МАТЕМАТИКА НА ШАХМАТНОЙ ДОСКЕ

Глебова Надежда Александровна
преподаватель математических дисциплин и информатики
Нижнеломовский филиал ФГБОУ ВПО «Пензенский
государственный университет»
Методическая разработка нетрадиционного урока
«МАТЕМАТИКА НА ШАХМАТНОЙ ДОСКЕ»
по дисциплине
ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ
Целевой возраст: 2 курс
Урок предназначен для развития и закрепления навыков
применения формул для вычисления ладейного полинома.
Показать связь математики с шахматами — то, что
шахматная доска – удобная модель для решения многих
математических задач.
Федеральное государственное бюджетное образовательное
учреждение высшего профессионального образования
«Пензенский государственный университет»
(ФГБОУ ВПО «Пензенский государственный университет»)
Нижнеломовский филиал ФГБОУ ВПО
«Пензенский государственный университет»
(НлФ ФГБОУ ВПО «ПГУ»)
Методическая разработка нетрадиционного урока
«МАТЕМАТИКА НА ШАХМАТНОЙ ДОСКЕ»
по дисциплине
ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ
для группы ПО-21
по специальности
Программирование в компьютерных системах
Разработал преподаватель — Глебова Н.А.
Нижний Ломов, 2015
ПЛАН – КОНСПЕКТ УРОКА
Тип урока:
Урок обобщения и систематизации знаний по разделу
алгебра».
«Булева
Вид урока:
Урок – игра
Тема урока: «Ладейный полином».
Оборудование: проектор, доска.
Развернутая целевая установка урока
Цель
Развитие и повышение общеобразовательного уровня и творческого
потенциала студентов.
Показать связь математики с шахматами.
Задачи
Образовательные
Изучить информацию, касающуюся связи шахмат и математики;
доказать, что шахматная доска – удобная модель для решения многих
математических задач.
Вооружение знаниями. Повторение пройденного материала. Проверка
и оценка знаний. Закрепление знаний, умений, навыков. Углубление,
систематизация и обобщение знаний.
Развивающие
Способствовать развитию познавательных способностей студентов
(воображение, внимание, точность, внимательность, логическое мышление,
культура речи) и аналитических навыков (сравнение, обобщение).
Воспитательные
Воспитание интереса к изучаемому материалу, навыков организации
самостоятельной работы, умения выступать перед аудиторией; воспитание
логического, конструктивного, наглядно-образного мышления.
Методы обучения
Устный опрос, письменный опрос, объяснение, беседа, организация
самостоятельной работы.
Приемы активизации
Вопросы к студентам; исправление и дополнение ответов.
Подготовка к уроку
Задачи на построение таблиц истинности заданных высказываний;
определение типа формулы; решение логических уравнений; проверка
равносильности формул.
Подготовка ребусов по темам раздела.
Ожидаемый результат
Развитие у студентов логического и алгоритмического мышления,
общей математической культуры, индивидуальных интеллектуальных
способностей и познавательных возможностей. Овладение умением работы с
математическими объектами; методами решения круга задач, решаемых с
помощью математической логики.
Раздаточный материал
Карточки – задания (или презентация, где каждая задача на отдельном
слайде приводится с решением), листы с теоретическими вопросами (или
презентация, где каждый вопрос с ответом на отдельном слайде), листы с
ребусами.
ХОД УРОКА.
1. Организационная часть ( 7 – 10 минут ).
Объявление темы, цели урока. Описание хода урока. Формирование
счетной комиссии из присутствующих преподавателей и студентов в
количестве 3 человек.
Между студентами двух групп проводится соревнование. Студенты
каждой группы делятся на 2 команды.. Сумма баллов по всем заданиям
является итоговой, по которой определяется группа – победитель.
У математики и шахмат много родственного. Формы мышления
математика и шахматиста довольно близки, и не случайно математические
способности нередко сочетаются с шахматными. Склонность к серьезным
занятиям математикой проявлялась даже у чемпионов мира.
Первый советский чемпион мира Михаил Ботвинник, доктор
технических наук, много лет отдал разработке алгоритма игры в шахматы, по
существу переквалифицировался в математика-прикладника.
Отчасти это можно сказать и о Гарри Каспарове, способствовавшем
развитию компьютерных шахмат, иногда даже ценой собственной репутации
(он первым из шахматных королей проиграл матч компьютеру!).
12-й чемпион мира А.Карпов с золотой медалью окончил
математическую школу, был победителем ряда математических олимпиад.
После окончания школы он поступил на механико-математический
факультет МГУ, но затем ради шахмат «пожертвовал» математикой.
Сопоставление математики и шахмат, как сфер человеческой
деятельности, очень интересно и заслуживает специального изучения.
Актуальность и новизна темы заключается в том, во все времена
шахматы привлекали и привлекают к себе большое внимание, как детей, так
и взрослых. Практика показывает, что шахматы воспитывают у детей
самообладание, способность сосредотачиваться и контролировать свои
действия.
Проследим, как математические знания используются на шахматной
доске.
Математика в истории возникновения шахмат.
Старинная легенда
Прежде всего вспомним одну старинную легенду о происхождении
шахмат, связанную с арифметическими расчётами на доске.
Когда индийский царь впервые познакомился с шахматами, он был
восхищён их своеобразием и обилием красивых комбинаций. Узнав, что
мудрец, который изобрёл игру, является его поданным, царь позвал его,
чтобы лично наградить за гениальную выдумку. Властелин пообещал
выполнить любую просьбу мудреца, и был удивлен его скромностью, когда
тот пожелал получить в награду пшеничные зерна. На первое поле
шахматной доски - одно зерно, на второе - два, на каждое последующее вдвое
больше зёрен, чем на предыдущее. Царь приказал выдать изобретателю
шахмат его ничтожную награду. Мудрец скромно потребовал 1 + 21 + 22 +
23 +...+263 = 264 - 1 зерен. Счетоводы магараджи работали всю ночь и
только утром сообщили своему господину, что его повеление невыполнимо:
такого количества зерна просто не было не только во всей Индии, но и на
всей земле. Всего грозному владыке нужно было достать 18 квинтильонов
446 квадрильонов 744 триллиона 73 миллиарда 709 миллионов 551 тысячу
615 зерен. Для выполнения этой скромной просьбы мудреца потребовалось
бы 280 000 лет подряд собирать весь выращенный урожай в Индии или же в
течение 8 лет засеивать и собирать зерно со всей поверхности Земли. А если
построить амбар для него высотой четыре и шириной десять метров, то он
был бы длиной в 300 000 000 километров, или от Земли до Солнца и обратно.
Неожиданная развязка истории наглядно иллюстрирует грандиозные
математические возможности, скрывающиеся в шахматной игре.
Математическое свойство шахматной доски.
Приведу одну гипотезу, использующую некоторые математические
свойства доски. Согласно этой гипотезе шахматы произошли из так
называемых магических квадратов. Магический квадрат порядка n
представляет собой квадратную таблицу nxn, заполненную целыми числами
от 1 до n и обладающую следующим свойством: сумма чисел каждой строки,
каждого столбца, а также двух главных диагоналей одна и та же. Для
магических квадратов порядка 8 она равна 260. Закономерность
расположения чисел в магических квадратах придаёт им волшебную силу
искусства.
2. Задания (60 – 65 минут).
1) Конкурс Эрудит 10 – 15 минут
Команды получают задание – ответить на теоретические вопросы.
Участники по очереди отвечают на вопросы. Каждый правильный ответ – 1
балл. Вопросы можно задавать устно, или использовать презентацию, где
приведены вопросы и ответы на отдельных слайдах.
Вопросы
1. Что такое высказывательная форма ?
Ответ: …- это высказывание, содержащее переменную величину.
2. Какая формула называется тавтологией ?
Ответ: …- это формула, которая истинна при всех возможных наборах значений
переменных.
3. Какой логической связке соответствует логическая операция
импликация ?
Ответ: «Если…, то …».
4. Дайте определение логической операции конъюнкции.
Ответ: …- это логическая операция, которая истинна, когда все
составляющие истинны.
ее
5. Как иначе называется логическая операция инверсия ?
Ответ: отрицание.
6. Как обозначается логическая операция дизъюнкция ?
Ответ:  .
7. Штрих Шеффера – это …
Ответ: …отрицание конъюнкции.
8. Какая формула называется нейтральной формулой ?
Ответ: …- это формула, которая принимает значения истина и ложь.
9. Какой логической связке соответствует логическая операция
конъюнкция?
Ответ: «…и…».
10. Дайте определение логической операции импликации.
Ответ: …- это логическая операция, которая ложна, когда условие истинно, а
заключение ложно.
11. Как обозначается стрелка Пирса ?
Ответ:  .
12. Что такое логические связки ?
Ответ: …- это слова, служащие для составления сложных высказываний.
13. Какая формула называется невыполнимой формулой ?
Ответ: …- это формула, которая ложна при всех возможных наборах значений
переменных.
14. Что значит формализовать высказывание ?
Ответ: …- это значит заменить его формулой, которая отражает его
логическую структуру.
15. Как иначе называется тавтология ?
Ответ: …- это общезначимая или тождественно-истинная формула.
16. Как обозначается логическая операция инверсия ?
Ответ:  .
17. Как иначе называется логическая операция дизъюнкция ?
Ответ: логическое сложение.
18. Какой логической связке соответствует логическая операция
эквиваленция?
Ответ: «…тогда и только тогда, когда…».
Вопросы
1. Что такое логика?
Ответ: …- это наука о законах и формах мышления.
2. Как обозначается штрих Шеффера?
Ответ: |.
3. Каков приоритет логических операций?
Ответ: инверсия, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквиваленция.
4. Что такое высказывание ?
Ответ: …- это повествовательное предложение, которое однозначно истинно
или однозначно ложно.
5. Какой логической связке соответствует логическая операция
инверсия?
Ответ: «не…».
6. Как иначе называется логическая операция конъюнкция ?
Ответ: логическое умножение.
7. Какая формула называется выполнимой формулой?
Ответ: …- это нейтральная и общезначимая формулы.
8. Как обозначается логическая операция эквиваленция ?
Ответ: ~.
9. Дайте определение логической операции дизъюнкции.
Ответ: …- это логическая операция, которая ложна, когда все ее составляющие
ложны.
10. Как обозначается логическая операция импликация ?
Ответ:  .
11. Какой логической связке соответствует логическая операция
дизъюнкция ?
Ответ: «…или…».
12. Как иначе называется логическая операция импликация ?
Ответ: условное предложение.
13. Какие формулы называются равносильными формулами ?
Ответ: …- это формулы, которые принимают одинаковые значения истинности.
14. Дайте определение логической операции эквиваленции.
Ответ: …- это логическая операция, которая истина, когда одинаковы значения
истинности ее составляющих.
15. Как обозначается логическая операция конъюнкция ?
Ответ:  .
16. Стрелка Пирса – это …
Ответ: …отрицание дизъюнкции.
17. Определение логической операции инверсии.
Ответ: …- это логическая операция, которая ложна, когда высказывание
истинно и наоборот.
18. Какие формулы называются противоречием ?
Ответ: …- это формула, которая ложна при всех возможных наборах значений
переменных.
2) Формализация высказываний 5–7 минут
Команды получают задание – определить соответствие данных русских
пословиц и поговорок данным формулам.
Участники команд занимают приготовленные для них места и решают
задачи.
Ограничение по времени – 5 минут. Каждый правильный ответ – 1
балл. Решение задач оценивает преподаватель.
Задачи можно раздавать на карточках, или использовать презентацию,
где приведены задачи и ответы на отдельных слайдах. Остальные студенты
тоже выполняют задания на своих местах в рабочих тетрадях.
Задание. Для каждой формулы найти соответствующую пословицу или
поговорку.
Пословицы и поговорки.
1. Без труда не вытянешь рыбку из пруда.
2. Семь раз отмерь – один раз отрежь.
3. В чужом глазу сучок видим, а в своем бревна не заметим.
4. Лес рубят – щепки летят.
5. На чужой каравай рот не разевай.
6. Первый блин комом.
7. Не имей сто рублей, а имей сто друзей.
8. Не зная броду, не суйся в воду.
9. Одна голова хорошо, а две — еще лучше.
10.Берегись козла спереди, коня сзади, а лихого человека — со всех сторон.
11. Не поймал карася — поймаешь щуку.
Формулы.
1. Х .
2. Х ~ Y.
3. Х  Y .
4. X  Y .
5. Х  Y .
6. Х.
7. X  Y .
8. X  Y .
9. Х  Х
Ответ: соответствие предложения и формулы: 1-1, 2-2 , 3-3, 4-2, 5-1, 6-6, 7-7, 8-8
3) Построить ладейный полином (презентация, карточки)
4) Конкурс «Верно ли?» (домашнее задание)
5) Ребусы 5 – 7 минут
Участники команд занимают приготовленные для них места и
отгадывают пять ребусов.
Ограничение по времени – 5 минут. Каждый правильный ответ – 1
балл. Решение оценивает преподаватель.
Ребусы можно раздавать на листах формата А4, или использовать
презентацию, где приведены ребусы и ответы на отдельных слайдах.
Остальные студенты тоже решают ребусы на своих местах в рабочих
тетрадях.
Задание. Решить ребусы.
Пример одного ребуса:
Ответ: инверсия.
Ответ: Евклид.
7) Построение таблицы истинности ( дополнительный этап для всех
участников одновременно) 3 – 4 минуты
Все участники получают задание – построить таблицу истинности
формулы.
Пока идет подсчет набранных баллов, студенты выполняют
дополнительное задание на скорость. Первый, правильно решивший задачу,
получает 1 балл, который добавляется к общей сумме набранных баллов
учебной группы.
Задачу можно записать на доске, или использовать презентацию, где
приведена задача и ответ на отдельных слайдах.
Задание. Построить таблицу истинности формулы:
(Q  R )  (P  Q  P  R )
Ответ: .
P
0
0
0
0
1
1
1
1
Q
0
0
1
1
0
0
1
1
R
0
1
0
1
0
1
0
1
F
1
1
1
1
1
0
1
1
3. Заключительная часть (3 – 5 минут).
Подведение итогов. Слово счетной комиссии.
4. Подведение итогов урока, оценивание (3 – 5 минут).
Слово жюри
5. Домашнее задание (3 – 5 минут).
Подготовиться к контрольной работе.