Квадратные уравнения - Образование Костромской области

ОБЛАСТНОЙ МЕТОДИЧЕСКИЙ КОНКУРС ПЕДАГОГОВ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ УЧРЕЖДЕНИЙ КОСТРОМСКОЙ ОБЛАСТИ
Номинация: «Методические
разработки
по теме, модулю, разделу
преподаваемого предмета».
Тема:
«Квадратные уравнения
в курсе алгебры 8 класса»
Учитель: Кипяткова
Наталия
Михайловна,
МОУ СОШ № 11,
г. Костромы
КОСТРОМА
2008 год
Методическая разработка по модулю
«Квадратные уравнения» из темы
«Квадратные уравнения» в курсе
алгебры 8 класса
Цель: показать один из способов обобщения и
систематизации знаний по теме «Квадратные
уравнения» в курсе алгебры 8 класса.
Задачи:
1. Проанализировать формирование умения решать
квадратные уравнения до изучения данного
модуля и определить роль и место данного
модуля в курсе алгебры 8 класса.
2. Предложить
конкретное
тематическое
планирование по данному модулю.
3. Предложить
разработки наиболее важных
уроков из данного модуля с описанием
технологий.
Пояснительная записка
Данная методическая разработка составлена по модулю «Квадратные
уравнения» на основе примерной программы основного общего образования по
математике 2007г., федерального компонента государственного стандарта общего
образования, УМК под редакцией А.Г. Мордковича с учетом требований к
математической подготовке учащихся .
Тема «Квадратные уравнения» - основная тема курса алгебры 7 – 11
классов. Навык решения квадратных уравнений необходим каждому ученику для
итоговой аттестации за курс основной и старшей школы. Умение решать
квадратные уравнения является одним из базовых умений для приобретения
новых (см. Приложение 1).
Умение решать квадратные уравнения начинает формироваться ещё в 6 - 7
классах и к моменту начала изучения темы «Квадратные уравнения» дети умеют
решать уравнения графически и выделением полного квадрата.
Во втором полугодии 8 класса идет завершение процесса обучения
решению квадратных уравнений. При изучении темы происходит обобщение
знаний учащихся по двум вопросам: квадратные уравнения и рациональные
уравнения (см. Приложение 2). Автор учебного пособия ставит в центр темы
рациональные уравнения, а в конце изучения темы возвращается к решению
квадратных уравнений (рассматривает дополнительные формулы корней, теорему
Виета).
Считаю целесообразным поменять изучение материала в главе 4
«Квадратные уравнения», чтобы провести систематизацию способов решения
квадратных уравнений и рассмотреть вопрос о выборе оптимального способа
решения квадратного уравнения. Осуществление выбора способа решения
предполагает анализ эффективности его применения, происходит осмысление
выполняемой работы, таким образом, обеспечивается глубина и прочность знаний
учащихся. Выбор можно осуществить только при наличии нескольких способов
решения, поэтому в представленном поурочном планировании я изменила
последовательность изучения параграфов в данной теме.
Концепция математической подготовки учащихся предполагает, что
знания ученик должен добывать сам, поэтому считаю, что на уроках
целесообразно организовывать исследовательскую работу, к которой я отношу и
осуществление выбора оптимального способа для решения квадратного
уравнения.
Данная разработка конкретизирует тематическое планирование,
представленное авторами УМК и раскрывает содержание уроков, исходя из
образовательных целей урока, предлагается выбор образовательной технологии.
Полагаю, что данная разработка может быть полезна молодым
специалистам, которые ещё не владеют содержанием программы, и тем учителям,
кто только начинает работать по УМК под редакцией А.Г. Мордковича.
Методические рекомендации.
Как формируются умения решать
квадратные уравнения в курсе алгебры.
Формирование умения решать квадратные уравнения начинается еще в 7
классе. Учащиеся знакомятся со следующими методами решения:
1. Решение квадратных уравнений с помощью разложения на множители;
2
a 2  2ab  b 2  a  b  ;
а)
по формулам сокращенного умножения:
a  b 2  0  a  b  0 ;
(а  b) 2  c 2  a  b  c или a  b  c
б) вынесением общего множителя за скобки: ax 2  bx  0 
 х(ax + b)=0  x=0 или ax+b = 0;
в) способом группировки: х2 – 2х – 4х + 8 = 0 
 (х – 2)(х – 4) = 0  х – 2 =0 или х – 4 = 0  х=2 или х=4.
2. Графический метод решения квадратных уравнений:
вводятся функции у=х2 и у=kx+b, их графики строятся в одной системе
координат, находят точки пересечения данных графиков. Абсциссы этих точек
являются корнями уравнения. Если точек пересечения нет, то уравнение корней
не имеет.
В 8 классе изучение темы начинается с ввода квадратичной функции.
Рассматриваются функции у=ах2; у=ах2  m; y=a(x  n)2; их свойства и графики.
Учащиеся учатся строить графики с помощью элементарных преобразований.
Затем, графическим способом решаются квадратные уравнения:
 пересечение параболы у=х2 и прямой у= - bx – c;
 пересечением параболы с осью Ох;
 пересечение гиперболы и прямой.
Далее вводится понятие квадратного корня и уравнение решается
выделением полного квадрата.
После этого автор УМК рассматривает формулы корней квадратного
уравнения и теорему Виета.
Тематическое планирование по модулю
«Квадратные уравнения»
Цели: Изучение темы «Квадратные уравнения» на ступени основного общего
образования направлено на достижение следующих целей:
 овладение системой знаний и умений по теме «Квадратные
уравнения», необходимых для продолжения изучения курса алгебры;
 интеллектуальное развитие: формирование критичности мышления,
элементов алгоритмической культуры, способности к преодолению
трудностей, способности к осуществлению оптимального способа решения
уравнений;
 формирование представлений о методах решения квадратных
уравнений и об уравнении, как средстве моделирования явлений и
процессов;
 воспитание качеств личности, необходимых человеку для развития его
способностей, в том числе коммуникативных.
№ урока
Тема урока
по теме
1.
2.
3.
4.
5.
Модуль «Квадратные уравнения»
Основные понятия квадратного уравнения
Графический способ решения квадратного уравнения
Решение неполных квадратных уравнений.
Алгоритм решения полного квадратного уравнения с использованием
формулы корней
Решение квадратных уравнений по алгоритму с использованием формулы
корней.
6.
7.
Решение квадратных уравнений, приводимых к виду квадратного
Урок – зачёт по теме «Решение полных и неполных квадратных
уравнений».
8.
9.
10.
11.
12.
Формула корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом.
13.
Контрольная работа по теме: Квадратные уравнения».
Модуль «Рациональные и иррациональные уравнения»
Понятие рациональных уравнений
Решение рациональных уравнений.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
Теорема Виета.
Применение теоремы Виета
Решение квадратных уравнений различными способами.
Построение математических моделей с использованием квадратных
уравнений.
Рациональные уравнения, как математические модели реальных ситуаций.
Решение задач, выделением трех этапов математического моделирования
Самостоятельная работа по теме «Рациональные уравнения».
Иррациональные уравнения.
Решение иррациональных уравнений
Урок повторения и обобщения знаний по теме «Рациональные и
иррациональные уравнения».
Контрольная работа по теме «Рациональные и иррациональные
уравнения».
Поурочное тематическое планирование по модулю «Квадратные уравнения»
Тема урока
Дидактическая
задача урока
Требования к математической подготовке
учащихся из федерального компонента
государственного стандарта
Знать /
уметь
Основные
понятия
квадратного
уравнения
2.
Графический
способ решения
квадратного
уравнения
Ввести понятия:
квадратное
уравнение,
полное,
неполное,
приведенное,
неприведенное.
Научить
коэффициенты и
вид уравнения.
Приводить
алгебраическое
уравнение второй
степени к
стандартному
виду квадратного
уравнения.
Представить два
вида
классификации
квадратных
уравнений.
Рассмотреть
различные
варианты
реализации
графического
способа решения
квадратного
уравнения.
Формировать
умение выбирать
оптимальный
способ решения.
Решать квадратные уравнения и сводящиеся к ним, решать текстовые
задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный
результат, проводить отбор решений по формулировке задачи.
1.
Существо понятия алгоритма, как используются
математические формулы, уравнения, примеры их
применения для решения математических и практических
задач
понимать
Тип урока
Технология
Повторить
к уроку
Задание в
классе
Домашнее
задание
А
А
В–С
В–С
применять
Использовать знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни: выполнение расчетов по формулам,
моделирование практических ситуаций , построение моделей с
использованием аппарата алгебры.
№
урока по
теме
Обобщение и Традиционное
систематизация обучение с
знаний
элементами
модульного
обучения.
Обобщение и
систематизация
умений и
навыков
применения
графического
способа
Традиционное
обучение с
элементами
модульного
обучения.
№
764,
766,
769,
771,
776
Выделение
полного
квадрата.
Элементарные
преобразования
графика
квадратичной
функции.
Формулы
вершены
параболы
№
775,
768
№
767,
770,
777,
п.19,
стр.
112 –
113
№
778,
780
п.19,
стр.
115 –
119
№
797
Дидактическое
оснащение
урока
3.
Решение
неполных
квадратных
уравнений
4.
Алгоритм
решения полного
квадратного
уравнения с
использованием
формулы корней
5.
Решение
квадратных
уравнений по
алгоритму
Формировать
умение решать
неполные
квадратные
уравнения
различного
вида и
уравнений к
ним
приводимых.
Показать
способ
решения
полных
квадратных
уравнений с
использование
м формулы
корней.
Объяснить
понятие и
смысл
дискриминанта
Научить
использовать
алгоритм для
решения
квадратных
уравнений по
формуле
корней.
Формировать
умение решать
квадратные
уравнения по
алгоритму.
Рассмотреть
решения
квадратных
уравнений
различного
уровня
сложности.
Закрепление Разноуровневая
новых знаний дифференсация
Разложение на
множители.
Понятие
квадратного
корня
№
779 –
781,
784,
786
№
788,
792,
795
№
782,
799
п.19,
стр.
114 –
115
№
794,
800
Изучение
новых знаний
традиционное
обучение, в
форме лекции
Основные
понятия кв.
уравнения,
разложение на
множители,
выделение
полного
квадрата.
№
804,
807,
809,
811
№
817,
818
№
805,
808
п.20,
стр.
120 127
№
819
Закрепление
новых знаний
Разноуровневая Формулы
№
дифференсация дискриминан- 814,
та и корней
816
кв. уравнения
№
819,
820
№
815
п. 20
стр.
127 –
129
№
821
С – 26
С – 27
6.
Решение
уравнений,
приводимых к
виду квадратного.
7.
Урок-зачёт по
теме «Решение
полных и
неполных
квадратных
уравнений»
8.
Формула корней
квадратного
уравнения с
четным вторым
коэффициентом
Познакомить
учащихся с
методом
«замены
переменной».
Научить
решать
биквадратные
уравнения.
Формировать
умение вводить
новую
переменную
для решения
алгебраических
уравнений.
Диагностика
уровня
усвоения
знаний и
умений
каждого
учащегося на
данном этапе
обучения.
Вывести
формулу
корней для
решения
квадратного
уравнения с
четным вторым
коэффициентом.
Формировать
умение решать
квадратные
уравнения,
используя
различные
формулы.
Комплексное
применение
новых знаний
и умений
традиционное
обучение
Формулы
сокращенного
умножения,
раскрытие
скобок,
формулы
корней и D.
№
833,
838,
836
№
837
Проверка и
Технология
корректировка уровневого
знаний
развития
Изучение
новых
знаний
традиционное
обучение, в
форме лекции
Формулы
корней и D.
№
937,
951,
941
№
953
№
834,
836
№
839
Т–6
№
810,
846
№
840
дом.
к/р
Карточки с
заданиями
№
936,
939
п.23,
стр.
147 –
149
№
952
С – 31
Технологическая карта
Урок: изучение нового материала
Технология: организация исследовательской деятельности
Тема урока: «Теорема Виета»
Цели урока: Создать условия для развития у школьников умений использовать научные методы познания (наблюдение, гипотеза, эксперимент)
Обеспечить развитие умения применять данную теорему для решения различных задач.
Содействовать воспитанию взаимопонимания и настойчивости для достижения результата.
Оборудование: доска, тетрадь, карточки с кроссвордом для определения темы.
№
Структурные
единицы урока
время
Деятельность учителя
1.
Организационный момент.
2 мин
2.
Актуализация
знаний
10
мин.
Учитель сообщает ученикам,
в какой технологии будет
построен урок, что на уроке
будут выбраны «лучшие
теоретики и практики»
Раздает карточки с
кроссвордом и предлагает
определить тему урока.
Помогает ученикам, у
которых возникли
затруднения.
Совместно с учащимися
формируются цели урока и
намечает план работы.
Деятельность ученика
Решают задания,
определяют и озвучивают
тему урока по ключевому
слову кроссворда.
Познакомиться с теоремой
Виета.
Научиться применять
данную теорему на
практике.
Воспитывать
взаимопонимание и
Совместная
деятельность
Что происходит с
точки зрения
реализации
исследовательской
деятельности
Определяется тема
Повторяют материал,
урока, намечается план необходимый для
работы.
работы на уроке.
Создается образ
результата
исследовательской
деятельности, и
намечается путь его
достижения.
настойчивость для
достижения результатов.
3.
Изучение
нового
материала
19
мин
Предлагает по вариантам
выполнить задание №1.
Найти сумму корней и их
произведение, заполнить
таблицы.
Помогает ученикам, у кого
возникли затруднения.
Проверяет, записывает
фамилии 3-ех учеников на
доску.
1) Решают приведенное
квадратное уравнение по
формуле корней, заполняют
таблицу, ищут
закономерность, делают
вывод.
Ученики, закончившие
работу первыми, подходят к
учителю.
Озвучивают полученные
результаты.
2) Предлагает выполнить
задание № 2.
Проверяет, записывает
фамилии 3-ех учеников на
доску.
2) Решают неприведенное
квадратное уравнение,
заполняют таблицу, делают
вывод.
Ученики, закончившие
работу первыми, подходят к
учителю.
Озвучивают полученные
результаты.
Предлагает сформулировать
теорему Виета.
Фиксирует фамилия,
справившихся учеников.
Идет поиск
закономерности.
Один из учеников
записывает результаты
на доске.
Поэтапно делается
вывод о сумме и
произведении корней
квадратного уравнения
Один из учеников
записывает результаты
на доске.
Работая в парах, учащиеся
письменно формулируют
теорему.
Обсуждают формулировку,
приходят к выводу.
Задает задание: составить
план доказательства
Формируется умение
провести аналогию
В парах составляется план
(письменно), затем
Один из учеников
записывает план
Получение
предварительного
«продукта»
(результата)
исследовательской
деятельности.
теоремы.
Корректирует и помогает.
выносится на обсуждение.
доказательства на
доске.
Предлагает доказать теорему
Проверяет.
Письменно доказывают
теорему.
Один из учеников
доказывает теорему
Виета на доске.
По данным, заполненной на
доске таблицы, выявляются
лучшие теоретики.
Оценивает их работу.
Задает вопрос: «Где можно
использовать данную
теорему?» При затруднении,
просит рассмотреть задания
после параграфа и сделать
вывод.
Прикрепляет на доску,
заранее приготовленные на
карточках, возможные
варианты ответов.
4.
5.
Закрепление
нового
материала.
Подведение
10
мин
2 мин
Предлагает выбрать и
решить самостоятельно
задачи, которые понятны.
Собирает тетради.
По результатам
самостоятельной работы и
выполненного домашнего
задания, на следующем
уроке будет назван «лучший
практик»
Просит учащихся ответить
Отвечают на вопрос
(фронтально)
а)проверка в решении кв.
уравнений;
б)быстрое решение
уравнений;
в)составление уравнений по
заданным корням;
г)Решение уравнений с
параметрами;
д)Разложение на
множители, сокращение
дробей.
Исследуется и
оценивается
результат
деятельности, его
практическая
значимость.
Систематизируется
теоретический
материал.
Решают в тетрадях по
Формируются навыки
выбору № 960; 965; 968; 970 применения теоремы
все (а,б)
Виета.
Выявляется уровень
усвоения темы.
Мотивация к
выполнению задания
Отвечают на вопрос.
Мотивирование на
продолжение работы
по применению
полученного
продукта.
итогов
6.
Домашнее
задание
на вопрос: «Что нового они
сегодня узнали?
2 мин
Применение теоремы мы
рассмотрим на следующем
уроке.
Дает пояснения по д/з
Записывают дом. задание в
дневник № 964, 967 –
уровень А; № 971, 972 –
уровень В и С.
Контрольная работа № 6
по теме «Квадратные уравнения»
Пояснительная записка
Контрольная работа, предлагаемая автором УМК, не отвечает требованиям к
итоговой аттестации выпускников, а именно:
 нарушается принцип вариативности;
 не создаются условия для проявления творческой инициативы, для
осуществления рационального решения задачи;
 задачи, определяемые стандартами, усложнены, что не позволяет объективно
продиагностировать уровень усвоения знаний.
Поэтому предлагаю заменить контрольную работу, предложенную автором
УМК по данной теме.
Данная контрольная работа позволяет продиагностировать уровень усвоения
темы (задания 1(а,б); 2(а,б,в) – задания базового уровня)
Задание 2(в) может быть выполнено двумя способами, предполагает выбор
решения.
Содержание работы дает возможность выбора заданий, для выполнения
контрольной работы на отметку «5».
Содержание контрольной работы и методические пояснения
1 вариант
2 вариант
1. Сколько корней имеет уравнение? (Ответ
поясните)
а) х2 – 2х +2 = 0;
а) х2 + 5х + 3 = 0;
2
б) 4х – 4х + 1 = 0.
б) 3х2 – 2х + 5 = 0.
2. Решите уравнение.
а) 3х2 + 6х = 0;
б) 4х2 – 1 = 0;
в) х2 – 10х + 25 = 0.
3. Решите уравнение.
а) х2 – 8х + 7 = 0;
б) (3х + 1)(х – 2) = 6;
в) (х2+1)2–15=2(х2+1)
4. Сократите дробь.
х 2  8х  7
х2 1
а) 10х2 + 5х = 0;
б) 6 – 6х2 = 0;
в) х2 + 6х + 9 = 0.
Пояснение
Проверяет: умение учащихся определять
коэффициенты квадратного уравнения;
знание формулы дискриминанта и его
смысл.
Проверяет умение решать неполные кв.
уравнения вида ах2+ bх=0 и ах2+ с=0
Третье задание позволяет выбирать способ
решения (применить формулу сокращенного
умножения)
Проверяет умение решать полное кв.
уравнение и уравнения к ним приводимые по
а) х – 4х – 5 = 0;
б) (4х – 3)(4 – х) = 3 различным формулам (дискриминанта и
в) (8–х2)2–10=9(8 – х2) корней или формулы корней кв. уравнения с
четным вторым коэффициентом, заменой
переменной).
2
х х
х  4х  5
2
2
Проверяет умение раскладывать
квадратный трехчлен на множители,
знание правил сокращения дробей.
5. Найдите коэффициент k и второй корень
уравнения
х2 – kх – 3 =0,
х2 + 6х + k = 0,
если один из
если один из корней
корней равен 3.
равен –2.
Проверяет знание теоремы Виета и
умение ее применять.
6. Решите задачу, выделяя три этапа
математического моделирования.
Проверяет умение составлять три этапа
математического моделирования.
Периметр прямоугольника равен
32 см, а его площадь 60 см2.
Найдите длину
меньшей стороны прямоугольника.
Периметр прямоугольника равен 28 см, а его
площадь равна 48 см2.
Найдите длину большей стороны прямоугольника.
Критерии оценок
Оценивание контрольной работы осуществляется по принципу «сложения»: оно
зависит от числа заданий, которые ученик выполнил верно. При этом
рекомендуется исходить из следующих критериев, проверенных на практике и
учитывающих типичные ситуации, возникающие на контрольных работах.
Отметка «3» выставляется, если ученик верно выполнил1, 2 и 3(а) задание или 1, 2 +
два уравнения из 3 с недочетами, или одной ошибкой.
Верное выполнение четырех заданий оценивается отметкой «4».
Отметка «5» выставляется, если ученик выполнил верно любые 5 заданий. При этом
отметка не снижается, если ученик не приступил к выполнению одного из шести
заданий или же допустил при его выполнении ошибку.
Решение контрольной работы.
I вариант
1.
а) х2 – 2х + 2= 0;
D=b2 – 4ac
D=(- 2)2 – 4.2= - 4
D<0 , уравнение имеет
два корня
2.
а) 3х2 + 6х =0;
3х(х + 2)=0
х=0 или х + 2 =0
х= - 2
б) 4х2 – 4х + 1 = 0;
D=b2 – 4ac
D=(- 4)2 – 4.4.1=0
D=0, уравнение имеет
один корень
б) 4х2 – 1 = 0;
4х2 = 1
1
х2 =
4
1
х =
2
в) х2 – 10х + 25 = 0
(х – 5)2 = 0
х–5=0
х=5
1 1
Ответ:  ;
2 2
Ответ: 0; - 2.
3. а) х2 – 8х + 7 = 0;
Ответ: 5
б) (3х + 1)(х – 2) = 6
 k  k  ac
a
4  16  7
7
х1 =
1
2
k = - 4; х1,2 =
х2 =
4  16  7
 1
1
Ответ: - 1; 7
Можно решить по формуле D.
3х2 – 6х + х – 2 – 6 = 0
3х2 – 5х – 8 = 0
D=b2 – 4ac ; D=(- 6)2- 4.3.(- 8)
b D
2a
5  121
2
2
х1=
23
3
5  121
 1
х2=
23
2
Ответ:  1; 2 .
3
D=121; х1,2=
в) (х2+1)2–15=2(х2+1)
Пусть х2+1= t; t2 – 15 – 2t =0
D=b2 – 4ac ; D= (-2)2 – 4.1.(-15)=64
2  64
2  64
b D
 5 ; t2 =
 3 (можно по формуле корней со вторым
; t1 =
2
2
2a
четным коэффициентом)
х2+1=5
или х2+1= - 3
х2 = 4
х2 = - 4
х= 2
корней нет
Ответ: - 2; 2.
t1,2=
4.
х 2  8 х  7 ( х  1)( х  7) х  7
=

( х  1)( х  1) х  1
х2 1
решением 3(а).
Для разложения трехчлена на множители пользуемся
5.
х2 – kх – 3 =0; х1 = 3
По теореме Виета х1.х2= - 3  х2 = - 1;
x1+х2 = - k  - k = 2; k = - 2.
6.
Пусть х (см) – меньшая сторона прямоугольника.
Тогда 16 – х (см) – большая сторона прямоугольника,
х(16 – х) (см2) – площадь прямоугольника, а по условию площадь 60 см2, составим
уравнение.
х(16 – х)=60
- х2 + 16х – 60 = 0  х2 – 16х + 60 = 0
х1 = 10; х2 = 6
Ответ: 6 см – меньшая сторона прямоугольника.
Задание 1
а) D<0 , два
корня.
б) D=0,
один
корень
Задание 2
а) 0; - 2.
1 1
б)  ; .
2 2
в) 5.
Задание 3
а) - 1; 7
2
б)  1; 2
3
в) - 2; 2
Задание 4
х7
х 1
Задание 5
х2 = - 1;
k=-2
Задание 6
6 см
Задание 2
1
а)  ; 0.
2
1 1
б)  ; .
2 2
в) – 3;
Задание 3
а) – 1; 5.
3
б) ; 1 .
4
в) – 3; 3.
Задание 4
х
.
х5
Задание 5
х=–4;
k = 24.
Задание 6
8 см
2 вариант
Задание 1
а) D > 0,
два корня.
б) D<0,
корней нет
Приложение
К уроку по теме «Теорема Виета».
Актуализация знаний. (на парту)
Задание 1. Разгадать кроссворд.
1
2
3
4
5
6
7
1.Название числа в произведении числа и одной или нескольких переменных.
1. Равенство, содержащее переменную.
2. Всякое значение переменной, при которой уравнение обращается в верное равенство.
3. Выражение х2 – 4ас, для квадратного уравнения.
4. Квадратное уравнение, где один из коэффициентов b или с равен 0 .
5. Один из способов задания функции.
6. Словосочетание в алгебре «Математическая …».
Задача – шарада.
Выполните задание и узнайте второе слово темы, вписывая буквы, соответствующие ответу в
предложенную таблицу:
№
задания
Буква
1.
2.
3.
4.
5.
1
2
3
4
5
Чему равен дискриминант квадратного уравнения х2+ 5х + 6=0
Сколько корней имеет уравнение х2 + 5х + 6 = 0
Найдите сумму корней уравнения х2 + 5х + 6 = 0
Найдите произведение корней уравнения х2 + 5х + 6 = 0
Один из корней уравнения х2 + 5х + с=0 равен 2. Найдите значение с.
Ответы:
Т
6
Е
-5
А
- 14
В
1
И
2
Изучение нового материала.
Задание 2.
1) решите уравнение 1 вариант: х2–х–6 = 0; 2 вариант: х2–8х–20=0. Найдите сумму
корней и их произведение. Результаты запишите в таблицу:
a
b
c
X1
X2
X1+X2 X1 X2
1 вариант
2 вариант
Найдите закономерность и сделайте вывод.
Задание 3.
2) Решите уравнения ( по вариантам) 2х2 – 9х+10=0; 5х2+12х+7=0
Найдите сумму корней и их произведение. Результаты запишите в таблицу:
а b
c
X1
X2
b
a
X1+X2
c
a
X1. X2
1 вариант
2 вариант
Найдите закономерность и сделайте вывод.
Задание 4. Работая в парах
1.Сформулируйте теорему.
1. Составьте план доказательства.
3. Попытайтесь доказать теорему.
Выбираем «Лучшего теоретика» На доске таблица:
Вывод по
Вывод по
Формулировка План
Доказательство
таблице 1
таблице 2
теоремы
доказательства теоремы
Виета
теоремы.
(письменно)
1.
1.
1.
1.
1.
2.
2.
2.
2.
2.
3.
3.
3.
3.
3.
Ученики, первые справившиеся с заданиями, подходят к учителю, а тот проверяет правильность
выполнения и заносит их фамилии в таблицу. Затем дети озвучивают свои записи,
остальные – слушают и обсуждают.
Фронтально. Для чего нам может пригодиться данная теорема?
1. Для проверки корней кв. уравнений:
2. Для нахождения корней кв. уравнения (без вычисления D;
3. Для составления уравнения по заданным корням;
4. Для решения уравнений с параметрами;
5. Для разложения на множители кв. трехчлена и сокращения дробей
(заготовки ответов учитель крепит на доску)
Закрепление нового материала.
№ 960; 965; 968; 970 все под (а, б) Выберите и решите самостоятельно те задачи, которые
вам понятны.
Сдают тетради. По результатам самостоятельной работы и выполнения домашнего задания
выбирают «лучшего практика», поэтому учащиеся еще могут себя проявить.
Подведение итогов.
Рассмотрение задач на применение теоремы Виета мы продолжим на следующем уроке
Домашнее задание.
№964; 967 – уровень А.
№ 971, 972 – уровень В и С.
Оформление доски:
№
Таблица 1
Дом.
Задание:
Теорема
Формулировка:
Магнитная
доска:
Виета
Доказательство
теоремы:
Таблица 2
Т
Т
2
1
Ф
П
Д
План
доказательства:
Ответы к заданиям урока:
1) Кроссворд
1к о
э
ф
ф
и
ц
и
е
н
т
2у
р
а
в
н
е
н
и
е
3к
о
р
е
н
ь
к
р
и
м
и
н
а
н
5н
е
п
о
л
н
о
е
о
р
м
у
л
а
а
д
а
ч
а
4д
и
с
6ф
7з
т
1.Название числа в произведении числа и одной или нескольких переменных.
2. Равенство, содержащее переменную.
3. Всякое значение переменной, при которой уравнение обращается в верное равенство.
4. Выражение х2 – 4ас, для квадратного уравнения.
5. Квадратное уравнение, где один из коэффициентов b или с равен 0 .
6. Один из способов задания функции.
7. Словосочетание в алгебре «Математическая …».
2) Задача – шарада.
1. Чему равен дискриминант квадратного уравнения х2+ 5х + 6=0 (1)
2. Сколько корней имеет уравнение х2 + 5х + 6 = 0 (2)
3. Найдите сумму корней уравнения х2 + 5х + 6 = 0 ( - 5)
4. Найдите произведение корней уравнения х2 + 5х + 6 = 0 (6)
5. Один из корней уравнения х2 + 5х + с=0 равен 2. Найдите значение с. (-14)
Ответы:
Т
6
Е
-5
А
- 14
В
1
И
2