Графики уравнений с модулями - Электронное образование в

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №20»
г.Альметьевска Республики Татарстан
«Рассмотрено»
«Согласовано»
Руководитель ШМО
Руководитель МС
______ Г.Д.Хамитова
МБОУ “СОШ №20”
«Утверждаю»
Директор МБОУ “СОШ №20”
__________С.Л.Галанина
Протокол № ____
_________С.В.Хамидуллина
от «____»________2014г.
«______»___________2014г.
Приказ № ________
от «_____»____________2014г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА «Графики уравнений с модулями»
по предмету __математика____________
для ____9____класса
учителя
2 квалификационной категории
Сидоровой
Елены
Ивановны
Альметьевск, 2014
Пояснительная записка.
Данный элективный курс составлен в соответствии со следующими нормативно-правовыми
документами:
1. Концепция профильного обучения на старшей ступени общего образования, утвержденная
приказом Министерства образования РФ № 2783 от 18.07.2002г.;
2. Авторская программа элективного курса «Графики уравнений с модулями» О.А.Елакова,
средняя школа №27, г. Набережные Челны, Г.Г.Васильева, средняя школа №14 г. Набережные
Челны.;
3. Приказ МО и НРТ от 09.07.2012г №4154/12 «Об утверждении базисного и примерных учебных
планов для образовательных учреждений Республики Татарстан, реализующих программы
начального общего и основного общего образования»;
4. Учебный план МБОУ «СОШ №20» г. Альметьевск республики Татарстан, введенный в действие
приказом ОУ №21 от 01.09.2014г.;
5. Положение о рабочей программе элективного курса, утвержденное 01.09.2010г.
Данный курс предназначен для учащихся 9 класса, рассчитан на 34 часов аудиторного времени и
призван помочь обучающимся в овладении навыков решения задач с помощью графиков уравнений с
модулями и систем уравнений, повысить уровень общей математической культуры, оценить свой
потенциал для дальнейшего обучения в ВУЗах.
Программа курса посвящена важной теме алгебры «Графики уравнений с модулем». В основной на
изучении этой темы не отводится времени. Теоретический материал «Определение модуля» ученики
применяют, а построение графиков создает определенные трудности.
Данный курс в базовой программе по математике представлен только на уровне определения
модуля, он развивает ранее изученные знания. Его цель- создать целостное представление о теме и
значительно расширить круг задач, посильных для учеников.
Организация учебного процесса отличается от обычной: ученику необходимо давать время на
размышление, учить рассуждать. Курс призван расширить представление об абсолютной величине;
познакомить учащихся с основными приемами построения графиков функций, содержащих модули;
привлечь внимание к эстетической стороне и предусмотреть возможность творчества.
Цели и задачи курса:
1. Дать общие сведения о функциях, содержащих модули, и их графиках;
2. Рассмотреть основные методы построения графиков;
3. Построение нестандартных графиков функций, содержащих модули;
4. Рассмотреть построение графиков сложных функций, содержащих модули;
5. Научить строить графики, с помощью компьютерных программ;
6. Усвоение школьниками алгоритмов решения уравнений, задач, знание функций и их графиков;
7. Формирование познавательного интереса к математике, развитие творческих способностей,
осознанных мотивов учения, подготовка к продолжению образования и сознательному выбору
профессии.
8. Овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в
практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
9. Развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня,
позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов;
10. Интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для
полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности:
ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления,
элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к
преодолению трудностей;
11. Развитие ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического
мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений,
способности к преодолению трудностей;
Требования к уровню подготовки учащихся 9 класса.
1.
Составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и
формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять
подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через
остальные;
2.
Выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с
алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять
тождественные преобразования рациональных выражений;
3.
Решать квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух
линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
4.
Решать квадратные неравенства с одной переменной и их системы;
5.
Решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат,
проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
6.
Определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать
множество решений линейного неравенства;
7.
Распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением
формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;
8.
Находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу;
находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
9.
Определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при
решении уравнений, систем, неравенств;
10.
Описывать свойства изученных функций, строить их графики;

Пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

Распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

Изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять
преобразования фигур;

Распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные
тела, изображать их;

В простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

Проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между
векторами;

Вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе:
для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным
значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них,
находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей
основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

Решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между
ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат,
идеи симметрии;
Содержание курса по темам:
№
Наименование темы
Содержание
1
Применение определения модуля.
2
Преобразования графиков.
3
Построение графиков линейных
функций, содержащих модуль.
4
Построение графиков
квадратичных функций,
содержащих модуль.
5
Построение графиков кубических
функции, содержащих модуль.
Повторение определения модуля.
Раскрытие модуля. Упрощение выражений,
содержащих модуль.
Параллельный перенос. Отображение.
Симметрия.
График функции
у=|х|;
y=|-х|;
y=|х±b|;
y=|х|±b;
y=||х|±a|±b;
y=|||х|±a|±b| .
График функции
y=|ах2±b|;
y=х2±b|х|;
y=|х2±bх±с|;
y=(а±х)|х±b|;
y=(а±|х|) (х±b);
y=(а±|х|) (|х|±b);
График функции
y=|ах3|;
y=|ах3|±b;
6
Построение графиков функции
обратной пропорциональности,
содержащих модуль.
График функции
7
8
5
6
у= ;
у=
Построение графиков различных
функций, содержащих модули.
Итого
2
1
у=
7
Количество
часов
2
|х|
1
|х|±а
1
;
;
|х±а|
Графики всех изученных функций.
4
34
Перечень учебно-методического обеспечения:
1. Виленкин Н.Я. Алгебра для 9 класса. Учебное пособие для учащихся школ и классов с
углубленным изучением математики.-М.:Просвещение,2008.
2. Галицкий М.Л. и др. Сборник задач по алгебре 809 кл.-М.:Просвещение,2001
3. Глейзер Г.И. История математики в школе.- М.: Просвещение, 1992
4. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Дополнительные главы к школьному учебнику Алгебра 9
кл.-М. Просвещение.1994
5. Муравин К.С. и др. Алгебра пробный учебник для 7-9 классов средней школы.М.Просвещение.2004
6. Таймасов Ф.Х. Подготовка к математическим олимпиадам Набережные Челны,2003
7. Приложение к газете «1 сентября» «Математика»
8. Я.И.Перельман.Занимательная алгебра. Занимательная геометрия.-М.:АСТ,1999.
9. З.Н.Альхова, А.В.Макеева. Внеклассная работа по математике.-Саратов.:Лицей, 2001.
Учебно-тематическое планирование
Элективного курса по__математике_______
(предмет)
Классы ____9в,9г______________
Учитель____Сидорова Елена Ивановна_______________
Количество часов
Всего __34 час, в неделю___1____час.
Планирование составлено на основе:
1. Концепция профильного обучения на старшей ступени общего образования,
утвержденная приказом Министерства образования РФ № 2783 от 18.07.2002г.;
2. Авторская программа элективного курса «Графики уравнений с модулями»
О.А.Елакова, средняя школа №27, г. Набережные Челны, Г.Г.Васильева, средняя
школа №14 г. Набережные Челны.;
3. Приказ МО и НРТ от 09.07.2012г №4154/12 «Об утверждении базисного и
примерных учебных планов для образовательных учреждений Республики
Татарстан, реализующих программы начального общего и основного общего
образования»;
4. Учебный план МБОУ «СОШ №20» г. Альметьевск республики Татарстан,
введенный в действие приказом ОУ №21 от 01.09.2014г.;
5. Положение о рабочей программе элективного курса, утвержденное 01.09.2010г.
Дополнительная литература:
1. Виленкин Н.Я. Алгебра для 9 класса. Учебное пособие для учащихся школ и
классов с углубленным изучением математики.-М.:Просвещение,2008.
2. Галицкий М.Л. и др. Сборник задач по алгебре 809 кл.-М.:Просвещение,2001
3. Глейзер Г.И. История математики в школе.- М.: Просвещение, 1992
4. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Дополнительные главы к школьному
учебнику Алгебра 9 кл.-М. Просвещение.1994
(название, автор, издательство, год издания)
№
Кол-во
часов
Тема урока
1
Повторение определения модуля. Раскрытие модуля.
1
2
Упрощение выражений, содержащих модуль.
1
3
Преобразования графиков. Параллельный перенос.
1
4
Преобразования графиков. Отображение.
Симметрия.
Построение графиков линейных функций,
содержащих модуль.График функции у=|х|;
1
6
График функции
y=|-х|;
1
7
График функции
y=|х±b|;
1
8
График функции
y=|х|±b;
1
9
График функции y=||х|±a|±b;
1
1011
12
График функции
2
5
y=|||х|±a|±b| .
1
Построение графиков квадратичных функций,
содержащих модуль. График функции y=|ах2±b|;
1
13
График функции
y=х2±b|х|;
1
14
График функции
y=|х2±bх±с|;
1
15
График функции
y=(а±х)|х±b|;
1
1617
1819
2021
График функции
y=(а±|х|) (х±b);
2
График функции
y=(а±|х|) (|х|±b);
2
Построение графиков кубических функции,
содержащих модуль. График функции y=|ах3|;
2
2224
График функции y=|ах3|±b;
3
2526
Построение графиков функции обратной
пропорциональности, содержащих модуль. График
2
1
функции у= ;
|х|
2728
График функции у=
1
|х|±а
;
2
Дата проведения
урока
план
факт
1
2930
График функции у=
3134
Построение графиков различных функций,
содержащих модули.
;
2
|х±а|
4