Урок №2

Учитель МОУ Школы № 50 с углубленным изучением отдельных предметов
г.о. Самара: Дорофеева Жанна Васильевна
Тема урока: Решение неравенств второй степени.
Цели урока:
1.Образовательная.
Продолжить формирование системы знаний о способах решения неравенств
различного уровня сложности.
2.Воспитательная.
Расширить представления школьников о познавательных возможностях
методов решения неравенств разными способами.
3.Развивающая.
Продолжить совершенствование навыков самостоятельной поисковой
деятельности.
Задачи урока:
1.Отработать навыки алгоритма решения квадратных неравенств с
учащимися.
2. Отработать навыки и умения иллюстрировать решения неравенств
графически.
3. Познакомить учащихся с методами решения неравенств второй
степени различного уровня сложности.
Тип урока: закрепление знаний и умений.
Структурные
элементы урока
1.Организационный
момент(3 мин.)
2.Самостоятельная
работа.(10 мин.)
Основное
содержание учебного
материала
а) у доски №1327;
б) задание для
сильных учащихся
комментируется.
1 вариант.
1.Решите квадратное
неравенство:
а) х2 -3х-10 ≤0;
Деятельность
учителя
Деятельность
учащихся
1)Учитель
проверяет
домашнее задание;
1)Учащиеся
комментируют
решение №1328(б);
1331(в);
2)Записывают
дополнительное
задание для
сильных учащихся;
3)Учащиеся
2)Учитель сообщает записывают тему
тему, цели и задачи урока в тетрадях.
урока.
Учитель
комментирует:
-решаем по схеме;
Самостоятельно
решают, сдают все.
б) х2 +2х-5>0.
2.При каких значениях «х» выражение
имеет смысл?
 3х 2  7 х  6
2 вариант.
1.Решите квадратное
неравенство.
а) х2 –х -12>0;
б) 3х2 +х-2<0.
2.При каких значениях «х» выражение
имеет смысл?
-можно применить
свойство
неравенства;
-составить
неравенство,
решить,
ответ по вопросу.
Учащиеся делают
гимнастику для
глаз.
3х 2  19х  6
3.Мотивация
учения.(3 мин.)
4.Перенос
приобретенных
знаний и их
первичное
применение в
новых условиях
с целью
формирования
умений.(9мин.)
Учитель предлагает
решить неравенство
2(х+1,5)(х-3) >0.
Учитель
комментирует.
Отметим на
числовой прямой
корни трехчлена
(трехчлен получен в
результате
преобразований) или
«нули» неравенства
х=1,5; х=3.
+
-1,5
3
+
х
Определим знаки
произведения
2(х+1,5)(х-3) на
каждом из этих
промежутков.
Пусть х <-1,5; тогда
х+1,5<0; х-3<0;
2(х+1,5)(х-3) > 0 и т.д.
Подводя итог рассуждениям, приходим
к выводу: знаки квадратного трехчлена
Комментарии после
решения.
1.Но ведь
неслучайно выбран
1)Учащиеся применяют метод решения уже
изученный.
После преобразования получают квадратный трехчлен
2х2 -3х -9; далее
решают по схеме.
2х -3х -9 изменяются
так, как показано на
рисунке.
Нас интересует, при
каких «х» квадратный трехчлен принимает положительные значения.
Квадратный трехчлен
принимает положительные значения
для любого
именно такой вид
неравенства. Это
значит, что
возможно,
существуют еще
способы решения,
более удобные.
Рассмотрим их.
х   ;1,5  3;
Ответ:  ;1,5  3;
Рассмотрим еще
один вариант решения этого неравенства
2(х+1,5)(х-3) >0
1) (х+1,5)(х-3) >0.
2)Представим левую
часть как функцию:
у=(х+1,5)(х-3)
3) Найдем нули
функции: у=0, если
(х+1,5)(х-3)=0, т.е.
х+1,5=0 или х-3=0.
4) Отметим на
координатной
прямой.
+
-1,5
5.Воспроизведение
изученного и его
применение в
нестандартных
-
+
3
Вспомним свойства
неравенства.
Учащиеся
отвечают:
(умножить или
разделить обе части
на положительное
число, получим
неравенство того
же
смысла)
Когда произведение
нескольких
множителей равно
нулю?
х
5)Комментарии
рисунка.
6) Внимание!
Этот рисунок
«змейка» только для
функций вида
у=(х –х1)(х –х2).
Ответ:  ;1,5  3;
Решение неравенств: Составить
1)№1340(б).
неравенство и
решить его.
2)№1342.
Отвечают на
поставленные
вопросы.
Решают
самостоятельно с
последующей
проверкой.
условиях(12мин.)
Сколько
целочисленных
решений имеет
неравенство?
х2 -6 ≤ 7.
3)№1344.
Найдите наибольшее
целочисленное
решение неравенства
3х2 –х > -40.
Комментарии:
-переносим «7» в
левую часть
неравенства;
-показываем на
координатной
прямой ;
-ответ по вопросу
задания.
Что называют
целым числом?
Составить
неравенство.
Решить методом
интервалов.
Вынести множитель
«2» за скобки.
Применить
свойства
неравенства.
Ответ по вопросу
задания.
Вопрос классу.
Почему в а)
нестрогое
неравенство, в б)
строгое?
№1348.
Установите, при
каких значениях «х»
имеет смысл выражение:
а) х  3х  2
б) х  62х  3
6.Подведение
итогов
(2 мин.)
Решают
самостоятельно в
тетрадях, по 1
человеку у доски
на каждый пример,
Отвечают на
вопрос.
Отвечают, решают.
Учащиеся
комментируют
решения у доски.
В№1352 ввести
новую переменную
№1353;1352.
х2=t, решить нераРешите неравенства
венство относительх2 -7х+12 >0;
но этой переменной,
х2 +16х -17< 0.
затем перейти к
«х».
На уроке мы
Вспомним теорему Слушают,
рассмотрели еще
о разложении
просматривают
один способ решения квадратного трехзаписи в тетрадях.
квадратного неравенства «метод интервалов». При этом способе находим знак
неравенства в каждом промежутке.
Если левая часть неравенства представлена в виде
у=(х- х1)(х-х2 ), то
можно применить
«змейку» с крайнего
правого промежутка
сверху, там функция
принимает положительное значение,
при переходе через
«нули», знаки функции меняются.
7.Домашнее задание Стр.212-224
(1мин.).
(учебник), №1335,
1339,1341,1351.
члена на множители.
Учитель дает пояс- Записывают в
нения к примерам. дневниках
Смотреть тетрадь с домашнее задание.
классной работой,
выучить метод интервалов, повторить
теорему о разложении квадратного
трехчлена на множители.
Спасибо за урок.
До свидания.