Соотношения сторон и углов 8 кл

Тригонометрические функции
Тригонометри́ческие фу́нкции — математические функции
от угла. Они важны при изучении геометрии, а также при
исследовании
периодических
процессов.
Обычно
тригонометрические функции определяют как отношения
сторон
прямоугольного
треугольника
или
длины
определённых отрезков в единичной окружности.
Тригонометрические функции в прямоугольном
треугольнике.
Чтобы определить тригонометрические функции
произвольного угла α, возьмём произвольный прямоугольный
треугольник, содержащий угол α Стороны этого треугольника
мы будем называть так:
Гипотенуза — сторона, противолежащая прямому углу, самая
длинная сторона в треугольнике. В данном случае, сторона c.
Противолежащий катет — катет, лежащий напротив угла.
Например, катет a — противолежащий по отношению к углу A.
Прилежащий катет — катет, являющийся стороной угла.
Например, катет b — прилежащий по отношению к углу A.
Си́нус угла -отношение противолежащего катета к гипотенузе:
Это отношение не зависит от выбора треугольника ABC,
содержащего угол α, так как все такие треугольники подобны.
Ко́синус угла —отношение прилежащего катета к гипотенузе:
Так как
синус одного острого угла в
треугольнике равна косинусу второго, и наоборот.
Та́нгенс угла — отношение противолежащего катета к
прилежащему:
Кота́нгенс угла — отношение прилежащего катета к
противолежащему:
Котангенс одного острого угла в прямоугольном треугольнике
равен тангенсу второго, и наоборот.
0°(0
рад)
30°
(π/6)
45°
(π/4)
60°
(π/3)
90°
(π/2)
Основные тригонометрические функции
Функция Обозначение
Си́нус
sin
Ко́синус
cos
Та́нгенс
или tan
Кота́нгенс
или cot
Се́канс
Косе́канс
sec
или csc
Соотношение
Свойства тригонометрических функций.
Функция y = cos x — чётная.
Функции: y = sin x, y = tg x,
Для острых углов
Для углов
y = ctg x — нечётные, то есть:
справедливо:
справедливо:
Рассмотрим треугольник ABС. По теореме Пифагора:
если AB = 1, то AC = sin α и BC = cos α, то есть