«Математика без формул» Интеллектуальная игра для

«Математика без формул»
Интеллектуальная игра для учащихся старших классов
Цели и задачи: развитие познавательного интереса к изучению математики как науки,
знакомство с историей математики, формирование интереса к чтению математической
литературы, расширение кругозора учащихся, знакомство с отделенными эпизодами из
жизни ученых – математиков, развитие логического мышления и творческой активности
детей.
Оборудование: интерактивная доска, презентации к заданиям, 4 комплекта карточек с
цифрами «1», «2», «3».
Для тура «Эврика» подготовить прямоугольный параллелепипед, линейку, ножницы, лист
бумаги, пустую бутылку, сосуд с водой, чертеж прямоугольного поля и полоски картона.
В игре участвует 4 команды по 6-7 человек. Игра состоит из пяти туров:
1 тур «Гонки»
2 тур «3х3»
3 тур «Полиглот»
4 тур «Эврика»
Игра со зрителями
5 тур «Жизнь замечательных людей»
- Добрый день, дорогие друзья! Сегодня мы собрались на интеллектуальную игру,
которую назвали «Математика без формул»
- Математика без формул? Не перехватили ли мы? Ведь это что-то вроде географии
без карт или оперы без музыки!
- Что ж, опера без музыки, в самом деле, ничто. А что касается карт... Разве в них
соль географии? Когда ты смотришь видовой фильм, слушаешь бывалого
путешественника
или путешествуешь сам - разве ты не пополняешь свои
географические познания? К тому же все это гораздо интереснее, чем карты. Хотя,
конечно, они подают информацию в четком, концентрированном виде. Так же и формулы.
При всей их четкости и емкости - не в них душа математики.
- Ну-ка, ну-ка, в чем же она, эта загадочная душа математики?
- Не знаю, убедят ли, тебя мои слова. Поэтому позволь спрятаться за авторитеты. «В
математических работах... главное - содержание, идеи, понятия, а затем для их выражения
у математиков существует свой язык - это «формулы». Заметь, первично - содержание,
идеи, понятия, а форма, формулы – вторично.
- Кто это сказал?
- Софья Ковалевская.
- Ну, хорошо. Формулы не душа математики. Но все-таки язык! Родной язык!
Математические формулы для непосвященного – те же иероглифы. Да и доказательства
для него не понятнее иероглифов. Эти бесконечные «если... то... для любого... по крайней
мере».
1
- «По крайней мере...» Вспоминается интересный случай на эту тему,
- Автор наиболее распространенной теории иррациональных чисел немецкий математик
Рихард Дедекинд, как известно, прожил 84 года и умер в Брауншвейте 12 февраля 1916
года. Однажды, раскрыв «Книжку памятных дат для математиков», он прочел там:
«Рихард Дедекинд. Умер в Брауншвейте 4 сентября 1899 года...» Ученый отправил
составителю упомянутой книжки письмо: «Глубокоуважаемый коллега! В вашей
«Книжке памятных дат» вы любезно вспомнили и обо мне. Позвольте обратить ваше
внимание на то, что в указании даты моей смерти, по крайней мере, год указан неверно».
Так и чувствуется рука Математика! А в этом самом «по крайней мере» заключено все
остроумие ответа. Так что строгость и занимательность - вещи вполне совместимые.
- Да, именно строгость и занимательность математики мы хотим совместить в нашей игре
«Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать случаев делать его
немного занимательным». А эти слова принадлежат Блез Паскалю, французскому
математику, который уже в 17 лет опубликовал свои первые научные труды.
- Представим жюри конкурса.
1 тур « Гонки»
Каждой команде за 2 минуты дать как можно больше правильных ответов на
возможно большее количество вопросов. Отвечает капитан команды. Остальные члены
команды могут подсказывать ему. Учтите, что время на ответы - 2 мин. За каждый верный
ответ команда получает по одному баллу.
Команды по предварительно проведенной жеребьевке поочередно отвечают на
один из 4 блоков, выбранный капитаном.
I блок
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Самое маленькое простое число (2) .
Кратчайшее расстояние от точки до плоскости (перпендикуляр).
1/10 часть тонны (центнер).
Отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции (средняя линия).
Одно яйцо варят 4 мин. Сколько минут нужно варить 5 яиц (4 минуты).
Какое число означает у римлян L? (50)
7. У трех маляров был брат Поликарп. А у Поликарпа братьев не было. Как это могло
случиться? (маляры-сестры Поликарпа)
8. Кирпич имеет массу 1,5 кг и еще полкирпича. Какова масса кирпича? (3 кг)
9. Когда сумма двух слагаемых меньше каждого из них? (когда слагаемые
отрицательные)
10. Какой цифрой оканчивается число 6666? (6)
II блок
1.
2.
3.
4.
Как называется поверхность шара? (сфера)
Равенство двух отношений (пропорция).
Сумма смежных углов (1800).
Графиком обратной пропорциональности является ...(гипербола)
2
5. Кто придумал прямоугольную систему координат? (Рене Декарт)
6. В семье 5 сыновей и у каждого есть сестра. Сколько в семье детей? (6)
7. Верблюд в течение часа выдержит ношу в 10 пудов. В течении какого времени он
выдержит ношу в 1000 пудов? (никакого)
8. Когда произведение двух чисел равно их частному? (когда второе число равно 1)
9. В географии «ширина» и «долгота», а в математике... (абсцисса и ордината)
10. Какая цифра стоит в конце числа, выражающего произведение
9*11*13*15*17*19?
3
III блок
1. Сколько вершин у куба? (8)
2. Отрезок, соединяющий две точки окружности (хорда).
3. Равенство, содержащее переменную (уравнение).
4. Сколько цифр мы используем? (10)
5. Назови лишнее слово среди слов: сумма, разность, множитель, частное (множитель).
6. 5 землекопов за 5 часов выкопают 5 м канавы. Сколько землекопов за 100 часов
выкопают 100 м канавы? (5)
7. Мотоциклист ехал в поселок. По дороге он встретил 3 легковые машины и 1 грузовик.
Сколько машин ехало в этот поселок? (только мотоциклист)
8. Сколько яиц можно съесть натощак? (1)
9. Когда сумма двух чисел равна их разности? (когда второе число равно 0)
10.
Какой сейчас час, если оставшаяся часть суток вдвое больше прошедшей? (8 часов
утра)
IV блок
1. Луч, делящий угол пополам (биссектриса).
2. Координата х называется абсциссой точки, у – ординатой, а z – …? (апликатой)
3. Какой угол описывает минутная стрелка за 5 минут? (30˚)
4. Кто придумал логарифмы? (Джон Непер)
5. Две дочки, две матери, да бабушка с внучкой. Сколько в семье человек? (3)
6. 3 курицы несут за 3 дня 3 яйца. Сколько яиц снесут 6 куриц за 6 дней?(12)
7. Какой математический термин в переводе означает «измерение вокруг»? (периметр)
8. Какое число без остатка делится на любое ненулевое число? (0)
9. Во сколько раз увеличится двузначное число, если справа к нему приписать это же
число? (101)
10. Чему равно произведение всех целых чисел от -5 до 5? (0)
Пока жюри подводит итоги, послушайте забавную историю из жизни знаменитого
математика, энциклопедиста Ж.Л. Даламбера. Рассказывают, что обучая математике очень
богатого, но не очень способного ученика и не добившись от него понимания
доказательства теоремы, Даламбер в отчаянии воскликнул: «Ну, честное слово, сударь, эта
теорема верна!» На что ученик отвечал: «Сударь, почему Вы мне сразу так не сказали? Вы
дворянин и я дворянин, Вашего слова для меня вполне достаточно».
Жюри подводит итоги I тура. На табло показаны результаты.
Начинаем II тур «3х3». Правила игры. В этом туре всего 3 вопроса на каждый их
которых имеется 3 варианта ответа. Я называю ключевые слова вопроса, а вы должны
4
будете сделать ставку 1, 2 или 3 балла. В случае удачи вы заработаете столько же баллов,
а если вы дадите неправильный ответ, то теряете выставленные баллы.
Еще раз повторю правила: я называю ключевые слова из вопроса, вы делаете ставки, я
читаю вопрос. У вас 10 секунд на размышление.
Как видите, условия просты и понятны. Итак, ключевые слова 1 вопроса (показываем
на интерактивной доске).
Женщина-математик, цветок.
Делаем ставки, господа.
Внимание, вопрос: Какой цветок назван в честь одной из женщин математиков?
1) роза; 2) гортензия; 3) лилия.
(варианты ответов показываем на экране)
Через 10 секунд капитан команды должен поднять вверх карточку с номером верного,
по вашему мнению, ответа.
Капитаны поднимают карточки. Верно ответившим командам сразу добавляются
баллы или, наоборот, вычитаются.
- Верный ответ: В честь известной французской вычислительницы Гортензии Лекот
(1723-1788) назван цветок, привезенный ею из Индии.
- Вы, наверное, слышали поговорку "Риск - благородное дело". Это как раз о вас. Кто
делает ставку, тот, безусловно, рискует, но рискует и тот, кто не делает ставок: может
быть, вы упускаете свой счастливый случай.
- Ключевые слова второго вопроса:
Профессор математики, сказка.
Профессор математики Оксфордского университета Чарльз Доджсон издал в 1865 году
сказку «Приключения Алисы в стране чудес». Королева Англии пришла в восторг от
сказки и приказала срочно приобрести все остальные произведения этого автора. Каково
же было ее удивление, когда выяснилось, что все остальные сочинения Доджсона – труды
по высшей математике, палеонтологии и систематике животных.
Какой псевдоним использовал Доджсон для своего литературного произведения?
1) Льюис Кэрролл; 2)Ричард Киплинг; 3)Ганс Христиан Андерсен.
Правильный ответ: Льюис Кэрролл, в дальнейшем он написал продолжение своей
сказки «Алиса в Зазеркалье», очерки и сборник стихов.
- Ключевые слова третьего вопроса:
Геометрия, девиз.
5
- Делаем ставки.
- Внимание вопрос:"Да не войдет сюда незнающий геометрии". Где был начертан этот
девиз:
1) МГУ; 2) Академия Платона; 3) Александрийская библиотека.
10 секунд на размышления.
- Верный ответ №2. Платон основал научную школу, которая находилась в роще Академа.
Поэтому впоследствии школа была названа Академией. Академия дала миру несколько
ярчайших мыслителей - упомянем "отца логики" Аристотеля и одного из первых
систематизаторов математики Евдокса.
3 тур. «Полиглот»
Как вы знаете, полиглотом называют человека, владеющего несколькими языками. Но
все же и этот конкурс связан с математикой.
Ваша задача в этом туре состоит в том, чтобы назвать нужные слова на русском,
казахском и английском языках. Отвечать будет команда, первой поднявшая свою
красную карточку. Если команда сказала слово на трех языках, она получает 3 балла. В
случае неправильного или неполного ответа в игру вступает следующая команда.
Попрошу жюри внимательно следить за очередностью ответов.
Задание 1
Термин "трапеция" происходит от греческого слова "трапезион". Переведите это слово
на русский, казахский и английский языки.
Задание 2
Фрукт, "вбивший" в голову И. Ньютона идею гравитации.
Задание 3
Древние греки для вычисления этой величины выполняли "квадратуру" данной
фигуры. А квадратура круга - самая популярная из древних задач. Какую же величину
вычисляли античные математики в процессе квадратуры?
Задание 4 (блиц)
По-гречески эти слова звучат так: "моно", "ди", "поли", те же слова по латыни "уни",
"би", "мульти". Переведите эти слова на русский, казахский и английский языки.
4 тур "Эврика"
6
- История гласит, что древнегреческий математик и механик Архимед, открыв основной
закон гидростатики, ставший известным всему миру, как закон Архимеда воскликнул
"Эврика! Я нашел!". Впоследствии слово "эврика" вошло в языки разных народов.
- В этом туре вам нужно будет проявить смекалку и находчивость. Выберите задание и
приступайте к его выполнению. На размышления вы получаете 3 минуты. Когда будете
готовы, скажите "Эврика". (В это время проводится игра со зрителями)
•
Кирпич имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Как с помощью линейки
измерить (а не вычислить) диагональ кирпича, т.е. измерить расстояние – между двумя
наиболее
удаленными друг от друга вершинами? (К заданию прилагается прямоугольный
параллелепипед и линейка.)
•
Четырехугольное поле окружено рвом, ширина которого всюду одинакова. Даны две
доски, длина каждой из которых равна ширине рва. Требуется с помощью досок устроить
переход через ров. Как это сделать? (К заданию прилагается чертёж поля и полоски
картона вместо досок).
•
Прорезать в листе бумаги отверстие так, чтобы в него мог пролезть любой член команды.
(К заданию прилагается лист бумаги и ножницы)
•
Требуется набрать полбутылки воды. Как это сделать, не пользуясь никакими
измерительными инструментами? (К заданию прилагается пустая бутылка, сосуд с водой
и воронка).
Игра со зрителями
На стене висят портреты математиков.
- Перед вами портреты выдающихся математиков. Мы предлагаем вам выбрать
одного из них, и продолжить высказывание этого ученого.
Варианты высказываний:
• "Величие человека в его способности … (мыслить)". Блез Паскаль.
• "Алгебра щедра. Зачастую она дает больше, чем у нее … (спрашивают)". Ж. Л.
Д”Aламбер.
• "Изобретение логарифмов, сократив работу астронома, продлило … (ему жизнь)". П.
С. Лаплас.
• "Математика — царица наук, арифметика — царица … (математики) ". К. Ф. Гаусс.
• "Все в природе подлежит измерению, все может быть … (сосчитано)". Н.И.
Лобачевский.
• "Нельзя быть математиком, не будучи в то же время и … (поэтом в душе)". С. В.
Ковалевская.
5 тур. Жизнь замечательных людей
"Хорошая математическая шутка лучше дюжины посредственных работ", писал
английский математик Дж. Литлвуд.
7
- Сегодня в нашей игре серьезное и шуточное идут постоянно рядом. Ведь именно в
шутке выступает наиболее характерное в жизни ученого. В туре "Жизнь замечательных
людей" мы поговорим об интересных эпизодах из жизни, остроумных шутках,
занимательных мыслях математиков. Итак, начнем.
Из биографии Гаусса известно, что еще в народной школе он поражал учителя Бютнера
своим умом и остроумием. Однажды учитель сказал ученику: "Карл, я задам тебе два
вопроса. Если на первый ты ответишь правильно, то на второй можешь не отвечать. Итак,
скажи мне, сколько иголок на рождественской елке?" Карл без промедления ответил:
"67534". "Как ты так быстро сосчитал?" - изумился учитель. Что на это ответил юный
Гаусс? (А это уже второй вопрос.)
Мы выслушаем версии всех команд. Затем жюри оценит ваши ответы.
• История вторая и последняя.
Великий немецкий учёный Готфрид Лейбниц (1646 - 1716) любил путешествовать.
Однажды он отправился из Венеции на лодке на остров Мезолу. Когда поднялась
страшная буря, рулевой решил, что их единственный пассажир - безбожник и что именно
он - причина бури. С предположением рулевого согласились все матросы, громко
рассуждавшие о том, что необходимо бросить иностранца за борт. Но Лейбниц, знавший
итальянский язык, быстро все понял. Что же он предпринял, чтобы избежать участи быть
брошенным в воду? (Он достал четки и начал усердно молиться.)
Жюри подводит итоги.
Литература
1. И.И. Барвин, Е.А. Фрибус Занимательные задачи по математике. – М.: Владос,
1999
2. Я познаю мир. Детская энциклопедия. Математика. / Сост. А.П. Савин и др. – М. :
АСТ, 1999
3. Ю.В. Пухначев, Ю.В. Попов Математика без формул. М.: Столетие, 1995
4. Н.Я. Виленкин, Л.П. Шибасов, З.Ф. Шибасова За страницами учебника
математики. М.: Просвещение, 1996
5. Ф.Ф. Нагибин Математическая шкатулка. Пособие для учащихся.
М,
“Просвещение”, 1984
8