Домашнее задание по алгебре

Домашнее задание по теме:
«Геометрический и физический смысл производной»
2
1. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции 𝑦 = 6𝑥 − 𝑥 в его точке с
2.
3.
4.
5.
абсциссой (-1).
Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции 𝑦 = 𝑠𝑖𝑛2𝑥 в его точке с абсциссой 0.
Найдите площадь треугольника, который образует касательная к графику функции 𝑔(𝑥) = 𝑥 −1 в точке
с абсциссой 1 с осями координат.
Тело движется по прямой так, что расстояние от начальной точки изменяется по закону
𝑆(𝑡) = 5𝑡 + 0,2𝑡 3 − 6 (м), где t – время движения в секундах. Найдите скорость тела через 5 секунд
после начала движения.
Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции 𝑔(𝑥) = (𝑥 − 1)2 (𝑥 + 1)2 − (𝑥 2 + 1)2 ,
проведенной в точке с абсциссой 1.
1−2𝑥
6. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции 𝑔(𝑥) = 4𝑥+1 , проведенной в точке с
абсциссой -0,5.
7. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции 𝑦 = (𝑥 + 1)(𝑥 5 − 𝑥 4 +
+𝑥 3 − 𝑥 2 + 𝑥 − 1) в его точке с абсциссой -1.
8. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции 𝑦 = 2𝑠𝑖𝑛𝑥 − 3𝑐𝑡𝑔𝑥 в его
𝜋
точке с абсциссой 3 .
9. Тело движется по прямой так, что расстояние 𝑆 (в метрах) от него до точки С этой прямой изменяется
по закону 𝑆(𝑡) = 𝑡 3 − 𝑡 2 (t – время движения в секундах). Через сколько секунд после начала
движения ускорение тела будет равно 40 м/с2?
10. Через точку М(−1; 0) к графику функции 𝑦 = √2𝑥 − 1
проведена касательная. Напишите её
уравнение. В ответе укажите градусную меру угла наклона между касательной и положительным
направлением оси Ох.