде смешанной дроби.
Смешанная дробь в виде неправильной дроби.
Сложение смешанных дробей.
Сложение дроби со смешанной дробью.
Решение задач на сложение смешанных дробей.
Вычитание смешанных дробей.
Вычитание смешанной дроби из натурального числа.
Сложение и вычитание смешанных дробей.
Умножение и деление смешанных дробей.
Умножение и деление натурального числа на смешанную дробь.
Умножение с помощью распределительного закона.
Умножение и деление нескольких смешанных дробей.
Вычисления по действиям.
Контрольная работа №8 по теме «Действия со смешанными
дробями. Задачи на работу».
Представление дробей на координатном луче.
Изображение точки на координатном луче.
Среднее арифметическое нескольких чисел.
Формула площади прямоугольника.
Формула объёма прямоугольного параллелепипеда.
Сложные задачи на движение по реке.
Понятие о случайном событии.
Достоверное и невозможное событие.
Контрольная работа №9 по теме «Обыкновенные дроби»
Повторение.
Угол. Построение угла по его градусной мере.
Объем прямоугольного параллелепипеда.
Вычисление выражения по действиям.
Решение задач на нахождение части целого и нахождение целого по его части.
Задачи на совместную работу.
Задачи на движение.
НОД. НОК.
Итоговый тест за курс 5 класса.
19
2
1
2
3
3
5
8
1
3
3
3
1
1
16
2
1
3
3
2
3
1
1
Календарно-тематическое планирование учебного материала в 6 классе
( 6 часов в неделю, всего 204 часа)
Номер
урока
Номер
пун
кта
1-4
5
6-7
1.1
8-10
11-13
14-17
18-23
24
1.2
1.3
1.4
1.5
25-27
28-32
33-34
35
36-37
38
1.6
1.7
1.8
39-40
41-42
43-44
45-49
50-51
52-55
56-58
59-61
62-64
65-66
67-69
70-71
72
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
2.10
2.11
2.12
73
74
75
76-77
78-80
81-85
86-89
90-91
92-96
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
Наименование разделов и тем
Всего
часов
Повторение
Контрольная работа по повторению
Глава 1. Отношения, пропорции, проценты
Отношение чисел и величин
4
1
33
2
Масштаб
Деление числа в заданном отношении
Пропорции
Прямая и обратная пропорциональность
Контрольная работа №1 по теме «Отношения. Пропорции. Масштаб»
Понятие о проценте
Задачи на проценты
Круговые диаграммы
Задачи на перебор всех возможных вариантов
Вероятность события
Контрольная работа №2 по теме «Задачи на проценты. Круговые диаграммы»
Глава 2 Целые числа
Отрицательные целые числа
Противоположные числа. Модуль числа
Сравнение целых чисел
Сложение целых чисел
Законы сложения целых чисел
Разность целых чисел
Произведение целых чисел
Частное целых чисел
Распределительный закон
Раскрытие скобок и заключение в скобки
Действия с суммами нескольких слагаемых
Представление целых чисел на координатной оси
Фигуры на плоскости, симметричные относительно точки.
Занимательные задачи
Контрольная работа №3 по теме «Целые числа»
Глава 3 Рациональные числа
Отрицательные дроби
Рациональные числа
Сравнение рациональных чисел
Сложение и вычитание дробей
Умножение и деление дробей
Законы сложения и умножения
Смешанные дроби произвольного знака
3
3
4
6
1
20
3
5
2
1
2
1
36
2
2
2
5
2
4
3
3
3
2
3
2
1
1
1
45
1
2
3
5
4
2
5
Дата
97
98-100
101
102-103
104-106
107-110
111-114
115-116
3.8
3.9
3.10
117-118
119
120-121
122-123
124-126
127-128
129-132
133-136
137
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
138-139
140-142
143-144
145-147
148-150
4.7
4.8
4.9
4.10
4.11
151
152-153
154-155
156
157-160
161-163
5.1
164-165
166-167
5.2
5.3
168-169
170-171
172-173
174-176
177-178
179-183
184-187
188-189
5.4
5.5
5.6
5.7
5.8
5.9
5.10
Контрольная работа за 1 полугодие
Изображение рациональных чисел на координатной оси
Контрольная работа № 4 по теме «Действия с рациональными числами»
Буквенные выражения
Подобные слагаемые
Уравнения
Решение задач с помощью уравнений
Фигуры на плоскости, симметричные относительно прямой
Занимательные задачи
Контрольная работа №5 по теме «Уравнения. Решение задач с помощью составления уравнений»
Глава 4 Десятичные дроби
Понятие положительной десятичной дроби
Сравнение положительных десятичных дробей
Сложение и вычитание положит десятичных дробей
Перенос запятой в положительной десятичной дроби
Умножение положительных десятичных дробей
Деление положительных десятичных дробей
Контрольная работа №6 по теме «Действия с десятичными дробями»
Десятичные дроби и проценты
Сложные задачи на проценты
Десятичные дроби любого знака
Приближение десятичных дробей
Приближение суммы, разности, произведения и частного
двух чисел
Вычисления с помощью МК
Процентные расчеты с помощью МК
Фигуры в пространстве, симметричные относительно
плоскости
Контрольная работа №7 по теме « Десятичные дроби
любого знака. Приближение»
Занимательные задачи
Глава 5 Обыкновенные и десятичные дроби
Разложение положительной обыкновенной дроби в конечную десятичную дробь
Бесконечные периодические десятичные дроби
Периодичность десятичного разложения обыкновенной
дроби
Непериодические бесконечные десятичные дроби
Действительные числа
Длина отрезка
Длина окружности. Площадь круга
Координатная ось
Декартова система координат на плоскости
Столбчатые диаграммы и графики
Занимательные задачи
21
1
3
1
2
3
4
4
2
2
1
41
2
2
3
2
4
4
1
2
3
2
3
3
1
2
2
1
4
30
3
2
2
2
2
2
3
2
5
4
2
190
191-192
193-196
197-203
204
Контрольная работа №8 по теме «Обыкновенные и
десятичные дроби»
Повторение
Прямая и обратная пропорциональность. Пропорции.
Действительные числа
Задачи на проценты, работу, движение, дроби.
Контрольная работа №9 по теме «Действительные
числа. Задачи на дроби, работу, проценты, движение»
Итого
1
14
2
4
7
1
204
Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике.
Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.
Ответ оценивается отметкой «5», если:

работа выполнена полностью;

в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится в следующих случаях:

работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение
обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или
графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:

допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или
графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:

допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Отметка «1» ставится, если:

работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за
решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.
22
Оценка устных ответов обучающихся по математике
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и
символику, в определенной логической последовательности;

правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой
ситуации при выполнении практического задания;

продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5»,
но при этом имеет один из недостатков:



в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание
ответа;
допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные
после замечания учителя;
допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или
в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:




неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда
последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения,
достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке о бучающихся» в настоящей программе по математике);
имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии,
чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:



не раскрыто основное содержание учебного материала;
обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
Отметка «1» ставится, если:

ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не
смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.
23
Общая классификация ошибок.
При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и
негрубые) и недочёты.
Грубыми считаются ошибки:
 незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
 незнание наименований единиц измерения;
 неумение выделить в ответе главное;
 неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
 неумение делать выводы и обобщения;
 неумение читать и строить графики;
 неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
 потеря корня или сохранение постороннего корня;
 отбрасывание без объяснений одного из них;
 равнозначные им ошибки;
 вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
 логические ошибки.
К негрубым ошибкам следует отнести:
 неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
 неточность графика;
 нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
 нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
 неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.
Недочетами являются:
 нерациональные приемы вычислений и преобразований;
 небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.
24
Рабочая программа курса математика
(алгебра) 7 класс
25
Пояснительная записка
Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 7 классов и реализуется на основе
следующих документов:
 Программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев:
Сборник “Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 5-11 кл.”/ Сост. Г.М.Кузнецова, Н.Г. Миндюк. – М. Дрофа; 4-е изд. – 2004г.
 Стандарт основного общего образования по математике //Сборник нормативно- правовых
документов и методических материалов, Москва: «Вентана- Граф», 2008.
 Планирование учебного материала. Послесловие для учителя. Учебник для 7кл.
С.М.Никольский, М.К. Потапов, А.В. Шевкин, М.: Просвещение, 2003.
 федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования РФ,
с учетом требований к оснащению образовательного процесса, в соответствии с содержанием наполнения учебных предметов компонента государственного стандарта общего образования,
 базисного учебного плана 2004 года.
Цели
Изучение алгебры в 7 классе направлено на достижение следующих целей:

продолжить овладевать системой математических знаний и умений, необходимых для
применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения
образования;

продолжить интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых
человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической
деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического
мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений,
способности к преодолению трудностей;

продолжить формировать представление об идеях и методах математики как
универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

продолжить воспитание культуры личности, отношения к математике как к части
общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
В ходе преподавания алгебры в 7 классе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали
умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали
опыт:
 планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и
конструирования новых алгоритмов;
 решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач,
требующих поиска пути и способов решения;
 исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения,
постановки и формулирования новых задач;
 ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического),
свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
 проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
26

поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.
Поставленные цели решаются на основе применения различных форм работы (индивидуальной, групповой, фронтальной), ориентированных на рациональное сочетание устных
и письменных видов работ, на развитие речи учащихся, на формирование у них навыков
умственного труда – планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическую оценку результатов. Применение электронного тестирования, тренажёра
способствует закреплению учебных навыков, помогает осуществлять контроль и самоконтроль учебных достижений.
Рабочая программа ориентирована на преподавание по учебнику «Алгебра 7» под редакцией С.М. Никольского серии «МГУ-школе», Москва «Просвещение», 2005. Она рассчитана на весь учебный год, предназначена для профильной подготовки учащихся 7-х
классов общеобразовательной школы. В связи с этим в содержание программы добавлены
темы по теории вероятности и статистики, решение линейных уравнений и систем с модулем и параметром. Поэтому было произведено изменение количество часов:
 Действительные числа -35.
 Формулы сокращенного умножения-24.
 Степень с целым показателем - 13
 Линейные уравнения с одним неизвестным-12
 Системы линейных уравнений-24
Согласно учебному плану на изучение математики в 7 классе отводится 170 часов из
расчета 5 ч в неделю.
Всего контрольных работ по алгебре 10 ч.
Контрольные работы направлены на проверку уровня базовой подготовки учащихся, а
также на дифференцированную проверку владения формально-оперативным математическим
аппаратом, способность к интеграции знаний по основным темам курса.
Промежуточный контроль знаний осуществляется с помощью проверочных самостоятельных работ, тестирования.
Тематическое и примерное поурочное планирование составлено в соответствии с
учебником «Алгебра 7», С.М.Никольского, М.К.Потапова и др., М.: Просвещение, 2006.
Содержание и тематическое планирование курса
Повторение (3часа).
Действительные числа (35 часов).
Натуральные числа и действия с ними. Делимость натуральных чисел. Признаки делимости
на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Деление с остатком целых чисел. Обыкновенные дроби и десятичные дроби. Бесконечные периодические и непериодические десятичные дроби. Действительные числа как бесконечные десятичные дроби (периодические и непериодические). Понятие об иррациональном числе. Десятичные приближения иррациональных чисел. Сравнение действительных чисел, арифметические действия над ними. Длина отрезка. Координатная ось. Элементы статистики.
27
Этапы развития числа.
Основная цель – систематизировать и обобщить уже известные сведения о рациональных
числах, двух формах их записи – в виде обыкновенной и десятичной дроби, сформировать
представление о действительном числе, как о длине отрезка и умение изображать числа на
координатной оси.
Знать определение действительного числа, признаки делимости,
Уметь выполнять перевод периодической дроби в десятичную и наоборот, сравнивать действительные числа, выполнять действия над ними.
Уметь анализировать статистические данные в таблицах и диаграммах (столбчатых, круговых, рассеивания).
Одночлены и многочлены (30 часов).
Числовые и буквенные выражения. Числовое значение буквенного выражения. Одночлен,
произведение одночленов, подобные одночлены. Многочлен, сумма и разность многочленов,
произведение одночлена на многочлен, произведение многочленов. Степень многочлена. Целое выражение и его числовое значение. Тождественное равенство целых выражений.
Основная цель – сформировать умения выполнять преобразования с одночленами и многочленами.
Знать определение одночлена, многочлена
Уметь выполнять различные операции с одночленами и многочленами.
Формулы сокращенного умножения (24 часа).
Квадрат суммы и разности. Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене. Формула
разности квадратов. Куб суммы и куб разности, Формула суммы кубов и разности кубов.
Применение формул сокращенного умножения. Разложение многочлена на множители.
Основная цель – сформировать умения, связанные с применением формул сокращенного
умножения для преобразования квадрата суммы и разности в многочлен, для разложения
многочлена на множители.
Знать формулы сокращенного умножения
Уметь применять формулы сокращенного умножения и использовать их при решении комбинированных задач
Алгебраические дроби (21час).
Алгебраические дроби и их свойства, сокращение дробей. Арифметические действия над алгебраическими дробями. Рациональные выражения, их преобразования и числовое значение.
Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Тождественное
равенство рациональных выражений.
Основная цель – сформировать умения применять основное свойство дроби и выполнять над
алгебраическими дробями арифметические действия.
Знать определение и свойства алгебраической дроби.
Уметь находить область допустимых значений алгебраических выражений, выполнять арифметические действия с алгебраическими дробями.
Степень с целым показателем (13часов).
Степень с целым показателем и её свойства. Стандартный вид числа. Преобразование рациональных выражений, записанных с помощью степени с целым показателем. Делимость многочленов.
Основная цель – сформировать умение выполнять арифметические действия с числами, записанными в стандартном виде, и преобразовывать рациональные выражения, записанные с
помощью степени с целым показателем.
Знать понятие степени с целым показателем и свойства, алгоритм Евклида.
Уметь выполнять различные преобразования рациональных выражений, содержащих степени
с целым показателем; использовать алгоритм Евклида при нахождении НОК и НОД натуральных чисел.
Дать понятие о случайном событии. Достоверное и невозможное событие. Вероятности и
частоты.
28
Линейные уравнения с одним неизвестным (12часов)..
Уравнения первой степени с одним неизвестным. Линейные уравнения с одним неизвестным.
Решение линейных уравнений с одним неизвестным. Решение линейных уравнений с модулем и параметром. Решение задач с помощью линейных уравнений.
Основная цель – сформировать умения решать линейные уравнения, задачи, сводящиеся к
линейным уравнениям.
Знать определение линейного уравнения, модуля.
Уметь исследовать линейные уравнения, решать уравнения, содержащие модуль.
Системы линейных уравнений (24часа).
Уравнения первой степени с двумя неизвестными. Система уравнений, решения системы.
Равносильность уравнений и систем уравнений. Система двух линейных уравнений с двумя
переменными, решение систем двух линейных уравнений с двумя неизвестными подстановкой и алгебраическим сложением. Системы уравнений первой степени с тремя неизвестными.
Метод Гаусса, линейные диофантовы уравнения
Основная цель – сформировать умения решать системы двух линейных уравнений и задачи,
сводящиеся к системе линейных уравнений.
Знать определение системы уравнений с двумя неизвестными и способы их решения; понятие линейного диофантового уравнения.
Уметь решать системы уравнений с двумя неизвестными, решать текстовые задачи, решать
уравнения в целых числах.
Повторение (8часов).
Требования к уровню подготовки по алгебре
В результате изучения математики ученик должен
знать/понимать





существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;
существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;
как используются математические формулы и уравнения; примеры их применения для решения математических и практических задач;
как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения
понятия числа;
Математика




уметь
переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде
обыкновенной и обыкновенную – в виде десятичной, записывать большие и малые числа с
использованием целых степеней десятки;
выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные
и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями; находить значения числовых выражений;
округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с
избытком, выполнять оценку числовых выражений;
пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема;
выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;
29




решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при
необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления, с использованием различных приемов;
интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными
свойствами рассматриваемых процессов и явлений.
Алгебра
уметь

составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную
через остальные;

выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с
алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять
тождественные преобразования рациональных выражений;

решать линейные уравнения, системы двух линейных уравнений с двумя переменными;

решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

изображать числа точками на координатной прямой;

определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
o выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;
o моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
o описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами, при исследовании несложных практических ситуаций;
Учебно – методическое обеспечение программы
I. Информационно-методическая функция.
Учебник «Алгебра 7» серии «МГУ-школе» обеспечивает системную подготовку по
предмету, позволяет ориентировать процесс обучения на формирование осознанных умений,
требует меньше, чем обычно, времени, так как они не «натаскивают» ученика, учат действовать осознанно. Изложение материала связное: подряд излагаются большие темы, нет чересполосицы мелких вопросов, нарушающих логику изложения крупных тем.
Основной методический принцип, положенный в основу изложения теоретического
материала и организации системы упражнений, заключается в том, что ученик за один раз
должен преодолевать не более одной трудности. Поэтому каждое новое понятие формируется, каждое новое умение отрабатывается сначала в «чистом» виде, потом трудности совмещаются.
30
II. Организационно-планирующая функция.
Сложность заданий в каждом пункте нарастает линейно: учитель сам должен определить, на
какой ступени сложности он может остановиться со своим классом или с конкретным учеником.
Для каждого нового действия или приема решения задач в учебнике имеется достаточное количество упражнений, которые выстроены по нарастанию сложности и не перебиваются упражнениями на другие темы. У учителя имеется возможность с помощью учебника реализовывать
идею дифференциации обучения при работе со своим классом, а у сильных учащихся реальная
возможность более глубоко разобраться в любом вопросе, чего они часто лишены, если учебник
написан на среднего ученика. Учебник полностью обеспечивает обучение и тех школьников, которые могут и хотят учиться основам наук. Важную роль в формировании первоначальных представлений о зарождении и развитии науки играют исторические сведения, завершающие каждую
учебника
Литература и ресурсы:
 Газета «Математика» №12, 2006
 Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика 5-11 кл., М.:
Дрофа, 2004
 Требования к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержательным
наполнением учебных предметов федерального компонента государственного стандарта
общего образования;
 Учебник «Алгебра» для 7 класса общеобразовательных учреждений – М.: «Просвещение»,
2007, С.М. Никольский и др.
 Дидактические материалы для 7 класса. Арифметика. Сост. М.К.Потапов, Ф.В.Шевкин.М.:Просвещение 2006.
 Математика. 7-8 класс. Тесты для промежуточной аттестации. Издание четвертое, переработанное /Под ред. Ф.Ф. Лысенко.
 Теория вероятностей и статистики. Ю.Н.Тюрин. и др.М.: МЦНМО:ОАО «Московские
учебники».
Календарно-тематическое планирование учебного материала в 7 классе
№ урока
1-2
3
4
5-8
9
10
11
12-13
№
пункта
Наименование разделов и тем
Повторение
Контрольная работа по повторению
Глава 1. Действительные числа
§1. Натуральные числа
Натуральные числа и действия с ними
Степень числа.
Простые и составные числа
Делители натурального числа
Решение задач по теме натуральные числа
§2. Рациональные числа
Обыкновенные дроби
31
Всего ча- Дата
сов
2
1
35
8
1
4
1
1
1
9
2
14
15
16-17
18-19
20
21
22
23
24-25
26-27
28-29
30
31
32-33
34
35-36
37-38
39
40
41
42-43
44-45
46-47
48
49
50-51
52-53
54-55
56-57
58-60
61-62
63-64
65
66-67
68
69-70
71-72
73-74
75-76
77-78
79-80
Разложение обыкновенной дроби в конечную десятичную
Периодические десятичные дроби
Периодичность десятичного разложения обыкновенной дроби
Десятичное разложение рациональных чисел.
Решение задач по теме рациональные числа
§3. Действительные числа
Иррациональные числа
Понятие действительного числа
Сравнение действительных чисел.
Основные свойства действительных чисел.
Основные свойства действительных чисел.
Приближения числа.
Длина отрезка
Координатная ось.
Решение задач по теме действительные числа.
Контрольная работа №1 по теме действительные
числа.
Делимость чисел
Теория вероятности. Таблицы и диаграммы
Глава 2. Алгебраические выражения
§4. Одночлены
Числовые выражения
Буквенные выражения
Понятие одночлена
Произведение одночленов
Стандартный вид одночлена
Подобные одночлены
Решение задач по теме одночлены
§5. Многочлены
Понятие многочлена
Свойства многочленов
Многочлены стандартного вида
Сумма и разность многочленов
Произведение одночлена на многочлен
Произведение многочленов
Целые выражения
Числовое значение целого выражения
Тождественное равенство целых чисел
Решение задач по теме многочлены
Контрольная работа №2 по теме многочлены
§6. Формулы сокращённого умножения
Квадрат суммы
Квадрат разности
Выделение полного квадрата
Разность квадратов
Сумма кубов
Разность кубов
32
1
1
2
2
1
18
1
1
1
2
2
2
1
1
2
1
2
2
88
10
1
1
1
2
2
2
1
20
1
2
2
2
2
3
2
2
1
2
1
24
2
2
2
2
2
2
81-83
84-86
87-89
90-91
92
93-95
96-97
98
99-103
104-107
108-110
111
112
113
114
115-116
117-118
119-120
121-122
123
124
125-126
127
128
129-130
131-132
133-134
135-136
137
138
139-140
141-142
143-145
146-147
148
Куб суммы Куб разности
Применение формул сокращённого умножения
Разложение многочлена на множители
Решение задач по теме
Контрольная работа №3 по теме формулы сокращённого умножения
§7. Алгебраические дроби
Алгебраические дроби и их свойства
Приведение к общему знаменателю
Полугодовая контрольная работа
Арифметические действия над алгебраическими дробями
Рациональные выражения
Числовое значение рационального выражения
Тождественное равенство рациональных выражений
Решение задач по теме алгебраические дроби
Контрольная работа №4 по теме алгебраические
дроби
§8. Степень с целым показателем
Понятие степени с целым показателем
Свойства степени с целым показателем
Стандартный вид числа
Преобразование рациональных выражений
Делимость многочленов
Решение задач по теме степень с целым показателем
Контрольная работа №5 по теме степень с целым
показателем
Теория вероятности. Случайные события и вероятность.
3
3
3
2
1
21
3
2
1
5
4
3
1
1
1
13
1
2
2
2
2
1
1
2
Глава 3.Линейные уравнения.
§9. Линейные уравнения с одним неизвестным
Уравнения первой степени с одним неизвестным
Линейные уравнения с одним неизвестным
Решение линейных уравнений
Решение задач с помощью линейных уравнений
Решение уравнений с модулем
Решение уравнений с параметром
Решение задач по теме линейные уравнения
Контрольная работа №6 по теме линейные уравнения
36
12
1
1
2
2
2
2
1
1
§10. Системы линейных уравнений
Уравнения первой степени с двумя неизвестными
Системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными
Способ подстановки
Способ уравнивания коэффициентов
Равносильность уравнений
24
2
2
33
3
2
1
149-150
151-152
153-155
156-157
158
159-161
162
163-164
165
166-167
168-169
170
Решение систем уравнений с двумя неизвестными
Решение системы уравнений первой степени с тремя
неизвестными
Решение задач при помощи систем уравнений первой
степени
Решение задач по теме системы линейных уравнений
Контрольная работа №7 по теме системы линейных уравнений
Линейные диафантовые уравнения
Метод Гаусса
Итоговое повторение
Действительные числа
Формулы сокращённого умножения
Алгебраические дроби и их свойства
Линейные уравнения и системы линейных уравнений
Итоговая контрольная работа
2
2
3
2
1
3
1
8
2
1
2
2
1
Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся
по математике.
1.Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.
Ответ оценивается отметкой «5», если:
 работа выполнена полностью;
 в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
 в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится в следующих случаях:
 работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение
обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
 допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или
графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
 допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах
или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
 допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Отметка «1» ставится, если:
 работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по
проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.
34
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за
решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.
2.Оценка устных ответов обучающихся по математике
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
 полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и
учебником;
 изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
 правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
 показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
 продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
 отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
 возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5»,
но при этом имеет один из недостатков:
 в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
 допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
 допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
 неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не
всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);
 имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
 ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
 при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:

не раскрыто основное содержание учебного материала;

обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправ35
лены после нескольких наводящих вопросов учителя.
Отметка «1» ставится, если:

ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.
Общая классификация ошибок.
При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и
негрубые) и недочёты.
3.1. Грубыми считаются ошибки:
незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории,
незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
незнание наименований единиц измерения;
неумение выделить в ответе главное;
неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
неумение делать выводы и обобщения;
неумение читать и строить графики;
неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
потеря корня или сохранение постороннего корня;
отбрасывание без объяснений одного из них;
равнозначные им ошибки;
вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
логические ошибки.
3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:
неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата
основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
неточность графика;
нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа
(нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.
3.3. Недочетами являются:
нерациональные приемы вычислений и преобразований;
небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.
36
Рабочая программа курса математика
(алгебра) 8 класс
37
Пояснительная записка
Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 8 классов и реализуется на основе
следующих документов:
 Программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев:
Сборник “Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 511 кл.”/ Сост. Г.М.Кузнецова, Н.Г. Миндюк. – М. Дрофа, 4-е изд. – 2004г.
 Стандарт основного общего образования по математике.

Стандарт основного общего образования по математике //Сборник нормативновых документов и методических материалов, Москва: «Вентана- Граф», 2008.

Планирование учебного материала. Послесловие для учителя. Учебник для 8 кл.
С.М.Никольский, М.К. Потапов, А.В. Шевкин, М.: Просвещение, 2003.

Базисный учебный план 2004 года.

Федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования РФ,
с учетом требований к оснащению образовательного процесса, в соответствии с содержанием наполнения учебных предметов компонента государственного стандарта общего образования,
право-
Цели и задачи
Изучение алгебры в 8 классе направлено на достижение следующих целей:

продолжить овладевать системой математических знаний и умений, необходимых для
применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения
образования;

продолжить интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых
человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической
деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического
мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений,
способности к преодолению трудностей;

продолжить формировать представление об идеях и методах математики как
универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

продолжить воспитание культуры личности, отношения к математике как к части
общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
В ходе преподавания алгебры в 8 классе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:
 планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и
конструирования новых алгоритмов;
 решения разнообразных типов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;
 исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения,
постановки и формулирования новых задач;
 ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического),
свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
38


проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.
Поставленные цели решаются на основе применения различных форм работы (индивидуальной, групповой, фронтальной), ориентированных на рациональное сочетание
устных и письменных видов работ, на развитие речи учащихся, на формирование у них
навыков умственного труда – планирование своей работы, поиск рациональных путей её
выполнения, критическую оценку результатов. Применение электронного тестирования,
тренажёра способствует закреплению учебных навыков, помогает осуществлять контроль
и самоконтроль учебных достижений.
Рабочая программа ориентирована на преподавание по учебнику «Алгебра 8» под редакцией С.М. Никольского серии «МГУ-школе», Москва «Просвещение», 2005.
Согласно федеральному базисному учебному плану на изучение математики в 8 классе отводится 170 часов из расчета 5 ч в неделю.
Всего контрольных работ по алгебре –9 ч, из них 3 административные.
Контрольные работы направлены на проверку уровня базовой подготовки учащихся, а
также на дифференцированную проверку владения формально-оперативным математическим
аппаратом, способность к интеграции знаний по основным темам курса.
Промежуточный контроль знаний осуществляется с помощью проверочных самостоятельных работ, зачетов, тестирования
Содержание и тематическое планирование курса
1. Функции и графики (25ч)
Числовые неравенства. Множества чисел. Множества. Функция, график функции.
1
Функции y  x ; y  x 2 ; y  , их свойства и графики.
x
Основная цель — ввести понятие функции и ее графика, изучить свойства простейших функций и их графики.
При изучении данной темы рассматриваются свойства числовых неравенств, изображение числовых промежутков на координатной оси. Вводятся понятия функции и ее графика
1
с иллюстрацией на примерах простейших функций ( y  x ; y  x 2 ; y  ). Изучаются свойx
ства функций и их графиков. При доказательстве свойств функций используются свойства
неравенств. Интуитивно вводятся понятия непрерывности функции и непрерывности графика функции, играющие важную роль при доказательстве существования квадратного корня из
положительного числа.
Из дополнения к главе I рекомендуется рассмотреть сведения о пересечении и объединении множеств и показать соответствующую символику.
Знать: понятие функции и ее графика, изучить свойства простейших функций и их графики,
определение степенной функции и виды ее графиков при х  0 .
Уметь: находить значение функции, определять значение аргумента по известному значению
функции ее графиков, строить графики степенных функций.
39
2. Квадратные корни (18ч)
Квадратный корень. Арифметический квадратный корень. Приближенное вычисление
квадратных корней. Свойства арифметических квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. Множества.
Основная цель — освоить понятия квадратного корня и арифметического квадратного
корня. Научить преобразовывать выражения, содержащие квадратные корни.
Существование квадратного корня из положительного числа иллюстрируется с опорой на
непрерывность графика функции y  x 2 . доказывается иррациональность квадратного корня
из любого числа, не являющегося квадратом натурального числа. Основное внимание следует
уделить изучению свойств квадратных корней и их использованию для преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Учащиеся должны научиться выносить множитель изпод знака корня, вносить множитель под знак корня и освобождать дроби от иррациональности в знаменателе в простых случаях.
Знать: понятие квадратного корня и арифметического квадратного корня, свойства арифметических квадратных корней, понятие множества, объединения, пересечения множеств,
принцип Дирихле.
Уметь: преобразовывать выражения, содержащие квадратные корни, уметь записывать различные предложения ,используя принятые обозначения в теории множеств.
3. Квадратные уравнения (22 ч)
Квадратный трехчлен. Квадратное уравнение. Теорема Виета. Применение квадратных
уравнений к решению задач. [Комплексные числа.]
Основная цель — выработать умение решать квадратные уравнения и задачи, сводящиеся к ним.
Изучение данной темы начинается с рассмотрения квадратного трехчлена и выяснения
условий, при которых его можно разложить на два одинаковых или два разных множителя. На
этом основании вводится понятие квадратного уравнения и его корня. Рассматриваются способы решения неполного квадратного уравнения и квадратного уравнения общего вида, приведенного квадратного уравнения. доказываются теоремы Виета (прямая и обратная), демонстрируется применение квадратных уравнений для решения задач.
Знать: определение квадратного трехчлена, его дискриминант, формулу разложения на линейные множители; понятие квадратного уравнения, неполные квадратные уравнения, методы их решения; понятие приведенного квадратного уравнения; теорему Виета.
Уметь: решать квадратные уравнения и применять к решению различных задач.
4. Рациональные уравнения (22 ч)
Рациональное уравнение. Биквадратное уравнение. Распадающееся уравнение. Уравнение, одна часть которого алгебраическая дробь, а другая равна нулю. [Решение рациональных
уравнений с использованием замены неизвестных.] Решение задач с помощью рациональных
уравнений. Теорема Безу, решение алгебраических уравнений. Комплексные числа.
Основная цель — научить решать рациональные уравнения и использовать их для решения текстовых задач.
В процессе изучения данной темы вводится понятие рационального уравнения, рассматриваются наиболее часто используемые виды рациональных уравнений: биквадратное, распадающееся (одна часть уравнения — произведение нескольких множителей, зависящих от х, а
40
другая равна нулю), уравнение, одна часть которого — алгебраическая дробь, а другая равна
нулю. Демонстрируется применение рациональных уравнений для решения текстовых задач.
Следует обратить внимание на то, что при решении рациональных уравнений, содержащих алгебраическую дробь, уравнение не умножается на выражение с неизвестным, а преобразуется к уравнению, одна часть которого — алгебраическая дробь, а другая равна нулю.
Идея решения рациональных уравнений заменой неизвестных иллюстрируется примерами биквадратных уравнений, а в классах с углубленным изучением математики соответствующее
умение отрабатывается на достаточно сложных примерах.
Знать: определение рационального уравнения; определение алгебраического уравнения; теорему Безу; понятие комплексного числа.
Уметь: решать биквадратное уравнение, дробно-рациональные уравнения, алгебраические
уравнения; решать текстовые задачи с помощью квадратных уравнений; выполнять арифметические действия с комплексными числами и решать квадратные уравнения.
5. Линейная функция (16ч)
Прямая пропорциональная зависимость, график функции вида у = kx. Линейная функция
и ее график. Равномерное движение. [Функции у = = IxI, у = [х], у = {х} и их графики.]
Основная цель - ввести понятие прямой пропорциональной зависимости
(функции у = kx) и линейной функции, выработать умения решать задачи, связанные с
графиками этих функций.
При изучении данной темы расширяется круг изучаемых функций, появляется новая
идея построения графиков- с помощью переноса.
Сначала изучается частный случай линейной функции — прямая пропорциональная зависимость. Исследуется расположение прямой в зависимости от углового коэффициента, решаются традиционные задачи, связанные с принадлежностью графику заданных точек, знаком
функции и т. п. Затем вводится понятие линейной функции с объяснением, как можно получить график линейной функции из соответствующего графика прямой пропорциональности, и
иллюстрацией параллельного переноса графика по осям Ох и Оу. Это необходимо не только
для уяснения учащимися взаимосвязи между частным и общим случаями линейной функции,
но и с пропедевтической целью —для подготовки учащихся к переносу других графиков
функций. Однако основным способом построения графика линейной функции остается построение прямой по двум точкам.
Изучение графиков прямолинейного движения позволяет рассмотреть примеры кусочнозаданных функций, способствует упрочению межпредметных связей математики и физики.
Рекомендуется рассмотреть функцию у = IxI и переносы ее графика по осям координат,
это необходимо для подготовки учащихся к изучению следующей темы.
Знать: понятия прямой пропорциональной зависимости функции у = kx и линейной функции.
Уметь: решать задачи, связанные с графиками этих функций; строить графики функций у =
IxI, у = [х], у = {х} .
6. Квадратичная функция (19 ч)
Квадратичная функция и ее график. Уравнение прямой. Уравнение окружности. Построение графиков функций, содержащих модули.]
Основная цель — изучить квадратичную функцию и ее график, выработать умение решать задачи, связанные с графиком квадратичной функции.
Тема начинается с изучения функции y ax 2 (сначала для а>О, затем для a  0 ) и ее
свойств,
тут
же
иллюстрируемых
соответствующими
41
графиками.
График
функции
y ax  x0   y0 получается с помощью переноса графика функции y ax 2 , это необходимо
2
для уяснения учащимися взаимосвязи между частным и общим случаями квадратичной функции. Большое внимание уделяется построению графика квадратичной функции по точкам с
вычислением абсциссы вершины параболы.
Рассмотрение графика, иллюстрирующего движение тела в поле притяжения Земли, дает
еще один пример связи между математикой и физикой и, вообще, позволяет показать применение изучаемого материала на примере задач с физическим содержанием .Изучение дробнорациональной функции и построение ее графика. Построение графиков функций, содержащих
модули. Уравнение прямой, уравнение окружности.
Знать: квадратичную функцию и ее график; дробно-рациональную функцию и ее график;
уравнения прямой и окружности.
Уметь: строить графики данных функций и решать различные задачи, связанные с ними.
7. Системы рациональных уравнений (19 ч)
Системы рациональных уравнений. Системы уравнений первой и второй степеней. Решение задач при помощи систем уравнений первой и второй степеней, систем рациональных
уравнений.
Основная цель — выработать умение решать системы уравнений первой и второй степеней, системы рациональных уравнений, а также задачи, приводящие к таким системам.
Изучение темы начинается с введения понятия системы рациональных уравнений. Многие определения и приемы действий учащимся знакомы из курса VII класса, когда они решали
системы линейных уравнений. Поэтому новый материал надо излагать после повторения ранее
изученного.
Решение уравнений в целых числах.
Знать: определение системы уравнений; понятие диофантового уравнения.
Уметь: решать системы уравнений первой и второй степени, системы рациональных уравнений; задачи, приводящие к таким системам; решать уравнения в целых числах.
8. Графический способ решения систем уравнений (16 ч)
Графический способ решения систем двух уравнений с двумя неизвестными и исследования системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными. Решение уравнений и
систем уравнений графическим способом. Решение уравнений в целых числах. Вероятность
события. Перестановки, размещения, сочетания.
Основная цель — научить решать уравнения и системы уравнений графическим способом.
Графический способ решения систем уравнений рассматривается сначала для двух уравнений первой степени с двумя неизвестными. После графического способа исследования системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными рассматривается графический
способ решения системы уравнений первой и второй степеней и примеры решения уравнений
графическим способом.
Знать: о возможности графического способа решений систем уравнений; понятие вероятности события, перестановки, размещения и сочетания.
Уметь: решать системы уравнений и уравнения графическим способом; решать задачи с
применением вероятности события, перестановки, размещения и сочетания.
9. Повторение (7ч)
42
Требования к уровню подготовки по алгебре
В результате изучения математики ученик должен
знать/понимать





существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;
существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;
как используются математические формулы и уравнения; примеры их применения для решения математических и практических задач;
как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения
понятия числа;
Математика






уметь
переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде
обыкновенной и обыкновенную – в виде десятичной, записывать большие и малые числа с
использованием целых степеней десятки;
выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные
и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями; находить значения числовых выражений;
округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с
избытком, выполнять оценку числовых выражений;
пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема;
выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;
решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
o решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием
при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
o устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления, с использованием различных приемов;
o интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.
Алгебра
уметь
 составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях
и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять
подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через
остальные;
 решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат,
проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
 определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;
 решать линейные и квадратичные уравнения;
 находить значение функции, определять значение аргумента по известному значению функции ее графиков, преобразовывать выражения, содержащие квадратные корни;
43



уметь записывать различные предложения ,используя принятые обозначения в теории множеств;
решать квадратные уравнения и применять к решению различных задач;

решать биквадратные уравнения, дробно-рациональные уравнения, алгебраические уравнения;
решать текстовые задачи с помощью квадратных уравнений;
выполнять арифметические действия с комплексными числами,
1
y
2
y

x
x
строить графики функций у = IxI, у = [х], у = {х} . y  x ;
;

строить графики квадратичной функции;

решать системы уравнений первой и второй степени;

решать системы рациональных уравнений;

решать задачи, сводящиеся к системам;

решать уравнения в целых числах;

решать системы уравнений и уравнения графическим способом;



меть выполнять оценку результатов вычислений;
иметь понятие о комбинаторике и теории вероятности, уметь решать комбинаторные задачи;
выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;
моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами, при
исследовании несложных практических ситуаций.




Учебно – методическое обеспечение программы
I. Информационно-методическая функция.
Учебник «Алгебра 8» серии «МГУ-школе» обеспечивает системную подготовку по предмету, позволяет ориентировать процесс обучения на формирование осознанных умений, требует
меньше, чем обычно, времени, так как они не «натаскивают» ученика, учат действовать осознанно. Изложение материала связное: подряд излагаются большие темы, нет чересполосицы мелких
вопросов, нарушающих логику изложения крупных тем.
Основной методический принцип, положенный в основу изложения теоретического материала и организации системы упражнений, заключается в том, что ученик за один раз должен
преодолевать не более одной трудности. Поэтому каждое новое понятие формируется, каждое
новое умение отрабатывается сначала в «чистом» виде, потом трудности совмещаются.
II. Организационно-планирующая функция.
Сложность заданий в каждом пункте нарастает линейно: учитель сам должен определить, на какой ступени сложности он может остановиться со своим классом или с конкретным учеником.
Для каждого нового действия или приема решения задач в учебнике имеется достаточное количество упражнений, которые выстроены по нарастанию сложности и не перебиваются упражнениями на другие темы. У учителя имеется возможность с помощью учебника реализовывать
идею дифференциации обучения при работе со своим классом, а у сильных учащихся реальная
44
возможность более глубоко разобраться в любом вопросе, чего они часто лишены, если учебник
написан на среднего ученика. Учебник полностью обеспечивает обучение и тех школьников, которые могут и хотят учиться основам наук. Важную роль в формировании первоначальных представлений о зарождении и развитии науки играют исторические сведения, завершающие каждую
главу учебника
Литература и ресурсы:
 Программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев:
Сборник “Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 5-11 кл.”/ Сост. Г.М.Кузнецова, Н.Г. Миндюк. - М. Дрофа; 4-е изд. – 2004г.
 Учебник «Алгебра» для 8 класса общеобразовательных учреждений – М.: «Просвещение»,
2007, С.М. Никольский и др.
 Электронные тренажёры, тесты (Интернет, СД )
 Дидактические материалы для 8класса. Алгебра. Сост. М.К.Потапов, Ф.В. Шевкин.М.:Просвещение 2006.
 Математика. 8-9 класс. Тесты для промежуточной аттестации. Издание четвертое, переработанное. Под ред. Ф.Ф. Лысенко.
 Алгебра. 8 класс. Итоговая аттестация — 2008» /под редакцией Ф.Ф. Лысенко, — Ростовна-Дону, Легион, 2007
 Теория вероятностей и статистики. Ю.Н.Тюрин. и др.М.: МЦНМО:ОАО «Московские
учебники» – М.: Интеллект-Центр, 2009.

Перечень сайтов
http://www.prosv.ru - сайт издательства «Просвещение» (рубрика «Математика»)

http:/www.drofa.ru - сайт издательства Дрофа (рубрика «Математика»)

http://www.center.fio.ru/som - методические рекомендации учителю-предметнику (представле-
ны все школьные предметы). Материалы для самостоятельной разработки профильных проб и
активизации процесса обучения в старшей школе.

http://www.edu.ru - Центральный образовательный портал, содержит нормативные документы
Министерства, стандарты, информацию о проведение эксперимента, сервер информационной
поддержки Единого государственного экзамена.

http://www.internet-scool.ru - сайт Интернет – школы издательства Просвещение. Учебный
план разработан на основе федерального базисного учебного плана для общеобразовательных
учреждений РФ и представляет область знаний «Математика». На сайте представлены Интернет-уроки по алгебре и началам анализа и геометрии, включают подготовку сдачи ЕГЭ.

http://www.legion.ru – сайт издательства «Легион»

http://www.intellectcentre.ru – сайт издательства «Интеллект-Центр», где можно найти учебнотренировочные материалы, демонстрационные версии, банк тренировочных заданий с ответами, методические рекомендации и образцы решений

http://www.fipi.ru - портал информационной поддержки ЕГЭ

http://geometry2006.narod.ru – авторский сайт В.А.Смирнова
45
Календарно-тематическое планирование учебного материала в 8 классе
№
урока
1-4
5-6
7-9
10-11
12-13
14-18
19-20
21-22
23-24
25-26
27-28
29-30
31
32-33
34-35
36-37
38-39
40-44
45-46
47
48-49
50-51
52-53
54-56
57-58
59-61
62-64
65-68
68-70
71
№ пункта учебника
Наименование разделов и тем
Всего часов
Повторение
4
Контрольная работа по повторению
2
Глава 1. Простейшие функции. Квадратные корни. 43 часов
§1 Функции и графики
12
1.1
Числовые неравенства
3
1.2
Множества чисел
2
1.3
Декартова система координат на плоскости
2
1.4-1.5
Понятие функции. Понятие графика функ5
ций
§2. Функции у=х, у=х2, у=1/х
13
2.1
Функция у=х и ее график
2
2
2.2
Функция у=х
2
2.3
График функции у=х2
2
2.4
Функция у=1/х ( х >0)
2
2.5
График функции у=1/х
2
1.1-2.5
Решение задач по теме функции и графики
2
1.1-2.5
Контрольная работа №1 по теме функции и
1
графики
§3. Квадратные корни.
18
3.1
Понятие квадратного корня
2
3.2
Арифметический квадратный корень
2
3.3
Квадратный корень из натурального числа
2
3.4
Приближенное вычисление квадратных кор2
ней
3.5
Свойства арифметических квадратных кор5
ней
3.1-3.5
Решение задач по теме квадратные корни.
2
3.1-3.5
Контрольная работа №2 по теме квадрат1
ные корни.
Д.П
Множества
2
Глава 2.Квадратные и рациональные уравнения. 44 часов
§4. Квадратные уравнения
22
4.1
Квадратный трехчлен
2
4.2
Понятие квадратного уравнения
2
4.3.
Неполное квадратное уравнение
3
4.4
Решение квадратного уравнения общего
2
вида
4.5
Приведенное квадратное уравнение
3
4.6
Теорема Виета
3
4.7
Применение квадратных уравнений к ре4
шению задач
4.1-4.7
Решение задач по теме квадратные уравне2
ния.
4.1-4.7
Контрольная работа №3 по теме квадрат1
46
дата
72
73-74
75-76
77-79
5.1
5.2
5.3
5.4
80-81
82-85
5.5
5.6
86-87
5.7
88
5.1-5.7
89
5.1-5.7
ные уравнения.
§5. Рациональные уравнения
Понятие рационального уравнения
Биквадратное уравнение
Распадающиеся уравнения
Уравнение, одна часть которого алгебраическая дробь, а другая равна нулю
Решение рациональных уравнений
Решение задач при помощи рациональных
уравнений
Решение рациональных уравнений заменой
неизвестных
Решение задач по теме рациональные уравнения
129-130
131-135
Контрольная работа №4 по теме рациональные уравнения
Д.П
Разложение многочленов на множители
Д.П
Комплексные числа
Полугодовая контрольная работа
Глава 3. Линейная и квадратичная функции. 31 час
§ 6. Линейная функция
6.1
Прямая пропорциональная
зависимость
6.2
График функции у=kx
Линейная функция и ее график
6.3
6.4
Равномерное движение
6.5-6.6
Графики функций у = IxI, у = [х], у = {х} .
6.1-6.6
Решение задач по теме линейная функция
§7. Квадратичная функция
7.1
Функция у = ах2 (а > 0)
7.2
Функция у = ах2 (а  0)
7.3
Функция у = а (х - х0)2 + у0
График квадратичной функции
7.4
Решение задач по теме квадратичная функ7.1-7.4
ция
7.1-7.4
Контрольная работа №5 по теме квадратичная функция
Д.П
График дробно-рациональной функции
Д.П
Уравнение прямой. Уравнение окружности.
Д.П
Построение графиков, содержащих модули.
§8. Системы рациональных уравнении
8.1
Понятие системы рациональных уравнений
Системы уравнений первой и второй степе8.2
ни
136-139
8.3
140-144
8.4
145-147
8.1-8.5
90
91-92
93
94-95
96-99
100-103
104
105-107
108-109
110-111
112-113
114-116
117-119
120-121
122
123-124
125
126-128
Решение задач при помощи систем уравнений первой и второй степени
Решение задач при помощи систем рациональных уравнений
Решение задач по теме системы рациональ47
22
1
2
2
3
2
4
2
1
1
1
2
1
16
2
4
4
1
3
2
19
2
2
3
3
2
1
2
1
3
19
2
5
4
5
3
ных уравнений
§9. Графический способ решения систем
уравнений.
148-149
9.1
Графический способ решения
систем двух уравнений первой
степени с двумя неизвестными
150-151
9.2
Графический способ исследования системы двух уравнений
первой степени с двумя неизвестными
152-153
9.3
Решение систем уравнений
первой и второй степени
графическим способом
154-155
9.4
Примеры решения уравнений графическим
способом.
156-157
9.1-9.4
Решение задач по теме графический способ решения систем уравнений
158
9.1-9.4
Контрольная работа №6 по теме графический способ решения систем уравнений
158-160
Д.П
Решение уравнений в целых числах
161-162
Д.П
Вероятность события
163
Д.П
Перестановки. Размещения. Сочетания.
Повторение
164-165
Простейшие функции. Квадратные корни.
166-167
Квадратные и рациональные уравнения
168
Линейная и квадратичная функции
169-170
Итоговая контрольная работа
Д.п – дополнительные пункты учебника
16
2
2
2
2
2
1
2
2
1
7
2
2
1
2
Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике.
Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.
Ответ оценивается отметкой «5», если:

работа выполнена полностью;

в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится в следующих случаях:

работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение
обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или
графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:

допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или
48
графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:

допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Отметка «1» ставится, если:

работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за
решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.
Оценка устных ответов обучающихся по математике
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и
символику, в определенной логической последовательности;

правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой
ситуации при выполнении практического задания;

продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5»,
но при этом имеет один из недостатков:



в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание
ответа;
допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные
после замечания учителя;
допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или
в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:



неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда
последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения,
достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке о бучающихся» в настоящей программе по математике);
имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии,
чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
49

при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:



не раскрыто основное содержание учебного материала;
обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
Отметка «1» ставится, если:

ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не
смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.
Общая классификация ошибок.
При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и
негрубые) и недочёты.
Грубыми считаются ошибки:
 незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
 незнание наименований единиц измерения;
 неумение выделить в ответе главное;
 неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
 неумение делать выводы и обобщения;
 неумение читать и строить графики;
 неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
 потеря корня или сохранение постороннего корня;
 отбрасывание без объяснений одного из них;
 равнозначные им ошибки;
 вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
 логические ошибки.
К негрубым ошибкам следует отнести:
 неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
 неточность графика;
 нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
 нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
 неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.
Недочетами являются:
 нерациональные приемы вычислений и преобразований;
 небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.
50
Рабочая программа курса математика
(алгебра) 9 класс
51
Пояснительная записка
Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 9 классов и реализуется на основе
следующих документов:
 Программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев:
Сборник “Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 511 кл.”/ Сост. Г.М.Кузнецова, Н.Г. Миндюк. – М. Дрофа, 4-е изд. – 2004г.
 Стандарт основного общего образования по математике.

Стандарт основного общего образования по математике //Сборник нормативновых документов и методических материалов, Москва: «Вентана- Граф», 2008.

Планирование учебного материала. Послесловие для учителя. Учебник для 9 кл.
С.М.Никольский, М.К. Потапов, А.В. Шевкин, М.: Просвещение, 2003.

Базисный учебный план 2004 года.

Федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования РФ,
с учетом требований к оснащению образовательного процесса, в соответствии с содержанием наполнения учебных предметов компонента государственного стандарта общего образования,
право-
Цели и задачи
Изучение алгебры в 9 классе направлено на достижение следующих целей:

продолжить овладевать системой математических знаний и умений, необходимых для
применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения
образования;

продолжить интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых
человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической
деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического
мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений,
способности к преодолению трудностей;

продолжить формировать представление об идеях и методах математики как
универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

продолжить воспитание культуры личности, отношения к математике как к части
общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
В ходе преподавания алгебры в 9 классе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:
 планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и
конструирования новых алгоритмов;
 решения разнообразных типов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;
 исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения,
постановки и формулирования новых задач;
 ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического),
свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргумен52


тации и доказательства;
проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.
Поставленные цели решаются на основе применения различных форм работы (индивидуальной, групповой, фронтальной), ориентированных на рациональное сочетание устных и
письменных видов работ, на развитие речи учащихся, на формирование у них навыков умственного труда – планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения,
критическую оценку результатов. Применение электронного тестирования, тренажёра способствует закреплению учебных навыков, помогает осуществлять контроль и самоконтроль
учебных достижений.
Рабочая программа ориентирована на преподавание по учебнику «Алгебра 9» под редакцией С.М. Никольского серии «МГУ-школе», Москва «Просвещение», 2005. Она рассчитана на весь учебный год, предназначена для профильной подготовки учащихся 9-х классов
общеобразовательной школы. В программу, составленную на основе сборника: “Программы
для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 5-11 кл.”/ Сост.
Г.М.Кузнецова, Н.Г. Миндюк. – М. Дрофа, 4-е изд. – 2004г. добавлены темы:
1. Теория вероятностей и статистика (7 часов)
2. Решение уравнений и систем уравнений (24часа).
Это связано с тем, что тема теория вероятностей и статистика включены в новый стандарт образования, и присутствует в обязательной части в материалах итоговой аттестации за курс основной школы. Тема решение уравнений и систем уравнений направлена на расширение знаний учащихся, повышение уровня математической подготовки через решение большого класса задач. Стоит отметить, что навыки в решении алгебраических уравнений, уравнений содержащих параметр, совершенно необходимы любому ученику, желающему не только
успешно выступить на математических конкурсах и олимпиадах, но и успешно подготовиться к сдаче Г(и)А.. Наряду с основной задачей обучения математики – обеспечением прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, данные
темы предусматривают формирование устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие математических способностей, ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой, выбору профиля дальнейшего обучения. В связи с чем были внесены изменения в расчасовку тематического планирования.
Согласно федеральному базисному учебному плану на изучение математики в 9 классе отводится 170 часов из расчета 5 ч в неделю.
Всего контрольных работ по алгебре – 12ч, из них 2 - административные.
Контрольные работы направлены на проверку уровня базовой подготовки учащихся, а
также на дифференцированную проверку владения формально-оперативным математическим
аппаратом, способность к интеграции знаний по основным темам курса.
Промежуточный контроль знаний осуществляется с помощью проверочных самостоятельных работ, зачетов, тестирования.
Содержание и тематическое планирование курса
Повторение (6часов)
Линейные неравенства с одним неизвестным (7часов)
Неравенства первой степени с одним неизвестным, применение графиков к решению неравенств первой степени с одним неизвестным, линейные неравенства с одним неизвестным,
системы линейных неравенств с одним неизвестным
53
Основная цель – систематизировать и обобщить уже известные сведения о неравенствах первой степени, систем неравенств первой степени, сформировать представление о свойствах неравенств первой степени и умение применять их при решении.
Знать определение линейного неравенства, системы линейных неравенств с одним неизвестным.
Уметь решать линейные неравенства с одним неизвестным, применять графики к решению
неравенств первой степени с одним неизвестным, решать системы линейных неравенств с одним неизвестным.
Неравенства второй степени с одним неизвестным (14 часов)
Понятие неравенства второй степени с одним неизвестным, неравенства второй степени с
положительным дискриминантом, неравенства второй степени с дискриминантом, равным
нулю, неравенства второй степени с отрицательным дискриминантом, неравенства, сводящиеся к неравенствам второй степени.
Основная цель – систематизировать и обобщить сведения о неравенствах второй степени в зависимости от дискриминанта, сформировать умение решать неравенства второй степени
Знать определение и алгоритм решения неравенства второй степени с одним неизвестным.
Уметь решать неравенства второй степени с одним неизвестным.
Рациональные неравенства (24 часа)
Метод интервалов, решение рациональных неравенств, системы рациональных неравенств,
нестрогие рациональные неравенства. Доказательство числовых неравенств. Производные
линейной и квадратичной функции.
Основная цель – систематизировать и обобщить сведения о рациональных неравенствах,
сформировать умение решать рациональные неравенства методом интервалов. Иметь представление о производной линейной и квадратичной функции. Познакомить с различными
способами доказательства неравенств.
Знать определение рационального неравенства, системы рациональных неравенств, алгоритм
решения неравенств методом интервалов.
Уметь решать рациональные неравенства методом интервалов, системы рациональных неравенств, применять различные приёмы к доказательству неравенств.
Решение уравнений и систем уравнений (24 часа)
Деление многочленов. Решение алгебраических уравнений. Решение алгебраических уравнений высших степеней. Возвратные уравнения. Рациональные уравнения. Решение уравнений с параметрами. Системы нелинейных уравнений с 2-мя неизвестными. Различные способы решения систем уравнений. Решение задач с помощью систем уравнений.
Основная цель – изучить основные приемы решения уравнений высших степеней и систем
уравнений.
Знать виды и способы решения алгебраических уравнений, систем уравнений, задач.
Уметь решать алгебраические уравнения, алгебраических уравнений высших степеней, возвратные уравнения, рациональные уравнения, уравнения с параметрами, системы нелинейных
уравнений с 2-мя неизвестными, решать задачи с помощью систем уравнений.
Корень степени n (21 час)
Свойства функции у = х n , график функции у = хп, понятие корня степени п, корни чётной
и нечётной степеней, арифметический корень, свойства корней степени п, корень степени п из
натурального числа, понятие и свойства степени с рациональным показателем. Функция у = √
х
Основная цель – изучить свойства функции у = хп (на примере n=2 и n=3) , у = √ х
и их графики, свойства корня степени n, выработать умение преобразовывать выражения,
содержащие корни степени n, изучить свойства степени с рациональным показателем.
Знать свойства функции у = х n у = √ х и график функции у = хп, у = √ х,
определение корня степени п, корней чётной и нечётной степени, арифметического корня,
свойства корней степени п, корень степени п из натурального числа.
54
Уметь строить графики, преобразовывать выражения, содержащие корни степени п, применять свойства степени с рациональным показателем при решении различных задач.
Последовательности (21 час)
Понятие числовой последовательности, арифметическая прогрессия, сумма п первых членов
арифметической прогрессии, понятие геометрической прогрессии, сумма п первых членов
геометрической прогрессии, бесконечно убывающая геометрической прогрессии. Метод математической индукции.
Основная цель – научить решать задачи, связанные с арифметической и геометрической
прогрессиями.
Знать определение последовательности, арифметической прогрессии, свойства арифметической прогрессии, формулу суммы п первых членов арифметической прогрессии, определение
геометрической прогрессии, свойства геометрической прогрессии, формулу суммы п первых
членов геометрической прогрессии, определение бесконечно убывающей геометрической
прогрессии, формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
Знать принцип полной индукции.
Уметь решать задачи, связанные с арифметической и геометрической прогрессиями.
Уметь проводить доказательство методом математической индукции.
Тригонометрические формулы (25 часов)
Понятие угла, радианная мера угла, определение синуса и, основные формулы для sinα и
cosα, угла, косинус и синус разности и суммы двух углов, сумма и разность синусов и косинусов, формулы для двойных и половинных углов, произведение синусов и косинусов, формулы
для дополнительных углов.
Основная цель – дать понятия синуса, косинуса тангенса и котангенса произвольного угла,
научить решать, связанные с ними вычислительные задачи и выполнять тождественные преобразования простейших тригонометрических выражений. Освоить формулы косинуса и синуса суммы и разности двух углов, суммы и разности косинусов и синусов, формулы для
двойных и половинных углов.
Знать понятия синуса, косинуса тангенса, котангенса произвольного угла и тригонометрические формулы.
Уметь решать различные вычислительные задачи, связанные с применением тригонометрических формул, выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений.
Приближенные вычисления (8 часов)
Абсолютная величина числа, абсолютная погрешность приближения, относительная погрешность приближения, абсолютная погрешность приближения суммы и разности двух чисел, абсолютная погрешность приближения суммы нескольких слагаемых, приближение произведения, приближение частного, приближенные вычисления с калькулятором.
Основная цель – освоить понятия абсолютной и относительной погрешности приближения,
выработать умение выполнять оценку результатов вычислений.
Знать понятие абсолютной и относительной погрешности, оценку погрешности приближения
и приемы этой оценки.
Уметь выполнять оценку результатов вычислений.
Теория вероятностей и статистика (7 часов)
Примеры комбинаторных задач, перестановки, факториал и сочетания, описательная статистика.
Основная цель – дать понятия комбинаторики, перестановки, факториала, сочетания. Показать решения задач, связанные с ними. Научить работать с таблицами, дать понятие медианы
наборы чисел, размаха набора чисел, свойство отклонений, понятие дисперсии набора чисел.
Знать определение перестановок, факториала, правило умножения и перестановки в задачах
на вычисление вероятностей, определение числа сочетаний и формулу их нахождения, определения медианы, размаха и дисперсии набора чисел.
Уметь перенумеровывать несколько предметов, находить факториалы натуральных чисел, с
помощью правила умножения и факториала решать задачи на расчет вероятностей,
55
решать более сложные задачи по теории вероятностей, находя число сочетаний по формуле,
уметь вычислять средние арифметические наборов чисел, уметь работать с таблицами, делать
анализ. Уметь находить медиану, наибольшее и наименьшее значение, размах набора чисел,
составлять таблицу отклонений, и вычислять дисперсию.
Повторение (13 часов).
Требования к уровню подготовки по алгебре
В результате изучения математики ученик должен
знать/понимать





существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;
существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;
как используются математические формулы и уравнения; примеры их применения для решения математических и практических задач;
как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения
понятия числа;
Математика








уметь
переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде
обыкновенной и обыкновенную – в виде десятичной, записывать большие и малые числа с
использованием целых степеней десятки;
выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные
и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями; находить значения числовых выражений;
округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с
избытком, выполнять оценку числовых выражений;
пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема;
выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;
решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при
необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления, с использованием различных приемов;
интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными
свойствами рассматриваемых процессов и явлений.
Алгебра

уметь
составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную
56
















через остальные;
выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с
алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять
тождественные преобразования рациональных выражений;
применять свойства степени с рациональным показателем при решении различных задач;
решать линейные уравнения, системы двух линейных уравнений с двумя переменными;
решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
изображать числа точками на координатной прямой;
определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;
решать линейные и квадратичные уравнения;
находить производную линейной и квадратичной функции;
доказывать неравенства различными способами;
решать линейные неравенства, неравенства второй степени, рациональные неравенства,
решать задачи, связанные с арифметической и геометрической прогрессиями;
уметь преобразовывать выражения, содержащие корни степени n;
знать понятия синуса, косинуса тангенса и котангенса произвольного угла, решать, связанные с ними вычислительные задачи и выполнять тождественные преобразования простейших тригонометрических выражений;
уметь выполнять оценку результатов вычислений;
иметь понятие о комбинаторике и теории вероятности, уметь решать комбинаторные задачи;
уметь проводить доказательство методом математической индукции;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной
жизни для:
o выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;
o моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
o описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами, при исследовании несложных практических ситуаций.
Учебно–методическое обеспечение программы
I. Информационно-методическая функция.
Учебник «Алгебра 9» серии «МГУ-школе» обеспечивает системную подготовку по предмету, позволяет ориентировать процесс обучения на формирование осознанных умений, требует
меньше, чем обычно, времени, так как они не «натаскивают» ученика, учат действовать осознанно. Изложение материала связное: подряд излагаются большие темы, нет чересполосицы мелких
вопросов, нарушающих логику изложения крупных тем.
Основной методический принцип, положенный в основу изложения теоретического материала и организации системы упражнений, заключается в том, что ученик за один раз должен
преодолевать не более одной трудности. Поэтому каждое новое понятие формируется, каждое
новое умение отрабатывается сначала в «чистом» виде, потом трудности совмещаются.
II. Организационно-планирующая функция.
Сложность заданий в каждом пункте нарастает линейно: учитель сам должен определить, на какой ступени сложности он может остановиться со своим классом или с конкретным учеником.
Для каждого нового действия или приема решения задач в учебнике имеется достаточное коли57
чество упражнений, которые выстроены по нарастанию сложности и не перебиваются упражнениями на другие темы. У учителя имеется возможность с помощью учебника реализовывать
идею дифференциации обучения при работе со своим классом, а у сильных учащихся реальная
возможность более глубоко разобраться в любом вопросе, чего они часто лишены, если учебник
написан на среднего ученика. Учебник полностью обеспечивает обучение и тех школьников, которые могут и хотят учиться основам наук. Важную роль в формировании первоначальных представлений о зарождении и развитии науки играют исторические сведения, завершающие каждую
главу учебника.
Литература и ресурсы:
 Программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев:
Сборник “Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 5-11 кл.”/ Сост. Г.М.Кузнецова, Н.Г. Миндюк. - М. Дрофа; 4-е изд. – 2004г.
 Учебник «Алгебра» для 9класса общеобразовательных учреждений – М.: «Просвещение»,
2007, С.М. Никольский и др.
 Дидактические материалы для 9класса. Алгебра. Сост. М.К.Потапов, Ф.В. Шевкин.М.:Просвещение 2006.
 Теория вероятностей и статистики. Ю.Н.Тюрин. и др.М.: МЦНМО:ОАО «Московские
учебники».
 Алгебраический тренажер. М.: «Илекса»,2003,А.Г.Мерзляк и.др.
Литература, необходимая учителю математики при подготовке обучающихся к выпускным экзаменам в 9 классе в новой форме, а также для индивидуальной работы
обучающихся

Обязательный минимум содержания основного общего образования по математике (Приказ
МО от 19.05.98 № 1276);

Обязательный минимум содержания среднего (полного) общего образования по математике
(Приказ МО от 30.06.99 № 56);

Федеральный компонент государственного стандарта общего образования. Математика. Основное общее образование;

Оценка качества подготовки выпускников основной школы по математике/Г. В. Дорофеев и
др. – М.: Дрофа, 2000;

Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы/Л. В. Кузнецова и др. – М.: Дрофа, 2004;

Журнал «Математика в школе» № 1- 2006г.

«Сборник для подготовки к итоговой аттестации по алгебре в 9 классе» авторы:
Л.В.Кузнецова и др., изд. Просвещение, 2009г.

Алгебра. 9 класс. Пособие для самостоятельной подготовки к итоговой аттестации 2006. под
ред. Ф.Ф.Лысенко, Ростов-на-Дону, изд. «Легион», 2005г.

Учебно-методическая газета «Математика», приложение «1 сентября» № 9-2006г., стр. 7.
58

Карташёва Г.Д. Сборник тестовый заданий для тематического и итогового контроля. Геометрия 9 кл. (к уч. Л.С. Атанасяна и др.) – М.: , изд. Интеллект-Центр, 2007г.

Миндюк М.Б., Миндюк Н.Г. Тематический контроль. Алгебра. 9 кл. – М.: изд. ИнтеллектЦентр, 2007г

Гусева И.Л., Пушкин С.А., Рыбаков Н.В. и др. Сборники тестовых заданий для тематического и итогового контроля. Геометрия. 9 кл. (к уч. А.В.Погорелова), - М.: изд. ИнтеллектЦентр, 2007г

Крайнева Л.Б. и др. Сборники тестовых заданий для тематического и обобщающего контроля. Алгебра. 9 кл.- . М.: изд. Интеллект-Центр, 2007г

Беленкова Е.Ю., Лебединцева Е.А. Задания для обучения и развития учащихся. Алгебра. 9
кл. – М.: изд. Интеллект-Центр, 2007г

Задания по математике для подготовки к письменному экзамену по математике в 9 классе /
Л.И.Звавич, Д.И. Аверьянов, Б.П.Пигарев, Т.Н. Трушина – 5-е изд. – М.: Просвещение,
2005г. (серия «Итоговая аттестация»)

Государственная итоговая аттестация выпускников 9 классов в новой форме. Алгебра. 2009
/ ФИПИ авторы-составители: Е.А. Бунимович, Т.В. Колесникова, Л.В. Кузнецова, Л.О. Рослова, С.Б. Суворова – М.: Интеллект-Центр, 2009.

ГИА-2010. Экзамен в новой форме. Алгебра. 9 класс / ФИПИ авторы- составители: Л.В.
Кузнецова, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др.– М.: Астрель, 2009.

Государственная итоговая аттестация выпускников 9 классов в новой форме. Алгебра. 2010
/ ФИПИ авторы - составители: Е.А. Бунимович, Т.В. Колесникова, Л.В. Кузнецова, Л.О.
Рослова, С.Б. Суворова – М.: Интеллект-Центр, 2009.

Математика. 8-9 класс. Тесты для промежуточной аттестации. Издание четвертое, переработанное / Под ред. Ф.Ф. Лысенко.

Сборник тестовых заданий для тематического и обобщающего контроля. Алгебра. 9 класс /
Крайнева Л.Б., под редакцией Татура А.О. — М.: Интеллект-Центр, 2006

Экзамен по математике. Теория. Задачи. Решения. Ответы. (Функции и графики) /В.Л. Шагин, А.В. Соколов — М.: Вита-Пресс, 2007.

Математика. 9 класс. Государственная итоговая аттестация (по новой форме) /Колесникова
Е.В., Минаева С.С. — М.: Издательство «Экзамен», 2007.

Алгебра. 9 класс. Подготовка к итоговой аттестации- 2009 / под ред. Ф.Ф. Лысенко. — Ростов-на-Дону: ООО «Легион», 2008
Перечень сайтов

http://www.prosv.ru - сайт издательства «Просвещение» (рубрика «Математика»)

http:/www.drofa.ru - сайт издательства Дрофа (рубрика «Математика»)
59

http://www.center.fio.ru/som - методические рекомендации учителю-предметнику (представ-
лены все школьные предметы). Материалы для самостоятельной разработки профильных
проб и активизации процесса обучения в старшей школе.

http://www.edu.ru - Центральный образовательный портал, содержит нормативные доку-
менты Министерства, стандарты, информацию о проведение эксперимента, сервер информационной поддержки Единого государственного экзамена.

http://www.internet-scool.ru - сайт Интернет – школы издательства Просвещение. Учебный
план разработан на основе федерального базисного учебного плана для общеобразовательных учреждений РФ и представляет область знаний «Математика». На сайте представлены Интернет-уроки по алгебре и началам анализа и геометрии, включают подготовку
сдачи ЕГЭ.

http://www.legion.ru – сайт издательства «Легион»

http://www.intellectcentre.ru – сайт издательства «Интеллект-Центр», где можно найти учебно-тренировочные материалы, демонстрационные версии, банк тренировочных заданий с
ответами, методические рекомендации и образцы решений

http://www.fipi.ru - портал информационной поддержки ЕГЭ

http://geometry2006.narod.ru – авторский сайт В.А.Смирнова
Календарно-тематическое планирование учебного материала в 7 классе
№
урока
№ пункта учебника
1-4
5-6
7
1.1
8
1.2
9-10
11-13
1.3
1.4
14
2.1
15
2.2
Всего часов
Наименование разделов и тем
Повторение
Контрольная работа по повторению
Глава 1. Неравенства
§1. Линейные неравенства с одним неизвестным
Неравенства первой степени с одним неизвестным
Применение графиков к решению неравенств первой степени с одним неизвестным
Линейные неравенства с одним неизвестным
Системы линейных неравенств с одним неизвестным
§2. Неравенства второй степени с одним
неизвестным
Понятие неравенства второй степени с одним неизвестным
Неравенства второй степени с положительным дискриминантом
60
4
2
69 часов
7
1
1
2
3
14
1
1
дата
16
2.3
17
2.4
18-21
22-26
2.5
27
28-31
32-36
37-38
39
40-43
44
3.1
3.2
3.3
3.4
45-49
50-51
Д.г.1
Д.г.
52
53
54-56
Д.м
Д.м
Д.м
57
58
59-60
61-66
Д.м
Д.м
Д.м
Д.м
67-71
72-74
Д.м
Д.м
75
76-77
78-79
80-81
82-83
84
85-86
87-89
90
91-92
93
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
Неравенства второй степени с дискриминантом, равным нулю.
Неравенства второй степени с отрицательным дискриминантом
Решение неравенств II степени с 1 неизвестным
Неравенства, сводящиеся к неравенствам
второй степени
Контрольная работа по теме «Неравенства»
§3. Рациональные неравенства
Метод интервалов
Решение рациональных неравенств
Системы рациональных неравенств
Нестрогие рациональные неравенства
Решение неравенств и систем неравенств
Контрольная работа по теме «Рациональные неравенства»
Доказательство числовых неравенств
Производные линейной и квадратичной
функций
Решение уравнений и систем уравнений
Деление многочленов
Решение алгебраических уравнений
Решение алгебраических уравнений высших
степеней
Возвратные уравнения
Рациональные уравнения
Решение уравнений с параметрами
Системы нелинейных уравнений с 2-мя неизвестными. Различные способы решения
систем уравнений.
Решение задач с помощью систем уравнений
Уравнения высших степеней, методы решения, задачи с параметрами.
Контрольная работа по теме «Уравнения
высших степеней»
Глава 2. Степень числа
§4 Корень степени n
Свойства функции у = хn
График функции у = хn
Понятие корня степени n
Корни чётной и нечётной степеней
Полугодовая контрольная работа
Арифметический корень
Свойства корней степени n
Корень степени n из натурального числа
Функция y= n √х (х≥0)
Контрольная работа по теме «Корень
степени n»
61
1
1
4
5
1
24
4
5
2
1
4
1
5
2
24
1
1
3
1
1
2
6
5
3
1
21час
21
2
2
2
2
1
2
3
1
2
1
94
Д.г.2
95-96
Д.г.
97-98
99
5.1
5.2
100102
103105
106
6.1
6.2
107108
109111
112113
114
7.1
115117
Д.г.3
7.2
7.3
Понятие степени с рациональным показателем
Свойства степени с рациональным показателем
Глава 3. Последовательности
§5 Числовые последовательности и его
свойства
Понятие числовой последовательности
Понятие числовой последовательности
§6.Арифметическая прогрессия
Понятие арифметической прогрессии
1
Сумма п первых членов арифметической
прогрессии
Контрольная работа по теме «Арифметическая прогрессия»
§7.Геометрическая прогрессия
Понятие геометрической прогрессии
3
Сумма п первых членов геометрической
прогрессии
Бесконечно убывающая геометрической
прогрессии
3
Контрольная работа по теме «Геометрическая прогрессия»
Метод математической индукции
1
2
21час
3
2
1
7
3
1
11
2
2
3
Глава 4. Тригонометрические формулы
118119
120122
123
124125
126127
128
8.1
129130
131132
133
134135
136139
§8. Синус, косинус, тангенс и котангенс
угла
Понятие угла
8.2
25часов
25
2
3
8.3
8.4
Радианная мера угла
Определение синуса и косинуса угла
Основные формулы для sinα и cosα
1
2
8.5
Тангенс и котангенс угла
2
1
Д.г.4
Д.г.
Контрольная работа по теме «Тригонометрические формулы»
Косинус разности и косинус суммы двух углов
Формулы для дополнительных углов
Д.г.
Д.г.
Синус суммы и синус разности двух углов
Сумма и разность синусов и косинусов
1
2
Д.г.
Формулы для двойных и половинных углов
4
62
2
2
140141
142
Д.г.
Произведение синусов и косинусов
Контрольная работа по теме: «Формулы
тригонометрии»
Глава 5. Приближенные вычисления
2
1
8 часов
§9. Приближение чисел
8
Абсолютная величина числа
1
Абсолютная погрешность приближения
1
Относительная погрешность приближения
1
Абсолютная погрешность приближения
1
суммы и разности двух чисел
147
Д.г.
Абсолютная погрешность приближения
1
суммы нескольких слагаемых
148
Д.г.
Приближение произведения
1
149
Д.г.
Приближение частного
1
150
Д.г.
Приближенные вычисления с калькулятором 1
Глава 6. Элементы комбинаторики и теории вероятности. Статистика.
151
Д.м
Примеры комбинаторных задач
1
152
Д.м
Перестановки. Факториал.
1
153
Д.м
Сочетания.
1
154Д.м
Описательная статистика.
3
156
(среднее значение, медиана, размах, отклонения, дисперсия)
157
1
Контрольная работа по теме «Вероятность и статистика»
143
144
145
146
9.1
9.2
9.3
Д.г.5
Повторение
7часов
13 часов
158Алгебраические выражения
159
160
Степени
161Функция
162
163Уравнения
164
165Системы уравнений
166
167Неравенства
168
169Итоговая контрольная работа
170
Д.м – дополнительный материал
Д.г – дополнительные главы учебника
63
2
1
2
2
2
2
2
Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике.
Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.
Ответ оценивается отметкой «5», если:

работа выполнена полностью;

в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится в следующих случаях:

работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение
обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или
графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:

допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или
графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:

допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Отметка «1» ставится, если:

работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за
решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.
Оценка устных ответов обучающихся по математике
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и
символику, в определенной логической последовательности;

правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой
ситуации при выполнении практического задания;

продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5»,
но при этом имеет один из недостатков:
64



в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание
ответа;
допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные
после замечания учителя;
допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или
в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:




неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда
последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения,
достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке о бучающихся» в настоящей программе по математике);
имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии,
чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:



не раскрыто основное содержание учебного материала;
обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
Отметка «1» ставится, если:

ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не
смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.
Общая классификация ошибок.
При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и
негрубые) и недочёты.
Грубыми считаются ошибки:
 незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
 незнание наименований единиц измерения;
 неумение выделить в ответе главное;
 неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
 неумение делать выводы и обобщения;
 неумение читать и строить графики;
 неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
 потеря корня или сохранение постороннего корня;
 отбрасывание без объяснений одного из них;
 равнозначные им ошибки;
 вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
 логические ошибки.
65
К негрубым ошибкам следует отнести:
 неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
 неточность графика;
 нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
 нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
 неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.
Недочетами являются:
 нерациональные приемы вычислений и преобразований;
 небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.
66
Рабочая программа курса математика
(алгебра и начала анализа) 10-11 класс
67
Пояснительная записка
Рабочая программа по предмету «Алгебра и начала анализа» для 10 и 11 классов под редакцией С.М.Никольского, М.К. Потапова, А.В Шевкина, М.: Просвещение, 2003. составлена на
основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования.
Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 10-11 классов и реализуется на основе
следующих документов:
 Программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев.
 Сборник “Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 511 кл.”/ Сост. Г.М.Кузнецова, Н.Г. Миндюк. – М. Дрофа; 4-е изд. – 2004г.
 Стандарт основного общего образования по математике.
 Стандарт основного общего образования по математике //Сборник нормативно- правовых
документов и методических материалов, Москва: «Вентана- Граф», 2008.
 Авторское тематическое планирование учебного материала. Книга для учителя. М.К. Потапов, А.В. Шевкин, М.: Просвещение, 2009.

Базисный учебный план 2004 года.

Федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования РФ,с
учетом требований к оснащению образовательного процесса, в соответствии с содержанием наполнения учебных предметов компонента государственного стандарта общего образования.
В профильном курсе содержание образования, представленное в основной школе, развивается в следующих направлениях:
• систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении числовых
множеств от натуральных до комплексных как способе построения нового математического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики; совершенствование техники вычислений;
• развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;
• систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических
умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие
• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем
мире;
• совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;
• формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели
при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществ
68
Цели и задачи
Изучение математики в старшей школе на профильном уровне направлено на достижение следующих целей:
 формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;
 овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и
умениями, необходимыми для изучения школьных естественно-научных дисциплин,
для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном
уровне;
 развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на
уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;
 воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития
математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для
общественного прогресса.
В ходе изучения математики в профильном курсе старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:
 проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
 решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;
 планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения
частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;
 построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных
задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов
своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;
 самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.
Поставленные цели решаются на основе применения различных форм работы (индивидуальной, групповой, фронтальной), ориентированных на рациональное сочетание устных и письменных видов работ, на развитие речи учащихся, на формирование у них навыков умственного труда
– планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическую оценку
результатов. Применение электронного тестирования, тренажёра способствует закреплению
учебных навыков, помогает осуществлять контроль и самоконтроль учебных достижений.
В содержании программы произведены перестановки. Это вызвано тем, что курс алгебры 9
класса заканчивается темой «Тригонометрия». Эта тема вызывает у учащихся затруднение и требует больше времени для усвоения. Поэтому считаю целесообразным начать изучение курса
69
«Алгебра и начала анализа 10 класса» с продолжения изучения этой темы.
Также добавлены часы по теме «Элементы теории вероятности». Это связано с тем, что данная
тема включена в новый стандарт образования.
Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта, даёт распределение учебных часов по главам и темам курса. Она рассчитана на 340 часов для
изучения на профильном уровне учебного предмета «Алгебра и начала анализа». В том числе в
10 и 11 классах по 170 часов, из расчёта 5 часов в неделю.
В преподавании курса используется учебно-методический комплект, в который входят:
учебники:
 Учебник «Алгебра и начала анализа» для 10 класса общеобразовательных учреждений –
М.: «Просвещение», 2003, С.М. Никольский и др.
 Дидактические материалы для 10 класса. Алгебра. Сост. М.К.Потапов, Ф.В.Шевкин.М.:Просвещение 2008.
 Учебник «Алгебра и начала анализа» для 11 класса общеобразовательных учреждений –
М.: «Просвещение», 2003, С.М. Никольский и др.
 Дидактические материалы для 11класса. Алгебра. Сост. М.К.Потапов, Ф.В.Шевкин.М.:Просвещение 2008.
Формами промежуточной аттестации обучающихся являются: контрольные работы, тестирование, подготовка презентаций по отдельным проблемам изученных тем.
Итоговая аттестация может проводиться как в традиционной форме (в виде устного
экзамена), так и в виде ЕГЭ.
Курс призван помочь осуществлению выпускниками осознанного выбора
путей продолжения образования или будущей профессиональной деятельности.
Всего контрольных работ по алгебре и начала анализа 10 класс:
10 – ч, из них 2-е административные.
Всего контрольных работ по алгебре и начала анализа 11 класс:
10 – ч, из них 2-е административные.
Контрольные работы направлены на проверку уровня базовой подготовки учащихся, а
также на дифференцированную проверку владения формально-оперативным математическим
аппаратом, способность к интеграции знаний по основным темам курса.
Промежуточный контроль знаний осуществляется с помощью проверочных самостоятельных работ, зачетов, тестирования.
Содержание и тематическое планирование курса 10 класса
Целые и действительные числа ( 13 часов)
Делимость целых чисел. Деление с остатком. Сравнения. Решение задач с целочисленными неизвестными.
Понятие действительного числа. Свойства действительных чисел. Множества чисел и операции над множествами чисел. Метод математической индукции. Доказательство неравенств.
Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух чисел.
Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества.
Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Делимость целых чисел. Сравнения по модулю m. Задачи с целочисленными неизвестными.
Знать: понятие действительного числа, метод математической индукции, формулы комбинаторики, способы доказательства числовых неравенств.
70
Уметь: работать с действительными числами, доказывать числовые неравенства, решать
задачи с применением метода математической индукции, решать комбинаторные задачи.
Рациональные уравнения и неравенства (25 часов)
Рациональные выражения. Формула бинома Ньютона, свойства биноминальных коэффициентов, треугольник Паскаля, формулы разности и суммы степеней. Многочлены от одной переменной. Деление многочленов. Деление многочленов с остатком. Алгоритм Евклида. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. Решение целых алгебраических уравнений. Схема Горнера. Теорема Безу. Число корней многочлена. Рациональные неравенства, Метод
интервалов решения неравенств. Нестрогие неравенства. Рациональные уравнения и неравенства,
системы рациональных неравенств.
Знать: формулы сокращенного умножения, разложение на множители, деление уголком,
алгоритм Евклида ,нахождение наибольшего общего делителя двух многочленов, теорему Безу,
схему Горнера, алгоритмы решения алгебраических уравнений и неравенств , систем рациональных уравнений и неравенств.
Уметь: решать рациональные уравнения и неравенства, системы рациональных уравнений и систем уравнений.
Корень степени n (14 часов)
Понятие функции, ее области определения и множества значений. Функция y = xn, где
n  N, ее свойства и график. Понятие корня степени n>1 и его свойства, понятие арифметического
корня. Функция y = n√x .
Знать: определение функций y = xn, y = n√x , свойства, вид графиков, определение арифметического корня степени n и свойства.
Уметь: используя, изученные свойства функций y = xn и y = n√x строить графики, упрощать выражения, основываясь на свойствах арифметического корня и корней степени n.
Степень положительного числа (14 часов)
Понятие степени с рациональным показателем, свойства степени с рациональным показателем. Понятие о пределе последовательности. Теоремы о пределах последовательностей. Существование предела монотонной и ограниченной. Ряды, бесконечная геометрическая прогрессия и
ее сумма. Число e. Понятие степени с иррациональным показателем. Преобразование выражений,
содержащих возведение в степень. Показательная функция, ее свойства и график.
Знать: понятие степени с рациональным показателем, свойства; понятие предела последовательности, свойства пределов; теоремы о пределе ограниченной переменной; понятие степени с
иррациональным показателем; определение показательной функции и ее график.
Уметь: преобразовывать выражения с использованием свойств степени с рациональным и
иррациональным показателем; вычислять пределы; строить график показательной функции.
Логарифмы ( 8 часов)
Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени, переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы. Преобразование выражений, содержащих логарифмы.
Логарифмическая функция, ее свойства и график. Степенные функции.
Знать: понятие логарифма; свойства логарифмов; понятие логарифмической функции, ее
график и свойства; понятие характеристики и мантиссы десятичного логарифма; определение
степенной функции.
Уметь: используя свойства логарифмов вычислять их и преобразовывать выражения, содержащие логарифмы; строить и исследовать графики логарифмической и степенной функций.
Простейшие показательные и логарифмические уравнения и неравенства методы их
решения (13 часов)
71
Показательные и логарифмические уравнения и неравенства и методы их решения.
Знать: определения простейших показательных и логарифмических уравнений и неравенств, способы их решения, приемы решения уравнений и неравенств, которые после замены
неизвестного сводятся к простейшим показательным и логарифмическим уравнениям и неравенств.
Уметь: решать простейшие показательные и логарифмические уравнения и неравенства.
Синус и косинус угла и числа (11 часов)
Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла и действительного числа. Основное тригонометрическое тождество для синуса и косинуса. Понятия арксинуса, арккосинуса. Формулы для арксинуса, арккосинуса.
Знать: определение синуса и косинуса угла и их основные формулы, определения арксинуса, арккосинуса и формулы.
Уметь: решать задачи с применением формул для синуса, косинуса, арксинуса, арккосинуса.
Тангенс и котангенс угла (10 часов)
Тангенс и котангенс. Основные тригонометрические тождества для тангенса и котангенса.
Понятие арктангенса и арккотангенса. Формулы для арктангенса и арккотангенса.
Знать: определение тангенса и котангенса угла и числа ,основные формулы для тангенса и
котангенса, понятие арктангенса и арккотангенса, формулы для арктангенса и арккотангенса.
Уметь упрощать выражения, доказывать справедливость тождеств.
Формулы сложения (13 часов)
Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух аргументов. Формулы приведения. Формулы для двойных и половинных углов. Сумма и разность синусов и косинусов .Произведение
синусов и косинусов. Формулы для тангенсов.
Знать: тригонометрические формулы.
Уметь: вычислять и упрощать выражения, содержащие синус, косинус и тангенс
,доказывать справедливость тождеств.
Тригонометрические функции числового аргумента (9 часов)
Тригонометрические функции, их свойства и графики.
Знать: определение тригонометрических функций, их свойства и графики.
Уметь: строить графики, проводить их исследования.
Тригонометрические уравнения и неравенства (16 часов)
Решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств. Основные способы
решения уравнений. Решение тригонометрических неравенств.
Знать: виды и способы решения тригонометрических уравнений и неравенств.
Уметь: решать тригонометрические уравнения и неравенства.
Элементы теории вероятностей (9 часа)
Понятие вероятности события. Свойство вероятностей событий. Относительная чистота
события. Условная вероятность. Математическое ожидание. Закон больших чисел.
Знать: понятия вероятности события и их свойства, относительной чистоты события и
условной вероятности, понятие математического ожидания.
Уметь: решать задачи по теории вероятностей
Повторение ( 10часов)
72
Содержание и тематическое планирование курса 11 класса
Повторение 10 кл ( 7 часов)
Функции и их графики (11 часа)
Элементарные функции. Область определения и область изменения функции. Ограниченность функции . Четность, нечетность, периодичность функций. Промежутки возрастания, убывания, знакопостоянства и нули функции .Исследование функций и построение их графиков
элементарными методами .Основные способы преобразования графиков . Графики функций, связанных с модулем .Графики сложных функций.
Знать: Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность,
четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания,
наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума,
графическая интерпретация). Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и
явлениях. Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y  x ,
растяжение и сжатие вдоль осей координат.
Уметь: исследовать различные виды функций и строить их графики.
Предел функции и непрерывность (6часов)
Понятие предела функции Односторонние пределы Свойства пределов функций Понятие
непрерывности функции Непрерывность элементарных функций Разрывные функции
Знать: понятие предела и свойства пределов функций ,понятие о непрерывности функции,
основные теоремы о непрерывных функциях.
Уметь: находить пределы функций в точке и на интервале, используя их свойства.
Обратные функции (8 часов)
Понятие обратной функции. Взаимно обратные функции .Обратные тригонометрические
функции. Примеры использования обратных тригонометрических функций.
Знать: понятие обратной функции; свойства и графики основных обратных тригонометрических функций.
Уметь: находить функцию, обратную данной и строить их графики в одной системе координат.
Производная (14 часов)
Понятие производной. Производная суммы. Производная разности Непрерывность функций, имеющих производную. Дифференциал. Производная произведения. Производная частного.
Производные элементарных функций. Производная сложной функции. Производная обратной
функции.
Знать: понятие о производной функции, теоремы о производной суммы, разности, произведения и частного; формулы производных элементарных функций, формулу для нахождения
производной сложной и обратной функций.
Уметь: находить производные элементарных функций, суммы ,разности, произведения,
частного и суперпозиции двух функций, производные для обратных тригонометрических функций.
Применение производной (21час)
Максимум и минимум функции. Уравнение касательной .Приближенные вычисления.
Теоремы о среднем. Возрастание и убывание функций. Производные высших порядков . Выпуклость и вогнутость графика функции. Экстремум функции с единственной критической точкой.
73
Задачи на максимум и минимум. Асимптоты. Дробно-линейная функция. Построение графиков
функций с применением производной . Формула и ряд Тейлора.
Знать: понятия максимума и минимума функции, критической точки функции , уравнение
касательной, теорему о среднем, возрастание и убывание функции, второй производной и производных высших порядков, выпуклость и вогнутость графика функции., определение асимптот.
Уметь: применять производную при исследовании функции и решение практических задач.
Первообразная и интеграл (20 часов)
Понятие первообразной .Замена переменной. Интегрирование по частям. Площадь криволинейной трапеции . Определенный интеграл. Приближенное вычисление определенного интеграла. Формула Ньютона – Лейбница .Свойства определенных интегралов .Применение определенных интегралов в геометрических и физических задачах. Понятие дифференциального уравнения. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.
Знать: понятие первообразной, криволинейной трапеции и площади ,как предела интегральной суммы,. определенного интеграла, формулу Ньютона – Лейбниц ,свойства определенного интеграла, понятие дифференциального уравнения.
Уметь: находить первообразные основных функций и применять формулу. Ньютона –
Лейбница при вычислении определенных интегралов и площадей фигур.
Уравнения – следствия (8часов)
Понятие уравнения-следствия. Возведение уравнения в четную степень. Потенцирование
уравнений .Другие преобразования, приводящие к уравнению-следствию. Применение нескольких преобразований ,приводящих к уравнению-следствию.
Знать: понятие уравнения-следствия и преобразования приводящие к уравнению - следствию.
Уметь: выполнять преобразования, приводящие к уравнению – следствию.
. Равносильность уравнений и неравенств системам (9 часов)
Основные понятия . Распадающиеся уравнения . Решение уравнений с помощью систем.
Уравнения вида f ( α (x)) = f ( β (x)) .. Неравенства вида f ( α (x)) > f ( β (x)).
Знать: понятие системы, приемы их решения.
Уметь: применять переход от уравнения (или неравенства )к равносильной системе.
Равносильность уравнений на множествах (9 часов)
Основные понятия. Возведение уравнения в натуральную степень. Потенцирование и логарифмирование уравнений. Умножение уравнения на функцию. Другие преобразования уравнений . Применение нескольких преобразований. Уравнения с дополнительными условиями.
Знать: понятие равносильности уравнений, основные преобразования приводящие к ним.
Уметь: применять переход к уравнению, равносильному на некотором множестве исходному уравнению.
Равносильность неравенств на множествах (11 часов)
Основные понятия. Возведение неравенств в натуральную степень. Потенцирование и логарифмирование неравенств Умножение неравенства на функцию. Другие преобразования неравенств. Применение нескольких преобразований. Нестрогие неравенства. Неравенства с дополнительными условиями.
Знать: понятие равносильности неравенств, основные преобразования, приводящие к
ним.
Уметь: применять переход к неравенству, равносильному на некотором множестве исходному неравенству.
74
Метод промежутков для уравнений и неравенств (4 часа)
Уравнения с модулями. Неравенства с модулями. Метод интервалов для непрерывных функций.
Знать: общий метод уравнений и неравенств с модулем.
Уметь: решать уравнения и неравенства с модулями и применять метод интервалов для
решения неравенств.
Нестандартные методы решения уравнений и неравенств (6 часов)
Использование областей существования функций. Использование неотрицательности
функций. Использование ограниченности функций. Использование свойств синуса и косинуса.
Использование числовых неравенств. Использование производной для решения уравнений и неравенств.
Знать: нестандартные приемы решения уравнений и неравенств.
Уметь: решать уравнении и неравенства используя нестандартные методы.
Системы уравнений с несколькими неизвестными (8 часов)
Равносильность систем. Система–следствие . Метод замены неизвестных . Рассуждения с
числовыми значениями при решении систем уравнений.
Знать: понятие равносильности систем, «система–следствие», способы их получения.
Уметь: уметь применять разные способы решения систем уравнений с несколькими неизвестными.
Уравнения и неравенства с параметрами (4часа)
Уравнения с параметром. Неравенства с параметром. Системы уравнений с параметром
Задачи с условиями.
Знать: основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Решение иррациональных неравенств. Решение систем уравнений с двумя неизвестными простейших типов. Решение систем неравенств с одной переменной.
Уметь: решать задачи с параметрами.
Комплексные числа (15 часов)
Алгебраическая форма комплексного числа. Сопряженные комплексные числа. Геометрическая интерпретация комплексного числа. Тригонометрическая форма комплексного числа Корни из комплексных чисел и их свойства. Корни многочленов. Показательная форма комплексных
чисел.
Знать: понятие комплексных чисел, геометрической интерпретации комплексных чисел,
действительной и мнимой части, модуля и аргумента комплексного числа, алгебраическую и тригонометрическую форму записи комплексных чисел, арифметические действия над комплексными числами в разных формах записи, понятие комплексно сопряженного числа, (формулу Муавра).
Уметь: выполнять арифметические операции с комплексными числами, выполнять запись
тригонометрической формы комплексного числа и применять ее при вычислении корней из комплексных чисел, применять теоремы о комплексных корнях многочлена при решении задач.
Повторение (9 часов)
75
Требования к уровню подготовки
В результате изучения математики на профильном уровне в старшей школе ученик должен
Знать/понимать
 значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
 значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования
и развития математической науки;
 идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;
 значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
 универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;
 различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных,
социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
 роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на
аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для
практики;
 вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.
Числовые и буквенные выражения
Уметь:
 выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение
вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные
устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
 применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических
задач;
 находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;
 выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений
с действительными коэффициентами;
 проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной
жизни для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.
Функции и графики
Уметь
 определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания
функции;
 строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;
76
 описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;
 решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их
графические представления;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для
 описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их
графически; интерпретации графиков реальных процессов.
Начала математического анализа
Уметь
 находить сумму бесконечно убывающей геометрический прогрессии;
 вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;
 исследовать функции и строить их графики с помощью производной,;
 решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;
 решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;
 вычислять площадь криволинейной трапеции;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата
математического анализа.
Уравнения и неравенства
Уметь
 решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
 доказывать несложные неравенства;
 решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;
 изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с
двумя переменными и их систем.
 находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;
 решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений,
свойств функций, производной;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для построения и исследования простейших математических моделей.
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Уметь:
 решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием
известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по
формуле и с использованием треугольника Паскаля;
 вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа исходов.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм,
графиков; для анализа информации статистического характера.
77
Учебно–методическое обеспечение программы
Применение Авторы учебников серии «МГУ – школе» исходят из того, что математика едина, что
целей обучения математике в нескольких разных профилях можно достичь, имея один учебник, по которому курс математики может изучаться более или менее основательно в зависимости от наличия учебного времени и поставленной цели обучения. Учебники серии «МГУ – школе» устроены так, чтобы по ним
можно было работать и в классе с углубленным изучением математики, и в обычном классе. При этом в
одном классе могут изучаться все пункты учебника и решаться все задачи, отмеченные в учебнике как
необязательные для остальных классов. За счет курсов по выбору ученик может изучить дополнительные
вопросы, как из учебника, так и не включенные в учебник и отражающие специфику профиля (например,
какие-то специальные вопросы «математики для биолога» и пр.). Дидактические материалы и различные
сборники конкурсных задач должны расширить задачный материал учебника и обеспечить тренинг, необходимый для поступления в вуз и обучения в нем.
Работать по учебнику «Алгебра и начала анализа 10» под редакцией С.М.Никольского, М.К.
Потапова, А.В Шевкина, М.: Просвещение, 2003. можно независимо от того, по каким учебникам
велось преподавание до 10 класса, так как в начале года предполагается повторение наиболее важных вопросов программы девятилетней школы. Он включает следующий материал: действительные числа, рациональные уравнения и неравенства, корень степени n, степень положительного числа, логарифмы, простейшие показательные и логарифмические уравнения, тригонометрические функции, тригонометрические уравнения и неравенства. Учебник для 10 класса охватывает почти весь материал по алгебре и началам анализа, необходимый для поступления в вузы со средним уровнем требований по математике.
В учебник «Алгебра и начала анализа 11» под редакцией С.М.Никольского, М.К. Потапова,
А.В Шевкина, М.: Просвещение, 2003. можно независимо для 11 класса включает все вопросы программы, связанные с исследованием функций и построением их графиков, с производной и первообразной, с уравнениями, неравенствами, их системами. Здесь углубляются знания учащихся по ранее изученным вопросам до уровня, необходимого для поступления в вузы, предъявляющие повышенные требования к математической подготовке школьников.
В учебниках для 10–11 классов содержится весь материал, предусмотренный программой по математике и проектом стандарта для классов с углубленным изучением математики в профильных классах, в
том числе материал о комплексных числах, комбинаторике, об элементах теории вероятностей.
Нацеленность учебников на подготовку учащихся к поступлению в вуз подчеркнута тем, что оба
эти учебника завершаются разделами «Задания для повторения», в которые включены задания для текущего повторения и некоторые задания из выпускных школьных экзаменов, а также конкурсных экзаменов
прошлых лет с указанием вузов, в которых предлагались эти задания.
Лекционно-семинарского метода обучения позволяют учителю изложить учебный материал и
высвободить тем самым время для более эффективного повторения вопросов теории и решения
задач на последующих уроках в пределах отведенного учебного времени. Такая форма организации занятий позволяет усилить практическую и прикладную направленность преподавания, активнее приобщать учащихся к работе с учебником и другими учебными книгами и пособиями,
обеспечив в результате более высокий уровень математической подготовки школьников.
Методические рекомендации к урокам:
Уроки – лекции. Как правило, это два часа, в течение которых излагается весь теоретический
материал. На основе фронтальной беседы с классом, привлечение учащихся к объяснению учитель выясняет, как усваиваются вопросы теории. Достижению более эффективного конечного
результата способствуют, элементы первичного контроля (например, ответы на вопросы, диктанты, тесты и т. д.). На этих же уроках рассматриваются случаи применения вопросов теории к решению несложных упражнений. Образцы решений показывает учитель или наиболее подготовленный учителем учащийся. Учащиеся при этом конспектируют лекцию. Умение записывать
лекции совершенствуются в течение учебы в 10-11 классах, ведь оно понадобится многим из них
в дальнейшей учебе.
78
Уроки - практикумы. Основная задача уроков практических занятий заключается в закреплении и углублении теоретического материала изложенного на лекции. На основе опроса учащихся
и повторения вопросов теории на нескольких уроках учитель добивается того, чтобы все учащиеся усвоили основные вопросы теории на уровне программных требований. Здесь же ведется
дифференцированная работа с учетом интереса каждого ученика, вырабатываются умения и
навыки решения основных типов задач. Обсуждаются подходы к решению опорных (ключевых)
задач их оформление.
Используя дидактический материал и другие пособия, проводится самостоятельная работа
обучающего характера с последующим обсуждением результатов на этом же уроке, ведется исправление ошибок.
Уроки – семинары. Семинары, посвященные повторению, углублению, обобщению пройденного материала. На подготовку дается две недели (сообщается тема, основные вопросы теории, по которым будет проведен опрос, указываются номера задач из учебника, приемами, решения которых должны владеть учащиеся, дается набор нестандартных упражнений, где нужно
проявить творчество при их решении). Распределяются индивидуальные, групповые задания.
Урок – зачет. При проведении зачета, вопросы теории к зачету и практические задания известны учащемуся заранее не менее, чем за три недели до него. Класс делится на группы по четыре человека в каждой. Для получения положительной оценки, учащемуся надо знать вопросы
теории (записать нужные формулы, понимать их смысл, рассказать о содержании вопроса, включаются в карточки к зачету и упражнения, отмеченные звездочкой).
Литература. Перечень сайтов, полезных учителю математики
 Программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев:
 Сборник “Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 511 кл.”/ Сост. Г.М.Кузнецова, Н.Г. Миндюк. - М. Дрофа; 4-е изд. – 2004г.
 Тематическое приложение к вестнику образования №4, 2005г.;
 Требования к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержательным
наполнением учебных предметов федерального компонента государственного стандарта
общего образования;
 Учебник «Алгебра и начала анализа» для 10 класса общеобразовательных учреждений –
М.: «Просвещение», 2007, С.М. Никольский и др.
 Дидактические материалы для 10 класса. Алгебра. Сост. М.К.Потапов, Ф.В.Шевкин.М.:Просвещение 2008.
 Учебник «Алгебра и начала анализа» для 11 класса общеобразовательных учреждений –
М.: «Просвещение», 2007, С.М. Никольский и др.
 Дидактические материалы для 11класса. Алгебра. Сост. М.К.Потапов, Ф.В.Шевкин.М.:Просвещение 2008.

«ЕГЭ. Математика. Типовые тестовые задания» /Т.А.Корешкова, Ю.А.Глазков,
В.В.Мирошин, Н.В.Шевелева. - М.: Экзамен, 2006 (Серия «ЕГЭ. Типовые тестовые задания»)

«ЕГЭ. Математика. Типовые тестовые задания»
/Т.А.Корешкова, Ю.А.Глазков,
В.В.Мирошин, Н.В.Шевелева – М.: Экзамен, 2007 (Серия «ЕГЭ. Типовые тестовые задания»)

«Алгебра и начала анализа» / учеб. пособие /П.В.Семенов. – М.: Мнемозина, 2007.
(ЕГЭ шаг за шагом)
79

















Единый государственный экзамен: Математика: Контрольные измерительные материалы: Репетиционная сессия 1. / Л.О. Денищева, Е.М. Бойченко, А.Р. Резановский, П.М.
Камаев – М.: Вентана-Граф, 2006
Единый государственный экзамен: Математика: Контрольные измерительные материалы: Репетиционная сессия 2. / Л.О. Денищева, Е.М. Бойченко, А.Р. Резановский, П.М.
Камаев – М.: Вентана-Граф, 2006
Единый государственный экзамен: Математика: Контрольные измерительные материалы: Репетиционная сессия 3. / Л.О. Денищева, Е.М. Бойченко, А.Р. Резановский, П.М.
Камаев, Глазков Ю.А. – М.: Вентана-Граф, 2007.
Единый государственный экзамен: Математика: Контрольные измерительные материалы: Репетиционная сессия 4. / Л.О. Денищева, Е.М. Бойченко, А.Р. Резановский, П.М.
Камаев, Глазков Ю.А. – М.: Вентана-Граф, 2007.
Единый государственный экзамен: Математика: Контрольные измерительные материалы: Репетиционная сессия 5. / Л.О. Денищева, Е.М. Бойченко, А.Р. Резановский, П.М.
Камаев – М.: Вентана-Граф, 2007.
Математика. ЕГЭ – 2007. Учебно-тренировочные тесты/ под редакцией Ф.Ф. Лысенко.
Ростов-на-Дону: Легион, 2007.
Математика. Интенсивный курс подготовки к единому государственному экзамену /
С.И. Колесникова. – 5-е изд. – М.: Айрис-пресс, 2007. – (Серия «Домашний репетитор:
Подготовка к ЕГЭ»)
«Математика. ЕГЭ-2008. Вступительные испытания»/ под редакцией Ф.Ф. Лысенко,–
Ростов-на-Дону, Легион, 2007.
Экзамен по математике. Теория. Задачи. Решения. Ответы. (Функции и графики) /В.Л.
Шагин, А.В. Соколов – М.: Вита-Пресс, 2007.
ЕГЭ-2008. Математика. Тренировочные задания / Корешкова Т.А., Мирошин В.В.,
Шевелева Н.В. – М.: Эксмо, 2008.
Математика. ЕГЭ: сборник заданий и методических рекомендаций/ Глазков Ю.А.,
Вашавский И.К., Гаиашвили М.Я.–М.: Издательство «Экзамен», 2007. ( Серия «ЕГЭ. Задачник»)
ЕГЭ. Математика: Раздаточный материал тренировочных тестов / Гусева К. С., Никушкина С. Л., Судавная О. И. СПб.: Тригон, 2007.
Математика: Тренировочные задания тестовой формы с развернутым ответом: Рабочая тетрадь для учащихся общеобразовательных учреждений /Гусева Н. Н., Ионова Е.С.,
Федотова Л. В., Шуваева Е.А. – М.: Вентана-Граф, 2008 (Практикум по подготовке к
ЕГЭ).
Математика: Тренировочные задания тестовой формы с выбором ответа: Рабочая тетрадь для учащихся общеобразовательных учреждений / Н.П. Левченко – 2-е изд., испр. и
доп. – М.: Вентана-Граф, 2007
«Математика: Тренировочные задания тестовой формы с кратким ответом: Рабочая
тетрадь для учащихся общеобразовательных учреждений», автор Н.П. Левченко. – М:
Вентана-Граф, 2008.
Математика. Подготовка к ЕГЭ-2009. Вступительные испытания» / под ред. Ф.Ф. Лысенко. – Ростов-на-Дону: ООО «Легион», 2008
ЕГЭ. Математика: Раздаточный материал тренировочных тестов /Никушкина С.Л.,
Судавная О.И. СПб.: Тригон, 2008 (гриф подтвержден)
Перечень сайтов, полезных учителю математики
http://www.ed.gov.ru – Сайт Министерства образования РФ
http://www.obrnadzor.gov.ru/attestat/ - Федеральная служба по надзору в сфере образования
(государственная итоговая аттестация школьников)
http://www.prosv.ru - сайт издательства «Просвещение» (рубрика «Математика»)
80
http:/www.mnemozina.ru - сайт издательства Мнемозина (рубрика «Математика»)
http:/www.drofa.ru - сайт издательства Дрофа (рубрика «Математика»)
http://www.profile-edu.ru - Рекомендации и анализ результатов эксперимента по профильной школе.
Разработки элективных курсов для профильной подготовки учащихся. Примеры учебно-методических
комплектов для организации профильной подготовки учащихся в рамках вариативного компонента.
http://www.edu.ru - Центральный образовательный портал, содержит нормативные документы Министерства, стандарты, информацию о проведение эксперимента.
http://www.ed.gov.ru - На сайте представлена нормативная база: в хронологическом порядке расположены законы, указы, которые касаются как общих вопросов образования так и разных направлений
модернизации.
http://www.ege.edu.ru сервер информационной поддержки Единого государственного экзамена.
http://www.internet-scool.ru - сайт Интернет – школы издательства Просвещение. Учебный план разработан на основе федерального базисного учебного плана для общеобразовательных учреждений РФ
и представляет область знаний «Математика». На сайте представлены Интернет-уроки по алгебре
и началам анализа и геометрии, с включают подготовку сдачи ЕГЭ.
http://www.intellecctntre.ru – сайт издательства «Интеллект - Центр» содержит учебно-тренировочные
материалы для подготовки к ЕГЭ по математике, сборники тестовых заданий.
http://www.shevkin.ru - Проект Shevkin.ru. Задачи школьных математических олимпиад.
Дидактический материал к УМК Никольского.
http://www.abitu.ru/start/about.esp (программа «Юниор – старт в науку»);
http://vernadsky.dnttm.ru/ (конкурс им. Вернадского);
http://www.step-into-the-future.ru/ (программа «Шаг в будущее)
http://www.mccme.ru/olympiads/mmo/ - Московский центр непрерывного математического образования. Московские математические олимпиады. Задачи окружных туров олимпиады для
школьников 5-11 классов начиная с 2000 года. Задачи городских туров олимпиады для
школьников 8-11 классов начиная с 1999 года. Все задачи с подробными решениями и ответами. Новости олимпиады. Победители и призеры олимпиад. Статистика.
http://olympiads.mccme.ru/regata/ - математические регаты.
http://olympiads.mccme.ru/matboi/ - Математический турнир математических боев.
http://olympiads.mccme.ru/turlom – Турнир имени М.В.Ломоносова.
http://kyat.mccme.ru/ - Научно-популярный физико-математический журнал «Квант».
http://abitu.ru/distance/zftshl.html - Заочная физико-математическая школа при МФТИ.
http://attend.to/dooi - Дистанционные олимпиады.
http://aimakarov.chat.ru/school/school.html - Школьные и районные математические олимпиады
в Новосибирске. Задачи для 3-11 классов с 1998 года по настоящее время.
Без решений. Раздел занимательных и веселых задач.
http://zaba.ru/ - Олимпиадные задачи по математике: база данных. Около 8000 задач школьных, региональных, всероссийских и международных конкурсов, олимпиад и турниров по математике. Многие задачи с ответами, указаниями, решениями. До 2001 года (включительно).
Возможности поиска.
http://homepages.compuserve.de/chasluebeck/matemat/task1.htm - Задачи некоторых математических олимпиад и турниров. Задания региональных (Москва, Урал, Луганск, Волгоград и др.) и
других (МФТИ, Соросовская и т.д.) олимпиад по математике, а также математических турниров (Ломоносовские игры). Для 6-11 классов. Указания и решения доступны зарегистрированным пользователям.
81
Календарно-тематическое планирование в 10 классе
№урока №пункта Наименование разделов и тем
1-4
5
6-7
8-9
1.1
1.2
10
11
12
13
14-15
16
17
18
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
1.10
19
20
21
22-23
24-27
28-29
7.1
7.2
7.3
7.4
7.5-7.6
7.7
30
31-32
33-36
37
8.1
8.2
8.3-8.4
8.5
38
39
8.6
7.1-8.6
40-41
42
43-44
45-46
47-48
49-50
51-52
9.1
9.2
9.3
9.4
9.5
9.6
9.7
53-54
55-56
57-58
59-60
61
10.1
10.2
10.3
10.4
9.1-10.4
Повторение
Контрольная работа по повторению
§1. Действительные числа
Понятие действительного числа
Множества чисел. Свойства действительных чисел
Метод математической индукции.
Перестановки
Размещения
Сочетания
Доказательство числовых неравенств
Делимость целых чисел
Сравнения по модулю m
Задачи с целочисленными неизвестными
§7. Синус и косинус угла
Понятие угла
Радианная мера угла
Определение синуса и косинуса угла
Основные формулы для синуса и косинуса угла
Арксинус и арккосинус
Примеры использования арксинуса и арккосинуса .Формулы для арксинуса и арккосинуса
§ 8. Тангенс и котангенс угла
Определение тангенса и котангенса угла
Основные формулы для tg a и ctg a
Арктангенс и арккотангенс.
Примеры использования арктангенса и арккотангенса
Формулы для арктангенса и арккотангенса
Контрольная работа по теме простейшие тригонометрические функции
§9Формулы сложения
Косинус разности и косинус суммы двух углов
Формулы для дополнительных углов
Синус суммы и синус разности двух углов
Сумма и разность синусов и косинусов
Формулы двойных и половинных углов
Произведение синусов и косинусов
Формулы для тангенсов
§10 Тригонометрические функции числового
аргумента
Функция синус
Функция косинус
Функция тангенс
Функция котангенс
Контрольная работа по теме по тригонометри82
Всего
часов
4
1
13
2
2
1
1
1
1
2
1
1
1
11
1
1
1
2
4
2
10
1
2
4
1
1
1
13
2
1
2
2
2
2
2
9
2
2
2
2
1
Дата
62-66
11.1-11.2
67-68
11.3
69
70-71
11.4
11.5
72-73
11.6
74-76
77
11.7
11.1-11.7
78
79-81
2.1
2.2
82-83
2.3
84
85-86
87-88
89-90
91-93
94-96
97-99
100-101
102
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
2.10
2.11
2.1-2.12
103
104-105
106
107-108
109-110
111-112
113
114
115
116
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
117
118-119
120-121
122-123
124
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
ческие функции
§11 Тригонометрические уравнения и неравенства
Простейшие тригонометрические уравнения.
Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой
неизвестного.
Применение основных тригонометрических
формул для решения уравнений.
Однородные уравнения.
Простейшие неравенства для синуса и косинуса,
тангенса, котангенса.
Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой
неизвестного
Введение вспомогательного угла, замена
Контрольная работа по теме тригонометрические уравнения и неравенства
§2. Рациональные уравнения и неравенства
Рациональные выражения
Формула бинома Ньютона. Суммы и разности
степеней
Деление многочленов с остатком .Алгоритм Евклида
Теорема Безу
Корень многочлена
Рациональные уравнения
Системы рациональных уравнений
Метод интервалов решения неравенств
Рациональные неравенства
Нестрогие неравенства
Системы рациональных неравенств
Контрольная работа по теме рациональные
уравнения и неравенства
§3Корень степени n
Понятие функции и ее графика
Функция y = xn
Понятие корня степени n
Корни четной и нечетной степеней
Арифметический корень
Свойства корней степени п
Функция y = n√x х-пол.ч.
Функция y = n√x
Корень степени n из натурального числа
Контрольная работа по теме корень степени n
§4. Степень положительного числа
Понятие степени с рациональным показателем
Свойства степени с рациональным показателем
Понятие предела последовательности
Свойства пределов
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия
83
16
5
2
1
2
2
3
1
25
1
3
2
1
2
2
2
3
3
3
2
1
14
1
2
1
2
2
2
1
1
1
1
14
1
2
2
2
1
125
126
127-128
129
4.6
4.7
4.8
4.1-4.8
130
131-132
133-135
136
137
138
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
139-140
141-142
143-144
6.1
6.2
6.3
145-146
147-148
149-150
6.4
6.5
6.6
151
6.1-6.6
152-153
154-156
157-158
159
160
12.1
12.2
13.1
13.2
14
161-162
163-164
165
166
167-168
169-170
Число е
Степень с иррациональным показателем
Показательная функция
Контрольная работ по теме степень положительного числа
Контрольная полугодовая работа
§ 5 Логарифмы
Понятие логарифма
Свойства логарифмов
Логарифмическая функция
Десятичные логарифмы
Степенные функции
§ 6Показательные и логарифмические уравнения и неравенства
Простейшие показательные уравнения
Простейшие логарифмические уравнения
Уравнения , сводящиеся к простейшим заменой
переменного
Простейшие показательные неравенства
Простейшие логарифмические неравенства
Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой
неизвестного
Контрольная работа по теме показательные и логарифмические уравнения и неравенства
§12-14 Элементы теории вероятностей
Понятие вероятности события
Свойства вероятностей событий
Относительная частота события
Условная вероятность. Независимые события
Математическое ожидание.Формула Бернулли.
Закон больших чисел.
Повторение
Рациональные уравнения и неравенства
Степени и корни
Логарифмы
Показательные и логарифмические уравнения и
неравенства
Решение тригонометрических уравнений и неравенств
Итоговая контрольная работа
Итого
84
1
1
2
1
1
8
2
3
1
1
1
13
2
2
2
2
2
2
1
9
2
3
2
1
1
10
2
2
1
1
2
2
170
Календарно-тематическое планирование в 11 классе
№урока
№пункта
1-5
6-7
8
9
1.1.
1.2
10-11
12-13
1.3
1.4
14
1.5
15-16
17
18
1.6
1.7
1.8
19
20
21
22
23
24
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
25
26
27-28
29
3.1
3.2
3.3
3.4
30-31
32
1.1-3.4
1.1-3.4
33-34
35-36
37
4.1
4.2
4.3
38-39
40
41-42
43
44-45
46
4.4
4.5
4.6
4.7
4.1-4.7
4.1-4.7
47-48
49-50
51
52
5.1
5.2
5.3
5.4
Содержание
Повторение
Контрольная работа по повторению
1. Функции и их графики
Элементарные функции
Область определения и область изменения функции. Ограниченность функции
Четность, нечетность, периодичность функций
Промежутки возрастания, убывания, знакопостоянства и нули функции
Исследование функций и построение их графиков
элементарными методами
Основные способы преобразования графиков
Графики функций, связанных с модулем
Графики сложных функций
2. Предел функции и непрерывность
Понятие предела функции
Односторонние пределы
Свойства пределов функций
Понятие непрерывности функции
Непрерывность элементарных функций
Разрывные функции
3. Обратные функции
3.1. Понятие обратной функции
3.2. Взаимно обратные функции
3.3. Обратные тригонометрические функции
3.4. Примеры использования обратных тригонометрических функций
Зачет по теме функции и их графики
Контрольная работы по теме функции и их графики
4. Производная
.Понятие производной
.Производная суммы. Производная разности.
Непрерывность функции, имеющих производную.
Дифференциал.
Производная произведения. Производная частного
Производные элементарных функций
Производная сложной функции
Производная обратной функции
Зачет по теме производная
Контрольная работа по теме производная
5. Применение производной
Максимум и минимум функции
Уравнение касательной
Приближенные вычисления.
Теорема о среднем
85
Всего
часов
5
2
11
1
1
2
2
1
2
1
1
6
1
1
1
1
1
1
8
1
1
2
1
2
1
14
2
2
1
2
1
2
1
2
1
21
2
2
1
1
Дата
53
54
55
56-57
5.5
5.6
5.7
5.8
58-59
60
61-62
5.9
5.10
5.11
63
64-65
66
5.12
5.1-5.12
5.1-5.12
67
68-70
71
72
73-74
75
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
76-78
79-80
81-82
6.6
6.7
6.8
83
84
6.9
6.10
85-86
87
6.1-6.10
6.1-6.10
88
89
90-91
92-93
7.1
7.2
7.3
7.4
94-95
7.5
96
97
98
99
100
101-102
103
104
8.1
8.2
8.3
8.4
8.5
8.6
8.7
8.1-8.7
Возрастание и убывание функций
Производные высших порядков
Выпуклость и вогнутость графика функции
Экстремум функции с единственной критической
точкой
Задачи на максимум и минимум
Асимптоты. Дробно-линейная функция.
Построение графиков функций с применением
производная.
Формула и ряд Тейлора
Зачет по теме применение производной
Контрольная работа по теме применение производной
Полугодовая контрольная работа
6. Первообразная и интеграл
Понятие первообразной
Замена переменной. Интегрирование по частям
Площадь криволинейной трапеции
Определенный интеграл
Приближенное вычисление определенного интеграла
Формула Ньютона-Лейбница
Свойства определенных интегралов
Применение определенных интегралов в геометрических и физических задачах
Понятие дифференциального уравнения
Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям
Зачет по теме первообразная и интеграл
Контрольная работа по теме первообразная и интеграл
7. Уравнения-следствия
7.1. Понятие уравнения-следствия
7.2. Возведение уравнения в четную степень
7.3. Потенцирование уравнений
7.4. Другие преобразования, приводящие к уравнению-следствию
7.5. Применение нескольких преобразований, приводящих к уравнению-следствию
8. Равносильность уравнений на множествах
Основные понятия
Возведение уравнения в натуральную степень
Потенцирование и логарифмирование уравнений
Умножение уравнения на функцию
Другие преобразования уравнений
Применение нескольких преобразований
Уравнения с дополнительными условиями
Контрольная работа по теме равносильность уравнений на множествах
86
1
1
1
2
2
1
2
1
2
1
1
20
3
1
1
2
1
3
2
2
1
1
2
1
8
1
1
2
2
2
9
1
1
1
1
1
2
1
1
105
106
107
108-109
110
111
112
113
9.1
9.2
9.3
9.4
9.5
9.6
9.7
9.8
114
115
116
117
10.1
10.2
10.3
9.1-10.3
118
119-120
121-122
123-124
125-126
127-128
11.1
11.2
11.3
11.4
11.5
11.6
129
130
131
132
133
134
12.1
12.2
12.3
12.4
12.5
12.6
135-136
137-138
139-140
141
13.1
13.2
13.3
13.4
142
12.1-13.4
143
144
145
146
14.1
14.2
14.3
14.4
9. Равносильность неравенств на множествах
Основные понятия
Возведение неравенств в натуральную степень
Потенцирование и логарифмирование неравенств
Умножение неравенства на функцию
Другие преобразования неравенств
Применение нескольких преобразований
Неравенства с дополнительными условиями
Нестрогие неравенства
10. Метод промежутков для уравнений и неравенств
10.1. Уравнения с модулями
10.2. Неравенства с модулями
10.3. Метод интервалов для непрерывных функций
Контрольная работа по теме равносильность неравенств на множествах
11. Равносильность уравнений и неравенств системам
Основные понятия
Распадающиеся уравнения
Решение уравнений с помощью систем
Уравнения вида f ( ( x))  f (  ( x))
Решение неравенств с помощью систем
.Неравенства вида f ( ( x))  f (  ( x))
12. Нестандартные методы решения уравнений
и неравенств
Использование областей существования функций
Использование неотрицательности функций
Использование ограниченности функций
Использование свойств синуса и косинуса
Использование числовых неравенств
Использование производной для решения уравнений и неравенств
13. Системы уравнений с несколькими неизвестными
Равносильность систем
Система-следствие
Метод замены неизвестных
Нестандартные методы решения уравнений и неравенств
Контрольная работа по теме системы уравнений с
несколькими неизвестными, нестандартные методы решения уравнений и неравенств
14. Уравнения и неравенства с параметрами
Уравнения с параметром
Неравенства с параметром
Системы уравнений с параметром
Задачи с условиями
87
9
1
1
1
2
1
1
1
1
4
1
1
1
1
11
1
2
2
2
2
2
6
1
1
1
1
1
1
8
2
2
2
1
1
4
1
1
1
1
147-149
150-152
153-154
155-157
158-159
160
161
162-168
169-170
Комплексные числа (дополнение)
Алгебраическая форма комплексного числа
Сопряженные комплексные числа
Геометрическая интерпретация комплексного числа
Тригонометрическая форма комплексного числа.
Формула Муавра.
Корни из комплексных чисел и их свойства
Корни многочленов
Показательная форма комплексного числа
Повторение
Повторение курса алгебры и математического анализа X-XI классов
Итоговая контрольная работа
15
3
3
2
3
2
1
1
9
7
2
Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике.
Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.
Ответ оценивается отметкой «5», если:

работа выполнена полностью;

в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится в следующих случаях:

работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение
обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или
графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:

допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или
графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:

допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Отметка «1» ставится, если:

работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за
решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.
88
Оценка устных ответов обучающихся по математике
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и
символику, в определенной логической последовательности;

правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой
ситуации при выполнении практического задания;

продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5»,
но при этом имеет один из недостатков:



в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание
ответа;
допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные
после замечания учителя;
допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или
в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:




неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда
последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения,
достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);
имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии,
чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:



не раскрыто основное содержание учебного материала;
обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
Отметка «1» ставится, если:

ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не
смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.
89
Общая классификация ошибок.
При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и
негрубые) и недочёты.
Грубыми считаются ошибки:
незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
незнание наименований единиц измерения;
неумение выделить в ответе главное;
неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
неумение делать выводы и обобщения;
неумение читать и строить графики;
неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
потеря корня или сохранение постороннего корня;
отбрасывание без объяснений одного из них;
равнозначные им ошибки;
вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
логические ошибки.
К негрубым ошибкам следует отнести:
неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
неточность графика;
нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение
логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.
Недочетами являются:
нерациональные приемы вычислений и преобразований;
небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.
90