Тема - WordPress.com

Интегрированный урок по математике и экономике
в 9 классе в виде деловой игры «Я- клиент банка»
Тема урока. Процентные расчеты. Формула простых и сложных процентов.
Цели урока:
Образовательные цели: - обобщить знания учащихся о процентах, повторить
основные типы и способы решения задач на проценты;
- сформировать умения учащихся применять знания формул сложных процентов в
разнообразных ситуациях;
- организовать деятельность учащихся по самостоятельному применению знаний и
по самопроверке полученных знаний.
Развивающие цели: - развивать логическое мышление, творческие способности;
- развивать познавательный интерес учащихся к математике и экономике.
Воспитательные цели: - воспитывать уважительные отношения друг к другу;
- воспитывать творческую, свободную и ответственную личность;
Тип урока: - Комбинированный урок;
Оборудование и наглядность: презентация в Power Point, подборка задач на тему
„проценты”, наглядные пособия; раздаточный материал;
Форма проведения: деловая игра «Я - клиент банка»
Ход урока
1. Организационный этап.
Проверить готовность учащихся к уроку, настроить их на работу.
Приветствие. Создание эмоционального фона.
2. Формирование цели и задач урока.
Мотивация учебной деятельности учеников.
Учитель.
Когда-то классик украинской литературы М.Рыльский сказал „Новая жизнь
нового стремится слова”. Я бы добавила, что не только слова, но и действий,
профессий, нового мышления и мировоззрения в целом. Чтобы найти применение
своим способностям и возможностям, надо уметь быстро адаптироваться в
современном жизненном пространстве. Скоро вы покинете стены школы и перед вами
остро встанет вопрос выбора профессии.
Меня интересует знаете ли вы какие профессии сейчас наиболее востребованы,
как развивается современный рынок труда?
(Дети назовут, скорее всего, профессии экономиста, юриста, финансиста и т.д.).
- Конечно, вы правы, эти профессии очень нужны. Именно вам, подростающему
молодому талантливому поколению, предстоит поднимать нашу экономику, сделать
Украину процветающим государством. Вне зависимости от выбранной профессии мы
все являемся субъектами экономической деятельности, поэтому знание основных
экономических понятий и законов необходимо любому человеку.
И любой
грамотный современный человек должен знать математику.
Представьте себе такой случай. Мы живем теперь в XXI веке. Если бы кто-то из
наших далеких предков, которые жили ровно 1000 лет назад, подумал бы положить в
банк 1 копейку под 5% прибыли, то теперь эта копейка превратилась бы в большое
богатство. Чтобы судить о величине этой суммы, представьте себе шар из чистого
золота величиной с земной шар. Стоимость нескольких таких шаров и есть эта сумма,
в которую выросла 1 копейка.
Поэтому сегодняшний интегрированный урок математики и экономики мы
проведем в виде деловой игры, которую так и назовем „ Я- клиент банка”.
Свой банк назовем „Будущее Украины” - в вашу честь, потому что вы - будущие
хозяева украинской земли. Вот сегодня мы и убедимся в надежных ли руках будущее
нашего государства.
Итак, начинаем деловую игру. Как известно, в Украине денежная единица гривна ; в Европе - евро , а вы будете получать за свои знания (за правильные ответы)
денежную единицу „проценто”, так как тема нашего урока «Процентные расчеты.
Формулы простых и сложных процентов». Сегодня мы обобщим и систематизируем
знания и умения по теме. До конца урока вам нужно пополнить банк денежной
единицей „проценто” в виде ваших знаний.
Слоган нашого банка… Честным быть выгодно. (слоган – это короткая фраза,
передающая идеологию банка). Поэтому я рассчитываю на вашу честность и
порядочность.
Сегодня я буду генеральным директором нашого банка, а вы работать будете в
группах- отделениях банка , которые назовем Отдел кредитов, отдел депозитов, отдел
общей информации.
Приступая к работе, а еще хочу сделать акцент. «В любом деле без веры в
собственную победу ничего не получится».
На своих карточках самооценки на круговой диаграмме отметьте на сколько
процентов вы верите в себя.
Итак, давайте сначала разберемся что такое банк и как он работает.
3. Формирование нового материала по теме «Банк»
Выступление учеников по теме, используя презентацию.(банк, функции и виды
банков, денежная единица Украины)
Комментарии учителя.
4. Повторение теоретического материала ( ответы на вопросы журналистов).
Наш банк „Будущее Украины” начинает свою работу. Для того, чтобы работа банка
была понятной для всех клиентов , мы проведем сегодня пресс - конференцию для
представителей средств массовой информации.
1) Газета „Банковское дело”
- У меня вопрос: Объясните пожалуйста, что означает процент, откуда пошло
название „процент” и кому приходится часто решать задачи на проценты?
Почему необходимо понимать и уметь решать задачи на проценты?
Потому, что с задачами на процентные расчеты мы встречаемся в повседневной
жизни. Приведем примеры:
различных условиях;
инфляции;
Приведите еще примеры применения процентов в различных отраслях.
2) Журнал „История и право”
- Скажите,пожалуй ста, как и откуда возник символ % ?
Символ % возник в XV веке в Италии. Еще в XIII-XVI все учебники уделяли
внимание процентному исчислению. Слово “процент” происходит от латинского
pro centum, что означает “от сотни”. Первые таблицы на проценты составил Симон
Стевін- математик, механік и инженер из города Брюсе (Нидерланды).
Проценты применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их
применения расширилась.
Их используют для характеристики выполнения производственных планов,
определение рост или снижение продукивности труда. В процентах мы выражаем
влажность воздуха, жирность молока,содержание соли в растворе, количество
отсутствующих и присутствующих учеников в классе. Сейчас знания процента
необходимое каждому человеку.
3) Телепередача „Успешный бизнесмен”
а) Сколько процентов составляют числа 0,28; 0,5; 0,248; 7.
б) Сколько процентов от одной гривны составляют 4 копейки, 15 копеек, 60
копеек, 1 гривна, 7 гривен.
4) Издательство „Экзамен без проблем”
- Какие существуют типы задач на проценты, привести примеры.
5) Газета „Экономика и мы”
Как звеличить или уменьшить число а на р%. Привести примеры.
6) Издательство „Шпаргалка учеников” просит оказать помощь и объяснить
какими способами можно решать задачи на проценты.
7) Газета „Капитал”
- Скажите пожалуйста в каких операциях применяется формула простых и
сложных процентов. Спасибо.
8) Газета „Аргументы и факты”
Я хочу провести тестирование всех присутствующих, чтобы больше узнать о
сотрудниках банка.
5. Актуализация опорних умений
ТЕСТОВОЕ ЗАДАНИЕ: ( ученики выполняют в группах на отдельных листах,
результаты заносять в бланк ответов, для проверки передают другой группе)
1) Сколько килограмм соли содержится в 30кг 5%-го раствора?
А)2;
Б)1,5; В)3, Г)2,5
2) 30% некоторого числа равна 18. Найти это число.
А)90; Б)48, В)30, Г)60
3) Сколько процентов составляет число 25 от числа 125?
А)10; Б)15, В)20, Г)25
4) На сколько процентов увеличится периметр квадрата, если его сторону
увеличить на 20%?
А)4; Б)20; В)2,2, Г)1
5) Фирма „Радуга” платит рекламным агентам 5% от стоимости заказа. На какую
сумму надо найти заказ, чтобы получить 2000 грн.
А)1000, Б)145, В)456, Г)40000
6) В течение сентября 2013г. цена на сыр „Гауда” выросла на 30%, а в течение
октября 2013г. цена выросла на 20%. На сколько процентов повысилась цена за 2
месяца.
А)23, Б)28, В)56, Г)76
Учитель. Проверим насколько правильную информацию вы дали представителю
газеты „Аргументы и факты”.
Проверим решения задач варианта (задачи с решениями спроектированы на экран).
Вариант №1.
1) Сколько килограмм соли содержится в 30кг 5%-го раствора?
30•0,05=1,5(кг)
А)2; Б)1,5; В)3, Г)2,5
2) 30% некоторого числа равна 18. Найти это число.
18/30•100=60
А)90; Б)48, В)30, Г)60
3) Сколько процентов составляет число 25 от числа 125?
25/125•100%=20%
А)10; Б)15, 20, Г)25
4) На сколько процентов увеличится периметр квадрата, если его сторону
увеличить на 20%?
1,2•а=4,8а, а-сторона квадрата
(4,8а-4а)/4а=0,8а/4а=0,2 (20%)
5) Фирма „Радуга” платит рекламным агентам 5% от стоимости заказа. На какую
сумму надо найти заказ, чтобы получить 2000 грн.
2000:5*100=40000(грн.)
6) В течение сентября 2013г. цена на сыр „Гауда” выросла на 30%, а в течение
октября 2013г. - на 20%. На сколько процентов повысилась цена за 2 месяца.
X*1,3*1.2=1,56X
Полученные ответы отметить в бланке
а
б
в
г
1
2
3
4
5
6
6. Формирование учений и навыков
Учитель.
Мы убедились, что в нашем банке работают грамотные и
комптентные сотрудники. Напоминаю, что главная функция банка - это работа с
клиентами - выдача кредитов и прием денег на депозит.
Привлечения средств на депозит и выдача кредитов
осуществляется по
определенной процентной ставке. Процент - это средство стимулирования
привлечения вкладов (депозитов) в банк и это так называемое вознаграждение
банка за выдачу кредитов. Порядок начисления и выплаты процентов, размер
процентной ставки по депозиту или кредиту оговариваются в депозитном или
кредитном договоре.
Для того, чтобы подсчитать банковские проценты
существуют 2 типа задач и соответственно 2 формулы:
1) задачи на простые проценты;
2) задачи на сложные проценты.
Учитель. Предоставляем слово отделу депозитов.
Ученик. Задача на простые проценты.
Если человек не вносит своевременную плату за что-нибудь, то на нее может
налагаться штраф - «пеня». Допустим пеня составляет 1% от суммы платы за каждый
день просрочки. Тогда, например, за 20 дней просрочки сумма пени составит 20% от
суммы платы. И со 100 грн человек должен будет внести пеню 100 • 0,2 = 20 грн, то
есть всего заплатить 120 грн.
В разных случаях, для разных людей сумма платы, время просрочки и пеня
разные. Поэтому возникает необходимость составить формулу оплаты, которую
можно использовать при различных обстоятельствах.
Этой формулой пользуются и банковские сотрудники, когда процентное
начисление осуществляется ежемесячно(слайд)
Эта формула описывает много конкретных ситуаций и называется формулой
простого процентного роста или формулой простых процентов. Формулой простых
процентов пользуются тогда, когда каждый последующий процент начисляется
на первоначальную величину.
Мы предлагаем решить такую задачу на депозит.
Задача. При какой процентной ставке на месяц вклад на сумму 1000 грн
увеличится за год до 1480 грн ?
Используем формулу простого процентного роста. Подставим вместо Sп
величину конечной суммы - 1480, вместо S величину первоначального вклада - 1000 и
вместо п количество месяцев - 12.
Получим и решим уравнение: 1480 = 1000(1 + 0,01•12•г); 1480 = 1000 + 120р;
120р = 480; р = 4.
Следовательно, процентная ставка должна составлять 4% в месяц.
Учитель. Предоставляем слово отделу кредитов.
Ученик. Задача на сложные проценты.
В банках для некоторых видов вкладов (так называемых срочных вкладов,
которые нельзя взять раньше, чем, скажем, через год) принята такая система
начисления: за первый год пребывания вложенной суммы в банк на счет начисляется,
например, 18% от нее. Если в конце года вкладчик не снял со счета эти деньги «проценты», как их обычно называют, то они присоединяются к вложенной сумме и в
конце второго года 18% начисляются уже с увеличенной суммы. В данном случае
«проценты начисляются на «проценты».
Это формула сложного процентного роста или формула сложных процентов.
Отличие простого процентного роста и сложного процентного роста
заключается в том, что при простом росте процент каждый раз исчисляют,
исходя из первоначального значения величины, а при сложном росте процент
исчисляется от предыдущего значения.
Задача. Какая сумма будет на срочном вкладе через 4 года, если банк начисляет
10 % годовых и внесенная сумма равна 2000 гривен?
Додатково Початковий внесок у банк дорівнює 750 гривень (місячна стипендія
студента вищого навчального закладу), за рік нараховується 20%. Знайти суму внеску
через 5 років. Один учень розв’язує задачу біля дошки.
S = 750(1 + 0,01 · 20)5 = 750 · 1,25 ≈ 750 · 2,488 ≈ 1866 (гривень)
Учитель. Предоставляем слово отделу общей информации.
А теперь рассмотрим задачи на проценты, которые уже нельзя отнести к
простейшим.
Задача. Вкладчик положил в банк на 2 разные счета 1 200 грн. За 1-ый счет банк
выплачивает 6% годовых, а за 2-ой 8% годовых. Через год клиент получил 80 грн.
процентных денег. Сколько гривен он положил на каждый счет?
Задача. Цену товара сначала снизили на 20%, потом новую цену снизили еще на 10%
и, наконец, после пересчета провели снижение еще на 5%. На сколько процентов всего
снизили начальную цену товара?
Решение:
Цю задачу простіше розв’язати арифметично, не складаючи рівняння.
1. Нехай початкова ціна товару х грн.
2. Після першої знижки ціна товару буде: х – 0,2х = 0,8х грн.
3. Після другої знижки: 0,8х – 0,1 · 0,8х = 0,72х грн.
4. Після третьої знижки: 0,72х – 0,05 · 0,72х = 0,684х грн.
5. Всього ціна товару знизилася на: х – 0,684х = 0,316х грн.
6. Складемо пропорцію: х – 100%
0,316х – у%;
Звідси у% = (0,316х · 100%) : х = 31,6%.
Відповідь. На 31,6%.
Задача. Вкладчик внес в банк 11500 грн. Часть денег он положил под 16% годовых, а
остальные – под 14% годовых. Через год сумма денег, внесенных под 16% годовых,
стала равна сумме денег, внесенных под 14% годовых. Какую сумму внес вкладчик
под 16% годовых?
У доски работают представители всех групп, решая задачи.
7. Подведение итогов урока
На уроке вы хорошо работали, продемонстрировали знания, активность, хорошо
мыслили. Сегодня мы не только решали задачи на проценты, но и пополнили свой
багаж знаний новими экономическими понятиями. А насколько хорошо вы их
усвоили, мы проверим , отгадав экономический кросворд.
Кроссворд(слайд)
1. Первые банкиры в истории ( ювелиры)
2. Учреждение, которое продает и покурает деньги (банк)
3. Разбитая лавка (в переводе с итальянского) – банкрот
4. Как называется клиент банка, который кладет деньги в банк (вкладник)
5. Как называется клиент банка, который берет деньги из банка под проценты
(заемщик)
6. Деньги, которые мы кладем в банк (депозит)
7. Деньги, которые мы бере миз банка ( кредит)
8. Как называется главный банк страны (центральный)
9. Какой банк осуществляет работу с клиентами (коммерческий)
10.Печатание денег(эмиссия)
11.Страна ученого, который первый опубликовал таблицу процентов ( Бельгия)
12.Как называются проценты, которые начисляются только на первоначальную
сумму (простые)
13.Как называются проценты, которые начисляются на предыдущее значение
(сложные)
Мы получили проверочное слово – ПРОЦЕНТ, а значит правильно разгадали
кросворд.
8. Рефлексия
 Упражнение «Незаконченные предложения»
Учитель:
..
 Диаграмма
В своих карточках самооценки отметьте на сколько процентов вы работали на
уроке, на сколько процентов вы удовлетворены своими успехами.
9. Оценивание учеников
Каждая группа подсчитывает заработанные баллы- денежную единицу «проценто»,
отмечают тех, кто более активно принимал участие на уроке.
10.Домашнее задание.
Повторить формулу процентных расчетов.
Выполнить дифференцированное домашнее задание.(разноуровневые задания по
выбору ученика)
Середній рівень
1. Доберіть до відсотка 15% відповідне число:
А
Б
В
Г
Д
150
15
1,5
0,15
0,015
2. Знайдіть 25% числа 300:
А
Б
В
Г
Д
30
12
25
50
5
3. З свіжих слив отримують 35% сушених. Скільки треба взяти свіжих слив, щоб
отримати 140 кг сушених?
А
Б
В
Г
Д
49 кг
140 кг
350 кг
400 кг
1400 кг
4. У класі було 3 учні відсутніх, що склало 10% усіх учнів класу. Скільки учнів у
класі?
А
Б
В
Г
Д
20
27
30
32
36
5. Банк виплачує 15% річних. Яку суму треба покласти до банку, щоб через рік
одержати від відсотків 480 грн?
А
Б
В
Г
Д
12000 грн
8000 грн
6000 грн
4800 грн
3200 грн
6. Поклавши до банку 900 грн, вкладник через рік отримав відсотки, які склали 108
грн. Скільки відсотків річних виплачує банк?
А
Б
В
Г
Д
8%
10%
12%
13%
14%
Достатній рівень
1. Знайдіть 25% числа 200:
А
Б
В
Г
Д
20
8
25
50
5
2. Поклавши до банку 1800 грн, вкладник через одержав відсотки, що дорівнюють 216
грн. Скільки відсотків річних виплачує банк?
А
Б
В
Г
Д
9%
10%
11%
12%
13%
3. Знайдіть периметр трикутника, якщо одна його сторона дорівнює 12 см, а дві інші
становлять 125% цієї сторони.
А
Б
В
Г
Д
20 см
27 см
30 см
36 см
40 см
4. Вкладник поклав до банку 1000 грн під 10% річних. Яку суму грошей він має
одержати наприкінці третього року?
А
Б
В
Г
Д
1300 грн
1310 грн
1330 грн
1331 грн
Інша
відповідь
5. Ціну товару спочатку підвищили на 10%, а потім знизили на 10%. Як змінилася ціна
товару?
А
Б
В
Г
Д
Не змінилася Збільшилася Збільшилася
Зменшилася
Зменшилася
на 5%
на 1%
на 5%
на 1%
6. Як зміниться площа прямокутника, якщо його довжину зменшити на 50%, а ширину
збільшити в 2 рази.
А
Б
В
Г
Д
Зменшиться у Збільшиться Не зміниться Зменшиться у Збільшиться
1,5 рази
у 1,5 рази
3 рази
у 3 рази
Високий рівень
1. Вкладник поклав до банку 2000 грн під 10% річних. Яку суму грошей він має
отримати наприкінці четвертого року?
А
Б
В
Г
Д
2121 грн
2200,5 грн
2800 грн
2928,2 грн
3000 грн
2. На скільки відсотків збільшиться реальна зарплата, якщо ціни на всі продовольчі і
промислові товари зменшити на 20%?
А
Б
В
Г
Д
На 5%
На 10%
На 15%
На 20%
На 25%
3. На скільки відсотків зміниться ціна товару, якщо спочатку її підвищили на 20%, а
потім зменшили на 20%?
А
Б
В
Г
Д
Не зміниться Зменшиться
Зменшиться
Збільшиться Збільшиться
на 2%
на 4%
на 2%
на 4%
4. Обсяг продажу продукції за перший рік зріс на 30%, а за другий рік – ЩЕ на 30%.
На скільки відсотків зріс обсяг продажу продукції за два роки?
А
Б
В
Г
Д
На 30%
На 45%
На 60%
На 63%
На 69%
5. У результаті інфляції у деякій державі ціни зросли на 300%. Знайдіть, на скільки
відсотків потрібно знизити ціни, щоб повернути їх до початкового рівня?
А
Б
В
Г
Д
На 300%
На 200%
На 100%
На 75%
На 50%
6. Як зміниться величина дробу, якщо чисельник збільшити на 50%, а знаменник
зменшити на 50%?
А
Б
В
Г
Д
Зменшиться Не зміниться Збільшиться Збільшиться Збільшиться
на 100%
на 100%
на 200%
на 300%
Дополнительные задачи для урока:
1) В кофейне шоколад стоит 4 грн., а его закупочная цена составляет 3,2 грн.
Сколько процентов составляет наценка?
2) Цена увеличилась на 20%, а затем уменьшилось на 20%. Как изменилась цена?
3) Если цена снижается на 10%, 20%, 30%. По какой формуле можно найти
изменении начальной величины товара?
4) Население города выросло с 20 000 до 22 050 человек. По какой формуле можно
найти среднегодовой процент населения?