РЕШЕНИЕ: 1). Найти параметры уравнения линейной ... экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.

РЕШЕНИЕ:
1).
Найти
параметры
уравнения
линейной
регрессии,
дать
экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.
Таблица 1
№
набл
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
121
84
119
117
129
128
102
111
112
98
x
72
52
73
74
76
79
54
68
73
64
yˆ  a  bx
Для вычисления параметров модели следует воспользоваться
функцией регрессии в М.Excel:
В полеченных «выводов итогов» видно: что
a = 15.93; b = 1.40
Y-пересечение
Переменная X 1
Коэффициенты
15,9269103
1,403986711
1. следовательно при объеме капиталовложений = 0, объем выпуска
продукции составляет 15,93 млн.руб.
2. следовательно при увеличении объема капиталовложений на 1
млн.руб. объем выпуска продукции увеличиться на 1,40 млн.руб.
2). Вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; оценить
дисперсию остатков S2 ; построить график остатков.
yˆ  15.93  1.40 x
yˆ1  15,926  1,404  72  117,01
yˆ 6  15,926  1,404  79  126,84
2
yˆ 2  15,926  1,404  52  88,93
yˆ 7  15,926  1,404  54  91,74
yˆ 3  15,926  1,404  73  118,42
yˆ 8  15,926  1,404  68  111,40
yˆ 4  15,926  1,404  74  119,82
yˆ 9  15,926  1,404  73  118,42
yˆ 5  15,926  1,404  76  122,63
yˆ10  15,926  1,404  64  105,78
 i  y  yˆi
1  121  117,01  3,99
и т.д.
Таблица 2
Наблюдение
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
ИТОГО
X
72
52
73
74
76
79
54
68
73
64
685
ВЫВОД ОСТАТКОВ
Предсказанное, Остатки,
Y
121
84
119
117
129
128
102
111
112
98
1121
ŷi
i
 i2
117,01
88,93
118,42
119,82
122,63
126,84
91,74
111,40
118,42
105,78
1120,99
3,99
-4,93
0,58
-2,82
6,37
1,16
10,26
-0,40
-6,42
-7,78
0
15,92
24,30
0,34
7,95
40,58
1,35
105,27
0,16
41,22
60,53
297,61
Дисперсия остатков равна
N
S2 

i 1
2
i
N 2

297,61
 37,20
10  2
S   6,099
Рис. 2
3
Объем капиталовложений, млн. руб.(X)
График остатков
15
Остатки
10
5
0
-5
0
20
40
60
80
-10
Объем капиталовложений, млн. руб.(X)
100
4
3). Проверить выполнение предпосылок МНК.
Проверка выполнения предпосылок МНК выполняется на основе
анализа остаточной компоненты.
Оценим адекватность построенной модели, используя свойства
независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия
нормальному закону распределения (при использовании R/S-критерия
взять табулированные границы 2,7—3,7).
Модель
значений
является
остаточного
адекватной,
ряда
если
случайны,
математическое
независимы
и
ожидание
подчинены
нормальному закону распределения.1
Проверим
3.1.
помощью
–
d
критерия
(отсутствие
Дарбина
–
автокорреляции)
Уотсона
по
с
формуле:
        
n
d
независимость
t 2
2
t 1
t
n
 
t 1
2
t
Используем данные табл. 3
Таблица 3
Наблюдение
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Сумма
1
 t 
3,99
-4,93
0,58
-2,82
6,37
1,16
10,26
-0,40
-6,42
-7,78
0
 2t 
15,92
24,30
0,34
7,95
40,58
1,35
105,27
0,16
41,22
60,53
297,61
 t    t 1
       
-8,92
5,51
-3,4
9,19
-5,21
9,1
-10,66
-6,02
-1,36
79,57
30,36
11,56
84,46
27,14
82,81
113,64
36,24
1,85
467,62
2
t
t 1
Орлова И.В. Экономико-математическое моделирование. Практическое пособие по решению задач - М.:
ВЗФЭИ. Вузовский учебник, 2004.
5
d
467,62
,
297,61
d  1,5712
Т.к. расчетное значение d попадает в интервал от d2 до 2 (рис. 4.7).
Свойство независимости выполняется. Следовательно, модель по этому
критерию адекватна.
Анализ независимости с помощью критерия Дарбина – Уотсона
Рис. 3
1)
d1
свойство не
выполняется
d1
1,08
3)
d2
применять другой
критерий
d2
1,36
4)
2
4
свойство
преобразовать dn=4-d
выполняется
2
4
1,5712
|r(1)|<0,36
3.2. Проверку случайности уровней ряда остатков проведем на
основе критерия поворотных точек. P > [2/3(n-2) – 1, 96 – (16n-29)/90]
Количество поворотных точек равно 6 (рис. 4).
Рис. 4
График остатков
12
10,26
10
8
6,37
6
4
значения
0
2)
3,99
2
-2
-4
-6
1,16
0,58
0
1
2
3
4
5
6
7
8
-0,4
9
10
-2,82
-4,93
-6,42
-7,78
-8
-10
наблюдения
6
Неравенство
выполняется
(6
>
2).
Следовательно, свойство
случайности выполняется. Модель по этому критерию адекватна.
Соответствие
3.3.
ряда
остатков
нормальному
закону
распределения определим при помощи RS – критерия:
RS 
 max   min 
, где
S
 max
- максимальный уровень ряда остатков,  max  10,26
 min
- минимальный уровень ряда остатков,
Se
- среднеквадратическое отклонение,
Se 
RS 
 
2
t
n 1
, Se 
297,61

8
 min  7,78
37,20  6,099
10,26  (7,78)  2,96
6,099
Расчетное значение попадает в интервал (2,7-3,7), следовательно,
выполняется свойство нормальности распределения. Модель по этому
критерию адекватна.
3.4. Проверка равенства нулю математического ожидания уровней
ряда остатков.
В
нашем
случае
  0 , поэтому гипотеза о равенстве
математического ожидания значений остаточного ряда нулю выполняется.
3.5. Обнаружение гетероскедастичности.
Чтобы оценить нарушение гомоскедастичности по тесту ГольфельдаКвандта, необходимо упорядочить имеющиеся наблюдения по мере
возрастания, разделить совокупности на две группы, определить уравнения
регрессии (с помощью Excel), определить остаточные суммы квадратов
7
для регрессии, вычислить отношение между ними и сравнить с Fкритерием.
yˆ1  44,58  0,9832  x1
х1
52
54
64
68
72
У1
84
102
98
111
121
ŷ1
95,71
97,68
107,51
111,44
115,37
сумма
yˆ 2  57,8462  2,3846  x2
ε²1
137,11
18,70
90,41
0,19
31,65
278,06
S 2 yˆ
S1 yˆ
х2
73
73
74
76
79

У2
119
112
117
129
128
ŷ2
116,23
116,23
118,62
123,38
130,54
сумма
ε²2
7,67
17,90
2,61
31,53
6,44
66,15
278,06
 4,203
66,15
Используя надстройки Excel, найдем F – критерий равный 6,389.
Fкр  0 , 05;k1  4;k 2  4   6,389
Наблюдаемое F = 4,203 меньше критического, что означает, что
модель гомоскедастична.
В таблице 4 собраны данные анализа ряда остатков.
Анализ ряда остатков
Проверяемое
свойство
Используемые
Граница
статистики
наименование значение нижняя верхняя
Независимость d – критерий d  1,57
1,36
2
ДарбинаУотсона
Случайность Критерий
6>2
2
пиков
(поворотных
точек)
Нормальность RS – критерий
2,96
2,7
3,7
Среднее = 0 ? t – статистика
0,000
-2,179
2,179
Стьюдента
Вывод: модель статистически адекватна
Таблица 4
Вывод
адекватна
адекватна
адекватна
адекватна
8
4). Осуществить проверку значимости параметров уравнения
регрессии с помощью t-критерия Стьюдента (  0,05).
Проверка значимости отдельных коэффициентов регрессии связана с
определением расчетных значений t – критерия (t – статистики) для
соответствующих коэффициентов регрессии:
tр 
Где
S a1 
a0
;
S a0
tр 
n
S2
 x
n
i 1
i
a1
.
S a1
x

;
S a0 
2
S2   xi2
n

i 1
n   xi  x

.
2
i 1
Расчетная таблица
Таблица 5
Коэффициенты
Y-пересечение
Объем капиталовложений,
млн. руб.(X)
S a1 
S a0 
Стандартная
ошибка
t-статистика
а0
15,927
15,352
1,037
а1
1,404
0,222
6,315
37,20
 0,222
752,50
37,20  47675,0
 15,352
10  752,5
tp 
1,404
 6,315
0,222
tp 
15,927
 1,037
15,352
Сравнивая расчетное значение с табличным значением (при n-2 и
степеней свободы 0,05 табличное равно 2,306004). Делаем вывод о том, что
фактор а0 следует исключить из модели, так как расчетное значение t
меньше табличного (при этом качество модели не ухудшится).
9
5).
Вычислить
коэффициент
детерминации,
проверить
значимость уравнения регрессии с помощью F - критерия Фишера
(  0,05) ,
найти среднюю относительную ошибку аппроксимации.
Сделать вывод о качестве модели.
Коэффициент множественной корреляции (индекс корреляции),
возведенный в квадрат (R2), называется коэффициентом детерминации.
  t 
 1
 y  y 
2
R
2
2
t
t
 yˆ

 y

 y
y
t
2
2
t
Таблица 6
Расчет коэффициента детерминации
Наблюдение
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Сумма
y
 2t 
15,92
24,30
0,34
7,95
40,58
1,35
105,27
0,16
41,22
60,53
297,61
R2  1

y  y 
8,9
-28,1
6,9
4,9
16,9
15,9
-10,1
-1,1
-0,1
-14,1
0,0
79,21
789,61
47,61
24,01
285,61
252,81
102,01
1,21
0,01
198,81
1780,9
i
y
2
i
297,61
 0,8329
1780,9
Чем ближе R2 к 1, тем качество модели лучше.
Вариация результата Y (объема выпуска продукции) на 83,29 %
объясняется вариацией фактора X (объемом капиталовложений).
10
Для проверки значимости модели регрессии используется F –
критерий Фишера, вычисляемый как отношение дисперсии исходного
ряда и несмещенной дисперсии остаточной компоненты. Если расчетное
значение больше табличного при заданном уровне значимости, то модель
считается значимой.
F
R2
k
1  R  n  k  1
2
, где k – количество
факторов, включенных в модель.
F
0,8329
 10  2  39,8755
1  0,8329
F > Fтаб. =5, 32 для a = 0, 05; k1 = 1, k2 = 8.
Уравнение регрессии с вероятностью 0,95 в целом статистически
значимое, т.к. F > Fтаб.
Оценим
точность модели на основе использования
средней
относительной ошибки аппроксимации.
Для оценки точности полученной модели будем использовать
показатель относительной ошибки аппроксимации, который вычисляется
по формуле:
Eотн
1 n yt  yˆ t
 
 100%
ˆt   t
, где yt  y
n 1
yt
11
Таблица 7
Расчет относительной ошибки аппроксимации
Предсказанное
Наблюдение
Y
Y
1
121
117,01
2
84
88,93
3
119
118,42
4
117
119,82
5
129
122,63
6
128
126,84
7
102
91,74
8
111
111,40
9
112
118,42
10
98
105,78
Сумма
1121
1120,99
Eотн 
 t 
 t yt
3,99
-4,93
0,58
-2,82
6,37
1,16
10,26
-0,40
-6,42
-7,78
0
0,03
0,06
0,005
0,02
0,05
0,01
0,10
0,00
0,06
0,08
0,41
1
 0,41  100%  4,13
10
В среднем расчетные значения предсказанного у для линейной
модели отличаются от фактических значений на 4,13 %.
Если ошибка, вычисленная по формуле, не превосходит 15%,
точность модели считается приемлемой.2
2
Копр по ЭММ, http://62.117.66.200/repository/{1962E801-3231-4BB1-BE75-6D0AF7088CFB}/main3.htm
12
6). Осуществить прогнозирование среднего значения показателя
Y при уровне значимости
  0,1 , если прогнозное значения фактора
Х составит 80% от его максимального значения.
Прогнозное значение Х = 79*80 % = 63,2
Прогнозируемое значение переменной у получается при подстановке
в уравнение регрессии
yˆ прогн  ˆ  ˆ  xпрогн
ожидаемой величины фактора х.
yˆ прогн  15,926  1,404  63,2  104,6588
Используя данные таблицы 2, найдем величину отклонения от линии
регрессии. S yˆ  6,099
Коэффициент Стьюдента t для m = 8 степеней свободы (m = n-2)
и уровня значимости   0,1 равен 3,3554.
U k   SYˆ t 

xпрогн  x
1
1
 n
n
 xi  x
i 1



2
2
1 63,2  68,5
U  x  63, 2; n 10;  0,01  6,099  3,3554  1  
 21,8246
10
752,5
2
Таким образом, прогнозное значение yˆ прогн  104,6588
будет
находиться между верхней границей, равной 104,6588 + 21,8246 = 126,4834
и нижней границей, равной 104,6588 - 21,8246 = 82,8342.
Эластичность линейной модели равна
Э
bx
1,404  68,5

 0,8579
a  b x 15,926  1,404  68,5
На 85,79% изменяется Y (объема выпуска продукции) при изменении
фактора X (объемом капиталовложений) на один процент.
13
Преобразуем график подбора (рис. 1), дополнив его данными
прогноза.
Рис. 5
Объем выпуска продукции, млн. руб.
(Y)
Объем капиталовложений, млн. руб.(X)
График подбора
Объем выпуска
продукции, млн.
руб. (Y)
140
120
Предсказанное
Объем выпуска
продукции, млн.
руб. (Y)
прогноз
100
80
60
40
верхняя граница
20
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
нижняя граница
Объем капиталовложений, млн. руб.(X)
8). Составить уравнения нелинейной регрессии:

гиперболической;

степенной;

показательной.
Привести графики построенных уравнений регрессии.
8.1. Составить уравнения нелинейной регрессии гиперболической.
Уравнение гиперболической функции yˆ  a  b x .
Произведем линеаризацию модели путем замены
получим линейное уравнение
X  1 x.
yˆ  a  b  X .
Рассчитаем его параметры по данным таблицы 8.
В результате
Таблица 8
Гиперболическая модель
Наблюдение
x
y
X
yX
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Сумма
Среднее
72
52
73
74
76
79
54
68
73
64
121
84
119
117
129
128
102
111
112
98
0,0139
0,0192
0,0137
0,0135
0,0132
0,0127
0,0185
0,0147
0,0137
0,0156
1,6806
1,6154
1,6301
1,5811
1,6974
1,6203
1,8889
1,6324
1,5342
1,5313
685
68,5
1121
112,1
0,1487
0,01487
16,412
1,6412
yˆ  a  b  X
y  y y y
2
X^2
0,0001929
0,0003698
0,0001877
0,0001826
0,0001731
0,0001602
0,0003429
0,0002163
0,0001877
0,0002441
0,0022573
0,0002257
8,9
-28,1
6,9
4,9
16,9
15,9
-10,1
-1,1
-0,1
-14,1
79,21
789,61
47,61
24,01
285,61
252,81
102,01
1,21
0,01
198,81
1 780,9

ŷ
117,551
87,861
118,608
119,637
121,613
124,390
91,820
113,010
118,608
107,902
1121,0
i
3,449
-3,861
0,392
-2,637
7,387
3,610
10,180
-2,010
-6,608
-9,902
0,00
yŷ2 |ε/y|*100%
11,899
14,911
0,154
6,953
54,564
13,030
103,632
4,040
43,665
98,042
350,888
2,851
4,597
0,329
2,254
5,726
2,820
9,980
1,811
5,900
10,104
46,373
4,637
Получим следующее уравнение
b
yX  yX
X X
2
2

1,6412  112,1  0,01487
 5557,7951
0,0002257  0,01487  0,01487
a  y  b  X  112,1  (5557,7951)  0,01487  194,742
гиперболической модели:
yˆ  194,742  5557,7951 x
15
Определим индекс корреляции:
  y  yˆ 
1
 y  y 
2
 YX 
2
 1
350,888
 0,8961
1780,9
Связь между показателем у и фактором х можно считать достаточно сильной.
Индекс детерминации:
2
R 2  YX
 0,89612  0,8030
Вариация результата Y (объема выпуска продукции) на 80,30% объясняется вариацией фактора
X
(объемом капиталовложений).
Рассчитаем F- критерий Фишера:
F
R2
0,8030
 n  2 
 10  2  32,61
2
1  0,8030
1 R
F > Fтаб. =5, 32 для a = 0, 05; k1 = 1, k2 = 8.
Уравнение регрессии с вероятностью 0,95 в целом статистически значимое, т.к. F > Fтаб.
Средняя относительная ошибка
Eотн 
1
 46,373  100%  4,64
10
В среднем расчетные значения ŷ для гиперболической модели отличаются от фактических значений на
4,64%.
Эластичность гиперболической модели равна
Э
b
5557,795

 0,7142
a x  b 194,742  68,5  5557,795
На 71,42% изменяется Y (объема выпуска продукции) при изменении
фактора X (объемом капиталовложений) на один процент.
Рис. 6
Гиперболическая модель
x График подбора
140
120
y
100
80
y
Предсказан
ное y
гипербола
60
40
20
0
0
50
x
100
17
8.2. Составить уравнения нелинейной регрессии степенной.
yˆ  a  x b
Уравнение степенной модели имеет вид:
Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию
переменных. Для этого произведем логарифмирование обеих частей
уравнения: lg yˆ  lg a  b lg x
Таблица 9
Логарифмирование
Наблюдение
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Сумма
Среднее
Обозначим
y
121
84
119
117
129
128
102
111
112
98
1,9912
x
72
52
73
74
76
79
54
68
73
64
1121
20,4630
685
18,3187
112,1
2,0463
68,5
1,8319
lg(y)
2,0828
1,9243
2,0755
2,0682
2,1106
2,1072
2,0086
2,0453
2,0492
lg(x)
1,8573
1,7160
1,8633
1,8692
1,8808
1,8976
1,7324
1,8325
1,8633
1,8062
Y  lg yˆ , X  lg x, A  lg a.
Тогда уравнение примет вид:
Y  A  bX
линейное уравнение
регрессии.
Рассчитаем его параметры, используя данные таблицы 10.
Таблица 10
y
Y
x
X
X^2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Сумма
Среднее
b
121
2,0828 72 1,8573
84
1,9243 52 1,7160
119
2,0755 73 1,8633
117
2,0682 74 1,8692
129
2,1106 76 1,8808
128
2,1072 79 1,8976
102
2,0086 54 1,7324
111
2,0453 68 1,8325
112
2,0492 73 1,8633
98
1,9912 64 1,8062
1121 20,4630 685 18,3187
112,1 2,0463 68,5 1,8319
Y  X Y  X
X X
2
2

3,7515  2,0463  1,8319
 0,84
3,3592  1,8319  1,8319
A  Y  b  X  2,0463  0,84 1,8319  0,5051
Y  0,5051  0,84  X
3,86842 3,4497
3,30207 2,9447
3,86741 3,4720
3,86592 3,4940
3,96963 3,5375
3,99870 3,6010
3,47969 3,0012
3,74807 3,3581
3,81835 3,4720
3,59651 3,2623
37,5148 33,5923
3,7515 3,3592
116,862
88,874
118,226
119,587
122,301
126,350
91,741
111,376
118,226
105,837
E
i
ˆ
y
2

y

y

y


y

y


y
ŷ
YX

Наблюдение

Степенная модель
|ε/y|*100%
i
4,138
-4,874
0,774
-2,587
6,699
1,650
10,259
-0,376
-6,226
-7,837
1,621
3,420
5,802
0,650
2,211
5,193
1,289
10,058
0,338
5,559
7,997
42,52
Перейдем к исходным переменным x и y:
E
2
i
17,122
23,754
0,599
6,694
44,882
2,724
105,250
0,141
38,765
61,425
301,355
yˆ  10 0,5051  x 0,84
Получим уравнение степенной модели регрессии:
ˆ  3,1996  x 0,84
y
Определим индекс корреляции:
  y  yˆ 
1
 y  y 
2
 YX 
2
 1
301,355
 0,8308  0,9115
1780,9
Связь между показателем у и фактором х можно считать достаточно
сильной.
Коэффициент детерминации равен 0,8308:
2
R 2  YX
 0,9115 2  0,8308
Вариация результата Y (объема выпуска продукции) на 83,08%
объясняется вариацией фактора X (объемом капиталовложений).
Рассчитаем F- критерий Фишера:
F
R2
0,8308
 n  2 
 10  2  39,29
2
1  0,8308
1 R
F > Fтаб. =5, 32 для a = 0,05; k1 = 1, k2 = 8.
Уравнение регрессии с вероятностью 0,95 в целом статистически
значимое, т.к. F > Fтаб.
Средняя относительная ошибка
Eотн 
1
 42,52  100%  4,25
10
В среднем расчетные значения ŷ для степенной модели отличаются
от фактических значений на 4,25%.
Эластичность степенной модели равна
Э  b  0,84
На 84,0% изменяется Y (объема выпуска продукции) при изменении
фактора X (объемом капиталовложений) на один процент.
20
Рис. 7
Степенная модель
x График подбора
140
120
y
100
Предсказан
ное y
степенная
модель
y
80
60
40
20
0
0
50
x
100
21
8.3. Составить уравнения нелинейной регрессии показательной.
Уравнение показательной кривой:
yˆ  a  b x
Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию
переменных. Для этого осуществим логарифмирование обеих частей
уравнения:
lg yˆ  lg a  lg x  b
Y  lg yˆ , B  lg b, A  lg a.
Обозначим
Получим линейное уравнение регрессии:
Y  A  Bx
Рассчитаем его параметры, используя данные таблицы 11.
B
Y  x Y  x
x2  x
2

140,604  2,0463  68,5
 0,0058
4767,5  68,5  68,5
A  Y  B  x  2,0463  0,0058  68,5  1,013
Y  1,65  0,0058  x
yˆ  101, 65  (10 0, 0058 ) x
Перейдем к исходным переменным, выполнив потенцирование
данного уравнения:
yˆ  44,566  1,013 x
Определим индекс корреляции:
  y  yˆ 
1
 y  y 
2
 YX 
2
 1
408,26
 0,8779
1780,90
Связь между показателем у и фактором х можно считать сильной.
Коэффициент детерминации равен 0,7708.
2
R 2  YX
 0,87792  0,7708
Вариация результата Y (объема выпуска продукции) на 77,08%
объясняется вариацией фактора X (объемом капиталовложений).
Рассчитаем F- критерий Фишера:
R2
0,7708
F
 n  2 
 10  2  26,90
2
1  0,7708
1 R
F > Fтаб. =5, 32 для a = 0,05; k1 = 1, k2 = 8.
22
Уравнение регрессии с вероятностью 0,95 в целом статистически
значимое, т.к. F > Fтаб.
Средняя относительная ошибка
Eотн 
1
 48,20  100%  4,82
10
В среднем расчетные значения
ŷ
для показательной модели
отличаются от фактических значений на 4,82%.
Рис. 8
Показательная модель
x График подбора
140
120
y
y
100
80
Предсказанное
y
показательная
модель
60
40
20
0
0
50
x
100
Таблица 11
Наблюдение
1
2
3
4
5
6
y
121
84
119
117
129
128
102
7
У
2,0828
1,9243
2,0755
2,0682
2,1106
2,1072
10
Сумма
Среднее
72
52
73
74
76
79
54
2,0086
111
8
9
x
112
98
1121
112,1
Ух
x^2
149,96
5184
100,06
151,51
153,05
160,40
166,47
2704
5329
5476
5776
6241
108,46
2916
139,08
149,59
4624
5329
127,44
1406,04
140,604
4096
47 675
4 767,5
68
2,0453
2,0492
1,9912
20,4630
2,0463
73
64
685
68,5
0,0365
0,1220
0,0293
0,0219
0,0643
0,0609
0,0377
0,0010
0,0029
0,0551


y
y

Y Y



y
y
y
y




y
y


Показательная модель
YY
2
xx x  x
2
ŷ
yŷ2 E
|ε/y|*100%
i
0,0013
3,5
12,25
112,95
64,81
8,051
6,653
0,0149
0,0009
0,0005
0,0041
0,0037
-16,5
4,5
5,5
7,5
10,5
272,25
20,25
30,25
56,25
110,25
87,24
114,42
115,91
118,94
123,64
10,47
21,00
1,20
101,24
19,03
-3,236
4,582
1,095
10,062
4,363
3,852
3,851
0,936
7,800
3,408
0,0014
-14,5
210,25
89,52
155,78
12,481
12,237
0,0000
0,0000
-0,5
4,5
0,25
20,25
107,26
114,42
13,97
5,85
3,738
-2,418
3,368
2,159
0,0030
0,0299
-4,5
20,25
752,50
101,86
14,91
408,26
40,826
-3,861
34,857
3,940
48,20
4,82
Для выбора лучшей модели построим сводную таблицу результатов
(табл. 12).
Таблица 12
Коэффициент
параметры/модель детерминации
R^2
Линейная
Гиперболическая
Степенная
Показательная
0,8329
0,8030
0,8308
0,7708
Fкритерий
Фишера
39,88
32,61
39,29
26,9
Индекс
Средняя
корреляции относительная
рxy
ошибка
0,9126
0,8961
0,9115
0,8779
4,13
4,64
4,25
4,82
Все модели имеют примерно одинаковые характеристики, но
большее значение F – критерия Фишера и большее значение коэффициента
R2 имеет линейная модель. Её можно взять в качестве лучшей для
построения прогноза.