Хуснетдинова А.С. - Мультимедийный урок в 8 классе

МБОУ «Марсовская средняя общеобразовательная школа» Дрожжановского
муниципального района Республики Татарстан
План-конспект урока математики в 8 классе.
Тема: «Теорема Пифагора»
Учитель: Хуснетдинова Альфия Сайфулловна.
Урок по теме «Теорема Пифагора»
Геометрия, 8 класс
Цели урока:
Образовательная: добиться усвоения теоремы Пифагора, привить навыки
вычисления неизвестной стороны прямоугольного треугольника по двум
известным, научить применять теорему Пифагора к решению простейших
задач.
Развивающая: способствовать развитию способности к сопоставлению,
наблюдательности, внимания, развитие способности к аналитикосинтетическому мышлению, расширение кругозора.
Воспитательная: формирование потребности в знаниях, интереса к
математике.
Тип урока: урок изложения нового материала
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, презентация к уроку,
чертёжные инструменты.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
План урока:
Организационный момент
Устные упражнения
Исследовательская работа, выдвижение гипотезы и проверка ее на
частных случаях
Объяснение нового материала
a. О Пифагоре
b. Формулировка и доказательство теоремы
Закрепление изложенного через решение задач
Задание на дом, подведение итогов урока.
Ход урока
I. Организационный этап.
1.В начале каждого урока я провожу минуту здоровья – несколько
специально подобранных упражнений
2.Сообщается тема урока, цели и задачи, основные этапы урока
(Цели урока сообщаю частично, чтобы учащиеся могли на отдельных
этапах уроках поставить их перед собой сами).
II. Актуализация опорных знаний.
1. Выполните упражнения
Раскройте скобки: (2+х)2
Вычислите 22+х2 при х = 1, 2, 3, 4
Существует ли натуральное число, квадрат которого равен 11, 15, 16, 25?
Найдите площадь квадрата со стороной 10 см, 50 см, 7 дм.
- По какой формуле находится площадь квадрата?
2. Вопрос-ответ:
- Угол, градусная мера которого равна 90° (прямой)
- Сторона, лежащая напротив прямого угла треугольника (гипотенуза)
- Треугольник, квадрат, трапеция, круг – это геометрические … (фигуры)
- Меньшая сторона прямоугольного треугольника (катет)
- Фигура, образованная двумя лучами, исходящими из одной точки (угол)
- Отрезок перпендикуляра, проведенный из вершины треугольника к прямой,
содержащей противоположную сторону (высота)
- Треугольник, у которого две стороны равны (равнобедренный)
3. Блиц – вопросы:
– Один из углов прямоугольного треугольника равен 15°. Чему равны
остальные углы?
– Один из углов из углов прямоугольного треугольника равен 30°, катет,
противолежащий ему, равен 13 см. Чему равна гипотенуза?
– Катет прямоугольного треугольника равен 16 дм, гипотенуза – 32 дм.
Найдите углы треугольника.
– Сформулируйте признаки равенства прямоугольных треугольников.
– Сторона квадрата 1,7м. Чему равна площадь квадрата?
– А если сторона квадрата – 14 см, то чему равна его площадь?
– Площадь квадрата 225м2. Найдите его сторону (таких вопросов может
быть несколько, данные могут быть как рациональными, так и
иррациональными числами).
И, наконец, последний вопрос из повторения:
– Чему равна площадь прямоугольного треугольника? (Слайд 7).
Блиц – вопрос:
– Катеты прямоугольного треугольника 4см и 8 см. Найдите его площадь
(Катеты могут выражаться и иррациональными числами).
4. Разгадать кроссворд.
6
По горизонтали:
10
4
1. Треугольник, у
которого все стороны
равны.
2. Треугольник, у
которого равны две
стороны.
3. Треугольник, у
которого один угол
прямой.
4. Точка, из которой
выходят две стороны
треугольника.
По вертикали:
1
9
8
2
5
7
3
Кроссворд «Треугольники»
III.
Изучение нового материала.
5. Сумма длин всех
сторон.
6. Отрезок, исходящий
из вершины
треугольника и
делящий его
пополам.
7. Треугольник, у
которого один угол
тупой.
8. Отрезок, исходящий
из вершины
треугольника и
делящий
противолежащую
сторону на две
равные части.
9. Отрезок, исходящий
из вершины
треугольника и
пересекающий
противолежащую
сторону под прямым
углом.
10.Одна из
сторон
прямоугольного
треугольника.
1. Задача
Построить прямоугольный треугольник со сторонами 3 см, 4 см и 6 см.
Задание разбивается по рядам.
1 ряд
2 ряд
3 ряд
Катет a
3
3
Катет b
4
4
Гипотенуза с
6
6
Вопросы:
- Получился ли у кого-нибудь треугольник с заданными сторонами?
- Какой можно сделать вывод? (Прямоугольный треугольник нельзя задать
произвольным образом. Между его сторонами существует зависимость).
- Измерьте получившиеся стороны. (Примерный средний результат от
каждого ряда заносится в таблицу)
Катет a
Катет b
Гипотенуза с
1 ряд
3
4
~5
2 ряд
3
~5,2
6
3 ряд
~4,5
4
6
- Попробуйте установить связь между катетами и гипотенузой в каждом из
случаев.
(Предлагается вспомнить устные упражнения и проверить такую же
зависимомть между остальными числами).
- Обращается внимание на то, что точного результата не получится, т.к.
измерения нельзя считать точными.
- Учитель просит высказать предположения (гипотезы): учащиеся
формулируют.
2. Выступление ученика ( Из домашнего задания) :
Сказка «Дом».
«Далеко-далеко, куда не летают даже самолеты, находится страна Геометрия.
В этой необычной стране был один удивительный город — город Теорем.
Однажды в этот город пришла красивая девочка по имени Гипотенуза. Она
попробовала снять комнату, но куда бы она ни обращалась, ей всюду
отказывали. Наконец она подошла к покосившемуся домику и постучала. Ей
открыл мужчина, назвавший себя Прямым Углом, и он предложил
Гипотенузе поселиться у него. Гипотенуза осталась в доме, в котором жили
Прямой Угол и два его маленьких сына по имени Катеты. С тех пор жизнь в
доме Прямого Угла пошла по-новому. На окошке гипотенуза посадила
цветы, а в палисаднике развела красные розы. Дом принял форму
прямоугольного треугольника. Обоим катетам Гипотенуза очень понравилась
и они попросили ее остаться навсегда в их доме. По вечерам эта дружная
семья собирается за семейным столом. Иногда Прямой Угол играет со
своими детишками в прятки. Чаще всего искать приходится ему, а
Гипотенуза прячется так искусно, что найти ее бывает очень трудно.
Однажды во время игры Прямой Угол подметил интересное свойство: если
ему удается найти катеты, то отыскать Гипотенузу не составляет труда. Так
Прямой Угол пользуется этой закономерностью, надо сказать, очень
успешно. На свойстве этого прямоугольного треугольника и основана теорема Пифагора.»
(Из книги А. Окунева «Спасибо за урок, дети»).
- Да, действительно, между гипотенузой и катетами существует зависимость
и первым ее доказал ученый, в честь которого эта теорема и названа.
Пифагор Самосский (Слайд 1-10)
- Кто назовет тему сегодняшнего урока?
Учащиеся в тетрадях записывают тему урока: «Теорема Пифагора»
- Теорема Пифагора – одна из главных теорем геометрии. С ее помощью
доказываются многие другие теоремы и решаются задачи из различных
областей: физики, астрономии, строительства и др. Она была известна
задолго до того, как ее доказал Пифагор. Древние египтяне использовали ее
при построении прямоугольного треугольника со сторонами 3, 4 и 5 единиц с
помощью веревки для построения прямых углов при закладке зданий,
пирамид. Поэтому такой треугольник называют египетским треугольником.
Существует более трехсот способов доказательства этой теоремы. Мы
рассмотрим сегодня один из них.
Теорема Пифагора (Слайд11-14)
Теорема: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме
квадратов катетов.
Дано:
Прямоугольный треугольник,
a, b – катеты, с - гипотенуза
Доказать:
c2 = a2 + b2
Доказательство.(Слайд15-16)
Существует шуточная формулировка этой теоремы: «Пифагоровы штаны во
все стороны равны». Вероятно, такая формулировка связана с тем, что
первоначально эта теорема была установлена для равнобедренного
прямоугольного треугольника. Причем, звучала она немного по-другому:
«Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного
треугольника равна сумме площадей квадратов, построенных на его
катетах».
Другая формулировка теоремы Пифагора
В настоящее время известно более ста доказательств знаменитой теоремы.
А я приведу вам еще одну формулировку этой теоремы в стихах:
Если дан нам треугольник
И притом с прямым углом,
То квадрат гипотенузы
Мы всегда легко найдём:
Катеты в квадрат возводим,
Сумму степеней находим
И таким простым путем
К результату мы придём.
- Итак, сегодня вы познакомились с самой известной теоремой планиметрии
– теоремой Пифагора. Как же формулируется теорема Пифагора? Как еще ее
можно сформулировать?
I V Закрепление.
Решение задач в тетради ( Слайд 17-22)
Три учащихся одновременно вызываются к доске для решения задач.
Задача индийского математика XII века Бхаскары (Слайд 23-25)
V Подведение итогов урока:
Учитель: «С какой теоремой мы сегодня познакомились? Дайте ее
формулировку». (ответы учащихся)
Учитель: «При решении каких задач она применяется?» (ответы учащихся)
Учитель: «Зачем нам нужна теорема Пифагора?»
Суть истины вся в том, что нам она – навечно,
Когда хоть раз в прозрении её увидим свет,
И теорема Пифагора через столько лет
Для нас. Как для него, бесспорна, безупречна …
(Отрывок из стихотворения А. Шамиссо)
Для тех, кто желает больше узнать о Пифагоре, прочитать о нём легенды,
выяснить, почему союз пифагорейцев был тайным, почему авторство работ
приписывалось учителю и о многом другом, советую прочитать книгу А.В.
Волошинова "Пифагор", которая имеется в нашей школьной библиотеке.
А тем, кто желает не только больше узнать, но и рассказать другим, я
предлагаю приготовить рефераты или проекты по данному материалу.
Учащиеся высказывают свое мнение, и учитель предлагает им к следующему
уроку изложить свои мысли в виде мини-сочинения. (Слайд 26-27)
VI Домашнее задание:
- Выучить теорему Пифагора с доказательством.
- Мини-сочинение на тему «зачем нужна теорема Пифагора?»
- Для более подготовленных учащихся: найти другие доказательства теоремы
Пифагора, выучить одно из них.
Оценивается работа класса в целом, выделяя отдельных учеников.